CC BY
23ISSN 0868-5886 НАУЧНОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, 2007, том 17, № 1, c. 3-14
ИССЛЕДОВАНИЯ, ПРИБОРЫ, МОДЕЛИ-И МЕТОДЫ АНАЛИЗА
УДК 534.8: 543.3
© Н. Н. Князьков, Е. Д. Макарова, С. А. Морев
УЛЬТРАЗВУКОВОЕ ПРОТОЧНОЕ ФРАКЦИОНИРОВАНИЕ ЧАСТИЦ РАЗЛИЧНОЙ ПРИРОДЫ. 1. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ФРАКЦИОНИРОВАНИЯ НЕОРГАНИЧЕСКИХ ЧАСТИЦ
В работе представлена теоретическая модель, позволяющая оценить характеристики акустического проточного фильтра для фракционирования микрочастиц и основанная на анализе совместного действия акустической радиационной силы, силы Стокса и силы тяжести на удерживание частиц в ультразвуковом поле. Рассмотрен случай вертикально установленной ультразвуковой камеры при наложении ультразвукового поля параллельно направлению потока. Согласно данной модели, можно обеспечить фракционирование природных неорганических частиц, плотность которых меняется в широком диапазоне (1500^9000 кг-м-3), отклонение размеров частиц от заданных значений в случае подачи раствора сверху не превышает ± 5 %. Отмечается, что существует потенциальная возможность применения метода для фракционирования частиц не только по размеру, но и по плотности.
ВВЕДЕНИЕ
Ультразвуковое концентрирование дисперсных фаз и фракционирование дисперсных систем основано на использовании хорошо известного силового действия ультразвука мегагерцового диапазона [1-4] для целенаправленного позиционирования клеток и микрочастиц, т. е. концентрирования и/или удерживания в заданных точках ультразвукового поля или объема камеры в статических условиях или в проточном режиме. Создание концентраторов частиц и разделительных систем возможно на основе нескольких принципиально отличающихся подходов, рассмотренных в работах [5, 6]:
1) озвучивание суспензии и последующее осаждение агломератов частиц под действием силы тяжести;
2) расслоение потока суспензии полем стоячей ультразвуковой волны (УЗСВ), направленным перпендикулярно потоку, и послойный отбор фракций;
3) расслоение суспензии со смещением слоев за счет периодического пошагового изменения частоты ультразвука и последующий сбор концентрата;
4) проточное ультразвуковое селектирование, обеспечиваемое селективным удерживанием частиц в УЗСВ, которое накладывается параллельно движущемуся потоку суспензии.
Проточное фракционирование и концентрирование клеток при параллельном наложении УЗСВ и потока впервые осуществлено Князьковым [7, 8]. На примере суспензий, содержащих клетки разной природы и микрочастицы (дрожжевые
клетки, эритроциты, латексы и др.), была экспериментально показана эффективность применения этого подхода для концентрирования и разделения дисперсной фазы по фракциям в соответствии с размером и/или сжимаемостью частиц при условии, что плотности среды и частиц близки по величине [6-8].
Во многих водных системах (природных или сточных водах, технологических растворах и суспензиях) характеристики частиц могут меняться в очень широких пределах. Поэтому для развития теории и выбора оптимальных режимов проточного фракционирования частиц по размерам в реальных природных системах необходимо оценить влияние на результаты разделения схем организации потоков, свойств частиц и параметров ультразвукового поля [9].
Целью данной работы является оценка возможности применения ультразвукового проточного фракционирования (при параллельном наложении УЗСВ и потока) для разделения по размерам микрочастиц разной природы, свойства которых (плотность и сжимаемость) меняются в широком диапазоне.
В сообщении рассмотрено влияние на результаты фракционирования основных характеристик неорганических частиц и способа организации процесса. Приведены алгоритм и результаты модельных расчетов, позволяющие оценить предельные параметры разделения неорганических частиц по размерам и выбрать оптимальные условия проточного ультразвукового фракционирования. Табулированы значения основных параметров, необходимые для выбора частоты и средней плотности
акустической энергии УЗ-поля при решении задачи фракционирования неорганических частиц, имеющих любой заданный набор плотностей в диапазоне 1500^9000 кг-м-3.
ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ПРОТОЧНОГО ФРАКЦИОНИРОВАНИЯ
Основной принцип организации процесса, изложенный в работах [6, 8], сводится к следующему: при наложении поля УЗСВ на двигающуюся ламинарным потоком суспензию на каждую частицу суспензии будет действовать сила радиационного давления FR, направленная в зону, соответствующую минимуму потенциальной энергии частиц, и меняющая направление действия с периодичностью X/4 (X — длина звуковой волны, м):
Fr = (8/3)n2(f/C0)ER 3 Фрв sin 4nx/X, (1)
где f — частота вынужденных колебаний, с-1; с0 — скорость звука в среде, м-с-1; Е — средняя плотность акустической энергии, Дж-м-3; R — радиус частицы, м; x — расстояние от узла давления, м; X = c0f ФРв — безразмерный фактор, учитывающий сжимаемость и плотность среды и материала частиц.
Фрв = [(5р - 2р0)/(2р + р0) - вв = (Фр - Фв), (2)
где р0 и р — плотность среды и частиц соответственно, кг-м-3; во и fíi — сжимаемость среды и частиц соответственно, Па-1; Фр = (5р - 2р0)/(2р + р0); Фв = PJP0. Знак Фрв определяет направление движения частицы в УЗСВ: при Фрв > 0 частицы двигаются по направлению к узлам давления, при Фрв < 0 — к пучностям давления (узлам колебательной скорости).
Линия действия силы FR совпадает с линией действия на частицу силы FS, обусловленной движением жидкости:
FS = 6nqRv, (3)
где п — динамическая вязкость среды, Нсм- ; v — линейная скорость потока, м-с-1.
Как показано в работе [6], частицы удерживаются в УЗСВ при условии FR > FS (если плотности частиц и среды близки по величине). Линейная скорость ламинарного потока суспензии, при которой выполняется это условие, определяется уравнением
v < (2/9)kER^/n, (4)
где k = 2n/X.
