CC BY
85
УДК 621.382
УМНОЖЕНИЕ ТОКА В ДВУХДОЛИННЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ ТИПА GaAs. ПЕРЕГРЕВ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЁТКИ
Г.М. Авакьянц, профессор, д. ф.-м.н, А.А. Степанов, доцент, к. ф.-м. н., ХНАДУ
Аннотация. Рассматривается процесс умножения носителей в условиях ударной ионизации в движущемся домене с учётом механизма формирования участка отрицательного сопротивления S-типа на вольтамперной характеристике диодов Ганна, который обусловлен перегревом кристаллической решётки.
Ключевые слова: ударная ионизация, домен, диод Ганна, отрицательное сопротивление, температура решётки, перегрев решётки.
Введение
Расчёт ВАХ с учётом перегрева
Ранее нами были сформулированы основные принципы расчета процессов ударной ионизации в движущихся доменах сильного электрического поля в двухдолинных полупроводниках. Для правильного понимания этого явления необходимо подходить к расчету с позиций разделения электронов в домене на быстрые и медленные. В данной работе рассматриваются механизмы формирования вольтамперной характеристики (ВАХ) такого вида, обусловленные перегревом решётки в условиях ударной ионизации.
Анализ публикаций
В предыдущей нашей работе [1] обсуждена применимость общепринятой модели умножения в диодах Ганна.
Цель и постановка задачи
Ранее нами было изучено формирование S-образного участка на ВАХ диода Ганна в условиях ударной ионизации [2]. С точки зрения полученной в этой работе формулы (23*) для ВАХ (* означает формулы из статьи [2]) возможны несколько механизмов. Рассмотрим один из них, обусловленный перегревом решётки в условиях наличия умножения носителей в движущемся домене.
Как предполагалось ранее, при получении формулы (23*) мы не учитывали генерацию дырок вне домена, т.е. пренебрегли величиной pn. Сохраняя теперь pn, вместо (23*) найдём
I =
уп Ц У + Р Ч —Ь- +11 нЧ«д ЧУп№)
^ (Е1) ш
у +1 - Р Ч
Уп №)
Ур (3)
рА * + уШц
(1)
' р и р
Ур (Е)\
У + 1 - Р Ч
Уп (Е1)
Ур (Е)
а вместо (20*) для дырок вне домена
г
р ч i +
х р
(2)
у + Р +1
В случае сильного перегрева полупроводника или при его однородном освещении все слагаемые с рп в (1) и (2) могут оказаться существенными или даже преобладающими.
+
+
I
Рассмотрим случай, когда имеет место сильный перегрев решётки и относительно слабое умножение носителей. Тогда пренебрегая инжекцией и считая в (1) второй член с рп наибольшим, получим для тока I
если ДТ<<То. В общем случае ДТ следует найти из уравнения
А Т =
к (То + А Т )2
Е—
(9)
! = РпГ- + уп (Е1) Ц
' Р и
(3)
ш
В отсутствии умножения, инжекции и освещения
V Чу Е
Чехр(——).
пп кТ
(4)
Однако при незначительных перегревах неравенство
рГ Л + уШ ц >
* 3 Ур (Ег)Ч
' Р и
> п0 чу,е) гз т + р чуп(е1)
ж
31
и
(10)
Ур (Е1) + 111
Температуру решётки в первом приближении можем считать пропорциональной выделяемой средней мощности Р при работе диода
Т = Т0 + а ЧР,
(5)
может оказаться невыполненным. Тогда для выяснения возможности возникновения «-характеристики следует обратиться к полной формуле для ВАХ (1). В отсутствие инжек-ции и умножения вместо (9) с учётом того, что Т > > П , 1\, теперь получим
причём
Р = и ЧI.
(6)
Здесь а - коэффициент пропорциональности, и - среднее приложенное к диоду напряжение, То - температура окружающей среды.
Тогда вместо (3) получим
I =
уп Чур ЧГ
п0 Ч* р
-Ч(1 +
Уп (Ех) Ур (Ег)
) Г
Г ехР к
Е—
щ
(7)
Л к (То + аи Ч1) Ы
Нетрудно заметить из (7), что перегрев решётки может привести к возникновению « - образной ВАХ в непрерывном режиме генерации. В том случае, когда температурной зависимостью тр и других величин, кроме экспоненты, входящих в (7), можно пренебречь, легко найти, что участок отрицательного сопротивления на ВАХ начинается при превышении температуры диода над температурой окружающей среды на величину
а т =
Е—
(8)
АТ=
I Чк (Т0 + А Т )2 Е— (I - п0 Чу, (Е,) •
(11)
Тот же результат получается, если Т + П в (1) не заменять на единицу, а умножением всё же пренебречь. Тогда без умножения (1) позволяет переписать в общем случае формулу (11) в следующем виде:
АТ=
I (Т + П )к (То + А Т )2
РрЕА ¡1 + МЕй Щ
(12)
Л
Ур (Е)
По сравнению со случаем, когда сумма (Т + П ) заменялась на единицу, ДТ уменьшается, при прочих равных условиях, если (т + П ) <1 (слабые рекомбинационные процессы и сильная инжекция) и ДТ увеличивается, если (Т + П )>1 (велика рекомбинация, мала инжекция).
При получении формул (11) и (12) мы пренебрегаем зависимостью дрейфовой скорости от температуры, сосредоточив внимание на механизме формирования S-характеристики, связанном с генерацией дырок при перегреве.
п
*
V
Обратимся теперь к возможности формирования S-характеристики за счёт перегрева решётки в условиях умножения в движущемся домене. Упростим задачу, ограничившись случаем, когда У» 1, 1 < 1, Р < 1, Уп (Е1) > > Уп (Е1). Формула для ВАХ имеет вид
й Eg щ nD Ч (E1) + A 4exp- к k gD ; / = _jMn^U. (13)
1 + р ч
vp ( El)
Здесь
A = Уп Чу, 4Z* Ж + VJEIJ.
nD 4t p
Vp (Ei)!
(14)
Вновь ограничимся приближением, когда существенна зависимость от температуры лишь у экспоненты. Дифференцируя (14) по и (с учётом (5)) и приравнивая производную нулю, найдём следующее значение для А Т, при котором начинается участок отрицательного сопротивления
A T =
k(T0 + A T)2 Ч1
й к
Eg KI'
g к к л
nD 4 (E1) ъ
1 -P Ч ; Vp (E1) i
(15)
Отсюда следует, что в условиях умножения A Т может существенно увеличиться при больших токах по сравнению со случаем, когда умножения нет.
Выводы
Полученный результат показывает, что, даже при сильных перегревах с учётом процессов генерации дырок в этом случае, нельзя утверждать, что наблюдаемая ^-характеристика в диодах Ганна в двухдолинных полупроводниках типа Ga As непременно связана с тепловым перегревом.
Этот вывод оставляет нам возможность рассмотреть и другие механизмы формирования ^-характеристики, часть из которых уже обсуждалась ранее.
Литература
1. Ашанин В.С., Малофей О.П., Степанов А.А.
Формирование участков отрицательного сопротивления на вольтамперной характеристике диодов Ганна в условиях ударной ионизации // Радиотехника. - 1991. - №94. - С.34.
2. Авакьянц Г.М., Степанов А.А. Умножение тока
в двухдолинных полупроводниках типа GaAs // Вестник ХНАДУ. - Харьков: ХНА-ДУ. - 2002. - Вып. 17. - С .113 - 115.
Рецензент: А.И. Пятак, профессор, д.ф.-м.н., ХНАДУ.
Статья поступила в редакцию 12 декабря 2007 г.
