CC BY
23Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies, 2018, 11(3), 358-370
yflK 629.7.058.53
Accuracy and Probabilistic Characteristics
of the Helicopter Flight Mode Recognition Algorithm
in an Airborne Radar System
Alexander V. Bogdanov, Sergei A. Gorbunov, Alexander A. Kuchin and Sergei A. Shportko*
Military Academy of Aero-Space Defence named after the Marshal of Soviet Union G.K. Zhukov 50 Zhigareva Str., Tver, 170022, Russia
Received 14.12.2017, received in revised form 02.01.2018, accepted 20.03.2018
In the article, based on the theory of multidimensional linear Kalman filtering, developed the algorithm for recognizing the flight mode of a helicopter in the airborne radar system for the subsequent choice of the method of homing a carrier for it. Accuracy and probabilistic characteristics of the algorithm are obtained.
Keywords: recognition, Kalman filter, helicopter flight mode, airborne radar system.
Citation: Bogdanov A.V., Gorbunov S.A., Kuchin A.A., Shportko S.A. Accuracy and probabilistic characteristics of the helicopter flight mode recognition algorithm in an airborne radar system, J. Sib. Fed. Univ. Eng. technol., 2018, 11(3), 358-370. DOI: 10.17516/1999-494X-0048.
Точностные и вероятностные характеристики алгоритма распознавания режима полета вертолета в радиолокационной системе воздушного базирования
А.В. Богданов, С.А. Горбунов, А.А. Кучин, С.А. Шпортко
Военная академия воздушно-космической обороны им. Маршала Советского Союза Г.К. Жукова Россия, 170022, Тверь, ул. Жигарева, 50
В статье на основе теории многомерной линейной калмановской фильтрации разработан алгоритм распознавания в радиолокационной системе воздушного базирования режима полета
© Siberian Federal University. All rights reserved
Corresponding author E-mail address: [email protected], [email protected]
вертолета для последующего выбора метода самонаведения носителя на него. Получены точностные и вероятностные характеристики алгоритма.
Ключевые слова: распознавание, фильтрКалмана, режим полета вертолета, радиолокационная система воздушногобазирования.
Современные в нер спективные вертоле ты являннтся опаснвши низкоскорос тнаши, мало -высотными и вооеооомеинореннымн везднтеными цслтми, уииешн» ироктвасебяныиии ивзевеи ным средствам ПВО. Одним из вариантов активного противодействия воздушной цели класса «вертолет» может быть обнаружение его и последующее поражение с борта перспективного авиационного комплекса с помощью управляемой ракеты класса «воздух - воздух» с активной радиолокационной головтзН самонов единок.
Для наведензя нр лкртояет ннабхоримо паимкняко мытвя т^монкве^ти^я раеорбк.1, соотвекс ствующий режкак ого павтон. Так, т^ис^в^и поо1^з^р^^]^(^нолннотк приоении он>р »та~
ционарном режиме полета вертолета, метод пропорционального наведения с положительным или отрицательным смещением - при полете вертолета с ускорением или торможением, метод погони с дополшытбльмв1а1 уиаем ^^^{и^аиыдвеЕдо о- п]е1в птлетс зос1оклсов 15 роажлиягс «рис ония».
Очевидно, чоо ся1бор тотл ини ииапо методо еомонсоедения н1илжез аеу-ивет^едоешти нс основе распознаеозия ннжимо лти^тк «кв)ртвека о раддолокеиионнвй (ыuыраeмт лоеда шнзго базирования. При этом установлено, что информативным параметром отраженного от вертолета радиолокационного сигнала является изменение во времени его доплеровской частоты, обусловленной еонроезьен емиижанил л>аоетР1 о вертолетом. В настоящее время режим такого распознавания режима полет;! вертолета1 о нолиолоякциоиноя системе аоздушнооо бтвнpо-вания в интевекло кееяеддющзго »ыНтце, ииоаееятеаующегв мнооды сомотовед^о-иы ракеты отсутствует.
Цель работы - разработка алгоритма распознавания режима полета вертолета в радиолокационной еооиоми поелyшыюае Иaзиловиряя, оилирый oясонечдтaл бы выбор соответствующего метода самонaвeвсити пскст1>1 но негт и икмyueннu лачкклтив-м и вeкoттнocтныл рарак-теристик.
