Трёхмерное время Текст научной статьи по специальности «Математика»

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

Three-dimensional time Romanenko V. Трёхмерное время Романенко В. А.

Романенко Владимир Алексеевич /Romanenko Vladimir — ведущий инженер-конструктор, Нижнесергинский метизно-металлургический завод, г. Ревда

Аннотация: в статье показана возможность перехода от 2-мерного к 3-мерному времени. Устанавливаются математические связи между векторами времён, лежащими в разных гиперплоскостях. Выводятся полярные уравнения хронотраекторий, описываемые временными векторами. Даются алгоритмы перехода от тригонометрических к гиперболическим функциям. Abstract: the article shows the possibility of a transition from 2-D to 3-dimensional time. We establish mathematical relationships between the vectors of time, lying in different hyperplanes. We derive the polar equation chronotrajectory described temporary vectors. We give algorithms to shift from trigonometric hyperbolic functions.

Ключевые слова: стоячая волна, дуальное уравнение, вектор длительности, трёхмерный вектор времени. Keywords: standing wave duality equation, the vector length, three-dimensional vector of time.

Мы привыкли представлять математический образ времени в виде одномерного луча, направленного из прошлого в будущее. Подвергая его делениям на промежутки, тем самым выбираем систему измерения времени, узаконивая тот или иной промежуток в виде единицы измерения. Пользуясь этими единицами, можно определить тот или иной временной интервал с помощью часов, т.е. иметь представление о том, сколько временных единиц в нём укладывается. Всё очень просто в «датском королевстве». Но так ли обстоят дела в реальности?

Автор в своих работах развивает альтернативную теорию времени. В ней время рассматривается в виде падающего вектора, который описывает хронотраекторию в виде левой параболы. Вектор характеризует световой поток, который отражается от её поверхности и движется в виде цилиндрического потока до тех пор, пока не встретится с параболой, которую описывает вектор длительности. Такова канва теории. Вектор длительности является двухмерным вектором, описывая явления в горизонтальной гиперплоскости, являющейся геометрическим образом пространства-времени. Сам вектор раскладывается на две координатные оси.

Одна является собственным временем пространства, другая собственным временем самого вектора. Таким образом, обе координаты, а значит и само пространство-время, являются следствием существования самого вектора длительности.

Но из теории следует возможность перейти в другие две гиперплоскости и рассматривать, существующее в них, единое трёхмерное время. Оно характеризуется вектором, существующим в этой системе координат. Вот эту возможность автор и развивает в предлагаемой статье. Переход в другие гиперплоскости осуществляется с использованием координаты искривлённого вакуума. В результате удаётся получить полярные уравнения для векторов времён, расположенных в разных гиперплоскостях. Их объединение и приводит к полярному уравнению, описывающему хронолинию (хронотраекторию) в 3-мерном временном континууме. Следует отметить, что базой для вывода уравнения является известное уравнение вектора длительности для горизонтальной гиперплоскости.

1. Изменения в Едином поле перед квантовым скачком.

В статье [6] была рассмотрена причина возникновения Единого поля перед квантовым скачком. Она заключалась в том, что вектор времени длительности переставал изменяться и становился постоянной величиной. Постоянство вектора интерпретировалось как возникновение стоячей сферической волны с радиусом, равным параметру р. Этот параметр относился к прежнему параболическому закону изменения вектора длительности. После образования стоячей волны возникает Единое поле, которое описывается уравнением [б.ф. (5.1г)]:

где Ь- вектор времени в вертикальной гиперплоскости; / - координата искривлённого вакуума; 5 -координата собственного времени; а - угол наклона вектора времени.

Введение

(1.1)

Изучим свойства поля, полагая, что в момент образования сферической стоячей волны в ней остаётся след в виде параболической воронки, которую до этого описывал вектор длительности.

Уравнение параболы имеет вид: S = l2 / p . Наличие следа позволяет записать уравнение (1.1) в виде:

L = *Jl2 +s2 = р ■ ctga = / (1.1а)

где l - интервал 3-пространства в параболическом следе.

Его полярное уравнение получается из отношения

s l ctga = - = —

l P

Полученное уравнение (1.1a) после возведения в квадрат принимает вид:

l2+S2=l2 (1.16)

Его можно трактовать как уравнение 3-х мерного конуса времени, направленного вдоль оси пространственного интервала. Образующую конуса можно трактовать как вектор 3-х мерного времени,

совершающий прецессию в плоскости 1 . Этот факт позволяет сделать вывод о том, что Единое поле является источником образования 3-хмерного временного конуса.