В тех случаях, когда плотности и размеры частиц в суспензии изменяются в широком диапазоне значений, необходимо дополнительно учитывать вклады силы тяжести FG и поддерживающей силы
FQO':
Fg = (4/3) п R3 р g, (5)
где g — ускорение свободного падения (g = = 9.807 м-с-2);
Fgo = (4/3) п R3 ро g. (6)
Результирующее действие всех сил (FR, FS, FG, Fgo) на частицу зависит от расположения камеры относительно поверхности и от направления потока (сверху вниз или снизу вверх). Рассмотрим случай вертикального расположения ультразвуковой камеры при двух способах подачи анализируемого раствора — сверху вниз и снизу вверх. Условия остановки частицы, движущейся в потоке через УЗСВ, при Fr = MAX могут быть записаны следующим образом.
1) При подаче раствора сверху (вариант 1)
Fs + (Fg - Fgo) < Fr,
и максимально допустимое значение скорости vM определяется как
vM = (2/9)n-1R2 [2псо-1/ЕФрР - g(p - ро)] =
=(2/9) n-lR2 (Ar - Ag), (7)
где Ar = 2псо-1/Е Фр^; Ag = g(p - ро).
2) При подаче раствора снизу (вариант 2)
Fs - (Fg - Fgo) < Fr, и соответственно
Vm = (2/9)n-1R2 [2псо-1/ЕФрв + g(fi - ро)] =
= (2/9)^-1R2(Ar + Ag). (8)
Предполагается, что частицы имеют сферическую форму; профиль потока является плоским; концентрация взвешенных частиц мала настолько, что их взаимным влиянием можно пренебречь; режим установившийся; влияние стенок отсутствует.
При пропускании через ультразвуковую камеру суспензии частиц разных размеров с потоком должны уходить частицы с радиусами, меньшими некоторых предельных величин Ri < Ri*, значения которых для конкретных условий рассчитывают по уравнениям:
Ri* = [(9/2)vn / (Ar - Ag)] % (вариант 1), (9)
Ri* = [(9/2)vn / (Ar + Ag)] % (вариант 2). (Ю)
Напротив, фракция частиц, имеющих размеры Ri > Ri*, остается (накапливается) в ультразвуковой камере и после достижения заданной степени концентрирования может быть отмыта от первоначальной среды и/или выделена впоследствии при пропускании вытесняющего раствора. (Возможность смены сред при сохранении удерживания частиц была показана экспериментально ранее [6]).
При (Ar - Ag) < 0 частицы не удерживаются в УЗСВ и оседают (вариант 1) или всплывают (вариант 2) под действием силы F = (FG - FGO) со скоростью, большей или равной скорости потока в зависимости от размера и плотности частиц.
При фракционировании суспензий следует также иметь в виду, что в разделительную камеру попадают только частицы с радиусами R < R*G, где R*g — радиус частиц, скорость всплыва-ния/оседания которых равна или больше скорости потока жидкости. Таким образом, эти варианты являются модифицированным способом седимен-тационного анализа суспензий в нисходящем/восходящем потоке жидкости с разделением системы на фракции. Величина R*G зависит от соотношения скоростей потока и скоростей всплы-вания/осаждения частиц vG: R*G = (v/vG) 2.
Таким образом, существует потенциальная возможность последовательного разделения частиц на фракции с заданными диапазонами размеров. Такое фракционирование — дифференциация взвешенных веществ по размерам — применяется, например, при проведении эколого-геохимических исследований [10]. Так, например, "считается, что фильтрация через мембранные ультрафильтры с диаметром пор 300-500 нм или центрифугирование при 7-8 тыс. об/мин обеспечивает отделение взвешенных форм" [11, с. 37]. Согласно [10], при анализе природных вод на ртуть для получения более корректной информации необходимо фракционировать взвешенные вещества с их разделением на "грубую" взвесь (> 5-10 мкм) и взвеси с размером частиц 0.45^(5-10) мкм, т. к. эти фракции существенно отличаются по таким показателям, как ртутная обогащенность, сорбционная способность, миграционная устойчивость. В этой же работе указывается, что "роль частиц размером < 1 мкм в транспорте ртути изучена недостаточно, хотя около 50-80 % токсикантов сорбируются на поверхности именно таких частиц" [10, с. 35].
Применимость рассматриваемого метода зависит от степени влияния природы частиц — характеристик частиц, значимых для УЗ-метода, — на параметры разделения. Поэтому далее рассмотрены и определены параметры, которые могут оказывать влияние на размеры выделяемых фракций, и параметры, которые должны быть использованы при количественной оценке степени однородности получаемых фракций.
В качестве показателя неоднородности размеров удерживаемых частиц используется отношение ji = Ri*max / R;*min, которое отражает влияние природы частиц при определенных заданных условиях — (fE)i = const, v = const — и может быть рассчитано следующим образом:
при подаче раствора сверху;
v. = R* / R* =
/г макс ' мин
= [(Ar + Ag)™« / (Ar + AgU^'7
(12)
при подаче раствора снизу.
На основании соотношений (11, 12) можно дать условную оценку относительной ширины распределения по минимальным радиусам Я* удерживаемых частиц разной природы при выделении фракции частиц с размерами Я > Я*:
Я* = я* ± я
л -1- ^макс?
где Я* — заданный минимальный радиус; максимальное значение Ямакс определяется по (13):
¿макс (%) = (Yi - 1) / (Yi + 1)100.
(13)
= = R'
= [(ar - a-g^bico / (ar - ag)mrni]
/ R*
с i мин
(11)
При выборе оптимальных условий (например, скорости потока, необходимой для удерживания в ультразвуковой камере частиц заданного размера) определяющими факторами являются произведение (/Е) ("эффективный энергетический параметр") и (при постоянстве параметров УЗ-поля) соотношение величин АЯ и Ли (т. е. свойства материала частиц и среды — плотность и сжимаемость).
Использование эффективного энергетического параметра полезно с той точки зрения, что позволяет в обобщенной форме оценить влияние параметров УЗ-поля и выбрать оптимальные значения частоты и/или средней плотности энергии в зависимости от конкретных имеющихся аппаратурных или технических возможностей.
Основные характеристики частиц реальных природных материалов рассмотрены в следующем разделе.
ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЗВЕШЕННЫХ ВЕЩЕСТВ ПРИРОДНЫХ ВОД
Отличительной особенностью взвешенного вещества природных вод является разнообразие химического состава частиц и широкий диапазон размеров частиц. Общеизвестно, что взвешенные вещества по своему составу представлены минеральной и органической составляющими: к минеральной части относят, как правило, глинистые минералы, оксиды, силикаты, карбонаты и другие, тогда как органическая фракция включает труднорастворимые органические соединения (например, гумусовые вещества), остатки микроорганизмов и растительных материалов (так называемый детрит) и т. п. [11]. К биологическим взвешенным частицам относят бактерии, планктон, продукты их деградации, фекальные остатки водных организмов [10]. Большой вклад в адсорбционные процессы микроэлементов в природных водах вносят гидроксиды железа, марганца, алюминия,
Табл. 1. Плотности (р), скорости продольной (с;) и поперечной (ех) ультразвуковых волн, адиабатические сжимаемости (в) и значения факторов Фр, Фр , Ф^ = (Фр -Ф^ ) различных природных и искусственных материалов.
(Условия: среда — вода, 20 °С; р0 = 998.2 кг-м-3, с0 = 1482.7 м-с_\ во = 4.5570-1010 Па1)
Материал P, кг-м-3 с, м-с-1 cs, м-с_1 1010въ Па1 1010в2, Па1 Фр Фв ФА ФРД ФРв «V «Р %
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Органические материалы
Каучук 900 1479 — 5.0795 — 0.895 1.115 — _0.220 — 124.6
Полиизобути-
лен низкомолекулярный 830 1495 — 5.3906 — 0.810 1.182 — _0.373 — 145.9
Полиизобути-
лен высокомолекулярный Полистирол 930 1060 1848 2350 1120 3.1486 1.7083 2.4504 0.928 1.059 0.691 0.375 0.538 0.237 0.684 0.521 74.5 35.4/50.8
Полистирол [17] 1050 2350 1120 1.7245 2.4737 1.050 0.378 0.543 0.672 0.507 36.0/51.7
Полистирол
(ММ 40000) 1050 1500 — 4.2328 — 1.050 0.928 — 0.121 — 88.4
Эпоксидная 1160 2580 — 1.2951 — 1.146 0.284 — 0.861 — 24.8
смола 1250 _и_ — 1.2018 — 1.216 0.264 — 0.952 — 21.7
Плексиглас 1180 2670 1121 1.1888 1.5540 1.162 0.261 0.341 0.901 0.821 22.5/29.3
Бурый уголь 1200 1540 — 3.5138 — 1.178 0.771 — 0.407 — 65.4
1500 — 2.8110 — 1.376 0.617 — 0.759 — 44.8
Этилцеллюлоз- 1200 2050 — 1.9829 — 1.178 0.435 — 0.743 — 36.9
ный этрол 1400 — 1.6997 — 1.317 0.373 — 0.944 — 28.3
Полиэтиленте- 1332 2450 — 1.2507 — 1.273 0.274 — 0.998 — 21.5
рефталат 1455 — 1.1450 — 1.351 0.251 — 1.100 — 18.6
Брикетирован-
ный уголь 1400 3700 2000 0.52176 0.85475 1.317 0.114 0.188 1.202 1.129 8.6/14.3
Неорганические материалы
Частицы 8Ю2 [17] 1960 5968 3764 0.14325 0.30502 1.587 0.031 0.067 1.556 1.520 2.0/4.2
Гипс
(Са804-2Н20) 2260 4790 2370 0.19285 0.28630 1.686 0.042 0.063 1.644 1.623 2.5/3.7
Известняк 86 2390 4640 2390 0.19434 0.30072 1.723 0.043 0.066 1.680 1.657 2.5/3.8
Бурый железняк (Бе203-Н20 или Бе0(0Н)) 2450 1830 1.2188 1.738 0.267 1.471 15.4
Доломит 9 2520 4450 2870 0.20039 0.44992 1.756 0.044 0.099 1.712 1.657 2.5/5.6
Гранит 2620 4450 2780 0.19274 0.40185 1.780 0.042 0.088 1.738 1.692 2.4/4.9
Кварцевое стекло 2600 5570 3515 0.12397 0.26432 1.775 0.027 0.058 1.748 1.717 1.5/3.3
Песчаник 2620 3720 — 0.27581 — 1.780 0.060 — 1.720 — 3.4
Песчаник 2610 4900 — 0.15958 — 1.778 0.035 — 1.743 — 2.0
Гнейс 2660 7870 3010 0.06070 0.07540 1.789 0.013 0.016 1.776 1.773 0.7/0.9
Мрамор
(СаС0з) 2660 6150 3260 0.09940 0.15894 1.789 0.022 0.035 1.767 1.754 1.2/2.0
Мрамор 26 2680 4950 2890 0.15228 0.27922 1.794 0.033 0.061 1.761 1.733 1.8/3.4
Лабрадорит 44 2680 5450 3370 0.12562 0.25551 1.794 0.028 0.056 1.766 1.738 1.6/3.1
Известняк
(СаС0з) 2700 6130 3200 0.09856 0.15481 1.798 0.022 0.034 1.776 1.764 1.2/1.9
Диабаз 2790 4970 — 0.14510 — 1.817 0.032 — 1.785 — 1.8
Базальт 2720 5930 3140 0.10455 0.16697 1.802 0.023 0.037 1.779 1.765 1.3/2.0
Табл. 1 (продолжение)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Базальт 2900 5400 3260 0.11825 0.23004 1.839 0.026 0.050 1.813 1.789 1.4/2.7
Слюда 2810 7760 2160 0.05910 0.06591 1.821 0.013 0.014 1.808 1.807 0.7/0.8
Частицы Al2O3 [22] 3698 — — — 0.03773 1.965 — 0.008 — 1.956 0.4
причем аморфные гидроксиды железа и марганца постоянно присутствуют в составе взвесей речных вод [11]. В речных взвесях свинец может находиться в виде примесей в аморфных и раскристал-лизованных гидроксидах железа и марганца, в силикатах, а также в сорбированном состоянии на поверхности минеральных и органических частиц и реже — в виде дисперсных частиц собственно свинцовых минералов [12]. Ртуть может находиться в сорбированном или химически связанном состоянии на твердых и коллоидных частицах различной природы, а также в виде органических и неорганических соединений техногенного происхождения, атомарной ртути, сульфида ртути [10].
