Учет активности конкурентного окружения в оценке премии в сделках слияния и поглощения

Давиденко Алексей Александрович

УДК 330.322

Учет активности конкурентного окружения в оценке премии в сделках

слияния и поглощения COMPETITIVE ENVIRONMENT IN EVALUATION OF THE PREMIUM IN MERGER AND ACQUISITION TRANSACTIONS

Давиденко Алексей Александрович

аспирант кафедры «Финансы и Кредит», экономический факультет, Московский Государственный Университет имениМ.В. Ломоносова

e-mail: [email protected] Davidenko Aleksey Aleksandrovich graduate student of chair «the Finance and the Credit»,Department of Economics,

Lomonosov Moscow State University e-mail: [email protected]

Аннотация. В данной работе предложен подход к оценке влияния активности конкурентного окружения на размер премии в сделках слияния и поглощения, основанный на применении теории аукционов.Предложена классификация сделок слияния и поглощения в рамках теории аукционов с точки зрения приобретения контрольного пакета в результате сделки. Предложена оптимальная форма организации конкурентной борьбы между потенциальными инвесторами в виде Голландско-Английского аукциона.

Annotation.This paper considers an auction-based approach to evaluation of the influence of active competitive environment on the premium paid in M&A transactions. The paper provides the classification of M&A transactions viewed as auctions based on acquisition of a controlling stake. Dutch-English auction is proposed as an optimal form of organization of competitive bidding among potential investors.

Ключевые слова: премия, слияния и поглощения, теория аукционов Keywords:premium, mergersandacquisitions, auctiontheory

1. Введение

Проблема оценки премии в сделках слияния и поглощения (M&A -MergersandAcqшsitюns)является актуальной задачей в области корпоративных финансов и стратегического анализа, поскольку размер премии влияет как на благосостояние инвестора, приобретающего долю акционерного капитала компании-цели, так и на благосостояние владельцев компании-цели (объект сделки), выступающих в качестве продавца.

В данной работе мы рассмотрим сделки с участием двух и более потенциальных инвесторов. Каждый из потенциальных инвесторов может оценить персональный допустимый интервал премии, которыйзависит от оценки бизнеса компании-цели и стоимостной оценки синергетических эффектов (при их наличии и в случае приобретения контроля в результате сделки), и не зависит от активности конкурентного окружения, то есть действий прочих экономических агентов, заинтересованных в приобретении доли участия в данной компании-цели1. Однако активность конкурентного окружения может оказать значительное влияние на реализацию значения премии внутри максимально допустимого интервала.

Цель данной работы - определить ожидаемое значение премии, которую должен выплатить покупатель, путем моделирования ситуации конкурентной борьбы в форме аукциона между потенциальными инвесторами за возможность приобретения доли акционерного капитала компании-цели. Это значениебудет лежать в допустимом интервале премии, которую он может позволить себе выплатить в данной сделке. Таким образом, введение в анализ премии параметра активности конкурентного окружения позволит определить конкретное значение

1 См. Давиденко А.А. Определение допустимого интервала премии в сделках слияния и поглощения // Аудит и финансовый анализ. - 2013. - №5. [1]

премии внутри допустимого интервала с позиции каждого потенциального инвестора.

2. Допустимый интервал премии в сделках слияния и поглощения

Определим премию в сделках слияния и поглощения в денежном выражении как разницу между ценой, уплаченной за приобретаемую долю акционерного капитала компании-цели, и справедливой стоимостью этой доли2:

П* = р * -ут

(1)

где:

П*

- размер премии в денежном выражении;

р *

- цена, уплаченная инвестором за долю акционерного капитала компании-

цели;

V- УаЫеоМеТа^е^ справедливая стоимость приобретаемой доли участия.

Следует отметить, что в случае если компания-цель является открытой

компанией, чьи акции свободно обращаются на бирже, то по факту закрытия

сделки премия часто рассчитывается как разница между ценой, уплаченной

инвестором за долю акционерного капитала компании-цели, и средней стоимостью

этой доли за некоторый период до объявления о сделке3:

п* = р * _рт

(2)

где: Рт

- РпсеоЙЪеТа^е^ средняя стоимость приобретаемой доли акционерного капитала компании-цели на бирже за некоторый период до объявления сделки.

2 Под справедливой стоимостью компании-цели мы будем понимать результат оценки бизнеса компании-цели, выполненной компетентным и независимым экономическим агентом.

3 Разумеется, если по факту сделки не предполагается процедура делистинга компании-цели.

Поскольку мы рассуждаем с позиции стратегического финансового анализа, для нас важно определить значение премии исходя из определения, представленного выражением (1). Это объясняется тем, что формализация премии (1) показывает стратегическое значение премии с точки зрения конкретного потенциального инвестора, тогда как формализация (2) отражает значение премии с точки зрения финансовых рынков.

