CC BY
287
Сфера применения многочленов в алгебре этим не завершается. Указывается, что будет изучено в дальнейшем с применением многочленов и какие вопросы будут рассмотрены. Далее отмечается, что студенты имеют понятия о многочленах, доводится до сведения, что будет формально представлено определение многочлена, и такой подход окажется эффективным.
Следует отметить, что наличие введения в начале каждой лекции, указание вопросов, относящихся к теме, представление плана лекции является одним из приемов успешного создания внутрипредметных связей.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ
1. Калужнин Л. А. Введение в общую алгебру. М.: Наука, 1973. С. 448.
2. Глухов М. М., Елизаров В. П., Нечаев А. А. Алгебра. М.: Гелиос, АРВ, 2003. Т. 1. 336 с.; Т. 2. 416 с.
3. Гасанов Р. А. Из опыта использования схем в
преподавании алгебры // Изв. пед. ун-та. Науч. сер. педагогики - психологии. Баку, 2010. № 2. С. 249-253 (азерб. яз.).
4. Гасанов Р. А. Из опыта организации внутрипредметных связей // Изв. Нахчыванского Ин-та Учителей. Нахчыван, 2010. № 2 (23). С. 4-7 (азерб. яз.).
5. Куликов Л. Я. Алгебра и теория чисел. М.: Высш. шк., 1979. 559 с.
6. Гасанов Р. А. О некоторых понятиях, определениях и терминах в курсе алгебра // Материалы междунар. симпозиума «Подготовка педагогических кадров: проблемы, задачи». Нахчыван, 2009. С. 27-129 (азерб. яз.).
7. Курош А. Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1968. 432 с.
8. Гасанов Р. А. Место и роль некоторых математических символов, используемых на курсе алгебра // Изв. Пед. Ун-та. Науч. сер. педагогики - психологии. Баку, 2012. № 3. С. 344-348 (азерб. яз.).
ТИПОВЫЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ КАК ПОКАЗАТЕЛЬ СФОРМИРОВАННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ БУДУЩИХ ЭКОНОМИСТОВ
THE TYPICAL PROFESSIONAL TASKS AS AN INDEX OF FUTURE ECONOMISTS' MATHEMATICAL COMPETENCES FORMATION
Г. П. Стефанова, И. А. Байгушева
Рассматриваются содержание и структура понятия математической компетентности экономиста; раскрывается роль типовых профессиональных задач экономиста в процессе формирования математической компетентности; выделена система типовых задач экономиста и построена модель разработки обобщенных методов их решения.
Ключевые слова: компетентностный подход, математическая компетентность, типовая профессиональная задача, обобщенный метод решения.
G. P. Stephanova, I. А. Baygusheva
The paper refers to the observation of the content and structure of the notion of economist mathematical competence; the role of economist's typical professional tasks in the process of mathematical competence forming is shown; the system of typical tasks for economists is defined and the model of generalized methods of their decision was drawn.
Keywords: competence approach, mathematical competence, typical professional task, generalized method of decision making.
Концептуальной основой ФГОС ВПО является компе-тентностный подход, утверждение которого в системе высшего российского образования связано с принятием Болонского соглашения и разработкой таких положений, как «Стратегия модернизации содержания общего образования» (2001), «Концепция модернизации российского образования на период до 2010 г.». Переход к новой парадигме высшего образования приводит к необходимости уточнить цели обучения математике в высшей школе.
Смыслообразующими категориями компетентностного подхода являются «компетентность» и «компетенция». Поэтому цели образования формулируются с опорой на эти понятия. А. А. Андреев отмечает, что «...главная цель компе-тентностного подхода - усилить практическую ориентацию образования, выйдя за пределы "зуновского образовательного пространства"», и предлагает изменить конечную цель образования со знаний на интегральные деятельностно-пратические умения - компетентность [1, с. 3].
В соответствии с концепцией компетентностного подхода цель математической подготовки будущих специалистов в области экономики в вузе - сформировать математическую компетентность экономиста.
Исследованию различных подходов к определению математической компетентности и отдельных аспектов ее формирования у студентов различных специальностей в вузе посвящены диссертации Н. А. Бурмистровой [2], О. А. Валихановой [3], Г. И. Илларионовой [4], Л. К. Илященко [5], С. А. Севостьяновой [6], Г. В. Серой [7], В. А. Шершневой [8], С. А. Шунайловой [9].
