CC BY
31ЭЛЕКТРОННЫЕ УЧЕБНЫЕ РЕСУРСЫ И МЕТОДИКА ИХ ПРИМЕНЕНИЯ В ОБУЧЕНИИ
УДК 004.9
Д.В. Баяндин
УЧЕБНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НА ОСНОВЕ МОДЕЛЬНЫХ КОНСТРУКТОРОВ
Модельные конструкторы обеспечивают значительную свободу учащегося в плане синтеза задач - систем, содержащих новые конфигурации объектов, их свойств и условий протекания процессов, - и замечательные возможности исследования синтезированных ситуаций. Потенциал творчества еще более расширяется, если доступны функции редактирования моделей за счет использования инструментальных средств разработки электронных ресурсов. В статье обсуждаются классы задач, которые могут быть исследованы на основе конструкторов механических и электромагнитных систем. Рассмотрение ведется на примере образовательного продукта Интер@ктивная физика», разработанного в моделирующей среде Stratum -2000.
Ключевые слова: математическое и компьютерное моделирование, конструирование ситуаций, виртуальный эксперимент, обучение физике.
Компьютерное моделирование физических процессов - одно из популярных направлений среди разработок средств компьютерной поддержки естественнонаучного образования. Широкие возможности в плане управления моделью и установления на основе наблюдения причинно-следственных связей, ясной и притом динамической визуализации скрытых от глаз процессов и, как следствие, высокого уровня наглядности; проведения численного эксперимента по темам, для которых физический эксперимент дорог, опасен или вовсе невозможен, - бесспорные плюсы компьютерного модельного эксперимента.
Большинство современных программных продуктов для образования [1-2; 8-10] предполагает работу пользователя с готовыми моделями. Этот уровень - наиболее доступный с технической точки зрения, при этом он удовлетворяет основную долю педагогов и учащихся. Однако самые креативные пользователи страдают при этом от недостатка свободы. Неудовлетворенность могут вызывать как «мелочи» (например, недостаточность или избыточность средств визуализации и степени автоматизации компьютерного эксперимента), так и более серьезные проблемы (невозможность изменить средства управления, конфигурацию задачи, математическую модель объекта для более корректного описания явления, учета новых аспектов).
Альтернативой готовым проектам являются конструкторы моделей - физических объектов, свойств, явлений, законов - и моделирующая среда, в которой на основе этих конструкторов можно синтезировать и рассчитывать новые задачи. Учебные среды, предоставляющие возможность конструирования, сравнительно немногочисленны. Примером продукта, в котором последовательно реализован принцип конструирования, является проектная
© Баяндин Д.В., 2016
среда «Живая физика» [5], позволяющая легко и удобно создавать комплексные модели на базе готовых конструкторов и визуализировать их. Широкие возможности конструирования предоставляют образовательные программные продукты, разработанные на основе и функционирующие в рамках инструментальных систем, например, моделирующая среда «Интер@ктивная физика» [3; 6] и инструмент ее разработки - система визуального проектирования и математического моделирования 8й"а1ит-2000. Также существуют допускающие конструирование учебно-методические комплексы на базе пакетов БтиНпк, МЛТЬЛВ и других. В большинстве подобных случаев средства управления и визуализации происходящих процессов (отображение числовой информации, цветовая индикация, построение графиков, диаграмм) предоставляются средой моделирования; пользователь только формирует желательную их конфигурацию.
Конструктор «Механика»
Один из конструкторов среды «Интер@ктивная физика» (разработка Института инновационных технологий, г. Пермь) объединяет объекты, рассматриваемые в механике (модель двумерного мира). В состав конструктора входят круглые и прямоугольные тела, пружины, различные блоки, «массивные» элементы (стенки, опоры и пр.) с изменяемыми свойствами.
