Тепловой поток в греющей жидкостной рубашке цилиндрического аппарата Текст научной статьи по специальности «Математика»

блюдаются в пределах значений pH от 5 до 10, где оттитровы ваются еульфогруппы и фенольные гидроксиды [4]. Результаты потенциометрического титрования дубителей Сишюл АС и АСС свидетельствуют о том, что эти материалы очень близки по своему составу и отличаются лишь количеством функциональных групп,

Изоэлеорическая точка растворов исследованных дубителей расположена в слабо щелочной области значений pH (7,1-7,6), что обусловлено примерно равным количеством амино- и суль-фогрупп в молекуле дубителей, Исключением является более низкое значение pH эквивалентной точки дубителя Сишюл АД (6,1), причиной которого является отсутствие кислотных групп в дубовом экстракте, в отличие от сульфидированного квебрахо. Учитывая тот факт, что изозлектриче-с кая точка дубленого полуфабриката соответствует значению pH 7 [4], можно предполагать, что

проникание дубителей Синпол АК, АС и АСС в кожу будет более глубоким, чем Сшшола АД.

Таким образом, полученные данные позволили определить фракции дубителей, наиболее прочно связывающиеся с кожевенным полуфабрикатом, что послужит отправной точкой для оптимизации состава и свойств новых химических материалов для додубливания и наполнения натуральных кож.

Л И Т В Р А Т У Р А

1. La titan A,, Piintener F. Das Leder. 1995. V.46. N 5.

8.94-99,

2. Курен ков В.Ф., Антонович 0.А. ЖНХ. 2003. Т.76. Вып.2. С.289-292.

3. Л и гнилы. М.: Лесная промышленность. 1975 - 632 с.

4. Михайлов АЛ. Коллаген кожною покрова и основы его переработки (монсирафия). М.: Легкая индустрия, 1971.

528 с.

5. Александров В,И. и др. His, вузов. Технология легкой пром-сти. 1979, № 2.С.145-149.

Кафедра технологии кожи и меха

УДК 66.048.37

С.В, Ананикок, ML К). Сорокин, Э.В. Чиркунов, BJC Чайковский

ТЕПЛОВОЙ ПОТОК В ГРЕЮЩЕЙ ЖИДКОСТНОЙ РУБАШКЕ

ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО АППАРАТА

(Казанский государственный технологический университет)

На основе фундамента! ьных законов сохранения разработана математическая модель нестационарного процесса обогрева плоского днища цилиндрического аппарата от греющей рубашки с центральным подводом жидкости. Приведенные результаты могут использоваться в различных отраслях промытленпости при выполнении тепловых расчетов аппаратов указанного типа, в которых технологический процесс протекает при заданной постоянной температуре рабочей среды в условиях наружной теплоизоляции плоской стенки греющей рубашки.

Аппараты е подводом тепла извне через разделяющую стенку широко используются в целом ряде отраслей промышленности. Такие аппараты применяются в химической технологии [1-3],

в энергетике [4,5] и ряде других отраслей народного хозяйства.

При расчете теплообмена в греющих элементах этих аппаратов применяется, как правило,

эмпирический подход. Поэтому теоретическое изучение теплообмена в греющих элементах указанных аппаратов, безусловно, является задачей актуальной.

В настоящей работе рассчитывается температурное поде в греющей рубашке, расположенной в плоском круглом днище цилиндрического аппарата (рис. 1).

жидкость

Рис, 1. Схема аппарата Fig Л, The design of the apparatus.

Греющая жидкость подается принудительно через штуцер, совпадающий с осью симметрии аппарата, Наружная поверхность греющей рубашки теплоизолирована. Температура днища аппарата, омываемого движущейся жидкостью, принимаете я постоянной,

Такое условие на практике, с достаточным приближением, реализуется в теплообменник

устройствах, в которых технологические процессы протекают при постоянной заранее известной темиературе работей среды„

Запишем' уравнение теплообмена (Фурье-Кирхгофа) и уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости в цилиндрических координатах [6,7]

<7Т 5f гТГ Уф ЙТ гТ

------i V*--------f —---------— У.,------

'l, S vM. «4 £ -ч

CT CT Г «ft

ггт i а эт ! д2т

cvr r CT or Г” 1ЩГ

IKiKl+Ify+£T =0,

r ct r <д> &z

где a ~ XJcm рж; ХШУ еж, рж - теплопроводность, теплоемкость и плотность фею щей жидкости; г, z, tp - цилиндрические координаты.

