Теоретический анализ погрешностей токарной обработки нежестких валов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.9.757

Т.И. Перелыгина

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТЕЙ ТОКАРНОЙ ОБРАБОТКИ

НЕЖЕСТКИХ ВАЛОВ

Приведены результаты исследования особенностей токарной обработки нежестких валов. Проведен анализ факторов влияющих на образование погрешностей и приведены результаты теоретического анализа сил действующих в технологической системе и их влияние на точность диаметрального размера при чистовой обработке. Получено уравнение позволяющее определить погрешности от упругих деформаций.

Токарная обработка, нежесткий вал, минимизация погрешностей

T.I. Perelygina

THEORETICAL ANALYSIS OF THE ERRORS TURNING NON-RIGID SHAFT

In the text it is said about the results of research of peculiarities of turning processing of nonrigid shafts. It is made the analysis of factors influencing the formation of errors and there are results of theoretical analysis of forces acting in the technological system and their influence on accuracy of the diametrical size at fair processing. It is received the equation allowing to define errors from elastic deformations.

Turning treatment, non-rigid shaft, minimization of errors

Анализ публикаций и производственные исследования показали, что изготовление точных нежестких валов в подавляющем большинстве случаев производится либо в центрах, без использования люнетов, либо с использованием их и других устройств в различных комбинациях (подвижный люнет, неподвижный, их совместное применение, использование 2, 3 неподвижных люнетов с подвижным и др.), либо в трехкулачковом патроне с поджатием задним центром с люнетом. Поэтому расчетная схема для вывода уравнения изогнутой оси вала содержит в себе статическую неопределенность, которая раскрывается последовательно определением нагрузок на рассматриваемый участок с уравнением 3 моментов. Таким образом, получается общее уравнение изгибающих моментов, а значит и уравнение изогнутой оси. В настоящей работе рассматриваются деформации вала (приведенного), его опор в вертикальной плоскости XOZ под действием тангенциальной составляющей силы резания Pz. Несколько ослабленное внимание к тангенциальным деформациям упругой системы токарного станка якобы из-за незначительности влияния их на точность обработки приводит к неправильным выводам. По расчетам в общей погрешности обработки вала доля от тангенциальной составляющей силы резания достигает до 30 %, а при некотором соотношении жесткостей суппортной группы, и более. Погрешности вала, образующиеся за счет суппортной группы из-за представления жесткости в виде эллипса, рассматриваются как комбинация деформаций в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Температурные удлинения резца, размерный износ его суммируются со своим знаком и учитываются в общей формуле для расчета фактического диаметра вала. Появляющаяся с течением времени радиальная сила (при использовании проходного упорного резца с главным углом в плане ф=900 радиальная сила резания Ру=0) и связанные с ней деформации систем «передняя бабка - вал - задняя бабка»,

суппортной группы также имеют свое отражение в общей формуле для расчета ожидаемой погрешности вала. Входящие величины в расчетную зависимость предлагается рассматривать как детерминированные, но возможен конкретный расчет от действия случайных величин (распределение припуска, твердости материала на периферии заготовки и др.) в заданном поперечном сечении вала.

В работе рассмотрена общая схема действующих сил при обработке вала: шпиндельная группа, группа передней опоры шпинделя, группа крепления детали в патроне (рис. 1), в центрах (рис. 2), подвижном, неподвижном люнетах, задней бабки. Процесс нагружения рассматривается в статике. При исследовании механизма образования погрешностей выбраны самые используемые схемы установки при чистовой и получистовой токарной обработке нежестких валов.

Рис. 1. Пространственная схема установки вала в патроне, подвижном и неподвижном люнетах с поджатием задней бабки

Рис. 2. Пространственная схема установки вала в центрах, подвижном и неподвижном люнетах

С целью выявления влияния всех факторов влияющих на точность обработки нежестких валов были рассмотрены схемы обработки с нагрузками, действующими на вал со стороны шпиндельной группы и суппорта.

