CC BY
24
УДК 681.5
ТРАЕКТОРНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПЕРСПЕКТИВНОЙ СПС ВОЗДУШНОГО СУДНА НА ОСНОВЕ АЛГОРИТМОВ НЕЛИНЕЙНОЙ ИНТЕГРИРОВАННОЙ САУ С НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКОЙ
А.Б.Горшенин1, В.Н. Сизых2
Иркутское высшее военное авиационное инженерное училище (Военный институт), 664009, г. Иркутск, ул. 1-я Советская, 176.
На базе метода решения сингулярно - вырожденных задач АКОР разработан алгоритм синтеза оптимальных начальных условий для траекторного контура управления ВС с нечетко заданным непрерывным параметром и с упреждением по времени прогноза. Для этого случая получено численно-аналитическое решение задачи траекторного прогнозирования, позволяющее сконструировать управляющую подсистему автоматизированной СПС на траекторном уровне по принципу организации разомкнуто-замкнутой обратной связи. Ил. 1. Табл. 2. Библиогр. 6 назв.
Ключевые слова: система предупреждения столкновения, оптимальное управление, система автоматического управления.
A TRAJECTORY CONTROL OF A PERSPECTIVE COLLISION PREVENTING SYSTEM OF AN AIRCRAFT ON THE BASE OF ALGORITHMS OF NONLINEAR INTEGRATED SYSTEM OF AUTOMATED CONTROL WITH INDISTINCT LOGIC A.B. Gorshenin, V.N. Sizih
Irkutsk Military Aviation Engineering Higher School (Military Institute) 176 First Soviet St., Irkutsk, 664009
Based on the solution method of singular degenerated tasks ACOR (analytical construction of optimal regulators) the authors developed the algorithm for synthesis of optimal original conditions for a trajectory contour to control an aircraft with a continuous parameter set indistinctly and with advance of forecast time. For this case the authors obtained a numerical and analytical solution of the task of trajectory forecasting. It allows to construct the controlling subsystem of the automated collision preventing system at a trajectory level on the basis of the organization of open-closed feedback. 1 figure. 2 tables. 6 sources.
Key words: a collision preventing system, an optimal control, the system of automated control.
Ситуационное управление антропоцентрической системой "летчик - ВС" в критических ситуациях строится на основе алгоритмов приближенно - оптимального синтеза [1, 2], реализуемых в нелинейной интегрированной САУ (ИСАУ).
При формировании алгоритмов ИСАУ используются методы декомпозиции, основанные на неявном разделении движений. Для используемого в работе синергетического подхода [2] характерна естественная декомпозиция процессов управления. Суть её состоит в поэтапном конструировании законов управления на основе вложенных частных критериев уровней пилотирования, когда синтез следующего уровня осуществляется с учетом уже синтезированной по своему критерию подсистемы предыдущего этапа. При этом изменяются характеристики некоторых контуров управления. Параметры контуров, синтезированных на предыдущем этапе, остаются неизменными.
Декомпозиция нелинейной ММ пространственного движения воздушного судна (ВС) сводится к его разделению на поступательное (траекторный уровень) и вращательное (пилотажный уровень) движения. Это позволяет выделить в пространственном движении ВС медленные (линейные) и быстрые (угловые) составляющие и раздельно управлять этими составляющими на траекторном и пилотажном уровнях.
Практическая значимость идеи учета разнотемповости составляющих движения ВС состоит в разработке методики и алгоритмов последовательной оптимизации. Таким образом, алгоритмическое обеспечение ИСАУ должно быть стратифицированным (многоуровневым) [3].
Сущность стратификации в проблеме создания перспективной системы предупреждения столкновений (СПС) заключается в том, что по мере перехода на более высокие уровни управления и пилотирования должны использоваться более сложные системы принятия решений при менее определенных количественных характеристиках и даже качественных командах. Реализация подобной концепции означает разработку совершенной технологии конструирования высоконадежных иерархических антропоцентрических систем "летчик - ВС", в которых на нижнем исполнительном уровне должна использоваться система управления пилотажными характеристиками ВС, работу которой координирует размытый автомат более высокого траекторного (командного) уровня, в
1Горшенин Андрей Борисович, подполковник, начальник факультета авиационного оборудования, тел.: +7-902-76-717-07, email: [email protected].
Gorshenin Andrey Borisovich, a lieutenant colonel, the commander of the faculty of aviation equipment, tel. +7-902-76-717-07, e-mail: [email protected].
2Сизых Виктор Николаевич, полковник, кандидат технических наук, доцент кафедры автоматизации процессов управления (и вычислительных систем), тел.: +7-914-88-303-51, e-mail: sizykhvn@ mail.ru.