РазработIcзI лис«-ЗIuтеIе распо знa]влиuын килит^товем пры чазаояио тсданной ствунирро иоан-селектора скорости радиолокационной системы воздушного базирования (РЛС ВБ) и наличии измерений дальности и собственного ускорения носителя. Пусть справедлива гипотеза Гу о том, что в каждвш дыIенpовиыр мемент т^мпкв ля «мкодт Ниоко диткрютла!! ллалеи фнpмк]pп-ются отсчеты доплеиовонии ч«втouuы, ебутрколсябой c»ллoаытю иMлпжeнмя носизеая РЛС ВЛ с вертолетом, лоoвоeтттвующиa рсжите и т'-му иоНонт пapкмитиoл д«дeоо кертолеор. Пра этом справедливы условия (1) и (2).
Р(Г,)=Р, / = 1~4, е = и , (1)
I I Ре =1, (2)
,= е=1
где Pij - вероятность того, что на выходе блока дискретной логики имеется отсчет доплеров-ской частоты, соответствующий i-му режиму полета вертолета с]-м набором его параметров.
В общем случае наблюдение на входе синтезируемого алгоритма на ^м шаге его работы для каждой гипотезы Г у будет иметь следующий вид:
/Р.:¥#) = Н#)Х#) + - #), (3)
где Х^-вектор состояния,фазовыхи компонентамикоторогоявляются оцененные значения доплеровской частоты, дальности до вертолета и собственного ускорения носителя РЛС ВБ в радиальном направлении; Ну - переходная матрица наблюдения; ^ - вектор-столбец шумов наблюделоя , представляющийыю б ой аоуссовсыхе «беооюо по следкосые льносеао^левым ма-тематинескихи з^т^ингййсм^л (ЮЮЖ) и
ЫСс^с^Ы^^е из атого оценке доонеоаеекихчастот ы ечетом дальности до еаролаета и собственного ускорения носителя РЛС ВБ должна производиться в нескольких оптимальных фильтрах (ОФ), в каждом из которых априорные сведения, принятые при фильтрации, соответствуют определеенс й адпотеее отлогое елона т-жима оо ее та верт олете.с. е. в алгоритме
распозноеахяя сопжан Ыыеь пс дояну / = 1,4.
Кроме того, при справедливости гипотезы относительно 1-го режима полета вертолета может иметь место J наборов параметров его полета. В результате блок оценок должен быть многоканальным и по числу наборов параметров полета вертолета при каждой принятой гипотезе относительно режима его полета. Отсюда следует, что блок оценок должен представлять собой матрицу оптимальных фильтров, в каждом из которых производится совместная фильтрация последевтталонх1х дискретных оесчедов доплеровских частот, дальности и собственного ускорения. На основе наблюдения (3) в кыждос ОФ сучетом принятых хориорных сведений произ-кодатся оцениванос истаннооо алитора ростояндл Х(с).
Из соосленттй совокбпвалта оценын неебоодимт в:ые5;р)а.т:Е> только одну Xй , которая зсо-ответстсии с оыСсенным крзворндм оптимоасностт было .ы наиболее б-тсаааа ос истин нону сеотори 0Р([ т.а. типотезы Р3.
При услонни, что модель ниблюдеиии и вситор с остояния являются оинеРными, пожнн использовать дитя синтеза каждоло оптимнльного фнльорн многомернуео ливеРззую 1салмано в-
скую фильтрацию, описываемгую, пак [1, 2, 3]
P~(P + 1) = Ф(Ю ^тФ (к) + С>(>1 +1); (4)
Щ +1) = Н(к + ^P" (к + 1)Hг (к + Г) + R(k +1); (5)
1С(k + 1 = P (к +1)HT (к + 1 ^1(k + Ц; (6)
Z(k + 1) = ¥(к +1 ) - H(k + 1)Ф(к + 1)X (k +1); (7)
X(k ++ = Фь+к) X(k) + K(k + l)Z(k +1; (8)
P (к + 1П) = [к - K(k + <(>kr + 1)]P- (k +1)), (9)
где P~ +k + 1) и I* (к +1) - ковариационные матрицы ошибок экстраполяции и фильтрации соответственно, размерности n*n (n - размерность вектора состояния); Ф(&) - переходная матрица состояния размерности n*n; Q(&+1) и R(&+1) - ковариационные матрицы шумов возбуждения и наблюдения размерности n*n и m*m (m - размерность вектора наблюдения) соответственно;
К(&+1) - матрица весовых коэффициентов размерности п*т; Z(k+1) - матрица невязки измерений размерности тх1; I - единичная матрица размерности п*п.
