Улов на усилие и улавливаемость как относительные показатели промыслового усилия Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 639.2.081.117

А. В. Мельников, В. Н. Мельников

УЛОВ НА УСИЛИЕ И УЛАВЛИВАЕМОСТЬ КАК ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ПРОМЫСЛОВОГО УСИЛИЯ

Показатели улова на промысловое усилие характеризуют эффективность использования промыслового усилия. Чем выше величина улова на промысловое усилие, тем эффективнее лов. Однако иногда увеличение улова на усилие свидетельствует о недолове и необходимости увеличения интенсивности промысла, которое может привести к снижению улова на усилие. Иногда снижение улова на промысловое усилие, например при увеличении обловленного объема водоема, приводит к росту уловов.

При анализе улова на усилие как меры эффективности лова целесообразно различать увеличение улова на усилие в результате совершенствования технических средств лова, изменения условий лова и повышения концентрации рыбы в водоеме.

Величина улова на промысловое усилие во многом зависит от принятой меры промыслового усилия [1, 2].

Достаточно четкого определения понятия «промысловое усилие» нет, хотя известно много показателей для его оценки. Это обусловлено прежде всего очень широкой и разнообразной областью применения этого понятия.

В задачах теории лова и промысла наиболее приемлемыми показателями промыслового усилия являются количество промысловых единиц (например, судов), судо-суток лова, обловленное пространство водоема (обловленный объем или обловленная площадь), время лова или промысла.

При лове разноглубинными тралами в качестве обловленного пространства обычно используются обловленный объем водоема или обловленный объем скопления.

Основным требованием к показателям промыслового усилия является их тесная взаимосвязь с уловом. С учетом этого показатели промыслового усилия обычно неравноценны, т. к. единице показателя промыслового усилия может соответствовать различная величина улова или производительности лова. Для учета неравноценности промысловое усилие стандартизируют. Например, если показателем промыслового усилия является количество промысловых единиц, то одну из промысловых единиц считают эталонной и ее улов принимают за единицу. Другие промысловые единицы, в зависимости от производительности лова, имеют промысловое усилие больше или меньше единицы. Далее будем иметь в виду стандартизированные промысловые единицы.

При лове разноглубинными тралами большое значение имеет улов, деленный на обловленный объем водоема как меру промыслового усилия.

При лове тралами, работающими при ограниченной располагаемой тяге судна, обловленный объем зависит от размеров устья трала и скорости его перемещения. Сопротивление трала движению в воде пропорционально площади сопротивления орудия лова в первой степени и скорости перемещения орудия лова ориентировочно во второй степени. Поэтому, во-первых, при одной и той же располагаемой тяге судна, в зависимости от соотношения размеров орудия лова и скорости его перемещения, можно получить различный максимальный обловленный объем. Во-вторых, единице обловленного объема может соответствовать различный улов. Более того, при очень больших размерах и очень небольшой скорости перемещения орудия лова и наоборот, улов на единицу обловленного объема приближается к нулю.

Таким образом, в рассматриваемых случаях при использовании обловленного объема как меры промыслового усилия обловленный объем целесообразно стандартизировать по параметрам устья трала или по скорости траления, если диапазон изменения этих показателей достаточно широк.

Обловленный объем часто принимают в качестве меры промыслового усилия и, несмотря на неточность этого понятия, называют промысловой эффективностью лова. Широкое применение обловленного объема и обловленной площади как меры промыслового усилия обусловлено их использованием во многих математических моделях теории лова, промысла и рыболовства, кроме того, эти понятия входят в число 10-15 основных понятий промышленного рыболовства.

Как следует из основного уравнения лова рыбы, улов, выраженный через обловленный объем, равен произведению абсолютного коэффициента уловистости, концентрации рыбы в обловленной части водоема и обловленного объема. Если считать обловленный объем мерой про-

мыслового усилия, то улов на усилие Qf является произведением абсолютного коэффициента уловистости ф и концентрации рыбы в обловленной части водоема р :

Qf =фр. (1)

Таким образом, улов на промысловое усилие зависит не только от улавливающей способности (качества) орудия лова, но и концентрации рыбы в водоеме.

Если в качестве меры промыслового усилия принимать не обловленный объем водоема, а обловленный объем скопления, то можно определить относительную эффективность использования обловленного объема скопления, равного произведению коэффициента уловистости и концентрации рыбы рск в облавливаемом скоплении:

& = фрск . (2)

Общую математическую модель разноглубинного тралового лова обычно записывают с учетом величины обловленного пространства скопления. Соответственно, относительная производительность лова, когда р ск принято равным единице, численно равна коэффициенту уло-вистости. По этой причине зависимость относительного улова на промысловое усилие в этом случае можно оценить по графикам, на которых рассмотрено влияние различных факторов на коэффициент уловистости.