Остановимся для примера на модели шара, поскольку этот объект (вместе с плоским массивным препятствием) позволяет решать большое количество важных физических задач (рис. 1). Изображение объекта имеет форму круга, размеры которого могут изменяться в режиме редактирования проекта с помощью мыши, а в ходе расчета - рычагами управления либо на основе расчета. Шар обладает массой, моментом инерции, упругостью, «шершавостью», может испытывать воздействие внешних сил (тяжести, упругости, трения и пр.). Он «умеет» падать на произвольно ориентированную опору под действием силы тяжести, отражаться от поверхностей и углов движущихся тел с заданной степенью упругости (например, может быть подброшен опорой), может соскальзывать или скатываться по наклонной плоскости, «закручиваться» силами трения и т. д.
Рис. 1. Конструктор «Механика»: окна сцены, схемы проекта, уравнений модели, задания параметров
Движение шара в отсутствие каких-либо препятствий описывается двумя уравнениями -горизонтальной и вертикальной проекциями второго закона Ньютона, в правой части которого, помимо силы тяжести и силы вязкого трения среды, учитывается возможное действие пары произвольно направленных сил. Это позволяет, например, сцепить два летящих шара пружиной. В случае, если на шар действует больше, чем две силы, дополнительно используется сумматор (с физической точки зрения отражающий принцип суперпозиции сил).
Важнейшая часть модели шара - основанный на законах сохранения блок описания частично упругого взаимодействия с другими телами - работает следующим образом. При обнаружении пересечений контуров, например, двух шаров: 1) делается полушаг назад во времени с целью «поймать» путем интерполяции момент наступления контакта тел; 2) проводится преобразование координат: переход из основной системы, связанной с левым нижним углом экрана, в таким же образом ориентированную, но связанную с центром масс шаров систему; 3) проводится поворот системы координат на такой угол, чтобы одна из осей была направлена вдоль прямой, соединяющей центры шаров, так что движение естественно раскладывается на лобовую и касательную компоненты (в этом случае квадратичный закон сохранения энергии можно заменить на линейное уравнение, связывающее скорости шаров до и после удара); 4) решается система линейных алгебраических уравнений, вытекающих из законов сохранения энергии, импульса, момента импульса, рассчитываются характеристики после удара; 5) проводятся обратные преобразования координат, расчет скоростей после взаимодействия в исходной системе отсчета. Время соударения считается малым, процесс деформации шаров не рассматривается.
Такая модель позволяет рассмотреть целые классы задач: движение тела в поле тяжести с возможностью отражений от произвольно ориентированных плоскостей (рис. 2, а), в том числе с учетом вязкого трения; затухание вращения шершавого шара в углу (рис. 2, б); центральные (рис. 3, а) и нецентральные (рис. 3, б), абсолютно упругие, абсолютно неупругие и частично упругие соударения (рис. 3, в) шаров произвольных масс и размеров при произвольных начальных условиях; взаимодействие шаров и движущихся стенок (рис. 3, г) и др.
Гравитация включается в проекте как один из глобальных параметров; g=0 обычно означает, что движение происходит в горизонтальной плоскости (вид сверху на рис. 3, а и б).
параллелепипедом описано 5Еог в подимидже 0_Р1ат_Воот, УГЛАМИ, и с плоскостями. >иант подольше - будет й с углом
а б
Рис. 2. Движение шаров в поле тяжести с отражением от препятствий и вращение в углу
Рис. 3. Взаимодействия шаров: а) «маятник Ньютона» - центральные удары; б) нецентральное соударение; в) частично упругий отскок шаров от пола (коэффициент восстановления от 0 до 1 с шагом 0,1); г) взаимодействие пары частиц с движущимся поршнем - модель нагревания газа при сжатии
При расчете движения пары свободно падающих на горизонтальную опору шариков, расположенных один над другим, модель успешно иллюстрирует многократные отскоки тел друг от друга (и от опоры) как для случая одинаковых масс шариков, так и для случаев, когда масса нижнего шарика значительно больше или меньше, чем у верхнего. Начальное расстояние между телами произвольно.
Область применимости модели шара выходит за рамки механики. Например, упомянутое взаимодействие пары шаров с движущейся стенкой (рис. 3, г) позволяет понять, почему газ при сжатии нагревается, пояснить, что такое давление газа (его статистическая сущность, среднее значение величины и ее флуктуации - рис. 4).