Для неустановившегося режима теплообмена с учетом: осевой симметрии задачи

Фт

' cl

---- ------гг Н О

л? rip1"

и того обстоятельства, что в направ-

лении г основной вклад вносит конвективная составляющая теплообмена, а в направлении z передача тепла ос у ществл я ется только за счет теплопроводности в пограничном слое (по условию К =

0; = ()), представленные выше уравнения при-

мут вид:

гг ах е2т (1)

■*4 <Л

1 Г d(rCT0. dr (2)

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Даны две круглые параллельно расположенные пластины заданного радиуса. Между ними в радиальном направлении от центра к периферии в момент времени Т — 0 начинает перемещаться греющая жидкость с переменной средней скоростью Уф имеющая начальную температуру 7ф одинаковую во всем объеме жидкости (равномерное начальное распределение температуры). Температура греющей жидкости в направлении параллельном оси z, в объеме равном объему цилиндра радиуса г - R и высотой !, равна Г, ( R.

внутренний радиус входного штуцера для жидкости, ! - расстояние между пластинами, Тг температура греющей жидкости на входе е аппарат1). Расход фею щей жидкости составляет Q. Температура поверхности верхней пластины, обращенном к жидкости, равна Tt-m. Наружная поверхность нижней пластины теплоизолирована. Требуется найти температурное поле в жидкости и локальный удельный тепловой поток на верхнюю пластину в любой момент времени.

Схема движения жидкости, а также расчетная схема и граничные условия задачи приведены, соответственно на рисунках 2 н 3,

s 1 1

1 i ь i \ 1 N s

I 1 * i

Hi UCr) m — • ?

|

туи*)-г,

Рис. 2. Схема движения жидкости

Fsg.2,Tfie scheme of the flow of liquid,

ГХпшЖгТ,

i

ж

R

Г

СТСгДг)...^

dt

Рис. 3, Расчетная схема и граничные условия Fig. 3. The scheme of calculation and boundary conditions.

НАЧАЛЬНО-КРАЕВАЯ ЗАДАЧА

- + V, (УТ _ . a 8~1, r>R, 0< z< 1,t>0, (3)

ar дт дг2

T(r,zt0> = Tr , r> R, 0 < 2 < 1, (4)

T(R,z,x)=T, f 0 < г < !, т>0 (5)

T(r,l,i)“ =Ter, r> R,i>0, (6)

бТ(гД Гг T)_ 0, r > R,i > 0, (7)

Введем безразмерную температуру

T(r,z*x)-TCI.

0(г,2Д)

Т -Т

i г * Сг

(8)

и учтем выражение для средней радиальной скорости Vr, удовлетворяющее уравнению неразрывности (2)

Q

\/ =

2ш1

В результате задача (3) - (7) сведется к следующей

50 Ь 30 320 ^. ЧА

от г От Вж1

0(r,z,O) = 1, r> R, 0< г< 1,

0(R,z,t) “ 1, 0< z< 1, т> О,

0(г,1д) = 0, r> R, т> 0,

= о, r> R, й о,

(9)

(10) (Н) (12)

(13)

(гг

где b-QHnl.

Решение задачи (9) - (13) непосредственно методом разделения переменных к цели не приводит, вследствие невозможности удовлетворения граничному условию (11). Поэтому будем решать её, применив вначале одностороннее преобразование Лапласа по переменной г [8]

йо

(14)

U(r,z,s) = Je‘st *0(r,z,T)*dT .

о

Для этого умножим все члены уравнения

(9) на ядро преобразования е и проинтегрируем их по переменной г в пределах от нуля до бесконечности

30

Iе

о

-Я Г

ГА1)дт + ьад1ае(г-г-Лт =

г От

ох

ж

= aJ

{)

-sr с""0(г, z, т) е -------—г-------от.

