CC BY
39
УДК 624.191.8.042/.044:624.01
О. Л. ТЮТЬК1Н (ДПТ)
ТЕОРЕТИЧН1 ОСНОВИ ВИЗНАЧЕННЯ НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМО-ВАНОГО СТАНУ ГЛИНИСТОГО ПОРОДНОГО МАСИВУ ЯК В'ЯЗКО-ПРУЖНО-ПЛАСТИЧНОГО СЕРЕДОВИЩА
В CTarri наведеш теоретичш основи визначення напружено-деформованого стану глинистого породного масиву з позици положень теори в'язко-пружно-пластичного середовища.
В статье приведены теоретические основы определения напряженно-деформированного состояния глинистого массива с позиций теории вязко-упруго-пластической среды.
In the article the theoretical bases of determination of the stressed-and-strained state of clay massif from positions of the theory of viscous-elastic-plastic medium are presented.
Проблема, що розглядаеться в данш робот!, не вiдрiзняеться новизною теоретичних досл> джень [1-20], але в той же час не одержала систематично оформленого виду теори, як, впм, i достатньо!' практично! реатзаци. Бшьшють теоретичних дослщжень [1, 3, 5, 7, 14, 20] у данш област достатньо складно реалiзувати у вигля-дi iнженерних методик внаслiдок крайньо! за-математизованостi, яка часто приховуе чiткий фiзичний змiст. Також ряд дослщжень [3, 5, 10, 13, 20] через специфiчнi особливосп математи-чного апарату вiдривае фiзичне значення, опе-руючи лише математичними абстракщями.
Перш нiж перейти до послщовних крокiв рiшення поставлено! проблеми, слщ висловити деякi передумови подальших теоретичних по-будов.
1. Глинистий грунт порщного масиву розглядаеться як в'язко-пружно-пластичне середо-вище внаслiдок того, що вс середовища мате-рiального миру володiють трьома первинними реолопчними властивостями [10, 13-17, 19]: в'язюстю, пружнiстю, пластичнiстю (перший постулат реологи по Рейнеру [16]), але в рiзно-му ступенi (другий постулат реологи по Рейне-ру [16]). Експериментальш дослiдження ряду учених також свщчать, що глинистi грунти во-лодiють пружнiстю (присутнiсть деформацiй, що вщновлюються), пластичнiстю (наявнiсть залишкових деформацш) i в'язкiстю (розвиток деформацiй в чаа) [14, 15].
Складнiсть подальших теоретичних побудов для дослщження в'язко-пружно-пластичного середовища полягае у тому, що сумюний опис II напружено-деформованого стану (НДС) у разi пластичних i реологiчних явищ вважаеться неможливим [13, 15-17, 20].
2. Важливою передумовою е той факт, що
ршення дано! проблеми для глинистого грунту реатзуеться лише для випадку його неводона-сиченого стану, тобто вс процеси первинно! консолiдацiI завершенi [15]. Дана передумова обмежуе юнування ршення проблеми тiльки випадком повзучостi/релаксацiI (випадок вто-ринно! фiльтрацiйноI консолiдацiI) [15], оскшь-ки рiшення впливу чинника часу на два процеси, що вщбуваються одночасно, - дiя води, що вщжимаеться, у разi первинно! консолiдацiI, i деформацiя структури грунту у разi фшьтра-цшно! консолiдацiI - дуже складне в описовому i математичному планi. Проте, випадок неводо-насичених rрунтiв глинистих формацiй з при-родною волопстю можливо вважати найпоши-ренiшим, оскшьки цим грунтам властивi водо-тривю властивостi [2].
3. Важливою концептуальною передумовою е роздiлення залишкових деформацш на плас-тичнi i в'язкi. Ця передумова знiмае складшсть в операцiI з цими типами деформацш, яку вщ-значав П. Пежина [13], тим паче, що таке розд> лення не е штучним. Роздшення деформацiй можливе через причину, що !х викликае. Плас-тичнi деформацiI е залишковими, виникаючими пiсля перетину напруженнями межi пружност [1, 2, 15], в'язкi залишковi деформацiI виника-ють при любому рiвнi напружень, i !х причиною е чинник часу (третш постулат реологи по Рейнеру [15]). Слщ зазначити, що акцентування автором уваги на таких загальних мюцях не е тривiальним теоретизуванням, а мае задачею визначити фундамент подальших побудов, як хоча i будуть оригшальними побудовами автора, базуються на фундаментальних поняттях механiки суцшьного середовища.
