CC BY
75
667.644.3:621.319.7
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЗАРЯДКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ИОЛЕ КОРОННОГО РАЗРЯДА ЛАКОКРАСОЧНЫ1ХИОКРЫ1ТИЙ ДЛЯ ИИЩЕВОЙ ИРОМЫШЛЕННОСТИ
К.В. ДЕРЕВЕНКО
33-й Центральный научно-исследовательский испытательный институт МО РФ 412918, Саратовская обл., Вольск-18
Эффективное управление качеством нанесения порошковых красок с помощью устройств, в основе функционирования которых лежит принцип зарядки частиц лакокрасочных материалов (ЛКМ) в поле коронного разряда, предполагает углубленное изучение протекающих при этом физических процессов. В ходе проведенных исследований в процессе зарядки выявлен эффект разделения поверхности аэрозольной частицы на две зоны, в которых зарядка протекает одновременно по двум различным механизмам.
Ключевые слова: порошковые краски, зарядка частиц лакокрасочных материалов, поле коронного разряда, аэрозольная частица, математическая модель.
Оборудование пищевой промышленности в процессе эксплуатации подвергается воздействию различных агрессивных сред, приводящих к коррозии различных деталей. В частности, коррозии может подвергаться оборудование, используемое при получении экстрактов масел из семян различных масличных культур. В связи с этим возникает необходимость принятия мер по защите оборудования от агрессивного воздействия среды, в частности, путем нанесения защитных лакокрасочных покрытий.
В настоящее время при нанесении защитных покрытий нашли широкое применение устройства, в основе функционирования которых лежит принцип зарядки ЛКМ в поле коронного разряда. Использование распылителей такого типа по сравнению с другими способами зарядки отличается отсутствием частиц разноименной полярности и более высоким (почти на порядок) образующимся на них зарядом. Это имеет большое технологическое значение, так как приводит к повышению производительности окрасочных работ и уменьшению потерь краски при практическом применении данных устройств [1]. Вместе с тем, исследование физических процессов, происходящих при нанесении порошковых покрытий в электрическом поле коронного разряда, не дало еще многих ответов о том, какова эффективность зарядки частиц в применяемых конструкциях зарядных устройств, какой должна быть дисперсность материала для эффективного напыления и т. д. Известно, что основное влияние на процессы осаждения и удержания частиц ЛКМ на окрашиваемой поверхности оказывают заряд частиц и напряженность электрического поля вблизи окрашиваемой поверхности. В связи с этим с целью выбора оптимальных режимов работы, а также совершенствования существующих и создания более эффективных распылительных устройств возникает необходимость привлечения методов математического моделирования процессов зарядки порошковых красок в поле коронного разряда.
Известно, что рассматриваемый процесс характеризуется направленным перемещением ионов под действием электрического поля (ударный механизм зарядки) и их тепловым движением (диффузионная зарядка
частиц). При этом изменение заряда частицы ЛКМ д определяется уравнением [2]
д2 ц ШЇІ
= \і£ (а — n,dq) — Dgrad (а —иа<7),
(1)
где |д - подвижность ионов; Е - напряженность электрического поля у поверхности частиц; а - плотность пространственного заряда в данной точке зоны зарядки; п@ - концентрация аэрозоля ЛКМ в зоне зарядки; В - коэффициент диффузии ионов газа; 5 - площадь поверхности частицы; - - длительность процесса зарядки.
Следует отметить, что получить аналитическое решение уравнения (1) в общем случае весьма затруднительно. В связи с этим до настоящего времени было принято упрощенное рассмотрение двух механизмов зарядки по отдельности: движение ионов под действием электрического поля для частиц, размеры которых значительно превосходят длину свободного пробега иона, и диффузию ионов к поверхности для частиц, размеры которых не превышают величину указанного параметра [2]. Такой подход при оценке заряда аэрозольных частиц позволил получить ряд приближенных сравнительно простых зависимостей. В частности, для определения равновесного заряда достаточно малой сферической частицы предложено выражение [3]
П кТ
1п
1+-
V.. е'г п.. 1
4е,яикТ
(2)
где 8С - относительная диэлектрическая проницаемость внешней среды; 80 - диэлектрическая постоянная, е0 = 8,85 * 10”'“ Ф/м; ^-радиус аэрозольной частицы; к - постоянная Больцмана, к = = 1,38 * 10“23 Дж/К; Г - абсолютная температура газа в зоне зарядки; » - заряд одновалентного иона; уи - тепловая скорость газовых ионов; ии - концентрация ионов в зоне зарядки.
Величину заряда, образующегося на частице ЛКМ за счет направленного движения ионов с диэлектрической проницаемостью еа, можно оценить по известной формуле Потенье и Моро-Ано [4]
цЕ —4 лєсє0Е0г*8
е\ХПИ і
4єсє0 + е\хпн і
= 1 + 2-
; Е0 - напряженность внешнего поля.
