CC BY
115
И. Ш. Невлюдов, В. М. Зубков, В. А. Палагин: ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ ВЫБОР ЛУЧШЕГО ВАРИАНТА РАЗРАБОТКИ
эксперименте используем величину Р.(у) ; тогда
и*( г.) = / Р.(у) и (г., у) йу = . (16)
0
Я ~
= С + \у?г](у) йу + Я | Р.(у) йу
0Я При окончании процесса в данной точке
соответствующие затраты будут равны
и*(г0) = Я .
0
Эксперимент ггф следует проводить лишь в случае
т.е. когда
и*(гг])< и*(г0) ,
Я 8
С + 1 уРг](у) йу + Я | Рг](у) йу 0Я
<Я
и*(г) = шти*(г.. ) }
(21)
Ожидаемая стоимость наилучшего эксперимента, включающего окончание процесса, такова:
(19)
и*(г) = шг^и*(го), и*(г^ = шгп
и*(г0), шгпи*(гг].) ]
Используя соотношение Я
(17) и*(гг]) - Я = С + \уРг](у)йу + Я
1 Рг.. (у) йу - 1
1-Я
(18) = С -/(Я - у )Рг] (у) йу
полагаем
и* = ш1и\Я;Я + шт[ и*( г.) - Я ] =
(22)
, (23)
(24)
/(Я - у )Рг]. (у) йу < С .
(20)
Таким образом, эксперимент гг. целесообразен
только, если ожидаемое сокращение затрат при выборе наилучшей из найденных операций будет больше стоимости проведения эксперимента.
Т.к. основной оператор может быть приложен к любой операции ], то ожидаемая стоимость наилучшего элементарного эксперимента е равна
= Я + шгп
С - шах/(Я -у)Р..(у)йу
0
Тогда алгоритм нахождения лучшего решения из множества рассматриваемых разработчиком вариантов, а также основные действия, выполняемые на каждом шаге, для одного уровня может быть представлен рисунком 4.
8
0
Я
0
или
Я
0
1НФОРМАТИКА
НАЧАЛО
1
выборэкспер
5 Гбор eoi
ВЫБОР ВОЗМОЖНОГО РЕЗУЛЬТ. Y
ВЫЧИСЛЕНИЕ Pjj (у)
Вычисление исправл. статуса
При данном у
▼ -
ОПРЕД. ВЫГОДЫ ДЛЯ
ИСПРАВЛ. СТАТУСА _±_
ВСЕ ЛИ РЕЗУЛЬТАТЫ е у
и
РАССМОТРЕНЫ нет д, I
ВЫЧИСЛЕНИЕ
ОЖИДАЕМОЙ ВЫГОДЫ U>j)
-щ-
Все ли эксперименты ejрассмотрены
1. Задаем Р(у) универсальной операции, а также Р(0 | у)
2. Вычисляем Р - (Q)иPj (у|0) для каждого возможного значения результата эксперимента у из заданных в Р(у).
• Совместное распределение Р- (0, у) = Р-(у)Р/(0| у)
• Априорное распределение Р - (0) = JР - (0, у)^У
Ру (0, У)
P (У0) =
3. Вычисление P,
J P j (0, y)dy
(У) = JPi(УI 0)Pj(0)d0 -
вероятности
получения в эксперименте ен стоимости у, т.е. это прогноз,
относящийся к операции к £ Р . 1 .Выясняется, уменьшает ли результат стоимость наилучшей операции, найденной до сих пор.
2. К списку операций добавляется новая (к) операция.
3.Вычисляются изменения в распределениях вероятностей по всем ранее полученным операциям
P'(0 У *) =
Pj (0)P (y* | 0) JPj' (0)P (У* | 0)d0
4.Производится присваивание (исправление априорных функций) по правилам V j 3 к *
Pj (0)P (У* | 0)
Р(0| у *) = - .
|Ру (0)Р (у *|0)^0 V] = к*, Рк" (0 у *) = Р'(0\ у *)
V всех других к Р"^ (0 у *) = Р' (0).
