CC BY
39
PEDAGOGICAL SCIENCE
Development of educaton
Ольховик А. О. Olkhovik A. O.
аспирант экономического факультета, ФГБОУВО «Санкт-Петербургский государственный университет», г. Санкт-Петербург, Российская Федерация
УДК 33:378:519.833
ТЕОРЕТИКО-ИГРОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СУБЪЕКТОВ СФЕРЫ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Статья посвящена особенностям взаимодействия абитуриентов и вузов на современном этапе экономического развития общества. Основополагающими инструментами исследования являются теоретико-игровые модели и методы. В основу базовой модели исследования положена биматричная игра. Участники игры рассматриваются на предельно интегрированном уровне. В роли игрока I выступает абитуриентская база (совокупность абитуриентов определенного года поступления), в роли игрока II — совокупность вузов отдельного региона. В ходе работы, на основании особенностей формирования полезностей игроков, выделяются четыре основных состояния: «системная ловушка», «пространство для развития», «идеальное состояние» и «окно неопределенности». Научная новизна исследования определяется характером применяемых моделей и методов. Анализ полученных модельных ситуаций позволяет глубже понять особенности взаимодействия субъектов сферы высшего образования Российской Федерации на современном этапе, а также дать количественную оценку отдельным сторонам этого взаимодействия. Результаты исследования могут найти применение в деятельности органов государственного управления, занимающихся решением задач, связанных c совершенствованием структуры и сети государственных вузов и оптимизации системы высшего образования в целом. Также материалы работы будут интересны представителям высших учебных заведений и других образовательных и научных организаций.
Ключевые слова: теория игр, некооперативные игры, биматричные игры, равновесие по Нэшу, экономика образования, высшее образование, абитуриенты, студенты, вузы, взаимодействие.
GAME-THEORETIC MODELING OF INTERACTION OF MAIN ACTORS OF THE HIGHER EDUCATION SPHERE
The article is devoted to interaction between students and universities at the present stage of economic development. Basic research tools are game-theoretic models and methods. The basis of the model studies is put bimatrix game. The players are considered at a very integrated level. In the role of player I acts among applicants for the admission base (the set of students of a certain year of receipt), in the role of player II to the set of universities in a particular region. In the course of the operation based on the characteristics of the formation of mature players, there are four main states: «system trap», «space for development», «perfect condition» and a «window of uncertainty». Scientific novelty of research is determined by the nature of the applied models and methods. Analysis of the obtained model situations allows us to better understand the peculiarities of interaction of subjects of higher education of the Russian Federation at the present stage, and also to quantify certain aspects of this interaction. The research results can find application in activities of state bodies dealing with solution of problems relating to the improvement of the structure and the network of state universities and optimize the system of higher education in general. The materials work
Развитие образования
will be of interest to representatives of higher education institutions and other educational and scientific organizations.
Key words: game theory, non-cooperative games, bimatrix games, Nash equilibrium, economics of education, higher education, university applicants, students, universities, interaction.
Повышение конкурентоспособности высшего образования относится к числу ключевых задач, встающих перед Россией на современном этапе. В последние годы в связи с реформированием системы образования в целом и реорганизацией части высших образовательных учреждений актуальность экономических исследований рассматриваемой области (см., например, [1, 2]) только возрастает.
Наличие лага, связанного со временем, необходимым для получения образования, несовпадение факторов формирования спроса и предложения на рынке высококвалифицированного труда и несбалансированность аксиологических блоков, определяющих профессиональный выбор (подробнее см. [3]), объективно приводят к усилению роли методов исследования, основанных на математическом аппарате теории игр, см. например, [4, 5]. Современная теория игр находит многочисленные применения в различных областях и сферах экономики, см., в частности [6, 7, 8].
Настоящее исследование направлено на выявление и описание закономерностей взаимодействия абитуриентов и высших образовательных учреждений на базе аппарата теории игр.
В основу базовой модели положена бима-тричная игра, участники которой рассматриваются на предельно интегрированном уровне. В роли игрока I выступает абитуриентская база (совокупность абитуриентов определенного года поступления), в роли игрока II — совокупность вузов отдельного региона (таблица 1).
В таблице 1 используются следующие обозначения:
• а^ — полезность игрока I (абитуриентской базы) при выборе i стратегии в случае выбора игроком II стратегии .
