CC BY
137
ТЕПЛОВЫЕ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРОПРИВОДА
Таранов Дмитрий Михайлович к.тн., доцент кафедры ЭЭО и ЭМ
Чуркин Александр Евгеньевич к.тн., доцент кафедры ЭЭО и ЭМ
Лыткин Алексей Владимирович аспирант кафедры ЭЭО и ЭМ
Азово-Черноморский инженерный институт ФГБОУВПО "Донской
Государственный Агроинженерный Университет
Россия, город Зерноград Аннотация: В статье представлены различные тепловые модели электропривода, выражены преимущества четырёхмассовой модели, с помощью которой можно определять тепловое состояние электродвигателей в тормозных режимах работы электропривода.
Ключевые слова: асинхронный электропривод, тепловая модель, работа электродвигателя
В современном электромашиностроении проблемы высокого напряжения и охлаждения все более и более выдвигаются на первый план. Возрастающая протяжённость сетей требует увеличения напряжений электропередачи; это в свою очередь приводит к возрастанию испытательных напряжений подключаемых аппаратов. Однако при высоком напряжении и малой номинальной мощности стоимость машины, приходящаяся на единицу мощности, получается несоизмеримо большой, так что требования экономики заставляют строить все более крупные машины. В таких электрических машинах большой мощности решение вопросов охлаждения становится все более затруднительным, как это показывают нижеследующие соображения.
Источники тепла электрической машины находятся главным образом в активных частях, т.е. в материале обмотки и в пакетах стали. Но в образовании тепла могут также участвовать и неактивные, конструктивные материалы. Так, переменные потоки рассеяния вызывают в стальных частях добавочные потери; в изолирующих материалах при известных обстоятельствах также может выделяться благодаря диэлектрическим потерям заметная тепловая энергия. Интересующие нас, прежде всего, распределение и уровень температур в электрических машинах, зависят, прежде всего, от мощности источников тепла и их распределения. Благодаря теплопроводности и теплопередаче происходит также повышение температуры частей машины, не содержащих источников тепла. Для того чтобы можно было гарантировать такую долговечность, которая бы согласовывалась с экономичностью машины, температуры отдельных частей не должны превышать определённых значений. Этим прежде всего оправдывается с технико-экономической точки зрения рассмотрение нашей темы в целом.
Преобразование энергии в электрической машине сопровождается необратимыми потерями, проявляющимися в виде теплоты, выделение которой в активных частях нарушает тепловую однородность машины. Это ведет к перетоку теплоты от активных частей к элементу конструкции и внешней среде, так что электрическая машина является не только электромеханической, но и тепловой системой. Источниками теплоты в электрической машине являются активные части (обмотки и сердечники), подшипники, щеточно-коллекторный узел. Следует учитывать также трение вращающихся деталей о среду внутри машины и вентиляционные потери. Потери в электрических машинах делят на четыре группы: электрические (в обмотках и в щеточно-коллекторном узле), магнитные (на гистерезис и вихревые токи), добавочные (в стали и обмотках), механические (на трение и на перемещение охлаждающей среды). Основная часть потерь определяется в ходе электромагнитного расчёта и при анализе электрической машины как тепловой системы [1].
В тепловом отношении электрическая машина - это совокупность твёрдых тел, в которых процесс теплообмена формирует поле температуры Т в соответствии с распределением величин, характеризующих геометрические, физические, энергетические свойства тел и условия их взаимодействия с окружающей средой. Основным параметром электромашины как тепловой системы является поле Т, формирующим - поле плотности тепловыделения и параметры, определяющие интенсивность процесса теплопередачи. Последние включают не только коэффициенты теплопроводности X и теплопередачи а, но и геометрию системы, причем в сочетании, устанавливаемом исходя из основных законов теплопереноса в твёрдых телах и на их границах [2].
