с1о1: 10.5862/МСЕ.54.5
Теплофизические характеристики автоклавных ячеистых
бетонов низких плотностей и их влияние на долговечность наружных стен зданий
Заведующий лабораторией теплофизических исследований А.Б. Крутилин;
заведующий отделом ограждающих конструкций Ю.А. Рыхленок,
РУП «Институт БелНИИС»; младший научный сотрудник В.В. Лешкевич,
Белорусский национальный технический университет
Аннотация. В работе представлены результаты экспериментальных исследований теплофизических характеристик автоклавных ячеистых бетонов плотностью 400 и 500 кг/м3.
Определены зависимости коэффициентов теплопроводности от температуры и влажности. Установлены граничные влажности, при которых при отрицательных температурах в порах материалов лед не образуется или его количество незначительно. Предложен новый способ определения коэффициентов термовлагопроводности. Установлено, что при отрицательных температурах образцов ячеистого бетона с влажностью более 30 % по массе одним из основных механизмов перемещения влаги является термовлагопроводность.
По результатам испытаний ячеистого бетона на морозостойкость выполнена приблизительная оценка влияния влажности на долговечность наружных стен.
Ключевые слова: ячеистый бетон; теплопроводность; термовлагопроводность, долговечность
Введение
Для эффективного использования теплозащитного потенциала строительных материалов необходимо такое конструктивное исполнение наружных стен, при котором они в течение каждого годичного отопительного периода будут иметь минимальные влажности и, соответственно, минимальные коэффициенты теплопроводности. Однако сокращение сроков строительства зданий приводит к возведению наружных стен с материалами, имеющими технологическую и строительную влажность. Во многих случаях данные влажности значительно превышают расчетные массовые отношения влаги этих материалов, принимаемые при теплотехнических расчетах.
Подобные проблемы выявлены и при эксплуатации наружных стен из ячеистобетонных блоков автоклавного твердения низкой плотности (р = 400 и 500 кг/м3). Сегодня в Республике Беларусь в первые годы эксплуатации в зданиях наблюдаются дефекты, вызванные исчерпанием ресурса морозостойкости вследствие повышенной влажности ячеистого бетона. С целью определения долговечности (здесь и далее по тексту под термином «долговечность» принят срок службы ограждающей конструкции до разрушения или повреждения ее части вследствие исчерпания ресурса морозостойкости) необходимы данные как по показателям морозостойкости, так и по теплофизическим характеристикам материалов, с помощью которых возможно прогнозирование влажностного режима наружных стен зданий.
Исследования для прогнозирования долговечности наружных ограждающих конструкций выполнены во многих работах, начиная с середины прошлого века, и ведутся по настоящее время [1-7 и др]. Многочисленные исследования направлены на изучение долговечности теплоизоляционных материалов в условиях эксплуатации ограждающих конструкций.
По оценке долговечности используемые подходы можно условно разделить на три группы:
• на основании результатов натурных обследований и испытаний;
• по результатам испытаний в климатических камерах;
• на основании расчетов по известным характеристикам материалов с учетом прогнозируемого тепловлажностного состояния ограждающей конструкции за многолетний период эксплуатации.
Несмотря на несомненную ценность и актуальность натурных обследований и испытаний ограждающих конструкций в климатических камерах, полученные данные не всегда можно
распространять на схожие конструкции, имеющие отличия в используемых материалах. Нет единого подхода при переходе от результатов, полученных в климатических камерах, к реальным срокам долговечности. Проводимые эксперименты в климатических камерах зачастую выполняются с определенными влажностями материалов, что не может охватить весь необходимый диапазон их возможных значений, например, при оценке влияния технологической (строительной) влаги на долговечность.
В связи с вышеизложенным для оценки долговечности наружных стен зданий из ячеистобетонных блоков автоклавного твердения низкой плотности (р = 400 и 500 кг/м3) в настоящей работе за основу была принята методика C.B. Александровского [3] с некоторыми незначительными отклонениями.
Для определения долговечности наружных стен по данной методике необходимы не только данные по морозостойкости материалов, но и прогнозирование влажностного режима с определением массовых влажностей материалов в зоне промерзания конструкций. Для этого нужны теплофизические характеристики материалов, основные из которых:
• зависимость коэффициента теплопроводности от влажности в области положительных и отрицательных температур;
• коэффициенты паропроницаемости;
• показатели, определяющие движение жидкой влаги в изотермических и неизотермических условиях;
• изотермы сорбции материалов.