• Ь — полезность игрока II (вузов) при выборе . стратегии в случае выбора игроком I стратегии г
Таблица 1. Общий вид теоретико-игровой модели взаимодействия абитуриентов и вузов
вузы
H L
3 (D S H «и К «12 Ь12
А £ L «21 Ь21 «22 Ь22
Определенные типы абитуриентов, которые для абитуриентской базы в целом будут рассматриваться как стратегии, можно выделить в зависимости от личных способностей и склонностей. В частности, отдельные абитуриенты могут учиться интенсивно практически на любом направлении подготовки, другие же — только на каком-то одном или же вообще быть способны только к низкоинтенсивному труду. Вузы, в свою очередь, осуществляют подготовку по программам различного качества и сложности, следовательно, к ним также применим данный подход.
Соответственно, в простейшем варианте модели можно выделить 2 основные стратегии:
• «Н» — высокое качество (интенсивность) подготовки;
• — низкое качество (интенсивность) подготовки.
Ориентация на высокое качество (интенсивность) подготовки со стороны вузов предполагает наличие тщательно проработанных программ, включающих заинтересованных преподавателей, актуальные методические материалы и т.д. Со стороны абитуриентской базы ориентация на высокое качество предполагает деятельную заинтересованность в содержании подготовки, подкрепляемую соответствующим уровнем предварительных знаний. Ориентация на низкое качество (интенсивность) подготовки, в свою очередь, подразумевает формальный подход к процессу обучения как со стороны вузов, так и со стороны абитуриентов. Выделение кон-
РЕРАООО!СА1_ ЭС1ЕМСЕ
Оеуеюрмеыт ое education
кретных показателей, позволяющих выявлять фактические стратегии игроков, представляет собой отдельную научную задачу.
Выигрыш игроков выражается в условных единицах полезности. В качестве объективной базы для расчета полезностей в случае высших образовательных учреждений могут служить такие показатели, как доход (объем финансирования, в случае бюджетных учреждений), позиции вузов в рейтингах и т.д. В случае абитуриентской базы этой же цели могут служить, в частности, показатели, характеризующие социально-экономический эффект от трудоустройства выпускников, придерживавшихся конкретной стратегии (когда они были абитуриентами и студентами), в частности, доля выпускников, работающих по специальности, средний относительный уровень оплаты труда и т.д. В простейшем случае для определения конкретных значений «выигрыша» в каждой рассматриваемой ситуации могут быть использованы оценки ожидаемого эффекта от взаимодействия при применении выделенных стратегий со стороны абитуриентов и представителей вузов.
Особенности формирования полезностей игроков определяют 3 базовых сценария — возможные ситуации с равновесием в чистых стратегиях, описывающие состояние сферы высшего образования на конкретной территории в конкретный момент времени.
Первая ситуация представлена в таблице 2.
В данной игре равновесием по Нэшу в чистых стратегиях будет ситуация, характеризующаяся низкими требованиями к интенсивности обучения со стороны абитуриентской базы и низким уровнем предлагаемой подготовки со стороны вузов. Реализация подобного сценария возможна в случае, если
Таблица 2. «Системная ловушка»
вузы
Н Ь
Н 2 3
е 2 -1
« а урт и Ь -1 1
3 1
система закрытая, то есть поменять место учебы при несоответствии фактического уровня подготовки ожидаемому достаточно затруднительно. В системе поддерживается ажиотажный спрос на формальное высшее образование и отсутствуют «штрафы» за его низкое качество. Выигрыш вузов зависит от итогового качества подготовки и степени соответствия реальности и ожиданий, при этом на него влияет также и потенциальный уровень будущих студентов. В случаях когда «качество» абитуриента превышает «качество» места, вузы получают дополнительную полезность за счет экономии затрат. Аналогичным образом определяется выигрыш абитуриентской базы. В таких условиях у системы пропадает стимул к развитию, и она приходит к состоянию (Ь; L).
Вторая ситуация представлена в таблице 3.
В данном случае наблюдается сразу два равновесия по Нэшу в чистых стратегиях: совпадение высоких или низких требований к образованию как со стороны вузов, так и со стороны абитуриентской базы. «Штрафы» за низкое качество образования в рассматриваемой ситуации также отсутствуют, при этом ажиотажный спрос на образовательные услуги сохраняется. Система открытая, то есть смена места учебы, если ожидаемая интенсивность подготовки не соответствует фактической (предлагаемой), как и «отсев» студентов после поступления, вполне возможны, хотя и вызывают дополнительные затраты, чем объясняется отрицательная полезность вузов и абитуриентов в ситуациях (Ь; Н) и (Н; Ь) соответственно. Выигрыш вузов в случае, когда «качество» абитуриента превышает «качество» места, за счет экономии затрат оказывается выше, чем, когда и абитуриенты, и вузы настроены на низкую
Таблица 3. «Пространство для развития»
вузы
Н Ь
3 Н 2 1,5
Ё е 2 -0,5
« а Ь -0,5 1
уит
и ю а 1,5 1
Источник: составлено автором
Источник: составлено автором
Развитие образования
интенсивность подготовки, но ниже, чем в ситуации (Н; Н). Полезность абитуриентской базы определяется аналогичным образом. В зависимости от реализуемой государственной политики и изменения прочих внешних условий система может склоняться как в сторону эффективного (Н; Н), так и в сторону неэффективного равновесия (Ь; L).
