CC BY
1
Научная статья
УДК 536.622.481.24
DOI: 10.14529/power240307
ТЕПЛООБМЕН В ТОПКАХ КОТЕЛЬНЫХ АГРЕГАТОВ С АСИММЕТРИЕЙ - ПАРАДИГМА-2
Е.В. Торопов1, [email protected] Е.Е. Торопов2, [email protected] Л.Е. Лымбина3, [email protected]
Научно-производственная компания «УралТермоКомплекс», Екатеринбург, Россия
2 ООО «Вандйорд Гоупп», Москва, Россия
3 Южно-Уральский государственный университет, Челябинск, Россия
Аннотация. На основе рассмотрения пяти схем газовых потоков в топках котельных агрегатов (КА) -фронтальной, встречной, встречно-смещенной, тангенциальной и подовой - анализу подвергнуты первые три, применяемые на КА с призматической формой топки. При расположении горелочных устройств на фронтальной и задней стенках рассмотрены процессы с формой начальной относительной температурой при х = 0 постоянной и переменной. Для удовлетворения корректности требований начальных условий вначале рассматриваются постоянная температура, равная средней по сечению канала при х = 0, далее для определения температуры ограждения ^ определяется средний радиационный тепловой поток в направлении горизонтальной координаты. Температурный скачок определен как разность радиационных температур газового потока Ти ограждения
Тст . Уравнение теплового баланса приведено к каноническому виду линейного двухпараметрического дифференциального уравнения, которое исследуется при постоянной и переменной по сечению канала температуре. Это уравнение решено при уточнении констант интегрирования, и полученное решение позволяет определить число Нуссельта в функции его аргументов.
Ключевые слова топка, котельный агрегат, тепловой поток, ограждение
Для цитирования: Торопов Е.В., Торопов Е.Е., Лымбина Л.Е. Теплообмен в топках котельных агрегатов с асимметрией - парадигма-2 // Вестник ЮУрГУ. Серия «Энергетика». 2024. Т. 24, № 3. С. 62-72. DOI: 10Л4529/power240307
Original article
DOI: 10.14529/power240307
HEAT TRANSFER IN THE FURNACES OF BOILER UNITS
WITH ASYMMETRY - PARADIGMA-2
E.V. Toropov1, [email protected]
E.E. Toropov2, [email protected]
L.E. Lymbina3, [email protected]
Research and Production Company "UralTermoComplex", Ekaterinburg, Russia
2 Vandjord Group LLC, Moscow, Russia
3 South Ural State University, Chelyabinsk, Russia
Abstract. Based on the consideration of five schemes of gas flows in the furnaces of boiler units (BU) - frontal, counter, counter-shifted, tangential and hearth, the paper analyses the first three used on BU with a prismatic furnace shape. When the burner devices are located on the front and rear walls, processes with the shape of the initial relative temperature at x = 0 are considered constant and variable. To satisfy the correctness of the requirements of the initial conditions, first, a constant temperature equal to the average over the channel cross section at x = 0 is considered, then, to determine the temperature of the fence tw, the average radiative heat flux in the direction of the horizontal coordinate is determined. The temperature jump is defined as the difference between the radiation temperatures of the gas flow T4
and the enclosure T^ . The heat balance equation is reduced to the canonical form of a linear two-parameter differential equation, which is studied at constant and variable temperatures over the channel cross section. This equation is solved
© Торопов Е.В., Торопов Е.Е., Лымбина Л.Е., 2024
by refining the integration constants, and the resulting solution allows us to determine the Nusselt number as a function of its arguments.
Keywords: furnace, boiler unit, heat flow, fencing
For citation: Toropov E.V., Toropov E.E., Lymbina L.E. Heat transfer in the furnaces of boiler units with asymmetry - paradigma-2. Bulletin of the South Ural State University. Ser. Power Engineering. 2024;24(3):62-72. (In Russ.) DOI: 10.14529/power240307
Введение, постановка задачи
Опубликованная ранее модель [1] относится к аналитическому описанию сложного комбинированного тепло- и массопереноса в проточных камерах сгорания и топках. При достаточно широком применении численных методов в эпоху «цифровизации» [2, 3] может сложиться впечатление, что аналитические методы решения сложных задач теплопереноса не обладают достаточным конкурентным потенциалом при сравнении с численными методами с применением современных ЭВМ. Однако численные методы всегда требуют обоснования своей достоверности, и, кроме того, учет многомерности геометрической области, наличие у нее движущихся границ с фазовыми переходами вещества и т. п. требуют совершенствования численных методов.
Общим недостатком численных методов при проведении многофакторного многовариантного анализа является получение в результате огромного объема избыточной информации в связи с необходимостью определения всей эволюции потенциалов теплопереноса с участием массопереноса. В результате возникают трудности при обобщении до аналитических зависимостей и решении логических задач на основе цифровых массивов типа «болота многомерности» [4].
Основоположник современной системы ANSYS Д.Б. Сполдинг, который основные положения теории изложил в 1956 году, в 2010 году отмечал некоторый застой во внедрении численных методов. Он назвал главной причиной застоя коммерциализацию научных и проектных расчетов [5]. Но, видимо, это не единственная причина, нужно еще отметить недоступность методики с любого ПК, негибкость системы относительно изменения исходных данных и технологической схемы процессов и др. Представляется рациональным без противопоставления обоих методов применять их в тех областях, где они обладают несомненными преимуществами.
1. Схемы газовых потоков в топках КА
Топочный объем КА разбивается по высоте на зону интенсивного горения (ЗИГ) и основной объем топки. Естественным нулем отсчета высоты
принимается конструктивное значение йЗиг , обычно расположенное ниже кромки амбразуры на 1,5 м без учета ввода в ЗИГ газов рециркуляции и дополнительной влаги, так как учет этих факторов
производится умножением на отношение
количества продуктов сгорания с балластом к расчетному количеству без балласта. Значение определяется в зависимости от расстояния между осями горелок по высоте между ярусами h„ сложенного с припусками (Da + 3), где Da - диаметр амбразуры горелки в метрах [6-8].
