CC BY
2
ISSN pr. 2412–608Х, ISSN on. 2412-6098
количеству питательных веществ, необходимых
Масличные культуры.
для увеличения урожая на 1 ц и др., в предлагае-
Вып. 1 (197). 2024
мом методе, во-первых, принимается в расчет зна-
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
чение урожая, полученное без удобрения почвы,
во
Научная статья
-вторых, определяется и учитывается макси-
мальное потенциальное значение урожая и, нако-
УДК
нец, – запас питательных веществ в почве.
51.005:581.143:621.72
DOI: 10.25230/2412-608Х-2024-1-197-83-93
Ключевые слова: удобрения, урожай, расте-
ния, факторы роста, коэффициент действия, азот,
калий, фосфор, почва, максимальный урожай, ми-
Цифровая оценка влияния
нимальный урожай, дифференциальное уравне-
удобрений на урожайность
ние, начальные условия, частное решение, общее
решение
сельскохозяйственных растений
Для цитирования: Григулецкий В.Г. Цифровая
оценка влияния удобрений на урожайность сель-
Владимир Георгиевич Григулецкий
скохозяйственных растений // Масличные культу-
ФГБОУ ВО «Кубанский государственный аграр-
ры. 2024. Вып. 1 (197). С. 83–93.
ный университет имени И.Т. Трубилина»
350044, Россия, г. Краснодар, ул. Калинина, 13
UDC 51.005:581.143:621.72
Digital assessment of fertilizers effect on yield of
Аннотация.
agricultural plants
На основе ранее опубликованных
работ проведена цифровая оценка влияния удоб-
Griguletsky V.G., doctor of engineering, professor
рений на урожайность разных сельскохозяйствен-
Kuban State Agrarian University named after Trubilin I.T.
ных растений. Новая методика предполагает
13 Kalinina str., Krasnodar 350044, Russia
использование коэффициента действия фактора
роста, который численно равен относительной
скорости прибавки урожая при увеличении коли-
Abstract. Based on previously published works, a
чества удобрений (питательных веществ) в почве.
digital assessment of the effect of fertilizers on the Проведены расчеты для разных природно-
yield of various agricultural plants was carried out.
климатических условий и разных видов растений.
The new technique involves the use of the growth
Установлено, что азотные удобрения оказывают
factor action coefficient, which is numerically equal
более сильное влияние на урожай, чем фосфорные
to the relative rate of yield increase with an increase и калийные. Новую методику оценки влияния
in the amount of fertilizers (nutrients) in the soil. Cal-
удобрений на урожайность сельскохозяйственных
culations were carried out for different natural and
растений можно использовать для расчета опти-
climatic conditions and different types of plants. It
мальных доз разных удобрений для разных расте-
has been established that nitrogen fertilizers have a
ний; предлагаемый метод приемлем для определе-
stronger effect on the yield than phosphorus and po-
ния доз удобрений на основе лабораторных, веге-
tassium fertilizers. A new methodology for assessing
тационных или полевых опытов по величине уро-
the effect of fertilizers on the yield of agricultural жая (роста) конкретного растения в определенных
plants can be used to calculate the optimal doses of
почвенно-климатических условиях. Известные
different fertilizers for different plants and a proposed
методы расчета доз удобрений для конкретных
method – for determining doses of fertilizers based on
растений и почвенно-климатических условий,
laboratory, growing or field experiments based on the
такие как « расчет доз удобрений по выносу пи-
yield (growth) of a particular plant in certain soil and
тательных веществ, с учетом свойств почвы»,
climatic conditions. Known methods for calculating
не учитывающий содержание подвижных форм
doses of fertilizers for specific plants and soil-climatic
элементов удобрений в почве и растениях, а также
conditions, such as ‘calculating doses of fertilizers
изменения запаса питательных веществ в почве и
based on the removal of nutrients, taking into account
др., « определение доз удобрений на основе данных
the properties of the soil’ not accounting the content
полевых опытов» , являются по существу «эври-
of mobile forms of fertilizer elements in the soil and стическими», т. к. опускают физиологические
plants, as well as changes in the supply nutrients in особенности влияния удобрений и других факто-
the soil, etc., ‘determining doses of fertilizers based ров на рост и продуктивность растений. Предлага-
on data from field experiments’ are essentially “heu-
емые при этом формулы учитывают только
ristic”. They do not take into account the physiologi-
приближенные функциональные связи, получен-
cal characteristics of the influence of fertilizers and ные из опытных данных. В отличие от известных
other factors on plant growth and productivity. The
метода элементарного баланса определения доз
formulas proposed here take into account only ap-
удобрений или метода расчета доз удобрений по
proximate functional connections obtained from ex-
83
perimental data. Unlike the well-known method of калий с натрием, с = 0,93; фосфорная
elementary balance for determining doses of fertiliz-
кислота, с = 0,60 (стр. 29, [2]).
ers, or the method of calculating doses of fertilizers Решение уравнения (1) принимается в
according to the amount of nutrients required to in-
crease the yield by 1 centner, etc., the proposed meth-
виде:
od, firstly, takes into account the value of the yield obtained without fertilizing the soil, secondly, the
lg A y lg A сx (2) maximum potential value of the yield is determined
and taken into account and, finally, the supply of nu-
trients in the soil is taken into account.
(соотношение (7), стр. 25, [2]; формула
(5), стр. 215, [4]),
Key words: fertilizers, yield, plants, growth factors, action coefficient, nitrogen, potassium, phospho-
или:
rus, soil, maximum yield, minimum yield, differential
equation, initial conditions, particular solution, gen-
eral solution
y
cx
A 110
(3)
Введение. В работах Э.А. Митчерлиха
(соотношение (6), стр. 215, [4]).