Третья ситуация представлена в таблице 4.
В данной игре равновесием по Нэшу в чистых стратегиях будет ситуация, характеризующаяся высокими требованиями к интенсивности обучения со стороны абитуриентской базы и столь же высоким уровнем предлагаемой подготовки со стороны вузов. Рассматриваемый сценарий предполагает, что в системе отсутствует ажиотажный спрос на образовательные услуги, либо введены «штрафы» за низкое качество образования (или оба условия выполняются одновременно). В результате ситуация (Ь; Ь) оказывается невыгодной для обоих игроков. Как и в предыдущем сценарии, система открытая, полезности абитуриентов и вузов, соответственно, определяются аналогичным образом. С точки зрения общества подобная ситуация является идеальной.
В реальной ситуации, однако, равновесие может быть не столь очевидно, что наглядно представлено в таблице 5.
В системе поддерживается ажиотажный спрос на формальное высшее образование, то есть обязательным атрибутом зрелости и/или условием трудоустройства является именно диплом. При этом «штрафы» за низкое качество образования присутствуют, но распространяются только на высшие учебные заведения, а не на студентов (абитуриентов). Механизмы стимулирования вузов к повышению интенсивности подготовки не раз-
Таблица 4. «Идеальное состояние»
вузы
Н Ь
3 Н 2 1,5
Ё е 2 -0,5
« а Ь -0,5 -1
и 1,5 -1
(1)
виты. Система может быть как открытой, так и закрытой, что повлияет только на абсолютное значение полезности абитуриентов в ситуации (Н; Ь).
В данной игре равновесие по Нэшу в чистых стратегиях отсутствует.
Соответственно, т.к. всякая биматричная игра имеет хотя бы одно равновесие, необходимо рассмотреть ситуацию в смешанных стратегиях. В этом случае средние выигрыши игроков будут определяться следующим образом:
Х(р, я) = апрщ + аир{ 1 - ц) + а21 (1 - р)д +
+ М1-/>)(!-?)>
ЧРА) = ЬпРЧ + ЬаРО. ~4) + Ь21 (1 - + + Ь22(1-р)(1-д), где а. — полезность игрока I (абитуриентской базы) при выборе г стратегии; Ъ. — полезность игрока II (вузов) при выборе г стратегии;
р — вероятность выбора игроком I стратегии
«Н»;
q — вероятность выбора игроком II стратегии «Н»;
0</><150<#<1. Равновесной по определению будет ситуация (р*, q*), отклонение от которой никому из игроков невыгодно. Иными словами, отклонение одного из игроков от равновесия может привести только к уменьшению его выигрыша:
Х(р,ч')<Х(р,ч*У; (2)
¥(р,д)<¥(р\д'); (3)
0</><1,0<я <1. (4)
Если подставить в эти неравенства среднее значение выигрыша игрока I (абитуриентской базы) и упростить их, результат будет выглядеть следующим образом. (ап - ап - а21 + а22 )(1 - + (ви - а22 )(1 -р)< 0; (5)
Таблица 5. «Окно неопределенности»
вузы
Н Ь
Л т И <и и Н 1 2 -1 2
р £ ю Л Ь 1 1 1 -1
Источник: составлено автором
Источник: составлено автором
PEDAGOGICAL SCIENCE
Development of educaton
(flu - a12 - a21 + a22 )pq + (a12 - a22 )p > 0. (6)
Так как в рассматриваемом случае равновесие по Нэшу в чистых стратегиях заведомо отсутствует, ограничение 0 < p < 1 может быть заменено на строгое неравенство 0 < p < 1. Тогда, разделив первое неравенство на 1—р, а второе на p, мы получим условие приемлемости ситуации в смешанных стратегиях для абитуриентской базы.
q __(а22 ~ ап)__(7)
(«11 ~а12 ~а21+а22) В результате аналогичных рассуждений
для игрока II (вузов) формулируется следующее условие приемлемости ситуации в смешанных стратегиях:
р __(¿22 ~ ^21)__(g)
(6ц -Ь12 -Ь21 +¿>22) Подставив соответствующие значения в данные уравнения, получаем (1 + 1) _2.
