CC BY
47
УДК 621.165.620.193
Ковальский А.Э.
Институт проблем машиностроения им. А.Н. Подгорного НАН Украины, Украина
УНИВЕРСАЛЬНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИНКУБАЦИОННОГО ПЕРИОДА КАПЛЕУДАРНОЙ ЭРОЗИИ МАТЕРИАЛА РАБОЧИХ ЛОПАТОК ВЛАЖНО-
ПАРОВЫХ ТУРБИН
Аннотация: Предложена математическая модель инкубационного периода эрозии рабочих лопаток последних ступеней мощных паровых турбин при каплеударном воздействии вторичных капель влаги. Разработанная математическая модель позволяет учитывать влияние на процесс эрозионного разрушения лопаточного материала основных факторов износа, действующих на различных стадиях ударного взаимодействия капель с рабочей лопаткой. Обоснованность предложенной модели подтверждается сравнением полученных результатов расчета с опубликованными экспериментальными данными других авторов.
Каплеударна эроз, , , нкубац, онный пер, од, ма2ема2, ческа модель, влажно-парова 2урб, на
Введение
К настоящему времени опубликовано достаточно большое количество теоретических и экспериментальных результатов, относящихся к различным стадиям высокоскоростного удара капли жидкости (воды) по твердым поверхностям с различными физическими свойствами [1-4].
Однако до сих пор не существует общей теории удара эрозионно-опасных капель влаги по профильным поверхностям рабочих лопаток первых ступеней компрессоров ГТД и последних ступеней ЦНД мощных паровых турбин.
Важным аспектом создания универсальной математической модели каплеударной эрозии рабочих лопаток турбинных и компрессорных ступеней является разработка математической модели напряженного состояния материала входной кромки, которое возникает вследствие высокоскоростных ударов достаточно крупных капель влаги. Такая модель позволит осуществлять физически обоснованное прогнозирование эрозионного износа данных лопаток.
Для построения универсальной математической модели каплеударной эрозии рабочих лопаток влажно-паровых турбинных ступеней необходимо:
а) правильно выделить основные факторы эрозионного воздействия на лопаточный материал, учитывая кинетическую природу его разрушения;
б) разработать удобный для реализации на
© Ковальский А.Э. 2006 г.
ПВЭМ метод расчета основных факторов эрозионного износа рабочих лопаток, работоспособный в достаточно широком диапазоне изменения скоростей удара и размеров вторичных капель, выпадающих на входные кромки.
Решение указанных задач должно базироваться на достоверной информации о параметрах течения конденсата, возникающего на пятне контакта эрозионно-опасной капли при соударении с рабочей лопаткой.
1 Формулирование проблемы
Математическая модель течения конденсата в эрозионно-опасной капле позволяет правильно сформулировать:
а) задачу о напряжениях, возникающих в рабочей лопатке при соударении с эрозионно-опасны-ми каплями и обусловливающих рост эрозионной поврежденности лопаточного материала;
б) задачу об инкубационном периоде каплеу-дарной эрозии, который является основной характеристикой эрозионной стойкости поверхности рабочей лопатки, позволяющей прогнозировать ее износ на всех стадиях эрозионного процесса.
В работе [5] была предложена аналитическая модель течения конденсата в эрозионно-опасной капле сферической формы при высокоскоростном соударении с рабочей лопаткой, удобная для реализации на ПЭВМ. В соответствии с данной моде-
лью параметры течения в эрозионно-опасной сферической капле при ударе о входную кромку рабочей лопатки считаются постоянными в пределах малых фиксированных интервалов времени, границы которых определяются по формуле [6]:
ti = тt0 +7^! + t0 I + , (1)
2
C
R
1H It
CR
где ^ = 2 • гк • WH /Сд - начальный момент
времени, когда сферическая капля заменяется эквивалентной цилиндрической;
гк - радиус эрозионно-опасной капли;
W¿ - скорость ее нормального удара по входной кромке; Ск - скорость распространения волны Рэлея в лопаточном материале;
- длина волны Рэлея;
C
ь r = Гк • WH--^
C
уд.ж
суд.ж = С0 + 2• W¿ -0,1 • W¿2/С0 - скорость
распространения ударной волны в воде [7];
Со - скорость звука в конденсате (воде); ; = 1, 2, 3, ... s
При ударе эрозионно-опасной капли сферической формы по входной кромке рабочей лопатки текущий радиус пятна контакта в процессе деформирования капли определяется зависимостью [4]:
ь, (2)
где 1 - текущее время ударного взаимодействия капли с лопаткой.
