CC BY
86
Регулирование движения поездов и связь
105
УДК 62-758.37
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ КОМБИНИРОВАННОГО ПРЕДОХРАНИТЕЛЯ С КОНТРОЛЕМ ПЕРЕГОРАНИЯ ПЛАВКОЙ
ВСТАВКИ
А.М. Костроминов, А.А. Костроминов, Д.Л. Павлов
Аннотация
Рассматривается температурное поведение комбинированного плавкого предохранителя, в котором применены две включенные параллельно плавкие вставки: медная и константановая, в зависимости от величины протекающего через них стационарного тока.
Ключевые слова: предохранитель, медная плавкая вставка, константановая плавкая вставка, контроль перегорания.
Введение
По статистическим данным Октябрьской железной дороги, из 10 случаев срабатывания плавких предохранителей в системах СЦБ лишь в одном случае обнаруживалось короткое замыкание в защищаемой электрической цепи, а в остальных 9 случаях после замены предохранителя работоспособность устройств СЦБ восстанавливалась. Следовательно, 90% случаев срабатывания плавких предохранителей являются ложными, но в этих случаях полностью либо частично прекращается функционирование систем СЦБ до момента замены предохранителя. Однако время между моментом срабатыванием предохранителя и моментом его замены часто бывает весьма значительным (до нескольких часов), что вызывает серьезные нарушения в графике движения поездов. Эти обстоятельства обуславливают высокую актуальность проблемы повышения надежности плавких предохранителей в системах СЦБ.
1. Постановка задачи
Ложные срабатывания предохранителей с контролем перегорания плавкой вставки происходят примерно в 5 раз чаще по сравнению с предохранителями без контроля ее перегорания. Причиной является механическое вытягивание нити плавкой вставки подпружиненным контрольным устройством, зацепленным за середину нити.
Чтобы устранить этот недостаток и повысить надежность предохранителя, предлагается в предохранителе установить параллельно включенные две плавкие вставки: медную и константановую. Медная плавкая вставка является рабочей и калибруется под заданный номинал
Известия Петербургского университета путей сообщения
2004/2
106
Регулирование движения поездов и связь
тока, а константановая плавкая вставка выполняет вспомогательную контрольную функцию и изготавливается из тонкой проволоки, одинаковой для всех номиналов предохранителя.
Задачей работы является оценка температурного поведения медной и константановой комбинированного плавкого предохранителя в зависимости от протекающих через них токов.
2. Математические модели и расчеты
Рассмотрим предохранитель, в котором параллельно рабочей плавкой вставке подключена константановая нить. Принцип работы контроля состоит в том, что константановая нить с относительно большим омическим сопротивлением должна сгорать в том и только в том случае, когда сгорит рабочая нить из меди. При этом на рабочую нить не оказывается механическое воздействие со стороны пружины контрольного устройства, что способствует повышению надежность предохранителя.
Перейдем к математическим моделям.
Обозначим через SK, SCu, lK, lCu сечения и длины константановой и медной проволок. Можно положить lK = lCu, так как обе проволоки прикрепляются к одним и тем же контактам.
Рассматриваемый плавкий предохранитель, имеет следующую конфигурацию. Цилиндрические плавкие вставки (проволока круглого сечения) длины l с сечениями SK, SCu прикреплены концами к массивным металлическим контактам (масса контактов по крайней мере на порядок превосходит массу проволок). Схематично предохранитель изображен на рисунке 1.
Для получения оценки сверху для температур нагрева проволок будем пренебрегать теплопотерями через их поверхности. С учетом этого условия запишем уравнение теплового баланса для элемента плавкой вставки длины АI (рис.2).
При составлении уравнения учтем, что изменение температуры АТ элемента А1, происходит за счет выделяемого в этом элементе тепла и за
q-S
q+S
l
Рис.1. Схема плавкого предохранителя
Рис.2. Элемент плавкой вставки длины А1
2004/2
Известия Петербургского университета путей сообщения
Регулирование движения поездов и связь
107
счет тепловых потоков q S и q S через торцы элемента. В результате получаем следующее уравнение:
.2 А/
ip— At = cSAlX AT + (q+S - q_S)At. S
(1)
где i(t) - импульс тока;
p - удельное электрическое сопротивление материала плавкой вставки;
S - площадь поперечного сечения плавкой вставки;
X - плотность материала плавкой вставки; с - удельная теплоемкость материала плавкой вставки;
At - малый временной интервал.
Примем во внимание, что
где к - коэффициент теплопроводности материала плавкой вставки. Отметим, что
q+ = -к
дТ_
дх
Ч-
x=xq +А1
дТ_
дх
X=Xq
(2)
q+-q.= -к
гдт дТ \
^ дх pjY x—x^+Al ^ х=х0 у
д2т .. -к —- А/
дх2
(3)
Подставим (3) в (1), сократим на А/, поделим на At и перейдем в полученном равенстве к пределу при А/ —>0. В результате получим следующее уравнение:
i2p дТ д2Т = cSX---------kS
S
dt
дх‘
(4)
Начальные и граничные условия для уравнения (4) запишем в следующем виде:
т(хА,.а =т<»
T(~xA„t,n=T^
где T - начальная температура плавкой вставки.
