CC BY
28
УДК 622.73:519.6
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ ЭНЕРГОЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОЦЕССОВ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ МАТЕРИАЛОВ
1ЖИРОВ Д. К., 2липанов а. м.
1 Удмуртский федеральный исследовательский центр Уральского отделения РАН, 426067, г. Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34 Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, 125047, г. Москва, Миусская пл., д. 4
АННОТАЦИЯ. Проанализированы с позиции энергозатрат вопросы теории деформирования и разрушения многокомпонентных поликристаллов. Обоснована модель многоступенчатого (многоразового) деформирования и разрушения многокомпонентных поликристаллов с позиции снижений энергозатрат. Проведенный анализ и полученные математически обоснованные выводы позволяют определять научные направления в создании энергосберегающих устройств для базовых перерабатывающих отраслей промышленности и сельского хозяйства. Проведенный анализ показал множество недостатков в существующих методиках применительно к моделированию процесса измельчения в многоступенчатых центробежных мельницах. Была разработана методика разрушения частиц серией ударов, при условии суммарно прикладываемой энергии за цикл ударов не более требуемой для разрушения частиц с одного удара. Данная методика позволяет наиболее достоверно моделировать процесс разрушения частиц в многоступенчатых центробежно-ударных мельницах и позволяет определять необходимую скорость разгона частиц материала, оптимальный режим разрушения и ожидаемый гранулометрический состав при заданных параметрах работы.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: энергосбережение, деформация, разрушение, микронапряжения, случайные параметры, ресурсосбережение.
Многокомпонентные материалы характеризуют по механическим параметрам: твердость, хрупкость, объемная масса, а также по их химическому составу. Если рассмотреть многокомпонентный материал как исходное сырье для последующей переработки, то, как правило, это твердые частицы, между которыми в пустотах находится воздух. Расстояние между частицами в материале при его переработке непрерывно меняется. В результате чего объемная масса твердых частиц материала является непостоянной величиной. Можно значительно сократить расстояние между твердыми частицами, если приложить сжимающую статическую или динамическую нагрузку к материалу. Динамическая нагрузка, в отличие от статической, позволяет в большей степени уплотнить материал. Измельчение материалов может быть произведено различными способами, наиболее распространенные: раздавливание, разламывание, удар, истирание, резание и комбинация этих способов.
Анализ выполненных исследований по статическому и динамическому нагружениям различных материалов показывает, что из всех способов разрушения наиболее эффективным для большинства многокомпонентных структурно-неоднородных материалов является свободный удар. В работах [1 - 5] представлены математические модели, позволяющие описывать процесс движения разрушаемых частиц в измельчающих установках, реализующих принцип разрушения свободным ударом. Реальные многокомпонентные поликристаллы представляют собой систему, состоящую из множества кристаллических зерен, размеры, форма, структура и ориентация кристаллографических осей которых имеет случайных характер. Многокомпонентный кристалл в своем первоначальном состоянии можно рассматривать как однородное и изотропное тело. При нагружении в пределах упругой деформации поликристалла атомы, выведенные из исходных равновесных положений приложенными силами, будут возвращаться в исходные положения после прекращения их действия. Необратимые же деформации после приложения внешних сил будут оставаться. Сущность необратимых деформаций, различных для каждого компонента поликристалла, будет состоять в том, что в результате пластического сдвига, определенного
величиной приложенных внешних сил, атомы перейдут из одной конфигурации в другую. Первоначальная конфигурация будет отделена от вновь образованной другим энергетическим барьером. Преодоление энергетического барьера возможно только по достижении напряжениями критического значения, при котором их работа по деформациям становится равной высоте энергетического барьера. Наличие в кристаллических решетках различных компонентов, составляющих поликристалл, многочленных структурных дефектов неоднородных по своей природе, образованию и расположению понижает предел текучести, который он имел бы, если его решетка была однородной. Неоднозначность структурных дефектов отдельных компонентов реальных поликристаллов, исключающих их изотропность, определяет неоднозначность величины затрат энергии источника внешних сил.
Неравномерность пластической деформации реальных поликристаллов минерального или техногенного образований определяется различной зернистостью отдельных компонентов, неравномерностью распределения дефектов в их атомных решетках, индивидуальностью системы макроупругих сил каждого компонента.
