CC BY
24
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
_____ 1 ^ 9.-
.м 3
УДК "538.4 + 629.7.067.8
УНИПОЛЯРНАЯ СТРУЯ, СОЗДАВАЕМАЯ ИОННЫМ ИСТОЧНИКОМ НА ПЛАСТИНЕ
А. Я.Курячий
Рассчитаны электрические характеристики униполярно заряженной струи, создаваемой ионным источником, расположенным. на передней кромке диэлектрической пластины, находящейся в потоке несжимаемого газа. Определено влияние модельных параметров задачи на плотность ■объемного заряда вблизи обтекаемой поверхности.
Униполярно заряженные ионные струи, распространяющиеся вблизи диэлектрических поверхностей и создаваемые расположенными на них источниками (например, коронирующими электродами, установленными заподлицо с поверхностью [1]), могут использоваться для управления зарядом непроводящих участков поверхностей летательных аппаратов, возникающего в результате статической электризации и приводящего к некоторым нежелательным явлениям {2]. В этой связи представляет интерес изучение влияния таких параметров, как напряженность приложенного электрического поля, интенсивность источника, скорость обтекания на электрические характеристики ионной струи.
Ионная струя, создаваемая расположенным на поверхности линейным источником заряда, теоретически изучалась в [3—5] при некоторых весьма упрощающих предположениях. В [6] были учтены все члены уравнения неразрывности тока, но "Толщина струи предполагалась много большей толщины пограничного слоя, а источники моделировались заданием постоянной плотности объемного заряда на электродеэмиттере.
В настоящей статье рассматривается двумерное обтекание плоской полубесконеч-ной диэлектрической пластины потоком вязкого несжимаемого газа со скоростью и;:", плотностью р*, кинематической вязкостью и диэлектрической проницаемостью 8*. Звездочкой отмечены размерные величины. Выбрана декартова система координат с центром на передней кромке пластины, ось х* направлена вдоль потока, ось у* перпендикулярно к поверхности пластины. В начале координат расположен лилейный ионный источник интенсивности /*. Имеется внешнее электрическое поле с :постоянной продольной компонентой напряженности и переменной перпендикулярной компонентой, имеющей значение Б*ут на поверхности пластины. Плотность объемного заряда в . струе д*, длина рассматриваемого участка Р. Коэффициенты подвижности и диффузии ионов обозначены соответственно Ь* и О*. Предполагается, >что толщина ионной струи имеет тот же порядок, что и толщина пограничного слоя.
Вводя безразмерные переменные по формулам
х* = I* х. У = 1* у. и* = и^ и, 1>* = м£0и,
К = о. Е\ = ^гЕу
и вводя безразмерные критерии подобия
Не = ■ , Еи =----= Ь* КИе. й = — .
* Р* Ь* г* и* '*
лолучим следующую систему уравнений и граничных условий электрогидродинами-ческого (ЭГД) пограничного слоя:
ди до да да 1 д2 и
~диГ ^~~ду~ ~ ’ и 1Х"+" 1уГ = Еи чЕ + Т^е" Ту2’
да дд й д}а дЕ»
) -х- + (V + Еу) ____ + =---------_ , =
дх у ду Йе ду2 ду
»0:м = ^=0, Еу^Еуф, Еуд ре =0.
у -++ ос : и -+1. у -7 0.
Для приведения полученной системы уравнений к виду, удобному для численного решения, используются переменные Блазиуса и новые функции
Ч = х, гУ= yr^ъГv-J%-u, (? = Кё?, Е = УШЕГ
В новых переменных уравнения и граничные условия ЭГД пограничного слоя примут вид
^ = - -2 - 6 #■ ^ V %+ еи дёдё-У-Еи ОЕо, а,;- = УЬЪ. д1^ = 4?-(к+£-1Г£о)-^|-£(« + £о)-С)(4- + ^—У&0). (1)
дО '
ч = 0:и = У=0, Е = Ет, ЕО — О а,;-= 0,
^ -7 + 00 : и -71, ф -+0.
Начальные условия для системы параболических уравнений (1) определяются из решения обыкновенных дифференциальных уравнений, получаемых из (1) при £=0
(IV и „ d3 и . du
^ + 2 0’ d'fj2 ~У _0’
d2Q dQ / ц \ 1
й + (-2 Ео - V) + 2 0 (и + Ео) =0.
(2)
dQ
у) = О: и = V = d'fj ' ~ = 0; ^ -*■ + со : и ^ ], Q -7 О.