Рис. 4. Давление газа на стенку сосуда: вычисляется как средний импульс силы, переданный частицами стенке при соударениях; с увеличением времени наблюдения флуктуации сглаживаются
Поведение ансамбля частиц, из которых одна значительно больше остальных по размеру и массе, позволяет исследовать закономерности броуновского движения. Возможностям модельного конструктора в плане иллюстрации того, как устанавливается термодинамическое
б
а
в
г
равновесие при смешивании газов с разными температурами и молекулярными массами, в частности, как происходит диффузия, посвящена статья [4].
Модельный эксперимент с достаточно большим (50 и более) числом частиц наглядно иллюстрирует возникновение хаоса из первоначально упорядоченного движения, например, одинаковые модули скорости у всех частиц. Равновесные состояния в таких системах характеризуются статистическими распределениями, хорошо согласующимися (при любых заданных начальных условиях) с распределениями Максвелла и Больцмана, включая зависимость наиболее вероятной скорости от средней энергии частиц, эквивалентной температуре [4].
Модель кубика (точнее, прямоугольного параллелепипеда) похожа, в целом, на модель шара. Одно из отличий состоит в том, что сила трения для шара описывается как вязкая, а для кубика используется закон для силы сухого трения покоя и скольжения. Кроме того, относительная устойчивость (затрудненность вращения) кубика на опоре позволяет изучить в модельном эксперименте большое количество колебательных систем.
На рис. 5, а изображены колебания упруго связанной пары кубиков относительно общего центра масс; амплитуда движения более массивного тела меньше, чем менее массивного. Эксперимент демонстрирует, что отношение амплитуд обратно отношению масс тел. При вертикальных колебаниях подобной связки тел при наличии горизонтальной опоры (рис. 5, б) можно наблюдать эффект «подпрыгивания», который возникает, если масса нижнего кубика значительно больше, чем верхнего, и пружина достаточно жесткая. При отсутствии «подпрыгивания» сохраняется эффект переменного давления системы на опору.
Пружина описывается в конструкторе как объект, имеющий конечный собственный размер, что, как правило, не учитывается при изложении элементарного курса физики. Учет этого очевидного свойства упругих элементов позволяет выявить в простых, казалось бы, задачах неожиданные для неискушенного пользователя эффекты. Ряд моделей, демонстрирующих их, автор использует при изложении одной из лекций (условное название «Колебания в системах с одной степенью свободы: не все так просто») курса «Специальные разделы физики» в Пермском национальном-исследовательском потехническом университете. При этом демонстрация поведения колебательных систем комбинируется со строгим математическим выводом законов их движения.
а б
Рис. 5. Горизонтальные и вертикальные осцилляции упруго связанной пары тел
Например, сначала аналитически, а затем и на модели показывается, что при продольных колебаниях (рис. 6, а) пружинного маятника частота колебаний шпрод не зависит от собственной
длины пружины а0. После этого проводится модельный эксперимент по изучению поперечных колебаний (рис. 6, б). Выясняется, что их частота шпопер, во-первых, меньше, чем продольных, во-вторых, существенно зависит от собственной длины пружин. После этого выводится дифференциальное уравнение поперечных колебаний, которое оказывается нелинейным:
2 к ( йп
у + — 1 - ,
т V V«2
у = О .
Очевидно, что только в предельном случае а0^0 частота поперечных колебаний равна частоте продольных. При конечной длине пружин нелинейность уравнения несущественна для малых колебаний: разложение в ряд дает уравнение
то есть получаем шпрод = шпрод (1-ао/а) 2.
Если собственная длина пружин такова, что в положении равновесия они не деформированы, то возвращающая сила создается только нелинейными слагаемыми и период малых колебаний стремится к бесконечности, что также подтверждается модельным экспериментом.
После выяснения этой особенности поперечных колебаний уже не вызывает удивления, что в колебательной системе, представленной на рис. 7, а (с конечными значениями параметра а0), при отличии жесткости вертикальных и горизонтальных пружин в 4 раза частоты шх и шу отличаются не вдвое и траектория движения тела не совпадает с классической фигурой Лиссажу, свойственной колебаниям с двумя степенями свободы при условии шу=2шх.