[1; 2; 3] показано эффективное примене-
ние « закона совокупного действия фак-
В монографии [4] отмечается, что при
торов роста» для оценки действия на
значении с = 0,301 и х = 1 всегда дости-
урожайность разных сельскохозяйствен-
гается половина высшего урожая ([4],
ных растений; в монографии [4], в част-
стр. 215). По мнению профессора
ности, приведены результаты полевых и
А.Т. Кирсанова [5], «нет другого более
вегетационных опытов применения фос-
ценного метода для определения потреб-
форной кислоты (§
ности почвы в удобрениях, чем методика
52, С. 267–273, [4]),
действия калийных удобрений на урожай
Э.А. Митчерлиха» [1; 2; 3]. В Бюллетене
растений (§
Отдела земледелия Государственного ин-
53, С. 273–281, [4]) и т. д.
Изменение прироста урожая (
ститута опытной агрономии ([5], стр.
dy) с по-
вышением фактора роста (
149–150) отмечается, что при рассмотре-
dx) в «законе
совокупного действия факторов роста»
нии 54 случаев удобрений овса в 51 опы-
описывается уравнением:
те получили совпадение теоретического
урожая с фактическим, на ячмене из
48 случаев полное согласие результатов
dy c
(1)
получено для 45 опытов. В большинстве
1 A y
dx
результаты лабораторных опытов в сосу-
дах соответствовали данным полевых
(уравнение (1), стр. 21, [2]; уравнение (1),
опытов; наименьшее согласование ре-
стр. 243, [4]),
зультатов получено на бедных почвах.
где y – величина урожая;
Проверяя основные положения теории
х – фактор роста;
Митчерлиха на опытах в сосудах для ов-
A – наивысший урожай;
са, А.Т. Кирсанов отмечает следующее:
с
для этой проверки необходимо устано-
1 – коэффициент действия фактора ро-
ста ( должен быть величиной постоянной,
вить фактические запасы питательных
стр. 25, [2]).
веществ,
эквивалентных
вносимому
удобрению; трудности установления запа-
На основе большого количества опы-
сов состоят в недостаточно точной обос-
тов в сосудах (более 3000 опытов) по ме-
нованности выбора коэффициентов для
тодике Э.А. Митчерлиха определены
перехода от запасов питательных веществ
следующие значения разных удобрений
в сосуде к запасам в самой почве. Мит-
для азота, калия и фосфорной кислоты:
черлих берет в качестве такого множите-
азот, с = 0,122; калий без натрия, с = 0,33;
ля число «2», а для азота он
устанавливает широкие пределы этого
84
множителя – от значения 0,5 до значения
1
1 1 1 (6)
4,0, в зависимости от гигроскопичности
B y A y
,
A B B y A y
почвы и ее механического состава; для
и вычислить интеграл (5) в виде:
почв бедных, песчанистых используется
низкий коэффициент, для почв глинистых
ln B y ln A y k A B x C , (7) принимается высокое значение; неопре-
деленность коэффициентов перехода от
где С – постоянная интегрирования,
опытов в сосудах к результатам полевых
определяемая по начальным условиям:
опытов для реальной почвы определяет
необходимость уточнения и развития
y( x
теории Э.А.
0) = y 0, (8)
Митчерлиха [1; 2; 3; 4]. В ра-
нее опубликованных нами работах [6; 7;
где х
8] получено обобщение « закона совокуп-
0, у 0 – постоянные значения, опреде-
ляющие начальное количество фактора
ного действия фактора роста» путем
роста ( х
учета особенностей роста и развития рас-
0) и соответствующий урожай ( у 0).
тений при низких (малых) урожаях (про-
Частное решение уравнения (4), удо-
дуктивности).
влетворяющее начальным условиям (8),
Новая цифровая модель роста и
можно записать в виде:
урожайности
сельскохозяйственных
растений. Принимаем справедливость
следующего утверждения: урожайность
B y
A y
ln
ln
k A B x x
(9)
0 ,
(у) и ее прибавка возрастают при увели-
B y
A y
0
0
чении количества фактора роста (х)
пропорционально количеству урожая (А –
или:
у), не достигшего до максимального пре-
дельного значения (А), и возможному зна-
A B y
k A B x x
B A y
0 ex
p
0
0
y
(10)
чению урожая (В + у), выше некоторого
B y
k A B x x
A y
0
0
0
.
exp
минимального значения (В) урожая, и по-
этому можно записать основное уравне-
Коэффициент действия фактора ро-
ние:
ста ( с) можно найти из соотношения (9) в
виде:
1
dy A y k ,
(4)
ln A y B y ln B y A y 0
0
B y dx
c k A B
. (11)
x x
0
где k – коэффициент пропорционально-
сти, который можно назвать « относи-
Значение максимального урожая ( А)
тельным
коэффициентом
действия
можно найти по фактическим опытным
фактора роста».
данным или из соотношения:
При разделении переменных [9] можно
2 y B y B y B y B y y B
1
2 3
2
2
2
1
3
(12)
A B
записать для неопределенного интеграла:
2
y B y B y B
1
3 2
,
где y 1, y 2, y 3 – экспериментальные (опыт-
dy
k dx . (5)
ные) значения урожая ( у), установленные
B y A y
через равные интервалы изменения фак-
тора роста ( х), т. е. х
Можно найти соотношение:
3 – х 2 = х 2 – х 1 и соот-
ветственно y 1 = y( х 1), y 2 = y( х 2), y 3 = y( х 3).