Sizih Victor Nikolaevich, a candidate of technical sciences, an associate professor, optimal adaptive systems, a colonel, an associate professor of the Chair of Automation of Control Processes (and Computing Systems), tel.: +7-914-88-303-51, e-mail: sizykhvn@ mail.ru.
свою очередь управляемый лингвистическим автоматом принятия решений верхнего уровня (информационного уровня).
На рисунке приведена структурная схема управляющей подсистемы перспективной СПС, сформированная на основе алгоритмического обеспечения трехуровневой нелинейной ИСАУ. Здесь обозначены: фигурными стрелками - функциональные связи, характеризующие логику принятия решения (переход на ручное = дл,
комбинированное = дл + дСАУ или автоматическое = дСАУ
управления); ¿ - отклонения рулей,
п,- ОД = п, - управляющие воздействия в виде заданных перегрузок из траекторного контура на пилотажный
] ОД ]ЗаД
уровень, а^^^); а*, а*+1 - нечетко заданные функции (функции значимости а е [0, 1]), определяющие границы предупреждения и траектории прогнозного движения ВС на интервалах оптимизации At = 1М - ti.
V
Прогнозирующая модель нелинейной CAY с нечеткой логикой
Командный уровень управления (CAY)
Блок принятия
решения (информационный
уровень)
a(t )
Траекторный уровень
п =п
Исполнительнь ¡й уровень управления (СА У)
Пилотажный уровень
S
\/ САУ
Л V
•zs =д
i л
Функциональные
связи ^ = S
характеризующие ситуацию:
T.S =s
S
Структурная схема управляющей подсистемы перспективной СПС
Разрабатываемая управляющая многоуровневая подсистема перспективной СПС в отличие от существующих систем предупреждения типа ТОЛБ позволяет дополнительно обеспечить возможность формирования опорных траекторий маневра уклонения в вертикальной и горизонтальной плоскостях, а также пространственного маневра уклонения; получить плавающие в зависимости от объектовой обстановки границы предупреждения, реализовать простой способ визуализации СОХ - кривой.
Алгоритмическое обеспечение управляющей подсистемы СПС строится на каждом уровне управления (траекторный, пилотажный, информационный). В статье приводятся алгоритмы траекторного уровня СПС, реализуемые в нелинейной ИСАУ с нечеткой логикой.
Иерархическое деление процессов управления на страты позволяет получить аналитическое решение задачи оптимизации на траекторном уровне. При этом удается резко сократить вычислительные затраты на реализацию прогноза на борту ВС [4], что особенно важно при решении задач управления с большими длинами оптимизации. При траекторной оптимизации первостепенное значение имеет выбор прогнозирующей модели в форме, допускающей получение аналитического решения [5].
При последовательной оптимизации [3] общий критерий формируется из критериев различной степени значимости. В этом случае для каждого уровня управления последовательно, начиная с верхнего, ищется минимум частных критериев. Тем самым достигается инфимум общего критерия задачи оптимизации.
Ставится задача поиска минимума семейства критериев взвешенной обобщенной работы (КВОР) при стратегии управления с сингулярностью и = 0 [2], которое при декомпозиции контуров управления ВС на траекторный и пилотажный уровни принимает вид
¡а = ¡т + ¡П ■ (1)
где /т , 1П - части функционалов, последовательно минимизируемые на траекторном и пилотажном уровнях.
При оптимизации траекторного контура управления считается, что критерий ¡п достигает глобального минимума: 1П = 0, а семейство функционалов /т имеет вид КВОР:
¡т = аУ3 (у(?к)) +1(с2 (в, у) + 0,5итопКи)ёв.
(2)
В качестве терминального члена Уз (у(?к )) и подынтегрального члена 2 (?, у) функционала /т выбираются квадратические функции вида
Уз (У? к)) = чк ?)-Ую (?к ))2 + а2(Уу (?к)-Уу (?к ))2 +
+ а3(Ую (?к) V (?к ))2 + а4(Х (?к) - X, (?к ))2 + + а5(Иг (?к) - Иёз (?к ))2 + а6(7я (?к) - ^ (?к ))2,
2 (?,у)=чАУкх(?)-Укхз(?))2 + ^2(Уу(?)-Уу(?))2 + «ьУК(?) V(?))2 +
(3)
+д4(хе (?) - X, (?))2 + (?) - Из (О)2+^ (?) - ^ (?))2, где Укхз, У,УК2з,Х^,И^,Zgз - полученные в активном или пассивном режимах работы СПС параметры траекторного движения своего (исполнительный уровень управления) или конфликтующего (командный уровень) ВС; а е [0,1] - непрерывный ограниченный параметр (функция значимости).
Замечание 1. В семействе функционалов (2) опущен символ математического ожидания М [...]. В (2) и в дальнейшем переменные и функции от переменных понимаются в статистическом смысле.
