CC BY
11
22 (160)-2004
ФАКТОРИНГОВЫЕ ОПЕРАЦИИ
УЧЕТ ДИНАМИКИ ПЛАТЕЖЕЙ ПРИ АНАЛИЗЕ ФАКТОРИНГОВЫХ ОПЕРАЦИЙ
А.С.ВАСИН, кандидат экономических наук A.B. ЛЕБЕДЕВ
Орловский государственный технический университет
В условиях рыночной экономики, при отсутствии дефицита порядок взаимоотношений фирм-поставщиков и фирм-покупателей в значительной степени диктуется покупателями. Естественно, что для фирм-покупателей весьма выгодным поведением является максимально возможная отсрочка платежа за приобретенные товары, выполненные работы или услуги. В результате рынок постоянно функционирует в условиях товарного кредитования со стороны фирм-продавцов. Особенно это характерно для экспортно-импортных операций, где потребовалось даже законодательное определение сроков возврата валютной выручки [I].
В то же время фирмы-поставщики, наоборот, заинтересованы в минимальных сроках оплаты товаров, работ и услуг для того, чтобы иметь необходимые оборотные средства. Здесь на помощь таким фирмам приходят банки с предложением услуг по факторингу, когда дебиторская задолженность покупается соответствующей компанией или отделом банка, а поставщик немедленно после отгрузки с гарантией получает оплату товара в пределах, устанавливаемых договором факторинга. Фирма-покупатель, в свою очередь, возвращает задолженность уже не фирме-поставщику, а банку (фактору) или факторинговой компании. Возврат может осуществляться либо единовременно, либо в форме нескольких выплат через определенные договором промежутки времени.
Естественно, что подобные операции характеризуются определенным риском невозврата кредита (гарантированных выплат фирме-поставщику). Для снижения этого риска в России наибольшее распространение получил факторинг с регрессом, когда фирма-поставщик возвращает банку-факто-ру всю или часть суммы предварительных гарантированных выплат в случае неуплаты задолженности фирмой-покупателем.
Моделированию и анализу факторинговых операций посвящен ряд работ [2, 3]. Одним из направлений такого анализа является определение оптимального размера предварительных выплат фирме-поставщику с учетом разнообразных рисков. Уровень таких выплат должен, с одной стороны, быть достаточно высоким, чтобы застраховать фактора от возможных нарушений договорных обязательств, а с другой — быть достаточно низким, чтобы обеспечить конкурентоспособность данного банка на рынке факторинговых услуг. При этом целесообразно учитывать динамику погашения дебиторской задолженности фирмой-покупателем, так как поступающие выплаты могут служить источником дополнительного дохода для фактора.
Пусть, например, возврат кредита фирмой-по-купателем осуществляется долями в виде некоторой последовательности платежей Л,,Я2,...,, происходящих в моменты времени ?,,/2,...,?л., при этом
N
!>/= Я*к> И ?Л' =Т**< (1)
/ =1
где Я11ог - общая сумма договора поставки, которая должна быть выплачена фирмой-покупателем;
Тддг - продолжительность выплаты всей суммы договора поставки фирмой-покупателем.
На рисунке приведена графическая иллюстрация процесса подобных выплат (ступенчатая зависимость) для постепенно убывающих платежей (сплошная линия) и постепенно возрастающих платежей (пунктирная линия). Подобная зависимость может быть аппроксимирована соответствующей 8-функцией, однако при дальнейшем анализе, например, методом статистического моделирования, такая аппроксимация может оказаться неудобной, так как возникает необходимость за-
Я
Я.
дог
-ч
2 Ь.
/ \ / --/_ .
(
Аппроксимация
динамики
погашения
дебиторской
задолженности
фирмой-
покупателем
и
дания вероятностных параметров слишком большого количества переменных.
С этой точки зрения целесообразно аппроксимировать рассмотренную последовательность платежей некоторой непрерывной функцией, форма которой должна учитывать все возможные варианты процесса выплаты суммы договора. Рассмотрим различные варианты подобной функции.