Функция давления на пятне контакта сферической капли в пределах последовательных интервалов времени, которые определяются по формуле (1), определяется зависимостью [5]:
P(r) = --р ж X
( (
N X 2 n=1
- 2W'H LJ о
rn
L
(( я,..2..
1 -
( 1 ( ЯV 2 . , (3)
,n2 • J1 (n )• 1+ e1 L J
V J
/ j
где Л; - постоянные коэффициенты, определяемые по методу, предложенному в работе [6];
J о п ~т) - функция Бесселя нулевого поряд-
L
,п - корни уравнения Jo (,) = 0 ;
Jl(,п) - функция Бесселя первого порядка;
n = 1, 2, 3, ... s
Используя выражение (3) для давления на пятне контакта, можно легко определить силу, с которой эрозионно-опасная капля конденсата действует на рабочую лопатку при ударе:
L
F = 2nJp(r)rdr . (4)
0
На базе полученных зависимостей был выполнен расчет нестационарного давления на пятне контакта наибольшей по размеру эрозионно-опас-ной капли из кромочного потока вторичной капельной влаги при ее соударении с рабочей лопаткой последней ступени турбины КТ-40/32-6,4 "ОАО Тур-боатом" в периферийном сечении. С учетом найденного давления определялась нестационарная сила удара, которая при этом действует на рабочую лопатку.
Радиус капли: гк = 0,00005 м; плотность конденсата, содержащегося в капле: рк = 1000 кг/м3; скорость нормального удара по входной кромке WH = 300 м/с; плотность материала рабочей лопатки (20Х13): рм = 7800 кг/м3; коэффициент Пуассона и модуль продольной упругости для стали
20Х13: v = 0,3 ; E = 2,18 -1011 Н/м2; модуль сдвига: G = 8,38 -1010 Н/м2.
На рис. 1 показаны профили плоских сечений (ф = const) пространственных осесимметричных эпюр ударного давления, возникающего на пятне контакта, которые были получены расчетным путем в цилиндрической системе координат для различных интервалов времени ударного взаимодействия эрозионно-опасной капли с поверхностью рабочей лопатки.
Нестационарное расчетное давление от удара капли нормировалось по давлению гидравлического удара p * , которое определялось по одномерной теории с учетом податливости материала рабочей лопатки [8].
На рис. 1 представлены профили сечений ф = const эпюр нестационарного ударного давления, возникающего на пятне контакта эрозионно-опасной капли влаги с рабочей лопаткой при их
соударении со скоростью WH = 300 м/с в различные интервалы времени ударного взаимодействия:
а) t0 < t < t1
ка;
(г0 = 0,3248-10с, ^ = 0,8752-10с); безразмерный коэффициент Л0 = 0,57 • 108; сила удара, действующая на лопатку со стороны капли,
2
L
e
Буд,0 = 16,7046 Н;
б) ^ < 1 < и (ь = 0,1345 -10-6 с); безразмер-
ный коэффициент А1 = 0,34 -108 ; сила удара, действующая на лопатку со стороны капли,
руд1 = 45,018 Н;
в) г4 < г < г5
(г4 = 0,2217 -10-6 с, г5 = 0,26367 -10-6 с); безразмерный коэффициент А4 = 0,22 • 108 ; сила удара, действующая на лопатку со стороны капли,
Буд4 = 114,025 Н.
