Теоретические основы технологии дифференцированного электрообогрева производственных помещений. Математическая модель Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ПРОИЗВОДСТВА ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

УДК 621.31 ББК 31.292

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕХНОЛОГИИ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОГО ЭЛЕКТРООБОГРЕВА ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПОМЕЩЕНИЙ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Г.С. Сухов1, Г.В. Лепеш2, Л.В. Карп3

Санкт-Петербургский государственный университет сервиса и экономики 192171,

Санкт-Петербург, ул. Седова, 55/1 Приведены основные соотношения математического аппарата расчета мощности лучевого обогрева рабочего места в зависимости от дистанции обогрева и мощности электронагревателя. Данная задача является базовой основой теории дифференцированного электрообогрева производственного помещения

Ключевые слова: дифференцированный обогрев, объем рабочего места, модельный электронагреватель, коэффициенты облучения и скважинности.

Идея дифференцированного (избирательного) обогрева производственных помещений электронагревательными приборами направленного действия, обеспечивающими комфортный, достаточно высокий температурный режим только в зоне рабочих мест при предельно низкой температуре в остальной части помещения открывает перспективу существенной экономии расходов на обогрев помещений в сравнении с традиционной системой пароводяного ото-пления.[1]

Основные понятия и определения, а также совокупность задач, подлежащих решению в процессе разработки данной технологии, подробно изложены в работе [2].

Центральной при этом является задача расчёта интенсивности обогрева объёма рабочего места (ОРМ), т.е. определение величины греющего теплового потока Qг при заданной мощности Р электронагревателя и выбранной дистанции обогрева к. Аналитическое ре-

шение этой задачи возможно при выполнении ряда основополагающих условий, сформулированных в работе [2]. Это:

• Замена реальной структуры ОРМ и конструкции электронагревателя адекватными моделями, поддающимися математическому анализу;

• Обеспечение нормальной пространственной ориентации нагревателя и лучеприемника ОРМ, обеспечивающей минимум потерь лучистой энергии в процессе обогрева.

В итоге проблема сводится к расчёту теплопередачи от высокотемпературной плоскости 51 модельного излучателя к нормально ориентированной к 51 низкотемпературной плоскости 52 лучеприемника модельного ОРМ (см. рис. 1). Для решения задачи плоскости 51 и 52 целесообразно разместить в ортогональной системе координат, как это показано на рис. 2.

Рисунок1. Схема нормальной пространственной ориентации плоскостей излучателя и лучеприёмника:

1 - плоскость излучателя 5^ 2 - плоскость лучеприёмника 52;3 - линия центров, нормальная к обеим плоскостям; 4 - ОРМ; 5,6 -центры симметрии плоскостей.

Рисунок 2. Расположение плоскостей излучателя 51 и лучеприёмника 52 в ортогональной системе координат

Процедура решения существенно упрощается, если площадь лучеприем-ника 52 разбить на достаточно большое количество одинаковых по размерам прямоугольных ячеек площадью Д52 с таким расчётом, чтобы выполнялось условие ДБ2<<52. При этом можно считать, что в пределах каждой ячейки геометрические параметры (координаты) не меняются и соответствуют их значениям в центре ячейки. Изменения

происходят только при переходе от одной ячейки к другой.

Согласно [3] тепловой поток dQi, передаваемый излучением от элемента ё51 горячей поверхности излучателя к элементу ё52 холодной поверхности 1-й ячейки лучеприемника ОРМ определяется соотношением:

(]()1 = 8182СП[(0,01Г1)4 -(0,01Г2)4]со8ф1,...х ... х СОвфз,. • / 7ГГ.2 , (1)

где: Т- абсолютная температура; Со =5,67 Вт/(м2 К4) -коэффициент излучения абсолютно чёрного тела; в1 в2 -степени черноты поверхностей излучателя и лучеприёмника; гг - линейное расстояние между элементами греющей поверхности ё51 и нагреваемой поверхности 1-й ячейки ё52; ф1г, ф2г - углы между линией гг и нормалями к площадкам й51 и й52 (см. рис. 2); г - порядковый номер ячейки.

Соотношение (1) упрощается, если учесть, что температуры Т1 и Т2 существенно различаются. Если первая соответствует температуре кварцевого излучателя нагревательного прибора (Т1~900 К), то вторая близка к комнатной температуре (Т2~300 К). Отсюда следует, что (Т1/ Т2)4 ~ 102 и слагаемым (0,01 Т2)4 в уравнении (1) можно пренебречь. Таким образом

(10,; = 8182С0(0,01Г1)4СО8ф1г...Х

... X С08ф2г • / 71/'2 , (2)

Для определения величины теплового потока Qi, попадающего от излучателя в г-ю ячейку площади лучепри-ёмника, уравнение (2) следует проинтегрировать дважды по 51 и Д52.

(10, = £1е2С0(0,01Т1У С08ф1;... X

... X С08ф2; • / яг/ , (3)

Необходимо при этом иметь в виду, что плоскости Б1 и Б2 взаимно параллельны и следовательно совфь- = со8ф2г = к/гг, где к -дистанция обогрева.

Теоретические основы технологии дифференцированного обогрева производственных

помещений. Математическая модель

Кроме ТОГО очевидно, ЧТО Г~ =/?2 + (Х1-

Хъ)2 + (у1->'2г)2. С учетом этого соотношения интеграл в уравнении (3) можно представить в следующем виде:

/, =— X

Іі

2i2

AS.