В настоящей работе приведена часть экспериментальных данных для ячеистого бетона низкой плотности (р = 400 и 500 кг/м3).
Влияние влажности на коэффициент теплопроводности
ячеистого бетона
Несмотря на то, что вопрос зависимости теплопроводности от влажности считается достаточно изученным [8-15], данные для ячеистого бетона низкой плотности (р = 400 и 500 кг/м3) в области отрицательных температур ограничены. Некоторые данные приведены в работах [8] и [14].
Экспериментальные исследования выполнены на образцах, предоставленных ОАО «Управляющая компания холдинга «Забудова» (далее - тип З), в Белорусском национальном техническом университете (БНТУ) на установке для измерения теплопроводности типа NETZSCH HFM 436 Lambda. Экспериментальные данные приведены на рисунках 1 и 2. Следует отметить, что при больших влажностях материалов вид графиков в области отрицательных температур может иметь отличия (иметь скачок при возникновении льда в порах).
Рисунок 1. Зависимость коэффициента теплопроводности ячеистого бетона (р = 400 кг/м3) от температуры и массовой влажности
Рисунок 2. Зависимость коэффициента теплопроводности ячеистого бетона (р = 500 кг/м3) от температуры и массовой влажности
Для отрицательных температур увеличение коэффициента теплопроводности происходит при массовой влажности ячеистого бетона \Л/«20% для плотности р = 400 кг/м3 и более; \Л/=17,5% для плотности р = 500 кг/м3, что связано с началом образования льда в порах материалов.
С понижением температуры коэффициенты теплопроводности ячеистого бетона в зависимости от влажности могут как увеличиваться, так и уменьшаться. Это позволяет определить граничные влажности, при которых при отрицательных температурах в порах материалов лед не образуется или его количество незначительно.
Коэффициенты изотермической влагопроводности ячеистого бетона при положительных и отрицательных температурах
Исследования влияния влажности на коэффициент изотермической влагопроводности ячеистого бетона выполняли на образцах типа 3 плотностью р = 400 и 500 кг/м3.
Образцы увлажнялись водой до влажности, близкой к 20, 35, 45 и 60 % по массе, и упаковывались со всех сторон в полиэтиленовую пленку. В таком состоянии образцы выдерживались в условиях, близких к изотермическим, для равномерного перераспределения жидкой влаги по их толще. Температуры образцов для проведения эксперимента приняты t = +20 °С и t = -5 °С.
После выдержки в изотермических условиях образцы с влажностью, близкой по показателям, стыковались методом разрезной колонки друг с другом и со всех сторон влагоизолировались полиэтиленовой пленкой. После определенной временной выдержки в изотермических условиях для принятых температур образцов колонки периодически разбирали, образцы взвешивали и собирали заново. Коэффициенты изотермической влагопроводности для различных температур определяли по формуле:
ßw =
G-
W
dw dx
(1)
2 2 где Эм,- количество влаги, проходящей через 1 м площади в 1 час, г/(м ч);
dw/dx - перепад массовой влажности по длине образца, %/м.
Зависимости коэффициентов изотермической влагопроводности в зависимости от влажности для различных температур приведены на рисунках 3 и 4.
Результаты экспериментальных исследований изотермической влагопроводности ячеистого бетона показали, что при отрицательных температурах также имеется перемещение влаги из-за наличия незамерзшей воды в порах материалов. Для области положительных температур перемещение воды в образцах наблюдается при влажностях \Л/> 17% по массе для ячеистого бетона плотности р = 500 кг/м3 и при \Л/>20% по массе для ячеистого бетона плотности р = 400 кг/м3. Для области отрицательных температур перемещение воды в образцах наблюдается при влажности \Л/ > 37 % по массе для ячеистого бетона плотности р = 500 кг/м3 и \Л/>45% по массе для ячеистого бетона плотности р = 400 кг/м3. Результаты показывают значительное влияние температуры и плотности материала на коэффициент изотермической влагопроводности.
Р„, г/(м-ч-%)
0,0350
0,0300
0,0250
0,0200
0,0150
0,0100
0,0050
0,0000
L.......
