Теоретический обзор моделей обновления матриц корреспонденций Текст научной статьи по специальности «Математика»

- среднее квадратическое отклонение наибольшего пути, пройденного пешеходом:

ат = 0,1-8п = 0,1-8 = 0,8 м;

- среднее квадратическое отклонение скорости пешехода, принятой к расчету: ауп= 0,1-Уп = 0,1-1,8 = 0,18 м/с;

- по формуле (3.27) [1] среднее квадратическое отклонение расстояния от места наезда до автомобиля в момент возникновения опасной ситуации

Cs

S п

Vn

Ci

+

Va

Vn

•Cs

+

V a - S n

2

• C Vn

1

8,Q 1,8

•1,382 +

25 1,8

•Q,Q82 +

25 • 8,Q 1,82

• Q,182 = 12,73 м.

По формуле (3.19) [1] устанавливаем уровень риска пешехода:

(

Rn = Q,5 - Ф

SBn - So

ic

\ f = 0,5 - Ф

V V CsBn + C Socm J

144-87,68

V12,732

+ 7,782

= 0,5 - Ф(3,77) = 0,5- 0,499 = 0,001.

В данном случае риск наезда на пешехода составил Rп =0,001 (из 1000 случаев подобных ситуаций только в 1 случае будет происходить наезд на пешехода).

Как следует из проведенных расчетов, освещение пешеходных переходов в темное время суток снижает риск наезда на пешехода с Нп = 0,999 до Нп = 0,001. То есть, величина снижения риска наездов на пешеходов составит 998 случаев (999 - 1 = 998) из 1000 случаев подобных ситуаций.

Статья поступила 24.03.2014 г.

Библиографический список

1. Столяров В.В. Теория риска в судебно-технической экспертизе дорожно-транспортных происшествий с участием пешеходов (+АВS): монография. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2019. 344 с.

2. Судебная автотехническая экспертиза: пособие для экспертов -автотехников, следователей, судей / под ред. В.А. Иларио-нова. М.: ВНИИСЭ, 1980. Ч.2. 491 с.

2

2

2

2

УДК 656.13:658 (075.8)

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ОБЗОР МОДЕЛЕЙ ОБНОВЛЕНИЯ МАТРИЦ КОРРЕСПОНДЕНЦИЙ

© Н.В. Тарханова1, А.Ю. Михайлов2, С.А. Яценко3

Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Выбор математической модели восстановления матриц корреспонденций позволит оценить величину транспорт -ного спроса всей генеральной совокупности на основе данных выборочного обследования транспортной подвиж -ности различных категорий населения, что, в свою очередь, поможет выявить закономерности формирования спроса на пассажирские перевозки. Применение данных исследований значительно улучшит эффективность работы по составлению расписаний и направлениям пассажиропотоков в любом регионе. Табл. 2. Библиогр. 6 назв.

Ключевые слова: математическая модель восстановления матриц корреспонденций; транспортная подвижность; экстраполяционные методы; метод взаимодействующих потенциалов; льготные категории пассажиров.

1Тарханова Наталья Bлaдимирoвнa, доцент кафедры менеджмента и логистики на транспорте, тел.: 3952405135, e-mail: [email protected].

Tarkhanova Natalya, Associate Professor of the Department of Management and Transport Logistics, tel.: 3952405135, e-mail: [email protected].

2Михайлов Александр Юрьевич, доктор технических наук, профессор кафедры менеджмента и логистики на транспорте, тел.: 3952405135, e-mail: [email protected]

Mikhailov Alexander, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Management and Transport Logistics, tel.: 3952405135, e-mail: [email protected]

3Яценко Светлана Анатольевна, доцент кафедры менеджмента и логистики на транспорте, тел.: 3952405135, e-mail: [email protected]

Yatsenko Svetlana, Associate Professor of the Department of Management and Transport Logistics, tel.: 3952405135, e-mail: [email protected]

154

BЕСТHИK ИрГТУ №6 (89) 2014

THEORETICAL REVIEW OF CORRESPONDENCE MATRIX UPDATING MODELS N.V. Tarkhanova, A.Yu. Mikhailov, S.A. Yatsenko

Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.