После проведенных расчетов и анализа приведенных схем были разработаны расчетные схемы вала при закреплении в патроне и центрах под действием всех сил, действующих на вал, как в вертикальной, так и горизонтальных плоскостях. Было выявлено, что при закреплении вала в патроне и центрах, на вал со стороны шпиндельной группы будет действовать силы, вызывающие динамическую несбалансированность шпинделя с патроном (или планшайбой с поводком) и при определенных числах оборотов возникнут дополнительные деформации по оси Х. Поэтому необходимо при обработке точных валов проводить тщательную динамическую балансировку шпинделя или передавать вращение через ротор-шпиндель. При обработки в центрах вместо крутящий момент от шпинделя к заготовке может передаваться: а) односторонним хомутиком - тогда в вертикальной и горизонтальной плоскостях будет оказывать влияние осевая сила Рх,которая периодически складываясь или вы-

читаясь с вертикальной силой резания PZ или горизонтальной Ру будет изменять стрелу прогиба в расчетной схеме, а значит и формы вала в поперечном сечении.

Для устранения влияния силы Рх на форму вала в поперечном сечении (силы для передачи крутящего момента хомутиком), которая при вращении Рх искажает форму вала в поперечном сечении, необходимо передавать Мкр двухповодковыми хомутиками или рифлеными центрами.

Основной причиной возникновения погрешностей обработки валов в продольном и поперечном сечениях является радиальная составляющая силы резания (Ру). При чистовом точении предпочтительно использовать резцы с ф=90°, которые в значительной степени работают по принципу свободного резания, при этом Р «0, т.е. в этом случае деформации всей системы в направлении оси у,

(радиальном) оказывают наибольшее влияние.

Обычно для резцов, рекомендуемых для процесса точения Рг=(0,3^0,4)Рг; но при ф = 90°;

с Ру «0, точность значительно увеличивается.

Таким образом, на основании вышеизложенного имеем более упрощенную схему при обработке в патроне, центрах, неподвижных, подвижных люнетах, с поджатием задним центром, поэтому рассматриваем схему, как балку, лежащую на двух опорах с использованием уравнения изогнутой оси для участков балки.

Решая последовательно (рис. 3), по участкам ^, е, f) уравнение (1) и используя граничные условия деформаций опор, определяются произвольные постоянные (их две для каждого пролета) строится уравнение стрелы прогиба г = f (я) и проводится анализ профиля детали в продольном сечении вала.

d 2 г

Е1 (х) — = М (х) (1)

dx

Рис. 3. Упрощенная схема обработки вала в патроне, неподвижном, подвижном люнетах, заднем центре

При установке вала в центрах с люнетами (рис. 4) как для вертикальной плоскости ZOX , так и для горизонтальной плоскости YOX проводится решение уравнения при различных действиях силы Pz и Py с упругой системой (вал - задняя бабка - передняя бабка - люнеты).

EI(x) ^ = M(x), EI(x)d^y = M(x) (2)

dx dx

Упругое смещение при этом в вертикальной плоскости

Р • 13

1 • J з.б. 1 • ]п

Р* • X + р* • 11

• X

• X

Р*х3

6 Е1

Р*х4 + ——+-

р

12Е/ 6Е1 12Е1 J

п

(3)

где г - упругое смещение валов в вертикальной плоскости; Р2 - тангенциальная составляющая силы резания, Н; Е - модуль упругости, Н/мм2; I - момент инерции, мм4; I - длина вала, мм; J3.fr, Jп.б. - жесткости соответственно задней и передней бабок, Н/мм; х - координата приложения силы, мм.

Упругое смещение при этом в горизонтальной плоскости

У =

•X Р* • 12

■ X

I • Jб 1 • Jп.б. 6Е1 12Е1 6Е1 12Е1 J п.б. J

Упругая подсистема суппортной группы представлена в виде окружностей с жесткостями

С1 Ст1п С2 Стах С.

С целью повышения точности обработки, необходим учет возможных перемещений (упругих, температурных и др.) узла, несущего инструмент (Упругая подсистема суппортной группы представлена в виде окружностей с жесткостями С1=Ст1п=С2=Стах=С.

При таком представлении упругой системы суппорта при действии только силы Рг или Ру

будет перемещение вершины резца О1 как по оси У, т.е. нормально к обрабатываемой поверхности, так и по оси I (рис. 5).

Аналогично для Ру (рис. 6).

Анализ показывает:

а) при определенном взаимном расположении силы резания и осей жесткости, возможна потеря устойчивости процесса резания (апериодическая неустойчивость «клев резца в заготовку»). (рис.).