Рассмотрим, какие процессы происходят в вертикальной и горизонтальной гиперплоскостях при образовании поля. Для этого будем считать, что если в стоячей волне сохраняется параболическая воронка в момент образования поля, то и координата искривлённого вакуума остаётся прежней, т.е. имеет вид:

т h

I =— (1.1в) Р

Принятые допущения позволяют преобразовать уравнение (1.1 б) к нескольким видам.

Первый вид получается из выражения правой части через параболическую функцию,

описывающую след в стоячей волне /2 = ps . Подставляя, получаем квадратное уравнение:

/2 +s2 = ps

После преобразования через полный квадрат оно примет вид соприкасающейся окружности, расположенной в вертикальной гиперплоскости:

ï2Hs-f)2=(f)2 (1.2а)

Возникновение окружности эквивалентно искривлению пространства-времени внутри стоячей волны. На это указывает второй вид уравнения.

Второй вид получается из выражения правой части через параболическую функцию,

описывающую след в стоячей волне l2 = ps и представления искривлённой координаты через (1.1в):

l2 s2 2 _ —т + s = ps (1.2б)

После преобразования, приходим к уравнению, описывающему верзьера Аньези в горизонтальной гиперплоскости:

_ РЪ

s = yrï (L2B)

Верзьера и описывает форму искривленного пространства-времени. В её вершине сосредоточена

масса, выражаемая через параметр p = MpG / С . Эта масса возникает в результате искривления

континуума горизонтальной гиперплоскости и находится в неустойчивом положении на вершине верзьеры. Она стремится занять выгодное для неё устойчивое положение и начинает движение по соприкасающейся окружности (1.2а).

Массу следует рассматривать состоящую из двух полумасс: Мр = 0,5Мр + 0,5М . Первая

полумасса состоит из вещества, вторая из антивещества. В момент образования они не успеваю прореагировать, т.к. начинают движение по верхней и нижней части окружности.

Но дойдя до начала координат, откуда берёт начало окружность, массы встречаются и начинают движение по хронолинии в горизонтальной гиперплоскости. Форма хронолинии следует из (1.2в) и является третьим видом уравнения (1.1 б).

Третий вид получается путём выражения (1.2в) через координату I:

3

12 = Р. _ / = р(Р _1} = )

5 5 5

Он преобразуется к выражению

5 р2

~ 7Г

Умножая обе части на ^2 , получаем уравнение циссоиды Диокла в прямоугольной форме:

= р! 5. = р! ± =,.

7Г s = 12---2 " 1 (1.3а)

p - s l l p

В полярной форме при l = CtM Sin а и S = CtM COS а оно примет вид:

sin2 а

ctM = p- (1.3б)

cosa

где CtM - есть полярный радиус вектор, описывающий движение масс по хронолинии в виде циссоиды.

Именно эта функция входит в гравитационное уравнение вертикальной гиперплоскости, рассмотренное в работе [6.ф.(5.3б)] и имеющее вид:

з . sin2 а. ~2

s3=(p-)-/2

cosa

Следует отметить, что уравнения (1.2а), (1.2в) и (1.3а) были получены в работе [4], исходя из анализа гравитационной силы, действующей в вертикальной гиперплоскости. В рассматриваемом случае уравнения получены на основе принципа перехода к 3-х мерному времени.

Проявляет ли себя 3-х мерное время вне экстремальной ситуации? Другими словами, можно ли прийти к выводу о его существовании, не используя подход, основанный на стоячей волне, а анализируя только уравнения теории времени в горизонтальной гиперплоскости. Оказывается можно. Но для этого сначала проанализируем влияние постоянной скорости в 3-простраестве на движение вектора времени в вертикальной плоскости.

2. Влияние постоянной скорости движения в 3-пространстве на время в вертикальной гиперпло ско сти.

В статье [6. ф. (3.4в)] рассматривалась формула производной радиуса вектора в вертикальной плоскости по времени горизонтальной плоскости, имеющая вид:

dL dv „dl ,d В

— = v +1— = В — +1-1— dt dt dt dt

где:

Лр dt

I-= 1щ — = 1щ = V

dt dt

Сокращая на V , получаем следующее дифференциальное уравнение:

dv ndl dl

^ — = р — = щр —

dt dt dt

В результате приходим к уравнению ускорения

Су

— = о0 — Сг Сг

Проанализируем полученное уравнение для условия, когда происходит движение в 3-пространстве с постоянной скоростью, т.е. полагаем, что

с11

— = (2.1а)