Допустимый интервал премии для каждого потенциального инвестора лежит

между нулем и разницей между максимальной ценой , которую он готов

V?

заплатить, и справедливой стоимостью . Максимальная цена в данном случае определяется как инвестиционная стоимость для данного инвестора, отражающая, в том числе, оценку всех возможных для него уникальных синергетических эффектов, реализуемых в случае приобретения контрольного пакета акций компании-цели.

[0; п ]

Интервал премии для ьго инвестора: (3)

П = V, - V? , е{1,...п|

(4)

где: П

- это максимальная величина премии для ьго инвестора;

V

- инвестиционная стоимость приобретаемой доли акционерного капиталакомпании-цели для ьго инвестора, рассчитанная по результатам проведения процедур дьюдилидженс.

П

Потенциальный инвестор с индексом i не заплатит премию выше, чем , так как это приведет к отрицательному значению от сделки.

Таким образом, фактор активности конкурентного окружения может влиять

[0; Мах(п, )] i е [1,...п}

на получение значения премии внутри интервала , , однако

границы интервала он не сдвигает. 3. Применение теории аукционов в контексте сделок слияния и поглощения

В ситуации сделки слияния и поглощения продавец стоит перед задачей получить максимально возможную цену за объект сделки.Необходимо

У i е {1,...п}

подчеркнуть, что продавец не знает значений , , в противном случае

оптимальной стратегией для него было бы выбрать потенциального инвестора,

У^ = Иах[У1}

инвестиционная стоимость которого удовлетворяет условию ,

, е{1,...п}

, и, минуя переговоры с прочими биддерами4, предложить биддеру с максимальной инвестиционной стоимостью приобрести рассматриваемую долю

Р = уШХ _£ £> о

участия по цене , где . Будучи рациональным

экономическим агентом, данный биддер примет предложение, поскольку его чистая приведенная стоимость от сделки (NPV-NetPгesentValue), будет

£> 0

положительной и равна ( ).Следует также отметить, что ьй биддер знает лишь

V

свое собственное значение инвестиционной стоимости и не осведомлен о

у.. . у ] ,1 * ]

значениях .

Таким образом, продавец вынужден решать задачу получения максимальной цены, при этом, не зная значения инвестиционных стоимостей биддеров. Это

4Здесь и далее понятия «биддер» и «потенциальный инвестор» используются как взаимозаменяемые.

некооперативная игра с неполной информацией, подход к решению которой разработан в рамках теории аукционов.

Наиболее распространенные формы аукционов включают Английский аукцион, Голландский аукцион, закрытый аукцион первой цены и закрытый аукцион второй цены. Первые две из названных форм являются открытыми, последние две - закрытыми аукционами. Отличие открытого аукциона от закрытого заключается в том, что в открытом участники видят динамику ставок друг друга, тогда как в закрытом - нет. В Английском аукционе сначала объявляется низкая цена, которая постепенно повышается; аукцион заканчивается, когда остается единственный желающий заплатить последнюю объявленную цену. В Голландском аукционе сначала объявляется очень высокая цена, которая постепенно снижается; первый, кто согласится заплатить предлагаемую цену, платит ее и выигрывает аукцион. В закрытом аукционе первой цены биддеры одновременно передают свои ставки аукционисту, причем каждый участник не знает, сколько предложили другие участники; наибольшая из ставок выигрывает, и победитель платит предложенную им сумму. Правила закрытого аукциона второй цены аналогичны правилам закрытого аукциона первой цены за исключением того, что выигравший биддер, предложивший самую высокую ставку, платит сумму, зафиксированную ставкой, следующей по величине после наибольшей.

Имеет место ряд исследований, посвященных применению теории аукционов в сделках слияния и поглощения.

Булоу и Клемперер (Ви1ош, J.andKlemperer, Р.,1996)[3] показывают, что в ситуации активного конкурентного окружения ожидаемая выручка владельца продаваемой доли акционерного капитала компании-цели в результате моделирования переговорного процесса как аукциона превышает его ожидаемую выручку в случае проведения переговоров с каждым из потенциальных инвесторов по отдельности.

Одним из первых аналогию между сделками слияния и поглощения и аукционами провел Фишман(Fishman, M.J., 1988) [6].Как и в работе Равида и Шпигеля (Ravid, S.A. andSpiegel, M., 1999) [10], переговорный процесс в сделках слияния и поглощения рассматривается им как Японский аукцион, являющийся версией Английского аукциона. Некоторые авторы, например,Буркарт(ВигкаЛ, M., 1995) [4], а такжеРодес-Кропф и Висванатан(Rhodes-Kгopf, M. andViswanathan, S., 2004) [11], интерпретируют сделкуМ&А как закрытый аукцион второй цены, в основном из-за менее сложного процесса анализа этого класса аукционов.Дион и коллеги (Dionne, G., etal., 2010) [5] представляют переговорный процесс как Английский аукцион.Ивальди и Мотис (Ivaldi, M.andMotis, G., 2005) [7] моделируют переговорный процесс в рамках слияния компаний (т.е. образование нового юридического лица из компании-покупателя и компании-продавца) как закрытый аукцион первой цены с независимымиоценками. Согласно им, любая сделка, не предполагающая образования нового юридического лица, относится к контексту аукциона с общими оценками (CommonValues). Заметим, что мы не согласны с данной трактовкой. Обсуждение этой проблемы последует в Разделе 4 данной работы.