Изучение различных подходов к определению математической компетентности показывает, что все существующие дефиниции объединяет стремление к обеспечению высокого качества математического образования специалиста, направленное на успешное выполнение профессиональных задач. При этом математическая компетентность специалиста рассматривается в качестве конечной цели математической подготовки в вузе.
В качестве теоретической основы другого подхода к формированию математической компетентности специалистов нами была выбрана идея, высказанная Н. Ф. Талызиной: при разработке целей обучения конкретному предмету прежде всего необходимо выделить систему типовых задач, для решения которых готовится обучаемый [10]. Это позволило уточнить понятие математической компетентности специалиста: это способность и готовность решать методами математики типовые профессиональные задачи.
Теоретический анализ литературы и эмпирический опыт позволили выделить следующую структуру математической компетентности экономиста:
• целевой компонент включает типовые профессиональные задачи экономиста, которые можно решить средствами математики, в качестве целей, которые многократно возникают в его будущей профессиональной деятельности. Выпускник вуза должен иметь четкое о них представление, уметь их идентифицировать и решать;
• мотивационно-ценностный компонент подразумевает наличие мотивов и потребностей использовать средства математики для решения типовых профессиональных задач, осознание роли математики как элемента человеческой культуры в повседневной жизни и в профессиональной деятельности;
• инструментальный компонент включает знания, умения и навыки в области математики, информатики и
экономики, необходимые и достаточные для решения типовых профессиональных задач;
• личностный компонент содержит индивидуальные способности к профессиональной деятельности, психологические и интеллектуальные особенности личности специалиста, его профессионально значимые качества (рис. 1).
Выражение «профессиональная типовая задача» содержит три слова, три понятия, содержание которых разными людьми истолковывается по-разному. Необходимо сделать содержание этих понятий единообразным, иначе все, что будет представлено дальше, невозможно будет понять.
Во-первых, любое задачное предложение должно начинаться с глагола, который описывает активность человека. Активность человека всегда направлена на какой-нибудь объект. Однако этот объект может быть предметом, на который направлено действие человека или который должен быть создан в результате этих действий. Такой предмет назовем конечным продуктом деятельности. Этим отличаются формулировки задач.
Существует еще одна особенность формулировок задач: когда активность направлена на создание предмета (конечного продукта), то обязательно указываются свойства, которыми он должен обладать. Например, разработать (активность) регламент управления страховым бизнес-процессом (конечный продукт), позволяющий осуществить сертификацию системы менеджмента качества согласно действующим национальным стандартам (свойства конечного продукта); оценить (активность) мощность мотора насоса (конечный продукт), необходимого для поддержания струи, чтобы тушить пожар шестиэтажного дома (свойства конечного продукта). В этих предложениях сформулирована, по существу, цель деятельности - создать конечный продукт с заданными свойствами. Если же активность направлена на предмет, то указанные свойства лишь выделяют его из множества других предметов, и никакой цели деятельности не указывается. Например, провести экономический анализ (активность) деятельности предприятия (предмет) за первый квартал (свойства предмета), а с какой целью проводить этот анализ - не указано. Это и означает, что цель не сформулирована. Исследовать (активность) понятие (предмет) «бизнес-модель управления организацией» (свойства предмета). С какой целью? Цель не сформулирована.
