CC BY
58
УДК 621.317
ПЕРЕДАВАЛЬН1 ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЕРВИННИХ ПЕРЕТВОРЮВАЧ1В РЕФРАКТОМЕТР1В НА ОСНОВ1 ПРОЗОРИХ ПОРОЖНИСТИХ ЦИЛ1НДР1В
В.Г. Долина, асистент, НТУУ «КП1»
Анотаця. Запропоновано новий спо^б створення первинних перетворювачiв рефра-ктометрiв на основi прозорих порожнистих цилiндрiв. Розроблена математична модель проходження свiтла крiзь наповнений рiдиною прозорий порожнистий цилтдр. Визначена передавальна характеристика первинного перетворювача рефрактометра та основнi чинники, що на не! впливають.
Ключовi слова: рефректометрiя, передавальт характеристики, автоматизацiя.
Вступ
Одним iз найважливших параметрiв технолопч-них процеав у багатьох галузях народного госпо-дарства е вмют сухих речовин у рвдких продуктах. Для його оцшки пропонуеться застосування методiв комп'ютерно! оптики, що базуеться на двох основних тдходах у вивченш природи свгг-ла та пов'язаних з ним процеав - це фiзичнa та геометрична оптика.
Для проведения дослщжень необхвдно розробити математичну модель первинного перетворювача, яка б вщображала зaлежиiсть проходження свiтлa вiд показника заломлення рщини, що вимiрюеть-ся. Розроблену модель потрiбно дослiдити щодо впливу рiзномaиiтних пaрaметрiв, насамперед геометричних розмiрiв прозорого порожнистого цилiндрa (ППЦ), вiдхилень геометричних характеристик ППЦ, взаемного розташування випромь нювача, ППЦ та свилочутливого елемента, тем-ператури, прозоростi рiдини, фiзичних властивос-тей пПц.
Визначення проблеми
Променi, що входять у порожнистий прозорий цилшдричний елемент, шд певним кутом, зазна-ють явища повного внутрiшнього вщбиття на меж1 внутршньо! поверхнi цього елементу та ви-мiрювaного середовища.
Для створення математичних моделей рефракто-метрiв на основi запропонованого способу визначення вмюту сухих речовин у рщких продуктах з використанням прозорих порожнистих елементiв необхiдно дослвдити проходження свiтлa через цилiндричнi об'екти.
Дослщження будемо проводити з використанням методiв комп'ютерно! оптики.
На основi визначення точнiсних характеристик результaтiв дослвджень проходження випромiню-вання через прозорi геометричнi об'екти методами фiзично! та геометрично! оптики [2] встанов-лено, що для бiльшостi шженерних розрахунк1в доцiльно використовувати закони геометрично! оптики, оскшьки вони забезпечують високу точ-нiсть розрахунк1в i потребують менше часу та об'емiв пам'яп ЕОМ.
Розглянемо проходження випромiнювaиия через прозорий цилшдр iз рiдиною [3]. Порожнистий прозорий цилiндр (ППЦ) з рвдиною представлений у виглядi двох середовищ з рiзними показни-ками заломлення пц i пж вiдповiдно.
У процесi опромiнення ППЦ пучком рiвнобiжних променiв вiдбувaеться !хне розсiювaння. На характеристику розсшвання впливае також рвдина, що знаходиться усередиш ППЦ. Для вирiшення зaдaчi розподiлу вихвдного потоку ППЦ у прос-торi правомочна зaмiнa пучка рiвнобiжних про-менiв на промшь, що скануе поперек поверхнi ППЦ паралельно лiнi! реестрaцi! [4].
Обгрунтування методу дослiдження
Пром1жок ввдхилення променя ввд осi, що проходить через центр ППЦ, можна роздшити на три зони
1. 0 < х < пж ■ а;
2. пж ■ а < х < пц ■ а;
3. пц ■ а < х < Ь,
де х - координата мюця входу променя в ППЦ; а - внутршнш радус ППЦ; Ь - зовтштй рaдiус ППЦ.
Хвд промешв для кожно! 1з зон показаний на рис. 1-3.
Рис. 1. Хвд промешв для зони 1. 0 < х < пж ■ а
Багаторазово ввдбип промеш, що не роблять юто-тного впливу на результуючу картину розсшван-ня, при цьому не розглядаються.
Визначення передавальноТ характеристики первинного перетворювача
Для одержання передавально! характеристики первинного перетворювача концентраци розчишв введемо чисельш значения параметр1в цього первинного перетворювача а = 5 мм, Ь = 9 мм, Ь = 10 мм, = 8,128 мм, р = 10° 1 визначимо фун-кцш F01 = _Дпж1) для дешлькох значень пц, ввдповь дно до складено! програми. За результатами про-ведених розрахунк1в побудуемо граф1к на рис. 4.
9
,15
= 1 ч
(.50
1,42
Рис. 4. Графж залежносп F01 ввд пж.
1,5
Рис. 2. Хвд промешв для зони 2. пж ■ а < х < пц ■ а
Побудований графж характеризуеться не лшшш-стю, максимальне ввдносне значення яко! в д1апа-зош 1,3329 до 1,4584 не перевищуе 11 %.