Таким образом, трактовки процесса сделки как формы аукциона разнятся среди исследователей. Для разрешения вопроса относительно того, какая из потенциальных трактовок наиболее оправдана, логично обратиться к анализу переговорного процесса типичной сделки слияния и поглощения.

Переговоры по сделке инициируются либо покупателем, либо продавцом.

Как правило, конкурентное окружение формирует продавец, информируя о

возможности сделки нескольких потенциальных инвесторов. Очевидно, для

продавца выгодна более высокая цена, для потенциальных инвесторов - более

низкая. На начальном этапе переговоров оппоненты при помощи

квалифицированных экономических агентов (в данном случае - инвестиционных

банкиров) формируют переговорную позицию. При этом, как правило, продавец

7

заявляет заведомо слишком высокую цену, потенциальные инвесторы - заведомо слишком низкие. Далее в процессе переговоров покупатель постепенно снижает цену, продавцы постепенно повышают. В итоге продавец заключает сделку с тем потенциальным инвесторов, который предложил (или согласился на) наибольшую цену.

Заметим, что такая трактовка процесса сделки не подходит ни к одной из четырех наиболее распространенных форм аукционов, так как движение к цене, при которой будет достигнута договоренность, происходит с обеих сторон - со стороны продавца и со стороны потенциальных инвесторов. Элемент постепенного снижения цены продавцом подходит под контекст Голландского аукциона5, процесс повышения цены со стороны потенциальных инвесторов - под контекст Английского аукциона. В то же время, закрытый аукцион второй цены в рамках анализа сделки слияния и поглощения можно рассматривать только как полезную теоретическую конструкцию. Исторически он применялся при продаже почтовых марок в паре с открытым Английским аукционом; таким образом, покупатель, не присутствовавший в зале, где проходили открытые торги по правилам Английского аукциона, мог сделать единственную ставку. Однако потенциальные покупатели в рамках типичной сделки слияния и поглощения принимают активное участие в переговорном процессе, что делает применение закрытого аукциона второй цены нелогичным в контексте М&А.

Приведенные аргументы позволяют предложить в качестве оптимального механизма,с точки зрения максимизации выручки продавца,Голландско-Английский аукцион, по правилам которого сначала проводится Голландский аукцион, который определяет нижнюю границу ставок следующего далее Английского аукциона.

5 Голландский аукцион и закрытый аукцион первой цены стратегически эквивалентны, вследствие чего могут рассматриваться взаимозаменяемо.

4. Приобретение контроля над компанией-целью как определяющий фактор в классификации аукционов в контексте Ы&Д

В рамках анализа сделок слияния и поглощения нас будут интересовать аукционы по продаже единственного объекта. Поскольку назначение аукциона -

[0; Мах(п[ )] , е [1,...п}

определить значение премии в интервале , , то есть разделить

чистую приведенную стоимость от сделки между продавцом и выигравшим аукционбиддером, то в качестве предмета аукциона, мы будем рассматривать не долю акционерного капитала компании-цели (объект сделки), а чистую приведенную стоимость от сделки. Тогда, в контексте М&А,аукционпредставляет собой экономический механизм, удовлетворяющий следующим свойствам.

N = [1,2,..., п}

1. Пусть имеет место биддеров. Каждыйбиддеррасполагает собственной

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

(П1,П2,-,Пп )

оценкой , отражающей максимальную оценочную чистую

приведенную стоимость в результате приобретения объекта для данного биддера (см. выражение (4)).Оценка каждого биддера определяется исходя из совокупности получаемых им и остальными биддерами сигналов.

2. Совокупность получаемых ьм биддером сигналов определяется как случайная

5,- [ 0;щ ]

величина , распределенная на некотором интервале , в соответствии с

Ъ (•)

возрастающей функцией распределения , которой соответствует непрерывная

Л - Ъ'(•)

функция плотности распределения . Таким образом, оценка ьгобиддера,

основанная на информации, доступной всем биддерам, определяется как

П = д, s 2,..., sn ) = Е[П, | 51 = sl, 5 2 = s2,..., 5п = sn ]

где:

- это максимальная величина премии для ьго инвестора;

д ¡ (•)

- неубывающая и дважды непрерывно дифференцируемая по всем переменным функция, отображающая информацию, полученную из сигналов всех биддеров, в оценку ьгобиддера;

- случайная величина, обозначающие сигнал для ьгобиддера;

- реализация случайной величины .