1. и (е у, у) = С + Ш1П( Р, у)
^ Р ^
1. и*(еу)=| Ру(у)и(е -,у)йу=С + \уРу{у)йу+Р\Ру(у)ду
0 0 Р
При окончании процесса в данной точке соотв. затраты будут равны
и (ео ) = Р . Эксперимент е- следует проводить только в случае
и * (е )(и * (е )
- 0 , т. е. когда
Вычисление ожидаемой выгоды при немедленном окончании процесса
Выбор экспер.с максим. Ожидаемой выгодой и *(е)
(Вкл. Оконч.)
+ -
Вывод эксперимента на печать
[ C + j Ур' j (у)dУ + R j Pj (у)dy ] <r ига j(r - у)p ^ (уd{с
0 R о
Т.к. основной оператор может быть приложен к любой операции j, то ожидаемая стоимость наилучшего элементарного эксперимента e равна
U ' (e ) = min U ' (e .. ) 1. j J
Ожидаемая стоимость наилучшего эксперимента, включая окончание процесса
r
1. U * (e) = R + min
0;(C- max J(R - у)Pt] (y)dy)
e
Рисунок 4 - Алгоритм вычисления лучшего варианта
В целом предложенная методика сравнения альтернатив позволяет:
1. Учитавать результаты результаты реализации отдельных этапов разработки для уточнения распределения вероятностей путем, пересчета вероятностей "априорных" в "апостприорные", т. е. согласования априорных представлений разработчика с результатами эксперимента.
2. Выбирать лучший эксперимент (вариант разработки ) на каждом шаге разработки для следующего этапа по одному или ряду критериев;
3. Определять точку, в которой можно прекратить рассмотрение дальнейшей последовательности процесса и исключить из последующего рассмотрения неперспективных, неудовлетворительных по принятым критериям оценки вариантов с сохранением информации полезной для оценки оставшихся ветвей "дерева решений"
Пример расчета по рассмотренной методике а также
алгоритм поиска лучших решении с использованием
операторов нескольких уровнеИ будут рассмотрен в
следующей части работы.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Де Гроот М. Оптимальные статистические решения. - М.: МИР, 1974.-492С.
2. Мангейм М.Л. Иерархические структуры.-М.:Мир,1970.-180с.
3. Райфа Г. Анализ решений. Введение в проблему выбора в условиях неопределенности. -М.: Мир, 1977.- 408с.
4. Бранд 3. Статистические методы анализа наблюдений.-М.:МИР,1975.- 312c.
5. Мушик Э, Мюллер П. Методы принятия технических решений. -М.: Мир,1990.-208с.
6. Эддоус М., Стенсфилд Р. Методы принятия решений.- М.: Изд. ¡АудитМ997.-580с.
7. Курош А.Г. Лекции по общей алгебре.-М.:Наука,1973.-400с.
8. Войчинский А.М., Диденко Н.И., Лузин В.П. Гибкие автоматизированные производства. -М.: Радио и связь,1987.-272с.
9. Макаров И.М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем. -М.: Мир,1973.- с.
УДК 621.391.26
ЦИФРОВЫЕ МЕТОДЫ ФОРМИРОВАНИЯ КВАДРАТУРНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ В СИСТЕМАХ ПРИЕМА И ОБРАБОТКИ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ
Д.М. Пиза, Ю.Л. Мейстер
Проанализированы алгоритмы формирования квадратурных составляющих с учетом особенностей радиолокационных сигналов. Предложен цифровой алгоритм формирования квадратурных составляющих соответствующих одним и тем же моментам времени. Предложена двухэтапная цифровая фильтрация и децимация, позволяющая реализовать оптимальные алгоритмы без дополнительных аппаратных и временных затрат.
Проанал1зоват алгоритми формування квадратурних складових з урахуванням особливостей радюлокацшних сигналгв. Запропоновано цифрового алгоритма формування квадратурних складових, що в1дпов1дають одним й тим самим моментам часу. Запропоновано двохетапну цифрову фыьтращю й децгмацгю, що дозволяе реалгзувати оптимальних алгоритмгв без додатковх апаратних й часових витрат.
The analysis of algorithms of shaping of quadrature components in view of radar signal singularities has been performed. The digital algorithm of shaping of quadrature components appropriate to the same time-moments has been offered. The two-stage digital filtration and decimation have been offered to realize optimum algorithms without time and hardware overhead.