[/7-+(x1-X2,)-+(v1-V2,)-]

■йЩ. (4)

Принимая во внимание неизменность подынтегральной функции в пределах каждой ячейки плоскости Б2 интегрирование уравнения (4) приводит к результату:

1 _М2/г х

І

[h2

(хі~хі)2 +(Уі~ У і)2]2'

(5)

Здесь с целью упрощения записи координаты центра ячейки переобозначены:

Х2г=Хг ; У2г=У

Далее, определив ^51=йХ1^1, представим интеграл (5) в виде:

j _ ASJr х

‘'г °2

J7

dy1

(б)

ч ^ [/7“ + (Х1 - )- + (3^1 - 3’,)-]- ]

где с1, с2 и Ьі, Ь2 - координаты границ плоскости модельного излучателя 51 в системе координат х, у (см. рис.3).

Поскольку ширина плоского излучателя ДЬ=Ь2-Ь как правило существенно меньше его длины /=с2-с1, то изменением координаты у1 в пределах ширины излучателя можно пренебречь, приняв у1= Ь, где Ь= 0,5(Ь1+Ь2) - координата центра симметрии излучателя. Такое приближение позволяет вычислить внутренний интеграл в уравнении (6) и получить:

AbAS2h2

х...

п

°2

...X J-

[Л- + (х1-х,)- +{у1-у,У]

212 *

(7)

Рисунок 3. Нормальная ориентация плоскостей излучателя S1 и лучеприём-ника S2 в в координатах xy:

1 -излучатель; 2 - лучеприёмник;3 -центр симметрии излучателя и лучеприёмника.

Параметр Ab определяется на основе принципа соответствия реального и модельного нагревателей и вычисляется по формуле [2]

Ab = [PKp/(s1C0l)](0,0\T1Y\ (8)

где Кр - радиационный коэффициент, определяющий долю радиационного потока в теплоотдаче реального нагревателя.

Далее, переходя к обозначениям:

h2 +(b- у У =а2 и xl-xj

х.

(9)

можно показать, что интеграл (7) является берущимся [4]. В результате искомое соотношение (3) представляется в алгебраической форме

Оі = г1г2п~1С0(0,0\Т1)4к2А82 АЬН(10) где:

- Ні(х1 -с2) — Н^хх - сх), (11) Н,{х1) =

1

2 а

2а"[а~ + (хх -х.)“] arctg[(x1 - х.) / а\. (12)

с

Полученная система уравнений (8)-(12) позволяет решить задачу определения величины потока лучистой энергии Qi, попадающего от нагревателя в пределы 1-й ячейки плоскости луче-приемника ОРМ.

Очевидно, что для решения этой задачи необходимо располагать совокупностью характеристик модельного нагревателя и ОРМ, входящих в качестве параметров в систему уравнений (8)-(12): Р, Кр, Єі,є2, Ти а, с2, Я Д&, Ъ, АЬ, /. Они в свою очередь определяются на основе базовой информации о характеристиках реального нагревателя и ОРМ [5], переработанной в соответствии с принципом адекватности реального и модельного объектов [2].

Вычисленные таким образом локальные тепловые потоки Qi образуют суммарный поток облучения, попадающий в створ лучеприёмника ОРМ

і = П

Єоб=ха. <13>

г-1

где п - количество ячеек в плоскости 52.

Вследствие пространственного рассеяния лучистой энергии поток Qоб составляет лишь часть первоначального потока модельного излучателя РКр. Доля его определяется коэффициентом облучения

К06=Оо6/РКр. (14)

Далее, по причине имеющей место скважности поверхности лучепри-ёмника лишь часть потока облучения поглощается твёрдой фазой и обогревает, ОРМ. Поскольку долевая часть твёр-

дой фазы на плоскости лучеприёмника зависит от величины её коэффициента скважности Кс [2], то величина греющего ОРМ лучевого потока определяется формулой:

0,=0л(1-Кс) = РКрКм(\-Кс) (15)

Следует иметь в виду, что величина Qг зависит от дистанции обогрева И, варьирование которой позволяет регулировать интенсивность обогрева ОРМ и тем самым изменять его температуру.

Литература

1. Сухов Г.С., Карп Л.В., Лепеш А.Г. К вопросу об эффективности системы лучевого электрообогрева производственных предприятий системы жилищно-коммунального хозяйства // Труды VII международного экологического форума “Экологическое благоустройство жилых территорий крупных городов Рссии”. - СПб.: СПбГУСЭ, 2008.- с. 125-130.

2. Сухов Г.С., Лепеш Г.В., Карп Л.В. Теоретические основы технологии дифференцированного электрообогрева производственных помещений // ТТПС. - 2009. -№1(7). - с. 50-54.

3. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. - М.: Энергия, 1977.- 343 с.

4. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов. - М.: Наука, 1973.- 228 с.

5. Лепеш Г.В., Сухов Г.С., Шмелёв М.Ю., Карп Л.В. Исследование физических характеристик бытового карбонового электронагревательного прибора. // Труды второй всероссийской конференции “Машины, агрегаты, приборы: Бытовое обслуживание и коммунальное хозяйство.” -СПб.:Ракурс, 2005. - С. 35-51.

1 Сухов Герман Саулович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Сервис торгового оборудования и бытовой техники» СПбГУСЭ. Тел.: (812)700-62-16.

2 Лепеш Григорий Васильевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Сервис торгового оборудования и бытовой техники» СПбГУСЭ. Тел.: (812)362-33-27; Г-таіІ:gregoryl(a>yandex.ru.

3 Карп Лев Владимирович, аспирант кафедры «Сервис торгового оборудования и бытовой техники» СПбГУСЭ. Тел.: (812)700-62-16.