Прежде всего, в качестве такой функции можно использовать экспоненциальную зависимость
Щ) = К
1 - е
(2)
где Яуст - параметр, определяемый в зависимости от суммы задолженности ЯЙог\
Тп - интенсивность возврата кредита. Подобная зависимость представлена кривой 1 на рисунке. Преимуществом подобной аппроксимации является простота зависимости, однако, возникают определенные трудности при определении параметров зависимости Я и 7\ В простейшем случае можно принять Я = Ядог, но при этом достижение величиной Я(0 значения Ядог может осуществиться только условно, с некоторой погрешностью. Другим вариантом может быть вычисление данных параметров на основе выполнения следующих условий:
т.....) = /<,„,„ (3)
(4)
^для ступенчатой зависимости;
Я (Т„,,г) - среднее значение выплат за пери-
од Г
. ^ для аппроксимируюшеи непрерывной зависимости.
В свою очередь
Кр(Тдог) =
' дог /=1
(5)
Я„
сРапп
р
\ _ луст
даг) ~ гр
1 - е
Л.
(6)
Совместное решение (5) и (6) применительно к экспоненциальной зависимости приводит к системе полулогарифмических уравнений, численное решение которых позволяет определить параметры Я и Г.
уст п
Для простейшего случая, когда принято допущение Я = Ядог, выражение для определения Г существенно упрощается и принимает вид:
Т = Т 1— '
дог
1
я.,...
(7)
Другим недостатком зависимости (2) является отсутствие учета начального участка, когда выплат не происходит. Для устранения этого недостатка в зависимость (2) можно ввести параметр, осуществляющий сдвиг функции на величину /:
(
ЯП) = як
т„
(8)
где - время первой выплаты, данная величина определена на интервале 0< 1<Т1)ог.
Зависимость (8) лучше аппроксимирует динамику выплат, однако выражения для определения Я и Г в этом случае несколько усложняются.
уст п
Другим вариантом аппроксимации динамики выплаты задолженности является использование степенной функции вида:
Я( 0 = Я(
( г л
'Оог
Т
У дог у
(10)
или с учетом начального периода когда выплаты отсутствуют:
т = к,
Т -I
дог М
(И)
где Яср{Тдог) -среднее значение выплат за период Т
Здесь параметр к определяет интенсивность возврата средств. Чем больше величина данного параметра, тем быстрее осуществляется возврат средств. Если к = 1, то платежи осуществляются равномерно в течение договорного периода. Если к < 1, то первоначальные платежи меньше последующих (зависимость 3 на рисунке), а когда к > 1, платежи в конце срока кредитования больше, чем в начале (зависимость 2 на рисунке). При к-^-ю возникает граничный вариант, когда возврат кредита осуществляется непосредственно после его полу-
чения. И, наконец, при к = 0 промежуточные платежи не осуществляются вообще, а вся сумма полностью выплачивается в конце периода Т .
Пользуясь условиями (3) и (4) для степенной зависимости, можно определить величину параметра к:
N
К,1»гТ<)ог ~
* = ¿«д -1,,' (,2)
В рыночныхусловиях с учетом различных рисков параметры аппроксимирующих зависимостей становятся случайными величинами, и процесс возврата задолженности может быть смоделирован с помощью метода Монте-Карло с использованием предложенных зависимостей [4]. На основе анализа результатов моделирования можно определить оптимальный размер гарантированных предварительных выплат фирме-поставщику.
ЛИТЕРАТУРА
1. Правила выдачи резидентам разрешений на отсрочку платежа на срок более 90 дней по экспорту товаров (работ, услуг, результатов интеллектуальной деятельности). Утверждены постановлением правительства РФ от 24.09.2002 № 699.
2. Егельская Е. В. Моделирование факторинговых операций. Автореф. дис. — Санкт-Петербург, 1995. - 18 с.
3. Бакларян Л.А., Трейвиш М.И. Модель функционирования факторинговых операций // Экономика и математические методы. — 1997. Т. 33, вып. 4. -С. 55 - 65.
4. Соболь И.М. Метод Монте-Карло. - М.: Наука, 1985. - 80 с.