Для зменшення похибки, обумовлено! нелшшшс-тю характеристики перетворення, може бути ви-користаний, наприклад, метод кусочно-лшшно! апроксимаци. Ведомо, що для зменшення цього виду похибки весь д1апазон вим1ру вхщно! вели-чини необхвдно розбити на п1дд1апазони, число яких визначаеться залежшстю
(1)
у0 / (к '
I [ О
/\у3
де Апн { Ан - абсолютш похибки, обумовлеш не лшшшстю п1дд1апазону повного д1апазону вим1ру вхщно! величини вщповвдно, п - число дшянок кусочно-лшшно! апроксимаци. Тому, при подш д1апазону вим1ру на 10 дшянок, з похибкою, що не перевищуе задану, усередиш д1лянки функци перетворення можна вважати лшшними.
Кр1м того, графж на рис. 6 може бути описаний функщею
Fo1 = А + В ■ п. + С ■ п!
(2)
де А, В, С - постшш коефщенти квадратного по-лшома, що розраховуються ршенням системи рь внянь
Рис. 3. Х1д промешв для зони 3. пц ■ а < х < Ь
Fo1 = А + В ■ пж + С ■ пж
4
и =
е
Р = А + В • «Ж2 + С • < (3)
Р = А + В • пщ + С • «Ж3
де пЖ1, пЖ2, иЖз - значения показника заломлен-
ня дослщЖувано! рвдини на початку, серединi i кшщ дiапазону вимiру.
При заповненнi штервалу часу Т, лiчильними iм-пульсами частотою /0 на виходi первинного пере-творювача одерЖуемо к1льк1сть iмпульсiв
N = Т • /о = КоЭП • Р01 • /о (4)
З урахуванням останньо! рiвностi характеристика перетворення первинного перетворювача датчика концентраци розчишв приймае вигляд
N = Коэп • /о (А + В • п.щ + С • < ) (5)
На практищ ввддають перевагу кусочно-лiнiйнiй апроксимаци з розбивкою дiапазону вимiру на п дшянок i лiнiйним представленням шформацп у меЖах промiжного дiапазону.
Розроблена математична модель первинного пе-ретворювача вмюту сухих речовин у рвдких продуктах дозволила встановити, що лiнiйнiсть пере-давально! характеристики залеЖить, зокрема, вiд матерiалу цилiндричного чутливого елементу та кута р, шд яким розмiщено чутливий шар фото-приймача по ввдношенню до ос вимiрювання. Для порiвняння наведеш характеристики пере-творення для купв Р1 = -30°, Р2 = 0 та Р3 = 30° на рис. 7 для чутливого елементу з сггаллу (пц = 1,5447). Рiзнi матерiали мають рiзнi показ-ники заломлення, що моЖе бути використано для пвдвищення точностi вимiрювання.
Рис. 5. Графши залежностi Foi ввд пж при рiзних значениях кута р
Для графiчного аналiзу доцшьного розташування свгглочутливо! частини первинного перетворюва-ча по вiдношенню до чутливого елементу необ-хiдно розрахувати координати мюця виходу з
ППЦ промешв, що зазнали явища повного внут-рiшнього вiдбитгя за формулами
d = b ■ cos (а0 + ©.); (6)
m = b ■ sin (а0 +©.). (7)
Останш залежностi дозволяють визначити мiсце виходу промешв з ППЦ, дощльне мюце розташування свiтлочутливого елементу та обмежити проходження променiв, що не несуть шформацш про величину, що вимiрюeться.
Висновки
Таким чином отримана передавальна характеристика первинного перетворювача залежить, зокре-ма, ввд матерiалу цилiндричного чутливого елементу, що визначае його показник заломлення, кута р , шд яким розмщено чутливий шар фото-приймача по ввдношенню до осi вимiрювания, розташуваиия випромiнювача. Також слад ввдш-тити, що для пвдвищення лiнiйностi передаваль-но! характеристики слiд використовувати матерь али ППЦ з бiльшим показником заломлення. Це, в свою чергу, дозволить розширювати можливос-тi вимiрювання складу речовин завдяки розши-ренню дiапазону прийнятних значень показника заломлення рвдини, що вимiрюеться. Також пвд-бравши певним чином кут р та матерiал ППЦ.
Отримана математична модель дозволяе досль джувати вплив на показники точносп рефракто-метрiв наступних чинник1в: геометричнi розмiри ППЦ, положення випромiнювача та положення свiтлочутливого елементу, що також дозволяе ви-значати оптимальш розмiри ППЦ та взаемне розташування елеменпв первинного перетворювача. Розроблена модель дае можливють створити се-рiйнi автоматичнi рефрактометри.
Лтратура
1. Маркузе Д. Оптические волноводы. - М.: Мир,
1974. - 576 с.
2. Лазарев Л.П., Мировицкая С.Д. Контроль
геометрических и оптических параметров волокон. - М.: Радио и связь, 1988. - 280 с.
3. Smithgall D.H. Light scattering model for the
determination of fiber location in silicone coatings. Applied Opt. - 1982. - Vol. 21. - №7. -P. 1326-1331.
4. Нащокин В.В. Техническая термодинамика и
теплопередача: Учеб. пособие для вузов. -3-е изд., испр. и доп. - М: Высш. школа, 1980. - 469 с.
Рецензент: О.П. Алекаев, професор, д.т.н, ХНАДУ.
Стаття надшшла до редакцп 16 травня 2005 р.
