Цифровое регулирование уровня сигнала в радиотехнических системах Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Из выражения (11) можно найти значение дисперсии флуктуаций фазы акустической волны, при

которой интенсивность IRC становится пренебрежимо малой. Если задаться значением регулярной составляющей на уровне 0,01 от ее первоначального значения, то соответствующее значение дисперсии

ст| = 4,6рад2 , а среднеквадратическое отклонение

фазы при нормальном законе ее распределения составит cts=2,1 рад = 0,68 л рад.

Полученные соотношения определяют общие закономерности структурного изменения рассеянного радиосигнала, вызванные влиянием турбулентности. В качестве выражения, определяющего IR0, в них может быть использовано любое из известных энергетических представлений, например, формулы, полученные Маршаллом, Коном и др.

Результаты работы могут быть использованы при расчете показателей качества радиоакустических систем зондирования атмосферы, ограниченных влиянием флуктуаций огибающей, а также при интерпретации результатов зондирования. Соотношения (11), (13) позволяют определять параметр

турбулентности с2 по отношению интенсивностей

IRf /IRC . Реальная точность измерения метеопараметров, зависящая от отношения сигнал—шум, должна рассчитываться с учетом величины флук-

туаций принимаемого сигнала, описываемых формулой (13).

Литература: 1. Татарский В.И. Распространение волн в турбулентной атмосфере. М.: Наука, 1967. 548 с. 2. Каллистратова М.А., Кон А.И. Радиоакустическое зондирование атмосферы. М.: Наука, 1985. 200 с. 3. Кон АИ. Мощность сигнала при радиоакустическом зондировании атмосферы // Изв. АН СССР, ФАО. 1984. т. 20, №2. С. 178-185. 4. Кравцов Ю.А. и др. Прохождение радиоволн через атмосферу Земли. М.: Радио и связь, 1983. 224 с.

Поступила в редколлегию 05.04.2000

Рецензент: д-р техн. наук Величко А.Ф.

Карташов Владимир Михайлович, канд. техн. наук, докторант ХТУРЭ. Научные интересы: методы дистанционного зондирования атмосферы. Увлечения: спорт, автомобиль. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 40-95-87.

Петров Валерий Аркадьевич, канд. физ.-мат. наук, профессор кафедры радиоэлектронных систем ХТУРЭ. Научные интересы: распространение и рассеяние радиоволн, обработка сигналов. Увлечения: альпинизм, дача. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 40-95-87.

Сидоров Геннадий Иванович, канд. техн. наук, профессор кафедры радиоэлектронных систем ХТУРЭ. Научные интересы: методы дистанционного зондирования атмосферы. Увлечения: дача, автомобиль. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 40-95-87.

УДК 621.396.097

ЦИФРОВОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ УРОВНЯ СИГНАЛА В РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

ЦАРЕНКО В.Т.__________________________

Приводится описание и теоретический анализ вариантов цифровых регуляторов, снимающих амплитудную нагрузку измерительных усилителей без изменения их собственных параметров (амплитудной характеристики, АЧХ и др.). Уточняется модель электрически управляемого диодного ослабителя, удобная для проведения анализа и инженерного синтеза цифровых регуляторов. Приводится сравнение результатов расчета с выходными данными эксперимента.

1. Постановка задачи

В автоматике и измерительных системах часто используются усилительные устройства, работающие с сигналами динамического диапазона Di, значительно превышающего линейный участок Du их амплитудных X характеристик (АХ).

Для сохранения информационной способности таких усилителей в радиоэлектронике применяются системы АРУ, в автоматике и приборостроении — системы регулирования АХ с параметрическими обратными связями [1, 2].

РИ, 2000, № 3

Развитие полупроводниковой электроники привело, в частности, к созданию электрически управляемых диодов p-n и p-i-n-структуры, на базе которых стало возможным разрабатывать электрически управляемые аттенюаторы (ЭУА), способные ослаблять сигналы различного частотного диапазона [1]. Такие ЭУА (рис.1,а) имеют два входа — информационный и управляющий: на первый поступает регулируемый сигнал, на второй — регулирующее воздействие Хр (обычно ток управления). На рис.1,б показана типичная зависимость коэффициента ослабления Ка от тока Хр.