Selecting a mathematical model of correspondence matrix recovery will allow to assess the value of transport demand for the whole population based on a sample survey data of transport mobility of various categories of citizens. The last in its turn will help to identify the formation regularities of demand for passenger transportation. Application of these researches will significantly improve the efficiency of scheduling and routing passenger flows in any region. 2 tables. 6 sources.

Key words: mathematical model of correspondence matrix recovery; transport mobility; extrapolation methods; method of interacting potentials; privileged categories of passengers.

Транспорт

Математической моделью называются формальные соотношения, устанавливающие связь принятого критерия эффективности с действующими факторами операции. Чтобы построить математическую модель, необходимо оценить количественно проявления рассматриваемых факторов и указать группы рассматриваемых параметров, формально представляющих эти факторы.

Математические модели могут иметь вид формул, систем уравнений или неравенств, а также таблиц, числовых последовательностей, геометрических образов, отражающих зависимость между критерием эффективности операции и теми параметрами, которые представляют учтенные действующие факторы [1].

При построении модели (как математической так и физической) можно выделить следующие основные этапы:

1. Постановка цели моделирования - определение набора четко сформулированных согласованных и реализуемых целей - существенное условие успешного моделирования.

2. Анализ реальной системы, процесса или явления с целью формирования модели. Для проведения анализа система разбивается на составляющие части (реальные и воображаемые), которые отграничиваются от окружающих факторов.

Сами математические модели оценки маршрутных матриц корреспонденций классифицируют как энтропийные, основанные на вероятностных методах, основанных на аналитических методах.

Математические методы представляют собой две группы: вероятностные и экстраполяционные [2].

К вероятностным методам расчета относятся методы, которые основаны на эмпирических или теоретических зависимостях межзонных корреспонденций пассажирского транспорта от ряда градостроительных факторов. Эти корреспонденции являются производными при использовании зависимостей и выявлении корреспонденций пассажиров.

Сущность экстраполяционных методов заключается в том, что полученные из материалов обследований существующие транспортные потоки экстраполируются на перспективу с помощью коэффициентов роста. Коэффициенты роста, в свою очередь, определяются из функций их зависимости от одного или нескольких факторов, влияющих на изменение транспортных потоков: численность населения; количество объектов тяготения; плотность магистральной улично-

дорожной сети; неравномерность распределения транспортных потоков во времени и по рассматриваемой территории; удаленность участков УДС от центра города.

Для прогнозных расчетов могут быть использованы следующие экстраполяционные методы: метод единственного коэффициента роста; метод среднего коэффициента роста; детройтский метод; метод Фратара; метод взаимодействующих потенциалов [3].

Методы прогнозирования построены на различных теоретических предположениях относительно того, каким образом локализация пунктов отправления и назначения, объем перевозок и другие элементы транспортной системы взаимосвязаны с остальными выходными переменными. В качестве последних выступают такие параметры, как планируемый рост тарифов, коэффициенты реальной занятости, расположение торговых зон или зон развлечений и отдыха, пространственное и временное разделение различных городских территорий, факторы привлекательности тех или иных районов города.

Модели развития позволяют определить будущее распределение поездок между различными парами выделенных зон на основе исходных данных о количестве выездов и въездов для отдельных зон и количестве поездок между различными парами зон. Прогнозируемые значения выходных переменных получаются из известных (на момент составления прогноза) значений с помощью коэффициента развития, который представляет собой оценку ожидаемых изменений в плотности населения и в степени использования территорий рассматриваемых зон. На основе модели развития разработано несколько методов анализа расчета перспективных транспортных потоков.

Метод единственного коэффициента роста следует применять для ориентировочного определения нагрузки отдельных элементов улично-дорожной сети на ближайшие 3-5 лет. Нагрузка на улично-дорожную сеть может быть определена двумя путями: в зависимости от наличия данных нескольких обследований интенсивности движения транспорта или при их отсутствии.

При наличии данных нескольких обследований за какой-либо достаточно протяженный период времени (5-10 лет) устанавливается тренд роста интенсивности движения транспорта на отдельных магистральных улицах (дорогах) или в концентрических зонах города (центральной, срединной и периферийной) в соответствии с изменением какого-либо взаимосвя-

занного фактора.