Определим основные матрицы данных уравнений для фильтров, настроенных на стационарный полет верто лет а, с ускорением, с торм ожен и е м и полет в режиме вис ения.
С тационарный полет вертолета
Система диффелеоцоальуых унавнений, описывающих взаимное перемещение уосителя РЛС ВБ и вертолета, при его стационарном полете может быть представлена следующим образом:
Ж0 = "(МО + AFBl(?) + VH (t) + ДГН (t)), Д(0) = Д 0;
мо=0, M0) = V0BIO;
aaBi)i) = 0, 0Bbi(0) = 0;
Д V»^) ^BlCX AVBil0) = 0;
Ai?Bi(t ) = -«в1Д«в1^) - Ab№ (t) W2aBlCTa2BB Пв1(t), ДМ 0) = 0;
t) II U(0) = U0; (10)
Д*н (t) = -ан (t), ДГн (0) = 0;
£BH (t) = 0, aH(0) = 0;
Дан (t) = -0СнД.ап (t) - Д, Д VH (b ) + V (t0 'Botjj (0) = 0;
Aa(t ) = 0, Да(0) = Да0;
f/a (t) = ^^a (t) + V2^2 na (tX fBa(0) =
где Д - наклонная дальность между носителем РЛС ВБ и вертолетом; Ув1 и АУв1 - детерминированная и флюктуационная составляющие радиальной скорости полета вертолета; ав1 и Аав1 - детерминированная и флюктуационная составляющие ускорения вертолета (индекс1 указывает на стационарныУ ркжим поведа встаклкта); ы Д!^ - детврминяроааннад и фнюк-туационная с осяиалиющ исткор о сти по лета цосителя УЛ С ВБ на участке ег о самацассде ния; ин и Дан - детерминированная и флюктуационная составляющие ускорения полета носителя РЛС ВБ на участке его самонаведения; Аа - постоянная ошибка акселерометра носителя РЛС ВБ, обусловленная погрешностями начальной выставки гироплатформы, нескомпенсированным дрейфом гиросаопов; М л низкочастотная ошибка измерения, обусловленная шумовыми составляющими ошибок аксилсрсметнл [0].
В векторнц-матюичноТформе система уравнений (10) будет иметь следующий вид:
ХуАХМС]\, Х(ИЯлХи, (11)
где А - матрица размерности 11х11, имеющая следующие отличные от нуля элементы: а12 = а1>3 =
= а1)6 = а17 = аб 8 1; <3^2,4 Язл _ 27,9_ а7,ю_ а7Л1 _ 1 а5,3 /ЭЬ <Я5 5 Д2а а9,9 ан; а11,П = 2,
G - матрица размерности 11е1е, имеющая следующие ненелееые эеементы: £5 5 = ^22сявНсг.2в1 ; g9 9 =■*!2ана2 ; 1Дцд1 = ,2999^1; NN = |О,О,ОД Ид^ОДОдДиа!'1' - транспонированный вектор формирующих белых гауссовских шумов с нулевыми математическими ожиданиями и единичными интенсивностями,имеющий размерность 11x1.
- И61 -
Элементы переходной матрицы наблюдения Н(^) в уравнении (3) будут определяться, с одной стороны, составом измерителей функционально связанных координат, а с другой - условием наблюдаемости фильтра, которое необходимо обеспечить для предотвращения его расходимости. Исходя изэтогопереходная матрица наблюдения будет имею размерностьЗхЦ, а ее ненулевые эшзменты зэемьющиь:МЦдНП2тИ Т2Э = р2Э =Нр7 = /те=Ьз)7 = 1.
Элементы вектора шумов наблюдения £(£), имеющего размерность 3*1, являются некоррелированными с элементами вектора шумов возбуждения Щ(£).