Использование таких ЭУА в качестве объектов регулирования, включаемых на входе усилителей последовательно в измерительный тракт, охваченный параметрической обратной связью по уровню выходного сигнала y(t), дает возможность сохранить линейную связь между входным x(t) и выходным сигналами. Такой результат достигается за счет

7

автоматической регулировки коэффициента аттенюации ka(xp):

y(t) = k0 [xp(t)J• x(t). (1)

Соотношение (1) указывает на параметрический характер связи выход-вход.

В [1-3] показана целесообразность построения систем автоматического регулирования уровня сигналов в измерительных усилителях на базе цифровой техники и полупроводниковых ЭУА—аналоговых и дискретных.

В данной работе рассматриваются вопросы построения и реализации математических моделей элементов, составляющих цифровой регулятор, и моделей регулятора в целом. При этом анализируются точность, быстродействие, устойчивость и дается оценка влияния случайных процессов.

2. Структурные схемы

На рис. 2 представлена обобщенная структурная схема системы цифрового регулирования уровня мощности в измерительных устройствах с электрически управляемым аттенюатором 1 в качестве объекта регулирования.

Выходной сигнал y(t) через измерительный преобразователь 2 поступает на релейный компаратор — импульсный формирователь 3, выходной сигнал рассогласования 5 (t) которого преобразуется цифровым интегратором 4 в цифровой код Nk. Код Nk является результатом преобразования 5 во временной интервал Тпр = nT, заполняемый тактовыми импульсами с частотой FT = Т-1. Двоичный код Nk в узле 5 преобразуется в ступенчатый сигнал xp [nT], который поступает на управляющий вход ЭУАи таким образом замыкает контур обратной связи системы.

Из описания схемы рис.2 следует, что система построена на аппаратном уровне, т.е. на базе жесткой структуры, исключающей использование программируемых изделий вычислительной техники [4]. В зависимости от заданных Dk, точности, быстродействия и параметров нелинейной регулировочной характеристики k„(xp) аттенюатора элементы структурной схемы рис.2 могут быть выполнены на различном функциональном уровне с возможным объединением отдельных элементов в один функциональный узел.

Так, на рис.3 приведены структурные схемы возможных вариантов конкретной аппаратной реали-

зации анализируемой системы регулирования; в каждом из вариантов элемент 2 является измерительным преобразователем.

В схеме рис.3,а сигнал рассогласования образуется в результате аналогового сравнения сигнала обратной связи Uoc с опорным уравнем x0. Далее 5 преобразуется аналогово-цифровым преобразователем в код Nk, который управляет ослаблением дискретного ЭУА. Такая схема, являясь достаточно простой по исполнению, рассчитана на работу в режиме, когда Dk не превышает10^15дБ, что ограничивается числом дискретных значений kai аттенюатора. В схеме рис.3,б сигнал 5 формируется двухпороговым компаратором 3, код Nk формиру-

г

Рис.3

T

в

T

8

РИ, 2000, № 3

ется реверсивным счетчиком 4, а формирователем сигнала xp является элемент 4 — цифроаналоговый преобразователь (ЦАП) с ОУ повышенного уровня выходной мощности (например, ОУ типа 157УД1А). Схема является предпочтительной в случае использования ЭУА, имеющих линеаризованную регулировочную характеристику. В отличие от схемы рис.3,б, в схеме рис.3,в формирование сигнала xp осуществляет дешифратор в составе с резисторнотранзисторной матрицей. В этом варианте легко реализуется задача сопряжения кода Nk с нелинейной регулировочной характеристикой аттенюатора [1]. Здесь также открывается возможность повышения быстродействия за счет отработки рассогласования неравномерными шагами, например, с использованием нониусного принципа.

В схеме рис .3 ,г, которая является наиболее простой в исполнении, прямое формирование кода Nk и сигнала xp осуществляется использованием сдвиго -вого регистра 4, объединенного с транзисторнорезисторной матрицей в один элемент. Схема эффективна при небольших значениях D1, средних уровнях точности и быстродействия.