Формулировки, в которых не указана цель, вряд ли можно считать задачами. Если же попробовать дополнить эти формулировки целями, то предложения станут длин-
Рис. 1. Структура математической компетентности экономиста
Таблица
Типовые профессиональные задачи экономистов
№ Название ТПЗ Цель Конечный продукт
1 Сбор и обработка информации Отобрать и представить в заданном виде необходимую информацию Информация, представленная в заданном виде
2 Нахождение или оценка значений показателей, характеризующих экономическую деятельность Вычислить или оценить значения показателей, характеризующих экономическую деятельность Значение или оценка показателей, характеризующих экономическую деятельность
3 Выявление зависимости между параметрами экономической деятельности, ее вида и свойств Установить, существует ли зависимость между параметрами экономической деятельности, каков ее вид и свойства Существование зависимости между параметрами экономической деятельности, ее вид и свойства
4 Прогнозирование экономической деятельности Определить характеристики объекта, полученного в результате заданной системы действий Характеристики объекта, полученного в результате заданной системы действий
5 Планирование экономической деятельности Разработать систему действий (план) по созданию объекта с заданными характеристиками Система действий (план) по созданию объекта с заданными характеристиками
ными, включающими в себя несодержательную информацию о предмете. Если выбросить из формулировок лишние слова, то останутся глагол, имя конечного продукта и его свойства. Поэтому под термином «задача» будем понимать предложение, которое начинается с глагола, побуждающего к деятельности по созданию конечного продукта, далее указывается конечный продукт и его свойства. Другими словами, задача - это формулировка цели деятельности.
Термин «профессиональная» подробного разъяснения не требует: это цель деятельности специалиста данного профиля или в определенной сфере. А термин «типовая» требует уточнения. Тип, типаж - эти слова обозначают обобщение множества единичных или частных ситуаций, объектов. В нашем случае, когда речь идет о задачах профессионала, под термином «типовая» следует понимать обобщенную формулировку целей в данной области деятельности. Поясним это примером. Предположим, что экономисту требуется рассчитать фонд заработной платы, оценить показатели эффективности действующей системы заработной платы, рассчитать материальные и трудовые затраты, рассчитать цену выпускаемой продукции, оценить экономическую эффективность предприятия и т. д. Все сформулированные цели -единичные, или, лучше сказать, конкретные. Но в каждой из них указаны один вид деятельности - рассчитать или оценить, один и тот же конечный продукт - значение некоторого показателя, характеризующего экономическую деятельность. Отличаются сами показатели тем, какие свойства экономической деятельности они характеризуют, то есть конечные продукты отличаются по своим свойствам. Тогда можно сформулировать обобщенную цель: вычислить или оценить значения показателей, характеризующих экономическую деятельность. В таком виде мы сформулировали профессиональную типовую задачу экономиста.
Мы будем придерживаться следующего определения: типовая профессиональная задача (ТПЗ) - это цель, которую специалист многократно ставит перед собой в процессе своей профессиональной деятельности.
Типовых профессиональных задач у каждого специалиста много, но все же их конечное число. Если выделить ТПЗ,
решение которых требует использования математических знаний, то станет ясно, методами решения каких профессиональных задач должен овладеть специалист в процессе математической подготовки. Тогда можно уточнить цель обучения математике по данному направлению подготовки в вузе. Эта цель контролируема и реально достижима.
Для выявления таких задач и их типологии мы использовали следующий метод:
1) анализ требований ФГОС подготовки бакалавров по направлению «Экономика» к результатам математической подготовки и выявление целевой направленности этих требований; отбор компетенций, сформированность которых представляет собой способность решать профессиональную задачу экономиста с использованием математических знаний;
2) выделение перечня квалификаций специалистов в области экономики;
3) анализ квалификационных характеристик специалистов в области экономики и выявление целевой направленности их профессиональной деятельности; отбор профессиональных задач, решение которых требует использования математических знаний, а конечный продукт обладает количественными характеристиками.
4) опрос представителей каждой квалификации, в результате которого мы уточняли, какие профессиональные задачи им приходится решать, проверяли полноту полученной системы задач, обсуждали количественные характеристики конечного продукта деятельности по решению задач;
5) составление на основании результатов пунктов 1), 3), 4) общей типологии задач, для решения которых требуются математические знания.
В результате были выделены пять типов профессиональных задач экономистов, решение которых требует использования математических знаний (см. таблицу).
Чтобы включить ТПЗ в цели обучения математике, необходимо дополнить формулировки задач обобщенными методами их решения. Обобщенность метода решения ТПЗ понимается в том смысле, что метод применим для
Рис. 2. Иерархия целей математической подготовки экономистов в вузе
решения любой конкретной задачи данного типа. Обобщенный метод решения ТПЗ представляет собой систему видов деятельности (Дпт), каждая из которых имеет собственную цель. Возникает иерархия целей обучения математике (рис. 2).