а)
б)
в)
Рис. 1 - Эпюры давления, возникающего на пятне контакта эрозионно-опасной капли с лопаткой в различные моменты времени взаимодействия
Р =
р * 0,8
0,6
0,4 0,2
0
0 4 8 12 г- 10
Полученные результаты численного экспери-
Р = Р* p *
0,8 0,6
0,4 0,2
0
Р = Р* p *
0,8 0,6
0,4 0,2
0
0
5
10
15
20 г-10
капле при высокоскоростном ударе о поверхность рабочей лопатки, теоретически обосновывают возрастающую роль в эрозионном разрушении лопаточного материала квазистатических напряжений, устанавливающихся в рабочей лопатке на поздних стадиях ее ударного взаимодействия с достаточно крупными вторичными каплями влаги.
Начальная стадия ударного взаимодействия, в пределах которой формируется и действует основной фактор эрозионного разрушения профильной поверхности рабочей лопатки - напряжения в волне Рэлея - также хорошо описывается в рамках рассмотренной математической модели.
2 Решение проблемы
2.1 Математическая модель квазистатических напряжений, возникающих в рабочей лопатке влажно-паровой турбинной ступени на поздней стадии ударного взаимодействия с эрозионно-опасной каплей
При разработке математической модели квазистатических напряжений, возникающих в материале рабочей лопатки влажно-паровой турбинной ступени вследствие высокоскоростного удара достаточно крупной капли конденсата, будем предполагать, что тело лопатки представляет собой упругое изотропное полупространство. Кроме того, будем предполагать, что квазистатические напряжения в рабочей лопатке устанавливаются после прохождения и затухания волны Рэлея. При этом будем считать, что распределение квазистатических напряжений устанавливается в материале лопатки с момента времени ее взаимодействия с каплей, который отвечает условию [4]:
1 ст ^
5 • L(tl) С,
(5)
0 5 10 15 г-105
мента на математической модели гидродинамического процесса, протекающего в эрозионно-опасной
где L(tl) - радиус пятна контакта капли с поверхностью рабочей лопатки, соответствующий
моменту времени ti отрыва от расширяющегося
пятна контакта продольной волны, распространяющейся в материале лопатки вследствие удара
капли со скоростью Cj.
Таким образом, задача построения математической модели квазистатических напряжений, возникающих в рабочей лопатке вследствие удара эрозионно-опасной капли влаги, сводится к их определению в упругом полупространстве с граничной плоскостью z = 0 ( ось z направлена внутрь тела лопатки), которые действуют в пределах временного интервала tст < t < tк , где tк = rK / WH -время ударного взаимодействия [5].
Распределение нормального давления на пятне контакта эрозионно-опасной капли с лопаткой в пределах последовательных интервалов времени ударного взаимодействия, вычисляемых по формуле (1), определяется зависимостью (3). Нестационарная сила удара, действующая на рабочую лопатку со стороны капли определяется по формуле (4).
При разработке математической модели квази-
статических напряжений будем предполагать, как и ранее в [6], при построении математической модели напряжений в волне Рэлея, что за пределами пятна контакта, как нормальные, так и касательные напряжения равны нулю. Начало координат выбираем в центре удара капли, который совпадает с центром кругового пятна контакта.
Ограниченный элемент площади поверхности входного участка рабочей лопатки с расширяющимся во времени круговым пятном контакта L(t) упавшей на него капли показан на рис. 2.
Задачу о построении математической модели квазистатических напряжений в рабочей лопатке, возникающих вследствие удара эрозионно-опас-ной капли, будем рассматривать в рамках классического подхода к решению контактных задач, который базируется на использовании потенциальных функций Буссинеска [9, 10].
С учетом осесимметричного распределения давления на пятне контакта эрозионно-опасной капли с рабочей лопаткой получим следующие зависимости для квазистатических перемещений по координатным осям г и z :
-Ф Ф ф
C(R,p) dp
E
dR
Ri
R
B
Рис. 2 - Ограниченный элемент поверхности входной кромки рабочей лопатки с круговым пятном контакта эрозионно-опасной капли влаги
u = -
4nG
rz
3"
-(1 - 2v)
(p- z )
Pr
w =-
4nG
z2 2 (1 -v)
7-
2 2-2 2 2.2 2 2 "2 + z2 - p = r + z , r = p - z .