В то же время элементный анализ взвешенного вещества вод и морфологические исследования отдельных частиц показали, что доминирующими в речной воде являются частицы каолина, покрытые гидратированным оксидом Fe (III) и сорбированными гуминовыми веществами [13, 14]. Об образовании двухслойных частиц разной природы, покрытых слоем гумусового вещества, сообщается в работе [11].
Кроме того, вследствие интенсивного промышленного производства наблюдается появление новых видов загрязнений, поступающих со сточными водами и содержащих исходное сырье или продукты производства, причем к наиболее часто встречающимся загрязнениям относят взвешенные вещества, размеры и плотность которых могут изменяться в очень широких диапазонах: R = 1-10-2 ^1-10-9 м, р = 800 (для масел)^7000 кг-м3 (для металлических частиц) [15]. Согласно [10], взвешенные вещества природных и техногенных вод представляют смесь грубо-, средне- и тонкодисперсных частиц, причем тонкодисперсные частицы имеют преимущественно органическое или глинистое происхождение; тяжелые металлы в водотоках могут транспортироваться также в виде мелкодисперсных минеральных форм.
Для оценки возможности применения проточного ультразвукового фракционирования по размерам в случае частиц разной природы необходимо прежде всего оценить диапазоны возможного изменения параметра Фрр, определяющего вклад "индивидуального энергетического фактора" /ЕФрр в процесс удерживания частиц.
Значения сжимаемости различных материалов (ß) определяют следующим образом: ß0 = (с02р0)-1,
в = (с2р)-1 — для жидкостей, в = (е2р - 4с/р/3))-1 — для твердых частиц, где с и — скорости продольной и поперечной ультразвуковых волн соответственно [16, 17]. Принимая во внимание, что входящие в расчетную формулу для в2 значения скорости поперечной ультразвуковой волны известны далеко не всегда, для оценки вклада этой составляющей во всех случаях (независимо от вида материала) были рассчитаны значения как Фд2,
так и Фд.
Исходные данные и результаты расчетов факторов Фр, Фр, Фрр для различных природных и искусственных материалов представлены в табл. 1. Значения скорости звука и плотности материалов приведены по данным работ [18, 19]. В тех случаях, когда в литературе скорость звука приводится без указания плотности материалов, использовали значения плотности материалов, табулированные в работах [20, 21]. (Соответствующие значения плотностей в таблице заключены в скобки).
Из полученных результатов следует, что в случае неорганических материалов возможна количественная оценка значений Фрр по данным о плотности частиц с достаточно высокой точностью — Фр ~ Фрр. (Вклад Фд в величину Фрр составляет 16 % для большинства материалов, причем, в соответствии с выражением (2), увеличение плотности должно приводить к дальнейшему уменьшению этого вклада для сплошных частиц. Разница в значениях Фд и Фд2 оказалась незначительна).
Напротив, в случае частиц органического происхождения и полимерных материалов влияние сжимаемости частиц очень велико, причем вклад фактора, учитывающего сжимаемость частиц, Фд
существенно зависит от способа расчета: учитывается или нет вклад скорости поперечной ультразвуковой волны, т. е. считается частица твердой или "жидкой" (табл. 1). Для полимерных материалов такое разграничение не всегда очевидно и требует дополнительных исследований. Кроме того, скорость звука в случае высокомолекулярных соединений может зависеть от молекулярной массы (степени полимеризации).
Поэтому оценка возможности проточного ультразвукового фракционирования и влияния способа организации потока на первой стадии работы была проведена только для неорганических
материалов разной природы, которые (по литературным данным) наиболее часто могут встречаться в природных водах (табл. 2).
ПРЕДЕЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ РАЗДЕЛЕНИЯ.
ОПТИМАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ ПРОЦЕССА
Из приведенных в табл. 2 данных следует, что для неорганических частиц характерно практически непрерывное распределение плотностей
в очень широком диапазоне (Рмакс/Рмин = 6), поэтому моделирование проводили для "виртуальных" веществ, единственной характеристикой которых являлась плотность и которые были условно разделены на 2 серии со значениями плотностей в диапазоне от 1500 до 1900 кг-м_3 (серия 1) и от 2000 до 9000 кг-м_3 (серия 2) при варьировании плотности с постоянным шагом, равным 100 и 500 кг-м_3 для серий 1 и 2 соответственно.
Табл. 2. Перечень наиболее распространенных в природе минералов/соединений и их плотность [20, 23]
Элемент Соединение/минерал Формула р/103, Рмин/103, Рмакс/103,
кг-м кг-м кг-м
— Песчаник — — 1.9 2.5
— Глина — — 1.6 2.9
Кальций Углекислый СаС03-6Н20 1.77 1.77 2.97
Арагонит СаС03 2.97 -Н- -Н-
Окись (опал) 8Ю2-Н20 2.10_2.30 2.1 2.65
Кремний Лешательерит БЮ2 2.20 —»— —»—
Кристобалит БЮ2 2.32 —»— —»—
Кварц бЮ2 2.65 -„- —»—
Окись (гиббсит) А1203-3Н20 2.42 2.42 3.9
Гидроокись (бёмит) А10(0Н) 3.01 —»— —»—
Алюминий Окись (боксит) А1203-2Н20 2.55 —„— —„—
Гидроокись(диаспор) А10(0Н) 3.3_3.5 —»— —»—
Окись (частицы) [22] А1203 3.5_3.9 -„- —„—
Окись Бе203 Н20 3.4_3.9 2.45_3.4 5.18
Железный шпат БеС03 3.8 —»— —»—
Сернистое Ре2Я3 4.3 —»— —»—
Железо Бурый железняк [18] — 2.45 —»— —"—
Бурый железняк Бе0(0Н) 4.8 —"— —"—
Железный колчедан РеЯ2 5.00 —»— —»—
Магнетит Бе304 5.11; 5.18 —»— —»—
Марганцовый шпат МпС03 3.125 3.1 5.0
Гидроокись(пирохронт) Мп(0Н)2 3.258 —"— —"—
Марганец Гидроокись (манганит) Мп0(0Н)2 4.2_4.4 —»— —"—
Браунит Мп203 4.500 —»— —"—
Гаусманит Мп304 4.70; 4.856 —»— —"—
Пиролюзит Мп02 5.026 —»— —»—
Красная свинцовая руда РЬСг04 6.12 6.1 9.5
Галенит РЪ8 7.5 —»— —»—
Гидроокись РЬ20(0Н)2 7.59 —»— —»—
Свинец Англезит РЪ804 6.2 —»— —»—
Церуссит РЬС03 6.6 —»— —»—
Окись РЬ0 8.0; 9.53 —»— —»—
Двуокись РЬ02 9.38 -П- -П-
Сернистая Нм8 7.73 7.7 8.1
Сернистая (киноварь) Нй8 8.10 —»— —»—
Для всех значений плотностей были рассчитаны значения Фр, (ЛЯ - Ла) и (ЛЯ + Ла) в широком диапазоне значений энергетического параметра ]Е от 1-106 до 45-106 Дж-м-с-1.