После ЗИГ поток входит в основной объем топки и сформированное температурное поле является начальным условием при расчете тепло- и массообмена по модели парадигмы. Температурное поле после ЗИГ определяется условиями компоновки горелок, при этом отмечаются пять основных компоновочных схем: фронтальная, встречная, встречно-смещенная, тангенциальная и подовая [9]. Приняв за основу эти схемы, основанные на принятых методических указаниях, подтвержденных данными эксплуатации, можно составить качественную картину температурного поля потока газов на входе в основной объем топки.
Первые три схемы относятся к топкам призматической формы, когда горелки расположены на фронтальной и задней стенах. При односторонней фронтальной компоновке максимум температуры наблюдается у задней стенки, при встречной компоновке максимум расположен в центре топки, при встречно-смещенной максимум также в центре, но более гладкий. Тангенциальная компоновка применяется на топках квадратного сечения, при этом наблюдается четыре максимума, их расположение - ближе к боковым стенам.
Подовая компоновка применяется в котельных агрегатах, сжигающих жидкое топливо с высоким содержанием серы, она обеспечивает равномерный тепловой поток на стены в плане, что снижает возможность возникновения разверок. Подовая компоновка позволяет получить факел с высокой плотностью распределения частиц топлива в начальных участках факела, что гарантирует отсутствие недожога на выходе из топки [9].
2. Парадигма-2 теплообмена
при равномерной температуре
на входе 0О = const
Обычно применяемая для аналитических исследований конвективного теплообмена система дифференциальных уравнений в частных производных основана на сочетании уравнений Фурье - Кирхгофа в энергетической части с уравнениями Навье - Стокса в гидродинамической
части. Из-за большого числа нелинейных зависимостей общая система не решается аналитически, но при ряде упрощений с использованием результатов экспериментов получены значительные результаты, в том числе теория подобия и моделирования теплообмена и основы численных методов относительно конвекции.
В качестве альтернативного метода описания сложного теплообмена предложена схема для изотропного излучения в условиях лучевого переноса теплоты с невысоким градиентом температур. Эти условия достаточно близко соответствуют турбулентным потокам излучающих сред в топках, когда лучевой перенос оказывается одного порядка с турбулентным переносом и значительно уступает по величине конвективному переносу энергии. В этих условиях, не учитывая приход теплоты от догорания топлива,
divqc + divqcd + divqr = 0 , (1)
где qc = м>рсрТ - вектор конвективного переноса энтальпии топочной среды, Вт/м2; qcd = -Хсс}УТ -вектор диффузионного переноса энергии теплопроводными турбулентным и молекулярным механизмами, Вт/м2; далее qr = -Хг УТ - вектор
диффузионного лучевого (радиационного) переноса энергии топочной среды, Вт/м2. Коэффициентами теплопроводного и лучевого переноса являются Х^ = Хт + Хь и X, = ^СоТ/З^, Вт/м^К, где Со - коэффициент излучения абсолютно черного тела, ^ - средний по объему топочной среды коэффициент ослабления, 1/м.
Перенос теплоты также возможен совместно с переносом массы вещества в условиях температурного градиентного поля УТ2 с коэффициентом переноса Dpcp = Хтх, Вт/м^К, при этом плотность теплового потока составит qms = -Хт!,УТ Вт/м2; здесь D, м2/с, - коэффициент массовой диффузии. Это позволяет все диффузионные механизмы, имеющие множитель УТ , объединить с помощью равенства = 1т+ + 1Г += Х^УТ.
Уравнение (1) приведено к каноническому виду линейного дифференциального уравнения второго порядка для двухмерной задачи 0 = /х, у), в котором коэффициентом является отношение средней продольной скорости wx к обобщенному коэффициенту температуропроводности
д29 _ wx 59 + д2е _ 0 дх2 aE дх ду2 '
(2)
где 0 = Т - Тк - избыточная температура потока топочных газов Т над температурой панелей стен топки Т,, К; wx ~ ч> для проточных каналов; а2 = Хт/рер - обобщенный коэффициент температуропроводности топочной среды, м2/с.
Уравнение (2) решено методом Фурье при граничных условиях III рода на стенке и краевом значении при х = 0 00 = Т0 - Тк, причем начальное
значение температуры среды на входе в канал принято независящим от координаты у. Решение уравнения (2) представлено в виде произведения двух температур 0х-0у, где 0х - изменение избыточной температуры вдоль вертикальной координаты х, 0у - изменение температуры по нормали к х; при учете третьей координаты решение имеет вид
0х'0у'0г-
Принято, что безразмерная температура любой точки ©_9х9у9zj93 определяется только
одним критерием Nus = а1у/ду или Nus = aIz/dz при рассмотрении изменения температуры в соответствующем направлении. При неизменных краевых условиях касательные к функциям 0 = f (X, Y) в точке на внутренней поверхности теплообмена топки сходятся в одной точке на расстоянии l/Nu^ от этой поверхности. Показана возможность применения разработанной математической модели для определения безопасной относительно шлакования поверхностей тепловосприятия высоты топки. При совершенствовании модели необходимо распространить решение на начальные температуры 0О Ф const, учесть ввод газов рециркуляции в топку и изменение формы и размеров топочного объема по высоте.