Индивидуальность каждого поликристалла при деформации и разрушении, определяющая различные пределы текучести при теоретическом анализе, смоделирована статистикой изотропных частиц, обладающих различными пределами текучести. Существенную роль определяет гипотеза Крепера, согласно которой локальные отклонения напряжений от их средних значений линейно связаны с аналогичными отклонениями пластических деформаций [6]. Определяющие соотношения теории строятся на основе следующих допущений:
- локальный закон пластического течения, связывающий напряжения и деформации, содержит один или несколько случайных параметров;
- обобщающая функция распределения случайных параметров задана и определяется с учетом экспериментальных данных;
- справедливы обобщенные соотношения Крепера.
Уравнения теории, построенные с учетом принятых допущений для модели этапа активного пластического деформирования поликристалла, представлены следующим образом:
Ы
йер
= т + керр; йХ у
е.. = еу + ер • (1)
и у 11 ; (1)
т = л/тт ; (еР> = ] еРйФ(г),
0
где Ф(т) - интегральная функция распределения предела текучести.
При активном неупругом деформировании уравнения теории будут записаны в виде:
да
(ау ) = тр + тер + ЦЯ(т,т\Ху. ,Ху X (т',Ху )йФ(т')йО;
0 о
Ту = щ; ¡Лу = йеУ / йХ; еро = е%; ХуХу =1; (2)
да
йХ = 7йерйер ; (ер) = Цер(т ', ХХ)йФ(т')йО'.
0 о
где ера - случайный тензор начальных микронапряжений, т - локальный предел текучести,
Ау - направляющий единичный девиатор, фиксирующий направление в девиаторном пространстве, О - множество направлений активного микропластического деформирования, йО - дифференциальная форма («телесный угол» в пятимерном девиаторном пространстве), Ф(т) - интегральная функция распределения локальных пределов текучести, ( ) - знак
осреднения.
Согласно гипотезе [7] / = Лу, ер = ерЛу, исходя из которой локальные поверхности
текучести являются плоскими, они поступательно перемещаются при активном нагружении, а пластические деформации направлены по нормали к плоским поверхностям текучести. В соответствии с уравнениями (2) будем иметь:
ад
(ау) = ту. + тер (т,Лу) + Ц Я(т, т'Лу Л )ер (т', ЛЛ №'dФ(т'); (3)
0 п
т=тЛ..; ер = е°Л. •
у у ' У р У '
ад
е) = Яер(т)dn'dФ(т0 . (4)
о п
Равенства (2) имеют место только для тех направлений Л ей, в которых происходят активные микропластические деформирования ер > 0. Из формул (2) можно получить необходимое условие трения, если их умножить на Л и произвести суммирование с учетом условий (3). Оно будет иметь вид
ад
(а^Лу =т + тер (т,Лу ) + Ц Я,(т,т \Лу Лу )ер (т ',Лу №<Щт '), (5)
о п
где Я = ЯЛ^Лу. В формуле (5) знак равенства может достигаться только для направлений
активного микропластического деформирования Лу е П.
Микропластическое деформирование реальных поликристаллов по скорости, характеру, направлениям и затратам энергии при их разрушении связано с величиной Т (т,Л), которая характеризуется коэффициентом интенсивности разрушающих
напряжений, определяющих начало и скорость развития. Величина Т(т,Лу), как обозначение нового этапа физического процесса будет иметь вид [8]
ад
Т(т, Лу) = т + тер (т,Лу) + Ц Я (т, т', Лу, Лу )ер (т', Лу 'dФ(т'), (6)
о п
при этом Я - функция процесса.