Выбор диапазона эффективного энергетического параметра определялся диапазоном наиболее часто используемых и легко реализуемых практически значений / и Е (] = 1^4.5 МГц, Е = 1+10 Дж-м-3). В общем случае увеличение Е желательно для уменьшения размеров фракционируемых частиц, т. к. позволяет увеличить линейную скорость потока (производительность процесса), согласно уравнениям (7, 8). Однако вместе с тем при большом поперечном сечении камер увеличение Е может сопровождаться различными "паразитными" процессами — появлением акустических течений или кавитацией, порог наступления которой понижается с уменьшением частоты вынужденных колебаний [9]. (Для уменьшения вероятности появления акустических течений обычно уменьшают размеры ячеек или используют акустически прозрачные разделительные перегородки [24]). Поэтому выбор параметров ультразвукового поля должен быть оптимизирован и с этой точки зрения.
Табл. 3. Показатели неоднородности yi и дi макс при проточном ультразвуковом фракционировании по размерам частиц различной природы в зависимости от величин энергетического параметра ]Е и направления потока
№ серии ]Е/10 6 тт -3-1 , Дж-м -с
Упред 5 10 15 20 25 30 35 40 45
yi (подача раство ра сверху)
Серия 1 1.066 1.004 1.037 1.048 1.052 1.055 1.057 1.058 1.059 1.060
Серия 2 1.220 —> да 1.845 1.228 1.112 1.098 1.110 1.120 1.129 1.136
Серии (1 + 2) 1.283 —> да 1.845 1.228 1.120 1.140 1.155 1.167 1.177 1.185
yi (подача раствора снизу)
Серия 1 1.066 1.110 1.096 1.082 1.078 1.076 1.074 1.073 1.072 1.072
Серия 2 1.220 1.743 1.537 1.448 1.398 1.366 1.344 1.328 1.316 1.306
Серии (1 + 2) 1.283 1.926 1.661 1.551 1.491 1.453 1.427 1.408 1.393 1.382
№ серии ^пред? % ^ макс, % (подача раствора сверху)
Серия 1 3.2 0.2 1.8 2.3 2.5 2.7 2.8 2.8 2.9 2.9
Серия 2 9.9 —> да 29.7 10.2 5.3 4.7 5.2 5.7 6.0 6.4
Серии (1 + 2) 12.4 —> да 29.7 10.2 5.7 6.5 7.2 7.7 8.1 8.5
макс, % (подача раствора снизу)
Серия 1 3.2 5.2 4.6 3.9 3.8 3.7 3.6 3.5 3.5 3.5
Серия 2 9.9 27.1 21.2 18.3 16.6 15.5 14.7 14.1 13.6 13.3
Серии (1 + 2) 12.4 31.6 24.8 21.6 19.7 18.5 17.6 16.9 16.4 16.0
По рассчитанным значениям (ЛЯ - Ла) и (ЛЯ + + Ла) и уравнениям (11-13) были количественно оценены основные параметры разделения у{ и
макс?
а также предельные значения этих параметров при
ЛК >> Лв : Упред = (Фр макс / Фр мин ) и ¿пред = (Упред -
- 1)/(Упред + 1)100, %. Полученные результаты приведены в табл. 3 и свидетельствуют о сильном влиянии способа подачи исследуемого раствора (суспензии) на степень неоднородности размеров удерживаемых частиц. При подаче раствора сверху существует оптимальная область значений ]Е, равная (20^25)-106 Дж-м-3-с-1, в которой показатели неоднородности минимальны: у{ < Упред, & макс < < ¿пред. При подаче раствора снизу значения у, ^ макс закономерно уменьшаются с увеличением ]Е, достигая минимальных значений Упред, ^пред за пределами рассматриваемого диапазона ]Е. Можно заключить, что вариант подачи раствора сверху является предпочтительным при фракционировании частиц неорганической природы во всем диапазоне плотностей. Значения минимальных радиусов удерживаемых частиц лежат в пределах Яг* = Я* ± 5.7 % и Яг*= Я* ± 6.5 % при]Е = 20-106 и 25.0-106 Дж-м-3-с-1 соответственно.