3. Учет формы начальной температуры
0О ф const
Пространственное распределение начальной температуры для основного объема топки 00(у) идентифицируется как результат распределения потоков в ЗИГ, связанный с ее компоновкой. Следуя классификации, предложенной в [9] для наиболее распространенных видов компоновки ЗИГ в зависимости от конструкции КА, можно отметить фронтальную, встречную, встречно-смещенную, тангенциальную и подовую компоновки. Пользуясь этими данными, можно произвести качественную оценку распределения 00(у): при фронтальной компоновке - явная асимметрия относительно оси у, при встречной компоновке - симметричная 00(у) с максимумом при у ~ 0. При встречно-смещенной появляется слабый максимум при у ~ 0, аналогично определяются оценки распределения при других компоновках. Согласование распределения температуры в конце ЗИГ с экологическими показателями работы КА не является случайным, так как области повышенной температуры являются основным источником повышенных выбросов термических оксидов азота.
Решение уравнения (2) при симметрии 00(у) относительно вертикальной оси х имеет вид [5]
9_9 х9 у _ CxC4exp (ухх) cos (ку) +
+ C2C4 exp (у2 х) cos (ку),
( 2 2 2\0,5
w/4as+к ) =
та разделения.
(3)
к - констан-
Вторым условием однозначности принимается граничное условие III рода на поверхности теп-ловосприятия при y = 5, это приводит к характеристическому уравнению k5/Nuj; = ctg(k5), что дает сходящийся ряд собственных чисел краевой задачи k5 = ц, при i = 1, 2, 3, ..., n. Число Nu^ = as5As определяется с учетом соотношения между конвективной и радиационной составляющими теплового потока в топке с использованием нормативных материалов [9].
Форма зависимости, представляющей экспериментальные данные по начальному значению температуры на входе в основную часть топки, может быть различной. Корректность краевой задачи для начального момента времени связана с правилом эквивалентности математической модели и физического образца, это правило требует «рефлексивности отношений эквивалентности, симметричности и транзитивности» [10]. Первое требование означает, что эквивалентные факторы в модели и образце однозначно описываются в статике и динамике тепло- и массообмена; второе требование означает, что при рассмотрении симметричной задачи характеристики процессов не изменяются. Транзитивность означает, что в случае обнаружения третьей системы математического или физического характера триада считается эквивалентной.
Достаточно распространенной формой описания экспериментальных данных является полином второй степени
00 (у) = F(y) = a + Py + УУ2. (4)
n
При умножении (4) на выражение ^4 ак(цу / 8)
i=i
и дальнейшем интегрировании от 0 до 5 получается зависимость для Л9о(у)]
f [во (У)] = Qa8 sin M, / M, +
+ C4p8 / m, [(8 sin Mi + cos Mi )-l] +
+ C4y [83 sin m, / m, - 2 (sin m, - 8 cos m, )]. (5)
Выражение (5) дает возможность получить константу С4:
0О (У) COs (МгУ/8)
C 4 =-
(6)
f [0О (У )]
Несмотря на конкретность полученных зависимостей, дальнейший анализ процессов затруднен, так как в методах математической физики отсутствуют решения для полученных выражений [11]. Эти выражения не отвечают требованиям корректности краевой задачи. Аналогичный вывод получается при разложении фактической функции в ряды Фурье. Таким образом, для соответствия требованиям корректности краевой задачи необходимо принять t0 = const, рационально при этом начальную температуру определить как среднюю по сечению потока газов в топке. Соответствие
средней температуры фактическому распределению можно определить по величине коэффициента парной корреляции. При замене 00(у) на среднюю температуру по всему начальному сечению топки
0? = (у) требования корректности начальных условий будут удовлетворены. При этом необходимо определить температуру ограждения при х = 0, так как начальная разность температур определяется с учетом температуры ограждения
Для определения температуры ограждения ^ необходимо рассмотреть граничные условия радиационного теплообмена излучающей среды со стенкой. В стационарных условиях удельный радиационный поток энергии в направлении оси у определяется зависимостью
ar =-
4а0 dT4 За dy
(7)
где с0 = 5,67^10-8 Вт/(м2^К4) - коэффициент излучения абсолютно черного тела; а - осредненная по спектру поглощательная способность топочной среды, которую можно в данном случае определить как степень черноты среды аг. Из (7) следует
T4 (у) = Tg4o - ar ^
4ап
(8)
и далее разность температур топочной среды на обеих границах слоя от у = 0 до у = 5
T 4 - T 4 = a M Tg,° Tg,s = ar 4 .
(9)
Разность температуры топочной среды 5 и
гр4
температуры стенки 1№ , определяемая как «температурный скачок»,
T 4 T 4 a (1 Aw-1/2)
Tg,S Tw - ar
а
0
Заменив в (7) ar/o0 на выражение
ar/ ao =
44 Tg ,0 Tw
{1 Aw +12 ) из формулы (l0), получим
(TgV Tg4o )
T4 =
- + T4
(l0)
(11)
(l2)
0,75а8(1/А„-1/2)' ^
В зависимость (12) входят: Г&0 и Г&5 - температуры, К, на оси потока топочной среды и в области виртуальной «стенки»; Ак - коэффициент поглощения виртуальной «стенки».
Коэффициент поглощения А„, определяемый как отношение поглощенного потока к падающему радиационному потоку, в случае экранных поверхностей топки КА может быть определен как коэффициент эффективности экранов А„ ~ у^. В свою очередь, связан с угловым коэффициентом облученности экрана конкретной конструкции фг-м, и коэффициентом теплового сопротивле-
ния изоляции или загрязнений £ Таким образом, = ^ = нормативный метод [9] и другие
регламентирующие материалы [8, 12] позволяют определить ф^ и £ в зависимости от конструкции тепловоспринимающей поверхности экранов и вида применяемого топлива.
При переходе к среднему постоянному значению 9° (у) необходимо применить среднее интегральное значение 0, так как зависимость (4) нелинейная:
9° = а + рз/2 + у82/з. (13)
При х = 0 решение (3) приводится к виду
где
0о (У) = ZЛ cos (ц,у / S),
г=1
em (y)• 2sin ц, . .
A = .. , _ i =e0 (У) D,.