При известной величине интенсивности, скорости микропластической деформации е
и области направлений активного микропластического деформирования П, макропластическая деформация может быть определена по формуле
где
(ар)Лу = ер(т ',Лу)Л^П^Ф(т') . (7)
о п
Для случая, когда (т) = т = Т0, приведенные соотношения можно представить в виде:
ЫЛ *Т(Лу); (¿у)Л = Т(Л), (8)
Т(Лу ) = То + тер (Лу ) + {Я,(Лу, Л)ерЛ№ ' (9)
п
или
Т (Лу) = те р (Лу) + | Я2(Лу, Лу )е р (Лу ^ ';
п
е) = |ер Л '; (ер) = |е, (Лу )Л^'. (10)
п
п
Приведенный в статье теоретический анализ процесса деформирования и разрушения многокомпонентных поликристаллов определяет индивидуальность их природного образования по составу и зернистости отдельных компонентов, неравномерности и стохастичности распределения дефектов в атомных решетках, системах распределения макро и микроупругих начальных напряжений. Элементы теории, необходимые для построения модели процесса активного пластического деформирования и разрушения многокомпонентных поликристаллов, определяют индивидуальный подход по величине необходимой энергии, передаваемой каждой частице внешним источником. Индивидуальность по величине энергии, необходимой каждой частице поликристалла для деформации и разрушения, определяется их различием по механическим, реологическим, термофлуктуационным характеристикам как функциями физико-химического строения, а также диссипациями энергии, которые обусловлены элементами межатомных сил.
Способность материалов противостоять измельчению в полной мере невозможно охарактеризовать его механическими свойствами (прочность, твердость, вязкость, упругость и др.). На способность материала разрушаться под действием внешних сил влияют условия, в которых происходит процесс измельчения, тип измельчающей установки и соответственно способ разрушения (свободный удар, стесненный удар, резание, истирание). Существует универсальный показатель, характеризующий способность материалов разрушаться -измельчаемость. Измельчаемостью называют свойство материала разрушаться на части под воздействием внешней механической нагрузки при измельчении [9].
Анализ существующих методик по определению измельчаемости показал следующие недостатки:
- методики, основанные на свободном ударе образца об отбойные поверхности (сбросе образца) пригодны лишь для очень хрупких материалов;
- в методиках разрушения образца серией стесненных ударов, в которых высота сброса ударника возрастает после каждого удара, невозможно определить достаточность или чрезмерность энергии последнего удара и влияние предшествующих ударов на эффективность разрушения;
- методики разрушения стесненным ударом, предусматривающие конкретное число ударов с определенной высоты, наиболее подходят для анализа влияния числа и энергии ударов на эффективность разрушения, однако в них предусмотрено определение гранулометрического состава конечного продукта лишь после конкретного и единого для всех образцов числа сбрасываний ударника. В ряде случаев дополнительные удары груза по образцу могут совершенно не увеличивать степень измельчения образца либо незначительно изменять ее.
Учитывая особенности измельчения в многоступенчатых центробежно-ударных мельницах [10 - 12], была разработана методика разрушения частиц серией ударов, при условии суммарно прикладываемой энергии за цикл ударов не более требуемой для разрушения частиц с одного удара.
Методика состоит из следующих этапов:
1) Определение высоты h подъема ударника массой М, достаточной для полного разрушения образца. Под полным разрушением образца понимается разрушение образца на 10 и более частей. Повторяемость эксперимента 10 ударов отбойника.
2) Определение эффективности разрушения образца серией ударов. Определение оптимального числа ударов и величины прикладываемой энергии.
3) Определение числа ударов и эквивалентных скоростей вылета частиц и с рабочих лопаток центробежной мельницы требуемых для эффективного разрушения образца до требуемых размеров.
Первоначально определяется высота, с которой необходимо отпустить ударник массой М для разрушения частицы с одного раза (рис. 1). Эта величина - высота h берется за основу. Отрезок длиной h делится на n частей, где n принимает значения 1, 2, 3... 10. Проводятся циклы ударов с высоты h/n n раз. Например, при n = 5 груз-ударник падает на исследуемый
образец с высоты к/5 5 раз (табл. 1). Шестое сбрасывание ударника с высоты к/5 не проводится, так как при этом суммарные затраты энергии превышают случай разрушения с одного удара. После каждого удара измельчаемый образец фотографируется.
Таблица 1
Таблица исследования разрушения образца серией ударов
Высота удара Серия из п ударов
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
к/10 + + + + + + + + + +
к/5 + + + + +
к/4 + + + +
к/3 + + +
к/2 + +
к +
Разработанная методика позволяет определять требуемое для разрушения образца число и энергию ударов. Применительно к многоступенчатым центробежно-ударным мельницам, где процесс разрушения основан на свободном ударе частиц об отбойную деку, кроме числа ударов необходимо рассчитать и эквивалентную скорость вылета частиц с рабочих лопаток мельницы.