о

«Г

(15)

Выполнив преобразование уравнения (15) (интегрированием по частям первого члена и изменением порядка интегрирования и дифференцирования у остальных членов ) и применив (14) к граничным условиям (11) - (13), получим следующую неоднородную краевую задачу

Ь C*0(r,Z, Т) v1 U(f,2,s)

Г

- а

б.Т

дг

+ sU(r,z.s)= 1.г^ R. 0< z< I,

(16)

1

U(R,z,s)™~, 0< z< I, s

U(i\l,s}^0, r> R,

= o, r> R,

,МЧ

(17)

(18) (19)

Редуцируем задачу (16) - (19), положив U(r,z,s)=U|(r,z,s)+U2(z,s). (20)

В результате получим однородную крае-вую задачу для уравнения в частных производных

+ sU|(r,2,s) = 0, r>R, 0< 7< I,

(21)

b «?и | (г,z, ?| оПЗугадх)

л,,л,,л *** £1

дг

ох1

(22)

(23)

Ui(R,z,.s)=—, 0< z< i,

s

Ui(r,l,s)"0, r> R,

fiMlM.o, r> R

az

и неоднородную краевую задачу для обыкновенного дифференциального уравнения

£иф!)_1и,(г,5) = _1,

dz* а ‘ а

i,J2(ls)=0, dU2(0,s)

dz

-0

(25)

(26) (27)

Общее решение неоднородного уравнения (25) методом вариации постоянных интегрирования имеет вид

U4Cz,s)~ С ehzJ™" тС-> shzj™ +-.

*■' ' 11 а “ V a s

(28)

Удовлетворяя граничным условиям (26), (27), получим

с, = о,с, = 1

Таким образом, решением краевой задачи (25) - (27) будет

chzJ-

U2(z,s) = i .

S s-chlj--

а

(29)

Задачу (21) - (24) решаем методом разделения переменных (Фурье), положив

U,(r,z,s) = 0(r)-Z(z). (39)

После разделения переменных + Z"(z) ^

а.-г Ф(г) а * Z(z) задача (21) - (24) распадается на две: задачу Коши для обыкновенного дифференциалы

ного уравнения первого порядка

«2,

Ф’(г)+ — Да г - Ф(г) ~ 0,

12,(Ят >о)

<l>(R,.s) =

s

(31)

(32)

где s -- параметр.

краевую задачу для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка

Z;/(z) + X2Z(z) = 0, Z(1) = 0,

az(0)

C7,

= 0,

(33)

(34)

(35)

Решением (33) - (35) является функция

Zn(z) = Cn -cosnn p (36)

(2n -1)71 . Цп . ~ „

где |i„ = ———,лп где n = !,2,з,... .

Решение задачи Коши (31) -...(32) в соот-

ветствии с (36) записывается в виде

1

i±AjAf2^RZj

2Ь

(37)

Ф(г, s) = -е

s

Тогда на основании (20), (36), (37) общее решение задачи (21) - (24) должно быть следующим

.К2)

2Ь -cosjinj, (38)

1

U,(r,z,s) = £СЙ * “С

П""1 ^

где коэффициенты Сф находятся из граничного условия (22),

Использование указанного условия даёт

1=1С„'С08Ц„у.

(39)

Выполнив разложение единицы ш ряд Фурье но косинусам (на основании свойства ортогональности тригонометрических функций), получим после простейших преобразований

с„ =

— 1)

.. .7- (40)

л(2п -1)

Подстановка (40) в (38) позволяет полу-лить окончательное решение задачи (21) - (24)

s 4 Хт а

4 М-П

U1(r,z,s) = ~L v —

ft+l —

— е

2b

(r-R")

- , (4о

Я*!ЩЖ| 2о — 1 1

На основании (20), (29), (41), с учетом выражений лгш А и получим решение задачи

(16) - (19) и, следовательно, решение исходной задачи (3).(7) в пространстве изображений

я-Sn-i

svO

4 <к (-1)

U{r.Z,s) =-----Ул —€

s а(2п -ГГ яг 2Ь +.. 8Ь-1:

(r3-R:)

2п..I

(2п - 1)д z] 1

х cos---------* — > + —

2 I s

ch z

s * ch 1

(42)

Для перехода в пространство оригиналов поступим следующим образом.

Первый член правой части (42), записан-

ный под знаком суммы, переведём в пространство оригиналов при помощи таблиц изображений по Лапласу, Для этого преобразуем выражение

1

-е

s

s s а(2п -1)~л 2Ь ^ 8МГ~

(r-R‘)

1

2(>

(г2-R2)

X

2 1

й(2п -1) к

х с ЬЬ'1 Тогда согласно [9] s

(г2 - R2)

(43)

С 2Ь

S

(г~1Г)

0 при 0<т<тр,

1 при х>т„.