(14)
(15)
h + Sin cos при этом решение для 0У приобретает вид
0y =00 (y)t-^-cos/5). (16)
tí h + sin h coS h
Для получения констант Cí, C2 из (5) и (6) необходимо ввести краевые условия при x = 0 и при x = h, где h - расстояние от начала топки до рассматриваемой неоднородности, то есть до середины выходного окна, до изменения формы канала или до места ввода газов рециркуляции:
при x = 0 C + C2 = 0° (у); (17)
при x = h 0x=h -Mf'] . (18)
aS l dx )x=h
Совместное решение уравнений (17) и развернутого (18) [13] дает возможность для определения C1, C2 и в общем распределения температуры по высоте топки от начала x = 0 до x = h:
0x =0О (У)exP (У2x)х
1 -(р2/ р ) exp [(y2-Y: )( h - x )]
' 1 -(Р2/ Pi ) exp (y 2 -Yi ) h '
(19)
В уравнения (11), (12) введены сокращения:
Р: = о2/'Е + уь Р2 = ОЕ/'Е + 72.
4. Теплофизические характеристики
процессов
При адаптации зависимостей для основных безразмерных чисел подобия Нуссельта, Бугера и Больцмана необходимо уточнить компоненты формул для теплопроводности, излучения и конвективного потока.
Молекулярная теплопроводность в газах определяется тепловым движением молекул, при этом столкновения молекул разной конфигурации и массы дает целый спектр результатов, описываемых статистическими зависимостями (Максвелл, Больцман). Подробное описание этих результатов выходит за рамки настоящей работы, где
определяются в основном границы изменения этих величин. Так, численное значение коэффициента молекулярной теплопроводности Xm для средней температуры 1200 °С, продуктов сгорания топлива среднего состава можно принять равным 0,1262 Вт/м, который увеличивается в 1,2 раза при турбулизации потока газа [14]. Таким образом, (lm + 1Ь) = 0,1514 Вт/м-К.
Ранее [14] нами были получены соотношения для определения Nus с учетом конвективного механизма теплопереноса вдоль вертикальной координаты, которые можно представить в виде
Nus = 0,61Bu^(Bo + 1), где Y = 2Ьц>2„/(2 + ) ; b = Коэффициент тепловой эффективности
стен ограждения равен произведению углового коэффициента экрана x на термическое сопротивление Ç загрязнений или изоляции = xÇ Конструктивный фактор x изменяется от 1,0 до 0,2...0,6, тепловое сопротивление для газомазутных котлов Ç = 0,65.0,55, для пылеугольных котлов Z = 0,45.0,55, параметр b ~ 1,0. Таким образом, ¥ = 0,45; как показывает численный анализ, Bu/ = 0,9566, число Bo = 0,931, определяющее число Нуссельта Nu^ = 0,507. Для оценки интервала изменения Nus был построен график, представленный на рис. 1.
Сплошной линии на рис. 1 отвечает зависимость
Nuz = 0,025¥Bue/ (Bo +1), (20)
а точечной линии отвечает кривая
Nuz= 0,020¥Bue/ (Bo +1). (21)
Для пунктирной линии числовой коэффициент - средний арифметический из формул (20) и (21), то есть 0,0225.
Анализ данных, ограниченных рамками построения графика на рис. 1, показывает, что Nus > 0,1 при ¥^(Bo + 1) > 2, число Bu/ при низких значениях ¥^(Bo + 1) практически не влияет на Nu^: отклонение ±11 %. Эти данные характеризуют задачу по Nus как теплообмен при средней радиационной массивности среды в канале топки, но в условиях практической эксплуатации котельных агрегатов могут проявиться условия для Nus < 0,1. Факторами, приводящими к этим условиям, могут быть уменьшение Bo из-за снижения тепловой нагрузки, а также снижение из-за увеличения слоя загрязнений на поверхностях экранов.
При подстановке значений для у12 согласно (3) и Pi,2 согласно (11) зависимость для 0x приводится к виду
(22)
e x =eoexp (-h2Ho ),
где Но - число гомохронности процессов переноса вдоль оси х, аналогичное числу Фурье в теории теплопроводности: Но = 'kEx/(82wcp); ц = ^/5 -собственные числа краевой задачи определяются по справочной литературе для процессов тепло-
проводности с заменой числа Био на число Нуссельта. В соответствии с этими преобразованиями общее решение для двухмерного температурного поля приобретает вид:
©=-
е„е,
62
: ^ Di cos (цгу / 8)exp (-цг2но) .
(23)
-'О г=1
В этой зависимости при низких значениях числа < 0,1, когда sm(д) и tg(д) заменяются своими аргументами, А, из (15) стремится к 1,0: А, ^ 1,0, уравнение (14) преобразуется к виду
© = cos
(ц17) exp (-^Ho) = cos (Nu°,5Y) exp (-NuzHo).
(24)
При этом отношение температуры на оси потока при Y = 0 к температуре на виртуальной поверхности при Y = 1,0 стремится к 1,0:
©
Y=0
exp (-Nuz Ho)
©
Y=1
(Nu°'5) exp (-Nuz Ho)
->1,0.
(25)
cos
Почти линейное распределение температуры по сечению топки означает, что неинтенсивное охлаждение топочных газов слабо влияет на поток топочных газов, процесс охлаждения у стенки становится лимитирующим и для управления топкой необходимо изменять интенсивность охлаждения.
При увеличении числа Нуссельта > 0,1 происходит постепенное усиление механизмов переноса в направлении оси у, причем усиливается и механизм продольного переноса за счет изменения, согласно характеристическому уравнению, для собственных чисел краевой задачи ц Таким образом, воздействие на двухмерное температурное поле требует комплексного подхода согласно зависимостям (20)-(21).