Метод средних коэффициентов роста учитывает темпы развития отдельных зон (районов) города и может применяться с небольшими погрешностями при незначительных изменениях и отличиях этих коэффициентов от среднего по городу. Метод средних коэффициентов роста следует использовать для ориентировочного определения нагрузки улично-дорожной сети зоны (района) города на ближайшие 5-7 лет. Метод средних коэффициентов роста основывается на полученных из обследований фактических корреспон-денциях с применением коэффициентов роста (Кад), которые определяются по формуле

Р'

ЪТ - - (-)

К (-) " Р , (1)

Р( - )

где Р¡(¡) - существующий объем движения, образующийся в транспортной зоне (районе); Р'у - ожидаемый объем движения в транспортной зоне или районе, определяемый по ряду факторов с помощью уравнения множественной регрессии.

При определении перспективной интенсивности движения между двумя транспортными зонами (районами) i и j (Р'у) используется формула

К + К

где Ру - существующая корреспонденция; К и К] - коэффициенты роста объемов движения в зонах (районах) отправления i и прибытия j.

Средние коэффициенты роста учитывают изменения потенциалов зон (районов) города, от выбора и точности их определения зависит погрешность метода расчета.

Детройтский метод предназначен для расчета транспортных корреспонденций на период 10-15 лет путем последовательных приближений к конечным результатам при помощи средних коэффициентов роста интенсивности транспортных связей корреспондирующих пар и среднего коэффициента роста интенсивности движения на всей рассматриваемой улично-дорожной сети. Детройтский метод применяется при определении интенсивности движения между зонами (районами) города при наличии данных по существующим корреспонденциям:

К ■ К

Р- = (3)

где К - коэффициент роста интенсивности движения на всей улично-дорожной сети города, определяемый по формуле

"Р ■ К

Е-

К

Е Р '

(4)

Формула (4) предназначена только для расчета межзонных (межрайонных) корреспонденций. Внутри-зонные (внутрирайонные) транспортные потоки опре-

деляются отдельно или допускается, что их удельный вес в объеме движения в зоне (районе) сохраняется на расчетный срок без изменений.

Детройтский метод расчета дает более эффективные результаты, чем предыдущие методы. Точность прогноза по детройтскому методу довольно высока, однако при этом требуется корректировка получаемых корреспонденций путем последовательных приближений (итераций) к заданным объемам движения в зоне (районе), что может дать существенную ошибку в случае большой разницы в темпах роста рассматриваемой зоны (района) и города в целом.

Метод взаимодействующих потенциалов для расчета транспортных потоков на период 15-20 лет базируется на полученных опросным обследованием матрицах корреспонденций грузового и пассажирского транспорта. Перспективные транспортные потоки определяются через зависимости между корреспондирующими расчетными зонами по относительным величинам изменений в этих зонах и городе в целом нескольких основных факторов: автомобильного парка города, численности населения и количества мест приложения труда в расчетных зонах. Метод не требует итерационных процессов.

Однако наиболее тщательно разработанным и поэтому широко распространенным является метод Фратара, который был разработан в начале 50-х годов прошлого столетия в США профессором Томасом Дж. Фратаром. Метод Фратара по назначению аналогичен детройтскому, но дает более точные результаты на период 10-15 лет. Метод Фратара использует уравнение зависимости интенсивности движения от коэффициентов его роста с применением в корреспондирующих зонах города местных факторов, которые дают возможность учитывать влияние на них остальных зон

[4].

Основное предположение, используемое в методе Фратара, состоит в том, что количество поездок Ту из /й зоны ву-ю для некоторого будущего момента времени пропорционально исходному числу всех поездок из /-й зоны, умноженному на коэффициент развития у-й зоны:

Т.. = и.— - - р. а . к

- - V

Е{-к

А

а

(5)

Ьк

где Ту - прогнозируемое количество корреспонденций из зоны / в зону у; ^ - количество корреспонденций из зоны / в зону у; Р, - прогнозируемое количество корреспонденций из зоны /; рI - количество корреспонденций в зоне /; Ау - прогнозируемое количество корреспонденций в зоне у; ву - количество корреспонденций в зоне у; к - общее количество зон.

Исходными данными для восстановления матриц корреспонденций являются:

• данные выборочного обследования различных категорий населения;

156

ВЕСТНИК ИрГТУ №6 (89) 2014

• матрица корреспонденций, полученная выборочным обследованием, корректируемая с помощью коэффициента развития;

• емкости транспортных зон по прибытию и отправлению.