В процессе выделения обобщенных методов решения ТПЗ мы руководствовались следующими положениями:
1. Способ выделения обобщенных методов будет основан на знании о том, что «цель, как закон, определяет способ и характер деятельности человека» (К. Маркс), при условии, что в формулировке цели указаны деятельность, ее конечный продукт и свойства конечного продукта. Таким образом, чтобы разработать обобщенный метод решения типовой профессиональной задачи, прежде всего нужно обеспечить целенаправленность формулировки задачи:
• выделить цель задачи;
• установить, содержит ли формулировка цели все необходимые компоненты (деятельность, конечный продукт, его существенные свойства);
• переформулировать, если необходимо, цель задачи так, чтобы в формулировке были указаны все компоненты.
2. Деятельность человека по достижению поставленной цели состоит из трех этапов: ориентировочного, исполнительного и контрольно-корректировочного. На ориентировочном этапе человек выявляет предмет деятельности и его существенные признаки, а затем составляет программу преобразования предмета деятельности в конечный продукт с заданными свойствами. При составлении программы действий с учетом условий выполнения деятельности выбираются методы и средства ее осуществления, которые позволят достичь поставленной цели наиболее оптимальным способом. На исполнительном этапе человек, действуя согласно разработанной
программе, получает конечный продукт и информацию о его свойствах. На последнем контрольно-корректировочном этапе человек соотносит свойства созданного конечного продукта с планируемыми свойствами, выясняет причины их несоответствия и вносит коррективы в разработанную программу для получения наилучшего результата. На этом же этапе осуществляется интерпретация полученного результата в профессиональной области и проверка его достоверности.
3. Содержание деятельности определяется с учетом следующих закономерностей. Если действие является звеном более сложной деятельности, то его цель рассматривается с точки зрения соотнесения ее с общей структурой деятельности. Это соотнесение, согласно деятельностной теории обучения, осуществляется двумя путями: по пути детализации и по пути смены компонентов. Первый путь имеет место, например, когда в ходе анализа целью данного действия является уточнение структуры изучаемого предмета. Второй путь соотнесения имеет место, когда конечный продукт предыдущего действия является (полностью или частично) предметом или средством одного из последующих действий. В итоге последовательное достижение всех промежуточных целей при выполнении отдельных действий приводит к достижению поставленной цели задачи.
Таким образом, была составлена общая схема построения обобщенных методов решения ТПЗ:
1) Выделить цель задачи, содержащую в формулировке вид деятельности, конечный продукт и его существенные свойства.
2) Выделить экономические процессы/системы, результатом или параметром которых является конечный продукт.
3) Выявить предмет деятельности и его существенные свойства, которые могут быть значимыми для полу-
чения конечного продукта, отвечающего требованиям задачи.
4) Построить математическую модель исходного состояния предмета деятельности: ввести математические понятия для описания его существенных свойств и указать законы, уравнения взаимосвязей между ними.
5) Выбрать математические методы и средства деятельности на основе требований к конечному продукту деятельности и/или на основе свойств имеющейся математической модели предмета деятельности.
6) Составить общий план деятельности по преобразованию предмета деятельности в конечный продукт с заданными свойствами в соответствии с выбранными методами и средствами.
7) Выполнить преобразование предмета деятельности в конечный продукт с заданными свойствами в соответствии с составленным планом.
8) Выделить существенные свойства полученного в результате преобразований конечного продукта, сравнить их с планируемыми свойствами при выделении цели задачи и дать их экономическую интерпретацию.
9) Скорректировать, если необходимо, математическую модель предмета деятельности, выбор математических методов и средств деятельности, а также общий план деятельности по решению задачи.
Приведенный выше обобщенный состав деятельности с учетом этапов ее реализации позволил построить модель разработки обобщенного метода решения типовых профессиональных задач экономистов (рис. 3).
Руководствуясь этой моделью, мы выделили обобщенные методы решения пяти типовых профессиональных задач экономистов. Приведем в качестве примера обобщенный метод решения ТПЗ второго типа.
Задача. Нахождение или оценка значений показателей, характеризующих экономическую деятельность.
Выделяем цель деятельности: найти или оценить значения показателей, характеризующих экономическую деятельность. В цели деятельности указаны: вид деятельности -найти или оценить, конечный продукт деятельности - значения показателей, свойства конечного продукта - показатели, характеризующие экономическую деятельность.