где
В [2] получены более сложные зависимости для случая повышенной концентрации аэрозольных частиц в зоне зарядки. Так, при диффузионном механизме зарядки частиц дд определяется из уравнения
і =
2ехр<2
ЕЩ-ЕІ
е-
ец ,
4лєсє0/; АГ
(4)
-; Еі (х) - интегральная показательная функция
'V
где д =-------^
я, кГ
от указанного в скобках аргумента.
Для частиц, имеющих достаточно большие размеры, величина дЕ находится из уравнения
V
1п
1-у
(5)
■ П Цм . п,,е
Я Е
= —;?м = цм
4 7Г8 £(,£■(, 5г2.
Несмотря на широкую известность формул (2) и (3), вопрос о границах их применимости до настоящего времени остается открытым. Так, на основании экспериментальных исследований зарядки частиц масляного тумана [5] был предложен следующий критерий для использования формул (2) и (3):
Ях =
дд если Еига < 0,04; дд + д£ если 0,04 < Еиі\ < 0,3; дЕ если Еигя > 0,3.
(6)
Критерий Мирзабекяна отличается от (6) тем, что границы применимости формулы дМ = дд + дЕ задаются лишь радиусом частиц: 1 • 10 7 < /-а < 2 • 10 6 м. В работе [6] границы применимости формулы дМ = дд + дБ задаются радиусом частиц аэрозоля в диапазоне от 5 • 10 8 до 1,5 • 10 6 м. При этом величина заряда дд определялась в соответствии с теорией Н.А. Фукса без учета зеркальных сил, согласно которой
Ж
= 4 пС(2т [ехр(<2п,) — і]
(7)
где С = е\лпи; 0/т
Цде~
4 п££,,гкТ
Из изложенного следует, что в существующих моделях отсутствует единый подход к оценке величины заряда аэрозольной частицы, приобретаемого в электрическом поле коронного разряда. Кроме того, в указанных работах отсутствует строгое обоснование необходимости суммирования зарядов, приобретаемых по диффузионному и ударному механизмам, что свидетельствует о незавершенности исследований процесса зарядки аэрозольных частиц в поле коронного разряда и необходимости разработки единой математической модели для описания данного процесса.
Для получения единой модели рассмотрим физическую картину процесса зарядки аэрозольной частицы ЛКМ, находящейся в электрическом поле коронного разряда. Будем при этом исходить из следующих предположений:
электрическое поле коронного разряда является однородным;
аэрозольная частица имеет сферическую форму;
заряд равномерно распределяется по поверхности частицы в силу ее поступательно-вращательного движения в поле коронного разряда.
Поместим декартову систему координат в центр аэрозольной частицы таким образом, чтобы ось X совместилась с направлением внешнего электрического поля. Известно, что вектор напряженности электрического поля Е у поверхности частицы определяется вектором напряженности внешнего поля (с учетом поляризации частицы) Ев" и вектором напряженности поля Еч, создаваемого образующимся на поверхности частицы зарядом:
Е = Ев"+ Еч.
В свою очередь, можно записать
Евн =Е“Н і + £■““ -І + Е™ -к;
Е- =е: л+е; -і+е: к.
Определим на поверхности частицы зону ' совокупностью точек, в которых вектора Е“н ■ і и Едч ■ і имеют противоположное направление. Зону Б определим соответственно совокупностью точек, в которых эти вектора имеют одинаковое направление. Очевидно, что в зонах ' и Б значения потенциала на поверхности частицы будут соответственно равны
Фл =ф£ -ф,;ф£ =Ф£ + ФЧ-
Следовательно, заряд, образующийся на поверхности частицы в зоне ', не будет препятствовать дальнейшему своему приросту до тех пор, пока <рч < ф£. Иначе говоря, в окрестностях зоны ' будет отсутствовать больцмановское распределение ионов (диффузионный слой) и зарядка должна осуществляться только по ударному механизму. Наоборот, в зоне Б дальнейшей зарядке будет препятствовать не только заряд, образующийся на частице, но и внешнее электрическое поле. Это приведет к образованию в окрестностях зоны Б диффузионного слоя, в результате чего зарядка частицы будет осуществляться только по диффузионному механизму. Общий заряд ц на аэрозольной частице, таким образом, будет определяться как сумма зарядов, формирующихся в зонах ' (цА) и Б (цБ):
Ц = Цл+ Цб-
Ниже будет показано, что для нахождения значений Ца и цБ необходимо знать зависимость величины поверхностного заряда частицы от потенциала ф,„ образующегося в процессе ее зарядки в ионной атмосфере в отсутствии внешнего электрического поля. Величина поверхностного заряда на сферической частице радиусом га в соответствии с теоремой Гаусса [7]
, ■> кт Я — ~ 4 лєс є0/;‘ —
‘ е
~кТ'
Значение производной в формуле (8) определяется из уравнения Пуассона-Больцмана, которое в сферической системе координат для данного случая имеет вид
d_
dr
du
dr
2 du rdr
= X2exp(-u),
(9)
где
Следует отметить, что вынос знака «минус» за дифференциал является некорректным, поскольку существуют функции, которые при дифференцировании меняют знак. Такой, в частности, является функция ехр (-и).