...... ...... ....... У / M /
/ I / г.......
s /
- - - - -1
W,%
0 10 20 30 40 50 60 70
• при+20 "С ■ при -5 °С
Рисунок 3. Коэффициенты изотермической влагопроводности ячеистого бетона (р = 400 кг/м ) в зависимости от влажности
Рисунок 4. Коэффициенты изотермической влагопроводности ячеистого бетона (р = 500 кг/м ) в зависимости от влажности
Определение коэффициентов термовлагопроводности в образцах
ячеистого бетона
При эксплуатации наружных стен с повышенной влажностью ячеистого бетона при наличии градиента температуры возможно также движение влаги по сечению стены за счет механизма термовлагопроводности.
Впервые данный механизм движения влаги установил А.В. Лыков [16] в середине прошлого века. Исследования по изучению этого механизма велись преимущественно в области сушки материалов вследствие наличия при протекании данных процессов значительных градиентов температуры. Определение термоградиентных коэффициентов строительных материалов производилось преимущественно советскими учеными до конца 1990-х годов. Данные по их величинам, а также исследования их зависимостей для ячеистых бетонов низких плотностей ограничены, а для отрицательных температур образцов не найдены.
Определение термоградиентных коэффициентов предлагалось различными способами, обзор которых приведен в работе [17]. Выделяют стационарные методы, заключающиеся в выдержке влагоизолированного образца между двумя термостатами до установления момента стационарного температурного и влажностного состояния, после чего по кривым распределения влагосодержания и температуры по длине образца рассчитывают термоградиентный коэффициент. Недостаток стационарных методов - длительность проведения испытаний, при которых постоянно необходимо производить монтаж и демонтаж образцов. Нестационарные методы определения термоградиентного коэффициента, как правило, требуют специально разработанного оборудования, но проводятся значительно быстрее. Разработанные методы использовались преимущественно в области положительных температур образцов.
Зарубежными исследователями за последние 20 лет выполнены исследования по влиянию градиентов температуры на перенос влаги через материалы [18, 19] преимущественно в области их сорбционного увлажнения. Работы вызвали неоднозначную реакцию по корректности выполненных экспериментальных исследований и необходимости учета градиента температуры на перенос влаги через (в) материалы при прогнозировании влажностного режима наружных ограждающих конструкций [20, 21].
Результаты исследований зарубежных авторов [16-25], а также работы К.Ф. Фокина, В.Н. Богословского, В.И. Лукьянова, В.Г. Гагарина и других исследователей предполагают различные модели для прогнозирования влажностного режима ограждающих конструкций и, соответственно, различные способы для определения коэффициентов переноса влаги через (в) капиллярно-пористые тела.
При раздельном учете основных механизмов переноса влаги в модели прогнозирования влажностного режима наружных ограждающих конструкций предлагается вместо термоградиентного коэффициента определять коэффициент термовлагопроводности (по аналогии с коэффициентом влагопроводности):
ß
Pt dt_' (2) dx
2
где Gt - количество влаги, проходящей через 1 м площади за 1 час за счет термовлагопроводности, г/(м2ч); dt/dx - перепад температуры по длине образца, Х/м.
Проведены эксперименты на состыкованных образцах (разрезная колонка) с разными, но близкими по величине массовыми влажностями. Для создания «теплой» и «холодной» поверхностей использована установка для измерения теплопроводности типа "NETZSCH HFM 436 Lambda" в БНТУ.
Перед стыковкой образцы ячеистого бетона с различными влажностями упаковывали в полиэтиленовую пленку и выдерживали не менее двух недель в условиях, близких к изотермическим. После выдержки составляли колонки, которые со всех сторон влагоизолировали полиэтиленовой пленкой и устанавливали в обойму из экструзионного полистирола.
Колонки выдерживали при перепаде температуры между плитами установки At » 15 °С. При проведении эксперимента колонки периодически разбирали, образцы взвешивали и колонки собирали заново для определения установившегося потока влаги между образцами. Время между взвешиваниями составляло не менее суток, а общее время эксперимента - не менее трех суток.
Определение перепадов температур по длине разрезной колонки выполнялось методом последовательного приближения по известным массовым влажностям образцов и известным температурам на «теплой» и «холодной» плитах прибора. Коэффициенты теплопроводности образцов ячеистого бетона колонки рассчитывали в зависимости от их средней температуры и влажности (см. рис. 1 и 2). Количество влаги за счет термовлагопроводности определяли, выделяя из общего потока влаги потоки за счет влагопроводности и паропроницаемости.