3. Математические модели

3.1. Объект регулирования

Полупроводниковые p-i-n-диодные аттенюаторы — однодиодные (распределенные) и многодиодные (многокаскадные) — описываются уравнением [5]: dk

Т_бГ + k“(ln(k“ /kао) + bXp) = 0 (2)

в котором т — постоянная времени, принимающая в общем случае значение т+ при ^ < 0 и т- при

> 0 , причем вблизи точки равновесия системы т+«т-=т; b — крутизна регулировочной характеристики, A-1; kao — значение k„ при xp = 0.

Уравнение (2) при подстановке a = lnka приводится к линейному, что позволяет Z-преобразованную передаточную функцию ЭУА представить в следующем виде:

w(z) = -bz/(z - e T/x). (3)

3.2. Компаратор-импульсный формирователь (КИФ)

С целью снизить вероятность возникновения периодического режима в системе можно использовать КИФ, содержащий релейный элемент (РЭ) с зоной нечувствительности Д и импульсный формирователь на базе схемы совпадений, который преобразует выходной сигнал РЭ в сигнал, описываемый решетчатой функцией 5*(nT).

Уравнение РЭ (рис.4) запишется в виде

5(|) = 0,5[8isign(§ - § 01) + 5 2sign(| 02)]; (4)

при этом решетчатая функция 5*(nT) и зона нечувствительности Д описываются соотношениями:

Рис.4

*

5 (z)

81,2 •z z-1

и Д - %02 01 .

3.3. Дискретный интегратор (ДИ)

Функцию ДИ обычно выполняют реверсивные двоичные счетчики, для которых z-преобразованная передаточная функция ’дИ^)

z

wДи(z) = . (5)

3.4. Формирователь управляющего сигнала xp(t)

При всех упомянутых выше реализациях этого узла последний в схеме рис.3,аможет быть представлен интегратором с коэффициентом передачи АЦП

8ацп :

w ф(z)

z '8 АЦП z -1

(6)

В схемах рис. 3, б-г такой элемент может быть представлен экстраполятором нулевого порядка с коэффициентом передачи кэ, зависящим от текущего дискретного времени nT:

z — 1

w ф(z) =---k э(nT). (7)

z • p v '

3.5. Передаточная функция wp(z) системы в разомкнутом состоянии

Согласно правилам составления импульсных передаточных функций и с учетом промежуточного преобразования сигнала 5 (t) во временной интервал получим:

для системы на рис.3,б-г:

wp(z) = k0 • z n (

1

-T/ x(1-X)

z -1 z - e_T/x

)

e

— для системы на рис.3,а:

wp(z) = ko • z

- ni

z2 . e -T/t(1-A) " (z - 1)(z - e -Уx) J ,

(8)

(9)

где X и ni определяют общее запаздывание в системе Тз= niT +XT, при текущем целочисленном значении П и периодов T (i = 0. 1, 2...), X — запаздывание в пределах периода (0 <Х<1); к0 = ка0кИїкЬ — общий коэффициент усиления.

4. Анализ

4.1. Устойчивость

При “узких” зонах нечувствительности Д релейного элемента возможно использовать условие абсолютной устойчивости положения равновесия “в

РИ, 2000, № 3

9

малом , которое соответствует выполнению неравенства [2]:

limReWp(z) + k_1 > 0. (10)

Для систем на рис. 3,6-г условие устойчивости принимает вид:

, ^ 1-e“T/x

0 - (0.5 + ni)(1 -e-T/х)-e-Tx(1-X) • (11)

При типичном соотношении между шагом ha и шириной зоны Д = (1—2) h„ амплитуда 5m возможных автоколебаний ограничивается раствором зоны Д, что позволяет в (11) значение Пі положить равным нулю и рассматривать устойчивость как устойчивость только линейной части системы, в которой определяющим фактором является запаздывание в интервале периода тактового импульса Т.

Например, при t<<T критическое значение к0кр стремится к значению 2, при T = t имеем к0кр = 0. При постоянных значениях t и T рост запаздывания l снижает кокр в 2 и более раз.