85
В практических расчетах целесообраз-
Пример 1. Влияние азота на урожай.
но определять значение коэффициента
Рассмотрим результаты вегетационных
действия фактора роста ( с) на интервале
опытов Е. Вольфа-Хоэнхейма (E. Wolf-
изменения фактора роста ( х) от значения
Hohenheim), описанные в монографии
х = xi, где у = уi = у( xi) до значения х = xi+1,
Э.А. Митчерлиха ([4], стр. 265, табл. 106)
где у = уi+1 = у( xi+1):
(табл.) 1.
(13)
Таблица 1
c c
A y
B y
B y
A y
k A B
i
i
ln
i 1
i
ln
i 1
i
,
x x
i
i 1
Результаты опытов Е. Вольфа-Хоэнхейма
и величину урожая соответственно:
по влиянию азота на урожай водных
культур
A B y
c x x
B A y
i 1
ex
p i i
i 1
i 1
y y
(14)
Коэффи-
i
Доза
Урожай, Урожай,
Урожай,
B y
c x x
A y
№
циент
i 1
i i i 1
i 1
.
exp
азота
опыт
расчет
расчет
п
/п
действия
( х ), г
), г
), г
i
( уi), г
( уi
( ȳ
( c
i
i)
Если планируется (прогнозируется)
1
0,000
3,36
3,360
–
3,36
получить урожай ( у) в количестве
2
0,052
9,31
9,310
19,279
9,37
3
0,104
13,99
15,407
14,340
13,86
( у = упр), то необходимое значение удоб-
4
0,156
17,43
17,676
13,187
17,20
рения ( х) или фактора роста ( х = х
5
0,208
19,78
19,736
13,509
19,69
пр) мож-
6
0,260
21,19
21,152
14,020
21,55
но определить по формуле:
По формуле (12) находим значение
1
B y
A y
максимального урожая ( А) по данным:
пр
пр
x
x
(15)
пр
0
k A B ln
ln
.
B y
A
y
0
0
у
1 = у(0,156) = 17,43; у 2 = у(0,208) =
Количество питательных веществ в
19,78; у 3 = у(0,260) = 21,19,
почве ( х
0) при значении урожая ( у = у 0)
можно определить по формуле:
для которых выполняется условие:
х 3 – х 2 = х 2 – х 1, или: 0,260 – 0,208 = 0,208
1
A
B
x
–
(16)
0,156,
0
k A B ln
ln
,
A y
B
y
0
0
2 36
,
3
,
17
43 36
,
3
78
,
19
36
,
3
19
,
21
14
,
23
2
34
,
45
или:
A 36
,
3
79
,
20
55
,
24
,
14
,
23
2
1
A
B y
или:
x
(17)
0
k A B ln
ln
0
.
A y
B
0
A + 3,36 = 26,028; А = 22,668; В = 3,36.
Соотношения (13)–(17) являются ос-
новными, которые можно использовать
По формуле (13) находим коэффици-
при внедрении «цифровых» технологий и
ент действия ( с = с 1) на интервале от
выполнении подпрограммы «Цифровое
х = х 0 = 0,000, где у 0 = 3,36, до значения
земледелие» [10
х
; 11; 12; 13; 14] в отрасле-
= х 1 = 0,052, где у 1 = 9,31:
вой программе «Цифровое сельское хо-
зяйство» [15
ln
6,
22 68
36
,
3
36
,
3
31
,
9
ln 36
,
3
36
,
3
6,
22 68
31
,
9
; 16].
c
,
1
0
,
0 52 ,
0 000
Применение новой цифровой мето-
дики оценки влияния разных удобре-
или:
ний на урожайность сельскохозяйст
-
венных растений
с
1 = 19,279.
86
По формуле (14) находим формулу для
1
,
22 668
36
,
3
36
,
3
урожая:
x
ln
ln
0
,
0 44 .
г
0
,
19 279
6
,
22 68 36
,
3
36
,
3
.
x
По формуле (15) определим количество
y x
1
6
,
22 6
8 36
,
3
36
,
3
ex
p
,
19 27
9
36
,
3
6
,
22 68
36
,
3
36
,
3
36
,
3
ex
p
,
19 27
9 x
,
3
,
19 08
азотного удобрения ( х = хпр) для получе-
ния, например, урожая у = упр = 15,0 г:
и соответственно значения:
y 0
,
1
36
,
3
15
668
,
22
15
1
,
87 454
360
,
3
x
044
,
0
ln
ln
144
,
0
.
г
,
26 028
пр
,
19 279
36
,
3
36
,
3
668
,
22
36
,
3
Таким образом, запас азотных пита-
y
,
1 ,
0 052
,
350 238
310
,
9
тельных
веществ
в
почве
равен
621
,
37
х 0 = 0,044 г, и для получения урожая
упр = 15,0 г необходимо всего использо-
прогнозное значение урожая для х = 0,104
вать хпр = 0,144 г азота, т. е. для значения
равно:
фактора
роста
( х)
можно
найти:
х = 0,144 – 0,044, или х = 0,100 г, и для
урожая у(0,100) по формуле (14) полу-
y
1
1
,
0 0 1066 3
, 52
4
,
15 40 ,
7
,
69 212
чить:
и т. д.
y
1
,
0 0
6
,
22 6
8 36
,
3
36
,
3
ex
p
,
19 279
1
,
0 0
0
36
,
3
3
,
19 08
0
36
,
3
36
,
3
ex
p
,
19 279 1
,
0 0
,
0
3
,
19 08
Расчетные (прогнозные) количества
урожая ( уi) и значения коэффициента
действия факторов роста ( ci) приведены в
или:
таблице 1 (в последнем столбце таблицы
даны значения урожая (ȳ i) по методике
Э.А.