Границы тепловой системы и охлаждающая среда являются в то же время частью гидравлической системы, включающие также пассивные (в тепловом отношении) пути для прохода охладителя и нагнетатели, обеспечивающие его движение. При анализе электрической машины как тепловой системы используются уравнения теплообмена с краевыми условиями. В общем случае система, состоящая из "п" тел, описывается следующими уравнениями:
где 0ъ 02, ... 0п - мощность потерь в отдельных телах, Вт; С1, С2, ... Сп - теплоёмкости тел, Вт-с/°С;
Уь у2, ... уп - мгновенные значения превышения температуры, °С; Х10, Х20, ... Хп0 - теплопроводности между телом и окружающей
(1)
(3)
(2)
средой Вт/°С;
Х12, Х23, ... Хтп - теплопроводности между телами, Вт/°С; 1 - время от начала нагрева, с.
В соответствии с вышеизложенным при проектировании нужно стремиться, чтобы внутри машины не превышалась определённая средняя температура. Максимальные температуры внутри активных частей требуют особого ограничения и контроля.
Как известно, существует несколько видов диагностики нагрева двигателей. Первый носит название "тепловой контроль" (ТК). Особенностью применения данного метода является возможность получения оперативной информации на работающем оборудовании. Регулярное проведение ТК на объектах энергетики показывает его высокую эффективность - это доказывается резким снижением количества аварийных выходов из строя оборудования, на котором проводится ТК. Применение тепловизионной диагностики основано на том, что наличие практически всех видов дефектов оборудования вызывает изменение температуры поврежденных элементов и, как следствие, изменение интенсивности инфракрасного излучения, которое может быть зарегистрировано тепловизионными приборами [3].
Рисунок 1 - Процедуры ТК в зависимости от вида зоны контроля и нагрева: а) поточечное сканирование; б) строчное сканирование; в) тепловизионный способ.
ТК позволяет выявить такие дефекты двигателя, как: перегрев подшипников, дисбаланс нагрузки, короткозамкнутые или разорванные витки,
перегрев щеток, колец и коллекторов, общая перегрузка и перегрев, блокирование вентиляционных каналов.
Рисунок 2 - ТК двигателя.
Однако метод имеет ряд недостатков. Тепловизоры могут позволить нам увидеть только общую картину, не позволяя выяснить, какая часть двигателя вышла из строя. При довольно большой стоимости они не имеют большой точности, и наоборот - обладают высокой погрешностью поэтому их применение для диагностики состояния электродвигателей сопряжено с известными трудностями.
Второй метод - контроль теплового состояния с помощью встроенных в обмотку двигателя датчиков температуры (термопар, полупроводниковых позисторов и терморезисторов). Этот метод гораздо менее затратен и более точен [3].
Применительно к трёхфазным электродвигателям термостаты считаются нестабильной защитой в условиях торможения или в других условиях быстрого изменения температуры. В однофазных электродвигателях термостаты служат для защиты при блокировке ротора.
Устройства тепловой защиты могут быть также встроены в обмотки. Они действуют как сетевой выключатель как для однофазных, так и для трёхфазных электродвигателей. В однофазных электродвигателях мощностью до 1,1 кВт устройство тепловой защиты устанавливается непосредственно в главном контуре, чтобы оно выполняло функцию устройства защиты на обмотке. В трёхфазных электродвигателях - два последовательно соеди-
нённых выключателя, расположенных между фазами электродвигателя. Таким образом, все три фазы контактируют с тепловым выключателем.
Второй тип внутренней защиты - это терморезисторы, или датчики с положительным температурным коэффициентом (PTC). Терморезисторы встраиваются в обмотки электродвигателя и защищают его при блокировке ротора, продолжительной перегрузке и высокой температуре окружающей среды. Тепловая защита обеспечивается с помощью контроля температуры обмоток электродвигателя с помощью PTC датчиков. Если температура обмоток превышает температуру отключения, сопротивление датчика меняется соответственно изменению температуры. В результате такого изменения внутренние реле обесточивают контур управления внешнего контактора. Электродвигатель охлаждается, и восстанавливается приемлемая температура обмотки электродвигателя, сопротивление датчика понижается до исходного уровня. В этот момент происходит автоматическое приведение модуля управления в исходное положение, если только он предварительно не был настроен на сброс данных и повторное включение вручную.