Согласно этому методу, общее число поездок по прибытию в каждую зону распределяется на межзональные передвижения в соответствии с относительной привлекательностью каждого передвижения (табл. 1).

Таблица 1

Количество корреспонденций по результатам обследования

Зона отправления Зона прибытия Pj

ii i2 is ik

ii tii ti2 tis tik Pi

i2 t21 t22 t23 tk P2

is tsi t32 t33 t3k P3

ik tk1 tk2 tk3 tkk Pk

a ai a2 a3 ak tn

Прогнозируемое количество поездок Ту, рассчитываемое для любой из зон, распределяется среди передвижений этой зоны в пропорции к существующим поездкам между этой и другими зонами и пропорционально ожидаемому росту в каждой зоне (табл. 2). При этом применяется итерационный процесс приближения к конечным результатам с соблюдением условия

=рътг (6)

1 1

Таблица 2

Прогнозируемое количество корреспонденций

Зона отправления Зона прибытия Pi

ii ¡2 ¡3 ik

ii Tii Ti2 Ti3 Tik Pi

i2 T2i T22 T23 T2k P2

¡3 T3i T32 T33 T3k P3

ik Tki Tk2 Tk3 Tkk Pk

Aj Ai A2 A3 Ak Ti

Каждая последующая итерация проводится с помощью коэффициента Cj

(Р ) / С1 = Р • ^ . (7)

1 Л 1

Итерационный процесс ведется до тех пор, пока коэффициенты Су не станут равными или близкими единице. Результаты расчета каждого промежуточного шага являются исходными данными для последующего. Вычисления ведутся до тех пор, пока не будет достигнуто равенство между заранее определенной величиной транспортного оборота района и суммой корреспонденций, полученной в результате расчета для этого района.

Описанные выше методы оценки матриц корре-спонденций позволяют отметить их общую характеристику - полученные из материалов обследований существующие транспортные потоки экстраполируются на перспективу с помощью коэффициентов роста: численность населения; количество объектов тяготения; плотность магистральной улично-дорожной сети; неравномерность распределения транспортных потоков во времени и по рассматриваемой территории; удаленность участков УДС от центра города. Любая предварительная информация о распределении потоков существенно повышает точность оценивания матрицы корреспонденций [5].

В целом такую предварительную информацию можно классифицировать следующим образом:

данные выборочного обследования пассажиропотоков представляются в виде матрицы межзональных корреспонденций;

матрица корреспонденций, полученная выборочным обследованием, корректируется с помощью коэффициентов роста.

В зарубежной практике значительное количество исследований [6] базируется на использовании периферийного оборудования, позволяющего собирать систематически подробные данные об интенсивности движения и пассажиропотоков. В нашей стране пока преобладают ручные методы получения исходной информации (подсчет интенсивности движения учетчиками, анкетирование). Однако с развитием новых технологий в области транспорта в нашей стране наблюдается переход на автоматизированные методы подсчета пассажиров и интенсивности автомобильных потоков, такие как электронные проездные, датчики входа-выхода пассажиров, радиодетекторы и др.

Статья поступила 14.04.2014 г.

Библиографический список

1. Кузнецов А.В. Математическое программирование: учеб. пособие для вузов. М.: Высш. шк., 1976. 352 с.

2. Имельбаев Ш.С., Шмульян Б.Л. Анализ стохастических коммуникационных систем с применением термодинамического подхода // Автоматика и телемеханникаж. 1977. № 5. C. 77-87.

3. Обследования транспортных потоков и прогнозирование нагрузки сети городских улиц и дорог: пособие П2-99 к СНБ 3.03.02-97 / Министерство архитектуры и строительства Республики Беларусь. Минск, 1999.

4. Trip Distribution Techniques [Электронный ресурс] - Ре-

жим доступа:1Нр://ЫайЫ^кег.Мро<±сотМ8.Мт1

5. Преловская Е.С., Иванченко Е.С., Левашев А.Г. К вопросу о транспортной доступности // Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость. 2013. № 1(4). С. 101-106.

6. Шаров М.И., Михайлов А.Ю., Дученкова А.В. Пример оценки транспортной доступности с использованием программного продукта PTV «VISUM» // Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость. 2013. № 1(4). С. 133-138.