т

Такое движение вызывает в вертикальной плоскости 1,5 появление постоянного ускорения:

Су

~Т = ^о уо = §ь (2.1б)

Сг

Подстановка его в начальное уравнение, приводит к дифференциальной зависимости:

СЬ Су . . . 1 „ „ 1 „

— = у + г— = у + г ( у) = у + о0 (у0г) = у + о01 = 2у = 2(1 = 2о0 у0г = 2gLt (2.1в) Сг Сг

где у = О01 = (О^у^ = gLt есть скорость при постоянном ускорении. Из неё следует параболическая функция изменения радиус-вектора от времени:

L = 2 gL J tdt = gLt2 (2.1г)

(ct)2 (ct)2

0

Она может быть преобразована следующим образом:

2 2 c 2 v(, c2 2 (ct)2 (ct)2

L = gLt = W2 = vt = Vo-12 = • — t2 = = (2.1д)

p c p cp koP

Vo

J _ c

где k0 = — есть постоянное отношение скоростей. Vo

Как видим, между вертикальным и горизонтальным вектором имеет место параболическая зависимость.

3. Дуальное уравнение для вектора длительности в горизонтальной гиперплоскости.

Как известно из предыдущих исследований [2], [4] падающий вектор времени может быть описан дуальным уравнением. Рассмотрим, может ли быть выражен через такое же уравнение вектор длительности. Для анализа используем связь между обоими векторами в виде [2. ф. (2.11)]:

Ct = 2ct cosa (3.1а)

Применим волновую часть дуального уравнения для вектора ct =S+p=S+ 1ц/, где р = 1ц/.

Подставляя, получим

ct = 2 ct cosa = 2cos a(s +1ц/) = 2s eos a + 2h¡/ eos a = 2s eos a + 2 p eos a (3.16) Выразим 2S из формулы разности собственных координат [4]:

s = s+ct=2s+p

Откуда

s—p=2s

Подставляя в формулу (3.16), получаем резонансную функцию: ct = 2s cosa + 2р cosa = (s - p) eos a + 2 p eos a = scosa-pcosa + 2pcasa = s eos a + pcosa Она описывает возрастание амплитуды колебаний при временном резонансе. Т.к. Р = = I' tgOC , то уравнение можно записать в виде:

Ct = S COS ОС + р COS ОС = S COS ОС + 1ц/ COS ОС = S COS (X +1 • tgOC COS ОС = S COS ОС + 1 sin ОС (3.1в) Его можно выразить через координаты метрического 3-пространства [6. ф. (3.1а), (3. 1 б)],

х = l cosa = s sin a и г = l sina = p cosa:

sina . . .

ct = s cosa + p cosa = s—— cosa + p cosa = (s sin a)ctga + p cosa = x • ctga + r (3 2а) sina '

x

где ctga = — r

Выразим координаты X, r через постоянную скорость в 3-интервале [5. ф. (2.4в) и (2.4г)]: X = v0 т r = Vy

Преобразуем уравнение к виду:

ct = xctga+r = v0 (Tctga + y)

Откуда

ct ,

— = k0t = Tctga + y (3.2б) v0

Покажем, что полученное уравнение является дуальным при дифференциальном условии

dt с

-= k0 = — (3.2в)

dy v0

Оно преобразуется к виду:

v0dt = cdy = dl

Т.к. t = <\Jy2 + T , то, дифференцируя, получаем:

dT dT

j. . /2,2 2(y + ^—) y + T — _ dt d^ly +т _ dy _ dy

0 dy dy 2sj y- +T Jy2 +T

Откуда

1 Г~1 2 1 dr .

k0yjy +т =k0t = y + r-= у + тт

dy (3-2r)

dr

где ^ ^^ есть производная времени по пространству Сравнивая с (3.2б), видим, что временной темп равен:

dz

Т = ^ = С*ёСС ^ Определим функцию темпа из дуального уравнения (3.2г). Преобразуем к виду:

у т .

Откуда получаем:

1 т

к0=—i— т = sin ос + т eos ос (3.3а)

кг. - sin а

Т = —- (З.Зб)

eos а

Как видим, временной темп зависит от числа k0 , зависящего от величины скорости движения в 3-

интервале. Приравнивая (3.2д), получаем уравнение:

к» - sin а т = —-= ctga

eos а

Оно позволяет найти величину k0 :

, c cos2 a 1

k0 = — = —-+ sina=~- (3.3в)

v0 sina sina

Откуда

V0 = С sina (3.3г)

Применим полученную формулу для нахождения 3-интервала:

, p cosa cosa

l = V = vo--r~T~ = (3.4а)

c sin a sin a

P _ vq _

где Vq — =-= pl есть новый параметр при движении с постоянной скоростью.