(5’)
(5’’)
Известия Петербургского университета путей сообщения
2004/2
108
Регулирование движения поездов и связь
Перейдем далее к безразмерным переменным. Для этого выпишем все параметры модели: с, S, Л, лг, р0, /0, /. Здесь /0 - амплитуда импульса тока, а р0 - параметр, входящий в зависимость удельного сопротивления материала плавкой вставки от температуры: р(Г) = р{) (1 + а(Т - Т0)).
Из приведенных выше параметров модели нетрудно составить величины, имеющие размерности длины (l), температуры (Тс), времени (tc):
Т =
РР_0 / 2 . ^ _ сЛ ! 2
S2k ’ с__ '
/е
(6)
Параметры с, А, /г, /у определяются материалом плавкой вставки. В
таблице 1 приведены вычисленные значения множителей
еЛ
Ро
К■ К
и
из
выражений (6), зависящих только от материала для некоторых металлов, используемых при изготовлении плавких вставок.
ТАБЛИЦА 1. Результат вычислений величин — и —
к
еЛ
к
Материал Во к еЛ к
Медь 4,47-КГ3 0,90
Константан 2,33 17,7
Для правильного использования табличных данных нужно при
л
выполнении вычислений по формулам (6) брать у в амперах, S - в мм и l - в см.
Перейдем теперь от переменных x, t, Т к безразмерным переменным У, А £ :
Т:
х
I
г
7 7
<?= °
Т
(7)
t
t
е
Тогда уравнение (4) с условиями (5’) и (5’’) запишется в следующем виде:
д£
дт
д2£ г
ду:
-(l + cSTJ),
ftv.01.0=°.
У=±УЪ
4(у,4 -=°
2
i
о
(8)
(8’)
(8’’)
2004/2
Известия Петербургского университета путей сообщения
Регулирование движения поездов и связь
109
Определим, используя уравнение (8), распределение установившейся температуры по длине плавкой вставки. Для решения этой задачи нужно
положить в (9) — = 0, убрать начальное условие (8’) и оставить
дт
граничные условия (8’’). Получаем краевую задачу для обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка:
d2% i2
“7Т + “ ay i
г +-(l + aTJ) = 0.
1о
Uv2=0-
(9)
(9’)
Проще всего эта задача решается в случае стационарного тока в плавкой вставке, когда i = /0. Уравнение (9) при этом запишется в виде
d2Е,
dy2
+ ctT£ = -\.
(10)
Выражение (10) представляет собой линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Решение этого уравнения, удовлетворяющее краевым условиям, имеет вид:
£(у)"
1 Г cos ЦаТ~с • у) 1
аТс [ cosijai: 2)
(11)
Формула (11) отражает решение задачи о распределении установившейся температуры по длине плавкой вставки. Для перехода от безразмерной величины Е, к температуре Т нужно выполнить преобразование
1 ( cos(JaT-y) ^
Т(у) = Т0+^Т=Т0+-
с os(Jcfii/2)
(12)
Если аТс «1, то формула (12) упрощается:
T (y) = T0 + -j-
T (\ л
4
-у
(13)
Из формулы (13) следует, что при среднем разогреве плавкой вставки график распределения температуры по длине является параболой.
Известия Петербургского университета путей сообщения
2004/2
110
Регулирование движения поездов и связь
Особый интерес представляет максимальная температура плавкой вставки (Ттак). Очевидно, максимум достигается в середине плавкой вставки (у = 0). Искомая температура в этом случае определяется следующим образом:
1
тшах=т0+т-тс=т0+~
со$>ЦаТ~с 12)
1
(14)
Для определения Ттах нужно вычислить величину Тс:
*2 /2
Т =Ро° = 4,47 • КГ3
2 ;2
4)1
4 =
Szrc
-2/2 j212
Pi)h)1 г\ 'Лr\ lo1
S:
[0C] - для меди,
жо1 12
Szk
= 0,29 •[ С] - для константана,
S
(15)
(15’)
В формулах (15) и (15’) были использованы данные таблице 1.
Для быстрого определения максимальной температуры нагрева плавкой вставки (7тах - Т() ) воспользуемся формулой (14). График
зависимости Ттак -Т0 от Тс приведен на рис. 3.
Для плавкой вставки из константана а ~ 0, поэтому можно использовать для вычисления максимальной температуры формулу (13):
Т
=m = To+j = To+0,29
2 j2
101
S2
(16)
T -
1 max
Рис. 3. График зависимости Tmax - T0 от Tc
Найдем сопротивление RCu нагретой медной проволоки. Для вычисления этого сопротивления используем формулу (12) и зависимость
2004/2
Известия Петербургского университета путей сообщения
Регулирование движения поездов и связь
111
р(Т) = р0 (1 + а{Т - Г0)) для меди. Сопротивление R( •„ определим по формуле
1П. \ 2 !lh
RCu = 2 JaC1 + а(Т - С)) — 'dx = Ро — J-
2 Il2rCosQaTc -x/l)
S,
S.
