CC BY
35
УДК 539.382.4:691.32 В.П. Плотников
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ БЕТОННЫХ БЛОКОВ ПРИ НАГРУЖЕНИИ ВНУТРЕННИМ ДАВЛЕНИЕМ ВОДЫ
~П лабораторных исследованиях
■Я-9 автора для отрыва импульсами давления воды был выбран мелкозернистый бетон. Этот выбор обоснован сходностью пластических и прочностных свойств бетона, угля и горных пород. Пластичность бетона при разрушении достаточно убедительно показана в работе [1], а пластические свойства горных пород неоднократно отмечались как при разработке теории пластичности [2], так и в исследованиях прочности горных пород вблизи горных выработок [3].
Исследование разрыва бетонных блоков выполнялось на пневмоаккуму-ляторной гидравлической импульсной установке.
Экспериментально установлено, что энергия разрушающих импульсов и энергоёмкость разрыва блоков одного типоразмера, определённая по энергии импульса, равны при передаче импульса, как по стальной трубе, так и по гибкому резиновому высоконапорному шлангу.
Таким образом, для разрыва бетонных блоков требуется подать обеспечить минимально необходимое давление внутри блока. Если один из этих параметров не достигает определённого значения, разрыва не происходит импульс достаточной энергии и Амплитуда разрушающих импульсов давления зависит от толстостенности блоков, для блоков с
основаниями 200x200 мм и с отверстиями диаметром 26 мм эта амплитуда при передаче импульсов по стальной трубе равна в среднем 10.4 МПа, изменение её от 8.4 до 12.3 МПа можно объяснить вариацией прочности бетона. Для блоков с основаниями 500x500 мм эта амплитуда равна в среднем 21.6 МПа.
Увеличение длительности разрушающих импульсов при повышении высоты блоков объясняется увеличением времени на развитие пластической деформации и трещин. По данным, приведённым в работе [1], относительные пластические деформации при сжатии и простом растяжении бетона превышают относительные упругие деформации в 34 раза. Установлено также, что длительность разрывающего импульса в наших условиях не менее 10 мсек, т. е. во всех случаях более чем в 100 раз превышает период собственных колебаний блока. Поэтому влиянием упругих волн на разрушение в наших опытах можно пренебречь и принять поршневое давление единственным разрушающим фактором. С помощью применяемой при расчёте прочности толстостенного цилиндра теории упругости наши результаты объяснить не удалось. Анализ литературы по механике разрушения твёрдых тел [2, 4] показал, что в настоящее время нельзя рассматривать разрушение твёрдых тел с позиции только одной теории уп-
ругости. Экспериментально установлено, что разрушение в условиях всестороннего давления обычных хрупких тел происходит после преодоления ими больших пластических деформаций. Известно также, что все горные породы (горняки обычно называют их хрупкими) при горообразовании претерпевали значительные пластические деформации без нарушения сплошности. Однако, в теории разрушения горных пород, находящихся в недрах Земли в сложном напряжённом пластическом состоянии в условиях большого горного давления, до настоящего времени вопросы пластичности не нашли широкого применения. Это относится как к отбойке угля и горных пород взрывом, так и к резанию их резцами горных машин.
Анализ различных теорий пластичности показал, что результаты исследований автора хорошо объясняет теория упруго - пластического нагружения внутренним давлением толстостенного цилиндра, разработанная Н.М. Беляевым и А.К. Синицким [5, 6].
В соответствии с этой теорией разрушение бетонного блока отрывом происходило, когда эквивалентное напряжение, определённое по трём главным пластическим напряжениям, достигало предела прочности бетона при одноосном растяжении, а относительная деформация - своего предельного значения. В наших исследованиях это происходило при полной пластической деформации блока. Если создавать достаточное для разрыва внутреннее давление в чрезмерно большом блоке, или отрывать уголь с заведомо большой линией наименьшего сопротивления, то эквивалентное напряжение может достигать предела прочности их на разрыв без выхода пластической зоны на наружную поверхность блока или очистного забоя
в шахте. В этом случае трещины не полностью пересекут разрушаемое тело после достижения предельных относительных деформаций внутри материала. Таких примеров много в практике горных работ при недостаточном весе заряда взрывчатых веществ.
В наших исследованиях все бетонные блоки полностью разрушались одним импульсом давления. Амплитуда импульса повышалась постепенно с небольшими интервалами, но никаких трещин до последнего разрушающего импульса не наблюдалось. Разрушающие трещины в большинстве случаев рассекали блок на две примерно равные части. Если в блок подавался импульс с повышенной в 1.5^2 раза энергией, то в этих случаях амплитуда разрушающего импульса изменялась незначительно, но количество разрушающих трещин и количество кусков блока после разрыва (а значит и площадь вновь образованной поверхности) возрастали пропорционально увеличению энергии, приложенной к блоку при разрушении.