Результаты экспериментальных исследований зависимости коэффициентов термовлагопроводности ячеистого бетона от влажности при средней температуре образцов t « -5 °С приведены на рисунках 5 и 6.
Из экспериментальных зависимостей видно, что для разных значений плотности материала значительное увеличение коэффициентов термовлагопроводности происходит при влажности, превышающей 30 % по массе. При влажности менее 20 % поток влаги через единицу площади материала сопоставим с потоком водяного пара для условий выполнения эксперимента. При влажности материала более 40 % по массе и средней температуре образцов t «-5 °С коэффициенты термовлагопроводности на порядок превышают коэффициенты изотермической влагопроводности.
Рисунок 5. Коэффициенты термовлагопроводности ячеистого бетона (р = 400 кг/м ) в зависимости от влажности при средней температуре образцов I я -5 °С
Рисунок 6. Коэффициенты термовлагопроводности ячеистого бетона (р = 500 кг/м ) в зависимости от влажности при средней температуре образцов t » -5 °С
Влияние влажности на долговечность ячеистых бетонов
Для оценки долговечности ограждающих конструкций из ячеистых бетонов принято использовать понятие «марка по морозостойкости», которое определяется испытанием предварительно водонасыщенных образцов циклами попеременного замораживания и оттаивания. При этом циклы попеременного замораживания и оттаивания образцов ячеистого бетона происходят при определенной влажности ячеистого бетона, которая при измерении его марки по морозостойкости, как правило, неважна. В то же время остается открытым вопрос о возможности исчерпания циклов морозостойкости ячеистого бетона при эксплуатации стен, возведенных из ячеистобетонных блоков с меньшей влажностью.
Для исследований выбраны образцы двух типов: типа 3 и типа Г. Образцы изготовлены в виде кубов размерами 100x100x100 мм с плотностью р = 400 кг/м3 и р = 500 кг/м3.
Зависимости циклов морозостойкости от влажности для образцов ячеистого бетона типа Г показаны на рисунке 7, для образцов ячеистого бетона типа З - на рисунке 8. Следует отметить, что на рисунке 8 точки, обведенные красными кружками, получены не на основании опытов (по результатам двухлетнего эксперимента они не потеряли прочности и массы), а экстраполяцией с учетом результатов опытов по образцам типа Г. Вертикальными пунктирными линиями показаны граничные влажности материалов, при которых при отрицательных температурах в порах лед не образуется или его количество незначительно (из эксперимента по определению коэффициентов теплопроводности в зависимости от влажности и температуры).
а) б)
Рисунок 7. Зависимость количества циклов морозостойкости от весовой влажности образцов ячеистого бетона типа Г: а) р = 400 кг/м3; б) р = 500 кг/м3
а)
б)
Рисунок 8. Зависимость количества циклов морозостойкости от весовой влажности образцов ячеистого бетона типа 3: а) р = 400 кг/м3; б) р = 500 кг/м3
Сравнение образцов типа З и Г показало значительное различие в показателях морозостойкости материалов одинаковой плотности. Образцы обоих типов плотностью р = 500 кг/м3 имеют более высокие показатели морозостойкости в сравнении с образцами плотностью р = 400 кг/м3.
По результатам испытаний в зависимости от массовой влажности определена долговечность для климатических условий Республики Беларусь в условных годах эксплуатации (см. рис. 9, 10). При этом приняты определенные (близкие к худшим) условия эксплуатации ячеистого бетона:
ячеистый бетон в процессе эксплуатации стен зданий не изменяет влажность (в реальных конструкциях влажность изменяется с разной интенсивностью);
• коэффициенты льдистости приняты равными = 1,0;
• отделка кладки снаружи выполнена тонкослойными штукатурными покрытиями с низким термическим сопротивлением (Р < 0,2 (м2 оС)/Вт));
• количество переходов через 0 °С как максимальное из областей для климатических условий Республики Беларусь.
а)
б)
Рисунок 9. Ориентировочное количество лет эксплуатации стен из ячеистого бетона типа Г в зависимости от весовой влажности: а) р = 400 кг/м3; б) р = 500 кг/м3
а)
б)
Рисунок 10. Ориентировочное количество лет эксплуатации стен из ячеистого бетона типа 3 в зависимости от весовой влажности: а) р = 400 кг/м3; б) р = 500 кг/м3
Из графиков видно, что при массовой влажности менее 25 % по массе идет резкое увеличение долговечности наружных стен из ячеистого бетона независимо от его марки по морозостойкости. Образцы с лучшей маркой по морозостойкости (образцы типа З) имеют лучшие показатели в пределах массовой влажности 30 ... 35 %.