а
Рис. 6. Продольные и поперечные колебания пружинного маятника
б
б в
Рис. 7. Колебания систем с двумя степенями свободы
Обсуждаемый конструктор позволяет провести моделирование и для других колебательных систем с двумя и большим числом степеней свободы (см., например, рис. 7, б и в). Для последней из этих систем удается наглядно показать, что общий случай движения, внешне выглядящего как неупорядоченное (рис. 8, а), может быть представлен в виде суперпозиции пары мод (рис. 8, б). Первой моде соответствует синфазное движение грузов, второй - движение в противофазе. Частоты мод, в полном согласии с теорией [7], отличаются в -3 раз.
I I
растяттщ1 I
недефарм сжата
I
1 1 1 ЛЛЛЛЛЛЛЛ^ 1 1 1 ЛМЛИЛЛ, 11Ш1Л1 1тп1п
| I растянхта \ 1 1 сильно сжата растянута 1
I ллллллллл^ ш» 1 ллллллллл,
"—"Г
У.
¥ъ
Рис. 8. Два груза и три пружины: а) общий случай движения; б) моды колебательной системы
а
а
б
Еще одна интересная колебательная система с двумя степенями свободы — пара упруго связанных математических маятников. Если жесткость пружины не слишком велика, частоты первой (синфазной, рис. 9, а) и второй (противофазной, рис. 9, б) мод отличаются не слишком сильно. В результате возникает эффект биения мод (рис. 9, в). Он состоит в том, что энергия системы поочередно переходит от одного тела к другому.
2
Рис. 9. Связанные математические маятники: а) и б) моды колебательной системы; в) общий случай движения: перекачка энергии от левого тела к правому; 2) биение мод (увеличенное время наблюдения)
Упругие связи между телами позволяют моделировать в молекулярной физике кристаллическое состояние вещества и даже — путем динамического порождения и уничтожения связей — изменения агрегатного состояния. На рис. 10 изображена серия таких изменений: от твердого состояния электропроводного кристалла до газообразного состояния и обратно; красные шарики — молекулы или ионы, синие точки — свободные электроны. Видно, что конечный кристалл имеет иную форму, чем исходный.
, I • »••♦», • • • .»
• *« I • «
б
а
в
2 д е
Рис. 10. Цепочка изменений агрегатного состояния: а) твердое состояние; б) жидкое состояние; в) процесс испарения; 2) газообразное состояние; д) процесс конденсации; е) кристаллизация
Конструктор «Электростатические поля»
В состав среды «Интер@ктивная физика» входит конструктор, позволяющий рассчитывать и визуализировать электростатические поля точечных и распределенных зарядов, а также движение в этих полях свободных пробных зарядов. Конструктор содержит модели: 1) источников поля (точечный заряд, заряженные диэлектрические сфера, шар, шаровой слой, бесконечные нить, сплошной и полый цилиндры, бесконечные плоскости - тонкие и конечной толщины) и сумматора полей; 2) свободного точечного заряда, движущегося в поле системы; 3) «зонда» -прикрепленного к курсору мыши пробного заряда, отображающего вектор действующей на него силы; 4) вектора напряженности, отображающего поле в некоторой точке (преимущество такого средства визуализации перед силовыми линиями состоит в динамическом изменении картины поля при изменении условий); 5) цветового индикатора потенциала в некоторой точке (оттенки красного для положительного потенциала, синего - для отрицательного, белый цвет - для нуля);
6) средства построения распределений характеристик поля вдоль произвольной прямой, проведенной с помощью мыши. Примеры визуализации полей представлены на рис. 11.
Рис. 11. Поле системы трех точечных зарядов: а) работа зонда; б) силовые линии; в) графики.