где р = Л/г^2
Для квазистатических напряжений после преобразований получаем зависимости в виде:
(6)
2n
(1 - 2v)
(
1
\
Pr2,
3zr2
0
r
Ö
F
F
z
5
r
P
сте
2п
(1 - 2v)-
Pr2 j
zr
; (7)
3
3F z_ 2п р5
3F r2•z2
2п
5
р
Перемещения в точках поверхности входной кромки (г = 0) от действия сосредоточенной силы Р , найденной в результате интегрирования распределенного по пятну контакта давления удара (3), имеют следующий вид:
1 - 2 v F
u = --
4nG r 1 - v F
(8)
w = -
4nG r
w = P(R,Ф)- dф • dR .
(9)
С целью упрощения рассматриваемой задачи о квазистатических напряжениях в рабочей лопатке, возникающих при соударении с каплей, перейдем от функции давления на пятне контакта в виде (3), к осредненному по площади пятна контакта давлению, которое определяется для малых фиксированных шагов по времени ударного взаимодействия .
Контактную область капли с рабочей лопаткой (пятно контакта) будем рассматривать как круговую с центром, который совпадает с центром удара капли, и нестационарным во времени радиусом
L(t).
С учетом принятого упрощения для функции ударного давления и результатов анализа пределов интегрирования по переменным R и ф подынтегральной функции в (9) после преобразований для перемещений в точке получаем следующие зависимости:
Используя данные результаты, можно получить зависимости для квазистатических напряжений и перемещений, возникающих в лопатке от действия осесимметричного давления удара, распределенного по пятну контакта (3) эрозионно-опасной капли (см. рис. 2). При этом будем предполагать, что в материале лопатки выполняется принцип линейной суперпозиции перемещений и напряжений от действия элементарных сосредоточенных сил, возникающих на пятне контакта. Это позволяет использовать представленные выше зависимости для определения интегральных квазистатических перемещений и напряжений, возникающих в рабочей лопатке при соударении с каплей. Для удобства решения поставленной задачи перейдем к полярным координатам г , Ф (см. рис. 2).
Перемещения в произвольной точке В поверхности входной кромки рабочей лопатки от действия элементарной сосредоточенной силы, заменяющей
действие давления удара р(я, ф) на малом элементе площади пятна контакта эрозионно-опасной капли (на рис. 2 элемент заштрихован), можно определить по формулам (8), в которых выполняется замена переменной: г = Я.
После преобразований формулы для перемещений в точке В поверхности входной кромки от действия всех элементарных сосредоточенных сил, возникающих на пятне контакта рабочей лопатки с эрозионно-опасной каплей, принимают следующий вид:
ир(я, ф) ^ ^;
w = -
u = —
4У.
(1 + v)(1 - 2v)
2E
• p(t)
L(t)
2
nE
P(t) • r
1 -
L(t )2
• sin2 е x
(
x de-
1-
L(t)
2 .
• de
1-
L(t )2
• sin2 e
. (10)
При рассмотрении процесса ударного взаимодействия эрозионно-опасной капли влаги с рабочей лопаткой в какой-либо точке поверхности входной кромки О (центре удара капли) интегралы, стоящие в выражении (10) для нормального перемещения вычисляются для дискретного ряда значе-
ний модуля
L(t)
, определяемого на каждом шаге
по времени ударного взаимодействия капли с лопаткой.
Вычислительный процесс продолжается до момента снятия ударного давления на пятне контакта
(/ = /к) вследствие растекания капли по поверх-
F
z
3
r
р
r
2
r
ж
1
2
r
2
r
r
ности лопатки.
При получении представленных выше результатов предполагалось, что точка поверхности , в которой определяются квазистатические перемещения от удара капли, находится за пределами расширяющегося пятна контакта, то есть принималось условие: г > L(t).
Следует заметить, что при построении математической модели процесса каплеударной эрозии рабочих лопаток влажно-паровых турбин данный случай представляет наибольший интерес, поскольку эрозионные повреждения, которые мы рассматриваем как хрупкие, то есть с образованием макротрещин, объясняются возникновением в материале рабочей лопатки растягивающих напряжений (динамических, квазистатических) от ударов крупных вторичных капель влаги. Именно такие напряжения возникают в поверхностном слое рабочей лопатки за пределами ее пятна контакта с упавшей каплей.