Представляет интерес оценка взаимосвязи при разноглубинном траловом лове плотности концентрации рыбы в обловленном объеме водоема и в обловленном объеме скопления и, соответственно, соотношения между значениями улова на усилие, найденного двумя различными способа. Такое соотношение зависит от вида лова. В частности, для разноглубинного тралового лова нами получено следующее соотношение [3]:

МуЬу (/ - /_ )

р=рск р/. (3)

/тх/ту

С учетом выражения (3) соотношение между двумя плотностями концентрации рыбы зависит от коэффициента Му, показывающего, какую часть скопления по высоте облавливает

трал, высоты скопления Ьу , ошибки наведения трала Еу по вертикали, дальности реакции рыбы Ьр на элементы трала, горизонтального 1тх и вертикального / раскрытия трала. Характер

влияния различных факторов на зависимости р / рск и Qf /Qf довольно сложен, т. к. ряд из показателей в выражении (3) входит также в коэффициент Ми под знаком функции Лапласа и дифференциальной функции нормального распределения. На рисунке, как пример, приведен график зависимости р / рск и Qf /Qf от высоты облавливаемых скоплений для условий лова

ставриды в районе Юго-Восточной Атлантики.

Выражения (1) и (2) можно записать с учетом зависимости улова на усилие от селективности лова. Представим коэффициент уловистости включающим неселективную и селективную составляющие.

Тогда

1макс

Qf =рфнс \ я (/(/ К (4)

1мин

где фнс - среднее значение коэффициента уловистости при условно неселективном лове; я (/) -функция плотности распределения облавливаемых скоплений; S(/) - функция кривой селективности; /макс - максимальная длина рыб в облавливаемых скоплениях; /мин - минимальная длина рыб в облавливаемых скоплениях.

Qf/Q'f

10

20

30

40

Ly, м

Зависимость отношения концентрации рыбы в обловленном объеме водоема и в обловленном объеме скопления от высоты скопления и ошибки наведения трала Ey , м: 1 - 3; 2 - 5; 3 - 7

Как показано выше, коэффициент уловистости можно выразить через вероятности ухода рыбы из орудия лова различными путями. С учетом этого улов на промысловое усилие полезно представить в функции этих вероятностей. В самом общем случае, когда рыба уходит из зоны облова на п этапах и на каждом из этапов различными путями, с учетом выражения (1) улов на усилие

Qf = р

і-

■ІЛ

1

у

\

1-

K

XP2...1 -Xp

(5)

где i, у,... k - количество возможных путей ухода рыбы соответственно на 1, 2 и последующих этапах.

Улавливаемость q связывает мгновенный коэффициент промысловой смертности Р с промысловым усилием / и характеризует относительную промысловую смертность на единицу промыслового усилия:

Р = ^. (6)

Улавливаемость является одним из распространенных показателей промышленного рыболовства, который увязывает теорию лова рыбы с теорией оценки запасов и управления запасами. Для понимания сущности этого показателя выразим Р через более доступный для понимания - интенсивность вылова 1в . Эта величину обычно принимают равной отношению улова У за год Т к среднему за год запасу N:

Откуда

1в = У / N = 1 - е~р = 1 - е~д.

д = -у 1п(1 - У / N).

(7)

(8)

С учетом (8) улавливаемость можно выразить через показатели улова в самом общем виде (через концентрацию рыбы в водоеме, коэффициент уловистости и обловленный объем водоема) или в виде выражения для улова (производительности лова) в соответствии с общей математической моделью разноглубинного тралового лова. Это позволяет устанавливать, как зависит улавли-ваемость от различных технических, биологических факторов и условий внешней среды.

Из структуры формулы (8) следует, что мерой промыслового усилия может быть любой показатель, практически удобный для определения результирующего промыслового усилия. Из теоретических предпосылок некоторое преимущество как мера промыслового усилия имеет обловленный объем, через который удобно оценивать улов и производительность лова.

Простое выражение для улавливаемости получим при интенсивности вылова меньше

Другое выражение q получим, учитывая, что р0 = N/ V - плотность концентрации рыбы в промысловой части водоема. Тогда

где V) - объем промысловой части водоема.

Из этих выражений следует, что q , с одной стороны, зависит от уловистости орудия лова, улова на промысловое усилие, с другой - от величины запаса или размеров промысловой части водоема, а также концентрации рыбы в нем.