Також слiд привести в даному обговоренш, що останнiм часом розвиток реологи загалом i
теори повзучост зокрема (наприклад, теорiя ковзання Батдорфа-Будянського [6, 20]), дозволила деяким дослщникам описувати i плас-тичну, i в'язку (деформацiя повзучосп) деформацп одними i тими ж рiвняннями [20], моти-вуючи це тим, що у даних тишв деформацiй однаковий характер, а саме - залишковий. Таке мотивування використовуваних рiвнянь вихо-дить з того, що теорiя ковзання спирасться на фiзичнi уявлення в той час, як бшьшють теорiй повзучосп феноменологiчнi, тобто базуються на принцип «чорного ящика» [2, 8, 10, 11, 13, 15]. Але теорiя ковзання не отримала широкого розвитку з причини несистематизованого тд-ходу до процесу деформацп.
Ще одним доводом для роздшення в'язких i пластичних деформацiй е те, що однакове слщ-ство !х характеру (залишковють) ще не доводить одну i ту ж причину, оскшьки вiдомо, що вони рiзнi. Також, П. Пежина пiдкреслюе, що використовуючи пiдходи реологн, слiд обме-житься тими станами, якi не викликають плас-тичну течiю, а використовуючи методи теори пластичност виключити з цих процесiв явища повзучосп i релаксацн [13]. Протилежне формою, але що однозначно свщчить про користь роздшення деформацш, висловлене в роботах С. С. Вялова [14] i Ю. К. Зарецького [5]: запро-понованi ними концепцн повзучостi i в'язко-пластично! течи грунта дозволили на теоретичному рiвнi достатньо ч^ко описати НДС гли-нистих грунтiв.
4. Останньою передумовою подальшого рь шення проблеми НДС глинистих грунта як в' язко-пружно-пластичного середовища е фе-номенолопчний пiдхiд. Поза сумнiвом, критика цього шдходу з позицiй фiзичних уявлень про природу деформацп, заслужена i дозволяе роз-ширити рамки уявлень про не!. Але застосу-вання фiзичного пiдходу не завжди приводить до достовiрних результатiв, оскiльки стропсть побудов даного пiдходу часто перекреслюеться неточнiстю проведених експериментiв. Остан-нш вислiв дещо парадоксальний, оскiльки не зменшуе важливостi фiзичного пiдходу, в той же час свщчить про вщсутшсть таких точних результатiв. Дане питання вiдноситься бiльше до проблеми сшввщношення трудомiсткостi i математично! складносп вживаного методу i точностi результата, а точшше необхiдностi точностi. Дещо спрощеним доводом може бути i те, що варiацiя результатiв експериментально-го дослiдження грунтiв в 20 % вважаеться нормальною [2, 8, 15], таким чином, i застосування грубiшого, по вiдношенню до фiзичного, фено-
менологiчного пiдходу е обгрунтованим.
Висловивши деякi передумови дослщження представлено! проблеми, слiд зазначити, що застосування феноменолопчного пiдходу дозволяе ввести автору новi оригiнальнi прийоми до И рiшення. Як i фiзичний, так i феноменоло-пчний пiдходи прагнуть до отримання аналгги-чних, а в iдеалi - замкнутих рiшень. Але одержат рiшення, претендуючи на унiверсальнiсть, ушверсальними не е, що вiдображаеться в !х критицi (наприклад, критика чотирьох теорiй повзучостi в роботах С. С. Вялова [14] i Ю. М. Работнова [15]). Тому автор, розумдачи, що створення ушверсально! теори в'язко-пружно-пластичного середовища неможливе, про що свiдчить наявнiсть велико! кшькосп теорiй i взагалi несистематизованого шдходу до не!, вважае, що можливим рiшенням буде розробка несуперечливо! системи закономiрностей i понять у кожному конкретному випадку.
Природно, основним недолгом даного пщ-ходу е наперед запропонована вiдмова вiд уш-версальних закономiрностей, але перевагою е конкретний пщхщ до кожного випадку. Даний пщхщ явно феноменологiчний, але пропонуе не надбудовувати над експериментальними дани-ми окремих теорш (як це робиться, наприклад, в теорiях старiння, течi! i змщнення [6, 7, 15, 16]), а користуватися цими результатами як пе-рвинною iнформацiею для отримання несуперечливо! моделi грунту, не пов'язано! з додат-ковими розробками. Тобто з ланцюжка феноменолопчного шдходу «експериментальш даш - розробка теори - застосування теори в подiб-ному випадку» виключаеться друга ланка, i во-на виглядае так - «експериментальш даш -модель поведшки на !х основп>. Конкретшсть даного авторського пiдходу дозволяе проводите практично тi ж побудови, що i ранiше запро-поноваш, але в ньому вiдсутня трудомютка робота з приведення результата до юнуючих тео-рiй, пов'язана з введенням додаткових гшотез i спрощень.