Для определения элементов матриц Ф(£) и Q(k) в уравнении (4) необходимо перейти от векторно-матртчьоьодаИМе^ащанльеоннуртвненпт (Щцненфы.ывноме^меим ц вотлотичо ным уравнен иям в еискретиим видэисходя и з следующих соотношений [5]:
Ф(ке = еАТд , (12)
е = м [J(k е* т(к ея, (13)
(к+Д)То
*(к е = | Ф[(к + Д)Т (14)
кТо
где Тд - периоддискретизации.
В первом приближенииограничимсялинейными членами,т. е.
Ф(ф « I + АТд. (15)
В результате матрица Ф(^) будет иметь следующие отличные от нуля элементы: ф12 = ф13 =
= ф1,6= ф 1,7 = фб,8 = -Тд; ф3,5 = ф7,9 = ф7,10 = ф7,11 = Тл\ фц = ф2,2 = ф3,3 = ф4,4 = фб.б = ф7,7 = ф8,8 = ф10,10 =
= 1; ф5,з = -АП= (рб=1-ав1тя; (р9п = ~етя; <р9>9 = 1-=нГд;анТ1 = 1-ТТД.
После преобразований, определяемых формулами (13) и (14), и ограничении линейными членами, ненулевыми элементами ковариационной матрицы Q(k) шумов возбуждения будут являться следующие:
- т2Т • г,____-Опт т2Т • . . - п. . „ - . \Апг , , ,
^а^ а1 д ;
<75,5 = а^аВТд; q9,9 = 2ан°1тд '; 7U,U = 1аа°1тд \ 79,П = 7п,9 =-\4анд
45,9 = 49,5 =>/4авД°2вДан°НТд; 45,11 = 411,5 = V^вД^О^Т .
Полет вертолета с ускорением
Модель вектора состояния, описывающего взаимное перемещение носителя РЛС ВБ и вертолета при его полете с ускорением (индекс 2), представляет собой следующую систему диф-ференциальныхуравнений:
Ж0 = - (=32(0 + д=в2(/) + vh (t) + AVH (t)), VVO = (t(,
aB 2(t) = 0,
Д(0) = До = VB2(0) = V2= ;
Ав2(0) = 0;
AFb2(0 = AciB2(t ), A) Vb2 (0) = <2;
Аав2 (() = -aв2Аав2 (t) - Pb2AVb2 (t) W2ав2^^в пв2 (( ^ AaB2 (0) = 0
ан(() = о, AVH(t) = -ан (t),
a H(( ) = 0,
^н (а) = a A«h (t) - вн A Vh (t) + VПн (t), Да(() = 0,
(0 = -ааи,
. (t) + P
2aa<7ana(t),
Vh (0) = ^
AVh(0)^ 0;
aa (0) = 0;
AaH(0 ) = 0; Aa (0) = AaO ; Ua(0)=Ua0.
(16)
Матрица A размернлстл ПэП умеет следующие отличные лтнууя элементы: а1а = ах ,3 =
— й\у — Т17 — й; у 1; а2,4 _ lj Яз,5 _ ве,т ~ £>7s ю — QAyi _ ll =25,3 Рв2; a5,5 ав2; a9,7 a9,9 ан;
a11,11 Яа-
Матрица G размерности 11*11 имеет следующие ненулевые элементы:
g—,— =
в(сав( ; £92 (
; gее.ее = V(ii
N = |0,0,0,0 0(2,0,0,0, «н ,0,иа|^.