Семейство задач аналитического конструирования в траекторном контуре с КВОР (2) является вырожденным по постановке, так как управления и входят линейно в интегрант (2) и в правые части системы, описывающей траекторное движение ВС [5]:
е&т = Оет,
у = Ау + Ви,
где у = (у„ ,УКу ,Укг, Хя, Ия, ), и = (п*, п*, п* ,0,0,0), А
"О О , В = О
О е _ _ О О
(4)
блочные матрицы
при векторах состояния и управления размера 6 х 6; О - нулевые матрицы соответствующих размерностей. Следовательно, решение задач аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР)
и
= -К-1 В
ют ЭУт(?,уоп)
э у
(5)
справедливо при любом случайном допустимом векторе и, в том числе и при и = 0. Здесь У(?,уоп) - дифференцируемая по обоим аргументам функция, удовлетворяющая уравнению Ляпунова
1У + ^уАу + 42 = 0, У(?к , уоп (?к )) = СУз (уоп (?к )). (6)
Для получения численно-аналитического решения на траекторном уровне задачи Коши (6) используется предложенный в [2] алгоритм оптимизации начальных условий процесса (4). Для краткости записей здесь вместо
вектора Ру используется обозначение р, вместо матрицы ру - ру .
Аналитическое решение уравнения Ляпунова (4) тогда имеет вид: а) В характеристиках первого порядка
р(0=Фз(? - дР0 +с|Фз(? -в)2 [фз(?-в)Ж)+ВФ4(?-в)п() - уз
(7)
с начальными условиями р(г0) = р0. Здесь Q =
- блочная диагональная матрица элементов 2д{
~Qv о
_ о
размера 6 х 6, I = 1,6; уз = (Укхз ,Укуз ,¥кгз, Хвз, И%з, 1%з) - вектор параметров траекторного движения конфликтующего ВС.
Аналитические выражения для значений переходных матриц Ф3, Ф4 приведены в [5]. б) В характеристиках второго порядка
г
ру(г) = а{Фз(0 - ^ (Фз(0 - 0)Тёв, (8)
где матрица ру = —— размера 6 х 6 является второй частной производной от скалярной функции Ляпунова
с^У ду2 по вектору у.
Для оптимизации значений вектор-функции у(г) в момент времени г = г * (г * Ф го ) при а = 1 применяется алгоритм синтеза оптимальных начальных условий с упреждением по времени прогноза Тп (гк = г + кТп, к = 1, £ , гк - г0 = ), который представляет собой совокупность следующих операций:
1) В прямом времени на интервале [г *, гк ] численно решается записанная в аналитическом виде система векторных уравнений (4) и определяются векторы е(гк), у(гк). Эти значения используются для формирования
граничных условий р(г ) = а СУ (у(гк)) . Соответствующие формулы аналитического решения (4) приведены
дУ(гк)
в табл. 1.
2) В прямом времени на интервале [г0, г * ] с начальными условиями ру (г0) = О численно решается записанная в аналитическом виде система векторно-матричных уравнений (4), (8) и вычисляется матрица ру (г *).
Одновременно в обратном времени на интервале [г , гк ] решается записанная в аналитическом виде система векторных уравнений (4), (7) и вычисляются векторы е(г*), у(г*), р(г*) с соответствующими начальными условиями е(гк), у(гк), р(гк). Результаты аналитических преобразований формул (7), (8) представлены в табл. 2.
3) В текущий момент времени г * определяется величина отклонения вектор-функции у (г *) от ее оптимальных значений
5у(г *) = р-1(г *) р(г *),
оптимальные начальные условия процесса
уоп (г *) = у (г *) - (г *)
г оп * '
и оптимальные значения вектора перегрузок
п*п (г *) = п (г *) - 8п * (г *) = п (г *) + К 1Бтру (г*)
«оп ( г " ) = «о*п ( г" ) + е2 (г " X
где К - блочная диагональная матрица коэффициентов при управлении кг (г = 1,6) функционалов (2).
4) Через шаг оптимизации Аг вычислительные процедуры пунктов 1 - 3 повторяются относительно следующего выбранного сечения г*. Новые значения угловых скоростей (ОХ, (Оу , (02, измеренные датчиками
инерциальной навигационной системы, поступают из пилотажного контура и остаются постоянными до очередного цикла оптимизации. В результате вычисляется номинальная N упрежденная траектория.
За начальный момент времени, как и в алгоритме модифицированном, принимается минимальное время
цикла регулирования [6]: г0 = Т0т1п , а(г0) = 1.
0
Аналогично шагам 1 - 4 организуется процедура оптимизации при параметре деформации (функции значимости) a = a(t*) е ]l,0[ и формируется измененная A (avoid) упрежденная траектория движения объекта. При этом на границе позднего обнаружения конфликтующего ВС: t* = t, a(t ) ® 0, а каждому фиксированному
параметру деформации a = a (ti) в задаче оптимизации соответствует своя случайная траектория T.