а
б
в
до Распределение потенциала в произвольной системе точечных зарядов
Рис. 12. Распределение потенциала для системы точечных зарядов
На рис. 11, а поле трех точечных зарядов визуализировано системой векторов напряженности, начала которых расположены в узлах регулярной сетки; длина и яркость стрелок зависит от интенсивности поля. Имеется возможность изменять количество заряженных тел (кнопки Добавить и Удалить), их положение (путем выбора мышью и последующего перемещения с помощью мыши или клавиш клавиатуры) и величину заряда (окно ввода в меню, всплывающем при выборе тела). На этом же рисунке видно, что активирован зонд, позволяющий отображать векторы напряженности и действующей на заряд силы, модули этих величин, а также числовые значения потенциала поля и потенциальной энергии пробного заряда в той точке поля, где находится курсор мыши.
Строгий расчет полной картины силовых линий трудоемок и не однозначен, поэтому в рамках данного конструктора пользователю предоставляется возможность строить силовые линии, проходящие через любую указанную точку (рис. 11, б). Количество строящихся линий не ограничено. Ненужные линии могут быть удалены - все вместе или любая в отдельности.
Далее, имеется возможность построения графиков для компонент и модуля вектора напряженности, а также потенциала от координаты вдоль линии, проведенной с помощью мыши (рис. 11, в). При этом можно изменять параметры системы и строить семейства графиков, с тем чтобы анализировать произошедшие изменения характеристик поля; лишние графики можно удалять, а масштаб при необходимости изменять.
Наконец, конструктор позволяет визуализировать распределение потенциала поля. Предусмотрены два способа: построение любого количества эквипотенциальных поверхностей через точки поля, указанные мышью, и отображение потенциала путем цветовой окраски экрана. Красный цвет различных оттенков - признак положительного потенциала, синий -отрицательного. Различная насыщенность цвета говорит о модуле потенциала. Интенсивность цвета меняется дискретно, поэтому границы зон разного цвета, по сути, также являются линиями равного потенциала. На рис. 12 представлены оба способа отображения распределения потенциала.
Предусмотрен ряд сервисных опций: построение сетки (рис. 11, б), сохранение и загрузка сохраненных ранее конфигураций зарядов, сохранение скриншота экрана и др.
Аналогичные возможности визуализации имеются в случае исследования полей зарядов, равномерно распределенных по поверхностям или объемам сфер, шаров, плоскостей, плоских или сферических слоев (рис. 13).
Рис. 13. Расчет полей распределенных зарядов
а
б
в
Поля систем зарядов можно также рассчитывать на основе теоремы Гаусса (рис. 13, а) или принципа суперпозиции (рис. 13, б и в). В этом случае появляется возможность сопоставлять аналитическое и модельное решения, выяснять условия, при которых поле в той или иной пространственной области, например, равно нулю или является однородным.
Еще одна возможность, предоставляемая обсуждаемым конструктором, - расчет движения пробного заряда в полях заданной конфигурации. В частности, решается на модели задача об устойчивости точечного заряда в поле других зарядов (рис. 14).
а
б
в
Рис. 14. Движение заряда в поле заданной конфигурации
Рис. 14, а и б показывает, что при определенном знаке заряда частица, имеющая одну степень свободы, может находиться в устойчивом равновесии в поле пары закрепленных зарядов. Отметим, что уравнения движения для колебаний конечной амплитуды в системах вроде изображенных на рис. 14 нелинейны, происходящие колебания далеки от гармонических.
Итак, описанный модельный конструктор позволяет рассмотреть задачи о расчете электростатических полей составных систем, об устойчивости равновесия точечного заряда и его движении в полях различной конфигурации. Кроме того, модели такого рода помогают пояснить и наглядно продемонстрировать свойство потенциальности электростатического поля (добавляется процедура вычисления работы внешних сил при перемещении «зонда»). Легко показать исторические модели устройства атома (рис. 15, а), поставить модельные эксперименты по фокусировке и рассеянию заряженных частиц (например, опыт Резерфорда, рис. 15, б).
а б
Рис. 15. Иллюстрация представлений атомной физики с помощью конструктора электростатических полей
Ансамбль заряженных частиц может на качественном уровне иллюстрировать поведение молекул реального газа (например, с взаимодействием, подобным ван-дер-ваальсовскому). Такая модель описывает наступление хаоса в системе многих частиц так же успешно, как обсуждавшаяся выше модель на основе механического конструктора. В такой системе также обнаруживаются классические статистические распределения Больцмана и Максвелла.