4.2. Переходный процесс

Переходный процесс как реакция на ступенчатое возмущение

xi(z)=Az(z—1)-1

определяет z-преобразование ступенчатой функции сигнала xp(t) в таком виде:

xp(z) = hxi • z/(z -1)“2, (12)

где hxi — текущее значение шага сигнала xp.

Так как ЭУА считается безынерционным по информационному входу, то достаточно исследовать траекторию движения коэффициента передачи k„(t), которая соответствует оригиналу изображения kx(z)= WA(z)Xp(z). С использованием (8), (12) и выражения x1(z) получена решетчатая функция переход но -го процесса:

5. Анализ системы при случайных воздействиях

Для анализа влияния случайных процессов на работу цифрового регулятора, в котором используется двухпороговый компаратор (рис.4), можно применять известный метод огибающей и элементы теории выбросов [6]. При этом учитывается, что влияние случайного процесса формируется в той части измерительного тракта системы, которая содержит (рис .5) линейный усилитель (ЛУ) — безынерционный амплитудный детектор (АД) — фильтр нижних частот (Ф НЧ) — компаратор (КМ).

Рис.5

Входное случайное воздействие х^) рассматривается как смесь детерминированного сигнала S(t) в виде сигнала обратной связи и аддитивной помехи N(t):

X1(t) = S1(t) + N1(t). (15)

При этом уровень сигнала S1(t) соответствует его значению в стационарном режиме, при котором системой отработан перепад D1 сигнала на входе регулируемого усилителя.

Случайный сигнал N1(t) в рассматриваемом анализе принимается как стационарный, эргодический процесс с нулевым средним и дисперсный s12, мгновенные значения которого некоррелированы и подчиняются нормальному закону. Такой сигнал близок к сигналу типа “белый шум” со спектральной плотностью мощности N0.

Энергетические и корреляционные свойства сигнала XZ(t) на выходе ЛУ полностью определяются его АЧХ [6,7]. В общем случае могут рассматриваться два варианта постановки задачи исследования — вариант узкополосного усилителя (УПЧ или преселектор в радиоприемном устройстве) и вариант широкополосного ЛУ (видеоусилитель в измерительной технике, автоматике).

k a [nT] = k ao • exp

hai (n

e ~nT T " e -nT/x+1 ,

(13)

здесь hai — шаг текущего изменения kx, в общем случае может быть неравномерным и зависящим от номера i текущего такта. Из (13) вытекает зависимость ka от инерционности ЭУА; при t<< Tрассогласование отрабатывается в соответствии с экспоненциальной зависимостью:

k a [nT] = k ao • exp(-nhai ) , (14)

которая обусловлена видом регулировочной характеристики ЭУА.

Быстродействие системы как время отработки ^ рассогласования на уровне D1 может быть найдено из (13), (14), например, подстановкой пм = D1M/ha при ha = hai = сошй

В настоящем анализе ограничимся первым вариантом, приняв в качестве модели ЛУ активный полосовой фильтр (ПФ) с эффективной полосой Dw0 и центральной частотой w0.

Нижний порог x01 компаратора обычно выбирается порядка вольта и более [1] и, следовательно, огибающая узкополосной смеси на выходе ФНЧ, обязанная компоненте N2(t), всегда оказывается ниже указанного порога. Поэтому N2(t) автоматически отсекается уровнем x01 в течение времени отработки системой “сброса” входного сигнала регулируемого усилителя. В стационарном режиме составляющая y(t), обязанная компоненте N2(t), приподнимается вверх на уровень средней составляющей и таким образом вводится в зону нечувствительности Д компаратора (рис.6).

В цифровых регуляторах нижняя граница Бмин в спектре сигнала обратной связи и тактовая частота FT в системе регулирования выбираются из условия

10

РИ, 2000, № 3

Fmhh>> Ft, что позволяет значительно упростить анализ, полагая сигнал S(t) монохроматическим S2(t)=So2 sinrat.

В принятом приближении выражение X2(t) можно представить в виде случайной смеси гармонического сигнала S02cosro0t и узкополосной помехи N2(t)cos[ro0t+a(t)j, подчиняющейся релеевскому закону распределения вероятностей [6]:

X(t) = S02 cosraot + N2(t)cos[root + a(t)]. (16)

Здесь N2(t) и a(t) — медленно меняющиеся функции времени, причем их скорости изменения N2'(t) и a'(t) обратно пропорциональны полосе Дю0.