(44)

где г

r2-R2

2Ь

-Л

Символ L.. означает [8, 9] оператор пере-

хода от изображения к оригиналу; предполагается, что в (44) г т R, Следовательно, при 0 < т < t первый член выражения (42) выпадает из рассмотрения, в противном случае в соотношении (43) остается экспоненциальный член, зависящий только от г.

Для получения оригинала от изображения, представленного вторым и третьим членами в правой части соотношения (42) используем теорию функций комплексного переменного.

Для этих целей соотношение (29) преобразуется к виду

U(z,s) =

chJ“ 1-ch.i- z

(45)

s-eiul-4 1

Очевидно, что знаменатель в (45) имеет простые нули

s - 0, сЬ^'Ыа (46)

Так как ch 2 = cos Iz , то второе равенство в (46) можно переписать в виде

cosij- 1-0.

(47)

Огкуда видно, что нули srt функции

е1ц(— 1 определяются выражением

i,|— 1 = (2n ~1)Т, п = 0, ± 1, ± 2...

а 2

, (48)

Итак, изображение (45) имеет просоле полюсы в точках

s = 0, s n -

arr (2n -1) 412

(49)

Но тогда,, no основной теореме разложения с использованием функции комплексного переменного ( теории вылетов) ориг инал от (45) будет иметь вид [10]

■X;

If [ U (z, s) = res U■, + £ е'" - res U,.

‘ о ‘ «д

Введем обозначения

/:{$) = chj— I - eh J— z, ^i(s) = s • ch J-- L (51) V a V a V a

Тогда согласно (45)

Ф)

(50)

1Ф

V(s)

причем производная цф) = eh у — 1 + — J— * sh.|— 1.

a 2 V a \ a

Так как полюсы s - 0, s = sn -'Простые, то

[Ш]

res U. =-^5L = 0

0

¥f(0)

(52)

и

res U.. =

Фп )

2 4/'(sn)

(53)

Далее согласно второму равенству (46)

имеем

и на основании (48)

sn (2n-l)jt

а

2il

вследствие него

, ф (2п-1)л (2n - 1)л

a_ 2il 21

, ,Sn , . (2n ~ 1)71 . . (2n ~ 1)71 , n .

sh J— 1 = sh 2——— = -i sin 5—..........— = {-l)n).

a 2i 2il

В результате выражение (53) запишется

так

4 cos

resiU = (-I)

-jLi

s„

fH S

(2п-1)я z

1

(2n “1)я

На основании (SO), (52), (54) получено

-i

L [U2(z,$)] = If

ch.l— 1-chJ- z

s-ehJ~~1

n+l ll(2n - 1) 2 — * cos ———- -—exp

n “j 2 n -1 2 I

4 |Ц~1)

я*а(2п -1) 412

Таким образом, после перехода в пространство оригиналов вместо (42) согласно (44) и (5 5 )е л еду ет за п и с ать:

при 0 < т < Тр

Г

0<Г,2Д) = 0|2Л> =

T(z, х)- Тст 4 * (-1)и*‘ (2п -1 )п 2

т тср

= “" £--!—-cos

я.ы2п->

X

х ехр

а(2п -1)2я2 412

(56)

при

Т > Т.

8(г,2Л)

х |ехр

T(r.z,i)-T„ 4 ”(-1Г'

я „Г, 2п -1

а(2п -ГУ ж

Т т

* S’ * ст

а(2п -1’р' п2 . и ■*.

..-(r*-R‘)

8Ы

+

ехр

а тс

412

> X.

х cos

(2п - l)it 2

(57)

2 1

Удельный тепловой поток на. днище аппарата находится .по известному соотношению

&х

9 ^.-К

дг

2 - 1

(58)

Тогда из (56), (57) следует: при 0< т< 0 < т < тр

*У%

К (Jr..т„)

ч = _----1------

при т > тр

2ХЖ(ТГ-ТСТ)

I

йзо

Zexpi «*!