С Щ

Переходя к прямоугольным координатам, получаем:

r2

X = — (3.4б)

Pl

Формула описывает энергетическое состояние трёхмерного вакуума при движении в нём со скоростью V0 < С .

Покажем, что она является следствием параболической зависимости для вектора длительности. Выразим метрические координаты через временные:

Сокращая, получаем:

СШ2

Т =

r2 v2W2 V0c</

^ p С V> p С p

= s = 2 2 с ш P l2 = — (3.4в) p

Р

Т.е. приходим к начальному уравнению параболы, которую описывает вектор длительности. 4. Связь дуального уравнения времени С с вертикальной гиперплоскостью.

Рассмотрим дуальное уравнение (3.2б). Преобразуем его к метрическому вектору £ вертикальной

I

гиперплоскости, умножив обе части на переменную скорость V — С • Сtga. — С — . Получаем:

Р

^ , 1 т I I Ь I2 ~

V— = к^ = к0ь = с—-т^а + с—у/= — -^а + — =1 •с^а + я (41ел

у0 р Р Р Р

Преобразуем левую часть:

1 Т 1 1 I с (V) с2/2 г

= = = —с——1 =-= / + $

р р р

Из неё следует функция :

т С t о ^ / ^ ч

L = —- = gLt =--^а + — = У0{у/-^а + т) (4Лб)

/«о о о

Как видим, она является следствием существования постоянного ускорения ^ , равного

2 2 С С

РКо рС Р

\

Это же ускорение было получено выше (см. (2.1б) из дифференциального уравнения (2.1в)).

Ускорение возникает в вертикальной плоскости при движении с постоянной скоростью в интервале

1 у(>г. Покажем, что существование этого ускорения приводит к постоянному значению угла наклона времени в горизонтальной гиперплоскости. Для этого запишем формулу (4.1а) с учётом (4.1б) и произведём замену (3.2д): ^а = Ст / СЩ = & / С1 :

ко Ь =

е2г2

р

г

= / — + 5

а

(4.1в)

о1 г2.

Преобразуем относительно

2 2 7 к Ж> , ,2

с1 = р1— + ря = р--+ = — + /

са р (П (П

Т к. о2г2 = £2 +12 , то приравнивая, получаем уравнение относительно £2

Откуда

Разделяя переменные, получаем:

о2г2 = ь-+12 = £2 +12 С1

^ = £2 С1

С£ С1

~ ~ Т

Интегрируя при начальных условиях £ = £о и I = 10 , получаем:

- = 1пу или £ = 71 = 1 ■ 0^ао (4.1г) £0 10 10

Из полученного выражения следует постоянство угла наклона вектора длительности в горизонтальной гиперплоскости:

£

- = о^а0

(4.1д))

Постоянство угла говорит о том, что движение в горизонтальной гиперплоскости происходят с постоянной скоростью, которая и определяет угол наклона вектора длительности. Выразим интервал Ь через метрические координаты х, у используя (4.1в):.

т ? Сэ я ~ 5 v(,~ds _ Ся

Ь = 1-+ — = /-+ — = —/ — + -^- = у0у/— + —

кпС1 к,

с Ш с

Л

Здесь:

_ ск ту/ йт {) С1 ° Р_ Сцг (

у0 у0

2 тщ у0Ст хг Сх

V.

р у0Сщ Сг

= у0 т = х

Сх

Подставляя, получаем при -= оtgа :

Сг

ул хг Сх

Ь = *<>¥-:7 + —= С1

где г ■ оtgа = X.

р

Сг

+ х = х(-оtgа +1) = х(--+1) = (--+ х)

р

р

р

с

уо £

о

V

о

о

о

с

о

с

с

Для дальнейшего анализа используем формулу (3.4б). Подставляя её в полученное уравнение, получаем:

2 2 2 2 , 2 72

х х г х + г I £ Ь =-+ х =-+ -

c c

Проверим полученную формулу:

vo v0 v0 v0 v0 v0 (4.2)

- p —p — p — p —p —

V_t_ _ cvf _ c2vf _ c2t2 _ c2t2

v0 v0 p cp c —p — p F F —p

c c v

Т.о. приходим к (2.1д).

5. Переход к трёхмерному вектору времени.