Уточним содержание термина «показатель». Показатель - обобщенная характеристика свойств объекта или процесса. Показатель выступает методологическим инструментом, обеспечивающим возможность проверки теоретических положений с помощью эмпирических данных. Различают качественные показатели, фиксирующие наличие или отсутствие определенного свойства, и количественные показатели, фиксирующие меру выраженности, развития определенного свойства. Мы будем рассматривать количественные показатели, значения которых могут быть найдены или оценены математическими методами.
Уточненная цель деятельности: найти или оценить значения расчетно-аналитических показателей, харак-теризующихэкономическую деятельность. Если требуется произвести оценку показателя с заданной точностью, то это требование также следует включить в цель дея-
тельности как характеристику конечного продукта деятельности.
1. Дать описание экономического процесса (системы) на языке экономической науки и выделить его расчетно-аналитический показатель, который нужно найти или оценить.
2. Указать, параметром какого экономического процесса (системы) является искомый показатель и какое свойство экономического процесса (системы) он характеризует.
3. Построить математическую модель экономического процесса (системы), в которую входит искомый показатель.
4. Проверить, соответствует ли построенная модель экономическому объекту, описанному в данной задаче.
5. Проверить, определены ли все остальные величины построенной модели, от которых зависит искомый показатель.
6. Проверить выражены ли значения всех известных величин построенной модели в соответствующих системах единиц.
7. Выбрать метод решения задачи в соответствии с построенной моделью.
8. Решить задачу относительно искомого параметра.
9. Проверить достоверность полученного значения расчетно-аналитического параметра, сравнив со значениями других реальных экономических величин и сформировав его экономическую интерпретацию.
Судить об уровне сформированности математической компетентности как цели и результате математической подготовки экономистов в вузе мы будем, оценивая способность и готовность выпускников решать типовые профессиональные задачи математическими методами.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ
1. Андреев А. А. Знания или компетенции? // Высш. образование в России. 2005. № 2. С. 3-11.
2. Бурмистрова Н. А. Методическая система обучения математике будущих бакалавров направления «Экономика» на основе компетентностного подхода: автореф. дис. ... д-ра пед. наук. Красноярск, 2011. 40 с.
3. Валиханова О. А. Формирование информационно-математической компетентности студентов инженерных вузов обучении математики с использованием комплекса прикладных задач: дис. ... канд. пед. наук. Красноярск, 2008. 183 с.
4. Илларионова Г. И. Формирование профессионально-математической компетентности будущих инженеров по безопасности технологических процессов и производств: дис. ... канд. пед. наук. М., 2008. 182 с.
5. Илященко Л. К. Формирование математической компетентности будущего инженера по нефтегазовому делу: автореф. дис. ... канд. пед. наук. Сургут, 2010. 23 с.
1. Выделить цель задачи, содержащую в формулировке вид деятельности, конечный продукт и его существенные свойства
-а
4 В
в Р Ё *
2 3 в я
и
5
о ¡г Я О ■в и
ЧОВ
оа« я к
о Ф И а а о а
кг
7. Выполнить преобразование предмета деятельности в конечный продукт с заданными свойствами в соответствии с составленным планом
Кг
Рис. 3. Модель разработки обобщенного метода решения типовых профессиональных задач экономистов
6. Севостьянова С. А. Формирование профессиональных математических компетенций у студентов экономических вузов: дис. ... канд. пед. наук. Самара, 2006. 237 с.
7. Серая Г. В. Формирование профессионально-математической компетентности будущих экономистов в процессе решения учебных задач: авто-реф. дис. ... канд. пед. наук. Брянск, 2011. 27 с.
8. Шершнева В. А. Формирование математической
компетентности студентов инженерного вуза на основе полипарадигмального подхода: автореф. дис. ... д-ра пед. наук. Красноярск, 2011. 45 с.
9. Шунайлова С. А. Формирование экономико-математической компетенции будущих менеджеров в вузе: дис. ... канд. пед. наук, 2009. 174 с.
10. Талызина Н. Ф, Печенюк Н. Г., Хихловский Л. Б. Пути разработки профиля специалиста. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1987. 176 с.