Тепловой поток в радиальном направлении при определенном температурном напоре АТ = Т- Тк распределяется по отдельным проводимостям (Хт + пропорционально величине этих проводимо-стей - первое электротехническое правило Кирхгофа. Поскольку Хт + = 0,1514, = 522,5, = 0,5181, то общая сумма проводимостей составляет 523,17 и общий тепловой поток в направлении оси у распределится таким образом: q = (0,289-10~3 + 0,9987+ 0,99-10~3)-523,17, где 523,17 Вт/м К - полная теплопрово-димость системы. Даже небольшое изменение Хг почти пропорционально изменяет тепловой поток, а влияние двух других проводимостей незначительно. Управление таким процессом должно быть сосредоточено на радиационной проводимости топочной среды, то есть на V
3 п
2,5
л н
Л
ч
(D О
О
^
к
о
4 о
5
1,5
0,5
10
Число Больцмана
15
20
Рис.1. Число Нуссельта NuE в функции числа Больцмана F(Bo) = (Bo + при параметре эффективном числе Бугера Bue/ = 0,16; 0,18; 0,20; где ¥ = 2y2J(2 + Fig.1. The Nusselt number NuE as a function of the Boltzmann number F(Bo) = (Bo + !)•¥ with the effective Bouguer number parameter Bue/ = 0.16; 0.18; 0.20; where ¥ = 2^2J(2 +
2
1
0
0
5
5. Влияние конструктивных факторов на переносные процессы в топке
С целью достижения требуемой интенсивности теплопереноса в топке применяют вынос в топку ширмовых поверхностей, а при большой глубине топки применяют двухсветные экраны - это приводит к несимметричному распределению температуры.
В [4] и ряде других работ [3, 8, 15] приводятся математические модели решения несимметричных задач, в основном для процессов теплопроводности. Применение парадигмы теплообмена в топке позволяет
на основе аналогий произвести оценку влияния этих решений на двухмерное температурное поле в топке, например, с применением двухсветных экранов. Эти модели основаны на приведении граничных условий (ГУ III) к однородному виду и представлении общего решения в виде суммы решения для стационарной задачи и функции «нестационарности» с применением к последней метода разделения переменных.
Начало координат выбирается на левой виртуальной поверхности у двухсветного экрана y = 0, на правой поверхности расположены обычные экраны топки, где, как и ранее, y = 5 или Y = y/5 = 1,0. Поскольку единого масштаба температур нет, решение получают в виде избыточной температуры 9 = t - t0, откуда получается разделение ГУ на две части:
для стационарной составляющей:
d 2QsJdY2 = 0;
dQjdY = - Nu Z1 (0wl-Qst ) ; (26)
d QjdY = - Nu Z2 (eW2 -e* ) ;
для функции «нестационарности»:
дф/fflo = 5 2ф/ 5Y 2 ;
Ho = а ф = -^ (Y) ; (27)
Y = 0, ЗФ/dY - NuE1 Ф = 0;
Y = 1, дФ/SY + Nu^ = 0.
Решение системы (24) производится обычным способом при определении констант интегрирования, что дает
n {NuEiewl [1 + NuE2 (1 - Y)] + NuE2ew2 (1 + NuZ1Y)}
est (Y ) =-. (28)
W NuZ1 + NuE2 + NuE1 Nu E2 V '
По решению системы (25) также определяется характеристическое уравнение
tg^=,(l + ШЕ2/ЩЕ1) N%1, (29)
(ц2 - NuE1NuE2 )
а для определения собственных чисел краевой задачи приводится цифровой ряд по данным [14].
Цифровой ряд для аргументов формулы (29):
NuS1 = 0,1 ц, = 0,3 + 0,2NuS1 = 0,32;
NuS1= 0,5 ц = 0,5333 + 0,4667NuS1 = 0,76665; (30)
NuS1 = 1,0 ц, = 1,0 - 0,125NuS1 + 0,625(NuS1)2 = 1,6125;
NuS1 = 5,0 ц, = 1,46375 + 1,575NuS1 - 0,071875(NuS1)2 = 5,541875.
В этих условиях избыточная температура 9(Х, Y) при несимметричной парадигме определяется по формуле
ч NuE1ew1 Г1 + NuE2 (1 - Y)] + NuE2Qw2 (1 + NuE1Y)
e(Y,Ho) =-E1 w1 L -^-Ü--E^L-ф(ц,, Y, Ho), (31)
v 7 ( Nu E1 + Nue2 + Nue1Nue2 ) 7
где функция «нестационарности» Ф(ц,-, Y, Ho) определяется по формуле
®(ц, cosц.-Y + NuE1 sinцУ)ГNuE1ew1 + Qw2 (ц, sinц, -NuE1 cosц,)] ¡ , ч
Ф(ц,, Y, Ho) = ^-E1 * ,E1 w1-w2U\ *-E1 ? ]exp(-ц Ho). (32)
,=1 ц (ц, + sin ц, cos ц, ) + NuE1 (ц, - sin ц, cos ц, ) + 2ц, NuE1 sin ц, v '
Число Нуссельта Nus в функции числа Больцмана при параметре числе Бугера Bue/ имеет аналитическое описание, которое отражено на графиках рис. 1.
Громоздкость выражений (31), (32) легко редуцируется при подстановке конкретных значений величин согласно зависимостям (30). Аналогично учитывается установка ширмовых тепловоспринимающих устройств, только установка ширм перед пароперегревателями в области высоких температур требует учета этого в расчете допустимой температуры на выходе из топки [13, 16, 17]. А размещение ширм в топке в котлах высокого давления требует разделения топки на отдельные каналы, так же как при установке двухсветных экранов.