Установим связь между мировыми координатами для горизонтальной и вертикальной гиперплоскостями во времени t. Она следует из уравнения (3.1в), записанного в виде:

ct = s cosa+l sina

Преобразуем к виду:

ct cosa ,

-= s--+1 = s ■ ctga+1

sina sina

Здесь:

c

V =- есть скорость расширения.

p sina

si T

S • CtgCC — — — / есть метрическая координата вертикальной гиперплоскости.

Р

Тогда уравнение запишется в виде:

С 7 , --t = Vpt = l+l (5.1а)

Возводя в квадрат, получаем: Здесь:

Подставляя, получаем:

sina

-\2 _ П , 7\2 _ 72 , о 7/ , /2

(vpt)l=(l+iy=l¿ +211+lz

~ si 12 И = — / = £— = s-s = s2

P P

СVtf=l2+ls2+l2 (5.16)

\2 _ 7 2 , о „2 , /2

' P"

Уравнение опис^1вает сумму квадратов модулей двух векторов времени, лежащих в двух гиперплоскостях и перпендикулярных друг другу. В самом деле:

(■Vpt)2 =12 +2 s2 +l2 = (I2 +s2) + {l2 +s2) = (vt)2 +(ctf =L2 +(ctf (5.1b)

Полученную сумму квадратов можно рассматривать в виде квадрата модуля результирующего

вектора 3-хмерного времени, определённого в координатах S, /, I .

2

Если разделить обе части на t , то получаем формулу для скорости расширения Фридмана,

разложенную на найденные координатные оси:

2 2 2 vp = V + c (5.1г)

Трёхмерный временной вектор описывает хронотраекторию во временном 3-хмерном пространстве. Обозначим его через К . Для её определения применим функции скорости и времени:

c

c

c

c

■ = v =

c p cosa cosa

----= p—t~

Их него следует:

sina с sin a sin а

тп, • cosa

К. sin a = p ——— = ct sin a

cos2 a К cos a = p —-— = L sin a

Преобразуем уравнение к прямоугольным координатам.

_ cosa L

(5.1д)

sin a

(ft)

(5.1е) (5.1ж)

= P

2l

(ft)

Откуда

(ct )3 pL

J(ctf+L2

Возводим в квадрат и преобразовываем:

С )б — (ct)2( рЬ)2 + Ь2( рЬ)2 — (ct )2( р2 Ь2) + р2Ь

Откуда приходим к биквадратному уравнению:

ЬЬ + (ct)2Ь - ^ — 0 (5.2а) р

Решая биквадратное уравнение, получаем четыре типа корней:

L1,2,3,4 = — 1

(ct)2

—

"V

(ct)4 (ct)

+ -

= —Т2 "I ± 1 +

4(ct)2

Как видим, уравнение описывает кривую четвёртого порядка График функции показан на Рис. 1 при у — Ь и X —С.

(5.2б)

Рис. 1. Хронотраектория 3-мерного временного вектора

3

6

6. Приложения теории 3-мерного времени.

Итак, нам удалось обобщить время в 3-мерной системе временных координат, исходя из времени длительности, определённой в двухмерной временной системе горизонтальной гиперплоскости. Что может дать такое обобщение? Рассмотрим несколько вопросов, которые могут быть решены с помощью рассмотренной теории.

Первый вопрос связан с понятием псевдоевклидова интервала, применяемого в специальной теории относительности (СТО). Он является инвариантной величиной и описывает пространственно-временную связь между двумя событиями. Математическое выражение для интервала имеет вид:

£ =у]Ш)2 - /2 (6.1а)

В случае, если два события связаны световым сигналом, интервал равен нулю, а его инвариантность относительно двух инерциальных систем, в которых происходят события, может быть записана в виде:

0 = (с/)2 -/2 = (сг')2 - /'2 (б.1б)

Если же пара событий не связана световым сигналом, то интервал отличен от нуля, но величина его во всех инерциальных системах одинакова. В зависимости от того, какая составляющая в интервале преобладает, они делятся на времениподобные и пространственно-подобные. Рассматриваются в

основном времениподобные интервалы, для которых (сг) > / и £2 > о. в сто допускается, что всегда можно найти такую систему отсчёта К', в которой рассматриваемые события происходят в одной точке, т.е. /' = 0. Промежуток времени в такой системе отсчёта является собственным временем г ' = г .

£2 = (с/)2 - /2 = (с/')2 = (сг)2 (6.1в) Принятое допущение приводит, на мой взгляд, к противоречию, ибо нарушает целостность пространства-времени. В самом деле, инерциальная система отсчёта К движется с постоянной

скоростью У0 . Через эту скорость и выражается интервал /' = У^г" .