Смесь (16) преобразуется к виду:

X(t) = E(t)cos[raot + 9(t)], (17)

где

E(t) = VS22 + N2(t) + 2N2So2 cos a(t) ;

9(t) = arctg

N

N2(t) sin a(t)

So2 + N2(t)cosa(t) .

(18)

Далее ограничимся условием “большого” сигнала S02>>s2, при котором смесь (16) нормализуется, что облегчает использование (17) в теории выбросов [6].

Линейный АД воспроизводит огибающую E(t) без

искажений с выделением среднего значения и д и

гармонических составляющих U4(t). Низкочастотная часть y(Q) компоненты идД) воспроизводится

ФНЧ совместно со средним значением у , которое

пропорционально среднему значению от (18) при условии S022>>N22(t) и 2N2(t)S02cosa(t)=0:

y(t) = Р [У+у^О] . (19)

Здесь р— коэффициент передачи детектора, а Qi — частоты гармоник номера i.

Соотношение (19) описывает эргодическую смесь

со средним у и случайной составляющей у(О^),

РИ, 2000, № 3

подчиняющейся нормальному закону с нулевым средним, дисперсией ст22 и спектральной функцией N(o>). В N(ro) основную долю энергии вносит первая гармоника частоты Qi, численно равная частоте отсечки ФНЧ. На рис. 6 изображены временные графики, поясняющие процесс компарирования смеси с выделением сигналов рассогласования 51 и 8г.

Статистические свойства смеси уД) позволяют

воспользоваться полученными в [6] общими выражениями средних значений длительностей выбро-

сов (вверх t вв и вниз t вн):

t - 1 _ 02/ст 4 miI у N (t) 02;

J yNp^ 02 • yN^yN 0 (20)

t _ F1^ 01 /ст 2) при t вн , при у N (t) 01-

J y^^(^ 01 • у N )^y N (21)

0

Здесь F1 — одномерные функции распределения случайной функции у^), а рДхщду^ — двухмерная гауссовская плотность вероятности уN и у^х^д.

X

2

2 А

при

Используя в F1 известное асимтотическое выраже-

1

ние интеграла вероятности X"exp

X = (yN - y)/a 2 и соотношение для y = 102 - (1 - х)д, получаем расчетную формулу средней длительности выбросов:

tвв ~ tвн

2 Тфст2 л (1 - Х)д

(22)

Здесь Тф - постоянная времени ФНЧ, а X — коэффициент, который принимается в расчетах из пределов 0^1 в зависимости от аппроксимируемого

положения y внутри зоны Д.

В общем случае положение y в пределах зоны Д является величиной случайной и подчиняющейся нормальному закону распределения случайного нестационарного процесса, что существенно усложняет анализ и выходит за рамки задачи, решаемой в настоящей работе.

Число импульсов nT частоты Ft за время tE, поступившее на вход цифрового интегратора, и значение шага ha определяют среднеквадратичное значение погрешности регулирования D2s=nTha.

В частности, при наиболее вероятном положении y

в зоне Д (Р{ y }=0,5) и nT = выражение d2<t

1 т

принимает вид

- 4 Тф 2 ,

D“ = VT~h “'дБ • (23>

С использованием (23) рассчитывалась предельная ошибка регулирования рабочих образцов цифровых АРУ СВЧ 8-миллиметрового диапазона [8,9], изготовленных согласно структурным схемам рис.3 ,б,в. Для первого образца [8] при ст2«0,05Д, Тф/Тт«15 и

Д*=1,0 дБ ошибка D2<t составляла значение порядка

11

2,0дБ, для второго образца [9] при ст2«0,4Д, Тф/Тт«5

и ha=1,0 дБ, D20 «3,0 дБ. Ошибки, полученные в процессе эксперимента для указанных образцов составили значения 2,5 дБ и 4,0 дБ соответственно.