ВВЕДЕНИЕ.
Использование в современных радиолокационных станциях сложных зондирующих сигналов в условиях воздействия различных классов помех существенно повышает требования к системам приема и обработки
радиолокационных сигналов. Квадратурное
представление процессов в таких системах является наиболее распространенным.
Квадратурные составляющие, содержащие всю необходимую для обработки информацию, совпадают с действительной и мнимой частями комплексной
огибающей и(г) :
и(г) = Уе(г) +]Уз(г), (1)
где и(г) - комплексная огибающая; Ус(0, У8(0 - косинусная и синусная квадратурные составляющие, соответственно.
Формирование квадратурных составляющих, связанное с переходом к комплексной огибающей в существующих системах производится, как правило, в аналоговой части приемных систем РЛС, с последующей дискретизацией и квантованием в аналого-цифровом преобразователе (АЦП) на видеочастоте двух квадратурных сигналов. Аналоговые методы формирования квадратурных составляющих приводят к большому уровню искажений, в частности, из-за неидентичности двух аналоговых трактов, уходами нулевых уровней, нелинейными эффектами и т.д.
Различные методы, направленные на снижение
ШФОРМАТИКА
неидентичности двух аналоговых трактов [1], уходов нулевых уровней [2] и т.д., реализованы в некоторых системах.
Качество формирования квадратурных составляющих можно улучшить, если формирование комплексного колебания производить в аналоговой части, а перенос его на нулевую частоту - в цифровой [3]. Однако, радикальное решение проблемы достигается с помощью методов, при которых не только перенос спектра, но и формирование отсчетов комплексного сигнала выполняется в цифровой части системы приема и обработки. Благодаря одноканальности аналоговой части исключается влияние неидентичности трактов, дестабилизирующих факторов на точность квадратурного представления, ослабляются другие нежелательные эффекты.
| < 01 \
,■«4)1 \
V
1W \
•'""A""4
/,/ 2
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.
Будем считать, что смесь принятых радиолокационных сигналов и помех является стационарным, относительно узкополосным случайным процессом
/н » А^ , (2)
где / - несущая (или промежуточная) частота,
АF - полоса сигнала.
При выполнении (2) аналого-цифровое преобразование может производиться на радио или промежуточной частоте на основании обобщенной теоремы отсчетов [4],частота дискретизации / должна
быть не менее удвоенной полосы сигнала
/^ 2AF.
(3)
Полосу сигнала АF необходимо определять на том уровне, где можно пренебречь погрешностями, связанными с достаточно протяженными спектрами радиолокационных сигналов (часто это уровень динамического диапазона или уровень подавления помех, или допустимые уровни боковых лепестков при сжатии сигналов). Особенно важно это для сложных радиолокационных зондирующих сигналов, где частотные и фазовые искажения, связанные с наложениями "хвостов" спектров, могут снизить эффективность обработки.
Связано это с тем, что в результате операции дискретизации (которая наряду с квантованием производится в АЦП или в устройстве выборки-хранения (УВХ)) спектры смеси сигналов с помехами становятся периодическими [4]. На рис. 1а показан модуль спектральной плотности дискретизированного с частотой / прямоугольного радиоимпульса. Спектр
исходного радиоимпульса перед дискретизатором на рисунке 1а условно показан заштрихованным.
Рисунок 1
Как показано в [3], дискретизацию можно рассматривать с позиции амплитудно-импульсной модуляции, при которой происходит перемножение исходного (непрерывного) сигнала с короткими импульсами дискретизирующей последовательности. При этом (рис. 1а) слева и справа от каждой из гармоник спектра дискретизирующей
последовательности, включая нулевую, образуются два зеркально симметричных отображения спектральной плотности исходного сигнала, а сами гармонические составляющие исчезают.
Частоту дискретизации приходится выбирать достаточно высокой, учитывая протяженные спектры зондирующих сигналов, а затем проводить децимацию (прореживание с цифровой фильтрацией), широко применяемую в цифровой обработке сигналов.