4 =
(2 + 1-1 + 1) 3' (-1-1) _ 2
(9) (10)
(1-2-1-1) 3 Соответственно, равновесием по Нэшу в смешанных стратегиях будет ситуация (2/3; 2/3), когда и абитуриентская база, и вузы в 2/3
случаевориентируются на высокое качество (интенсивность) подготовки, а в 1/3 — на низкое. Тогда выигрыш игрока I, как и выигрыш игрока II, составит 1 условную единицу.
Вывод
Анализ полученных модельных ситуаций позволяет глубже понять особенности взаимодействия субъектов сферы образования современной России, а также дать количественную оценку отдельным сторонам этого взаимодействия. Последующее развитие данного исследования предполагает усложнение «базовой» модели за счет более точной и детализированной дифференциации системы стратегий участников.
Результаты исследования могут быть использованы в деятельности органов государственного управления, занимающихся решением задач, связанных с совершенствованием структуры и сети государственных вузов и оптимизацией системы высшего образования в целом. Материалы работы также будут интересны представителям высших учебных заведений.
Список литературы
1. Аветисян И.А. Проблемы финансирования высшего образования в современной России // Экономические и социальные перемены: факты, тенденции, прогноз. 2013. № 1 (25). С. 108-122.
2. Адухова А.Х. Концептуальная роль высшего образования в социально-экономическом развитии: теоретический аспект // Фундаментальные исследования. 2015. № 7-4. С. 802-807.
3. Ольховик А.О. Анализ профессиональной мотивации студентов и выпускников учреждений высшего образования (на примере Вологодской области) // Вестник УГУЭС. Наука, образование, экономика. Серия экономика. 2015. № 4 (14). С. 94-100.
4. Мэтьюз Р., Карпухина Е. Стратегические альянсы в высшем образовании: теория игр и сложности воплощения // Экономическая политика. 2007. № 4. С. 102-125.
5. Zhu Q. Nash Meets Van Valkenburg: A Game-Theoretic Approach to Effective Learning and Teaching in Engineering // Frontiers in Education Conference (FIE). IEEE, 2011.
6. Конюховский П.В., Холодкова В.В. Применение методов теории игр в анализе экономико-политических взаимодействий на межгосударственном уровне // Финансы и бизнес. 2015. № 4. С. 40-57.
7. Конюховский П.В. Применение стохастических кооперативных игр при обосновании инвестиционных проектов // Вестник С. Петерб. ун-та. Сер. 5 «Экономика». 2012. Вып. 4 (декабрь). C. 134-143.
8. Konyukhovskiy P.V., Malova A.S. Stochastic Cooperative Games Application to the Analysis of Economic Agent's Interaction // Contributions to Game Theory and Management. 2015. Vol. 8. P. 137-148.
References
1. Avetisyan I.A. The Problems of Financing of Higher Education in Modern Russia // Economic and Social Changes: Facts, Trends, Forecast. 2013. №. 1 (25). P. 108-122.
2. Adukhova A.K. Conceptual Role of Higher Education in the Socio-Economic Development: Theoretical Aspects // Fundamental Research. 2015. №. 7-4. P. 802807.
3. Olkhovik A.O. The Analysis of Professional Motivation of Students and Graduates of Higher Educational Institutions (in Case of Vologda Region) // Bulletin USUES. Science, Education, Economy. Series Economy. 2015. № 4 (14). P. 94-100.
4. Matthews R., Karpukhina E. Strategic Alliances in Higher Education: Game Theory and the Complexity of Realization // Economic Policy. 2007. № 4. P. 102-125.
Развитие образования
5. Zhu Q. Nash Meets Van Valkenburg: A Game-Theoretic Approach to Effective Learning and Teaching in Engineering // Frontiers in Education Conference (FIE). IEEE, 2011.
6. Konyukhovskiy P.V. Kholodkova V.V. Application of Game Theory in the Analysis of Economic and Political Interaction at the International Level // Finance and Business. 2015. № 4. P. 40-57.
7. Konyukhovskiy P.V. Application of Stochastic Cooperative Games in Investment Projects Evaluation // Vestnik of St. Petersburg University. Part 5 «Economics». 2012. Issue 4 (December). P. 134-143.
8. Konyukhovskiy P.V., Malova A.S. Stochastic Cooperative Games Application to the Analysis of Economic Agent's Interaction // Contributions to Game Theory and Management. 2015. Vol. 8. P. 137-148.