ту2
Еуд = Ы£к = т^ ^ (11)
где М - масса ударника; т - масса исследуемого образца; к - высота падения ударника; Уэкв - эквивалентная скорость вылета частицы с лопатки центробежной мельницы; Еуд - энергия одного удара.
Из выражения 11 получим формулу для определения эквивалентной скорости
У„„ =,
\2Mgh
т
(12)
1 - трубка; 2 - основание; 3 - крепление трубки к основанию; к - высота; М - масса ударника; т - масса разрушаемого образца
Рис. 1. Экспериментальная установка по исследованию измельчаемости образцов
Для экспериментальных исследований по разработанной методике в качестве испытуемого образца был использован цельный горох. Опытным путем выявлено, что для полного разрушения образца при массе ударника 40 г, необходима высота к = 350 мм.
В табл. 2 представлены значения эквивалентных скоростей разгона образца при условии равенства потенциальной энергии ударника и кинетической энергии движения образца.
Были проведены исследования гранулометрического состава конечного продукта для образца, измельченного с высоты h/n n раз, где n принимает значения 1, 2, 3, 4, 5 на рассеве лабораторном У1-ЕРЛ-10 c набором сит У1-ЕСЛ-К (2,5 мм; 1,0 мм; 0,5 мм; 0,315 мм и 0,16 мм). Результаты исследований представлены в табл. 3.
Таблица 2
Энергия удара и эквивалентные скорости при разрушении образца
Относительная Высота, мм Еуд, Н v3Ke, м/с
высота удара
h 350 0,1372 58,6
h/2 175 0,0686 41,4
h/3 117 0,0458 33,9
h/4 88 0,0344 29,4
h/5 70 0,0274 26,2
h/6 58 0,0227 23,8
h/7 50 0,0196 22,1
h/8 44 0,0172 20,8
h/9 39 0,0152 19,5
h/10 35 0,0137 18,5
Таблица 3
Гранулометрический состав конечного продукта при полном цикле ударов
Размер сита, мм h h/2 h/3 h/4 h/5 h/6
менее 0,16 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10
0,16 0,15 0,13 0,15 0,16 0,12 0,00
0,315 0,45 0,37 0,45 0,74 0,18 0,00
0,5 1,10 1,10 1,80 1,60 0,90 0,00
1,0 21,20 28,00 20,00 18,40 14,00 0,00
2,5 77,00 70,30 77,50 79,00 84,70 99,90
Была проведена оценка экспериментов по разрушению образца. На рис. 2 представлены графики, на которых можно увидеть сравнение гранулометрического состава частиц, полученных разрушением с высот А, А/2, А/3, А/4, А/5, А/6. Можно увидеть, что разрушение двумя ударами с высоты А/2 обеспечивает более высокую степень измельчения при равных затратах энергии с разрушением одним ударом. Разрушение тремя ударами с высоты А/3 и четырьмя с высоты А/4 по эффективности практически идентично разрушению одним ударом. Однако для разрушения единичным ударом требуется разогнать образец до 58,5 м/с, тогда как для разрушения тремя ударами достаточно скорости 33,9 м/с, а четырьмя - 29,4 м/с. Вариант разрушения пятью ударами с высоты А/5 уже менее эффективен с позиции степени измельчения и расхода энергии. При числе ударов 6 и более измельчения образца не происходит.
Приблизительно скорость вылета частиц с лопаток центробежно-ударной мельницы определяется следующим выражением:
V = аЯ42, (13)
где V - скорость вылета частиц с конца рабочей лопатки, м/с; Я - радиус разгонного диска с лопатками, м; с - угловая скорость вращения ротора, рад/с.
Проведенные экспериментальные исследования подтверждают эффективность использования устройств, реализующих принцип разрушения серией ударов. В отличие от разрушения одним ударом многоразовое нагружение частиц позволяет использовать устройства с разгонными дисками значительно меньших размеров, следовательно, менее
требовательных к балансировке и позволяющих повышать рабочие обороты установки, надежность, простоту обслуживания, компактность, снизить металлоемкость, дают возможность производить вывод готового продукта после каждого этапа измельчения.
