CC BY
33
УДК 621. 923: 621.922
В.М. Сорокин, доктор техн. наук, профессор
ФГОУ ВПО «Нижегородская государственная сельскохозяйственная академия»
В.В. Глебов, канд. техн. наук, доцент Д.А. Игнатьев, канд. техн. наук, доцент А.Ю. Шурыгин, канд. техн. наук, доцент М.Е. Егоров, ассистент
Арзамасский политехнический институт (филиал) Нижегородского государственного технического университета
теоретический анализ процесса образования трещин при шлифовании хрупких неметаллических материалов
Все чаще при создании современных машин вместо металлических используются неметаллические конструкционные материалы (керамика, си-таллы, неорганические технические и оптические стекла, полупроводниковые материалы). Указанные материалы обладают благоприятным сочетанием эксплуатационных свойств. Однако их высокая хрупкость определяет сложность выбора оптимальных условий механической обработки, которая в подавляющем большинстве случаев проводится с применением различных методов шлифования.
Высокая производительность обработки достигается на интенсивных режимах обработки, назначение которых при шлифовании хрупких материалов приводит к росту трещин и может быть причиной разрушения заготовки.
Актуальной и до сих пор не решенной остается задача, связанная с назначением параметров режима шлифования, при котором обеспечивалось бы отсутствие условий для роста магистральной трещины на поверхности обрабатываемой заготовки при максимальной производительности.
Поиск решения этой задачи возможен на основе анализа условий распространения трещины с использованием теории разрушения.
Известно, что процесс разрушения складывается из двух стадий — зарождения трещины и ее распространения, причем каждая из этих стадий подчиняется своим законам. Естественно, среди критериев прочности одни описывают условия зарождения трещины, а другие — условия их распространения. Первые из них фактически есть критерии наступления опасного состояния в точке в рассматриваемый момент. Вторые же исходят из наличия в теле трещины, т. е. в них используется модель тела с трещиной. Критерий начала распространения трещины (иногда называемый критерием разрушения), составляющий основу механики разрушения, является дополнительным (по отношению к уравнениям теории упругости, описывающим напряженно-деформируемое состояния изучаемого тела) краевым условием при решении вопроса о предельном равновесии тела с трещи-
ной. Предельное состояние равновесия считается достигнутым, если трещиноподобный разрез получил возможность распространяться, и тогда разрез становится трещиной. Критерии начала распространения трещины могут быть получены на основе как энергетических соображений, так и силовых. Исторически сложилось так, что сначала А.А. Гриффитсом в 1920 г. был предложен энергетический критерий разрушения, а силовой критерий был сформулирован лишь в 1957 г. Дж.Р. Ирвином, доказавшим к тому же их эквивалентность.
Энергетический подход Гриффитса состоит в составлении энергетического баланса трех компонентов энергии для условий равновесия острой трещины в упругой среде: 1) энергии приложенных сил (от машины); 2) поверхностной энергии трещины; 3) упругой энергии деформируемого тела. Первая способствует развитию трещины (отрицательна), вторая — препятствует (положительна), третья — действует в обоих направлениях в зависимости от условий нагружения: свободное или фиксированное в захватах. Если трещина длиной 21 в образце единичной толщины, у которого напряжение в направлении толщины равно нулю (т. е. имеет место плоское напряженное состояние), под действием растягивающего напряжения несколько увеличивается, то повышение величины упругой энергии деформации Ж = иупр, отнесенной к малой области вокруг трещины радиусом / (к площади л/2), с учетом интегрирования спадающего поля напряжений вокруг трещины оказалось равным
иупр = °П/2 / Е
Для толстых пластин, в которых из-за неравномерности сокращения, связанного с коэффициентом Пуассона и, вблизи конца надреза возникают отличные от нуля компоненты напряжения о3 ф 0 в направлении толщины, а деформация в этом направлении считается равной нулю. В таком сочетании трехосное напряженное состояние растяжения называется плоскодеформированным (плоской деформацией), оно считается самым опасным для
массивных изделий. Тогда отношение упругой энергии деформации к единице объема толстой пластины имеет вид
Цупр = о2п/2(1 - и2) / Е.
Увеличение поверхностной энергии Г для двух поверхностей трещин составит
Г = 2/2у8 = 4у8/,
где у§ — поверхностная энергия на единицу площади трещины.
Тогда общий баланс энергии в уравнении Гриффитса
^ = ЦуПр - Г = о2п/2 / Е - 4у/
Теперь состояние системы определяется законом производной dW/ Л. Если dW/ Л > 0, то трещина будет расти самопроизвольно без подвода внешней энергии; если dW / dl > 0, то рост трещины невозможен.
Пограничное состояние отвечает условию dW / dl = d((o2лl2 / Е - 4у81) / dl = 0.
Непосредственное вычисление потока энергии, идущего в вершину трещины, является очень сложной математической задачей даже в рассмотренном Гриффитсом простейшем случае. Однако этот поток можно вычислить, следуя Ирвину, через работу сил сцепления у вершины трещины.