Переходячи вiд загальних передумов, слщ висловити закономiрностi поведiнки глинистих грунта, як в'язко-пружно-пластичного тiла:
1. При рiвнi напружень нижче за межу пру-жностi се деформацп е пружними, повнiстю зворотними.
Слiд уточнити, що грунтам властивi i митте-вi пластичнi деформацi! (рис. 1), пов'язаш iз закриттям мiкротрiщин i дефектiв (на вiдрiзку 0А), але !х значення в порiвняннi з пружними деформащями настiльки малi, що ними можна нехтувати.
о=0,7ор
ст=0,5стр
а—0,3 Op
Рис. 1. Графж пружно! деформаци глинистого грунту
2. При рiвнi напружень вище за межу пруж-ностi се деформаци стають пластичними i но-сять нереверсивний (залишковий) характер (рис. 2., в^^зок ВС).
Рис. 2. Граф1к пружно-пластично! деформаци глинистого грунту без розвантаження
У точцi С вщбуваеться руйнування грунту. З'ясувати величину пластичних залишкових деформацiй можна експериментальним методом розвантаження, тобто довiвши зразок до точки С, слщ його розвантажити: пружш дефо-рмацiI ве вiдновляться, а пластичнi деформацiI вр залишаться (рис. 3).
о=0.9оР
Рис. 3. Графш пружно-пластично! деформаци глинистого грунту з розвантаженням
Перш1 дв1 законом1рност1 поведшки глинис-тих грунт1в одержан! з умови швидкого заван-таження, тобто процес деформаци вважасться незалежним вщ часу, i в'язю деформаци вщсу-тш. Неоднозначнiсть в деформаци з'являеться у разi повшьного завантаження, коли вплив в'язкостi починасться виявлятися достатньо. Неоднозначнiсть пов'язана з тим, що реологiчнi властивостi дшяться на двi категори: склероно-мне (пружшсть i пластичнiсть), не залежш вiд часу, i реономне (в'язюсть) - вiд нього залежне [15]. Вщповщно, слiд зробити вибiр мiж дею-лькома iснуючими для опису цих явищ теорiй, положення яких часто суперечать одне одному.
3. При повшьних завантаженнях, а, точшше, при завантаженнi з постiйним значенням на-пруження розвиваеться явище реологи повзу-чостi: с = const, в ^ да . Експериментальш даш цього процесу часто вiдображаються у вигщщ сiмейства кривих повзучостi, побудованих для постiйних напружень с, рiвних часткам руй-нуючого напруження при швидкому заванта-женнi ср (рис. 4.).
а)
Рис. 4. Омейство кривих повзучосп: а) залежнють с — t; б) залежшсть в — t
Як видно з рис. 4, б, кривi 1 i 2 подiбнi одна розглянуто нижче.
однiй, крива 3 вже не подiбна 1м, а крива 4 рiз-ко вiдрiзняeться вiд них. Дана вщмшшсть свщ-чить про рiзний характер деформаци, що буде
Якщо провести експеримент з розвантажен-ням, то можна спостершати картину шсляди (рис. 5).
8ж
а)
б)
Рис. 5. Граф1к шсляди в експерименп з розвантаженням: а) характер навантаження; б) розвиток деформацш шсляди
Прийом розвантаження свщчить про можливють застосування принципу суперпозици деформацiй, тобто доводиться 1х взаемно невп-ливаючий характер. Таким чином, шдтверджу-ючи вiдмiннiсть в'язких i пластичних деформа-цiй, можна дiйти значного висновку: пруж-нiсть, пластичнiсть i в'язкють - взаемно невп-ливаючi властивост тiла або середовища. Звiдси виходить можливють застосування принципу суперпозици деформацш або, як вiн називався рашше [14, 17], «принцип накладен-ня деформацш». У подальших теоретичних по-будовах для ухвалення принципу суперпозици достатньо прийняти взаемну незалежнiсть деформацш, викликаних окремою реологiчною властивютю.