Небольшие модификации конструктора позволяют описать движение систем гравити-рующих тел (двойная звезда, система звезда-планета-луна, звездно-планетарная система), а также задачи порождения магнитных полей электрическими токами.
Опыт показывает, что сборка схем из элементов конструкторов с технической точки зрения доступна как педагогам, так и учащимся. Тем не менее, приходится констатировать, что режим конструирования не востребован массовой школьной практикой. Это можно объяснить тем, что методика использования конструкторского модельного материала - серьезная задача, требующая от педагога значительных интеллектуальных и временных затрат. Для индивидуальной работы в режиме конструирования нужна глубоко продуманная постановка задания, которая обеспечивает в достаточной мере самостоятельную, осмысленную и целенаправленную деятельность учащихся, возможность получения ими «измеряемого» по качеству результата.
Использование конструкторов учителем при объяснении на занятиях нового материала, к сожалению, также пока является экзотикой. Тем не менее разработка и внедрение в информационно-образовательную среду достаточно универсальных конструкторов моделей представляются необходимыми и объективно обусловленными процессами. С одной стороны, конструкторы нужны для удовлетворения потребностей наиболее продвинутых педагогов и учащихся; при этом они могут быть фрагментами научно-технического программного обеспечения, как это имеет место со средой «Живая физика». С другой стороны, для разработчиков образовательных продуктов конструкторы представляют собой удобный базовый материал, своего рода «полуфабрикаты» учебных пособий традиционного типа. Наконец, модельные конструкторы — это реализация объектно-ориентированного подхода и шаг в неотвратимом движении по развитию программного обеспечения в направлении адекватного представления виртуального мира, виртуальной реальности.
Список литературы
1. 1С: Школа. Физика 7-11 классы. Библиотека наглядных пособий / под ред. Н.К. Хана-нова. - М.: Дрофа, 2004.
2. 1С: Школа. Физика 10-11 классы. Подготовка к ЕГЭ / под ред. Н.К. Хананова. - М.: 1C, 2004.
3. Баяндин Д.В. Полнофункциональная моделирующая компьютерная среда обучения физике как инструмент развития инженерного мышления [Электронный ресурс] // Педагогическое образование в России. - 2016. - № 8. - С. 128-134. - URL: http://joumals.uspu.ru/index.php? option=com_content& view=categories&id=430&Itemid=322 (дата обращения: 30.10.2016).
4. Баяндин Д.В., Медведева Н.Н., Ханнанов Н.К. Компьютерный модельный эксперимент при изложении молекулярно-кинетической теории газов в средней школе // Вест. Перм. гос. гу-манит.-пед. ун-та. Сер. «Информационные компьютерные технологии в образовании». -Вып. 11. - Пермь, 2015. - С. 32-53.
5. Живая физика 2000. - М.: ИНТ, 2002.
6. Интер@ктивная физика. Система активных обучающих сред для средней и высшей школы: учеб. пособие [Электронный ресурс] / Д.В. Баяндин, Н.Н. Медведева, О.И. Мухин [и др.]. - ООО ИИТ. - Электрон. дан. (7,3Гб, 7,9 ГБ). - Пермь: ООО ИИТ, 2012.
7. Крауфорд Ф. Берклеевский курс физики. Т. 3. Волны: учеб. пособие вузов. - М.: Мир, 1975, 1984. - 512 с.
8. Лабораторные работы по физике (виртуальная физическая лаборатория). - М.: Дрофа, 2006. - (Сер. CD для 7-11 кл. в 12 ч. (6 CD)).
9. Наглядная физика [Электронный ресурс]: учеб. пособие / ООО «Экзамен-медиа». -Электрон. дан. (500Мб, 556 МБ). - М.: Экзамен-медиа, 2012. - 15 электрон. опт. дисков (CD-ROM).
10. Открытая физика. Версия 2.5 [Электронный ресурс]: учеб. пособие / ООО «Физикон»; под ред. С.М. Козела. - Электрон. дан. (400Мб, 445 МБ). - М.: Физикон, 2002. - 2 электрон. опт. диска (CD-ROM).