Обоснованность гипотезы об осесимметричном распределении давления на пятне контакта капли с рабочей лопаткой, которая принималась при построении математической модели квазистатических напряжений, подтверждается результатами численного анализа функции давления на пятне контакта, а так же опубликованными ранее экспериментальными данными [1, 4].
С учетом принятых допущений для квазистатических деформаций вследствие удара эрозионно-опасной капли в цилиндрической системе координат, начало которой совпадает с центром удара капли, а ось симметрии пространственной эпюры давления на пятне контакта - с осью z, получим
следующие зависимости:
öu u öw
s r = ; se =_ ; s z = ;
a-
öz
du öw Y zr = Y rz + .
dz or
(11)
Для точек, лежащих на поверхности входной кромки (7 = 0) и отвечающих условию г > Щ), после преобразований получаем следующие зависимости для квазистатических напряжений, обусловленных ударами эрозионно-опасных капель:
„ (1 - 2у) р L(t)2
• p •-
Тzr Trz 0 .
2.2 Построение универсальной математической модели инкубационного периода кап-леударной эрозии материала рабочих лопаток последних ступеней энергетических турбин
Для любого ограниченного по площади элемента поверхности входной кромки рабочей лопатки, на который выпадают эрозионно-опасные капли, можно принять следующую схему каплеударного нагружения (см. рис. 3):
а) эрозионно-опасные капли за достаточно большое время экспозиции распределяются по произвольно выбранному элементу площади поверхности входной кромки равномерно;
б) силовое воздействие на материал входной кромки, обусловленное высокоскоростным ударом эрозионно-опасной капли, которое он испытывает в пределах какого-либо ограниченного по площади элемента выпуклой поверхности рабочей лопатки, полностью снимается до момента выпадения на данный элемент следующей эрозионно-опасной капли.
В работе [11] было показано, что такая схема каплеударного нагружения является физически обоснованной и отвечает характерным условиям взаимодействия с эрозионно-опасными каплями входных участков профильных поверхностей рабочих лопаток, расположенных в наиболее эрозионно-опасных периферийных зонах последних ступеней энергетических турбин.
Таким образом, взаимодействие полидисперсного потока эрозионно-опасных капель влаги с любым элементом площади профильной поверхности рабочей лопатки сводится к взаимодействию с ним последовательно выпадающих одиночных капель. Их пятна контактов с входной кромкой располагаются произвольным образом вокруг некоторой фиксированной точки поверхности В, в которой рассматривается процесс разрушения лопаточного материала.
При этом за достаточно большое время экспозиции рабочей лопатки в потоке эрозионно-опас-ных капель, соизмеримое с инкубационным периодом износа в месте расположения элемента поверхности входной кромки, который включает в себя рассматриваемую точку B, данный элемент будет покрыт пятнами контактов выпавших на него капель равномерно (рис. 3).
CTe =
= (1 - 2v) p L(t)
• p •-
(12)
Рис. 3 - Схема нагружения элемента поверхности рабочей лопатки эрозионно-опасными каплями, выпадающими за время экспозиции, соизмеримое с инкубационным периодом эрозии.
Каждая эрозионно-опасная капля, выпавшая на
2
2
r
2
2
2
r
входную кромку рабочей лопатки вблизи рассматриваемой точки поверхности В, доставляет материалу лопатки в этой точке некоторую величину эрозионной поврежденности (ш), которая по мере выпадения новых капель накапливается в точке до критического уровня (ш = 1), соответствующего образованию в точке В эрозионного повреждения в виде макротрещины. Накопление эрозионной по-
где Сэ , кэ - константы эрозионной прочности материала входной кромки (для материала 20Х13
имеем: СЭ = 1,7 40-14с-1(МПа)-кЭ , кЭ = 6,3 );
п - количество эрозионно-опасных капель, попадающих на единицу площади выпуклой поверхности рабочей лопатки в единицу времени.