Табл. 4. Прогнозируемое распределение минимальных радиусов (Я,*) частиц различной природы, удерживаемых в ультразвуковом поле при проточном фракционировании, в диапазоне значений /Е = = (10^45)-106 Дж-м-3-с-1 (заданное значение Я* = 1.0 мкм)
Ха рактеристики материалов /106, Дж-м-3-с-1
P, Материал ФР 10 15 20 25 30 35 40 45
-3 кг-м Я* 2Ч 3 мкм
Серия I
1500 1.376 1.003 1.038 1.064 1.083 1.097 1.108 1.118 1.126
1600 Глина, 1.430 0.99! 1.023 1.047 1.065 1.078 1.089 1.098 1.106
1700 песчаник 1.479 0.98! 1.011 1.033 1.050 1.063 1.073 1.082 1.089
1800 1.523 0.973 1.000 1.022 1.037 1.050 1.059 1.068 1.075
1900 1.564 0.967 0.991 1.011 1.026 1.038 1.047 1.055 1.062
Серия II
2000 Соединения 1.601 0.962 0.984 1.002 1.016 1.028 1.037 1.044 1.051
2500 кремния, 1.751 0.95о 0.960 0.973 0.983 0.992 0.999 1.006 1.011
3000 алюминия 1.858 0.953 0.95! 0.958 0.965 0.972 0.978 0.983 0.988
3500 1.938 0.965 0.95о 0.951 0.956 0.960 0.964 0.969 0.973
4000 Соединения 2.001 0.985 0.954 0.95о 0.951 0.954 0.956 0.960 0.963
4500 железа, 2.051 1.010 0.963 0.952 0.95о 0.951 0.952 0.954 0.956
5000 марганца 2.092 1.042 0.975 0.957 0.951 0.950 0.950 0.951 0.953
5500 2.126 1.081 0.989 0.964 0.955 0.951 0.950 0.950 0.950
6000 2.154 1.127 1.007 0.973 0.960 0.954 0.951 0.950 0.950
6500 2.179 1.182 1.026 0.984 0.966 0.958 0.953 0.951 0.950
7000 Соединения 2.200 1.250 1.048 0.996 0.974 0.962 0.957 0.953 0.951
7500 свинца, ртути 2.219 1.332 1.073 1.009 0.982 0.968 0.960 0.956 0.953
8000 2.236 1.434 1.101 1.023 0.991 0.974 0.965 0.959 0.955
8500 2.250 1.570 1.132 1.039 1.001 0.981 0.970 0.963 0.958
9000 2.264 1.753 1.166 1.056 1.011 0.989 0.975 0.967 0.961
При родные материалы
1960 Частицы 8Ю2 ф* = 1.520 0.988 1.010 1.029 1.044 1.055 1.064 1.072 1.079
2260 Гипс ФРв2= 1623 0.976 0.990 1.005 1.017 1.027 1.035 1.042 1.048
2390 Известняк 86 Фрв2= 1657 0.974 0.985 0.999 1.010 1.019 1.027 1.034 1.039
2450 Бурый железняк ФРЙ= 1471 1.056 1.060 1.070 1.080 1.088 1.095 1.102 1.107
2620 Песчаник (1) Фр2 = 1.720 0.970 0.976 0.987 0.996 1.004 1.012 1.018 1.023
2660 Гнейс фрв2= 1.773 0.955 0.961 0.972 0.981 0.989 0.996 1.002 1.007
2700 Известняк Фр2 = 2700 0.96! 0.966 0.976 0.985 0.993 1.000 1.005 1.010
2810 Слюда Фрв2= 1807 0.955 0.958 0.966 0.975 0.982 0.989 0.994 0.999
3698 Частицы А1203 ФР2= 1956 0.975 0.954 0.953 0.956 0.960 0.963 0.967 0.970
Примечание. В расчетных данных табл. 4, 5 третий десятичный знак приведен меньшим размером; полужирным шрифтом выделены минимально допустимые значения радиуса частиц (Я,*мин), удерживаемых в УЗСВ при максимальной скорости потока (7).
Табл. 5. Прогнозируемое распределение минимальных радиусов (Я,*) частиц различной природы, удерживаемых в ультразвуковом поле при проточном фракционировании, в диапазоне значений ]Е = (18^26)-10б Дж-м- -с1 (заданное значение Я* = 1.0 мкм)
Характеристики материалов /Е/106, Дж-м-3-с-1
Р, Материал Фр 18 19 20 21 22 23 24 25 26
-3 кг-м Ri*, мкм
Се рия I
1500 1.376 1.055 1.060 1.064 1.068 1.072 1.076 1.079 1.083 1.086
1600 Глина, 1.430 1.038 1.043 1.047 1.051 1.055 1.058 1.062 1.065 1.068
1700 песчаник 1.479 1.025 1.029 1.033 1.037 1.040 1.043 1.047 1.050 1.053
1800 1.523 1.014 1.018 1.022 1.025 1.028 1.031 1.034 1.037 1.040
1900 1.564 1.004 1.007 1.011 1.014 1.017 1.020 1.023 1.026 1.028
Се] рия II
2000 Соединения 1.601 0.995 0.999 1.002 1.006 1.008 1.011 1.014 1.016 1.019
2500 кремния, 1.751 0.968 0.970 0.973 0.975 0.977 0.979 0.981 0.983 0.985
3000 алюминия 1.858 0.955 0.956 0.958 0.959 0.961 0.962 0.964 0.965 0.967
3500 1.938 0.95о 0.95а 0.951 0.952 0.953 0.954 0.955 0.956 0.957
4000 Соединения 2.001 0.950 0.95о 0.95о 0.95о 0.950 0.950 0.950 0.951 0.952
4500 железа, 2.051 0.955 0.953 0.952 0.95а 0.951 0.950 0.950 0.950 0.950
5000 марганца 2.092 0.962 0.959 0.957 0.956 0.954 0.953 0.952 0.951 0.951
5500 2.126 0.97: 0.967 0.964 0.962 0.959 0.957 0.956 0.955 0.954
6000 2.154 0.982 0.977 0.973 0.970 0.967 0.964 0.962 0.960 0.958
6500 2.179 0.996 0.989 0.984 0.979 0.975 0.971 0.968 0.966 0.964
7000 Соединения 2.200 1.010 1.002 0.996 0.990 0.985 0.980 0.977 0.974 0.971
7500 свинца, ртути 2.219 1.027 1.017 1.009 1.002 0.995 0.990 0.986 0.982 0.978
8000 2.236 1.045 1.033 1.023 1.014 1.007 1.000 0.995 0.991 0.986
8500 2.250 1.065 1.05а 1.039 1.029 1.020 1.013 1.006 1.001 0.996
9000 2.264 1.087 1.070 1.056 1.044 1.034 1.025 1.018 1.011 1.006
Скорость потока в этом случае, в соответствии с (7), выбирается по правилу V = (2/9^(1 - ¿макс)2*
х(ля - лб)макс.
Прогнозируемое распределение значений Я,* для случая Я* = 1.0 мкм, т. е. значений относительных радиусов, в зависимости от ]Е и плотности частиц для случая подачи раствора сверху показано в табл. 4 и 5. Рассмотрены диапазоны ]Е от 10-106 до 45-106 Дж-м-3-с-1 (табл. 4) и более подробно — диапазон от 18.0-106 до 26.0-106 Дж-м3-с-1 с шагом изменения ]Е 1.0-106 Дж-м^-с-1 (табл. 5). Расчеты проводили для следующих условий: каждому значению ]Е соответствует своя оптимальная (максимальная) скорость потока, определяемая по уравнению (7) для значений (ЛЯ - Ле)макс; максимально допустимое отклонение радиуса частиц от 1.0 принято равным 5 %, т. е. минимальный размер удерживаемых частиц при (ЛЯ - Лс)макс должен быть равен 0.95. Тогда минимальный радиус Я* удерживаемой г-й частицы с другой плотностью равен Я, = [0.952(Ля - Ле)макс/(Ля - Ла)г¥ .