Рис. 2. Сравнение гранулометрического состава конечного продукта при различных режимах разрушения
Экспериментальные исследования показали, что разрушения образца при ударах с высоты менее к/6 не происходит при любом числе ударов. Это значение соответствует минимальной величине нагружения обеспечивающей появление дефектов в образце. Таким образом, применительно к центробежно-ударной мельнице для исследуемого образца минимальная скорость вылета равна 23,8 м/с, что соответствует высоте сброса ударника в 58 мм. Экспериментальные исследования подтвердили необходимость предварительной оценки размолоспособности материалов, с целью определения минимального значения прикладываемой нагрузки, знание которого позволит настроить измельчающую установку на энергоэффективное разрушение материалов без ненужного переизмельчения.
ВЫВОДЫ
1. Для практического использования элементов теории деформирования и разрушения многокомпонентных поликристаллов необходимо экспериментально определять три группы параметров: 1) механические, реологические, структурные; 2) характеристики деформирования и разрушения поликристаллов конкретных материалов многокомпонентной структуры, способ передачи энергии источником; 3) термофлуктуационные характеристики частиц в функции величины передаваемой источником энергии.
2. Оптимизация способа передачи энергии от источника частицам многокомпонентных структур будет определять эффективность процессов их деформирования и разрушения по минимуму энергозатрат в технологиях любой промышленной переработки.
3. Показатель эффективности деформирования и разрушения частиц многокомпонентных поликристаллов по минимуму энергозатрат определяет создание энергоэффективных устройств с дискретным, многоступенчатым (порционным) режимом передачи энергии.
4. Разработана методика определения показателя измельчаемости применительно к многоступенчатым центробежно-ударным мельницам, позволяющая определять необходимые число и энергию ударов для оптимизации процесса разрушения с позиции энергосбережения и качества конечного продукта.
Методика позволяет определять эквивалентные скорости вылета частиц с рабочих лопаток центробежных мельниц и число ударов необходимых для измельчения исследуемого образца до требуемых размеров с наименьшими затратами энергии.
Использование разработанной методики совместно с разработанной моделью движения частиц по разгонным лопаткам [13] может использоваться при проектировании центробежно-ударных измельчителей и для выбора оптимальных режимов работы уже существующих мельниц при измельчении различных твердо-сыпучих материалов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Шувалов С. И., Андреев А. А. Математическое описание движения частиц в динамическом сепараторе пыли // Вестник Ивановского государственного энергетического университета. 2005. Вып. 1. С. 25-28.
2. Гарабажиу А. А. Математическое моделирование процесса перемешивания сухих сыпучих материалов в энергосберегающем роторно-центробежном смесителе // Вестник Полоцкого государственного университета. Серия В. Промышленность. Прикладные науки. 2013. № 3. С. 126-134.
3. Ширко А. В., Камлюк А. Н. Динамика частиц в ударно-метательной мельнице с разгонными лопатками разных типов // Механика машин, механизмов и материалов. 2011. № 1(14). С. 36-40.
4. Козин А. Ю., Фомин С. Н., Кутлубаев И. М., Хозей А. Б. Моделирование движения минерального сырья в ускорителе центробежного типа // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. 2015. № 4. С. 57-59.
5. Следченко В. А. Совершенствование технологического процесса распределения известьсодержащих материалов центробежным разбрасывателем: Автореф. дис. канд. техн. наук. Воронеж, 2012. 24 с.
6. Кадашевич Ю. П., Новожилов В. В. Об учете микронапряжений в теории пластичности // Инженерный журнал. Механика твердого тела. 1968. № 3. С. 82-91.
7. Кадашевич Ю. И., Новожилов В. В. О предельных вариантах теории пластичности, учитывающей начальные микронапряжения // Известия Академии наук СССР. Механика твердого тела. 1980. № 3. С. 93-96.
8. Малмейстер А. К. Основы теории локальности деформации: Обзор // Механика полимеров. 1965. № 4. С. 12-27.