Плотность заряда ф в начальном сечении удовлетворяет линейному однородному уравнению с однородными граничными условиями и, следовательно, находится из (2) с точностью до константы. Для однозначного определения решения необходимо использовать выражение для интенсивности ионного источника, которое является также интегральным условием сохранения электрического тока в струе:
= 00
5 (и* + Ь* £о) у* dy* = 1* или 5 (и + Ео) Qd'fj = 1. (3)
О:. О
При получении начальных условий краевая задача' для определения плотности заряда (2) сводилась к задаче Коши и находилось значение плотности объемного заряда у поверхности Qw, при котором выполняется условие (3). При этом, как показали расчеты, условие Q^O при выполняется автоматически, если началь-
ное значение Q не очень сильно отличается от искомого. При нахождении Qw приме-
нялся метод секущих, причем в качестве начального приближения бралось значение плотности заряда при к] = 0, определяемое из «диффузионного приближения» уравнения неразрывности тока [3], которое во введенных безразмерных переменных описывается уравнением
^2 О £о ( dQ ) ^ „
° Ир + ""'2Г + 4'Зч-) ; ^ = О:"3^ = О; ч- + 00^ -°.
Решение этого уравнения имеет вид
Q = У"О£0 ехР (_ 1)3 )'
Решение задачи (1) осуществлялось на основе численного метода, предложенного в [7]. Отметим, что выполнение условия (3) при различных значениях 6 является хорошим критерием точности проводимых расчетов.
Наибольший интерес среди характеристик ионной струи представляет значение плотности объемного заряда вблизи обтекаемой поверхности Рш, поскольку именно Рш определяет величину поверхностного заряда при фиксированных физических параметрах поверхности и газа [8].
На рисунке представлены распределения вдоль пластины величины Рш при различных значениях напряженности разгоняющего поля £о, критериев Еи и £ и напряженности прижимающего струю поля на поверхности пластины £ш = сопst. Отметим, что отношение критериев Еи/£ представляет собой так называемый параметр элек-трогазодинамического взаимодействия М=е*/р*Ь*2, который, так же как и критерий
О, является характеристикой среды. По этой причине параметры й и N в проведенных расчетах полагались неизменными: 0=0,5, N=1^-3
Представленные на рисунке кривые соответствуют следующим значениям параметров: кривая 1— Ео = 1, Еи=0,05, Р=50, £ш =—10; кривая 2 — £о=2, Еи=0,05, Р=50, £ш=—Ю; кривая 3 — Ео=2, Еи=0,1, £=100, £ш =—10; кривая 4 — £о=2,
Еи=0,1, £= 100, £ш=—15. Сравнение кривых 1 и 2 показывает, что увеличение напряженности разгоняющего поля в два раза приводит к незначительному (в пределах 5—10%) возрастанию плотности объемного заряда у поверхности. Увеличение параметров Еи и £ (т. е. интенсивности источника) приводит к примерно пропорциональному уменьшению (кривые 2 и 3). Последнее связано с возрастанием толщи-
ны ионной струи при увеличении Р. Наконец, как показывает сравнение кривых 3 и 4, эффективным параметром для управления величиной Рш является напряженность электрического поля у поверхности, увеличение которой по модулю в полтора раза ведет к возрастанию плотности заряда в два раза.
ЛИТЕРАТУРА
1. М х и т а р я н А. М., Фри д л а н д В. Я., Б о я р с к и й Г. Н., К а с ь я н о в В. А. Экспериментальное исследование влияния электро-гидродинамического эффекта на аэродинамические характеристики профиля.— В кн.: Некоторые вопросы аэродинамики и электрогидродинамики, вып. 2, КИИГА, 1966.
2. И м я н и т о в И. М. Электризация самолетов в облаках и осадках. — Л.: Гидрометеоиздат, 1970.
3. У ш а к о в В. В. Диффузионное уравнение иеразрывности тока в электрогидродинамике. — В ки.: Гидромехаиика, 1966, вып. 3, XIV.
4. У ш а к о в В. В. Распространение ионной струи вдоль диэлектрической поверхности при Иеэ^ 1. — В кн.: Некоторые вопросы аэродинамики и электрогидродинамики, вып. 6, КИИГА, 1970.
5. К у р я ч и й А. П. Электрогазодинамический пограничный слой на диэлектрической пластине. — Ученые записки ЦАГИ, 1982, т. 13, .N2 3.
6. К у р я ч и й А. П. Распространение ионной струи вблизи диэлектрической поверхности. — Изв. АН СССР, МЖГ, 1984, № 5.
7. Д е н и с е н к о О. В., Пров о т о р о в П. В. Исследование течений вязкого газа при умеренных числах Рейнольдса. — Труды ЦАГИ, 1985, вып. 2269.
8. У ш а к о в В. В. О кинетике иакопления поверхностного заряда и граничных условиях в электрогидродинамике. —В ки.: Некоторые вопросы аэродинамики и электрогидродинамики, вып. 3, КИИГА, 1968.
Рукопись поступила 20/^ /988 г.