Увеличение поверхности трещины на величину Л£ можно трактовать так: вдоль линии трещины мысленно проведем требуемой длины разрез, который не имеет возможности раскрыться из-за связи между берегами, подверженными действию тех же напряжений (с обратным знаком), что возникли перед фронтом трещины в сплошном теле (до проведения мысленного разреза) (рис. 1а). Если затем медленно уменьшать эти напряжения до нуля, то разрез раскрывается и получается трещина с пло-
щадью, увеличенной на Л5 (рис. 16). Сообразно изложенным рассуждениям при вычислении потока энергии рассматривается только непосредственная окрестность фронта трещины, где можно напряженно-деформированное состояние разбить на три составляющие: нормальный разрыв, поперечный и продольный сдвиг, и воспользоваться соответствующими асимптотическими формулами: для трещины отрыва или нормального разрыва
Кі
0 = -ЛПГ
= , у уі2кг
т = -^_
ху ФПГ
т = т = 0,
хг уг ’
0
008 — 2
0 008 — 2
/
V
0 . 30 ^
— БІП
2 2
0 . 30 ^
БІП
2 2 )
.0 0 30
БІП— 008 — 008---,
2 2 2
и = —-
и =
,і
г 0
00Б —
2п 2
г0
БІП —
2п 2
= v(Ox + о у),
2 0
1 - 2v + БІП —
2 0
1 - 2v + БІП —
для трещины поперечного сдвига
о =--£о-
х -дпг
о =-Ки-у Т2ПГ
0
БІП — 2
.+ 0 30
2 + 00Б — 00Б-
22
0 . 0 30
00Б — БІП — 00Б--------,
2 2 2
т = Ки
ху ФПГ
0
00Б — 2
, . 0 . 30
1 - БІП — БІП-
22
т хг = т уг = 0 0 г = ^°х +° у ),
К
и=
К
и = -
г0
БІП —
2п 2
г0 00Б —
2п 2
2 0
2 - 2v + 00Б —
V
2 0
2v — 1 + БІП —
(1)
Схематическое изображение конца трещины до ее продвижения на отрезок А/ (а) и после (б)
для трещины продольного или антиплоского сдвига
°х _ ®у _ ^ _ Тху _ 0,
т К111 хг ФПГ т = К111 уг ФПГ
и = и = 0,
0
БІП —, 2
0
00Б —,
2
К
^ = ■
В нашем мысленном эксперименте для трещины нормального разрыва на участке разреза от х
до х + dx сила а^х, действующая на удерживающую связь, медленно убывает от значения
оу dx = —— dx,
Ы2пх
определяемого второй формулой (1) при г=х, 0 = 0, до нуля.
При этом точка приложения перемещается вдоль оси у от 0 до значения
и = -
4 (l -и2) E
К
Al - x 2п ,
определяемого шестой формулой (1) при г = Л1 - х, 0 = п.
Вычисляя полную работу, совершаемую при продвижении разреза на Л1, мы должны взять интеграл от 2 • 1 оуdxu по всему разрезу (двойка появляется из-за того, что у разреза два берега):
] о у =4 -и2)—2 )',&=(и)—2 Л,
0 у 2пЕ х Е
Поток энергии О численно равен работе, отнесенной к единице приращения длины трещины, т. е.
G=
l-и2
E
для плоской деформации, и
l
G = — К E
для плоского напряженного состояния. Аналогично можно вычислить интенсивности освобождения энергии для трещин поперечного и продольного сдвига, а затем, сложив их, получить выражение для трещины общего вида
G=
l -и2
Таким образом, приходим к двум эквивалентным формулировкам критерия разрушения. Трещина получает возможность распространения в том случае, когда интенсивность освобождающейся энергии G достигает критической величины Gc = 5Г / 5S = const, а коэффициент интенсивности напряжений K достигает критической величины K = const.
c
Проведенное исследование показало, что при реализации технологического процесса шлифования возможно осуществлять управление процессом в зависимости от условий конкретной технологической задачи (точность или производительность) назначением режимов резания.
Список литературы
1. Глебов, В.В. Анализ условий начала распространения трещины / В.В. Глебов, М.Е. Егоров // Прогрессивные технологии в машино- и приборостроении: сб. Всерос-сийск. науч. техн. конф. — Н. Новгород-Арзамас: НГТУ-Ар НГТУ. — 2007. — С. 88-93.
2. Партон, В.З. Механика разрушения: От теории к практике / В.З. Партон. — М.: Наука, 1990. — С. 240.
3. Скуднов, В.А. Синергетика явлений и процессов в металловедении, упрочняющих технологиях и разрушении: учеб. пособие для студентов вузов / В.А. Скуднов. — Н. Новгород: НГТУ, 2007. — С. 191.
2
УДК 621.791.76/.79
П.И. Бурак, канд. техн. наук, доцент
ФГОУ ВПО «Московский государственный агроинженерный университет имени В.П. Горячкина»
способы нанесения промежуточного Слоя для электроконтактной приварки
Известно, что при электроконтактной приварке (ЭКП) металлической ленты к поверхности детали физический контакт формируется в процессе пластической деформации микронеровностей на свариваемых поверхностях [1-3]. Электроконтакт-ная приварка через промежуточный слой позволяет избежать макродеформации детали благодаря деформированию промежуточного слоя, вид которого определяется не только технологическими возможностями производства, но и физико-химическими и механическими свойствами привариваемых мате-
риалов, параметрами режима приварки, условиями эксплуатации полученных соединений и т. д.
Выбор оптимального промежуточного слоя, обеспечивающего получение высококачественного соединения разнородных материалов, диктуется следующими требованиями к его свойствам:
• хорошая привариваемость в контролируемой среде;
• благоприятные теплофизические характеристики для осуществления твердофазного соединения;