Параметры каплеударного нагружения (п , гк ,
^^ ^^ ^^ ^^ ^^ ^^ W¿) входного участка профильной поверхности
О О
агО
о"о о о о о о о
врежденности в материале лопатки происходит в соответствии с предложенным и обоснованным ранее в работах [11, 12] кинетическим уравнением процесса эрозионного разрушения.
Тогда для любого времени экспозиции 1эксп поверхности рабочей лопатки в потоке эрозионно-опасных капель, попадающих на входную кромку вблизи точки В (0 < 1эксп < 1инк), оказывается справедливой следующая зависимость:
ш :эксп
1(1 -ш)каш= I с[(г,:)]ка:, (13)
0 0 где ш - феноменологический параметр эрозионной поврежденности лопаточного материала в выбранной точке поверхности входной кромки;
стДгД) - функция наибольшего главного нормального напряжения в точке поверхности, где исследуется процесс эрозионного разрушения материала входной кромки.
С учетом всех капель, попавших на входную кромку рабочей лопатки за достаточно большое время экспозиции вблизи выбранной точки профильной поверхности (В), преобразуем уравнение (13) к виду:
|(1 -ш)кЭ • аш = 0
<х> : к к
= 2пп• ^сп• Сэ• | гаг|ст!(г,:)э • а:
, (14)
рабочей лопатки в заданном по высоте турбинной ступени сечении определяются на основании метода расчета, который был рассмотрен ранее в работе [12].
Необходимо иметь в виду, что рост эрозионной поврежденности лопаточного материала (т.е. увеличение в материале плотности дислокаций) в рассматриваемой точке поверхности входной кромки происходит только тогда, когда действующее в ней от ударов капель главное нормальное напряжение является растягивающим, то есть удовлетворяет
условию: Ст! > 0 .
Функцию напряжений стДгД), стоящую под
знаком внутреннего интеграла в правой части уравнения (14) и определяющую кинетику процесса накопления эрозионной поврежденности лопаточного материала в выбранной точке поверхности, можно представить в виде:
СТ1 =СТ1, д +СТ1
(15)
В выражении (15) функция ст1д определяет
величину главных нормальных напряжений, связанных с волной Рэлея, которые действуют в рассматриваемой точке поверхности входной кромки рабочей лопатки, отстоящей от центра удара капли на расстоянии г, начиная с момента времени ударного взаимодействия, который отвечает условию: : > ^.
Функция ст1д определяется зависимостью [6]:
°1,д = °г,д =
- В •(хь2 + 20 • 82)-
- 2Л; • в • - к2
•008
(( - 8г)
(16)
где Л; и В; - константы, которые определяются на каждом новом шаге по времени взаимодействия капли с рабочей лопаткой;
ь2 = Рмш
2
^ + 20'
к2 = Рмш
0
22 2 Ш
2
С я
*к,шах 10
ст .
рм - плотность лопаточного материала;
ш = 0 до ш = 1 позволяет получить аналитическую
t - время;
; ш =
2п • С'уд2
rk • WH
циклическая часто-
та напряжений в волне Рэлея; X , О - константы упругости Ламе.
Квазистатическая компонента главного напряжения Ст1,ст , обусловленная действием на пятне контакта нестационарного давления удара, определяется по формуле:
а (1 - 2v) p L(t)
ст1,ст =—;--p--2
2r
2
(17)
зави-
j=10
л п я J( -ш) Э dra=ntэксп • СЭ Znj х Д 0 j=1
н и я дол
X
J rdr
ст
J (r,t)k Э
dt +
l0
тель- K,max
инку- tK
онно- + Jct1; ст (r.t)kЭ dt рио- tCT л ю -точке
поверхности входной кромки рабочей лопатки, орошаемой эрозионно-опасными каплями конденсата, в виде:
си -мость опре -деле-про -ж и -ности баци-го пе-да в бой
Влияние квазистатических напряжений на процесс эрозионного разрушения лопаточного материала становится существенным, начиная с момента времени ударного взаимодействия 1 > 1 ст .
