CC BY
51
2009
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Радиофизика и радиотехника
№ 139
УДК 656.7.052:351.814.2
УМЕНЬШЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА СПУТНИКОВ В СОЗВЕЗДИИ СРНС НА ОСНОВЕ РАЗНОСТНО-ДАЛЬНОМЕРНОГО СПОСОБА ИЗМЕРЕНИЙ
И.Н. ШЕСТАКОВ
Статья представлена доктором технических наук Слепченко П.М.
Представлены аналитические модели, повышающие эффективность использования бортового оборудования спутниковой навигации. Модели позволяют уменьшить число спутников для выполнения позиционирования без снижения точности навигационных расчетов.
Введение
Нахождение координат (x, y, z) объекта с помощью спутниковых радионавигационных систем (СРНС) зависит от количества видимых космических аппаратов (КА). Погрешность решения задачи позиционирования объекта зависит от многих факторов, в том числе и от геометрического. Ошибки, связанные с геометрическим фактором, становятся минимальными, если система, состоящая из объекта и четырех спутников, образуют правильный тетраэдр наибольшего объема [1]. Вращаясь в трех (ГЛОНАСС) и шести (GPS) орбитальных плоскостях, получить тетраэдр с перечисленными характеристиками не всегда возможно. Повысить вероятность его получения можно увеличением количества КА через интеграцию существующих систем и развертыванием новых группировок СРНС. Существуют ситуации, когда количество КА недостаточно или они не могут быть использованы в алгоритмах расчета по разным причинам:
- из-за поломки КА;
- из-за введения селективных погрешностей группировки КА;
- из-за блокирования или подавления сигналов;
- из-за эффекта затенения сигнала, например, в горах, в густом лесу, среди городских многоэтажных зданий и т. п.
Для определения местоположения (X; yi, Z]) ВС с помощью измерения расстояний D, от ВС до спутников с заданными координатами (Xi, Yi, Zi) используется формула:
D = V(X, -Xi)2 + (Yi -y,)2 + (Z, -z,)2 +e, +e,;i = 1,2,...N, где: st - погрешность часов ВС; s, - другие погрешности, например, погрешность в скорости прохождения сигнала через ионосферу.
Традиционно координаты определяют, пренебрегая s,, по данным от четырех КА, решая четыре уравнения с четырьмя неизвестными:
D, =sl(X, -x.)! + (Y-y.)! + (Z, Zj)2 +e,;i = 1,2,...4.
Документ [2] определяет минимальные технические требования к бортовому оборудованию спутниковой навигации (БОСН), использующему навигационные радиосигналы спутниковых группировок ГЛОНАСС и GPS, предназначенному для применения в качестве основного и дополнительного средств навигации (табл. 1), которым отвечают возможности GPS и ГЛОНАСС без учета погрешностей s,. Для обеспечения некатегорированного (неточного) захода на посадку требуемая точность (СКО) определения координат составляет 50 м, при этом ВС с вероятностью 0,95 должно оставаться в рамках коридора соответствующему требуемым навигационным характеристикам (RNP 0,3) ±556 м. При этом бортовое оборудование должно подтверждать, что в течение неточной посадки конфигурация спутников будет пригодна для обеспечения функции
контроля целостности (ЯЛГМ) от контрольной точки конечного этапа захода на посадку до точки ухода на второй круг [3].
Таблица 1
Требования к непрерывности выходной информации БОСН и готовности БОСН
Тип RNP Этап полета Непрерывность/ Время операции Г отов-ность
RNP 12 Маршрут 10-4 /ч 0,95
RNP 5 Маршрут 10-4 /ч 0,95
RNP 1 Маршрут, переход к заходу на посадку и вылет 10-4 /ч 0,95
RNP 0,5 Начальный участок захода на посадку 10-4 /ч 0,95
RNP 0,3 Неточный заход на посадку 10-4 /ч 0,95
Однако точности таких измерений на практике бывает недостаточно, например, для посадки ВС по категориям ICAO. Использование СРНС в дифференциальном режиме также может быть невыполнимо, например, по техническим причинам, причинам скрытности, из-за невозможности приема дифференциальных поправок (борьба с весом у беспилотных СЛА, работа вне зоны покрытия дифференциальными станциями) и т.п.
Постановка задачи
Возникают две задачи:
задача 1. Как уменьшить число необходимых для расчета КА, получая традиционную точность определений?
задача 2. Как повысить точность определений координат, используя только БОСН?
Для решения поставленных задач будем опираться на рассуждения и полученные результаты в [4].