Недостатками данного метода являются: инерционность и погрешность датчиков, возможность получения данных только в отдельных точках двигателя, невозможность контроля температуры в роторе, что особенно важно при использовании электродвигателя в режимах торможения. Тепловые выключатели не защищают двигатель при блокировке ротора.
При ремонте и эксплуатации двигателей измерение температуры обмотки и других частей двигателя, а также охлаждающего воздуха производят термометрами расширения, термопарами и терморезисторами. Для измерения температуры обмоток часто пользуются и косвенным методом - измерением их сопротивления при постоянном токе.
Согласно рекомендациям ПУЭ ток двигателя на установках электропредприятия не должен превышать заданный более чем на 20 процентов, откуда берётся ещё одна вариация косвенного метода. На двигатель ставят амперметр и следят за его показателями. Если ток выходит за указанные преде-
лы двигатель подвергают диагностике и последующему ремонту. В целом, косвенные методы относятся более к эксплуатационной стадии работы, на стадии проектирования они малопригодны.
Наряду с существующими методами в последнее время активно развивается компьютерное моделирование для построения моделей исследуемого объекта. Поскольку постановка физических экспериментов над принципиально новым приводом является дорогостоящим процессом, особое внимание уделено созданию математической модели, описывающей основные процессы и свойства исследуемого двигателя. Математическое моделирование позволяет на этапе первичного (предварительного) изучения определиться с основными техническими параметрами, выявить их влияние друг на друга и на выходные параметры проектируемого привода.
Для анализа поведения привода как механической системы необходимо все статические моменты и силы нагрузки, а также все моменты и массы инерции, действующие в реальной системе электропривода, приводить к базовой угловой скорости вращения, в качестве которой, как правило, принимается частота вращения вала электродвигателя. С этой целью реальные электроприводы с достаточной степенью точности могут быть представлены в виде жёсткой одномассовой механической системы со статическим моментом нагрузки Мс и приведённым моментом инерции I, частота вращения которой соответствует частоте вращения вала электродвигателя ю.
Рисунок 3 - Механическая часть электропривода - а) схема, б) одномассовая
модель, в) структурная схема.
Приведение моментов и сил статического сопротивления выполняется на основании рассмотрения энергетического баланса для механической части ЭП, который сводится к равенству мощностей одномассовой и реальной систем в установившемся режиме, при котором вращающий момент двигателя М уравновешен моментом статической нагрузки М - Мс:
м т_ ммюм + ¥м
мс -+-> (4)
Ли® ЛпУ (4)
и далее окончательно получаем: М ^ -V
с
1 -Лпю ЛПУЮ
где Ппю, Ппу - КПД механической передачи исполнительных органов, совершающих вращательное и поступательное движения;
Мм Рм - момент и сила статической нагрузки от исполнительных
органов;
ю, ®м, vм - угловые скорости двигателя и исполнительных органов вращательного движения (1/с) и линейная поступательного (м/с);
1 = ю/юм - передаточное отношение механической передачи от двигателя к исполнительным органам вращательного движения.
Первое слагаемое формулы - это расчетное соотношение для приведения моментов нагрузки, а второе - сил нагрузки.
Приведение фактических моментов и масс инерции к частоте вращения вала электродвигателя одномассовой модели электропривода осуществляют на основании равенства кинетической энергии искомого приведенного момента инерции I, масса которого вращается с угловой скоростью вала электродвигателя, и суммы кинетических энергий вращательно (1д, ю и 1м, юм) и поступательно (тм, ум) движущихся частей ЭП:
т 2 т 2 Т 2 2
J_ Зд-ю + JмlЮ^+mм
2 2 2 2' (5) С учетом инерционности механической передачи получаем расчетную формулу по приведению моментов и масс инерции к валу электродвигателя:
.} = к. У, + ^+ии ф2, (6)
где к = 1,05.. .1,2 - коэффициент, учитывающий момент инерции механической передачи;
тм - соответственно момент инерции и масса вращательно и поступательно движущихся частей рабочей машины.