Рассчитанные по формулам работы [6] напряжения и деформации приведены в табл. 1-6 и показаны для блоков с основаниями 200x200 мм на рис. 1, а для блоков с основаниями 500x500 мм - на рис. 2
На этих рисунках видно, что чисто упругое растяжение бетонных блоков (кривые 1 и 2) заканчиваются при небольших внутренних давлениях (1.14 МПа) при этом упругие напряжения невелики и не превышают прочности бетона на разрыв, равной 1.98 МПа. При повышении давления внутри блока выше 1.14 МПа вокруг отверстия возникает пластическая зона, при этом пластические напряжения достигают больших величин, до 6,0
Таблица 1
Вполне упругое состояние бетонных блоков с основаниями 200x200 мм и отверстиями диаметром 26 мм
г, мм °ге» МПа °1е, МПа ^ге» МПа Еге‘105 Е1е105 Еге105
13 -1.11 1.14 0.019 - 9.9 10.2 -0.07
25 -0.29 0.32 0.019 -2.6 2.8 .-0.07
50 -0.057 0.095 0.019 -0.6 0.8 -0.07
75 -0.015 0.053 0.019 -0.2 0.4 -0.07
100 0 0.038 0.019 0.0 0.27 -0.07
Таблица 2
Вполне упругое состояние бетонных блоков с основаниями 500x500 мм и отверстиями диаметром 26 мм
г, мм ®ге, МПа °1е, МПа ^ге» МПа Еге-105 Е1е‘105 Еге-105
13 -1.13 1.14 0.003 - 9.9 9.9 0.01
50 -0.072 0.078 0.003 -0.66 0.68 0.01
100 -0.016 0.022 0.003 -0.15 0.18 0.01
150 -0.005 0.011 0.003 -0.05 0.09 0.01
200 -0.002 0.008 0.003 -0.03 0.06 0.01
250 0 0.006 0.003 0 0.02 0.01
Таблица 3
Упруго - пластическое состояние бетонныш блоков с основаниями 200x200 мм и отверстиями диаметром 26 мм
г, мм Огв, МПа Оге, МПа °5, МПа °.е, МПа МПа Оге, МПа Егв; Еге х104 ^ Е1е х104 У5;Уе х103, мм
13 -3.92 - -1.64 - -2.82 - - 15.0 - 15.0 19.5
25 -2.5 - -0.18 - -133 - - 4.1 - 4.1 10.3
50 -0.87 -0.87 1.4.4 1.44 0.29 0.29 - 1.0 1.0 5.0
75 - -0.22 - 0.81 - 0.29 - 0.4 0.45 3.4
100 - 0 - 0.58 - 0.29 - 0.15 0.15 1.5
Таблица 4
Упруго - пластическое состояние бетонныш блоков с основаниями 500x500 мм и отверстиями диаметром 26 мм
г, мм МПа Оге, МПа МПа °1е, МПа МПа °ге> МПа Егв; Еге х103 ^ Е1е х103 У5;Уе х103, мм
13 -6.0 - -3.73 - - 4.87 - -9.4 9.4 122.2
50 -2.94 - -0.66 - -1.80 - -0.64 0.64 32
100 -1.36 - 0.92 - -0.22 - -0.16 0.16 16
125 -0.87 -0.87 1.44 1.44 0.28 0.28 -0.1 0.1 12.5
150 - -0.51 - 1.08 - 0.28 -0.06 0.08 12
200 - -0.16 - 0.73 - 0.28 -0.03 0.05 10
250 - 0 - 0.57 - 0.28 -0.02 0.04 10
Таблица 5
Пластическое состояние бетонныш блоков с основаниями 200x200 мм и отверстиями диаметром 26 мм
г, мм °Г8» МПа МПа МПа Е„‘104 Е.Л05 УЛ03, мм ®эк. 5! МПа
13 -4.65 -2.37 -3.51 -60.2 - 60.2 78.3 1.80
25 -3.16 -0.89 -2.03 -16.3 - 16.3 40.8 1.97
50 -1.58 0.71 -0.43 -4.1 4.1 20.5 1.98
75 -0.66 1.62 0.48 -1.8 1.8 13.5 1.98
100 0 2.28 1.14 1.0 1.0 10 1.98 1.98
Таблица 6
Пластическое состояние бетонных блоков с основаниями 500x500 мм и отверстиями диаметром 26 мм
г, мм МПа МПа МПа Егв-104 Е.в-105 УЛ03, мм ®эк. 5! МПа
13 -6.7.3 -4.46 -5.61 -376 - 376 488 1.97
50 -3.66 -1.39 -2.53 -25.4 - 25.4 127 1.97
100 -2.09 0.19 -0.95 -6.4 6.4 64 1.98
150 -1.16 1.11 -0.03 -2.8 2.8 42 1.97
200 -0.51 1.77 0.63 -1.6 1.6 32 1.98
250 0 2.28 1.14 1.0 1.0 25 1.98
МПа и более, однако, образования трещин и разрушения блоков не происходит. Разрушение происходит только тогда, когда эквивалентное напряжение, рассчитанное по трём главным пластическим напряжениям, достигает прочности бетона при одноосном растяжении, равной 1.98 МПа.