Аналитическое решение задачи уменьшения количества спутников
Для решения задачи уменьшения количества спутников (задача 1) предлагается постепенно исключать из расчета по одному КА и использовать дополнительные антенны, разнесенные на определенную базу, которую можно точно определить.
1. В расчетах участвуют три КА и одна дополнительная антенна с неизвестными координатами (x2, y2, z2). Решая систему 3+3+1=7 уравнений с 4+3=7 неизвестными:
D =V(X -Х1)2 + (Y -У1)2 + (Z -Z1)2 +et;i = 1,2,3;
dt =yl(X -Х2)2 + (Yi -У2)2 + (Zi -Z2)2 + et;i = 1,2,3;
A = yl(Х2 - x1)2 + (У2 - У1)2 + (z2 - Z1)2 ,
где: di - расстояния от дополнительной антенны до спутников; А - расстояние от ВС до дополнительной антенны, найдем координаты ВС с той же точностью, что и от четырех спутников.
2. Решим задачу для двух спутников и двух дополнительных антенн с (неизвестными) координатами (x2, y2, z2) и (x3, y3, z3) и при условии возможности измерения расстояния между антеннами получим 2+4+3=9 уравнений с 4+3+3=10 неизвестными:
D, =yl(X -x1)2 + (Yi. -У1)2 + (Zi -Z1)2 + et;i = 1,2;
d, + et;i = 1,2; j = 2,3;
Am ^V(^-xm)7+Cyk^ym)7+(^-zm)7;k=1,2,3m=1,2,3k *m.
Решения нет.
3. Для одного КА и трех дополнительных антенн с (неизвестными) координатами (х2, у2, 22),
(х3, Уз, 23) и (х4, у4, 24) и при условии возможности измерения расстояния между антеннами по-
лучим 1+3+6=10 уравнений с 4+3+3+3=13 неизвестными:
В = 4 (X - х,)2 + (У - у,)2 + (2-г,)2 + е,;
а, = 4 (X - х, )2 + (У - у,)' + (2-2, )2 + е,; , = 2,3,4;
А„, ; к =1,2,3,4; т = 1,2,3,4; к * т.
Решения нет.
4. Для одного спутника и четырех дополнительных антенн с (неизвестными) координатами (х2, у2, 22), (х3, у3, 23), (х4, у4, 24) и (х5, у5, 25) при условии возможности измерения расстояния между всеми дополнительными антеннами. Тогда получим 1+4+10=15 уравнений с 4+3х4=16 неизвестными:
В = 4 (X - х.)2 + (У - у)2 + (2-2.)’- +е,;
а, = 4 (X - х,)' + (У - у,)' + (2 - 2,)’- + с,;, = 2,3,4,5;
Д Ь, = V(хк - хт )2 + (ук - ут ^ + (2 ~ 2т )' ; к = 1 2,3, 4,5 ^ ^ ^ ^ 5; к * т
Решения нет.
5. Для одного спутника и пяти дополнительных антенн с (неизвестными) координатами (х2, у2, 22), (х3, у3, 23), (х4, у4, 24), (х5, у5, 25) и (х6, у6, 26) при условии возможности измерения расстояния между всеми дополнительными антеннами. Тогда получим 1+5+15=21 уравнение с 4+3 5=19 неизвестными
В = 4 (X - х^2 + (У - у)2 + (2 - 21)- +е,;
а, = 4 (X - х,)' + (У - у,)’- + (2 - 2,)- + с,;, = 2,3,4,5,6;
д т = 4(хк - хт )2 +(ук - у„ )2 +(2к- 2т )2; к = 1,2,3,4А6;т = 1,2,3,4,5,6; к * т.
Такая система переопределена и непригодна.
6. Для двух спутников и трех дополнительных антенн с (неизвестными) координатами (х2, у2, 22), (х3, у3, 23) и (х4, у4, 24) и при условии возможности измерения расстояния между дополнительными антеннами получим 2+6+6=12 уравнений с 4+33=13 неизвестными:
В =4 (X,- х) + (У- Л)2 + (2,-21)2 + е,;, = 1,2;
а, = V(X"-Х~F+(Y^У~F+K^ + е,;, = 1,2;, = 2,3,4;
Дкт =4(х - хт )2 + (ук - у„ )2 + (2^ - 2т )’ ; к = 1 2, 3, 4; т = 1 2,3, 4; к * т
Решения нет.
Ответ к задаче 1
Решение задачи состоит в том, что можно обеспечить прежнюю точность, используя три спутника вместо четырех и одну дополнительную антенну (рис. 1). Решение такой задачи может быть использовано при навигации в горах, рядом с высотными зданиями и т. п.