3. Биддеры являются рациональными экономическими агентами.

4. Биддеры демонстрируют нейтральное отношение к риску ^кпеЩгаШу), то есть максимизируют ожидаемую прибыль.

5. Биддеры выражают желание приобрести предмет аукциона при помощи ставок

(Ьх,ь2,...,Ьп) Ь, е[0;п,]

, таких, что .

6. Каждый биддер знает все параметры модели, кроме реализаций сигналов остальных биддеров, в том числе и общее число биддеров.

7. Каждый из биддеров способен оплатить предложенную им самим ставку.

8. Биддер с оценкой предмета аукциона, меньше или равной нулю, не будет делать положительных ставок.

(Ж1,П2,...,Жп )

9. Продавец не знает значений и учитывает только денежную

Ь Ь2,..., Ьп)

информацию (т.е. ), не используя любую другую информацию о

потенциальных инвесторах. Другими словами, предполагается отсутствие дискриминации по любому признаку между потенциальными инвесторами со стороны продавца.

Сигналы, получаемые каждым из потенциальных инвесторов,могут

представлять собой отчетность компании-цели, прогнозы ее развития, результаты

10

дьюдилидженс (duediligence), т.е. полной финансовой, налоговой и юридической проверки компании-цели, прогнозы динамики рынка сбыта продукции компании, результаты геологоразведки месторождения полезных ископаемых, и т.п.В

8 5,

совокупности, эта информация определяет реализацию случайной величины

(Я!, 5 2,..., Бп)

для ьгобиддера. Случайные величины могут быть как зависимыми

(AffiliatedSignals), так и независимыми (IndependentSignals) с теоретико-вероятностной точки зрения.

Рассмотрим случай независимых сигналов. Предположим, что объект сделки - доля акционерного капитала компании, единственным активом которой является лицензия на добычу нефти на обозначенном участке. Известно, что залежи нефти в недрах участка распределены случайным образом, неравномерно. Предположим, каждый из потенциальных инвесторов произвел собственные геологоразведочные работы. Очевидно, что при предложенных предпосылках данные о запасах нефти, полученные каждым потенциальным инвестором, будут различны и независимо распределены. Следовательно, сигналы в данном случае тоже будут независимыми.

Далее рассмотрим случай зависимых сигналов. Допустим, что в качестве объекта сделки выступает миноритарная доляакционерного капитала развитой компании, работающей на стабильном рынке, и выигравший аукционбиддер не будет иметь контроля над компанией-целью, то есть не сможет реализовать никакие синергетические эффекты. В таком случае,основными источниками сигналов будут результаты дьюдилидженс и прогнозы развития рынка. Однако эти данные в полном объеме доступны каждому биддеру и содержат одинаковую информацию. Таким образом, сигналы биддеровбудут зависимыми.

П

Оценки также могут быть как взаимозависимыми, так и нет, однако концепция зависимости оценок отличается от концепции, применяемой к сигналам.

Если каждый из участников аукциона знает присущую ему инвестиционную стоимость объекта сделки, то такой аукцион называется аукционом с независимыми оценками (PrivateValues). В этом случае каждый биддер знает только свою оценку, и оценки других биддеров не представляют для него интереса, поскольку даже если эти оценки станут ему известны, это не повлияет на его оценку предмета аукциона. То есть,

п = д,s 2—sn) = Е1П,15 = si]

(6)

Такая трактовка правомерна, если каждый из биддеров рассчитывает извлечь из объекта сделки некоторую полезность, персональное значение которой ему известно, и извлечь которую может только он6. Исходя из этих рассуждений, логично провести параллель между аукционом с независимыми оценками и сделкой М&А, в результате которой у потенциального инвестора появляется контроль над компанией-целью. Следует отметить, что речь не обязательно идет об одномоментном приобретении контрольного пакета. К данной ситуации также подходит случай, когда инвестор, ранее имевший некоторую долю акционерного капитала компании-цели, в результате данной сделки довел свою долю до контрольного пакета. Получив контроль над компанией-целью, инвестор, тем самым, получает возможность реализовать присущие ему уникальные синергетические эффекты, что и объясняет предположение о независимости оценок.

6В рамках сделок слияния и поглощения полезность логично интерпретировать как чистую приведенную стоимость. Таким образом, значения функции полезности для участников аукциона будут выражены в деньгах.