В табл. 1^6 и на рис. 1 и 2 видно, что все напряжения пластической зоны имеют знак "минус", т.е. они сжимающие. Этим объясняется то, что бетон, имеющий сравнительно небольшую прочность при растяжении, выдерживает большие внутренние давления до 21.6 МПа без разрушения. Необходимо отметить, что линия эквивалентного напряжения при разрыве - это прямая, находящаяся в зоне растягивающих напряжений, численно равная средней прочности бетона при одноосном растяжении, которая рассчитана по среднеста-
тистической его прочности на сжатие, равной 22.9 МПа, в соответствии с рекомендациями работы [1].
Таким образом, при растяжении внутренним давлением бетонного блока он разрывается так, как если бы его растягивали одноосным растяжением с усилием, равным произведению внутреннего давления на диаметр отверстия в блоке и на длину блока. Однако, вследствие статистической вариации прочности бетона разрыв блока происходит по поверхности с наименьшей прочностью, поэтому фактическая разрывающая сила будет меньше рассчитанной по средней статистической прочности.
Предельное эквивалентное напряжение в стенках толстостенного цилиндра при полностью пластическом состоянии рекомендуется рассчитывать по формуле четвёртой энергетической теории прочности:
Рис. 1. Напряжения при упруго - пластическом растяжении внутренним давлением бетонных блоков с основаниями 200x200 мм: 1; 2 - максимальные (тангенциальное а4е и радиальное аге ) упругие напряжения при чисто упругом состоянии блока; 3; 4; 5 - радиальное, тангенциальное и осевое упругие напряжения аге , о1е , а2е при упруго - пластическом состоянии блока при радиусе пластической зоны, равном 50 мм; 6; 7; 8- радиальное, тангенциальное и осевое пластические напряжения аг5 , ^ при упруго - пластическом состоянии блока в пределах пластической зоны с наружным радиусом 50 мм; 9; 10, 11 - радиальное, тангенциальное и осевое пластические напряжения ак , ^ при полностью пластическом состоянии блока; 12 - оэк. 8 - эквивалентное напряжение при полностью пластическом состоянии блока в момент разрыва, равное средней прочности бетона при одноосном растяжении
0экв.в = ) + (°гв ) + (1)
+(°ге - °1в)2
Для бетонных блоков с основаниями 200^200 мм эквивалентное напряжение при полностью пластическом состоянии блока, определённое по четвёртой энергетической теории прочности по точкам, указанным в табл. 5 и 6, изменяется от 1.8 до 1.98 МПа.
Среднее арифметическое значение предельных эквивалентных напряжений для блоков 200x200 мм равно 1.94 МПа, а для блоков 500x500 мм - 1.975 МПа.
Это подтверждает правильность выбранной гипотезы упруго - пластическо-
го разрушения бетонных блоков внутренним давлением.
По первой и третьей теории прочно -сти предельное эквивалентное напряжение для бетонных блоков составит 2.28 МПа, а по второй теории прочности -1.71 МПа. Расхождение результатов на 25 % считается вполне допустимым для бетонов, угля и горных пород в практике расчёта технологических параметров разрушения.
Вышеизложенное можно выразить зависимостью:
Рр.ф. = °эк.ф. ■ ^р. _ Кум.н. ■ °эк.в/ ■ ^р > (2)
где Рр.ф - фактическая разрушающая блок сила; сж.ф- фактическое эквивалентное предельное напряжение при од-
Рис. 2. Напряжения при упруго - пластическом растяжении внутренним давлением бетонных блоков с основаниями 500x500 мм: 1; 2 - максимальные (тангенциальное ate и радиальное are) упругие напряжения при чисто упругом состоянии блока; 3; 4; 5 - радиальное, тангенциальное и осевое упругие напряжения are , ate , aze при упруго - пластическом состоянии блока при радиусе пластической зоны, равном 125 мм; 6; 7; 8- радиальное, тангенциальное и осевое пластические напряжения ars , ats , azs при упруго - пластическом состоянии блока в пределах пластической зоны с наружным радиусом 125 мм; 9; 10, 11 - радиальное, тангенциальное и осевое пластические напряжения ars , ats , azs при полностью пластическом состоянии блока; 12 - стэк. s - эквивалентное напряжение при полностью пластическом состоянии блока в момент разрыва, равное средней прочности бетона при одноосном растяжении
ноосном растяжении, предел прочности бетона по наименее прочному сечению при одноосном растяжении; Бр, - площадь разрыва; Кум. н. - коэффициент
уменьшения фактического эквивалентного напряжения при одноосном растяжении, рассчитанного по средним значениям прочности бетона при одноосном растяжении, зависящий от вариации прочности бетона; аэк. ^ - среднестатистическое значение эквивалентного предельного напряжения при одноосном растяжении, рассчитанное по средней прочности бетона на сжатие.
