CC BY
56Scientific Journal Impact Factor
О
UCHBURCHAKNING BA'ZI GEOMETRIK XOSSALARI HAQIDA
Vohidov Bahodir, Vohidov Abror Bahodirovich. SamDAQI, Samarqand. El. pochta: Vohidov50@bk.ru
Ilhom she'riyatda, shuningdek, geometriyada ham zarur. Aleksandr Sergeyevich Pushkin.
Annotatsiya. Qadimgi yunon olimlari yer o'lchash usullarini misrliklardan o'rganishgan va geometrik yasashlar borasida yetarli darajada mukammallikga erishganlar.
Geometrik yasashlarga oid masalalar - har qanday uchburchakga ichki va tashqi chizilgan aylanalarning varkazini aniqlash, to'g'ri chiziqni yoki burchakni teng bo 'laklarga bo 'lish, aylanaga ichki va tashqi ko 'pburchaklar yasash, tekis va fazoviq egri chiziqlar yasash kabilardan hozirgi zamon muhandislari va arxitektorlari ham, bino va inshootlarning rejalari va tashqi ko 'rinishini loyihalash jarayonida arxitekturaviy jozibadorligini va proporsiyasini aniqlashda muvoffaqiyat bilan faydalanganlar va foydalanib kelishmoqda.
Maqolada shu kabi geometrik yasashlarga oid ixtiyoriy uchburchaklarning ba 'zi xossalari tahlil qilinadi.
Kalit so'zlar. Uchburchak, nuqta, tomon, kesishuv nuqtasi, nisbat, kesma, to 'g 'ri chiziq, uchburchakning uchlari, uchburchakning medianalari, usullar.
Аннотация. Древнегреческие ученые способы измерения на земле научились у египтян и в области геометрических построений довели до совершенства и развели их. Из задач относящихся к геометрическим построениям - определение центра - окружности вписанной или описанной окружности около любого треугольника, деление отрезка прямой или угла на равные части, построение правильных многоугольников, вписанных или описанных около окружности, построение плоских и пространственных кривых линий пользовались и пользуются в настоящее время инженеры и архитекторы при проектирований планов зданий и сооружений и их внешних видов с архитектурной привлекательностью и пропорцией. В статье рассматриваются некоторые геометрические свойства произвольного треугольника, относящиеся к геометрическим построениям.
Ключевые слова. Треугольник, точка, сторона, точка пересечения, отношение, отрезка, прямая линия, вершины треугольника, медианы треугольника, методы.
Oriental Renaissance: Innovative, R VOLUME 1 | ISSUE 3
educational, natural and social sciences 0 ISSN 2181-1784
Scientific Journal Impact Factor SJIF 2021: 5.423
Abstract. The scientists from ancient Greece learnt ground measuring methods and achieved perfection in geometric designing. The issues on geometric designing -determining the center of the inner and outer circles drawn on any triangle, dividing the straight line or angle into equal parts, making an interior and exterior polygons on a circle, making flat and spatial curves wick engineers and architects are using successfully in identifying architectural attractiveness and proportionality in the progress of projecting construction and building plans and design of the exterior of the building. Some properties of optional triangles related to geometric designing are analyzed in this article.
Keywords. Triangle, point, party, point of crossing, attitude(relation), piece, direct line, top of a triangle, median of a triangle, methods.
KIRISH
Geometrik yasashlarga oid masalalarga - to'g'ri chiziqni yoki burchakni teng bo'laklarga bo'lish, aylanaga ichki va tasjqi ko'pburchaklar yasash (muntazam ko'pburchaklar), fazoviy geometrik shakllar yasash, tekis va fazoviy egri chiziqlar yasash kabilarga ko'plab misollar keltirish mumkin. Ular haqida mavjud adabiyotlarda yaqindan tanishish mumkin.