При подаче газов рециркуляции в горизонтальной плоскости с координатой xrc требуется изменить
Y12 = wj2aE ± (wX2/4aE + k2) в части увеличения скорости потока газов и их температуры, а следовательно,
и параметры равны соответственно р1 = aw/Xs + у1, р2 = ow/^x + у2. При расчете процесса до введения газов рециркуляции xrc определение температуры ведется без учета рециркуляции, при x > xrc изменяется температура, изменение учитывается по тепловому балансу зоны смешения [5] в зависимости от коэффициента
рециркуляции и температуры газов, подаваемых на рециркуляцию. Для снижения эффекта ступенчатого изменения температуры в плоскости х = х^ рационально применить операцию сглаживания.
При изменении формы поперечного сечения топки по высоте необходимо все сечение разделить на части с симметричным температурным полем, учитывая изменение скорости потока газов в этом сечении. В работе [3] даны решения для призматической и цилиндрической топок, но нет формальных препятствий для расширенного применения этого метода при изменении формы сечения по высоте топки. В этом случае необходимо высоту топки разбивать на участки с однородными граничными условиями.
Весьма важным конструктивно-режимным фактором надежной и экономичной эксплуатации котельных агрегатов является определение допустимой температуры на выходе из топки t"g. В работе [3] приводится решение этой задачи на основе учета безразмерной температуры шлакования 0^ = & - - ^) при 0 < 0^. Решение дано в виде безопасной относительно шлакования высоты топочного объема Иу1 = f(0sl, уь у2, Рь р2), при учете только первого слагаемого в сумме бесконечного ряда. Температура шлакования 0^ назначается в соответствии со свойствами минеральной части твердого топлива и в соответствии с экономической оценкой для газомазутных котлов. Аналогично определяется безразмерная температура для любой размерной температуры вместо
В принятой к рассмотрению схеме парадигмы теплообмена в топках начальная вертикальная координата х = 0 соответствует максимальному перепаду температур 0 = ^ - 4 и максимальному значению безразмерной температуры 0 = 1,0. В процессе охлаждения продуктов сгорания при х > 0 температурный перепад снижается и при полном охлаждении до температуры ограждения избыточная температура потока газов 0 = ^ - ^ = 0, при этом также 0 = 0. Если решить уравнение (19), согласовав 0^ = ^ - tw с координатой х, где достигается 0^, то этот результат можно считать достаточной гарантией того, что за пределами этой плоскости, где расположены поверхности пароперегревателя, не будет процесса шлакования.
Допустимо также приближенное рассмотрение вопроса об определении максимальной температуры в выходном окне топки. При определенных условиях в уравнении (19) дробь стремится к единице, при этом в конце топки можно определить по формуле 0х = 0х/0х0 = Ахехр(-у2х) безразмерную температуру, причем величина коэффициента у2 зависит только от принятых параметров потока газов - скорости wx, температуры t и теплофизиче-ских свойств. В этом случае продольная координата х, соответствующая температуре 0х, определяется по формуле
(33)
х = (lnAi -ln©х)/ У2.
6. Динамика изменения температуры при увеличении скорости ПС
Результаты адаптационного расчета по формулам (29)-(33) при численных значениях величин ^ = 1500 °С, 4 = 650 °С для достижения температуры охлажденных продуктов сгорания среднего состава до 900 °С приведены ниже. Данные формул (33)-(35) свидетельствуют о том, что температура охлажденного потока продуктов сгорания 900 °С при средней скорости потока wср = 1,0 м/с, 0х будет наблюдаться в сечении топки на расстоянии 29,35 м от входа в основной объем топки; при скорости 2,0 м/с - на расстоянии 47,8 м; при скорости 5,0 м/с - на расстоянии 130,45 м.
Аналитические зависимости для определения изменения безразмерной температуры по высоте топки И имеют вид:
для скорости wх = 1,0 м/с: 0 = 1,0 - 0,82И + 0,24И2; (34)
для скорости wx = 2,0 м/с: 0 = 1,0 - 1,28И + 0,56И2; (35)
для скорости wx = 5,0, м/с: 0 = 0,2 + 0,75И +0, 5625И2. (36)
Расчеты произведены по данным для коэффициента теплоотдачи ам, = 63,36 Вт/м2^К, у = 3,0 м, причем с точностью до 6-го знака после запятой принято, что дробь в формуле (19) равна 1,0. Увеличение скорости здесь связано с увеличением расхода ПС, в отличие от работы [1, 3] здесь приводятся температурные аппроксимации, связанные с высотой топки (34)-(36).
Вид зависимостей (34)-(36) объясняется с учетом соотношения плотности потоков теплоты конвективного переноса qc и диффузионного радиационного переноса qr энтальпии топочной среды, Вт/м2. В начальном сечении топки при ^ = 1500 °С соотношение qc/qr = 1,7, при охлаждении потока среды до 900 °С это соотношение увеличивается до 11,23 при скорости wx = 1,0, м/с.
При увеличении скорости потока ПС величина qc увеличивается пропорционально увеличению скорости, а qr снижается из-за уменьшения и температуры потока и градиента температуры dt/dy. Увеличение скорости продуктов сгорания здесь связано только с увеличением расхода ПС без учета изменения других исходных показателей процесса. Вследствие действия этих факторов интенсивность теплопередачи на поверхность экранов топки снижается с увеличением скорости потока, что требует увеличения высоты топки И для достижения требуемой температуры 0х.
7. Распределение безразмерной температуры ПС по высоте топки
Согласно данным рис. 2 с увеличением средней скорости потока от 1,0 м/с до 5,0 м/с Д0 растет от 0,54 до 0,63.