Матрица Ф будет иметь следу ющие отличные от ну ля элементы: <р1>2 = ^з = ф1>6 = 9>1 = =
= 1>6,8 = -3Г=; =3,5= =7,9= 9>7,10 = 6=7,11 = Т^ = 1,1 = 1 = 9>3,3 = 644 = 36,6 = Л7,7 = 0>8,8 = ф10,10 = 1; ф5,3 = -вТ ф5,5 = 1-ав2Тд; ф9,7 = -внТд; ф9,9= 1-анТд; ф Нц = 1-аВТд-
Ненулевыми элементами ковариационной матрицы Ощумоввозбузкддния будут являт!>ся
следующие: _
д9= = #11,11 = 2а аааТ,д; #5,5 = ^^аВг^ т5,9 я т9,5 я д/4св2,тав2с5нсгнТ1;
95,11= #11,5= =4ав2ст^ааТ; #9,11 = #11,9 =
Полет вертолета с торможением
Вектор состояния, описывающий взаимное перемещение носителя РЛС ВБ и вертолета при егополетесторможением(индекс3),имеетследующий вид:
№) = -(тв3 (t) + д vb3 (t) + гя (t) + д v (0),
*вз(0 = -«B3(t), «V (t( = 0,
Д (0) = До ;
Vb3(0) = Vb3o; «вЗ (0) = 0;
Д ^з(?) = Дав3(?), Д Vb3 (0) = 0;
ДавЗ (= = -авЗ ДавЗ (t) - лвЗ Д Vb3 (t) + н^^вз (t) Д«вЗ =0) = 0;
«н(0 = 0,
Д^ (t) = -ан (t), ii(t) = 0,
«Он (t) = -«н Д«н (t) - ^н Д Vh (t) + Va^H«н (0, Да ((Д о,
_f/a = ^^a (0 + ^гаа^ех OX
«h(0) = Vh0; (17) Д^(0 ) = 0;
Он(0) = 0 ;
Дан(0) = 0; Д^а(0) = ^ао; Ua(0) = Ua0 .
Матонца А размерности 11x11 имеет снедующие отличные от нуля элементы: и12 = а,з3 =
— Я; 6_ al,7 — ао8 — Я3,4 И =3 5 — £.99— ^7,10 _ Иии = lj <?5,3 Ai3; a5,5 ав3; a9,7 a9,9 ан;
a11,11 aa-
Матрица G размерности 11*11 имеет следующие ненулевые элементы:
тJ22a
в3дав3 ; §9,9 =
^аД2 В G0lUl N = |0,0,0,0, ив3,0,0,0, ир ,0, иа |Т.
Матрица Фбудет иметь следу ющие отоячные от нуля элементы: (рд2 = -i,3 = -i,e = -i,7 = -e,s =
= ~TR= = 3,5 = 17 = Т7, 10= Т7, Д = 9= i 9>1 ,1 = 9*2,2 = -3,3 = Ь>4,4 = Ч6,6= -7,7 = ф8,8 = <Р 10,10 = 3 4—3 = "Т43^ -5,5 =
= l^a-7;; (р%1=-р=Тл-, -%9= 9 -анТД; фп,п= 1-ааТд.
Ненулевешт б ле ментами ковз ариационной матри Ц1>1 Q будут яв лят1>ся с ледующие: 2 2 2 <9,9 = ^н^н^д^ПД! = 2ыа<га Тд2 <75,5 = Ц^З^шЭ^Д;
== <9,5 ы-^^(^ЁЗЗ^^ЗЗ5;^^5^; в2г , 1 1 =<?и,г ы ^^^езр^зз^и^^т^д',
49, 1 1 = 4l 1 , 9 = ^^Ц^и
Ц ¡тл.
Полет вертолетав режимевисения
Модель вектора состояния, описывающего взаимное перемещение носителя РЛС ВБ и вертолета при его полете в режиме висения (планерная составляющая спектра сигнала отсутствует, имеет место лишь спектральная составляющая, обусловленная отражениями сигнала от силовой установки вертолета), имеетследующий вид:
С (0) = 0; (0) = 0; aVBC4y (0) = 0;
дявсУ (0) = 0; Vh (0) = VH0; AVH (0) = 0;
«н (0) = 0;
a«p (+) = -aHAa н (t) - PhAVh (t) + ^ 2aHcrH«H ((), AaH (0) = 0; aa(t) = 0+ aa (0) = aa0;
t/a(i) = -aaUa(0 +^2аааста2иа(Ю), UH(0) = U,
v>Bl4'(t) = 0, aBcy (t) = 0,
aV>Bc4y (t) = aflby (t),
AflBy (t) = -aB4AflBy (t) + V2ав4стаВ 4 bB4(4 Vh (t) = 0,
AVH(t) = -Ян(0,
«н (t) = 0,
(18)
где индекс «су» относится к силовои установке вертолета.
I—атрица А размерности 11x11 имеет следующие отличные от нуля элементы: а12= а13 =
= а16 = а\-]—ац р 0 аз,5 _ и-мо ^-7,11 1 а5,5 ав4;(39е 99 <5: а11=ц аа.