При больших влажностях (более 50 %) долговечность ячеистого бетона резко снижается. Определяющим фактором в таком случае становится марка по морозостойкости. Так, например, при влажности более 50 % по массе ячеистый бетон типа Г разрушается менее чем за 2 года эксплуатации, ячеистый бетон типа З - менее чем за 4 года эксплуатации стен. Следует отметить, что в зависимости от вида наружной отделки стены из ячеистого бетона будут иметь различный тепловлажностный режим [26, 27] и, соответственно, отличные от приведенных в данной работе показатели долговечности.
Заключение
1. Экспериментальными исследованиями установлено влияние температуры и влажности на коэффициент теплопроводности ячеистого бетона типа З плотностью 400 и 500 кг/м3. На основании полученных данных предлагается определять граничные значения влажности, при которых при отрицательных температурах лед в порах материалов не образуется или его количество незначительно.
2. Установлено, что при отрицательных температурах образцов ячеистого бетона с влажностью более 30 % по массе одним из основных механизмов перемещения влаги является термовлагопроводность. В реальных условиях эксплуатации наружных стен здания, выполненных кладкой из ячеистобетонных блоков с влажностью более 30 %, в зимний период года возможно значительное увеличение влажности материалов наружных защитно-отделочных слоев и снижение долговечности за счет более интенсивного исчерпания ресурса морозостойкости.
3. Результаты исследований морозостойкости ячеистого бетона показали, что количество циклов замораживания - оттаивания зависит от плотности и влажности образцов. При больших влажностях (более 50 % по массе) долговечность стен из ячеистого бетона резко снижается. Определяющим фактором для данных влажностей материала становится марка по морозостойкости ячеистого бетона. При массовых влажностях менее 25 % по массе идет резкое увеличение долговечности наружных стен из ячеистого бетона независимо от его марки по морозостойкости.
Литература
1. Власов О.Е. Долговечность ограждающих и строительных конструкций (физические основы). М.: Госстройиздат, 1963. 115 с.
2. Силаенков Е.С. Долговечность изделий из ячеистых бетонов. М.: Стройиздат, 1986. 176 с.
3. Александровский С.В. Долговечность наружных ограждающих конструкций. М.: НИИСФ РААСН, 2003. 332 с.
4. Колотилкин Б.М., Долговечность жилых зданий. М.: Издательство литературы по строительству, 1965. 250 с.
5. Горшков А.С. Оценка долговечности стеновой конструкции на основании лабораторных и натурных испытаний // Строительные материалы. 2008. №8. С. 12-16.
6. Лобов О.И., Ананьев А.И. Долговечность облицовочных слоев наружных стен многоэтажных зданий с повышенным уровнем теплоизоляции // Строительные материалы. 2008. №4. С. 56-59.
7. Ананьев А.А., Козлов В.В., Дуденкова Г.Я., Ананьев А.И. Долговечность лицевого керамического кирпича и камня в наружных стенах зданий// Строительные материалы. 2007. №2. С. 56-58.
8. Низовцев М.И. Тепло- и массоперенос в энергоэффективных ограждающих конструкциях и климатическом оборудовании зданий. Автореф. дисс.... докт. техн. наук. Новосибирск, 2011. 39 с.
9. Бове Г. [и др.] Автоклавный ячеистый бетон. Пер. с англ. М.: Стройиздат, 1981. 87 с.
10. Кауфман Б.Н. Теплопроводность строительных материалов. М.: Государственное изд-во литературы по строительству и архитектуре, 1955. 161 с.
11. Кривицкий М.Я., Левин Н.И, Макаричев В.В. Ячеистые бетоны. Технология, свойства и конструкции. М.: Издательство литературы по строительству, 1972. 137 с.
12. Франчук А.У. Таблицы теплотехнических показателей строительных материалов. М.: Научно-исследовательский институт строительной физики Госстроя СССР, 1969. 142 с.