Для определения Кум.н. проанализированы и обработаны результаты разрыва бетонных блоков импульсами давления воды, которые приведены в табл. 7.
Автором установлено, что Кум.н. зависит от вариации прочности и размеров блоков. Для блоков с основаниями 200x200 мм этот коэффици-ент равен в среднем 0.78, изменяясь от 0.63 до 0.92, а для блоков с основаниями 500x500 мм -
0.62, изменяясь
Таблица 7
Фактические эквивалентные предельные напряжения в бетонных блоках при разрыве импульсами давления воды и коэффициенты уменьшения этих напряжений Кумм по сравнению со среднестатистической прочностью бетона при растяжении
Наименование параметров Единицы измерения Результаты исследования разрушения бетонных блоков импульсами давления воды
Размеры оснований блоков мм 200x200 200x200 200x200 200x200 200x200 500x500 500x500
Высота блоков мм 50 100 150 250 500 100 150
Диаметр отверстий в блоках мм 26 26 26 26 26 26 26
Амплитуда импульса давления воды, разрушающего блок Фактическое эквивалентное предельное напряжение при одноосном рас- МПа 8.4 10.1 12.3 11.3 10.0 22.0 21.2
тяжении блока, фактическая прочность бетонного блока при растяжении МПа 1.26 1.57 1.84 1.69 1.49 1.21 1.16
Среднестатистическое значение прочности бетона при растяжении Коэффициент уменьшения фактиче- МПа 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0
ского предельного напряжения бетона при одноосном растяжении Среднее значение коэффициента 0.63 0.76 0.92 0.85 0.75 0.65 0.58
уменьшения предельного напряжения бетона при одноосном растяжении для разных блоков 0.78 0.78 0.78 0.78 0.78 0.62 0.62
от 0.58 до 0.65, общее среднее значение этого коэффициента равно 0.73.
Предлагаемая автором гипотеза механизма шпурового разрыва бетона, угля и горных пород внутренним давлением предполагает следующие последовательные фазы процесса разрушения.
1) Чисто упругое растяжение.
2) Упруго - пластическое растяжение.
3) Полностью пластическое состояние блока, при этом относительные деформации достигают предельного значения.
1. Берг О.Я. Физические основы теории прочности бетона и железобетона / О.Я. Берг. -М.: Госстройиздат, 1962. - 96 с.
2. Надаи А. Пластичность. Механика пластического состояния / А. Надаи; пер. с англ. под ред. Л.С. Лейбензона. - М.: 1936. -279 с.
3. Шемякин Е.Н. Две задачи механики горных пород, связанные с освоением глубоких месторождений руды и угля: Журнал СО АН СССР "Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых" / Е.Н. Шемякин. - Новосибирск: 1975, №5.
4. Барон Л.И. Методика определения контактной прочности горных пород / Л.И. Ба-
4) Быстрое трещинообразование по сечениям с наименьшей прочностью - заключительная хрупкая фаза процесса разрушения.
Предложенная гипотеза может использоваться для расчёта основных параметров шпурового отрыва угля в длинном очистном забое. Последующее уточнение и обобщение высказанных теоретических положений с учётом горного давления и свойств горных пород позволит получить зависимости для расчёта основных параметров гидроимпульсного буроотрывающего исполнительного органа комбайна [7].
--------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
рон, Л.В. Глатман. - М.: ИГД им. А.А. Скочин-ского, 1976. - 24 с.
5. Беляев НМ. Теории пластических деформаций: Известия АН СССР (отделение технических наук) №1 / Н.М. Беляев. - М.: 1937.
6. Беляев Н.М. Напряжения и деформации в толстостенных цилиндрах при упруго -пластическом состоянии: Известия АН СССР (отделение технических наук) №2 / Н.М. Беляев, А.К. Синицкий. - М.: 1938.
7. Плотников В.П. Рабочий орган горно-
го окмбайна. Авторское свидетельство СССР на изобретение №1170136, Кл. Е21, с. 27/34./ В.П. Плотников - М.: Бюллетень №28,
30.07.1985.
— Коротко об авторах
Плотников В.П. - доцент, кандидат технических наук, Сибирский государственный индустриальный университет, г. Новокузнецк.
-А