982 3
, 96
Митчерлиха [4]). Данные таблицы
y 1
,
0 0
0
9
,
14 97
0
,
15
г,
показывают хорошее соответствие опыт-
5
,
65 08
ных и расчетных (прогнозных) значений
урожая водных культур по новой методи-
как и прогнозировалось.
ке расчета (из шести опытных значений
Пример 2. Влияние азота на урожай
четыре совпали с опытными данными, а
картофеля. Рассмотрим результаты поле-
по методике Э.А. Митчерлиха получено
вых опытов А. Бидербека (A. Biederbeck),
только два совпадения). Вычисленные
описанные в монографии Э.А. Митчер-
значения по методике Э.А. Митчерлиха
лиха ([4], стр. 266, табл. 107) (табл. 2).
определены по уравнению:
Таблица 2
lg (27 – y) = lg (27 – 3,36) – 2,45 x.
Результаты опытов А. Бидербека
Среднее значение коэффициента дей-
по влиянию азота на урожай картофеля
ствия ( с) по новой цифровой модели рав-
Доза
Урожай
Урожай
Коэффи
Урожай
№
,
,
-
,
но
c̄
азота
опыт ( у
расчет
циент дей-
расчет ( ȳ
= 19,279,
а
по
методике
п/п
i),
i),
( х ), ц/га
ц/га
), ц/га
ствия (
ц/га
i
( уi
ci)
Э.А. Митчерлиха с = 2,45, т. е. в 8 раз
1
0,00
210
210,00
–
210
меньше.
2
0,40
246
246,00
1,089
246
3
0,60
263
260,05
1,299
262
По формуле (17) определим запас пи-
4
0,80
277
276,99
1,299
276
тательных веществ в почве ( х = х 0) для
опытных данных (контроль), когда не ис-
По формуле (12) находим значение
пользовали удобрения, а получили уро-
максимального урожая ( А) по данным:
жай у 0 = 3,36 г:
87
у
таблице 2 (в последнем столбце таблицы
1 = у(0,40) = 246; у 2 = у(0,60) = 263; у 3
= у(0,80) = 277,
приведены значения урожая (ȳ i) по мето-
дике Э.А. Митчерлиха [4]). Вычисленные
для которых выполняется условие:
значения по методике Э.А.
Митчерлиха
х
определены по уравнению:
3 – х 2 = х 2 – х 1, или: 0,8 – 0,6 = 0,6 – 0,4, lg (425 – y) = lg (425) – 0,20( x + 1,48).
2 210 24
6 210 26
3 210 27
7 47
3 2 94
3
A 210
45
6 48
7
,
473 2
Среднее значение коэффициента дей-
ствия ( с) по новой цифровой модели рав-
или:
но
c̄ = 1,229,
а
по
методике
Э.А. Митчерлиха с = 0,20, т. е. в 6 раз
A + 210 = 540,938; А = 330,938; В = 210.
меньше.
По формуле (17) определим запас пи-
По формуле (13) находим коэффици-
тательных веществ в почве ( х
ент действия ( с
= х
= с
0) для
1) на интервале от
опытных данных (контроль), когда не ис-
х = х 0 = 0,00, где у 0 = 210, до значения
пользовали удобрения, а получили уро-
х = х 1 = 0,40, где у 1 = 246:
жай у
0 = 210 ц/га:
ln
3309,38 21 0210 24 6 ln 210 21 03309,38 24 6
c
,
1
1
938
,
330
210 210
,
0 40 ,
0 00
x
ln
ln
561
,
1
ц / .
га
0
089
,
1
938
,
330
210
210
или:
с
По формуле (15) определим количе-
1 = 1,089.
ство азотного удобрения ( х = хпр) для по-
По формуле (14) находим формулу для
лучения урожая у = упр = 250 ц/га:
урожая:
1
210 250
938
,
330
250
x
561
,
1
ln
ln
013
,
2
ц / .
га
пр
089
,
1
210 210
938
,
330
210
x
y x
1
330 9
, 3
8 210 21
0 ex
p 0
,
1 8
9 21
0 330 9
, 38 21
0
210 21
0 ex
p 0
,
1 8
9 x
,
120 9
, 38
Таким образом, запас азотных пита-
и соответственно значения:
тельных
веществ
в
почве
равен
х
0 = 1,561 ц/га, и для получения урожая
упр = 250 ц/га необходимо всего исполь-
y
зовать х
1
98
,
113596
00
,
0
,
00
,
210
пр = 2,013 ц/га азота, т. е. для зна-
938
,
540
чения фактора роста ( х) можно найти:
х = 2,013 – 1,561, или х = 0,452 ц/га, и для
y ,
0
урожая у(0,452) по формуле (14) полу-
1
18947 ,24366
40
,
246
,
00
,
770 212
чить:
прогнозное значение урожая для х = 0,60
330 9
, 38 210 210 exp 0
,
1 89 ,
0 452 210 330 9
, 38 210
равно:
y ,
0 45
2
21021 0ex p 0,
1 89 ,
0 45
,
2 120 9
, 38
или:
y
1
24175 ,84113
60
,
0
,
260
,
05
,
928 205
y ,
0 45
20199 1
,
1 72
ц га
и т. д.
2
249 9
, 77
250 / ,
80 ,
8 040
Расчетный (прогнозный) урожай кар-
как и прогнозировалось.