Его равенство нулю возможно при г ' = 0. Но тогда и первый член сг' = 0. В результате приходим к однозначному нулевому значению интервала £ = 0. Отсюда делаем вывод, что инвариантность имеет место для оптических явлений только для нулевого значения интервала. Допущение /' = 0 предполагает, что расстояние не зависит от времени, а это, в свою очередь, и является нарушением непрерывности пространственно - временного континуума. Несмотря на эту ошибку, понятие интервала широко используется в математическом аппарате СТО и приводит к хорошим результатам при сравнении с опытными данными. Значит, интервал действительно инвариантен, но объяснение этому следует искать в структуре самого пространства-времени. Одно из объяснений как раз и основано на теории 3-мерного времени.

Чтобы непрерывность в континууме сохранялась, необходимо, чтобы времениподобный интервал £ > 0 рассматривался как инвариантная величин в 3-мерной системе временных координат. В самом деле, временная координата £, входит в интервалы времён горизонтальной и вертикальной гиперплоскости, т.е. может быть записана в виде:

£2=(с02-/2=12"/~2 (6.2а) Такая запись и означает инвариантность собственной координаты при условии, что обе гиперплоскости существуют в реальности. Тогда правая часть может быть преобразована к штриховым координатам, как это принято в (6.1б):

у , Ь

Ь = уг = с(- г) = с(г ■ сгща) = сг , где г = г ■ сгща = — (б.2б) с с

1=1- (—) = (\>1)/)с/%2а = (\\]с1^а)(1 ■ с/да) = (\\)с/^а)/' = I''/' = Г Р

где у'0 = У0 сЩа (6.2в) Из полученных формул видно, что время в вертикальной гиперплоскости г' отличается от времени

г , а движение со скоростью У0 в горизонтальной гиперплоскости отличается от скорости движения в вертикальной гиперплоскости. Но эти теоретические отличия нельзя обнаружить на практике методом измерением. Причина в том, что угол наклона вектора длительности а = 45°. В результате, в указанных гиперплоскостях имеем сохранение интервала £ .

S2 = (ct)2 " 12=(ct')2 " l'2 (6.2г)

Полученный интервал противоречит интервалу СТО. Он основан на предположении об отличие времён в неподвижной и подвижной системах отсчёта. В нашем случае время и скорость в обеих гиперплоскостях не меняются, за счёт наличия обшей координаты s > 0, являющейся координатой собственного времени.

Условием перехода к интервалу СТО, является необходимость исключения из рассмотрения координаты искривлённого вакуума, т. е. она должна быть равной нулю I' =1 = 0 ■ В этом случае

Т С

s = ct' = L = c(t ■ ctga) = c(--ctga) = --т = vpT (6 2д)

cosa sina

Как видим, скорость Vp больше скорости света. Чтобы выполнялся постулат Эйнштейна о скорости света как предельной скорости в природе, необходимо положить угол ОС = 90° . При таком угле, как следует из (6.2в), координата j = Q .

В этом случае, мы имеем совпадение вектора длительности с пространственным 3-интервалом и приходим к пространству-времени СТО в том виде, в котором его создали отцы-основатели. Формулы СТО при совпадении указанных направлений были получены автором в работе [5]. Из сказанного следует вывод о том, что СТО является частным случаем теории времени. Она ограничена во времени и пространстве и не замечает тех связей, которые присущи 3-мерной теории времени.

Второй вопрос связан со скоростью расширения Фридмана. Формула скорости для прямого темпа была получена в работе [3.ф.(3.4а)] и имеет следующий вид:

?rt Al /2

р /0 3 1 3/2

Здесь: t - падающий вектор времени.

Вектор описывает левую параболу, которая имеет полярное уравнение вида:

Cf — — —

1 - 008 — 2зт2 — 2эт2 а 2

где — - полярный угол наклона падающего вектора, а — — / 2 - полярный угол наклона вектора длительности.

Если применить это уравнение к скорости расширения, то получим скорость в рассмотренном выше виде при р = /0 :

l0 sina (63а) Покажем, что эта скорость может быть преобразована к скорости расширения Хаббла. Применяем формулу связи обоих векторов: Ct = 2Ct COS Ot. В результате получаем:

J2ct cosa ct I ct cos а с fs с 112 с , ,,, -= С. -= С. --— =-. — =-J—T=-1 = Hl

P \¡ \¡ il 2 Al M2

\ peos« ypcosa ypcos « cos«)|p cos«y p peos«

H - C -1 где H — — есть постоянная Хаббла.

p cos a tH

Проверим формулу:

... C , C C

v — Hl —-1 —-pctga —-

p cosa p cosa sina

(6.3б)

Как видим, совпадает с предыдущей функцией. При постоянном значении угла X = 45° скорость

= С^.