Высота топки, h, м
Рис. 2. Распределение средней по сечению безразмерной температуры О по высоте топки h, м: сплошная линия - при практически предельной скорости 10,0 м/с; пунктир - при средней скорости
5,0 м/с; точки - при средней скорости 2,0 м/с; штрих-пунктир - при средней скорости 1,0 м/с Fig. 2. Distribution of the cross-sectional average dimensionless temperature О along the height of the furnace h, m: solid line at an almost limiting speed of 10.0 m/s; dotted line at an average speed of 5.0 m/s; dots at an average speed of 2.0 m/s; dash-dotted line at an average speed of 1.0 m/s
Распределения на рис. 2 отвечают аппроксимациям:
при V = 5,0 м/с:
© = 1,0 - 1,38Л + 0,53й2; (37)
при V = 2,0 м/с:
© = 1,0 -+ 0,56^; (38)
при V = 1,0 м/с:
© = 1,0 - 0^ + 0,24^. (39)
Таким образом, в соответствии с данными рис. 2 увеличение средней скорости в канале камеры сгорания в 5 раз приводит к увеличению среднего градиента температуры в 0,635 раза при начальной скорости м> = 1,0 м/с и к снижению в 0,58 раза - при начальной скорости м> = 2,0 м/с. Сплошной линией на рис. 2 обозначено предельное значение температуры при практически предельной скорости 10,0 м/с в топках котельных агрегатов.
Заключение
1. Рассмотрены принятые схемы расположения горелок на стенах и пода зоны интенсивного горения (ЗИГ), которые дают возможность адап-
тировать парадигму теплообмена в топках КА к реальным условиям эксплуатации агрегатов и перейти к рассмотрению возможных неоднородно-стей в конструктивном исполнении.
2. Определена зависимость обобщенного числа Нуссельта №5; от критерия поглощательной способности газовой среды k и тепловой эффективности ограждения топки у, что дает возможность оперативно определять решения краевой задачи теплообмена в топке.
3. Рассмотрение несимметричной задачи теплообмена в топке позволяет в рамках парадигмы определить влияние двухсветных экранов, применения газов рециркуляции и изменения формы топки.
4. Разработана методика первого приближения для вычисления функции осевой температуры потока газов по высоте топки в зависимости от скорости потока и тепловой эффективности экранов, что позволяет производить оценку пригодности данного топлива к применению в КА определенной конструкции.
5. Совокупность методов решений для асси-метричной задачи можно назвать парадигмой-2.
Список литературы
1. Торопов Е.В., Осинцев К.В. Математическая модель обобщенного теплообмена в топке котельного агрегата - парадигма теплообмена // Вестник ЮУрГУ. Серия «Энергетика». 2017. Т. 17, № 1, С. 5-12. DOI: 10.14529/power170101
2. Программное обеспечение для инженерного моделирования / Продукты Ansys. URL: http://www.ansys.com/products.
3. Торопов, Е.В., Осинцев К.В. Адаптация дифференциального уравнения энергии к условиям топочных процессов в котельных агрегатах // Вестник ЮУрГУ. Серия «Энергетика». 2015. Т. 15, № 1. С. 5-10. DOI: 10.14529/power150101
4. Элементы теории систем и численные методы моделирования процессов тепломассопереноса / В.С. Швыдкий, Н.А. Спирин, М.Г. Ладыгичев и др. М.: Интермет Инжиниринг, 1999. 520 с.
5. Сполдинг Д.Б. Вычислительная гидродинамика (CFD) - прошлое, настоящее и будущее // Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках: труды XVI школы-семинара молодых ученых и специалистов под рук. акад. РАН А.И. Леонтьева: в 2 т. М.: Издат. дом МЭИ, 2007. Т. 1. С. 9-13.
6. Двойнишников В.А., Деев Л.В., Изюмов М.А. Конструкция и расчет котлов и котельных установок. М.: Машиностроение, 1988. 264 с.
7. Паршин А.А., Митор В.В., Безгрешнов А.Н. Тепловые схемы котлов. М.: Машиностроение, 1987. 224 с.
8. Шорин С.Н. Теплопередача. М.: Высшая школа, 1964. 400 с.
9. Тепловой расчет котельных агрегатов. Нормативный метод / Н.В. Кузнецов, В.В. Митор, И.Е. Ду-бовский, Э.С. Карасина. 2-е изд., перераб. Минск: Эколит, 2011. 206 с.
10. Корн Г.А., Корн Т.М. Справочник по математике для научных работников и инженеров: Определения. Теоремы. Формулы. СПб.: Лань, 2003. 832 с.
11. Лыков А.В. Тепломассообмен: справ. М.: Энергия, 1978. 480 с.
12. Телегин А.С., Швыдкий В.С., Ярошенко Ю.Г. Тепломассоперенос. М.: Академкнига, 2002. 455 с.
13. Тепло- и массообмен: учеб. пособие: в 2 ч. / Б.М. Хрусталев [и др.]; под общ. ред. А.П. Несенчука. Минск: БНТУ, 2007. Ч. 1. 606 с.
14. Toropov E.V. The Systemically Structured Adaptation of a Heat Transfer in Boilers // Вестник ЮУрГУ. Серия «Энергетика». 2016. Т. 16, № 1. С. 19-23. DOI: 10.14529/power160103
15. Торопов, Е.В., Лымбина Л.Е. Адаптация математической модели обобщенного теплообмена в топках // Вестник ЮУрГУ. Серия «Энергетика». 2020. Т. 20, № 4. С. 12-22. DOI: 10.14529/power200402
16. Кутателадзе С.С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление: справ. пособие. М.: Энерго-атомиздат, 1990. 367 с.
17. Сазанов Б.В., Ситас В.И. Промышленные теплоэнергетические установки и системы: учеб. пособие для вузов. М.: Издат. дом МЭИ, 2014. 275 с.