Таким образом, в статье на базе метода решения сингулярно-вырожденных задач АКОР разработан алгоритм синтеза оптимальных начальных условий для траекторного контура управления ВС с нечетко заданным непрерывным параметром и с упреждением по времени прогноза. Для этого случая получено численно-аналитическое решение задачи траекторного прогнозирования, позволяющее сконструировать управляющую подсистему автоматизированной СПС на траекторном уровне по принципу организации разомкнуто-замкнутой обратной связи. Алгоритмическое обеспечение траекторного уровня ИСАУ применимо к любому типу ВС.
Библиографический список
1. Буков В.Н. Приближенный синтез оптимального управления в вырожденной задаче аналитического конструирования регуляторов / В.Н.Буков, В.Н.Сизых // А и Т. - 1999. - № 12. - С. 81 - 89.
2. Буков В.Н. Метод и алгоритмы решения сингулярно-вырожденных задач аналитического конструирования регуляторов / В.Н.Буков, В.Н.Сизых // Изв. РАН. Теория и системы управления. - 2001. - №5. - С. 121 - 132.
3. Сизых В.Н. Автоматизация управления самолетом в задаче предупреждения опасных ситуаций / В.Н.Сизых,
A.Б.Горшенин // Труды Всероссийской конференции по проблемам управления в сложных системах. - Челябинск: МИ-АС, 2004.
4. Горшенин А.Б. Применение условий вырожденности в задаче автоматизации управления полетом ЛА для минимизации вычислительных затрат БЦВМ / А.Б.Горшенин, А.В.Лущик, В.Н.Сизых // Труды XIII Всероссийской научно-технической конференции. - Иркутск: Изд-во ВАИИ, 2003. - Ч.1.
5. Сизых В.Н. Численно-аналитическое решение сигулярно-вырожденной задачи траекторного прогнозирования движения летательного аппарата / В.Н.Сизых, А.В.Лущик // Труды XII Байкальской международной конференции "Методы оптимизации и их приложения". - Иркутск, 2001. - Т.7.
6. 6 . Сизых В.Н. Полная логико-вероятностная модель принятия решения в задачах предупреждения опасных ситуаций /
B.Н.Сизых, А.Б.Горшенин // Труды XIII Всероссийской научно-технической конференции. - Иркутск: Изд-во ВАИИ, 2003. - Ч.1.
УДК 656.113
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ ОСТАНОВОЧНЫХ ПУНКТОВ НА СОВРЕМЕННОМ ЭТАПЕ РАЗВИТИЯ ПАССАЖИРСКИХ ПЕРЕВОЗОК
В.В.Грачев1, И.П.Димова2
Курганский государственный университет, 640669, г. Курган, ул. Гоголя, 25.
Описывается методика расчета пропускной способности остановочного пункта (ОП) в зависимости от типа, интенсивности движения маршрутных (МТС) и прочих транспортных средств, пассажирообмена, организации движения, параметров УДС и ОП, их неравномерной занятости, наличия нескольких МТС на ОП. Ил. 1. Библиогр. 3 назв.
Ключевые слова: пассажирские перевозки, пропускная способность остановочных пунктов, городской транспорт, улично-дорожная сеть, маршрутное транспортное средство.
DETERMINATION OF ADMISSION ABILITY OF STOPS ON THE MODERN STAGE OF DEVELOPMENT OF PASSENGER TRANSPORTATION V.V. Grachev, I.P. Dimova
Kurgan State University 25 Gogol St., Kurgan, 640669
The authors describe the procedure to calculate the admission ability of a stop depending on the type, intensity of traveling of rout and other vehicles, passenger circulation, organization of traffic, parameters of street networks and stops, their uneven occupation, the presence of some rout vehicles at the stop. 1 figure. 3 sources.
Key words: passenger transportations, admission ability of stops, city transport, a street network, a rout vehicle.
1 Грачев Виктор Васильевич, кандидат технических наук, доцент, зав. кафедрой организации и безопасности движения, тел.: 8(3522)53-48-49, e-mail: [email protected].
Grachev Victor Vasiljevich, a candidate of technical sciences, an associate professor, a head of the Chair of Organization and Safety of Traffic, tel.: 8(3522)53-48-49, e-mail: [email protected].
2Димова Ирина Петровна, старший преподаватель кафедры организации и безопасности движения, тел.: 8(3522)53-48-49, email: [email protected].
Dimova Irina Petrovna, a senior lecturer of the Chair of Organization and Safety of Traffic, tel.: 8(3522)53-48-49, e-mail: [email protected].