Принцип накладення деформацiй, запропо-нований академшом П. А. Ребiндером [17], доводить можливють роздшення тишв деформа-цiй i той факт, що компоненти загально! деформаци повнiстю зберiгають сво! значення в пе-ребiгу всього часу деформаци i можуть бути роздiленi тсля розвантаження. Цей важливий концептуально принцип критикувався академ> ком Ю. Н. Работновим [14], який ним розумiвся не як постулат деформаци середовища в час i пiд навантаженням, а лише як принцип, що спрощуе обчислення в практичних розрахун-ках. Але критика Ю. Н. Работнова базувалася на розгщщ результата експеримента на пов-зучiсть стал^ що знаходиться при високiй температур^ або деяких полiмерiв у високоеласти-чному станi [14]. З цього виходить, що принцип накладення деформацш (або !х суперпозици) достатньо обгрунтований в широкiй областi деформаци середовищ.
Вiдповiдно, яке-небудь конкретне значення деформацш складаеться з трьох компонент:
ву = В
(1)
де в. - загальний тензор деформацш; е^, ве, вр.
- в'язкий, пружний i пластичний компоненти загального тензора, вiдповiдно.
Слщ зазначити, що скрiзь, де вживаеться те-рмiн «в'язко-пружно-пластичне середовище» в авторськш штерпретаци i iз збереженням напи-сання (з дефiсами), маеться на увазi середовище з незалежними одна вiд одно! реологiчними властивостями (в'язкють, пружнiсть i пластич-нють).
З цим записом формули (1), який прозоро i однозначно штерпретуе деформований стан в'язко-пружно-пластичного тiла, в грунтовнш оглядовiй роботi полемiзуе П. Пежина [13]. У теори в'язкопластичносп слiд розрiзняти в'язкопружно-в'язкопластичне (у П. Пежини -е1а8йс-у18сор1а8йс) i пружно-в'язко-пластичш (у П. Пежини - е1а8йсМ8сор1а8йс) середовища. У першо! в'язкiсть виявляеться в пружнiй i пластичнiй областях навантаження, у другш -тiльки в пластичнiй. Основною проблемою першого середовища е встановлення критерiю переходу середовища з в'язкопружного у в'язкопластичний стан [13], друге середовище математично описуеться набагато простше з використанням узагальнено! моделi Максвела або И модершзацш В. В. Соколовського i Мол-верна. У зв'язку з цим в радянськш лiтературi навт з'явився постулат Пежина [13]: в'язкють виявляеться себе в процесi деформаци тшьки в областi пластичного навантаження.
Поза сумшвом, застосування пружно-в'язко-пластично! моделi усувае проблему по-шуку критерда переходу з в'язкопружного у в'язкопласпчний стан, описаний Нахдi i Мер-чем [13], оскiльки початкова умова текучосп залишаеться такою ж, як i в теори пластичностi. Задача зводиться до вщшукання змiн поверхш текучостi, на яку впливае в'язюсть. Але, корис-туючись принципом суперпозици деформацiй i його окремим слщством про взаемну незалеж-нiсть компонент деформацш, можна засумшва-тися в змш пластичних властивостей середо-вища, а саме змши поверхнi текучосп за раху-нок в'язкостi. Застосування принципу суперпозици i рiвняння (1) дае можливiсть створення несуперечливого теоретичного опису в'язко-пружно-пластичного середовища, яким е гли-нистий грунт.
Рiвняння (1) е тим «розумним обмеженням» Друккера, яке дозволяе однозначний опис в'язких i пластичних властивостей середовища [6, 7, 13, 19] (для в'язкопружно-в'язко-пластичного середовища таким обмеженням е постулат Друккера про позитивну роботу зов-шшшх сил). Але дане питання в^^зняеться неоднозначнiстю, оскiльки деякi автори вщзна-чають змiцнюючу дiю процесу повзучостi на пластичну деформацiю, якщо вона вщбуваеться пiсля нього [20]. Дане питання слщ аналiзувати, як представляеться автору, не з позици змiни поверхнi текучостi ^ вiдповiдно, процесу пластично! деформаци, за рахунок в'язкосп, а з позици змши структури середовища в процес повзучосп. Дiйсно вщомо, що повзучiсть, ви-кликана навантаженням менше межi пружностi се або рiвним йому (повзучiсть з постшною швидкiстю) перебудовуе структуру глинистого грунту за рахунок взаемоди пружних i в'язких коагуляцiйних зв'язкiв, змiцнюючи II, що дово-дилося в авторських експериментах [11, 12]. Поза сумшвом, пластична деформащя, що вщ-булася тсля деякого часу процесу повзучосп, вiдрiзнятиметься вiд тако! ж деформаци, не за-лежно! вiд часу (у разi швидкого навантажен-ня). Але з цього не виходить, що в'язкiсть якимсь чином змшила межу текучостi i пластичну деформацш в цшому.