Важно заметить, что зависимость или независимость сигналов не играют

никакой роли в случае независимых оценок, так как оценка ьгобиддеразависит

5

только от его собственного сигнала и не зависит от сигналов, получаемых другими биддерами (см. выражение (6)). С точки зрения сделок М&А этот факт можно проинтерпретировать следующим образом.В случае приобретения контроля над компанией-целью в результате сделки, инвестор имеет возможность реализовать потенциальные синергетические эффекты.Эти эффекты уникальны для каждого биддера, и каждый биддер может оценить только собственные синергетические эффекты. В то же время, оценка чистой приведенной стоимости от сделки для каждого из биддеров включает как синергетические эффекты, так и стоимость, реализация которой не зависит от действий конкретного биддера, например - прирост капитализации компании в результате благоприятной

рыночной конъюнктуры. Таким образом, оценка ьгобиддера складывается из

уникальной для него (т.е. от реализации синергетических эффектов) и общей

потенциальной одинаковой для всех биддеров.Очевидно, что общая часть

оценок формируется из зависимых сигналов. Несмотря на общий элемент в

оценках, знание оценок остальных биддеров не может повлиять на оценку ь

гобиддера, потому что он не знает, какую долю своей оценки каждый биддер

относит на реализацию синергетических эффектов. Это позволяет нам провести

параллель между аукционом с независимыми оценками и сделкой М&А с

приобретением контроля над компанией-целью, как в случае зависимых, так и

независимых сигналов.

Рассмотрим ситуацию, когда оценки зависимы. В данном случае каждый

отдельный биддер не может определить ценность объекта сделкидля себя, исходя

только лишь из собственного сигнала. Его сигнал, коррелированный со

стоимостью объекта, дает ему некоторое представление о ценности объекта, и

13

знание сигналов остальных биддеров может изменить его оценку. Таким образом, оценка ьгобиддера зависит от информации, доступной остальным участникам аукциона, и определяется согласно выражению (5).Ситуация с зависимыми оценками применима в контексте М&А, когда биддер не может рассчитывать на то, что чистая приведенная стоимость от сделки expost будет зависеть от его персонального вклада. Предполагая, что персональный вклад (например, реализация синергетических эффектов) возможен только в случае приобретения контроля, логично провести параллель между сделкой М&А, в результате которой у успешного биддера оказывается миноритарный пакет акций компании-цели, и аукционом с зависимыми оценками.

Для дальнейшего анализа необходимо отметить, что Голландский аукцион и закрытый аукцион первой цены всегда стратегически эквивалентны, независимо от того, зависимы оценки или нет. Этот факт следует из того, что, во-первых, по правилам обеих форм победитель, предложивший самую высокую ставку, должен ее заплатить; и, во-вторых, участники обеих форм не могут извлечь никакой информации о сигналах остальных биддеров, пока аукцион не завершится. В то же время, Английский аукцион и закрытый аукцион второй цены стратегически эквивалентны только в случае независимых оценок, поскольку в первом случае в процессе торга биддеры получают информацию о сигналах друг друга, тогда как во втором случае - нет.

Особый случай аукционов с зависимыми оценками - это аукцион с одинаковой стоимостью объекта expostдля всех биддеров (CommonValues).Применимость данного случая к контексту М&А ограничена следующими предпосылками. Пусть речь идет о продаже в момент времени (£) миноритарного пакета без возможности контроля. Предположим, что потенциальный инвестор рассчитывает извлечь выгоду из сделки путем получения

дивидендов и продажи объекта в момент времени ^+1) по более высокой цене. Предположим, что список потенциальных инвесторов в момент ^+1) одинаков независимо от того, который из биддеров выиграл аукцион в момент времени (;), и включает двух или более биддеров. Тогда победивший в аукционе в момент времени (;)биддер получит по результатам аукциона в момент (;+1) определенную прибыль (убыток), и это значение будет одинаковым для всех (№)биддеров, участвующих в аукционе в момент (;), независимо от того, кто победит. Следует отметить, что поскольку каждый биддер получает оценку исходя из выражения (5),

д, (•)

то ехаШе эти оценки будут разными ( отражает уникальный индустриальный или инвестиционный опыт ьгобиддера). Заметим, что предпосылка о фиксированном списке потенциальных инвесторов в момент (;+1) достаточно сильная, и если мы ее ослабим, то стоимость объекта ехроБ1 с положительной вероятностью не будет одинаковой для всех биддеров в момент (;), а значит, концепция одинаковой стоимости expost(CommonValues) будет неприменима. В случае же единственного потенциального инвестора в момент (;+1) применение данной концепции будет правомерным, только если каждый из (№)биддеров в момент (;) обладает одинаковой переговорной силой (т.е. значения параметра, условно обозначающего переговорную силу у каждого из (№)биддеров в момент времени (;), будут равны), что также, очевидно, является очень сильной предпосылкой.

Исходя из двух классификаторов, а именно из взаимозависимости оценок биддеров и взаимозависимости сигналов, можно выделить четыре класса аукционов (см. Рисунок 1).