Цифровые методы формирования квадратурных составляющих комплексной огибающей сигнала сочетаются, как правило, с согласованной фильтрацией или вычислением корреляционной функции сигнала. Для минимизации помех наложения [3] и упрощения алгоритмов формирования квадратурных составляющих, частоту дискретизации с учетом (3), выбирают из соотношения:
/ = 4//( 2 к - 1), где к = 1, 2, 3, ...
(4)
Выражение (4) обеспечивает наиболее равномерное расположение отображений спектра при дискретизации.
Один из методов цифрового формирования квадратурных составляющих [3], иллюстрируемый структурной схемой (рис. 2), заключается в перемножении последовательности отсчетов входного сигнала U(nTs) на отсчеты ортогональных опорных колебаний
Wc(nTs) = cos(2п/1 nTs + ф0) , (5)
Ws(nTs) = sin(2п/nTs + ф0) , (6)
где / - центральная частота самого низкочастотного
отображения спектра дискретизированного входного сигнала;
Фо - начальная фаза опорных колебаний.
Wc(nTs)
U(t)
АЦП
U(nTs)
X ЦФ
Vc(nTsl)
Wc(nTs)
X ЦФ
Vs(nTsi)
Ws(nTs)
Рисунок 2 При этом
/ = / /4. (7)
При выполнении (4), в результате перемножения отображения спектра с центральной частотой /
исчезает, но на нулевой частоте и, в частности, на 1
частоте /2 = 2/ = г/ (иногда называемой зеркальной
частотой) появляются отображения исходного спектра, т.е. происходит частотный сдвиг отображений спектра (рис. 1б).
Цифровые фильтры после умножителей должны подавлять отображения спектра с частотой /2 = / 2 без
внесения искажений на нулевой частоте. Перенос спектра на нулевую частоту означает переход к комплексной огибающей входного сигнала. Цифровые фильтры, кроме подавления отображения на частоте /2 ,
выполняют, как правило, функции частичной или полной согласованной фильтрации или вычисления корреляционной функции.
При выполнении условий (4) и (7) отсчеты опорных колебаний следуют с частотой , т.е. 4 отсчета за
период самого низкочастотного отображения спектра. Выбор некоторого оптимального значения начальной фазы Ф0 опорных колебаний (5) и (6) позволяет минимизировать объем памяти опорного генератора. Если выбрать Ф0 = 0, то синусные и косинусные
отсчеты (5,6) опорных колебаний принимают значения 0, +1, -1 (обозначены квадратами на рис.3), и умножение на отсчеты таких опорных колебаний сводится к выделению в тракте косинусной составляющей четных, а в тракте синусной - нечетных отсчетов, и инверсии знака каждого второго отсчета.
Ws(nTs)
1/V2
Рисунок 3
При этом одновременно с формированием квадратурных составляющих понижается в 2 раза частота отсчетов в тракте каждой квадратурной составляющей [3].
Однако, к недостаткам этого метода следует отнести неодномоментность отсчетов синусной и косинусной составляющих (смещены на один период дискретизации). Частичное снижение этого отрицательного эффекта достигается введением последующей цифровой интерполяции, позволяющей получить пары отсчетов, относящимся к одним и тем же моментам времени.
Со спектральной т. зрения задачей интерполяции является подавление отображений с частотой /2 = /2 .
Операция интерполяции не столь безобидна, т.к. приводит к искажению спектра, которое, однако, в ряде случаев можно несколько уменьшить с помощью взвешивающих функций. Искажения спектров могут, в частности, повысить уровень боковых лепестков сжатых импульсов [5].
ПРЕДЛАГАЕМЫЕ АЛГОРИТМЫ И РЕШЕНИЯ.
Другая возможность получения отсчетов квадратурных составляющих, лишенная указанных недостатков, заключается в следующем. Современные информационные технологии, основанные на применении новейших сигнальных процессоров, позволяют обойтись без начального прореживания входных отсчетов в 2 раза в каждом квадратурном канале и последующей интерполяции. Дело в том, что наиболее "узким местом" в технике цифровых сигнальных процессоров является так называемое "узкое горлышко" для входной информации, а внутренние вычислительные ресурсы весьма велики и не всегда полностью используются. Кроме того, такие операции как сложение в АЛУ современных сигнальных