тофеля ( у
i) и значения коэффициента дей-
ствия факторов роста ( ci) показаны в
88
Пример 3. Влияние фосфора на уро-
1
8
,
22 27
,
31 265 27
жай. Рассмотрим результаты 3045 опы-
x ,
1 638
ln
ln
,
2 272 ц / га .
пр
,
1 221
8
,
22
8
,
22
,
31 265
8
,
22
тов Герике, описанные в монографии
Э.А. Митчерлиха ([4], стр. 272, табл. 112)
Таким образом, запас фосфорных пи-
по применению фосфорной кислоты на
тательных веществ в почве равен
урожай зерновых (табл. 3).
х 0 = 1,638 ц/га, и для получения урожая
упр = 27,0 ц/га необходимо всего исполь-
Таблица 3
зовать хпр = 2,272 ц/га фосфора, т. е. для
Результаты опытов Герике по влиянию
значения фактора роста ( х) можно найти:
фосфора на урожай зерновых (3045 опы-
х = 2,272 – 1,638, или х = 0,634 ц/га, и для
тов)
урожая у(0,634) по формуле (14) полу-
Коэффи-
чить:
Доза Р О
Урожай
Урожай
Урожай
№
,
,
,
2
5
циент
опыт ( у
расчет ( у
расчет
п
( х
/п
i),
i),
i),
действия
ц/га
ц/га
ц/га
( ȳ ), ц/га
( c
i
,
31 265
8
,
22
8
,
22
exp ,
1 221 6
,
0 34
8
,
22 ,
8 465
i)
y 6
,
0 3
4
1
0,00
22,8
22,80
–
22,8
8,
22
8
,
22 ex
p ,
1 221 6
,
0 3
,
4 ,
8 465
2
0,30
25,1
25,10
1,221
25,1
3
0,60
26,1
26,83
0,659
26,5
4
0,90
27,8
26,95
1,445
27,9
или:
5
1,20
28,2
28,97
0,435
28,2
По формуле (12) находим значение
y 6
,
0 3
28988
, 25
4
0
,
27 01 /
ц
,
га
максимального
107 3
, 56
урожая: А = 31,265 ц/га
( В = 22,8 ц/га). По формуле (13) находим
значения коэффициентов действия ( с
как и прогнозировалось.
i) на
разных интервалах изменения дозы удоб-
рений (0,00–
Пример 4.
0,30), (0,30–0,60), (0,60–0,90),
Влияние фосфора на уро-
жай. Рассмотрим результаты 1642 опы-
(0,90–1,20) и соответствующие количе-
ства урожая по формуле (14)
тов Герике, описанные в монографии
; результаты
расчетов приведены в таблице 3, где в по-
Э.А. Митчерлиха ([4], стр. 272, табл. 112)
следнем столбце даны значения урожая
по применению фосфорной кислоты на
зерновых по методике Э.А.
урожай картофеля
Митчерлиха,
(табл. 4).
которые определены по уравнению:
Таблица 4
lg (29,4 – y) = lg (29,4) – 0,6( x + 1,09).
Результаты опытов Герике по влиянию
Среднее значение коэффициента дей-
фосфора на урожай картофеля
ствия ( с) по новой цифровой модели рав-
(1642 опыта)
но
c̄ = 0,940,
а
по
методике
Доза
Урожай
Урожай
Коэффи
Урожай
№
,
,
-
,
Р О
опыт ( у
расчет ( у
циент дей- расчет ( ȳ
Э.А.
2
5 ( хi),
i),
i),
i),
Митчерлиха с = 0,60, т. е. в 1,6 раз
п/п
ц/га
ц/га
ц/га
ствия ( c
ц/га
i)
меньше.
1
0,00
237
237,00
–
237
По формуле (17) определим запас пи-
2
0,30
251
251,00
1,066
253
3
0,60
261
261,69
0,987
263
тательных веществ в почве ( х = х 0) для
4
0,90
269
268,71
1,031
270
опытных данных (контроль), когда не ис-
5
1,20
275
275,04
1,023
274
пользовали удобрения, а получили уро-
По формуле (12) находим значение
жай у 0 = 22,8 ц/га:
максимального
урожая
картофеля:
А = 292,476 ц/га ( В = 237 ц/га). По форму-
1
,
31 265
8
,
22
8
,
22
x
ln
ln
638
,
1
ц / га .
0
ле (13) находим значения коэффициентов
,
1 221
,
31 265
8
,
22
8
,
22
действия ( с
i) на разных интервалах изме-
По формуле (15) определим количество
нения дозы фосфорных удобрений (0,00–
фосфорного удобрения ( хпр) для получения,
0,30), (0,30–0,60), (0,60–0,90), (0,90–1,20)
например, урожая у = упр = 27,0 ц/га:
и соответствующие расчетные количества
89
урожая картофеля по формуле (14); ре-
Пример 5. Влияние калия на урожай.
зультаты расчетов приведены в таблице 4,
Рассмотрим результаты вегетационных
где в последнем столбце приведены зна-
опытов Э.А. Митчерлиха, описанные в
чения урожая картофеля по методике
монографии [4] (стр. 274, табл. 115) по
Э.А. Митчерлиха, которые определены по
применению калийных удобрений на
уравнению:
урожай красного клевера (табл. 5).
lg (283 – y) = lg (283) – 0,6( x + 1,34).