Поскольку точного решения уравнения (9) в элементарных функциях не существует, воспользуемся приближенными зависимостями поверхностного заряда сферической частицы от потенциала. Так, в работах [2-4] используется упрощенная зависимость, справедливая для случая помещения заряженной сферической частицы в бесконечный диэлектрик, в котором отсутствует ионная атмосфера:
<7 = 4 лєсє0/; <рч.
В работе [7] приведена зависимость поверхностного заряда и потенциала сферической частицы, находящейся в ионной атмосфере:
д = 4 лєсє0(1+ х>1Фч
(11)
d_
dx
du
dx
= Х2ехр (-и).
(12)
Зависимость величины поверхностного заряда от потенциала плоского диффузионного слоя находится путем интегрирования уравнения (12). Действительно, в области хс < х < оо получаем
du
dx
= -Хд/2(і-ехр(— и)).
(13)
Подставляя значение дифференциала, полученного в формуле (13) при + = 0, в уравнение (8), получаем
<7 = 4 7ієсє0/;2х^л/2[і—ехр(— ич )]. (14)
Определим границы применимости формул (10), (11) и (14) при построении математической модели, описывающей процесс зарядки аэрозольных частиц в электрическом поле коронного разряда. Для этого про-
ведем оценку точности расчета по приближенным формулам путем сравнения получаемых результатов с решением уравнений (8) и (9) методом Рунге-Кутта.
Анализ полученных данных показывает, что существующая математическая модель зарядки аэрозольных частиц в поле коронного разряда, разработанная с использованием формулы (10), справедлива для значений % < 1 • Ю6 1/м. При больших значениях % использование формулы (10) приводит к занижению результатов расчета величины заряда, формирующегося в электрическом поле коронного разряда. В то же время использование формулы (11) для всех значений х позволяет получать более точные результаты, чем существующая математическая модель. Поэтому использование формулы (10) при разработке единой математической модели, описывающей процесс зарядки аэрозольных частиц в электрическом поле коронного разряда, нецелесообразно. В свою очередь, границы применимости формул (11) и (14) зависят от значений х 11 ''аТак, формула (11) при = 1 • 10 7 м дает более точные результаты по сравнению с (14) при сравнительно небольшой погрешности для ^ < 5 ■ 106 1/м, а при
= (5
10
1 • 10 °) м
соответственно для
(10) X < 1 • 10 1/м. В то же время формула (14) дает более
Ниже будет показано, что формулы (10) и (11) можно использовать при разработке математической модели, описывающей процесс зарядки аэрозольных частиц в поле коронного разряда для сравнительно небольших значений X-
Для достаточно больших значений х сферический слой локально можно рассматривать как плоский. В этом случае уравнение Пуассона-Больцмана можно записать в виде
точные результаты по сравнению с (11) для г.л є (5 • 10 , 1 • 10 7) м при х > 1 ‘ Ю6 1/м, а для га = 1 • 10 6 при X > 1 • Ю6 1/м. В связи с этим разработку единой математической модели зарядки аэрозольных частиц в электрическом поле коронного разряда будем проводить для двух случаев: сравнительно небольших значений х с использованием формулы (11) и достаточно высоких значений х с использованием формулы (14).
вывод
Проведен анализ существующих моделей оценки величины заряда аэрозольных частиц, образующихся в электрическом поле коронного разряда. Рассмотрена физическая картина процесса зарядки аэрозольных частиц в поле коронного разряда. Показано, что поверхность аэрозольной частицы в процессе зарядки разделяется на две зоны, в которых зарядка протекает по двум различным механизмам; ударному и диффузионному.
ЛИТЕРАТУРА
1. Основные стадии процесса окрашивания порошковыми материалами / А.Ф. Артамонов, Г.С. Догадин, B.B. Панюшкин и др. // Лакокрасочные материалы и их применение. - 2002. - № 7-8. -С. 55-62.
2. Балабанов Е.М. Зарядка частиц в электрическом поле коронного разряда при большой запыленности газа // Электричество. - 1966.-№ 2. - С. 57-61.
3. Arendt P., Kallman Н. Uber der Mechanismus der Aufladung von Nebelteilchen // Zeitschrift fur Physik. - 1926. - Br. 35. -№6.-P. 421-441.
4. Pauthenjer et Moreau-Hanot. Charge des petites spheres die lectriques dans un champelectrique ionis // J. de physques et la radium. -1932. - Vol. 3. -№ 12. - P. 590-613.