6. Заключение

В работе предложены математические модели, которые являются первой попыткой связать параметрические свойства математических моделей управляемых ослабителей с известными свойствами и особенностями функционирования цифровых регуляторов широкого применения в радиоэлектронике и автоматике. Практически все варианты рассмотренных регуляторов были исследованы экспериментально на рабочих образцах. Полученные опытные результаты показали достаточное для практики совпадение расчетных и опытных параметров в быстродействии и точности.

Литература: 1. Царенко В.Т., Имшенецкий В.В., Борисов М.М. Автоматические устройства СВЧ. К.: Техника, 1983. 151 с. 2.ДогановскийС.А. Параметрические системы автоматического регулирования. М.: Энергия, 1973.

УДК 621.317

ЦИФРОВАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ С АДДИТИВНЫМ ГАУССОВСКИМ ШУМОМ

БУРДАКОВ С.Н., ВЕРЕЩАКА.П., ГУРЬЕВ В.Е, КРИВЕНКО С.А.

Доказывается, что для систем технической диагностики с аддитивным “белым” гауссовским шумом использование общих и подробных схем аналогового имитатора и преобразователя позволяет свести сложную модель к простой, в которой диагностируемая радиоэлектронная система представляет собой случайное отображение, заданное условной плотностью вероятностей

Рассмотрим систему технической диагностики (СТД), представимую в самом общем виде диаграммой на рис.1. Входные цифровые данные, характеризующие техническое состояние диагностируемого устройства, задаются, как правило, в двоичной форме, однако могут быть представлены и в другом алфавите из qi2 символов. Информация, поступающая со скоростью один символ каждые Ts секунд, содержит К диагностических признаков. Этот вектор затем подается в цифровой имитатор в качестве одного из M возможных диагнозов, обозначаемых через Hi, H2,..., HM. Здесь M=qK, а q — объем алфавита диагностических сообщений. Цифровой и аналоговый имитаторы вместе осуществляют отображение множества из M диагностических состояний {Hm} на множество из M сигналов {xm(t)} конечной энергии и конечной длительности T=KTs.

198 с. 3. Созонник Г.Д., Стеклов В.К. Цифровые системы управления. К.: Техника, 1991. 191 с. 4. Дзэхцер Г.Б. P-I-N-диоды в широкополосных устройствах СВЧ. М.: Сов. радио, 1970. 199 с. 5.ЦаренкоВ. Т. Синтез и применение модели p-i-n-диодного СВЧ аттенюатора: Радиотехника. Респ. межвед. науч.-техн. сборник. Харьков: Вища шк. Изд-во при Харьк. ун-те, 1980. Вып. 53. С. 107-112. 6. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Сов.радио, 1969. 740 с. 7. Гаткин Н.Г., Геранин В.А., Карновский М.И. Интеграторы в системах измерения. К.: Гостехиздат УССР, 1963. 138 с. 8. Царенко В.Т., Корсунов А.Р., Бадалишев Ш.Х. Цифровой регулятор для автоматизированных радиотехнических устройств//Приборы и техника эксперимента. М., 1984. №5. С. 123-126. 9. Царенко В. Т.По-вышение быстродействия и точности цифровых АРУ на СВЧ p-i-n-диодах//Радиотехника. 2000. Вып.113. С.

Поступила в редколлегию 07.04.2000

Рецензент: д-р техн. наук, проф. Лагутин М.Ф.

Царенко Владимир Тимофеевич, канд.техн. наук, доцент кафедры АРЭ УИПА. Научные интересы: автоматика радиосистем, СВЧ-техника, теоретические основы передачи информации. Адрес: Украина, 61176, Харьков, ул.Велозаводская, 30, кв.108, тел. 11-56-35.

Hm

V

Рис.1. Система технической диагностики

Функция пары цифровой — аналоговый имитатор представляется неразделимой, однако фактически она может быть разбита на отдельные операции в дискретном и непрерывном времени. Возможность такого разделения основана на процедуре ортогона-лизации Грама-Шмидта, позволяющей представить любые M функций времени с конечной энергией в виде линейных комбинаций N<M ортонормированных базисных функций. Это означает, что на конечном интервале 0<t<T M сигналов

12

РИ, 2000, № 3