Поскольку поток вторичных капель, орошающий входную кромку рабочей лопатки, является полидисперсным, то в нем каждой группе выпадающих капель можно поставить в соответствие свои характеристики п , гк^ , 'Н^ , где j - целочисленный индекс, указывающий на принадлежность капель к группе с некоторым фиксированным средним радиусом гк^ (j = 1 ^10).
В этом случае закон роста эрозионной повреж-денности материала рабочей лопатки примет следующий вид:
(19)
[ j = 10 tинк =1n-(1 + kЭ)• СЭ Znj
I j = 1
р о -м а -м о -виде
J rdr
t с
Cl ,
J д (r,t)k Э
dt +
+ J-1, ст (r,t)kЭ • dt
-1
Адекватность пост-енной мате-тической дели в (19) реальному просу эрозион-
(18)
Когда выполняется условие 1 эксп = 1 инк , в заданной точке поверхности входной кромки происходит разрушение, то есть появляются поверхностные макротрещины. При этом феноменологический параметр поврежденности лопаточного материала ю принимает значение: ю = 1.
Интегрирование уравнения (18) в пределах от
цес- ст
ного разрушения лопаточного материала, который развивается в точках первоначально гладкой профильной поверхности рабочей лопатки, оценивалась по результатам испытаний образцов из лопаточных материалов (12Х13, 20Х13) на каплеудар-ном стенде.
Результаты расчетов и их сравнение с опубликованными экспериментальными данными представлены на рис. 4.
О - т0Х13, опыты МАИ [1]; А - 1тХ13, опыты ЦКТИ [13]; V - т ЦХ13, опыты МЭИ-КТЗ [14]; — Х1тиопыты Б. кер и др. [15].
со
t
X
00
X
t
r
0
к .max
Рис. 4 - Количество капель воды ( гк » 0,0005 м),
выпадающих на единицу площади поверхности экспериментального образца до завершения инкубационного [периода эрозии, в зависимости от скорости нормального удара капель
На рис. 4:
I - расчет по упрощенной математической модели каплеударной эрозии, предложенной в работе [37];
II - расчет по физически более строгой универсальной математической модели каплеударной эрозии, предложенной в данной работе.
Точками на рис. 4 показаны результаты следующих экспериментов:
1 - МАИ [1] (20Х13); 2 - ЦКТИ [13] (12Х13); 3 -МЭИ-КТЗ [14] (20Х13);
4 -Baker-Jolliffe-Pearson [15] (12Х13).
Из результатов расчета, представленных на рис. 4 видно, что кривая II во всем исследованном диапазоне скоростей нормального соударения капель с поверхностью образца проходит ниже кривой I, причем эти различия увеличиваются с ростом скоростей удара капель по образцу.
Это объясняется тем, что представленная выше универсальная математическая модель инкубационного периода позволяет физически более строго учитывать влияние волновых напряжений на кинетику эрозионной поврежденности лопаточного материала. При этом совпадение теоретического результата с данными экспериментальных исследований оказывается вполне удовлетворительным не только в качественном, но в количественном смысле для достаточно широкого диапазона скоростей ударного взаимодействия капель с образцами из типичных лопаточных материалов.
Заключение
На основании полученных результатов можно
сделать следующие выводы:
1. Разработана удобная для реализации на ПЭВМ универсальная математическая модель инкубационного периода каплеударной эрозии лопаточных материалов в аналитическом виде.
2. Наилучшее совпадение результатов расчета по предложенной математической модели с данными экспериментальных исследований на капле-ударном стенде наблюдается в диапазоне скоростей соударения капель с образцами лопаточных материалов, который представляет наибольший интерес при оценке эрозионной стойкости рабочих лопаток влажно-паровых турбин:
WH = 200 ^ 350 м/с.
3. Предложенная математическая модель позволяет определять в заданной точке поверхности рабочей лопатки начало фазы эрозионного процесса, который протекает с наибольшей скоростью. Она может быть использована для построения математической модели эрозионного износа рабочих лопаток на всех его стадиях.
Литература
1. Перельман Р.Г. Эрозионная прочность деталей и энергоустановок летательных аппаратов. - М.: Машиностроение, 1980. - 245 с.
