Термодинамическая модель кооперативного взаимодействия гемоглобина с кислородом Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 577.31; 612.11

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КООПЕРАТИВНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ГЕМОГЛОБИНА С КИСЛОРОДОМ

С. В. Булярский1, А. С. Насибов, В. В. Светухин1, Д. Я. Вострецов1

В данной работе предложена термодинамическая модель взаимодействия гемоглобина с кислородом, в основу которой положен метод минимизации свободной энергии Гиббса. Модель учитывает конформное взаимодействие между молекулами кислорода в гемоглобине, взаимодействие молекул кислорода с протонами водорода (эффект Бора), влияние температуры, давления кислорода, водорода, углекислого газа. С помощью предложенной модели описан ряд экспериментальных данных, что позволило найти термодинамические параметры модели.

Ключевые слова: гемоглобин, кислород, кривая оксигенации, свободная энергия Гиббса, конформационное взаимодействие, эффект Бора.

Функциональное назначение гемоглобина заключается в способности транспортировать кислород и углекислый газ - таким образом, он составляет молекулярную основу дыхательной функции крови. Одним из показателей взаимодействия гемоглобина с кислородом является кривая оксигенации.

Исследованием кривой оксигенации гемоглобина занимаются уже более 100 лет, и по этой теме опубликовано большое число работ [1]. Предпринимались попытки описания данной кривой с помощью математических методов [2]. Однако до сих пор нет удовлетворительной модели, описывающей все закономерности изменения данной кривой с изменением набора физиологических параметров организма.

Гемоглобин способен взаимодействовать не только с О2, СО2 или СО, но и со многими другими веществами. Все они носят название лигандов. При этом гемоглобин

1 Ульяновский государственный университет.

изменяет свою пространственную конфигурацию - конформацию, отчего существенно изменяются физико-химические и функциональные свойства молекулы [1].

Для расчетов воспользуемся базовой моделью дефектообразования в конденсированных средах, описанной в работах С. В. Булярского [3, 4]. Примем следующую модель взаимодействия гемоглобина с кислородом. Каждая молекула гемоглобина состоит из четырех мономеров, мономер имеет гем и глобин. Гем может находиться в нескольких состояниях, а именно: к гему присоединен кислород; к гему присоединен углекислый газ либо атом железа может быть свободен. Глобин состоит из последовательности аминокислот. В зависимости от кислотности среды глобин может присоединять или отдавать ион водорода.

Обозначим все возможные состояния гемоглобина следующей системой индексов: {г, /а, Численное значение индекса г соответствует количеству присоединенных молекул кислорода, ] - количеству молекул углекислого газа, /а, - число ионов водорода, участвующих в донорной и акцепторной связи соответственно.

Обозначим через Л^^ - количество молекул гемоглобина, находящихся в соответствующем состоянии. Свободную энергию системы можно записать в виде:

О = С™\Мо„Мсо„Мн,Мон) + £ у^Л - кТ\пЖ, (1)

где г,> = 0..4, г + ] < 4, /а, = 0..4, МСо2,Мн, УУоя) - свободная энергия окру-

жающей среды гемоглобина, д]^^ парциальная свободная энергия соответствующего состояния, кТ\п\У - конфигурационная энтропия данной системы, где V/ записывается следующим образом:

\у _ "Ж П ( 41 ^

Т-1 ДГ«1 I 11

П „/¿ДВД4- г -з)\)

/ 41 \ Ши ( Л\ \ ^¿¡а

'Жтш ■ (2)

Энергия соответствующего состояния определяется следующим образом:

уЦц - У021 + Т//о2Нг ~ !) + 9С023 + 9На 'а + днАЧ + П.М«. + \1ЛМцл, (3)

где до2 - парциальная свободная энергия связи кислорода, 1Уо2 - константа конфор-мационного взаимодействия кислорода; дсо2 ~ парциальная свободная энергия связи

углекислого газа. За взаимодействие водорода с аминокислотными остатками отвечают величины дна, 9я<1 (это и есть энергии связи протонов водорода с белком глобина), то есть за эффект Бора в исследуемом диапазоне рН отвечают как минимум две аминокислотные группы. Присоединение протонов водорода к соответствующим аминокислотным остаткам влечет изменение конформации глобина, а соответственно и изменение энергии присоединения молекул кислорода. Это изменение составляет Па = —0.030 эВ и = —0.070 эВ для акцепторной и донорной связи соответственно. Мца, Мцл - количество взаимодействующих посредством изменения конформации пар типа кислород водород для акцепторной и донорной связей. Нелинейная зависимость выражения (3) от i соответствует предположению о конформационном взаимодействии молекул кислорода.