Аналитическое решение задачи повышения точности определений координат
Для решения задачи повышения точности определений координат (задача 2) рассмотрим систему из N спутников и М дополнительных антенн с учетом погрешностей скоростей сигнала
* лг (М +1)2 -(М + 1)
при прохождении ионосферы. Она состоит из N + NM +------------------------------ уравнений для
(3 +1 + N) + 3М неизвестных и имеет вид:
В, =4(X, -х^ + (У -у1)2 + (2, -21 )2 +е, +е„, = 1,2,..ЛТ;
а, = + Е, +е; , = 1,2,..^; , = 1,2,..М ;
дт. ^ л/схт^хп>г+сут^”уп)г+(2т^2^П)7; т=1,2,..м ;»=1,2,..м ; т *«.
Рис. 1. Схема использования четырех спутников и одной дополнительной антенны
Для того чтобы система была разрешима, необходимо чтобы число уравнений было равно числу неизвестных, т.е.:
(М +1)2 - (М +1)
N + NM + -------- ----- = 4 + N + 3М;
2
1 „ (М + 1)М, 8 + 6М -(М + 1)М 8 + 5М -М2
N = — (4 + 3М—) =----------------------------------^— =-.
М 2 2М 2М
Последнее уравнение должно удовлетворяться в целых числах, что имеет место при М = 1, N = 6 и М = 2, N = 4
Ответ к задаче 2
Точность определения местоположения ВС можно повысить двумя способами:
1. При использовании шести спутников и одной дополнительной антенны;
2. При использовании четырех КА и двух дополнительных антенн.
Решение задачи 2 позволяет добиться точности, сравнимой с точностью дифференциальных режимов использования СРНС. Использование предложенного метода целесообразно при полетах в местностях, неохваченных (не покрытых) полем дифференциальных станций.
Заключение
Уменьшение участвующих в расчетах КА сокращает время первого момента позиционирования, а также ускоряет процесс текущего слежения навигационных параметров и, следовательно, уменьшает временные погрешности определения координат.
Уменьшение КА, необходимых для позиционирования, уменьшает и количество КА в созвездии, т.е. позволяет использовать неполную орбитальную группировку. Это актуально для Российской СРНС ГЛОНАСС, которая полностью еще не развернута.
Если необходимо производить позиционирование на море или поверхности земли, когда координата высоты известна (z = 0), алгоритм решения задач упростится, так как КА потребуется меньше для получения аналогичных характеристик расчета.
Уменьшение КА снизит существующие требования функции контроля целостности RAIM, которая обеспечивает необходимую достоверность и сохранение способности к навигационным определениям, когда при заходе на посадку имеется не менее шести КА.
Обеспечение дифференциальной точности автономными бортовыми средствами раскрывает широкие возможности использования СРНС:
- в труднодоступных местах: горных и лесных массивах, городской инфраструктуры;
- при невозможности получения дифференциальных поправок: отсутствие поля поправок, поломка приемника поправок, глушение трансляции поправок.
Предложенный метод исключает ошибки, связанные с неточностью эфемерид КА (высота орбиты, уход бортовой шкалы времени), так как измерения в нескольких точках (антеннах) происходит на основании получаемой информации от одних КА.
ЛИТЕРАТУРА
1. Сетевые спутниковые радионавигационные системы; под ред. П.П. Дмитриева, В.С. Шабшаевича. - М.: Радио и связь, 1982.
2. Квалификационные требования КТ-34-01 «Бортовое оборудование спутниковой навигации». - М: МАК,
2001.
3. TSO С-129 Airborne Supplemental Navigation Equipment Using Global Positioning System (GPS), 10 December 1992, US.
4. Шестаков И.Н. Повышение точности позиционирования подвижных объектов с применением нескольких приемных устройств СРНС на борту ВС // Научный Вестник МГТУГА, серия Радиофизика и радиотехника, № 107, 2006.
REDUCTION OF NUMBER OF SATELLITES IN CONSTELLATION GPS ON THE BASIS OF A DIFFERENTIAL WAY OF MEASUREMENTS
Shestakov I.N.
The analytical models raising efficiency of use of the onboard equipment of satellite navigation are submitted. Models allow reducing number of satellites for calculations of coordinates of position without decrease in accuracy.
Сведения об авторе
Шестаков Иван Николаевич, 1963 г.р., окончил ОЛАГА (1991), кандидат технических наук, доцент кафедры систем автоматизированного управления СПбГУ ГА, автор более 75 научных работ, область научных интересов - оценка квалификации диспетчерского состава ОВД на основе рейтингов, использование спутниковых технологий в интересах ОВД.
