CC BY
934 Секция 2
Точность разностных схем сквозного счета при моделировании взаимодействия ударных волн
В. В. Остапенко1-2, Н. А. Хандеева1,2
1Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН 2Новосибирский государственный университет Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10066
Изучается точность, с которой разностные схемы сквозного счета рассчитывают течения, в которых происходит взаимодействие ударных волн. Показано, что в областях между расходящимися ударными волнами после их соударения точность вычисления инвариантов в комбинированных схемах, предложенных в [1, 2], на несколько порядков выше, чем в WENO-схеме [3] пятого порядка по пространству и третьего порядка по времени.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (код проекта 16-11-10033). Список литературы
1. Ковыркина О. А., Остапенко В. В. О построении комбинированных разностных схем повышенной точности // Докл. АН. 2018. Т. 478, № 5. С. 517-522.
2. Зюзина Н. А., Ковыркина О. А., Остапенко В. В. Монотонная разностная схема, сохраняющая повышенную точность в областях влияния ударных волн // Докл. АН. 2018. Т. 482, № 6. С. 639-643.
3. Jiang G. S., Shu C. W. Efficient implementation of weighted ENO schemes // J. Comput. Phys. 1996. V. 126. P. 202-228.
Асимметричные компактные схемы на расширенных шаблонах для уравнения Шредингера
В. И. Паасонени, М.П. Федорук12
1Институт вычислительных технологий СО РАН
2Новосибирский государственный университет
Email: [email protected]
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10067
Схемы четвертого порядка аппроксимации для уравнений нелинейной волоконной оптики (см., например, [1, 2]) лишь в некоторых задачах способны конкурировать по точности со спектральными методами. Для достижения уверенного превосходства перед ними необходимы схемы выше четвертого порядка, и для этого необходимо выйти за пределы традиционного трехточечного шаблона. В докладе рассматривается класс таких многоточечных асимметричных схем, имеющих максимально возможный порядок для данной конфигурации шаблона. С целью отбраковки заведомо неустойчивых схем в линейном приближении проводится численная проверка выполнения необходимого критерия устойчивости Неймана. В результате выделено семейство высокоточных потенциально перспективных схем различных порядков точности выше четвертого.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (код проекта 17-72-30006). Список литературы
1. Паасонен В. И., Федорук М.П. Компактная безитерационная схема с искусственной диссипацией для нелинейного уравнения Шредингера // Вычислительные технологии. 2012. Т. 17, № 6. С. 83-90.
2. Паасонен В. И., Федорук М.П. Трехслойная безитерационная схема повышенного порядка точности для уравнения Гинзбурга-Ландау // Вычислительные технологии. 2015. Т. 20, № 3. С. 46-57.
Исследование устойчивости симметричных трехслойных схем с многоточечными операторами для уравнения Шредингера
В. И. Паасонен
Институт вычислительных технологий СО РАН Новосибирский государственный университет Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10068
Задачи волоконной оптики весьма требовательны к шагу сетки и к порядку точности разностных схем. Схемы второго порядка точности, имея перед спектральными методами преимущество в гибкости алгоритма, уступают последним в точности, и даже повышение точности до четвертого порядка [1, 2]