расширения является сверхсветовой скоростью:

Найденная функция постоянной Хаббла получается на основе экспериментальных данных. Для доказательства выразим время падающего вектора, входящего в (6.3а), через функцию, следующую из теории времени [2]:

2с/

V = сл

= с.

12+р2

= си

1 + ^

= Н • I

где

Н = с-

1 + 4 12

= ^ол/1 + рг

(6.3б)

Применим формулу скорости расширения (6.3б) к формуле (5.1г) Ур 2 = н212 = V2 + С2 =®20!2 + С2

(6.4а)

Из неё находим выражение для

I.

I = ±

2 ^2 -®о

(6.4б)

Выразим полученную формулу через время Хаббла:

I = ±

4н

■=±-

2

-®о

V

■> = ±свп

1 1

4во2 - 'Н

=± р

ф

^ - (2

о 'н

(6.4в)

где в = 1 / а0= р / С

График полученной нелинейной зависимости показан на Рис. 2 при У = I / р и X = / в0 :

Рис. 2. Функция изменения пространственного интервала от времени Хаббла Формула (6.4а) позволяет перейти к пространственным координатам 3-интервала через время Хаббла.

12 = у2гГ + С24 = С2^ 2Х

(р 008 X)2 2 (р 008 X)2 р 0082 X

- + С

=(

SШX

-)2 + (р 008 X)2 = X2 + Г2 (6.4в)

2

2

I

С

'

н

о

pcos a , , j ■

где X = vtjj =—-= l cosa; r = ctH = p cosa = l sina

sina

Т.о. из формулы скорости расширения следует величина 3-интервала, выраженная через время Хаббла и её координаты. Т. к. постоянная Хаббла поддаётся измерению, следовательно, можно предположить, что время длительности должно быть связано со временем Хаббла. Для доказательства

используем представление 3-интервала через постоянную скорость v0 с учётом (6.4в):

l = Vot = p ÍH

№

Откуда

P tH

2 _ .2

0 tH

t = ' 2 ,2 (6.4г)

Как видим, зависимость времен друг от друга является нелинейной. Она аналогична вышеприведенному графику. По своей форме функция близка графику гиперболического ареа-тангенса.

Рассмотрим выражение для координат горизонтальной гиперплоскости l, S через радиус-вектор 3-мериого времени. Он разлагается на два направления Ct, l , которые определяются формулами связи, следующими из (5.1 д). Нас будет интересовать направление et = R sill a ■ Тогда получаем:

I = ct sin a = Rsin2 a (6.5а) s = cícosa = Rsinacosa (6.56)

Выразим время Хаббла через R. Для этого рассмотрим время Хаббла как координату Г для 3-интервала: (см. (3.4в)), Подставляя в неё (6.5а), получаем:

ctH = I sin a = R sin3 a (б.5в)

Аналогичная формула следует и из (5. 1 д). Из (6.5в) следует переход к скорости расширения (6.3б), выраженный через 3-хмерное время:

С I

р sina tH (6Эг)

Третий вопрос заключается в том, как связать полученные формулы, выраженные через угол наклона ^ с окружающей реальностью. Ведь они явно не соответствуют тому, что мы наблюдаем в действительности Ответ на этот вопрос кроется в замене тригонометрических функций на гиперболические. В работе [5. ф. (2.5)] для вывода формулы скоростей в СТО были использованы формулы. Они имеют вид:

l = 7 (ct)2 - (от)2 =4 i/chef - (¡she)2 где ct = l ■ che; s = l ■ skd (6.6а)

Рассмотрим их связь с тригонометрическими функциями:

ct 1 i^s , -

— = —-= che и — = ctga = she (б.бб)

l sina l

Через них находим замену для функции косинуса:

s l ■shd , ^

— = cos a =-= the (6.6в)

ct l ■ chd

Применим полученные отношения к формуле скорости расширения, записав её в виде:

c2

2 c 2,2 2-2,2

Vp =--— = V + c = c ctg a + c (6.5а)

p sin a

Производя гиперболическую замену, получаем:

V2 = c2ch2 e = c2 sh2 e+c2 (б.5б)

Полученная формула может быть преобразована к формуле скоростей СТО:

V 2 2 v2 с2 2 sh2в с2

= c = —— + —— = c —— + —— = c th 9 + c sin a = u + v0 (6.5b)

ch26 ch9 ch9 ch9 ch9

где v = c / ch9 = c sin a есть постоянная скорость движения в пространственном 3-интервале, u = c ■ th9 есть относительная скорость движения в пространстве-времени СТО, в котором скорости не превышают скорость света.