Минимизация свободной энергии (1) проводится методом неопределенных множителей Лагранжа с учетом следующих законов сохранения гемоглобина, кислорода, углекислого газа, водорода и заряда:

<Pi=Kt- £ Nii¡d = 0; (4)

<P2 = Ng-No2- £ iN¿d = 0; (5)

i,i,la,Id

<¿>3 = - Neo2 - £ jNÍÍ¡d = 0; (6)

i, j,la,Id

V^Ng-NH- £ l«N\lld - £ ldN?ald = 0; (7)

j,la,Id i,i,la,Id

<PS = NH-NOH+ T, LNOU- T, WVS, = (8)

i,Í,la,Id i,3,la,Id

где Njjh Nq*, Nqq2 , Nff - общее число гемоглобина, кислорода, углекислого газа и водорода. No2, Nco2i Nh - это количество кислорода, углекислого газа и водорода во внешней фазе. Noh ~ это заряд, который создают О//-группы.

Минимизируемый функционал будет выглядеть следующим образом:

ф = G -Г -f Л2<^2 + А31^3 + Л4<^4 + Л5^5, (9)

где Ai, А2, Аз, А4, Л5 - неопределенные множители Лагранжа. Минимум свободной энергии (1) с учетом законов сохранения (4) - (9) соответствует следующим условиям:

(1Ф _ 4! -4! -4!

_= „ч _ ¡ст\п__

" - г - з)\1*\{4 - /„)!/Д4 - /,)!

_лг - ¿л2 - 7Аз - (/„ + /¿)А4 + (и - 1а)А5 - = 0; (10)

¿Ф ¿Сех1

А2 = 0. (11)

Остальные условия для -Л^со2> ^н-, Нон записываются аналогично. Из термодинамики известно, что производная есть химический потенциал:

— = & + кТЫах (X = 02, С02, Я, ОЯ), (12)

где /х°02, - стандартный химический потенциал для кислорода, углекисло-

го газа, водорода, ОН-группы соответственно, «о2 г асо21ан, о.он - активность атомов кислорода, углекислого газа и водорода соответственно. Из закона сохранения кислорода (5) и из (11) находим

\2 = ц0О2 + кТ\па02. (13)

находим аналогично. Из закона сохранения гемоглобина находим А^

/ Ах \ , ч

ехр —^ =---г-^г-. (14)

\кт) V 4!-4!(а02)'(°СО,Иая)'°+''(°Он)2'« [ \

ики р \ кТ )

Подставляя полученное выражение в (10) с учетом значений А2,Аз,А4,А5, получаем выражение для описания состояния макромолекулы гемоглобина:

дГШ 4!4!-4!(а0,)'(аС02У(ад)'а+'ч(а0Я)2'°г1^ ¿У!(4-»-,)!'а!(4-/а)^!(4-/й)! вХР

[л

где

кТ »

1Г,3. =----—--—---^-—(15)

¿У!(4-«-л)!га!(4-1а)1А4-1л)\ кТ \

= до2г + У/о2г(г - 1) + дсо2] + 9Нак + днл1<1+

+ПаМца + ПаМцл - г>°2 - ]ц0СО2 - (/„ + и)ц°н - 21ац°он. (16)

Степень насыщения молекул гемоглобина кислородом равна отношению количества молекул, содержащих молекулы кислорода к общему числу молекул гемоглобина:

НЬ = ^^--- • 100%. (17)

Данная величина измеряется в процентах. Подставляя в полученное выражение ЛГ/'/ , получаем формулу, с помощью которой будем описывать экспериментальные данные зависимость степени насыщения гемоглобина кислородом от таких факторов как парциальное давление кислорода, кислотность, температура и т.д.

НЬ = ^^-^-т-4- • 100%. (18)

Л V .„_ ( 'Иь )

■У, .!Л(4-.-Л«а!(4-/а)!^!(4-Ы! " ехР I кТ

*,3<1 а,и \ /

Для нахождения параметров модели результаты расчетов сопоставлялись с экспериментальными значениями стандартной кривой оксигенации гемоглобина человека (рис. 1) и данными по эффекту Бора для разных температур (рис. 2), где Р50 - давление кислорода при 50-процентном насыщении гемоглобина кислородом, рН - кислотность плазмы крови.