Матрица G размерности11х11 имеет следующие ненулевые элементы:
§5,5 = ^З^ай с §9,9 = л!3^ ; 9,91 =д/2ааСГЦ •
|Т
14 = |0,0, 0,0,^,0,0,0 ,ин,0 , И(1 <1= (т^^у^^д^гт иметь следующие от нуля элементы: =ц1 = яцз = =16 = ф17 =
= <Р6,8 = -7Д 9>3,> = 17,9 = 9>[,1° = Я7Д1 = Тд; 5?[д = (-2,2 = 9>3,3 = <РА,А = <РбС = ф7,7 = <98:8 1 ^10,10 = 1; ф5,5 = = 1-аВ4Т,; ф9,7 = -внТд; = 1-а„Т,; фи>и= 1-ааТд.
Ненулевыми элементами ковариационной матрицы О шумов возбуждения будут являться следующое: ^_
2 I 2 2
= 2'^в4Я"ав40^Яц; Я5[9 = #Д,5 = ^ав4эгав4а7сг70а т
7 2 2 2 2 ба^ст^ас^ТД; д9,9 = 2аОстО17ц; д11;11 =2отасг;17ц;
I 2 2
#9,11 = #11,9 = V8ао°наа°а Тд •
После оценки фазовых координат взаимного перемещения вертолета и носителя РЛС ВБ
в каждом калмановском фильтре необходимо найти такой ОФ из их матрицы в блоке оценок, в котором априорные сведения относительно режима и набора параметров полета вертолета будут наиболее близки к реально наблюдаемому процессу на его входе. При этом будет иметь место структурная неопределенность, обусловленная множествами гипотез относительно режима полета вертолета, и параметрическая неопределенность, обусловленная множествами гипотез относительно наборов параметров при каждом режиме его полета. Следовательно, в дальнейшем возникает необходимость проверки совокупности гипотез в соответствии с вы-браннымкритерием согласия.
В рамках калмановской теории фильтрации целесообразным является использование критерия согласия /2-Пирсона, применяемого для проверки соответствия экспериментальных данных теоретической модели [6]. Согласно этому критерию на основе экспериментальных
(I! с лучае наОоюдаемого процесса на входе алгоритма распознавания) формиру-
ется слуорйнаа вмличили /е, остерия при совеуцении {эеяаьнооо процесса и его моде ли должна обладать свойствтми тл. Т = ар. Сляиаюная величина Р п^и калмановском подхода впредело-енся щим образом:
/2ек -м- () = z те^-т е^т^к -с щучу/г+1), (1 9)
где векторы Ч*(Т+1) и опредзляются в соответствии с уравнениями (5) и -7) соответ-
ствеинн.
Пц)0церко тоглапко лприолниан свероний рхлг^.изс.оно ноблюраемому процоссц прзизтддитея путемвегаивлонхе вдричины ^([ЫИ) л иивене нео еес граничным значетием хГр, соответствую-пв-м з—ааннвш ступени озорсды асв н рповвю вруоядуосеи ошабли Руш( Х)2 > нчт-2, )• ЯВоничествм соапьнен сво(юдя1 тпределяется ртзмертостью веяторатаблюдения¥(&+Г), т.е. £св=3. Значения ХеС&в, ПЯаТ та0илрророна1.
Лв и, еслнги70оезаИрведво (1^ри дтдолнителером увло вид чзо статистические характеристики векторк С))П( шумов наблюдения ((ормулс (И) заданы правилыпо), но дтпжне дыпол-натьси утеовие
НЦ Ы + 1 ДжИ.ДСМсЛтН Т (20)
в противном олураа зтсс нпловие ни аыподксенсп.
Дил опрпнеиохности в упоредьчвоания пвимох нпсположение ОФ в их матрице таким, нто° ьв в ктеадой ооцеке нрходилисо ры ОФ с пцроцрнрыма априорными сведениями
о цожит[е лтолсто вартрлкта (стацитнд°ный полет, с цеяорением, е дерможением, висения), а в опсадоя столбца - ОФ о рвзнлы2ымп атриифоыми сведеаиямр о парамроруи пв5ота. Твыро зи-тцтятм нахежделлс оотояо ОФ оз ид датитщи в Нлокт ьцинок, -5 доир-оо тнриодвыо <сведекоя ооньслттньно режлип и нзПарр ьоаяметков понево пертолета Твдут наибоеее близор е наблюу даемомупроцес сунаеговходе, заключаетсяв следующем.