Рисунок 1. Классификация аукционов с точки зрения зависимости оценок и сигналов биддеров

Согласно выражению (5), в случае зависимых оценок характер взаимозависимости сигналов будет играть значительную роль в определении оптимальных стратегий биддеров по ходу аукциона7.Например, случай зависимых оценок и независимых сигналов хорошо подходит для моделирования сделки по приобретению миноритарной доли акционерного капитала компании (без получения контроля), единственным активом которой является лицензия на добычу нефти на некотором участке. В то же время, случай зависимых оценок и зависимых сигналов логично вписывается в контекст приобретения аналогичной доли компании-цели, где основными источниками информации служили бы результаты дьюдилидженс, прогнозы развития рынка и т.п.

5. Симметричные и несимметричные равновесные стратегии поведения биддеров

В случае независимых оценок равновесные стратегии поведения биддеров будут симметричными, если выполняются следующие условия.

7 См. Krishna, V. (2002)[2]

1. Оценкибиддеров распределены согласно одинаковой функции распределения на одинаковом интервале.

П 5,.

2. Каждый биддер знает реализацию своей оценки , и то, что оценки других биддеров распределены согласно тому же закону распределения, что и его собственная оценка.

Поскольку в случае независимых оценок Голландский и Английский аукционы стратегически эквивалентны закрытым аукционам, соответственно, первой и второй цены, то при анализе этих четырех форм можно ограничиться двумя последними, в целяхвыполнения менее трудоемкойработы по аналитическому выражению равновесных стратегий.

Классические работы Викри в области теории аукционов(^скгеу, 1961) [12] и(^скгеу, '.,1962) [13], содержат следующие основополагающие результаты для случая независимых оценок.

ь =п -а

1. В закрытом аукционе первой цены ставка ьгобиддера составит , где а > 0

(индекс I обозначает закрытый аукцион первой цены), то есть каждый биддер не будет делать ставку, превышающую его оценку NPV от сделки.

2. В закрытом аукционе второй цены доминирующей стратегией для каждого

ЬI1 =п,

биддера будет ставка (индекс II обозначает закрытый аукцион второй

цены).

3. В симметричной модели ожидаемая выручка продавцав случае проведения любого из четырех описанных выше аукционов будет одинаковой т.е.

Е[RDutch] = Е[RI ] = Е[REna ] = Е[Rя ]

где:

E[ RDutch ]

- это ожидаемая выручка в результате Голландского аукциона;

E[R ]

- это ожидаемая выручка в результате закрытого аукциона первой

цены;

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

E[ REng ]

- это ожидаемая выручка в результате Английского аукциона;

E[ R11 ]

- это ожидаемая выручка в результате закрытого аукциона второй

цены.

В рамках данной работы мы не будем останавливаться на доказательстве этих результатов, их можно найти в монографии В. Кришны (Krishna, V., 2002)[2].

Важно заметить, что результат равенства ожидаемых выручек является теоретическим результатом и справедлив в среднем. Другими словами, в каждом отдельном случае проведения аукциона с независимыми оценками в контексте

(su S2 v.^ Sn )

симметричной модели, реализации сигналов могут быть различными,

(П1,П2,...,Пп )

и, согласно выражению (6), могут привести к различным оценкам , то

есть к различным соотношениям выручек expost. Это значит, что использование одного из рассматриваемых аукционов (I или II) с положительной вероятностью не приведет к максимизации выручки в каждом конкретном случае.

Решить задачу максимизации выручки в каждом отдельном случае можно путем проведения Голландско-Английского аукциона.Иллюстрация этого тезиса представлена Рисунком 2.

Заметим, что на Рисунке 2 рассмотрен случай двух потенциальных инвесторов, однако этот случай без потери общности подходит для иллюстрации проведения аукциона с N биддерами. Это можно показатьпо индукции, введя в условие третьего биддера и выбрав из трех биддеров двух с наибольшими

П

значениями . Очевидно, результаты Голландско-Английского аукциона с тремя и двумя биддерами совпадут.

Рисунок 2. Значения выручки продавцов в трех видах аукционов в

контексте независимых оценок (случай

П1 > п2

И

сточник: построено автором

Рассмотрим несимметричный случай независимых оценок. Тогда сигналы биддеров реализуются из законов распределения, которые не обязаны быть

Fi (•) Ф F (•); [ 0;4 V, е {1,..., п}

одинаковыми, т.е. .В несимметричном случае

принцип равенства ожидаемых выручек (выражение (7)) не соблюдается.

Доказательство этого факта можно найти, например, в работах Викри(^скгеу,

1961) [12], и Маскина и Рили (Maskin, E.andRiley, J., 2000) [8]. Таким образом,

Рисунок 2 подходит также для иллюстрации несимметричного случая независимых оценок.

Следовательно, как в симметричном, так и в несимметричном случае независимых оценок Голландско-Английский аукцион является оптимальным с точки зрения выручки продавца (см. Рисунок 2), т.е.