Berilgan har qanday uchburchakning o'tkazilgan medianalaridan istalgan bittasi, qolgan ikkita medianalarni 1/3 nisbatga bo'lib turishi (1-rasm) yoki uchburchak tomonlarini teng ikkiga bolib turuvchi nuqtalarini tutashtirganda hosil bo'lgan uchburchakning yuzasi (2-rasm), berilgan uchburchak yuzasining 1/4 qismiga teng bo'lishi, EF kesma o'ziga parallel bo'lgan AB tomonning teng yarmiga teng bo'lishi va nihoyat, 0 nuqta ABC uchburchak tekislikning og'irlik markazi ekanligi ko'pchilikga ma'lum.
1-rasm. 2-rasm.
Shular va shular kabi boshqa geometrik yasashlardan hozirgi zamon muhandislari, dezaynerlari va arxitektura-qurilish loyihachilari ham, bino va inshootlarning rejalari, binoning tashqi va ichki ko'rinishini (eksteryer, interyer) loyihalash jarayonida, ularning dezayni, proporsiyasi va jozibadorligini aniqlashda muvoffaqiyat bilan foydalanishgan va foydalanib kelishmoqda. Quyida shu kabi
Oriental Renaissance: Innovative, R VOLUME 1 | ISSUE 3
educational, natural and social sciences 0 ISSN 2181-1784
Scientific Journal Impact Factor SJIF 2021: 5.423
geometrik yasashlarga oid bo'lgan ixtiyoriy uchburchaklarning ba'zi xossalarini tahlil qilishda davom etamiz1.
MUHOKAMA VA NATIJALAR.
Berilgan ABC uchburchakning AB tomonini teng 2 bo'lakga bo'lish talab qilingan bo'lsin (3-rasm, a). Buning uchun "Texnik chizmachilik" bo'yicha darsliklardagi "Geometrik yasashlar" no'limida bayon qilingan usuldan foydalanamiz. AB tomonning (kesmaning) A va B uchlarini markaz qilib, kesmaning taxminan yarmidan kattaroq o'lchamdagi radiusda aylana yoylari o'tkazamiz, bu yoylarning uchrashuv nuqtalarini o'zaro to'g'ri chiziq bilan tutashtirsak, bu to'g'ri chiziq berilgan AB kesmani teng ikkiga bo'lib turadi.
Endi BS tomonni 1/3 nisbatda bo'lish talab qilinsa (3-rasm, b), AB tomonning o'rtasidagi D nuqtani shu tomon qarshisidagi C nuqta bilan tutashtiramiz. Hosil bo'lgan CD kesmaning o'rtasidagi K nuqtani, bo'linishi kerak bo'lgan BC tomon qarshisidagi A nuqta bilan tutashtirib, bu to'g'ri chiziqni BC tomon bilan uchrashguncha davom ettirilsa, hosil bo'lgan E nuqta va C nuqtalar orasidagi masofa BC tomonni 1/3 nisbatda bo'lib turadi.
3-rasm.
ABC uchburchakning istalgan, nasalan, AB tomonini teng 4 bo'lakga bo'lish talab qilinsin (4-rasm).
Bo'linishi kerak bo'lgan AB tomonga yopishgan AC tomonni 1/3 nisbatda bo'lib turuvchi D nuqtani shu tomon qarshisida turuvchi B nuqta bilan tutashtiramiz. Shundan so'ng, bo'linishi kerak bo'lgan AB tomon qarshisida yotgan C nuqtani BD kesmaning o'rtaliq K nuqtasi bilan tutashtirib, bu to'g'ri chiziqni AB tomon bilan uchrashguncha davom etdirsak, hosil bo'lgan BE kesma AB tomonni 1/4 nisbatda bo'lib turadi.