Таблица 5
Результаты опытов Э.А. Митчерлиха по
Среднее значение коэффициента дей-
влиянию калия на урожай красного клевера
ствия фактора роста ( с) для фосфорных
удобрений по новой цифровой модели
Урожай
Урожай
Коэффи
Урожай
№
,
,
-
,
Доза опыт ( у расчет ( у циент дей расчет ( ȳ
i),
i),
-
i),
равно
c̄
п/п К О ( х ), г
= 1,027,
а
по
методике
2
i
г
г
ствия ( c
г
i)
Э.А.
1
0,00
32,8
32,80
–
32,8
Митчерлиха с = 0,60, т. е. в 1,7 раз
2
0,10
37,1
37,10
1,753
37,1
меньше.
3
0,25
52,7
43,10
5,079
51,6
По формуле (17) определим запас пи-
4
0,60
56,5
69,27
0,702
62,4
5
1,50
66,4
63,71
1,091
67,6
тательных веществ в почве ( х = х 0) для
6
2,50
70,7
70,98
0,981
68,0
опытных данных (контроль), когда не ис-
пользовали удобрения, а получили уро-
По формуле (12) находим значение
жай у
максимального урожая красного клевера:
0 = 237 ц/га:
А = 73,461 ( В = 32,8). По формуле (13)
находим значения коэффициентов дей-
1
,
292 476
237 237
x
ln
ln
,
2 210 ц / га .
0
066
,
1
,
292 476 237
237
ствия ( сi) на разных интервалах измене-
ния дозы калийных удобрений (0,00–
По формуле (15) определим количество
0,10), (0,10–0,25), (0,25–0,60), (0,60–1,50),
фосфорного удобрения ( х
(1,50–2,50) и соответствующие расчетные
пр) для получения,
например, урожая у = у
(прогнозные) количества урожая красного
пр = 255 ц/га:
клевера по формуле (14); результаты рас-
четов приведены в таблице 5, где в по-
1 237 255
29 ,2476 255
x ,
2 210
ln
ln
6
,
2 13 ц / га .
пр
следнем столбце приведены значения
0
,
1 66
237 237
29 ,2476 237
урожая красного клевера по методике
Таким образом, запас фосфорных пи-
Э.А. Митчерлиха, которые определены по
тательных веществ в почве равен
уравнению:
х
0 = 2,210 ц/га, и для получения урожая
у
lg ( А – y) = lg ( А – а) – 1,33 x,
= упр = 255 ц/га необходимо всего ис-
пользовать х
пр = 2,613 ц/га фосфора, т. е.
для значения фактора роста ( х) можно
где А – наибольший урожай;
найти: х
а – наименьший урожай;
= 2,613 – 2,210, или х = 0,403 ц/га,
и для урожая у(0,403) по формуле (14) по
с = 1,33 – коэффициент действия фак-
-
лучить:
тора роста для калийных удобрений К
2О).
Среднее значение коэффициента дей-
y
,
0 40
29 ,
2 47
6 237 23
7 ex
p 0
,
1 66
,
0 40
3
237
,
55 476
3
ствия фактора роста ( с) для калийных
237 23
7 ex
p 0
,
1 66 ,
0 40
,
3
,
55 476
удобрений по новой цифровой модели
или:
равно
c̄
= 1,921,
а
по
методике
Э.А.
Митчерлиха с = 1,33, т. е. в 1,4 раза
меньше.
y ,
0 40 1998820
, 55
3
255 0
, 02 /
ц
,
га
По формуле (17) определим запас пи-
783 8
, 43
тательных веществ
как и прогнозировалось.
в почве ( х = х 0) для
90
опытных данных (контроль), когда не ис-
По формуле (12) находим значение мак-
пользовали удобрения, а получили уро-
симального урожая овса: А = 103,233 г/со-
жай у 0 = 32,8 г:
суд ( В = 17,8). По формуле (13) находим
значения коэффициентов действия ( сi) на
1
,
73 461
8
,
32
8
,
32
разных интервалах изменения дозы ка-
x
ln
ln
7
,
0 33 .
г
0
7
,
1 53
,
73 461
8
,
32
8
,
32
лийных удобрений (0,00 – 0,108), (0,108 –
0,216), (0,216 – 0,432), (0,432 – 0,648),
По формуле (15) определим количе-
(0,648 – 1,080) и соответствующие про-
ство калийного удобрения ( хпр) для полу-
гнозные количества урожая овса по фор-
чения, например, урожая упр = 50 г:
муле (14); результаты приведены в
таблице 6, где в последнем столбце при-
1
8
,
32 50
,
73 461 50
ведены расчетные значения урожая овса
x
7
,
0 33
ln
ln
1,
1 79 .
г
пр
7
,
1 53
8
,
32
8
,
32
,
73 461
8
,
32
по методике Э.А. Митчерлиха, которые
определены по уравнению:
Таким образом, запас калийных пита-
тельных
веществ
в
почве
равен
lg (98 – y) = lg (98) – 1,33( x + 0,06).
х 0 = 0,733 г, и для получения урожая
у = упр = 50 г необходимо всего использо-
Среднее значение коэффициента дей-
вать хпр = 1,179 г калия, т. е. для значения
ствия фактора роста ( с) для калийных
фактора
роста
( х)
можно
найти:
удобрений по новой цифровой модели
х = 1,179 – 0,733, или х = 0,446 г, и для
равно
c
урожая у(0,446) по формуле (14) полу-
̄ = 4,349,
а
по
методике
чить:
Э.А. Митчерлиха с = 1,33, т. е. в 3,3 раза
меньше.