б) если даже удается схемой резания (^ = 900) значительно ликвидировать Ру, которая решающем образом влияет на величину прогиба балки в радиальном направлении и тем самым определяют (до 80%) точность обработки (смотри ранее предложение по ликвидации Ру), то здесь даже при

Ру =0, величина силы Р2 (тангенциальная составляющая) оказывает значительное влияние на точность ^ (смотри рис. 7), т.е. для повышения точности обработки недостаточно, чтобы Ру =0, необходимо так расположить эллипс жесткости, чтобы при действии Р2 Ду » 0 ; (т.е. суппортную группу необходимо так «подтянуть» чтобы получить «желаемое» расположение «эллипса жесткости». Это может быть выполнено регулировкой затяжками. Схема позволяет, изменяя направления полуосей эллипса жесткости, получать устойчивую обработку (без вибраций, без подрывов резца) точных валов.

Ожидаемую величину перемещения Ду при действии только Р2 рассчитывают, зная С2,С1. Величинами собственной упругой деформации тела можно пренебречь.

Необходимо с целью повышения точности обработки проводить оценку продольной устойчивости вала. Если масса заготовки и угловая скорость ее большие, то в жесткость заготовки «добавляется» жесткость от гидроскопического эффекта. Нужна оценка, когда ее необходимо учитывать, когда нет, при разных соотношениях массы т3 и угловой скорости С03.

Рг • 13 • X 12Е1

6Е1 12Е1

4 Рг

+-----2

Л

X 0,15:

(4)

б

б

С2>С!

Рис. 5. Смещение суппортной группы под действием Ре

С2>С1

Рис. 7. Смещение суппортной группы при Ру=0

Рассмотрим случай: (20Х) вертикальная плоскость.

Первоначально необходимо оценить продольную устойчивость вала на критическую силу (по Эйлеру) (смотри рис. 8). Для этого случая:

M=Px-D/2

У

Рис. 8. Схема расчета на продольную устойчивость

Ely' = P, ■ D - Р, ■ у

■ Р,

у +— у = ■ EI

Рх • D 2 EI

Полное решение этого уравнения будет

у = C1 • sin kx + C2 • cos kx + у

(5)

(6)

(7)

где, у - частное решение

у

М • l • x

6EI

j -

l2

у = о у = о

М • l2

О = C, • 0 + C2 • 1 - ; С2 -

1 2 6EI

О = C • sinkl + C2 • coskl + 0 ; C1 = -

М • l2

у =

6EI sinkl

coskl , М • l2 ,

- • sinkx +--------coskx ■

при

М • l2 6EI М • l2 6EI М • I

6EI

6EI

x = 0 x = l;

cos kl ; sin kl ’

l2

(8)

При — прогиб максимальный:

Рх • l-------------64

х 2

у m

2 • 6E • p • D

P •l2 •64

1 -

4l2

•3 £[у]

24E D3 4

Тогда допустимая осевая сила

Р„

96p • Е • D • [у] p • D • E • [у]

(9)

I2•192 I2

Если годографы жесткости Jт б , ]'зб напоминают эллипс жесткости упругой системы суппорта, то положение оси вала на опорах (у передней и задней бабках) будет определятся не только деформацией (перемещением) в направление оси 2, но и горизонтальной плоскости, т.е. даже при отсутствии радиальной составляющей силы резания перемещения оси вала будет в направлении оси у

2

3

(на или от вершины резца), т.к. на практике при р = 900; Ру = 0; а погрешности обработки вала существуют (овальность, конусность и др.).

Используя п-теорему о возможности математического моделирования процессов с использованием безразмерных критериев получено выражение, которое позволяет построить семейство кривых (рис. 9) в координатах 1/1, x/l. которые позволяют определить форму вала в продольном направлении в зависимости от режимов резания (у, 8, 1), соотношения жесткостей передней, задней бабок, изгибной жесткости вала.

Полагая: —

Рг12

Е1

—

Р.

1Ч.

—

Р.

п.б.

—

з.б.

I

Подставив эти значения в уравнение (3) и его преобразуя

- + -

- + -

Р

I I • Jзб • I I • Jпв ' I 6Е1 • I 12Е1 • I 6Е1 • I 12Е1 • I Jпб • I

—

т

Р12-X3 Р12 -X4

П

П1

2 +-----2-— + П3 • П4 + П2 П4 +------------------------ П4---------- П4 -I + П2

6 Е112 ^ 12 Е1 • М2 3 4 2 4 6 4 12 4 2

—^ —43 + —^ —43 X + —3 •—4 - П2 •—4 + —^ П

6 4 12 4 3 4 2 4 6

4

I = —1 П43[ 12- 6) + —4 (—3 - П2)+ —.• —4(6-121 + П2

4----------П 4 • I + П 2

4 12 4 2

— = П1 П4 (X - 2)+ П4 — - П2)+ -1 П4 (2 -1)+ П

I

12

12

— = -1 ■ П 4 (x 2) + — + —

I 12 42

-3 - -2 - — (I - 2)

Полагая, что:

ДЯ =

где Я - ожидаемый диаметр, мм.