Cu 0
cos
(V^T/2)
Л =
P 0
2/ ■ y)
S
1
См 0
cos
(л/^Г/2)
, !^(ф'Т 2) 21 l
dy = Po--y=y=— — =/V —
S
(17)
Cu
В формуле (17) введено обозначение peff. Эта величина представляет
собой эквивалентное удельное сопротивление нагретой проволоки и будет далее использована во всех расчетах. На рисунке 4 приведен график
tgijdfji)
функции Peff(Tc) = Po-
WJ2
о
5 0_
500
1000 tc
1500
2000
2050
Рис. 4. График функции реЛТс)
Максимальные температуры нагрева медной и константановой проволок вычислим по формулам
T
max Cu
— т +
1 0 ~
cos
1
(лРТГ)
У
i2 /2
Г = 4,47 • 10 3 Си
2 ’
Cu
т
max K
•2 ; 2
iK l
= Т0 +0,29- ^ 2
S
K
(18)
(18’)
(18’’)
Известия Петербургского университета путей сообщения
2004/2
112
Регулирование движения поездов и связь
Обозначим через iK ,iCu токи, текущие через константановую и медную проволоки, соответственно. Тогда
1К
1 + {РК! Peff)S'
I
0
1Си '
10-8-{рк! peff)
\ + {РК! Peff)S
(19)
где S = SCu/SK,
i0 - ток, текущий через предохранитель.
С учетом (19) соотношения (18), (18’) и (18’’) перепишутся в виде
T = T +
± maxCu ± 0 '
-3
Т =4,47-10
Т -Т +
1 таS.K 1 0 ^
cosЦаТс /2)
{рК ! Peff )
-1
i2l2 l0 1
(\ + (Рк 1 Peff)SY SK
2 ’
0,29
2 7 2
l2l
Q- + (PlC I Peff)d)2 S
K
1
2
(20)
(20’)
(20’’)
Следует учесть, что выражение (20’) представляет собой нелинейное уравнение относительно Тс, поскольку р4/ - функция переменной Тс.
Решив это уравнение, по формулам (20) и (20’’) найдем максимальные температуры нагрева медной и константановой проволок. На рисунке 5 приведены графики зависимостей максимальных температур медной и константановой проволок от i0 для <7 = 1 (для £ = 5,10,20 характер зависимостей аналогичен).
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
l0.35, i0 1.55
Рис. 5. Графики зависимостей максимальных температур медной и константовой проволок от амплитуды импульса тока
2004/2
Известия Петербургского университета путей сообщения
Регулирование движения поездов и связь
113
3. Заключение
При одинаковых плотностях тока контрольная плавкая вставка нагревается выше по сравнению с рабочей. Это свойство является благоприятным и означает, что в случае перегорания рабочей вставки обязательно перегорит контрольная, при этом вероятность того, что первой перегорит контрольная вставка, близка к нулю.
Полученный результат весьма важен для принятия решения о массовом внедрении предлагаемого предохранителя на сети железных дорог.
УДК - 656.2
К ПОСТРОЕНИЮ КОНЦЕПТУАЛЬНОЙ МОДЕЛИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОАО “РЖД” В УСЛОВИЯХ КОНКУРЕНЦИИ
В.В. Гарбарук, А.Е. Красковский, В,А. Ходаковский
Аннотация
Математическое моделирование такой разветвленной структуры, как ОАО “РЖД” является сложной и актуальной задачей, без которой невозможно обоснованно решать задачи управления и распределения инвестиций, прогноза развития и расширения сфер деятельности компании. Рассмотрены подходы к построению обобщенной модели деятельности компании, функционирующей в рыночных условиях жесткой конкуренции при отсутствии стабильного государственного финансирования
Ключевые слова: ОАО “Российские железные дороги”, моделирование деятельности фирмы, макромодель, эффективность деятельности компании, показатели эффективности деятельности компании по задачам, основные процессы в деятельности компании, перевозочный процесс, процессное моделирование, международные стандарты.
Введение
Роль железнодорожного транспорта в экономике России неуклонно возрастает. Объемы железнодорожных перевозок и доходы от деятельности ОАО “РЖД” достаточно высоки и стабильны, несмотря на общее состояние экономики России. Работа железнодорожного транспорта особенно в последние годы показала актуальность и необходимость совершенствования всех сфер деятельности фирмы от совершенствования общей инфраструктуры, до оптимального распределения ресурсов между хозяйствами дороги и совершенствования важнейших процессов, в том числе процессов грузовых и пассажирских перевозок. По существу, планирование (в широком смысле) перевозок грузов является основой
Известия Петербургского университета путей сообщения
2004/2