По формуле (17) определим запас пи-
y
,
0 44
,
73 46
1
8
,
32
8
,
32 ex
p 7
,
1 53 ,
0 44
6
8
,
32
6
,
40 61
6
8,
32
8
,
32 ex
p 7
,
1 53 ,
0 44
,
6
6
,
40 61
тательных веществ в почве ( х = х 0) для
опытных данных (контроль), когда не ис-
или:
пользовали удобрения, а получили уро-
жай у 0 = 20,7 г:
y ,
0 44
919 ,
8 265
6
9
,
49 83 г,
184 0
, 29
1
10 ,3233
7
,
20
,
20 7
x
ln
ln
1,
0 57 .
г
0
как и прогнозировалось.
8
,
5 25
10 ,3233
7
,
20
7
,
20
Пример 6. Влияние калия на урожай
овса. Рассмотрим результаты опытов,
По формуле (15) определим количе-
описанные в монографии Э.А. Митчер-
ство калийного удобрения ( хпр) для полу-
лиха [4] (стр. 276, табл. 118), на разных
чения, например, урожая упр = 50 г:
почвах Восточной Пруссии (табл. 6).
1
7
,
20 50
,
103 233 50
x
157
,
0
ln
ln
324
,
0
.
г
Таблица 6
пр
825
,
5
7
,
20
7
,
20
,
103 233
7
,
20
Результаты вегетационных опытов
Э.А.
Таким образом, запас калийных пита-
Митчерлиха по влиянию калия на
урожайность овса на почвах Шенбаллена
тельных
веществ
в
почве
равен
х 0 = 0,157 г, и для получения урожая
№
Доза
Урожай,
Урожай,
Коэффи-
Урожай,
у = у
п
К О ( х
опыт ( у
расчет ( у
циент дей- расчет ( ȳ
пр = 50 г необходимо всего использо-
/п
2
i),
i),
i),
i),
г
г
г
ствия ( c
г
i)
вать хпр = 0,324 г калия, т. е. для значения
1
0,000
17,8
17,80
–
16,5
2
0,108
38,0
38,00
6,659
39,5
фактора
роста
( х)
можно
найти:
3
0,216
58,8
59,32
6,489
56,0
х = 0,324 – 0,157, или х = 0,167 г, и для
4
0,432
76,5
88,11
3,315
76,4
5
0,648
85,8
88,50
2,415
86,8
6
1,080
97,6
96,46
2,865
95,0
91
урожая у(0,167) по формуле (14) полу-
леделии закона действия факторов роста. –
чить:
М.-Л.: Госиздат, 1928. – 70 с.
3. Митчерлих Э.А. Определение потребно-
сти почвы в удобрении. –
М.-Л.: Госиздат,
y
,
0 44 10 ,
3 23
3
7
,
20
7
,
20 ex
p 8
,
5 25
1
,
0 6
7
,
20 7
5
,
82 33
6
,
20 7
7
,
20 ex
p 8
,
5 25 1
,
0 6
,
7
5
,
82 33
1931. – 104 с.
4. Митчерлих Э.А. Почвоведение / Пере-
или:
вод с немецкого Э.И. Шконде; под ред.
Ф.В. Турчина. – М.: ИЛ, 1957. – 416 с.
5. Кирсанов А.Т. Теория Митчерлиха, ее
y ,
0
959 ,7065
446
972
,
49
г,
анализ и практическое применение // Госу-
,
192 047
дарственный институт опытной агрономии.
Бюллетень отдела земледелия. – 1929. –
как и прогнозировалось.
№ 23. – 167 с.
Заключение. В качестве основных вы-
6. Григулецкий В.Г. Обобщение закона
водов можно отметить следующие поло-
действия факторов роста и продуктивности
жения.
растений Э.А. Митчерлиха // Масличные
1. Для оценки степени влияния разных
культуры. – 2022. – Вып. 2 (190). – С. 18–29.
удобрений на урожай сельскохозяйствен-
7. Григулецкий В.Г. Приближенные циф-
ных растений предложено использовать
ровые модели роста и продуктивности расте-
значение коэффициента действия фак-
ний (обзор) // Масличные культуры. – 2022. –
тора роста, который численно равен от-
Вып. 3 (191). – С. 79–108.
носительной скорости прибавки урожая
8. Григулецкий В.Г. Приближенные циф-
при равнозначном увеличении количества
ровые модели роста и продуктивности сель-
удобрений (питательных веществ) в поч-
скохозяйственных растений: монография. –
ве.
Краснодар: КубГАУ. – 2023. – 294 с.
2. Рассмотрены примеры расчетов, ил-
9. Григулецкий В.Г., Ященко З.В. Высшая
люстрирующие применение новой циф-
математика для экономистов. – Ростов-на-
ровой модели роста растений для
Дону: Феникс, 2004. – 640 с.
определения
коэффициента
действия
10. Кирюшин В.И., Иванов А.Л., Козубенко
фактора роста.
И.С., Савин И.Ю. Цифровое земледелие //
3. Проведено определение степени
Вестник российской сельскохозяйственной
влияния удобрений на урожайность раз-
науки. – 2018. – № 5. – С. 4–9.
ных сельскохозяйственных растений и
11. Санду И.С., Рыженкова Н.Е., Афонина
установлено, что азотные удобрения ока-
В.Е., Дощанова А.И. Цифровизация как ин-
зывают более сильное действие на уро-
струмент инновационного развития АПК //
АПК: экономика, управление
жай, чем фосфорные и калийные.
. – 2018. – № 8. –
С.
4. Значение коэффициента действия
12–18.
12. Огнивцев С.Б. Цифровизация экономи-
фактора роста зависит от других факто-
ки и экономика цифровизации АПК // Меж-
ров, потому что рост и развитие растений
дународный сельскохозяйственный журнал. –
происходит в разных почвенных и при-
2019. – № 2. – С. 77–80.