В справочных данных на электродвигатели и исполнительные органы рабочих машин иногда вместо момента инерции J приводят значение махового момента ОБ2. В этом случае момент инерции соответственно рассчитывается:
ОБ2
и
4. g9 (7)
где О - сила тяжести;
Э - диаметр инерции;
Л
§ = 9,81 м/с - ускорение свободного падения.
Момент инерции простых тел также рассчитывается. Например, момент инерции цилиндра массой тц с внешним Яц и внутренним гц радиусами относительно продольной осевой линии равен:
_шц • (ЯЦ + гЦ)
JЦ " 2 ■ (8)
При всех достоинствах одномассовой модели её применение относительно двигательного и особенно тормозных режимов - нецелесообразно. Главная причина - неточность. Решение простейшей задачи по приводу на основе одномассовой модели даёт погрешность в 15-20%, не говоря о рассмотрении специальных режимов работы двигателя. Из анализа литературы и собственных исследований было принято решение обратиться к многомассовым моделям.
Многомассовая модель двигателя представляет из себя п сосредоточенных масс, соединенных вязкоупругими элементами. Любая эквивалентная схема, в которой количество масс более двух, характеризуется системой
дифференциальных уравнений, которые могут быть решены численными методами.
Для математического описания механической системы, состоящей из п сосредоточенных масс, соединенных вязкоупругими элементами, применяется принцип Даламбера, который применительно к произвольной системе был предложен Ж. Лагранжем в 1760 г..
Для получения математической модели, характеризующей динамику механической системы, в основу положено уравнение Лагранжа:
(} дТ дТ дП дФ „
____—_____+ р
& дП дп дп дП п (9)
где п - обобщенная координата, м;
\ - текущее время, с;
Т, П - кинетическая и потенциальная энергии системы, Нм;
Ф - диссипативная функция, характеризующая силы вязкого сопротивления, Нмс-1;
Рп - обобщенная сила, Н.
Уравнение Лагранжа используют для изучения динамических процессов любой механической системы, независимо от того, сколько масс входит в систему, как движутся эти массы и какое движение рассматривается (абсолютное или относительное). Системы дифференциальных уравнений имеют общие закономерности, которые позволяют в дальнейшем, при наличии эквивалентной схемы машины, записывать математическую модель без общих выводов, позволяя её варьировать.
Были рассмотрены несколько эквивалентных схем двигателя.
Рисунок 4 - Двухмассовая тепловая схема замещения двигателя.
Цифрами 1 и 2 обозначены обмотка и сердечник статора соответственно. От такой модели было решено отказаться из-за неимения в ней ротора и общих неточных результатов.
Рисунок 5 - Трёхмассовая тепловая схема замещения двигателя.
Цифрами 1, 2 и 3 обозначены обмотка статора, сердечник статора и ротор соответственно. Модель оказалась более пригодна к рассмотрению тепловых закономерностей при двигательном режиме работы, но погрешности по отношению к опытным данным все еще высоки - 10-15%.
Рисунок 6 - Четырёхмассовая тепловая схема замещения двигателя.
Цифрами 1, 2, 3 и 4 обозначены лобовая часть обмотки статора, пазовая часть обмотки статора, сердечник статора и ротор соответственно. Разбиение обмотки статора на две части сильно усложнило процесс моделирования, но не дало существенных улучшений в плане точности. Поэтому в результате было решено остановиться на следующей модели.
Рисунок 7 - Четырёхмассовая тепловая схема замещения двигателя.
Цифрами 1, 2, 3 и 4 обозначены обмотка статора, сердечник статора, ротор и внутренний вентиляционный воздух соответственно. В четвертом варианте, как и в третьем, имеется четыре элемента, но, в отличие от третьего, обмотка статора здесь представлена одним элементом, а в качестве четвёртого элемента включён внутренний вентиляционный воздух. В отношении соединения эквивалентных теплопроводностей четвертая схема является более правильной, чем третья. Вследствие этого результаты моделирования в четвёртом варианте следует считать ближе к действительности. В этих вариантах разница в превышении температуры обмотки статора в кратковременных режимах работы достигает наибольшего значения, несколько больше 3°С, в режиме максимальной регламентированной продолжительности 90 мин.
Согласно полученной модели была сформулирована математическая модель нагрева. Она представляет из себя систему четырёх уравнений.