а(2п -1У к

“i1

(59)

j

У Т

„ а(2п -1)*я‘ / 1

Z ехр - —.у—Г-R~J

п=Ч L

+ ехр

8b * 1

а(2п-!)2я2

412

4-

1

(60)

При получении зависимостей (59), (60)

было учтено, что

. (2п - 1)л . .. пИ , ~ ^

sin-1-------= (~1) при 11—1,23» ...;

(™-I)S4'1 *(~i)n41 = (““l)2l1f2 =1 при любом гк

Л И т Е Р А т У Р А

1. Вальфеон €.А, Основы создания технологи чес кого процесса получения полимеров. Мл Химий. 1987. 244с.

2. Ба шенберге р Д.Ж.А., Себастиан Д.Х. Инженерные проблемы синтеза полимеров. Мл Химия. 148В. 688с.

3. Манусов Е.Б., Буянов Е.А. Расчет реакторов обз^много типа. Мл Машиностроение. 1978. 111с.

4. Промышленная теплоэнергетика и теплотехника: Справочник / А,М. Бакластов, В.М. R роля некий, й,П, Голубев и др. Под общ. ред. В.А. Григорова и В.М. Зорина. М.:

Эиергоатомиадат. 1983. 525е.

5. Ген лотех н и ч се кое оборудование и теплоснабжение промышленных. предприятии ! Под общ. ред. Б.!1 Голубкова. ML: Энергия. 1972. 424е.

6.. Лыков А,В. Тепломассообмен: Справочник. М..: Энергия. 1978. 480с.

7. Л ой ни нс кий Л. Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука.

1987. 840с.

8. Лыков А.В. Теория тепдоороводноети. Мд Высшая школа. 1967. 599с.

9. Деч Г. Руководство к практическому применению rsреобразования Л air ласа. Мд Наука. 1965. 288с.

10. Лаврентьев М.А., Шабат К,В, Методы теории функций комплексного переменного. Мд Наука. 1973. ?36е.

Кафедра химической кибернетики

УДК 502.51{282.02):5563

АХ, Бубнов, С,А, Буймова, В.В. Костров» А.П. Куприяновская, ТЖ Извекова

УРОВНИ ЗАГРЯЗНЕНИЯ И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА РОДНИКОВЫХ

ВОД В ИВАНОВСКОЙ ОБЛАСТИ

{Ивановский государственный к нмикскгех но логический университет

Е - та U: b ub{a) i sue t ш, В yu mo va(§) у a rid e x, ru)

В данной работе рассмотрена возможность применения различных методов оценки качества родниковой воды, используемой в питьевых целях. В работе установле-на зависимость загрязнения родниковых вод от места их расположения. Качество родниковой и водопроводной воды было оценено на основании: потенциальной опасности (данный метод рекомендован Мин ист ерством здравоохранения РФ), содержания приоритетных загряз няющих веществ, индекса загрязнения воды (применяется в сети Росгидромета) и показателя химического загрязнения воды (используется в органах Роспри-роднадзора). Результаты, полученные по различным методам для одних и тех же родников, отличаются и противоречат друг другу. Показано, что для получения объективной и полной информации о качестве источников родниковой питьевой воды можно использовать два первых способа оценки в комплексе.

Трудно переоценить значение воды в жизни человека, Сегодня, согласно данным Всемирной организации здравоохранения, более 2 млрд, человек страдают от нехватки питьевой воды. Пресная вода стремительно пре вращается в дефицитный природный ресурс. Человечество все больше обращает внимание на использование подземных водных ресурсов. Так, в Западной Европе питьевое водоснабжение на 90 . 95 % осу-

ществляется за счёт подземных вод [1,2].

Большой популярностью сейчас пользуются родинки .. места естественной разгрузки

грунтовых вод. Однако качество этой воды, как правило, неизвестно. В последние десятилетия в результате интенсивного антропогенного воздей-

ствия химический состав не только поверхностных, но н подземных вод заметно изменился [3]„ Несмотря на относительно высокую защищенность (по сравнению с поверхностными) подземных вод от загрязнения, в них обнаруживают свинец, ртуть, хром, медь, цинк, и другие элементы. Естественно, что содержание тяжелых металлов и других загрязняющих веществ в подземных водах увеличивается на территории городов и промышленных центров.

Поэтому основной целью данной работы являлась оценка уровня загрязнения родниковых вод Ивановской! области по различным интефадь-иым показателями их качества, применяемым в

РФ. Кроме того, поскольку в России до сих нор не