9. Жиров Д. К. Разработка методики по определению показателя измельчаемости материалов в центробежно -ударных мельницах // Химическая физика и мезоскопия. 2016. Т. 18, № 1. С. 49-60.
10. Денисов В. А. Повышение эффективности процесса измельчения зерновых компонентов комбикормов : Автореф. дис. докт. техн. наук. М., 1992. 32 с.
11. Золотарев С. В. Ударно-центробежные измельчители фуражного зерна (основы теории и расчета). Барнаул: ГИПП «Алтай», 2001. 200 с.
12. Липанов А. М., Жиров Д. К. Математическое моделирование динамики движения частиц в установках по измельчению центробежно-ударного типа. Часть 1. Математическая модель // Химическая физика и мезоскопия. 2014. Т. 16, № 1. С. 82-87.
13. Липанов А. М., Жиров Д. К. Математическое моделирование динамики движения частиц в установках по измельчению центробежно-ударного типа. Часть 2. Расчет параметров работы разгонного диска // Химическая физика и мезоскопия. 2015. Т. 17, № 1. С. 81-85.
THE ENERGY EFFICIENCY THEORETICAL ESTIMATES OF DEFORMATION AND DESTRUCTION PROCESSES OF MULTICOMPONENT MATERIALS
1Zhirov D. K., 2Lipanov A. M.
:Udmurt Federal Research Center, Ural Branch of the Russian Academy of Science, Izhevsk, Russia
2Keldysh Institute of Applied Mathematics of the Russian Academy of Science, Moscow, Russia
SUMMARY. Problems of the theory of deformation and destruction of multicomponent polycrystals have been analyzed from the standpoint of power consumption. The model of multicomponent deformation and fracture of polycrystals have been proven with position in power reduction. The analysis and obtained mathematically well-founded conclusions let identify research areas in energy-saving devices creating for basic processing industries and agriculture. The analysis of existing methods for determining the grindability index from the point of efficiency using to determine the impact energy and impact quantity on the destruction process in the multistage centrifugal impact mills is
produced. The analysis showed many shortcomings in existing methods applied to modeling the milling process in multistage centrifugal mills. The particle destruction technique a series of punches, provided for a total applied energy shock cycle less the energy required to break the particles with one shock has been developed. This technique allows the most authentically simulate the particles destruction process the in the multi-stage centrifugal impact mills, and allows you to define the required particle acceleration speed of the material, the optimal mode of destruction and the expected particle size distribution for the given parameters of work. Using developed techniques in conjunction with the developed particles motion model to disperse blades can be used in the design of centrifugal impact crushers and to select optimal modes of existing mills at crushing various solid-bulk materials.
KEYWORDS: energy efficiency, deformation, destruction, microstress, random parameters, resource-saving. REFERENCES
1. Shuvalov S. I., Andreev A. A. Matematicheskoe opisanie dvizheniya chastits v dinamicheskom separatore pyli [The mathematical description of the motion of particles in a dynamic separator dust]. Vestnik IGEU [Bulletin of Ivanovo State Power University], 2005, vol. 1, pp. 25-28.
2. Garabazhiu A. A. Matematicheskoe modelirovanie protsessa peremeshivaniya sukhikh sypuchikh materialov v energosberegayushchem rotorno-tsentrobezhnom smesitele [Mathematical modelling of the process of mixing of dry bulk materials in a rotary power mixer]. VestnikPolotskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya V. Promyshlennost'. Prikladnye nauki [Bulletin of Polotsk State University. Series B. Applied sciences], 2013, no. 3, pp. 126-134.
3. Shirko A. V., Kamlyuk A. N. Dinamika chastits v udarno-metatel'noy mel'nitse s razgonnymi lopatkami raznykh tipov [Dynamics of particles in dispatch-throwing mill with dispersing shovels of different types]. Mekhanika mashin, mekhanizmov i materialov [Mechanics of Machines, Mechanisms and Materials], 2011, no. 1(14), pp. 36-40.