Характерно, что в этих же выражениях улавливаемость прямо пропорциональна промысловой эффективности лова Qf и обратно пропорциональна запасу N .

Важно, что рост величины улавливаемости не всегда приводит к повышению эффективности лова, т. к. этот рост может быть вызван снижением величины запаса.

В выражениях для оценки улавливаемости, так же как и в выражениях для оценки производительности лова, коэффициента уловистости, улова на усилие и т. д., искомая величина является функцией всех или нескольких случайных величин. На примере улавливаемости рассмотрим основные особенности ее статистической оценки в функции случайных факторов.

В выражении (9) случайными являются величины концентрации рыбы р, коэффициента уловистости ф и запаса N . Прежде всего необходимо знать законы распределения этих величин.

По закону, близкому к логарифмически нормальному, как и уловы, распределена плотность концентрации рыбы в промысловых районах. Коэффициент уловистости ф как случайная величина, распределенная на отрезке от ) до 1, подчиняется закону бета-распределения с определенным математическим ожиданием и дисперсией. При небольших и больших значениях коэффициента уловистости закон бета-распределения близок к логарифмически нормальному закону, а при средних значениях - к нормальному закону.

Величина запаса N в общем случае подчиняется логарифмически нормальному закону распределения.

Все три рассматриваемых показателя независимы, поэтому неизвестный закон распределения случайной величины q можно известными в математической статистике методами определить как композицию законов распределения случайных величин р, ф и N. Практически всегда улавливаемость распределена по логарифмически нормальному закону.

С учетом этого среднее значение логарифма улавливаемости

0,15-0,20:

(9)

q =

(10)

р0^0 р0^0

1п q = 1п р = 1п ф - 1п N,

(11)

а дисперсия

(12)

Интервальная оценка истинной величины улавливаемости определяется при заданной доверительной вероятности а. Принимая, например, а = 0,9, можно записать:

1п q - 1,65^1п < 1п д < 1п q + 1,65<$,]п . (13)

После этого несложно определить интервальную оценку не для 1п q , а для q .

При больших погрешностях определения плотности концентрации рыбы, коэффициента уловистости и запаса размах колебаний улавливаемости оказывается очень большим. Это же самое показывает интервальная оценка производительности лова, коэффициента уловистости, улова на усилие и т. д. В некоторой степени отклонение искомой величины от ее истинного значения можно снизить увеличением числа исходных данных.

Случайные величины концентрации рыбы р, коэффициента уловистости ф и запаса N входят во многие выражения теории лова, промысла и рыболовства. Соответственно, выполненный анализ полезен не только в связи с оценкой улавливаемости, но и при решении других задач промышленного рыболовства. Приведенный здесь порядок статистической оценки также пригоден для определения других показателей лова и промысла, которые рассчитывают по простым расчетным формулам.

Заключение

Получены новые выражения для оценки улова на промысловое усилие, когда в качестве последнего выступают обловленный объем водоема и обловленный объем скопления, а величина улова зависит от вероятности ухода рыбы из зоны облова различными путями и от селективности лова. Дана детерминированная и вероятностная оценка улавливаемости в зависимости от улова на промысловое усилие и величины улова.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Мельников К. А. Новая система показателей промыслового усилия для управления процессами лова рыбы // Материалы Междунар. конф. «Перспективы международного рыболовства и рыболовства Каспийского бассейна». - Астрахань: Изд-во ООО «ЦНТЭП», 2005. - С. 34-38.

2. Мельников К. А. Особенности определения промыслового усилия тралов и кошельковых неводов в задачах управления ловом и запасами промысловых рыб // Материалы семинара «Совершенствование лова и управления запасами промысловых рыб». - Астрахань: Изд-во ООО «ЦНТЭП», 2006. - С. 41-45.

3. Мельников В. Н. Качество, надежность и работоспособность орудий промышленного рыболовства. -М.: Легкая и пищ. пром-сть, 1982. - 264 с.

Статья поступила в редакцию 17.02.2011

CATCH PER UNIT EFFORT AND CATCABILITY AS RELATIVE INDICATORS OF FISHING EFFORT

А. V. Melnikov, V. N. Melnikov

New expressions are obtained in order to assess catch per unit of fishing effort, when the fishing effort is the catching volume of a pond and the catching volume of fish accumulation, and the value of the catch depends on the escape probability of fish from the catching area by various ways, and on the selectivity of fishing.

Key words: catch per unit of fishing effort, catcability, quantitative assessment.