Из данных, приведенных в табл. 5, следует, что при умакс = const (/Е = const) разброс значений Ri* не превышает ± 5.0 % в диапазоне р = 17009000 кг-м-3 при /Е = (21-25) -106 Дж-мЧЛ В общем случае выбор частоты осуществляется по достижимому (или предпочтительному) значению Е при выборе таких значений /Е, для которых разброс R* минимален или не превышает заданного значения в требуемом диапазоне плотностей.
Таким образом, существует принципиальная возможность проведения последовательного (многостадийного) ультразвукового проточного фракционирования по размеру неорганических частиц разной плотности с достаточно узким распределением по радиусам R* = R* ± 5.0 %.
Предельно достижимая узость распределения Ri* определяется, прежде всего, диапазоном плотностей выделяемых частиц — чем уже этот диапазон, тем уже будет распределение Ri*. Практически достижимая узость распределения по размерам зависит от точности поддержания постоянства
Табл. 6. Зависимость значений (АЯ - Ао) для модельных неорганических материалов от/Е и плотности р
Характеристики материалов /Е/106, Дж-м-3-с-1
р, Материал Фр
-3 кг-м 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Значения (АЯ - Ао)
Серия I
1500 1.376 910 6741 12572 18402 24234 30065 35896 41727 47558
1600 Глина, 1.430 158 6218 12278 18337 24397 30457 36517 42577 48637
1700 песчаник 1.479 < 0 5653 11920 18188 24456 30723 36990 43258 49526
1800 1.523 < 0 5045 11499 17953 24407 30861 37315 43769 50223
1900 1.564 < 0 4411 11039 17667 24294 30922 37550 44178 50805
Серия II
2000 Соединения 1.601 < 0 3744 10529 17313 24097 30882 37667 44451 51235
2500 кремния, 1.751 < 0 112 7532 14961 22373 29793 37213 44633 52053
3000 алюминия 1.858 < 0 < 0 3989 11862 19736 27609 35483 43357 51230
3500 1.938 < 0 < 0 103 8315 16528 24741 32953 41166 49378
4000 Соединения 2.001 < 0 < 0 < 0 4479 12959 21438 29918 38396 46877
4500 железа, 2.051 < 0 < 0 < 0 424 9115 17807 26498 35190 43881
5000 марганца 2.092 < 0 < 0 < 0 < 0 5080 13945 22810 31676 40541
5500 2.126 < 0 < 0 < 0 < 0 897 9907 18916 27975 36934
6000 2.154 < 0 < 0 < 0 < 0 < 0 5715 14843 23970 33098
6500 2.179 < 0 < 0 < 0 < 0 < 0 1447 10681 19915 29149
7000 Соединения 2.200 < 0 < 0 < 0 < 0 < 0 < 0 6400 15723 25046
7500 свинца, ртути 2.219 < 0 < 0 < 0 < 0 < 0 < 0 2061 11464 20867
8000 2.236 < 0 < 0 < 0 < 0 < 0 < 0 < 0 7136 16615
8500 2.250 < 0 < 0 < 0 < 0 < 0 < 0 < 0 2708 12243
9000 2.264 < 0 < 0 < 0 < 0 < 0 < 0 < 0 < 0 7873
обобщенного энергетического параметра /Е и скорости потока. Существование квадратичной зависимости между величиной скорости и радиусом приводит к тому, что изменение на 2 % скорости потока приводит к изменению минимального удерживаемого радиуса на 1 %. Это накладывает, в частности, существенные ограничения на температурный режим при озвучивании и состав среды, т. е. на факторы, влияющие на вязкость растворов. Кроме того, важным направлением дополнительных исследований должно быть изучение влияния пористости и образования гетерогенных слоистых структур на акустические характеристики и плотность частиц. Об этом свидетельствуют результаты, полученные при оценке распределения минимальных радиусов природных материалов (табл. 4): в случае бурого железняка значения Яг* выходят за пределы ± 5.0 %. Следует отметить, что в работе [18] приведены очень низкие значения плотности (табл. 2) и низкие величины скорости звука по сравнению с остальными материалами. Возможными причинами такого "аномально-
го поведения могут являться или присутствие в материале значительных количеств песка и органических веществ (что характерно для руд северогерманского или голландского происхождений), или большая оводненность, т. к. бурый железняк может поглощать воду с образованием твердых растворов [23, Т. II].
При значениях /Е в диапазоне (1.0+-8.0)-106 Дж-м-3-с-1 существуют диапазоны значений плотностей, для которых величина (ЛЯ - Ао) < 0 (табл. 6). Следовательно, в этом случае частицы, имеющие соответствующие значения плотностей, не задерживаются УЗ-полем и должны проходить с потоком со скоростью частиц (ур), равной сумме скоростей потока (у) и скорости оседания (у^): ур = V + укед. Это открывает дополнительную потенциальную возможность фракционирования частиц по плотности (после фракционирования по размерам).
При подаче растворов снизу величина 3^ макс превышает 13 % даже при максимальном значении /Е (табл. 3). К другому недостатку этого способа
организации процесса следует отнести возможность изменения максимальных размеров попадающих в УЗ-камеру частиц, т. е. изменения фракционного состава самой пробы вследствие уже упоминавшегося эффекта седиментационного фракционирования в восходящем потоке. Максимальный размер частиц в этом случае зависит не только от соотношения скоростей оседания и выбираемой скорости потока, но и от конструктивных особенностей установки и поэтому трудно предсказуем. (Этот же эффект должен проявляться при подаче раствора сверху для частиц, плотность которых меньше плотности среды, однако для частиц с большей плотностью он не должен иметь места).
Влияние пористости, гетерогенности и концентрации частиц будет рассмотрено в следующем сообщении, равно как и возможность фракционирования органических частиц и смесей органических и неорганических частиц.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Модельные расчеты поведения частиц при движении с потоком через ультразвуковое поле стоячей волны, наложенное параллельно потоку, показали, что предложенный подход может быть использован для последовательного фракционирования неорганических частиц. Предельно достижимая узость распределения минимальных радиусов удерживаемых частиц Яг* определяется диапазоном плотностей материала частиц и зависит, кроме того, от направления потока для вертикально расположенной ультразвуковой камеры. В широком диапазоне плотностей (1700—9000 кг-м 3) и при оптимальных значениях "эффективного энергетического параметра" ]Е = (21—25)-106 Дж-м ^-с1 расчетные значения отклонений Яг* от Я* составляют ± 5 % при подаче раствора сверху вниз.