При аппроксимации экспериментальных данных формулой (18) были получены следующие термодинамические параметры модели: до2 = —0.58 эВ (экспериментальные данные калориметрических измерений до2 = —0.498... — 0.581 эВ [2]), И/о2 — —0.057 эВ. дна = —0.30э.б, дне. — —0.50 эВ - энергии присоединения протонов; Г2яа = — 0.030 эВ, = —0.070 эВ - константы взаимодействия протонов с кислородом. дсо2 — —0.83 эВ взята из работы [2]. При этом, значения до2, получены при аппроксимации кривой оксигенации, а дна, дне., ^На, &н<1 ~ при обработке экспериментальных данных по эффекту Бора.

Количество параметров модели отражает количество тех факторов, которые влияют на процесс взаимодействия кислорода с гемоглобином. Найденные из сопоставления экспериментальных данных и расчетов параметры модели достаточно реалистичны и

,(»0а)Ч»с0,У(»я)1а^(«0я)а|'

¿У!(4-.-л)М«!(4-/в)!/<|!(4-/<,)! ' 1 кТ

100

НЬ,%

80

60

20

40

0

4

О 20 40 60 80

р02, мм рт.ст.

Рис. 1. Доля молекул гемоглобина с разной степенью заполнения в зависимости от давления кислорода: 1 - молекулы без кислорода, 2-е одним атомом кислорода, 3-е двумя атомами кислорода, 4 - с тремя атомами кислорода, 5 - полностью заполненный кислородом гемоглобин, 6 - степень заполнения гемоглобина кислородом (точки - эксперимент [5], линия модельная кривая).

хорошо соотносятся с экспериментальными данными других авторов. Имеющихся экспериментальных данных вполне достаточно для нахождения параметров модели. Оков чательно опровергнуть или подтвердить предложенную модель можно путем описания большего числа экспериментальных данных.

Известно, что большинство моделей взаимодействия гемоглобина с кислородом (Moho, Кошланда и др.) могут быть приведены к уравнению Эйдера [1, 2]. Полученное в данной работе уравнение (18) также имеет вид уравнения Эйдера, но в отличие от моделей других исследователей полученные нами выражения зависят от температуры, давления углекислого газа и кислотности.

На рис. 1 показано распределение гемоглобина с разной степенью заполнения кислородом от парциального давления кислорода. В предложенной зависимости хорошо видно действие кооперативного эффекта. В области малых давлений кислорода почти весь гемоглобин освобожден от атомов кислорода. С увеличением давления кислорода число заполненных молекул гемоглобина резко увеличивается. При этом число моле-

Р50

Рис. 2. Эффект Бора в гемоглобине человека при различных температурах. Зависимость Р50 (давления, необходимого для 50-процентного заполнения кислородом гемоглобина) от кислотности. Символами представлены экспериментальные данные, сплошными линиями результаты моделирования.

кул полностью заполненного гемоглобина намного больше, чем заполненного частично. Данный факт объясняется тем, что гемоглобин, содержащий хотя бы один атом кислорода, гораздо эффективнее присоединяет остальные. В этом и состоит сущность кооперативного эффекта.

Таким образом, в данной работе предложена термодинамическая модель взаимодействия гемоглобина с кислородом, на основе метода минимизации свободной энергии Гиббса учитывающая конформное взаимодействие между молекулами кислорода в гемоглобине, влияние температуры, давление кислорода, водорода, углекислого газа. На основе предложенной модели описан ряд экспериментальных данных, что позволило найти термодинамические параметры модели. Предложенная модель может быть использована при моделировании дыхания человека в экстремальных условиях (гипоксия, экстремальные физические нагрузки, техногенная среда и др.).

Работа выполнена при поддержке гранта Министерства образования РФ N АОЗ-2.9-911 и президентской программы "Молодые доктора наук РФ" (МД-4098.2004.2).

ЛИТЕРАТУРА

[1] Власов Ю. А., Смирнов С. М. От молекулы гемоглобина - к системе микроциркуляции. Новосибирск, Наука, 1993.

[2] И р ж а к JI. И. Гемоглобины и их свойства. М., Наука, 1975.

[3] В u 1 у а г s k у S. V., О 1 е i n i с о v V. P. Phys. Stat. Sol. (b), 141, K7 (1987).

[4] В u 1 y a r s k y S. V., О 1 е i n i с о v V. P. Phys. Stas. Sol. (b), 146, 439 (1988).

[5] Wins low R. M., Swenberg M., Berger R. L., et al. J. Biol. Chemistry, 252, N 7, 2331 (1977).

Поступила в редакцию 13 июля 2004 г. После переработки 4 ноября 2004 г.