родно-климатических условиях.
13. Миронова Н.А. Цифровая экономика и
Список
цифровые платформы в АПК // Московский
литературы
экономический журнал
. – 2019. – № 7. – С.
1. Mitscherlich E. A., Merrec E. Eine guanti-
19–20.
tatire Stiekstoftanalyse für sehr geringe Mengen
14. Ушачев И.Г., Колесников А.В. Развитие
// Landwirtchaftliche Jahrbücher. Zeitschrift für
цифровых технологий в сельском хозяйстве
wissenschaftliche Landwirtschaft. – 1909. – Bd.
как составная часть аграрной политики //
XXXVIII. – Vol. 7. – S. 537–552.
АПК: экономика, управление. – 2020. – № 10. –
2. Митчерлих Э.А. Потребность почвы в
С. 4–16.
удобрении. Практическое применение в зем-
92
15. Меденников В.И. Моделирование фор-
strument innovatsionnogo razvitiya APK // APK:
мирования цифровой платформы управления
ekonomika, upravlenie. – 2018. – № 8. – S. 12–
АПК // Экономика сельского хозяйства Рос-
18.
сии. – 2022. – № 7. – С. 83–90.
12. Ognivtsev S.B. Tsifrovizatsiya ekonomiki
16. Ведомственный проект «Цифровое
i ekonomika tsifrovizatsii APK // Mezhdunarod-
сельское хозяйство»: [Электронный ресурс]. –
nyy sel'skokhozyaystvennyy zhurnal. – 2019. –
Режим
доступа:
https://mcx.gov.ru/upload/
№ 2. – S. 77–80.
iblock/900/900863fae06c026826a9ee43e124d05
13. Mironova N.A. Tsifrovaya ekonomika i
8.pdf.
tsifrovye platformy v APK // Moskovskiy
ekonomicheskiy zhurnal. – 2019. – № 7. – S.
References
19–20.
1. Mitscherlich E. A., Merrec E. Eine guanti-
14. Ushachev I.G., Kolesnikov A.V. Razvitie
tatire Stiekstoftanalyse für sehr geringe Mengen
tsifrovykh tekhnologiy v sel'skom khozyaystve
// Landwirtchaftliche Jahrbücher. Zeitschrift für
kak sostavnaya chast' agrarnoy politiki // APK:
wissenschaftliche Landwirtschaft. – 1909. – Bd.
ekonomika, upravlenie. – 2020. – № 10. – S.
XXXVIII. – Vol. 7. – S. 537–552.
4–16.
2. Mitcherlikh E.A. Potrebnost' pochvy v
15. Medennikov V.I. Modelirovanie formiro-
udobrenii. Prakticheskoe primenenie v zem-
vaniya tsifrovoy platformy upravleniya APK //
ledelii zakona deystviya faktorov rosta. – M.-L.:
Ekonomika sel'skogo khozyaystva Rossii. –
Gosizdat, 1928. – 70 s.
2022. – № 7. – S. 83–90.
3. Mitcherlikh E.A. Opredelenie potrebnosti
16. Vedomstvennyy proekt «Tsifrovoe
pochvy v udobrenii. – M.-L.: Gosizdat, 1931. –
sel'skoe khozyaystvo»: [Elektronnyy resurs]. –
104 s.
Rezhim
dostupa:
https://mcx.gov.ru/upload/
4. Mitcherlikh E.A. Pochvovedenie / Perevod
iblock/900/900863fae06c026826a9ee43e124d05
s nemetskogo E.I. Shkonde; pod red. F.V.
8.pdf.
Turchina. – M.: IL, 1957. – 416 s.
5. Kirsanov A.T. Teoriya Mitcherlikha, ee
analiz i prakticheskoe primenenie // Gosudar-
stvennyy institut opytnoy agronomii. Byulleten'
Сведения об авторе
otdela zemledeliya. – 1929. – № 23. – 167 s.
6. Griguletskiy V.G. Obobshchenie zakona
deystviya faktorov rosta i produktivnosti rasteniy
В.Г. Григулецкий, д-р тех. наук, профессор
E.A. Mitcherlikha // Maslichnye kul'tury. –
2022. – Vyp. 2 (190). – S. 18–29.
7. Griguletskiy V.G. Priblizhennye tsifrovye
modeli rosta i produktivnosti rasteniy (obzor) //
Maslichnye kul'tury. – 2022. – Vyp. 3 (191). – S.
Получено/Received
79–108.
28.11.2023
Получено после рецензии/Manuscript peer-reviewed
8. Griguletskiy V.G. Priblizhennye tsifrovye
27.12.2023
modeli rosta i produktivnosti sel'skokho-
Получено после доработки/Manuscript revised
zyaystvennykh rasteniy: monografiya. – Krasno-
08.02.2024
Принято/Accepted
dar: KubGAU. – 2023. – 294 s.
13.03.2024
9. Griguletskiy V.G., Yashchenko Z.V.
Manuscript on-line
Vysshaya matematika dlya ekonomistov. – Ros-
30.05.2024
tov-na-Donu: Feniks, 2004. – 640 s.
10. Kiryushin V.I., Ivanov A.L., Kozubenko
I.S., Savin I.Yu. Tsifrovoe zemledelie // Vestnik
rossiyskoy sel'skokhozyaystvennoy nauki. –
2018. – № 5. – S. 4–9.
11. Sandu I.S., Ryzhenkova N.E., Afonina
V.E., Doshchanova A.I. Tsifrovizatsiya kak in-
93