Из полученной формулы скоростей возможен переход к псевдоевклидову интервалу:

Т 4c2t2 -12

, 2 2 u =Лlc - v0 =

0 l2 4c2t2 -12 £

c--0 =-= " (6.5г)

t2 t t

Откуда

ut = s = cz = 4(ct)0 -12 (6 5д)

Т.о. координата собственного времени может выражаться как через время t, так и через время Т (см. [5. ф. (2.6г)]).

С помощью полученн^гх гиперболических зависимостей можно определить функции рассмотренных выше величины. Начнём с времени длительности. Его изменение подчиняется параболической зависимости, которая из полярной формы преобразуется к виду:

ct = p COSX = p ■ th9 ■ ch9 = p ■ sh9 ■ ch9 (6.6a) sin a

Находим закон изменения 3-интервала:

l = p ■ ctga = p ■ sh9 (6.66)

Находим закон изменения координаты собственного времени:

s = ct cos a = p ■ sh9 ■ ch9 ■ th9 = p ■ sh29 (6.6b)

На основании полученных зависимостей могут быть получены функции постоянной Хаббла и времени Хаббла. Начнём с постоянной Хаббла. Она входит в формулу скорости расширения и может быть определена в виде функции гиперболического котангенса:

1 v c ■ ch9

— = H = -f =-T^ = a0 ■cth9 (6.6г)

tH l p ■ sh9

Тогда время Хаббла определится в виде функции гиперболического тангенса:

- 1 - p

tH = 7777 = _ th9 (6.6д)

o0cth9 c y J

График зависимости постоянной Хаббла показан на Рис. 3 при Y = H / (О0 и X = 9 :

Рис. 3. Функция изменения постоянной Хаббла Рис. 4. Постоянная Хаббла как функция времени

Он близок к графику эволюции величины H(t), приведённому в работе [1. с. 196] и изображённому на Рис. 4. Как видно из кривой на Рис. 3, она имеет в большинстве своём участок, прямой, указывающий на её независимость от времени и расстояния.

Рассмотрим гиперболическую функцию, связанную с 3-х мерным временем. Она может быть получена несколькими способами, например из (6.5а):

Ж = —^— = / • ch26 = р ■ shd ■ ch26 (6.7а) sin а

Вектор 3-х мерного времени может быть разложен на оси ct и L . Гиперболическая функция вектора длительности нам известна. Определим аналогичную функцию для L из (5.1ж):

r cos0 a ctg2 a ,on,n ^n^ L = p—-— = p—— = p ■ sh 9ch9 (6.7б) sin a sin a

Т.о. удаётся установить связь между двумя неразрывными формами существования времени. Первая форма - внутренняя. Она описывается тригонометрическими функциями. Вторая форма -внешняя. Её описание связано с гиперболическими функциями. Внутренняя форма существования времени характерна для атомных структур и связанных с ними элементарных частиц. Внешняя форма существования времени характерна для структур космического масштаба. Эта неразрывная связь обеих форм и определяет события, происходящие в пространственно-временном континууме. Заключение

Изложенные в статье результаты позволяют по-другому рассматривать окружающую нас реальность и воспринимать время, как некую энергию, сконцентрированную внутри элементарных частиц и рассеянную снаружи. Если вопросы, связанные с элементарными частицами, рассматривались автором в предыдущих работах, то вопросы, связанные с рассеянием энергии времени, планируется изложить в следующей работе. Основой для её изучения будут являться гиперболические временные функции, полученные в данной статье.

Литература

1. Архангельская И. В., Розенталь И. Л., Чернин А. Д. Космология и физический вакуум. М.: КомКнига, 2006. 216 с.

2. Романенко В. А. Время и вакуум - неразрывная связь // Наука. Техника. Образование, 2014. № 3. С. 30-45.

3. Романенко В. А. Теория времени и уравнения Фридмана // Проблемы современной науки и образования, 2015. № 5 (35).

4. Романенко В. А. Искривлённое пространство-время // Проблемы современной науки и образования, 2016. № 2 (44). С. 35-52.

5. Романенко В. А. Свойства времени // Проблемы современной науки и образования, 2016. № 3 (45). С. 49-65.

6. Романенко В. А. К вопросу о Едином поле // Проблемы современной науки и образования, 2016. № 8 (50). С. 15-30.