III = Max (I; II)

(8)

далее обратимся к случаю зависимых оценок. Его необходимо подразделить на случай независимых сигналов и случай зависимых сигналов.

Если оценки биддеров зависимы, и сигналы независимо распределены, то выполняется результат (7). Доказательство этого факта представлено в работе Милгрома и Вебера (Milgrom, P.andWeber, R., 1982) [9]. Таким образом, для данного случая справедливы рассуждения, приведенные нами для случая независимых оценок в том смысле, что Голландско-Английский аукцион является оптимальным с точки зрения продавца.

Если и оценки, и сигналы зависимы, то равновесные стратегии поведения биддеров будут симметричными, если выполняются следующие условия.

Ft (•), i e{U, n}

1. Сигналы биддеров распределены согласно законам распределения на

[ 0; а]

одинаковом интервале . Законы распределения не обязаны быть одинаковыми для всех биддеров.

gt sn) i е{1,..., n}

2. Функции , , отображающие информацию, полученную из

сигналов всех биддеров, в оценку i-гобиддера, могут быть записаны как функция

, симметричная по (N-1) параметрам в следующем смысле:

gi(s) = Y(si, s-i)

где:

5 (X, s2,..., sn )

- это вектор реализации сигналов ;

- это вектор реализации сигналов .

Для симметричного случая зависимых оценок и зависимых сигналовМилгром и Вебер(М^шт, P.andWebeг, R., 1982) [9] доказали следующий результат: Английский аукцион, закрытый аукцион второй цены и закрытый аукцион первой цены могут быть проранжированы в терминах ожидаемой выручки продавца8:

Е[REnя ] > Е[RII ] > Е[RI ]

(10)

Важно подчеркнуть, что, аналогично рассуждению, приведенному для симметричного случая с независимыми оценками, выражение (10) справедливо в среднем и не обязано выполняться в каждом отдельном случае.

П

В случае зависимых оценок биддеры не знают своих значений , поэтому Ь Ь^,..., Ьп)

их ставки будут зависеть от сигналов, полученных другими биддерами.

Это значит, что мы не можем ограничить значение ставки ьгобиддера значением

П

, как это было сделано в случае независимых оценок. Для каждого из трех форматов аукционов (см. выражение (10)) оценка ставки ьм биддером будет разной. Если мы рассмотрим случай трех потенциальных инвесторов9, то каждый из них будет иметь по три оценки собственной ставки в зависимости от формата

8 Заметим, что закрытый аукцион первой цены всегда стратегически эквивалентен Голландскому аукциону, вследствие чего ожидаемая выручка для этих форм всегда совпадает.

9 Заметим, что в случае двух биддеров Английский аукцион стратегически эквивалентен закрытому

аукциону второй цены

аукциона. Следовательно, результат отдельного аукциона будет зависеть от его формата и от соотношения оценок ставок для каждого из биддеров. Заметим, что

9!

число уникальных ситуаций составит( ), то есть число перестановок девяти параметров (по три оценки ставки для каждого из трех биддеров). Таким образом, в симметричном случае отдельно взятого аукциона с зависимыми оценками и сигналами, выражение (10) не обязано выполняться.

В случае несимметричной модели с зависимыми оценками и сигналами, результат (10) недействителен, и выручка продавца будет реализовываться так же, как и в отдельном случае симметричной модели, описанном выше.

Решением задачи максимизации выручки продавца будет проведение Голландско-Английского аукциона, механизм которого поставит каждого из биддеров в положение, когда тот в конечном итоге должен будет выявить максимальную из двух оценок своих ставок исходя их Английского и Голландского форматов.

6. Равновесие и оценка премии в случае Голландско-Английского аукциона

Мы утверждаем, что при любом соотношении оценок ставок биддеров для разным форм аукциона в каждом конкретном случае, итог проведения Голландско-Английского аукциона как в случае зависимых, так и в случае независимых оценок и сигналов будет равновесием рассматриваемой некооперативной игры с неполной информацией. Иначе говоря, как продавец, так и победивший в аукционе биддер не смогут увеличить прибыль от сделки. Это объясняется тем, что механизм Голландско-Английского аукциона представляет собой динамическую игру, в течение которой каждый биддер, кроме победителя, будет поставлен в ситуацию, когда он будет вынужден сделать ставку, равную наибольшей из его оценок. Это может быть его оценка ставки в Голландском или Английском аукционе.

Очевидно, потолком ставок для каждого биддера будет его оценка от сделки, потому что более высокие ставки заведомо приведут к отрицательному

оценочному значению №У По правилам открытого аукциона второй цены, коим является Английский аукцион, биддеры видят динамику ставок друг друга, и наблюдают за процессом поочередного выбывания биддеров из аукциона. Опираясь на предпосылку, что биддеры являются рациональными экономическими агентами, мы может утверждать, что в процессе аукциона каждый биддер будет делать ставки ровно до тех пор, пока его потенциальная прибыль от сделки не будет равна нулю.