Тогда Я ф = Я + ДЯ ; можно построить профиль вала через Д = 1 мм;

(X = 0;1;2;3;4;5;6; и т.д. мм);

Преобразовывая и обозначая П1

Рг12

Е1

П

Р.

1Ч.

П

Р.

п.б.

I _ —1 • —4 [ 12 6 ) + —4 (—3 — 2 )+ П1 П4 I 6 12 I + —2 ;

1-7 з.б.

1 I

П

X

— = П1 П4 (X - 2)+(—3 - -2)—4 + —1 П4 (2 - I)+ П2;

I 12

— = (X - 2)

I ~ 12 ^

12

-43 +

-1

-3 - -2 -12 (I - 2)

П4 + П 2;

I

(10)

(11)

(12)

Построив — = У (П 4 ) при различном сочетании П1, П 2,-П3 Имеем:

Задавшись погрешностью обработки ДЯ, определяют величину 2; отнеся ее к I, определив П2 , П3 , П1 и при интересующей нас части вала определяем, подходит ли станок для получения такой

точности, т.е. каково должно быть соотношение — 2 и П3 .

Зона А показывает невозможность обработки вала на данном станке (даже жесткого) точнее, чем это определяет соотношение —2 и — 3; и при обработке с точностью ниже линии П2 не дает ожидаемого результата. Представленное семейство кривых отвечает на вопрос, что необходимо сде-

X

I

лать, чтобы ожидаемая погрешность обработки была в заданных пределах, каковы должны быть ре-

Задавшись погрешностью обработки ДЯ , определяют величину 2; отнеся ее к I, определив П2 , П3 , П1 и при интересующей нас части вала определяем, подходит ли станок для получения такой

точности, т.е. каково должно быть соотношение — 2 и — 3.

Зона А показывает невозможность обработки вала на данном станке (даже жесткого) точнее,

чем это определяет соотношение — 2 и — 3; и при обработки с точностью ниже линии П2 не дает

ожидаемого результата. Представленное семейство кривых отвечает на вопрос, что необходимо сделать, чтобы ожидаемая погрешность обработки была в заданных пределах, каковы должны быть режимы обработки, каковы должны быть соотношения жесткостей передней, задней бабок и детали.

По приведенным формулам можно рассчитать ожидаемые погрешности обработки валов в продольном и поперечном сечениях на всех этапах протекания технологического процесс с применением широко распространенной математической программ8 МаШСАБ. Применение такого программного продукта позволяет обычному пользователю ПК решать прикладные задачи любой сложности. При этом пользователь видит алгоритм расчета программы, его конечный результат и может оперативно принимать решения. По приведенным формулам в данной работе с использованием МаШСАБ можно рассчитать ожидаемую точность валов на определенном участке и на всей длине, а также построить графики ожидаемой погрешности диаметрального размера вала с изменением различных параметров режимов резания. Такие расчеты позволяют резко сократить время на технологическое проектирование и в целом на технологическую подготовку производства.

ЛИТЕРАТУРА

1. Кожуховская Л.Я. Особенности проектирования токарных операций обработки на станка с ЧПУ / Л.Я. Кожуховская, Т.И. Перелыгина // Вестник СГТУ. 2007. № 2 (24). Вып. 1.

2. Кудинов В.А. Динамика станков / В.А. Кудинов. М.: Машиностроение, 1967. 349 с.

3. Корсаков В.С. Основы технологии машиностроения / В.С. Корсаков. М.: Машиностроение, 1965. 489 с.

Перелыгина Татьяна Ивановна -

ассистент кафедры «Технология и автоматизация машиностроения» Балаковского института техники, технологии и управления (филиал) Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Tatyana I. Perelygina -

Assistant

Department of Technology and Automation of Engineering Industry»

Balakovo Institute of Techniques, Technology and Management (branch) of the Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Статья поступила в редакцию 20.11.13, принята к опубликованию 15.12.13