Berilgan ABC uchburchakning AC tomonini teng 5 bo'lakga bo'lish talab qilingan bo'lsin (5-rasm). Buning uchun uchburchakning BC tomonini 1/3 nisbatga
1 "Uchburchakning ba'zi geometrik xossalari haqida". Vohidav B., Vohidov A. B. "Zamonaviy arxitektura va shaharsozlikni barqaror rivojlantirishning dolzarb muammolari va innovatsion yechimlari" mavzusidagi xalqaro ilmiy-amaliy konferensiyaning materiallari. II qism. 18-19 sentadr 2020 yil. 130-134 betlar.
782
Scientific Journal Impact Factor
bo'lib turuvchi D nuqtasini shu tomon qarshisida joylashgan A nuqta bilan tutashtiramiz. AB tomonni 1/3 nisbatda bo'lib turuvchi N nuqta bilan shu tomon qaeshisidagi C nuqtani tutashtiramiz. O'tkazilgan AD va CN kecmalarning kesishgan K nuqtasini bo'linishi kerak bo'lgan AC nomon qarshisida joylashgan B nuqta bilan tutashtirib, uni shu tomon bilan 1 nuqtada ushrashguncha davom etdiramiz. Hosil bo'lgan 1 nuqta va C nuqta orasidagi masofa, AC tomonni 1/5 nisbatda bo'lib turadi.
4-rasm. 5-rasm.
Agar berilgan ABC uchburchakning AC tomonini teng 6 bo'lakga bo'lish
kerak bo'lsa (6-rasm), quyidagicha ish tutiladi:
Uchburchakning bo'linishi kerak bo'lgan AC tomonini teng ikkiga bo'lib turuvchi D nuqtasi hamda BC tomonni teng ikkiga bo'lib turuvchi K nuqtasi aniqlanadi. O'tkazilgan AK kesmaning teng yarmida turuvchi E nuqtasini bo'linishi kerak bo'lgan AC tomon qarshisida yotuvchi B nuqta bilan tutashtiriladi va hosil bo'lgan BE to'g'ri chiziq AC tomon bilan D nuqtada uchrashguncha davom etdiriladi. 1D kesma AB tomonning 1/6 qismiga teng bo'lasi.
6-rasm. 7-rasm.
ABC uchburchakning tomonlaridan biri, masalan, AC tomonni teng 7 bo'lakga bo'lish kerak bo'lsin (7-rasm).
Oriental Renaissance: Innovative, R VOLUME 1 | ISSUE 3
educational, natural and social sciences 0 ISSN 2181-1784
Scientific Journal Impact Factor SJIF 2021: 5.423
Bo'linishi lozim bo'lgan AC tomonning C uch qismidagi 1/3 nisbatida joylashgan D nuqtasi tegishli yasashlar2 yordamida aniqlanadi va uni shu nomon qarshisidagi B nuqta, to'g'ri chiziq yordamida tutashtiriladi. Hosil bo'lgan BD kesmaning o'rtaliq N nuqtasi C uch bilan tutashtirilib, CN to'g'ri chiziqni AB nomon bilan E nuqtada kesishguncha davom ettiriladi. BC tomonning teng yarmida (o'rtasida) joylashgan K nuqtasini shu tomon qarshisida joylashgan A nuqta to'g'ri chiziq yordamida tutashtirilsa, bu to'g'ri chiziq BD kesma bilan kesishib, M nuqtani hosil qiladi. Endi M va E nuqtalar to'g'ri chiziq yordamida tutashtirilib, uni AC tomon bilan 1 nuqtada uchrashguncha davom etdirilsa, hosil bo'lgan 1C kesma AC tomonni 1/7 nisbatda bo'lib turadi.
Ixtiyoriy ABC uchburchakning AB tomonini teng 8 bo'lakga bo'lish kerak bo'lsin (8-rasm).