2. Перельман Р.Г., Пряхин В.В. Эрозия элементов паровых турбин. - М.: Энергоатомиздат, 1986. - 184 с.
3. Спринжер Дж. С. Эрозия при воздействии капель жидкости. - М.: Машиностроение, 1981. -200 с.
4. Эрозия / Под ред. К. Прис. - М.: Мир, 1982. -464 с.
5. Ковальский А.Э. Математическая модель высокоскоростного удара эрозионно-опасной капли конденсата по рабочей лопатке влажно-паровой ступени энергетической турбины // Вестник двига-телестроения. - 2004. - №2. -С. 51-59.
6. Ковальский А.Э. Теоретическое обоснование механизма каплеударной эрозии рабочих лопаток осевых турбомашин // Авиационно-космическая техника и технология: Сб. науч. тр. - Харьков: Нац. аэрокосмический университет « ХАИ», 2001. - Вып. 23. Двигатели и энергоустановки. - С. 33-41.
7. Хуанг, Хэммит. Высокоскоростное соударение жидкости, ограниченной искривленной поверхностью с жесткой плоской поверхностью // Тр. Амер. общ-ва инж.-механиков. - Теор. основы инженерных расчетов. Сер. Д. - Т. 99. - №2. - 1977. -С. 226-235.
8. Экспериментальное исследование прочности при импульсных каплеударных нагружениях /
B.К. Алексеев, В.В. Бодрышев, Ю.Д. Денисов и др. // Пробл. Прочности.- 1977. - №6. -
C. 110-113.
9. Ляв А. Математическая теория упругости: Пер. с англ. - М-Л.: Науч.-техн. изд-во НКТП СССР, 1935. - 674 с.
10. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия: Пер. с англ. - М.: Мир, 1989. - 510 с.
11. Шубенко-Шубин Л. А., Шубенко А. Л., Ковальский А.Э. Кинетическая модель процесса и оценка инкубационного периода разрушения материалов, подвергаемых воздействию капельных потоков // Теплоэнергетика. - 1987. - №2. - С. 46-50.
12. Ковальский А.Э. Моделирование процесса каплеударной эрозии рабочих лопаток паровых турбин с целью совершенствования их противоэро-зионных показателей // Автореф. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук. - 1987. - Ленинград. - 16 с.
13. Яблоник Р.М., Поддубенко В.В. Экспериментальное исследование эрозионной стойкости лопаточных материалов // Энергомашиностроение. -1975. - №11. - С. 29-31.
14. Пряхин В.В., Поваров О.А., Рыженков В.А. Проблемы эрозии турбинных рабочих лопаток // Теплоэнергетика. - 1984. - №10. - С. 25-30.
15. Baker D., Jolliffe K., Pearson D. The resistance of materials to impact erosion damage // Phil. Trans. Of the Royal Society of London. - Ser. A. - 1966. - V. 260. - №1110. - P. 193-203.
Поступила в редакцию 25.07.06 г.
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Змий В.И. Национальный научный центр "Харьковский физико-технический институт", Харьков.
Анота^я: Запропоновано математичну модель ¡нкубацйного nepiody ероз! робочих лопаток останн1х стyпeнiв потужних парових тypбiн при краплеударному впливi вторинних крапель вологи. Розроблена математична модель дозволяе враховувати вплив на про-цес epoзiйнoгo руйнування лопаткового матepiалy основних фактopiв зносу, що дiють на piзних стадiях ударно!' взаемодИ'кpаплi з робочою лопаткою. Об^pyнтoваннiсть запропоновано!' математично!' мoдeлi пiдтвepджyеться пopiвнянням отриманих peзyльтатiв розрахунку з oпyблiкoваними експериментальними даними iнших автор'в.
Abstract: A mathematical model of erosion incubation period of movable blades of last stage power steam turbines when drop impact influence of secondary moisture drops was suggested. The developed mathematical model allows to calculate influence of main wear factors, operating on different stages of drop impact interaction with a movable blade, on the process of blade material erosive destruction. The ground of the suggested mathematical model can be proved by comparison of the given calculation results with the published experimental data of other authors.