Показано, что существует принципиальная возможность применения метода для фракционирования неорганических частиц не только по размеру, но и по плотности, однако для определения параметров и условий разделения должны быть выполнены дополнительные расчеты. Табулированные значения основных параметров и приведенные зависимости позволяют выбирать оптимальные значения частоты и/или средней плотности акустической энергии УЗ-поля для решения задач фракционирования неорганических частиц, имеющих любой заданный набор плотностей из рассмотренного диапазона, и прогнозировать величину отклонений радиусов удерживаемых частиц от заданного значения.
Работа выполнена при поддержке фонда РФФИ, грант № 05-03-33108.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. King L. V. On the acoustic radiation pressure on spheres // Proc. Roy. Soc. London, 1934. V. A147. P. 212-240.
2. Yosioka K., Kawasima Y. Acoustic radiation pressure on a compressible sphere // Acustica. 1955. V. 5. P.167-173.
3. Горькое Л.П. О силах, действующих на малую частицу в акустическом поле в идеальной жидкости // ДАН СССР. 1961. Т. 120, № 1. С.88-91.
4. Ter Haar G., Wyard S.I. Blood cell banding in ultrasonic standing wave fields: A physical analysis // Ultrasound in Med. & Biol. 1978. V. 4, N 2. P.111-123.
5. Мирошников Ф.И., Фомченков В.М., Габу-ев Н.С., Чеканов В.А. Разделение клеточных суспензий. М., 1977. 108 с.
6. Князьков Н.Н., Шильников Г.В. Ультразвуковое концентрирование клеток культур тканей // Бюлл. эксперим. биол. и мед. 1996. № 3. С. 312-314.
7. Волоцкой М.П., Гаврилюк Б.К., Елецкий В.С., Князьков Н.Н. Способ концентрирования частиц жидкой дисперсной системы. А. С. СССР, № 893880. 1980.
8. Князьков Н.Н., Волоцкой М.П. Использование ультразвука для концентрирования и разделе -ния клеток в суспензии // Тезисы докладов симпозиума УБИОМЕД-V "Ультразвук в биологии и медицине". Пущино, 1981. С. 174.
9. Князьков Н.Н., Макарова Е.Д., Морев С.А., Спиваков Б.Я., Шкинев В.М. Методологические основы применения ультразвукового поля стоячей волны для проточного фракционирования частиц различной природы // Научное приборостроение. 2006. Т. 16, № 1. С. 23-34.
10. Лапердина Т.Г. Определение ртути в природных водах. Новосибирск: Наука, 2000. 222 с.
11. Линник П.Н., Набиванец Б.И. Формы миграции металлов в пресных поверхностных водах. Л.: Гидрометеоиздат, 1986. 130 с.
12. Свинец в окружающей среде / Под ред. В.В. Добровольского. М.: Наука, 1987. 280 с.
13. Hiraide M., Arima Y., Mizuike A. Selective desorption and analysis of humic substances on suspended particles in river waters // Microchim. Acta. 1988. V. 111. P. 231-238. (Цит. по [14]).
14. Терлецкая А.В. Развитие в 1988 г. методов анализа вод // Химия и технология воды. 1989. Т. 11, № 12. С. 1075-1109.
15. Пономарев В.Г. Основы моделирования сооружений механической очистки сточных вод // Вода и экология: проблемы и решения. 2004. № 3. С. 47-55.
16. Whitworth G., Coakley W.T. Particle formation in a stationary ultrasonic field // J. Acoust. Soc. Am. 1992. V. 91, N 1. P. 79-85.
17. Thomas N.E., Sobanski M.A., Coakley W.T. Ultrasonic enhancement of coated particle agglutination immunoassays: influence of particle density and compressibility // Ultrasound in Med. & Biol. 1999. V. 25, N 3. P. 443-450.
18. Бергман Л. Ультразвук и его применение в науке и технике. Пер. с нем. 2-е изд. М.: ИЛ, 1957. 726 с.
19. Бражников Н.И. Ультразвуковые методы. М.—Л.: Энергия, 1965. 248 с.
20. Справочник химика. 2-е изд. Т. II. М.—Л.: Химия, 1965. 1168 с.
21. Энциклопедия полимеров. Т. 1-3. М.: Советская энциклопедия, 1977.
22. Masudo T., Okada T. Particle Characterization and Separation by a Coupled Acoustic - Gravity Field // Anal. Chem. 2001. V. 73. P. 3467-3471.
23. Реми Г. Курс неорганической химии. Т. I, II. Пер. с нем. М.: Мир, 1974. Т. I — 874 с. Т. II — 775 c.
24. Spengler J., Jekel M. Ultrasound conditioning of suspensions — studies of streaming influence on particle aggregation on a lab- and pilot-plant scale // Ultrasonics. 2000. V. 38. P. 624-628.
Институт аналитического приборостроения РАН, Санкт-Петербург
Материал поступил в редакцию 11.12.2006.
ULTRASONIC FLOW-THROUGH FRACTIONING OF PARTICLES OF DIFFERENT KINDS.
1. LIMITING PARAMETERS OF INORGANIC PARTICLES FRACTIONING
N. N. Knyazkov, E. D. Makarova, S. A. Morev
Institute for Analytical Instrumentation RAS, Saint-Petersburg
The paper presents a theoretical model promoting estimation of characteristics of an acoustic flow-through filter used for particle fractioning; the model is constructed based on the analysis of joint action of the acoustic radiation force, Stokes force, and gravity on retaining the particles within the ultrasonic field. A case of a vertically installed ultrasonic chamber with ultrasonic field superimposed in parallel to the flow direction has been considered. Simulation with this model showed that it is possible to fractionize natural inorganic particles whose densities vary in the wide range (1500 to 9000 kg-m- ) and particle sizes differ from the preset values by no more than ± 5 % (in case the solution is supplied from above). Notice that it is potentially possible to frac-tionize particles not only by size but also by density.