4. Kozin A. Yu., Fomin S. N., Kutlubaev I. M., Khozey A. B. Modelirovanie dvizheniya mineral'nogo syr'ya v uskoritele tsentrobezhnogo tipa [Simulation of mineral raw materials in the accelerator movement of centrifugal type]. Vestnik Belgorodskogo gosudarstvennogo tekhnologicheskogo universiteta im. V.G. Shukhova [Bulletin of BSTU. named after V.G. Shukhov], 2015, no. 4, pp. 57-59.
5. Sledchenko V. A. Sovershenstvovanie tekhnologicheskogo protsessa raspredeleniya izvest'soderzhashchikh materialov tsentrobezhnym razbrasyvatelem: Avtoref. dis. kand. tekhn. nauk [Perfection of technological process of distribution of lime materials centrifugal spreader: Author's abstract. dis. Cand. tech. science]. Voronezh, 2012. 24 p.
6. Kadashevich Yu. P., Novozhilov V. V. Ob uchete mikronapryazheniy v teorii plastichnosti [On the account of microstresses in the theory of plasticity]. Inzhenernyy zhurnal. Mekhanika tverdogo tela [Engineering Journal. Mechanics of a solid body], 1968, no. 3, pp. 82-91.
7. Kadashevich Yu. I., Новожилов В. В. O predel'nyh variantah teorii plastichnosti, uchityvayushchej nachal'nye mikronapryazheniya [On the limiting variants of the theory of plasticity, taking into account the initial microstresses]. Izvestiya Akademii naukSSSR. Mekhanika tverdogo tela [Izvestiya Akademii Nauk SSSR. Mechanics of solids], 1980, no. 3, pp. 93-96.
8. Malmeyster A. K. Osnovy teorii lokal'nosti deformacii: Obzor [Fundamentals of the theory of locality of deformation: Overview]. Mekhanikapolimerov [Polymer Mechanics], 1965, no. 4. pp. 12-27.
9. Zhirov D. K. Razrabotka metodiki po opredeleniyu pokazatelya izmel'chaemosti materialov v tsentrobezhno-udarnykh mel'nitsakh [The development of certain indicators grindability materials techniques in a centrifugal impact mills]. Khimicheskaya fizika i mezoskopiya [Chemical Physics and Mesoscopics], 2016, vol. 18, no. 1, pp. 49-60.
10. Denisov V. A. Povyshenie effektivnosti protsessa izmel'cheniya zernovykh komponentov kombikormov: Avtoref. dis. dokt. tekhn. nauk [Improving the efficiency of the process of grinding grain components of animal feed: Author's abstract. dis. Doct. tech. sciences]. Moscow, 1992, 32 p.
11. Zolotarev S. V. Udarno-tsentrobezhnye izmel'chiteli furazhnogo zerna (osnovy teorii i rascheta) [Shock-Centrifugal crushers feed grains (basic theory and calculation)]. Barnaul: GIPP Altay Publ., 2001. 200 p.
12. Lipanov A. M., Zhirov D. K. Matematicheskoe modelirovanie dinamiki dvizheniya chastits v ustanovkakh po izmel'cheniyu tsentrobezhno-udarnogo tipa. Chast' 1. Matematicheskaya model' [Modeling particles dynamic motion on centrifugal shock mill blades. Part 1. Mathematical model]. Khimicheskaya fizika i mezoskopiya [Chemical Physics and Mesoscopics], 2014, vol. 16, no. 1, pp. 82-87.
13. Lipanov A. M., Zhirov D. K. Matematicheskoe modelirovanie dinamiki dvizheniya chastits v ustanovkakh po izmel'cheniyu tsentrobezhno-udarnogo tipa. Chast' 2. Raschet parametrov raboty razgonnogo diska [Modeling particles dynamic motion on centrifugal shock mill blades. Part 2. The calculation of acelerating disc working parameters]. Khimicheskaya fizika i mezoskopiya [Chemical Physics and Mesoscopics], 2015, vol. 17, no. 1, pp. 81-85.
Жиров Дмитрий Константинович, кандидат технических наук, научный сотрудник, Институт механики УдмФИЦ УрО РАН, e-mail: zhirov_dmitriy@mail. ru
Липанов Алексей Матвеевич, академик РАН, главный научный сотрудник, ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, e-mail: aml35@yandex. ru