5. Hewitt G.W. // Trans. Am. Elect. Engrs. - 1957. - Vol. 76. -№31.-P. 303-306.
є є()кГ
r
6. Кирш А.А., Загнитько А.В. Ударная зарядка мелких аэ- 7. Дерягин Б.В., Чураев Н.В., Муллер В.М. Поверхност-
розольных частиц униполярными ионами // Коллоидный журнал. - ные силы-- т- Наука, 1985. - 280 с.
1988. - 50. - Вып. 5. - С. 855-863. Поступила 06.10.08 г.
THEORETICAL PRINCIPLES OF CHARGING LAKE-DIE COVERINGS APPLIED IN FOOD INDUSTRIES IN THE FIELD OF CORONA DISCHARGE
K.V. DEREVENKO
33rd Central Research Test Institute of Defence Ministry of Russian Federation Volsk-18, Saratov region, 412918
The efficient quality control of applying powder dyes with the help of devices that are based on charging particles of lake-dye materials in the field of corona discharge implies a deeper insight into the underlying physical processes. The division of aerosol particle surface into two zones, where the charge is taken place simultaneously in accordance with two different mechanisms, has been found.
Key words: powder dyes, charging particle lake-die materials, field of corona discharge, aerosol particle, simulation mode.
621.855
КОНЦЕНТРАЦИЯ НАГРУЗКИ ПО ДЛИНЕ ЗУБЬЕВ ЗВЕЗДОЧКИ В ЦЕПНЫХ ПЕРЕДАЧАХ ПИЩЕВЫХ И ТРАНСПОРТИРУЮЩИХ МАШИН
В.И. КОВАЛЕВСКИЙ
Кубанский государственный технологический университет,
350072, г. Краснодар, ул. Московская, 2; тел.: (861) 275-22-79.
Исследовано влияние деформативности элементов цепной передачи (валов, цепи, головного шарнира) на параметры контакта зубьев звездочки и ролика: размеров площадки контакта и максимальных контактных напряжений. Получены зависимости для определения параметров, характеризующих качество зацепления, - пятна контакта, коэффициента концентрации контактных напряжений. Посредством этих зависимостей установлена количественная связь показателей качества зацепления с деформативными, точностными и нагрузочными параметрами. Результаты исследования могут быть использованы при проектировании цепных передач и разработке мероприятий по компенсации погрешностей изготовления и монтажа пищевых и транспортирующих машин.
Ключевые слова: цепная передача, контактное напряжение, площадка контакта, коэффициент деформации, концентрация напряжений.
Реальные условия работы передач зацеплением, к которым относится цепная передача в технологических и транспортирующих машинах, характеризуются наличием значительных перекосов, приводящих к неравномерному распределению нагрузки и контактных напряжений по ширине зубчатого венца и, как следствие, к интенсивному износу в местах концентрации. Задача концентрации нагрузки решена многими авторами с различной точностью, однако сложность этих решений ограничивает их использование в практических расчетах. В цепных передачах и устройствах решение усложняется рядом специфических особенностей цепного зацепления. При взаимодействии зуба звездочки с деталями шарнира цепи помимо контактных деформаций зуба и ролика (втулки) имеют место совместные дополнительные упругие деформации прогиба втулки и валика в шарнире, находящемся в зацеплении, а также деформации, связанные с продольной податливостью цепи. Последняя определяется деформациями растяжения и изгиба пластины, изгиба валиков и втулок, наличием люфтов и смазки в шарнирах, провисанием ветви цепи между точками подвеса.
В практике проектирования и эксплуатации цепных передач в пищевых и транспортирующих машинах можно ограничиться приближенными методами оцен-
ки концентрации нагрузки по длине зубьев звездочки. Чтобы найти основные параметры контакта зуба звездочки и ролика (втулки) - максимальную нагрузку на поверхности контакта, ширину и длину площадки контакта - воспользуемся подходом, принятым в работе [1] при исследовании концентрации нагрузки в зубчатой передаче.
Примем схему контактирования зуба и ролика (втулки) и распределения контактных напряжений в условиях перекоса соответствующей схеме на рис. 1. По этой упрощенной схеме контакт зуба и ролика (втулки) сводится к контактной задаче о нагружении полуплоскости распределенными некоторым образом контактными напряжениями. Решение основывается на гипотезе Винклера о линейной связи между упругим перемещением точки ©(х, §) и контактным напряжением °(х, §) в этой же точке
W (х, v) = ер (х, 1-’),
(1)
где » - коэффициент суммарной податливости цепного зацепления, величину которого требуется определить.
Для решения рассматриваемой задачи воспользуемся известным приемом, которым контактирование двух цилиндров сводится к контактированию цилиндра радиуса р с плоскостью. При контактировании ро~