В результате такого механизма продавец получит максимальную выручку. Это объясняется следующим образом. По результатам Голландско-Английского аукциона остается только один активный потенциальный инвестор - тот, который готов заплатить за объект больше остальных. Это известно как продавцу, так и данному биддеру в силу того, что Английский аукцион является открытым. Продавец может подозревать, что по результатам аукциона этот биддер получит положительное значение №У от сделки, и в интересах продавца забрать себе как можно большую долю этой №У Однако в данном случае продавец не сможет претендовать на положительную №У победившего биддера. Если продавец откажется продавать по цене, выявленной аукционом, и запросит более высокую цену, биддер откажется ее платить, мотивируя это тем, что его №У от сделки уже равно нулю. Продавец понимает как то, что он не может это проверить, так и то, что отказ продать объект данному биддеру приведет к более низкому значению выручки от аукциона в результате сотрудничества с менее платежеспособным потенциальным инвестором.Таким образом, продавцу невыгодно отклоняться от результата Голландско-Английского аукциона. Заметим, что победившему биддеру тоже: во-первых, он не будет самостоятельно увеличивать цену, потому что это уменьшит его прибыль от сделки; во-вторых, он не сможет ее уменьшить, так как в таком случае он уступит объект последнему выбывшему из игры биддеру.

Таким образом, в результате проведения Голландско-Английского аукциона

п* [0; Max(п )] i e|l,...n|

мы выявили значение премии внутри интервала , .

Оценочное значение чистой приведенной стоимости от сделки для потенциального

(Max (п) -п*)

инвестора, выигравшего аукцион, составит .

7. Заключение

В данной работе предложен способ учета активности конкурентного окружения в оценке премии в сделках слияния и поглощения с двумя и более потенциальными инвесторами. Предложена формализация сделки слияния и поглощения как аукциона в общем виде.

Учитывая свойства зависимости оценок и сигналов, а также отличительные характеристики сделок, в результате которых инвестор приобретает контроль над компанией-целью, предложен инновационный подход к классификации сделок слияния и поглощения с точки зрения теории аукционов.

В качестве оптимальной формы проведения аукциона, т.е. решения задачи максимизации выручки продавца, предлагается Голландско-Английский аукцион. Оптимальность Голландско-Английского аукциона продемонстрирована как в случае зависимых и независимых оценок и сигналов, так и в рамках симметричных и несимметричных моделей поведения потенциальных инвесторов в процессе торга.

Список литературы

1. Давиденко А.А. Определение допустимого интервала премии в сделках слияния и поглощения // Аудит и финансовый анализ. 2013. №5.

2. Krishna, V. Auction Theory. Academic Press. 2002.

3. Bulow, J. and Klemperer, P. Auctions versus Negotiations // American Economic Review. March 1996.

4. Burkart, M. Initial Shareholdings and Overbidding in Takeover Contests // The Journal of Finance. 1995. Vol. 50. No. 5 (December). p. 1491-1515.

5. Dionne, G., La Haye, M. and Bergeres, A. Does Asymmetric Information Affect the Premium in Mergers and Acquisitions? // Working Paper. CIRRELT. 2010. March.

6. Fishman, M.J. A Theory of Preemptive Takeover Bidding // The RAND Journal of Economics. 1988. Vol. 19. No 1 (Spring). p. 88-101.

7. Ivaldi, M. and Motis, J. Mergers as Auctions // Working Paper. 2005. March.

8. Maskin, E. and Riley J. Asymmetric Auctions // Review of Economic Studies. 2000. No. 67. p. 439-454.

9. Milgrom, P. and Weber, R. A Theory of Auctions and Competitive Bidding // Econometrica. 1982. No. 50. p. 1089-1122.

10. Ravid, S.A. and Spiegel, M.Toehold Strategies, Takeover Laws and Rival Bidders // Journal of Banking & Finance. 1999. Vol. 23. No. 8 (August). p. 1219-1242.

11. Rhodes-Kropf, M. and Viswanathan, S. Market Valuation and Merger Waves // The Journal of Finance. 2004. Vol. 59. No.6 (December). p. 2685-2718.

12. Vickrey, W. Counterspeculation, Auctions and Competitive Sealed Tenders // Journal of Finance. 1961. No. 16. p. 8-37.

13. Vickrey, W. Auctions and Bidding Games // Recent Advances in Game Theory. Princeton Conference Series. Princeton University Press. 1962. p. 8-37.

References

1 A.A.Davidenko Determination of the tolerance interval Prize in mergers and acquisitions // audit and financial analysis. 2013. №5.

2. Krishna, V. Auction Theory. Academic Press.In 2002.