References
1. Toropov E.V., Osintsev K.V. Mathematical Model of Generalized Heat Transfer Inside Boiler Unit Furnace - Heat Exchange Paradigm. Bulletin of the South Ural State University. Ser. Power Engineering. 2017;17(1):5-12. (In Russ.) DOI: 10.14529/power170101
2. Engineering Simulation Software /Ansys Products. Available at: www.ansys.com/products.
3. Toropov E.V., Osintsev K.V. Adaptation of Differential Equation of the Energy to Conditions of Furnace Processes in the Boiler Units. Bulletin of the South Ural State University. Ser. Power Engineering. 2015;15(1):5-10. (In Russ.) DOI: 10.14529/power150101
4. Shvydkiy V.S, Spirin N.A., Ladygichev M.G., Yaroshenko Yu.G., Gordon Ya.M. Elementy teorii sistem i chislennye metody modelirovaniya protsessov teplomassoperenosa [Elements of the Theory of Systems and Numerical Methods of Modeling of Processes of Heat and Mass Transfer]. Moscow: Intermet Inzhiniring Publ.; 1999. 520 p. (In Russ.)
5. Spaulding D.B. Vychislitel'naya gidrodinamika (CFD) - proshloe, nastoyashchee i budushchee [Computational Fluid Dynamics (CFD): Past, Present, and Future. In: Problems of gas dynamics and heat and mass transfer in power plants: Proceedings of the XVI school-seminar of young scientists and specialists under the leadership oj Acad. RASA.I. Leontiev. Moscow: MPEI publishing house; 2007. Vol. 1. P. 9-13. (In Russ.)
6. Dvoynishnikov V.A., Deev L.V., Izyumov M.A. Konstruktsiya i raschet kotlov i kotel'nykh ustanovok [Design and calculation of boilers and boiler plants]. Moscow: Mashinostroenie Publ.; 1988. 264 p. (In Russ.)
7. Parshin A.A., Mitor V.V., Bezgreshnov A.N. Teplovye skhemy kotlov [Thermal Circuits of Boilers]. Moscow: Mashinostroenie Publ.; 1987. 224 p. (In Russ.)
8. Shorin S.N. Teploperedacha [Heat transfer]. Moscow: Vysshaya shkola Publ.; 1964. 490 p. (In Russ.)
9. Kuznetsov N.V., Mitor V.V., Dubovskiy I.E., Karasina E.S. Teplovoy raschet kotel'nykh agregatov. Nor-mativnyy metod [Thermal calculation of boiler units. Standard Method]. 2d ed., reprint. Minsk: Ekolit Publ.; 2011. 296 p. (In Russ.)
10. Korn G.A., Korn T.M. Spravochnik po matematike dlya nauchnykh rabotnikov i inzhenerov: Oprede-leniya. Teoremy. Formuly [Mathematical Handbook for Scientists and Engineers]. St. Petersburg, Lan Publ.; 2003. 832 р. (In Russ.)
11. Lykov, A.V. Teplomassoobmen: spravochnik [Heat and mass transfer: handbook]. Moscow: Energiya Publ.; 1978. 480 p. (In Russ.)
12. Telegin A.S., Shvydkiy V.S., Yaroshenko Yu.G. Teplomassoperenos [Heat and mass transfer]. Moscow: Akademkniga Publ.; 2002. 455 p. (In Russ.)
13. Nesenchuk A.P. (Ed.). Teplo- i massoobmen: ucheb. posobie: v 2 ch. Ch. 1 [Heat and mass transfer: textbook allowance. At 2 parts. Part 1]. Minsk: BNTU Publ.; 2007. 606 p. (In Russ.)
14. Toropov E.V. The Systemically Structured Adaptation of a Heat Transfer in Boilers. Bulletin of the South Ural State University. Ser. Power Engineering. 2016;16(1):19-23. DOI: 10.14529/power160103
15. Toropov E.V., Lymbina L.E. Adaptation of a Mathematical Model of Generalized Heat Exchange in Furnaces. Bulletin of the South Ural State University. Ser. Power Engineering. 2020;20(4):12-22. (In Russ.) DOI: 10.14529/power200402
16. Kutateladze S.S. Teploperedacha i gidrodinamicheskoe soprotivlenie: sprav. posobie [Heat Transfer and Hydrodynamic Resistance: A Handbook]. Moscow: Energoatomizdat Publ.; 1990. 367 p. (In Russ.)
17. Sazanov B.V., Sitas V.I. Promyshlennye teploenergeticheskie ustanovki i sistemy: ucheb. posobie dlya vuzov [Industrial Heat and Power Installations and Systems: A Textbook for Universities]. Moscow: MPEI Publishing House; 2014. 275 p. (In Russ.)
Информация об авторах
Торопов Евгений Васильевич, д-р техн. наук, проф., заслуженный деятель науки и техники РФ, старший научный сотрудник, Научно-производственная компания «УралТермоКомплекс», Екатеринбург, Россия; [email protected].
Торопов Евгений Евгеньевич, канд. техн. наук, менеджер по работе с ключевыми клиентами по Уральскому региону РФ, ООО «Вандйорд Групп», Москва, Россия; [email protected].
Лымбина Людмила Ефимовна, канд. техн. наук, доц. кафедры промышленной теплоэнергетики, Южно-Уральский государственный университет, Челябинск, Россия; [email protected].
Information about the authors
Evgeny V. Toropov, Dr. Sci. (Eng.), Prof., Honored Worker of Science and Technology of the Russian Federation, Senior Researcher, Research and Production Company "UralTermoComplex", Ekaterinburg, Russia; [email protected].
Evgeniy E. Toropov, Cand. Sci. (Eng), Key Account Manager for the Ural Region of the Russian Federation, Vandjord Group LLC, Moscow, Russia, [email protected].
Lyudmila E. Lymbina, Cand. Sci. (Eng), Ass. Prof. of the Department of Industrial Thermal Power Engineering, South Ural State University, Chelyabinsk, Russia; [email protected].
Статья поступила в редакцию 14.04.2024; одобрена после рецензирования 25.06.2024; принята к публикации 25.06.2024.
The article was submitted 14.04.2024; approved after review 25.06.2024; accepted for publication 25.06.2024.