1. Для каждого оптимального фильтра их матрицы произвядится вычисление соответству-ющнх значаинй 1)с2Д -б )) от фадму7) )29).
2. Осущоесолазося орсвненде полрокн их оравк[зси /Д(£ + В( с соответствующими значе-КИямИ хЦе я НРо, Р.чО) (нормулЯ (20)!.
3. Определяется максимальный номер строки матрицы оптимальных фильтров, где нахо--исея хота (У1 одлн фильео, длр -отортко аыполияется условие (20.. Нначение номера стродии буоио соттзеоятятватт оценло режима пьлтаа имхтвнвто'.
Условие (20) может быть выполнено сразу в нескольких ОФ данной строки их матрицы, т.е. в общем случае не исключена и параметрическая неопределенность. Разрешение параметрической не пределенностинпри калмановском подх)тде возможно произвести по критерию минимнааобо°щенной диспкрсии /^(сП-Ц дейьтвиоьоьных ошибик фвльтрацнь в уттаиавав-шемсярежимп дле асех состовляющае аскаорт Х((£), опредьльямую еак[В
ЯДу (¿ + 1) = 2? (¿ + 1)2) д(М + 1) . (21)
Отсюда следует, что алго ритм определения набора параметров полета вертолета (номера ]-го столбца) заключается в том, что для каждого ОФ, определенного выше строки их ма-
трицы,по формуле(21) произвопитыя тычделение соответствующих значени й D£ д (ы +1) и определяетсы ноуон столбце мовницы, гдо находится тот епоыканыыыннмльтр, дол лоторого эта вериддп аыыынимальна. Значениюноле раитолбца ибуд езыыотх ицннка j-го
наборапцыамерров полсоо вмроклеыа. На еи(з 1 представленастнуктуза алгоритма распознавания.
На рис. 1 введены обозначения: 1 - бнок оценок; 2 - блок вычисления величины /2;3- блок сравнения; УС - устройство сравнения.
Значения точностных и вероятностных характеристик синтезированного алгоритма распознавания были получены путем моделирования. В качестве примера на рис. 2-7 для ситуации стационарного полета вертолета изображены графики временных зависимостей теоретических и реальных среднеквадратических ошибок (СКО) фил ьт рации дальности «носитель РЛС ВБ -вертолот»,сксрнстиполе таи ускоренное ееоелесепнз значтнияхоеношбоиа сигналЛнум (q) 14 и 24 дБ,б<ыторые илыынстрируюы качестве cмонммeебсpaЫoсыO)Ф.Длмдpyмемpужимыа полета вертол ета данные оценки также являются сходящимися.
Рис. 1 Fig. 1
Y(k+1)
О
ОФ.. ... ОФ,-
ОФ2
... Оф..
ОФ,
ОФ2
(t + ц
ОФз
ОФ3
ОФз
ОФ4
ОФ4
ОФ4
zij(k + l)
1211 Sfl УСп УСц УС и
1221 УС21 yc2j yc2J
11=31 ...ва УС31 yc3j УСз!
■■■0-0 ¿4, УС41 yc4j УС4Т
2 3
Блок определения набора нараметров (номера столбца)
Блок определения номера строки Xjk + l)
j
Блок выбора оценки рнзовых координат
Х'оН + 0»
Угломер
Вычислрталь параметров рас согсасовзои
Блок выбора метода самонаведеши
2 4 б 8 10 12 14 16 18 20 22 t,C
Рис. 2 Fig. 2
J' ' ' ■
Ч " •да
г—
V ✓ / | геальное |
>
2 4 б 8 10 12 14 16 18 20 22 t,e
Рис. 3 Fig. 3
На рис. 8-11 представлены зависимости вероятностей правильного распознавания стационарного режима полета вертолета (РС), с ускорением (РУ), с торможением (РТ), в режиме висения (РВ) при отношениях сигнал/шум 14, 20 и 24 дБ, а в табл. 1 - значения МОЖ (М[]), СКО (о{]) и доверительных интервалов (/0>95) вероятностей правильного распознавания при времени сопровождения-распознавания 2 с.