свв Р Л +Л Л Л
м _ м _ лв па 0 | па д | лв 0
~ с„ С м С„ в г с
(10)
<вс Рс Л +Лпа +Леоп Лпа п . ЛР п
иг=с с вс+с~ в+г в'
ёй Рг
й
С
Р
— + — А А
—-^ вс+—рв- 0 ,
С р С с С в
— + —„ + —яп — —а
—рв—- вв +—в- вы +-рв- вг
С С в С м С р
(13)
где 0 - температура в заданной части машины, °С;
X - время, с;
Р - мощности потерь, Вт;
С - теплоёмкости, Вт/°С;
X - теплопроводности между различными частями машины,
Вт/°С.
Эту систему дифференциальных уравнений можно было решить численными методами, но для уменьшения громоздкости расчётов система была сформирована в среде объектно-ориентированного программирования, программе МВТУ. На примере двигателя АИР180М2, мощностью 30кВт, была проверена работоспособность модели.
Были получены и проанализированы графики нагрева каждой из частей двигателя. Пунктирной линией на графиках обозначены опытные данные, сплошной - найденные моделированием.
и
го ш Ш
ГО X
го >
I-
го
Ш С
/У > —■— ■—
А
Г //
№0
им
¡ми н» юпо
¡{СО л|ли «£«0 }(Ж1
Рисунок 8 - Результаты моделирования нагрева обмотки статора АИР180М2.
Рисунок 9 - Результаты моделирования нагрева сердечника статора
АИР180М2.
У
/V // /
о шоа ими вот 4со: вдн
Врана. с
Рисунок 10 - Результаты моделирования нагрева ротора АИР180М2.
*
о 1ио :тао зон? чо:о 5о:о
Время. 4
Рисунок 1 1 - Результаты моделирования нагрева вентиляционного воздуха
АИР180М2.
Опытные кривые отличаются от расчетных. При установившемся режиме кривая нагрева обмотки статора почти совпадает с кривой, полученной экспериментальным путем. При кратковременных режимах опытная кривая даёт заниженный нагрев обмотки. Разница в нагревах по расчетной и опытным кривым тем больше, чем меньше продолжительность кратковременного режима. Это объясняется остыванием обмотки при отключении ее на время замера данных опыта. С учетом поправки на остывание опытная кривая расположится заметно выше.
Заниженное значение превышения температуры сердечника статора по экспериментальной кривой можно объяснить тем, что при опыте температура замерялась на стыке между станиной и сердечником, где она ниже расчетной температуры, определяемой по методу эквивалентных тепловых схем.
Таким образом, из рассмотренных вариантов тепловых схем замещения наиболее точно отражает превышения температуры в машине четвёртый вариант схемы. В этом варианте расчетное значение установившейся температуры обмотки статора практически совпадает с опытным. Дальнейшее увеличение числа элементов в схеме замещения добавит значительное число расчётов, но не приведёт к повышению точности.
Данная модель работоспособна и дает результаты, которые отличаются от полученных экспериментом не более чем на 3-5%, что вполне допустимо. Структуру модели предполагается использовать для определения теплового состояния электродвигателей в тормозных режимах работы электроприводов.
Литература
1. Готтер Г. Нагревание и охлаждение электрических машин. - Москва.: Гос-энергоиздат, 1961. - 480 с.
2. Борисенко А.И., Костиков О.Н., Яковлев А.И. Охлаждение промышленных электрических машин. - Москва.: Энергоатомиздат, 1983. - 296 с.
3. Копылов И.П. Проектирование электрических машин. - Москва.: Энергия, 1980. - 491 с.
4. Сипайлов Г.А., Санников Д.И., Жадан В.А. Тепловые, гидравлические и аэродинамические расчёты в электрических машинах. - Москва.: Высш. шк., 1989. - 239 с.
5. Петриков Л.В., Корначенко Г.Н. Асинхронные электродвигатели. Справочник. - Москва.: Энергоатомиздат, 2000. - 496 с.
6. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления. - Москва.: Лаборатория базовых знаний, 2002. - 832 с.