Buning uchun, uchburchakning AB va BC tomonlarini mashhur usul (3-rasm, a ga qarang) yordamida teng ikki bo'laklarga bo'lib olamiz. Bu tomonlarda hosil no'lgan D va E nuqtalar, shu nuqtalar joylashgan AB va BC tomonlar qarshisidagi mos ravishda A va C nuqtalar bilan to'g'ri chiziqlar yordamida tutashtiriladi. Ao'ngra, CE kesmaning o'rtasidagi K va AD kesmaning 1/3 nisbatda bo'lib tueuvchi M nuqtalar o'zaro tutashtirilib, AB tomon bilan 1 nuqtada uchrasjguncha davom etdiriladi. Hosil bo'lgan 1A kesma AB tomonni 1/8 nisbatda bo'lib ruradi.
8-rasm. 9-rasm.
Ixtiyoriy ABC uchburchakning AB tomonini teng 9 bo'lakga bo'lish talab qilingan bo'lsin (9-rasm).
Uchburchakning BC tomonining teng yarmida joylashgan K nuqta shu tomon qarshisida joylashgan A nuqta bilan to'g'ri chiziq yordamida tutashtiriladi. Keyin hosil bo'lgan AK kesmaning o'rtaliq D nuqtasi orqali CD kecmasi o'tkazilib, uni AB tomon bialn M nuqtada kesishguncha davom etdiriladi. So'ngra, M nuqta AC tomonni teng ikkiga bo'lib turuvchi N muqta bilan to'g'ri chiziq yordamida tutashtiriladi va hosil bo'lgan MN kesmaning o'rtaliq L nuqtasi orqali CL to'g'ri chiziq o'tkazilib, uni
2 Bundan oldingi maqolaga qarang.
Scientific Journal Impact Factor
О
AB tomon bilan 1 nuqtada kesishguncha davom etdiriladi. Hosil bo'lgan 1M kesma AB tomonni 1/9 nisbatda bo'lib turadi.
MUNOZARA.
Ishlab chiqarishda foydalabiladigan har qanday chizma juda aniq va to'g'ri bajarilishi kerak.
Aniq va to'g'ri bajarilgan chizmalar bo'yicha yasalgan buyum, masalan, detal sifatli bo'ladi va talabga to'la javob bera oladi. Aks holda, noto'g'ri va noaniq chizma bo'yicha yasalgan buyum yaroqsiz bo'ladi. Aytilganlarga ko'ra chizmalarni bajarishda geometrik qoida va qonunlarga qat'iy rioya qilish zarur.
Ma'lumki, har qanday chizma yohud loyihani geometrik yasashlarsiz amalga oshirib bo'lmaysi. Chizmachilikga oid adabiyotlarda keltirilgan geometrik yasashlar asrlar davomida boyitilgan va mukammallashtirilgan. Shunga qaramay, geometrik yasashlarga oid qanchadan-qancha bizga noma'lum bolgan xususiyatlarni izlab topish zarur bo'ladi.
Ixtiyoriy uchburchakning yuqorida keltirilgan tahlillariga asoslanib, ushbu yasashlar loyihalash jarayonlarida duch kelinadigan geometrik yasashlarda katta muvoffaqiyat bilan yordam beradi, degan xulosaga kelish mumkin.
Uchburchakning xossalarini tahlil qilish jarayoni, hali davom etdiriladi. Ushbu maqolaga qiziqish bildiruvchilar, bundan keyingi maqolalarni kuzatib borishlarini tavsiya qilamiz.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO'YXATI (REFERENCES)
1. Geometriya. 7-sinf uchun darslik. A. A'zamov va boshqalar., Т. "Yangiyo'l poligraf servis", 2017 y.
2. М. Ya. Vigodskiy. «Справочник по высшей математики», «Наука» nashriyoti, Moskva 1964 y.
3. Karl Levitin. «Геометрическая рапсодия», «Знание» nashriyoti, Moskva 1984 y.
4. М. B. Shax, Б. С. Rana. Engineering Drawing. Anvi Kompozitors, Dehli. 2009 y.
XULOSA VA TAKLIFLAR