Из анализа приведенных результатов следует, что вероятность правильного распознавания режима полета вертолета при времени сопровождения-распознавания 2 с и отношении сиг нал/шум q = 14.. .24 дБ составляет:
да я ст а ц ион ар н огопол е та - 0. 5... 0,9 3 1 да я п ол ета с у с коренле м - 0 .74 ... 0 1 91;
Рис. 4 Fig. 4
Рис. 5 Fig. 5
Рис. 6 Fig. 6
2 4 б 8 10 12 14 16 18 20 22 ^с
о[ а],
м/с2 0£
0,5
0,4
0,3
0,2
ОД
¿1
Ч424 Дб
Теоретическое СКО
Реальное СКО
Гь/ . I
РтГМГТттЛЬНГЛ
РИс . 7 7
2 4 б 8 10 12 14 16 18 20 22 (,С
Рс
0,9 0,8 0,7 0,6
0,5
3
1
2 1- 4=14 Дб 2-я=20Дб 3- я=24 Дб
Ру
0,9 0,8 0,7 0,6
0,5
к
ч 2 1-4=14 Дб 2- ч=20 Дб ч=24 Дб
0 2 4 6
10 12 14 16 18 20 22 й, С
0 2 4 6
10 12 14 16 18 20 22 1, С
Рис. 8 Fig. 8
Рис - 368 -
Рис. 10 Ри с . 1 1
Fig. 10 Fig. 11
Таблица 1 Table 1
q, дБ Вероятность M] а[-] Д,95
14 Pc 0,76 0,02 0,75; 0,78
Py 0,75 0,03 0,74; 0,77
Рт 0,77 0,02 0,75; 0,78
Рв 0,76 0,02 0,75; 0,77
20 Pc 0,82 0,03 0,83; 0,85
Py 0,83 0,02 0,82; 0,84
Рт 0,83 0,02 0,81; 0,84
Рв 0,83 0,03 0,81; 0,85
24 Pc 0,91 0,02 0,90; 0,93
Py 0,9 0,01 0,89; 0,91
Рт 0,9 0,02 0,89; 0,92
Рв 0,91 0,01 0,90; 0,92
для полета с торможением - 0,75.. .0,92; для висения - 0,75.0,92.
Таким образом, на основе многомерной линейной дискретной калмановской фильтрации и при частично заданной структуре автоселектора скорости носителя РЛС ВБ был синтезирован алгоритм распознавания режима полета вертолета и получены его точностные и вероятностные характеристики.
Список литературы
[1] Меркулов В.И., Лепин В.Н. Авиационные системы радиоуправления. Часть 1. Теоретические основы синтеза и анализа авиационных систем радиоуправления. Часть 2. Радиоэлектронные системы самонаведения. М.: Радио и связь, 1996. 396. [Merkulov V.I., Lepin V.N. Aviation radio control systems. Part 1. Theoretical bases of synthesis and analysis of aviation radio control systems. Part 2. Radio-electronic homing systems. Moscow, Radio and communication, 1996, 396. (in Russian)].
[2] Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. М.: Радио и связь, 1991. 608. [Tikhonov V.I., Harisov V.N. Statistical analysis and synthesis of radio engineering devices and systems. Moscow, Radio and communication, 1991, 608. (in Russian)].
[3] Фарина А., Студер Ф. Цифровая обработка радиолокационной информации. Сопровождение целей. Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1993, 320. [Farina A., Studer F. Digital processing of radar information. Accompaniment of goals. Transl. from engl. Moscow, Radio and communication, 1993, 320. (in Russian)].
[4] Ярлыков М.С. Статистическая теория радионавигации. М.: Радио и связь, 1985. 345. [Yarlykov M.S. Statistical theory of radio navigation. Moscow, Radio and communication, 1985, 345. (in Russian)].
[5] Тихонов В.И. Нелинейные преобразования случайных процессов. М.: Радио и связь, 1986. 296. [Tikhonov V.I. Nonlinear transformations of stochastic processes. Moscow, Radio and communication, 1986, 296. (in Russian)].
[6] Тарасов В.Г. Межсамолетная навигация. М.: Машиностроение, 1980. 185. [Tarasov V.G. Inter-aircraft navigation. Moscow, Mashinostroenie, 1980, 185. (in Russian)].