13. Виноградский В.М., Репьев Э.Н., Свейда Я.В. Теплопроводность силикатных ячеистых бетонов при низких отрицательных температурах // Труды института. Выпуск 22. Строительная теплофизика. / НИИСФ Госстроя СССР. М., 1979.С. 103-107.
14. Abid M. Thermophysical Properties of a Moist Porous Material: doctoral dissertation. Von der Fakultat fur Maschinenbau der Technischen Universitat Carolo-Wilhelmina zu Braunschweig [Электронный ресурс]. URL: http://digisrv-1.biblio.etc.tu-bs.de:8080/docportal/servlets/MCRFileNodeServlet/DocPortal_derivate_ 00022493/Dissertation_Abid.pdf;jsessionid=8FCCAF02C37AFB4231357C0B8B004F32. (дата обращения: 29.12.2014).
15. Hugo H. Applied Building Physics. Boundary Conditions, Building Performance and Material Properties. Berlin: Wilhelm Ernst & Sohn, 2011. 308 p.
16. Лыков А.В. Теоретические основы строительной теплофизики. Минск: Изд-во АН БССР, 1961. 519 с.
17. Дмитрович А.Д. Теплозащитные свойства строительных материалов и конструкций. Минск: Беларусь, 1963. 212 с.
18. Trabelsi A., Belarbi R., Abahri K., Qin M. Assessment of temperature gradient effects on moisture transfer through thermogradient coefficient. // Building Simulation. 2012. No.3. Pp. 107-115.
19. Ruut P. Moisture Dynamics in Building Envelopes. PhD Thesis Report R-071. 2003. 239 p.
20. Janssen H. A comment to "Assessment of temperature gradient effects on moisture transfer through thermogradient coefficient" // Building Simulation. 2013. No.6. Pp. 103-108.
21. Janssen H. Thermal Diffusion of Water Vapour in Porous Materials: a Critical Review // International Conference on Durability of Building Materials and Components [Электронный ресурс]. Porto, Portugal, April 12-15, 2011.URL: http://www.irbnet.de/daten/iconda/CIB22318.pdf. (дата обращения: 28.01.2015).
22. Künzel H.M. Simultaneous Heat and Moisture Transport in Building Components. One- and two-dimensional calculation using simple papameters: doctoral dissertation Universität Stuttgart. [Электронный ресурс]. URL: http://www.ibp.fraunhofer.de/content/dam/ibp/de/documents/Publikationen/Dissertationen/hk_dissertation_ etcm45-30731.pdf. (дата обращения: 25.02.2015).
23. Krus M. Moisture Transport and Storage Coefficients of Porous Mineral Building Materials - Theoretical Principles and New Test Methods: doctoral dissertation. Universität Stuttgart. [Электронный ресурс].URL: http://www.ibp.fraunhofer.de/content/dam/ibp/de/documents/Publikationen/Dissertationen/mk_dissertation _etcm45-30730.pdf. (дата обращения: 25.02.2015).
24. Descamps F. Continuum and discrete modelling of isothermal water and air flow in porous media: doctoral dissertation. KU Leuven/ [Электронный ресурс]. URL: http://bwk.kuleuven.be/bwf/PhDs/PhDDescamps.(дата обращения: 25.02.2015).
25. Janssen H. The Influence of soil moisture transfer on building heat loss via the ground: doctoral dissertation. KU Leuven. [Электронный ресурс]. URL: http://bwk.kuleuven.be/bwf/PhDs/PhDJanssen.(дата обращения: 25.02.2015).
26. Гринфельд Г.И., Инженерные решения обеспечения энергоэффективности зданий. Отделка кладки из автоклавного газобетона: учеб. пособие. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2011. 130 с.
27. Гринфельд Г.И., Морозов С.А., Согомонян И.А., Зырянов П.С. Влажностное состояние современных конструкций из автоклавного газобетона в условиях эксплуатации // Инженерно-строительный журнал. 2011. №2. С. 33-38.
Антон Борисович Крутилин, г. Минск, Республика Беларусь Тел. моб.: +375297540567; эл. почта: [email protected]
Юлия Анатольевна Рыхленок, г. Минск, Республика Беларусь Тел. моб.: +375291558602; эл. почта: [email protected]
Владимир Владимирович Лешкевич, г. Минск, Республика Беларусь Тел. моб.: +375295772657; эл. почта: [email protected]
© Крутилин А.Б., Рыхленок Ю.А., Лешкевич В.В., 2015