Розглянутi положення НДС глинистого грунту як в' язко-пружно-пластичного середовища явно феноменолопчш, оскiльки оперують макропараметрами, такими як напруження, дефор-мацiя i час. Розгляд деформаци з фiзичноI точки зору, тобто оперування мiкропараметрами, такими як змiна густини, накопичення дефек-тiв, деформаци внутршшх зв'язкiв, значно
ускладнюе дослiдження процесу. Це обумовле-но конкретним характером одержуваних ре-зульта^в, якi неможливо розповсюдити на iншi випадки деформаци, оскшьки поведiнка глини-стих грунпв вiдрiзняеться великою рiзноманiт-нiстю. Вщомо, що структура глинистих форма-цш володiе промiжними властивостями мiж коагуляцшними (в'язкi зв'язки) [2, 4] i конден-сацiйними (крихкi зв'язки) [4, 15] структурами. Як з'ясовано М. Н. Гольдштейном [2], до грун-пв можна застосовувати шдхщ, як до твердих тш, розглядаючи реолопчш явища як фiзичний процес накопичення дефекпв (субмiкротрi-щин), але практична реалiзацiя цього пiдходу значно ускладнена. Розгляд процесу повзучостi, як процесу, обмеженого деформащею у межах домежевого стану, може вважатися вiрним, оскшьки розслаблення саме в'язких зв'язкiв в чаш е його причиною. В той же час процес пружно-пластично! деформаци пов'язаний з руйнуванням крихких зв'язюв i перебудовою структури.
Слщ також вщзначити, що представлеш вище мiркування про природу зв'язкiв в деякш мiрi умовнi, оскiльки ряд зв'язюв мае промiж-ний характер, залежний вiд виду напруженого стану. Наприклад, у разi триосного стиснення часто не вщбуваеться руйнування у виглядi сколювання в разi пружно-пластично! деформаци, що свщчить про включення в'язких або промiжних зв'язкiв в процес деформаци. Таким чином, ще раз пщкреслюеться неоднозначшсть фiзичного пщходу в порiвняннi з феноменоло-пчним.
Таким чином, основним висновком вищеви-кладеного е наступне:
1. Компоненти в'язких, пружних i пластичних деформацш е взаемно незалежними i до них можна застосовувати принцип суперпозици i накладення.
2. Для теоретичних вирiшень проблеми НДС глинистого грунту, як в' язко-пружно-пластичного середовища слщ прийняти авто-рський феноменолопчний пiдхiд, що полягае у вщшуканш конкретних закономiрностей, а точ-шше моделi поведiнки грунту, яку практично можна реатзувати за допомогою набору не-складних експериментальних дослiджень.
Б1БЛ1ОГРАФ1ЧНИЙ СПИСОК
1. Глушко В. Т. Реология горного массива / В. Т. Глушко, В. П. Чередниченко, Б. С. Усатенко. - К.: Наук. думка, 1981. - 172 с.
2. Гольдштейн М. Н. Механические свойства грунтов. Напряженно-деформативные и прочност-
ные характеристики. - М.: Стройиздат, 1973. -304 с.
3. Ержанов Ж. С. Теория ползучести горных пород и её приложения. - М.: Наука, 1964. - 405 с.
4. Жихович В. В. Практическая реология грунтов / В. В. Жихович, Ю. А. Жихович. - Одесса: Аст-ропринт, 2001. - 176 с.
5. Зарецкий Ю. К. Новая концепция вязко-пластического течения грунтов // Тр. Третьего Всесоюзн. симп. по реологии грунтов, Ленинград, 3-8 сентября 1979. - Ереван: Изд-во Ереванского ун-та, 1980. - С. 58-73.
6. Качанов Л. М. Теория ползучести. - М.: Физма-тгиз, 1960. - 455 с.
7. Колтунов М. А. Ползучесть и релаксация. - М.: Высш. школа, 1976. - 277 с.
8. Маслов Н. Н. Физико-техническая теория ползучести глинистых грунтов в практике строительства. - М.: Стройиздат, 1984. - 176 с.
9. Месчан С. Р. Экспериментальная реология глинистых грунтов. - М.: Недра, 1985. - 342 с.
10. Мизюмский В. А. Закономерности деформирования глинистых пород с естественной структурой // В сб. межвуз. тр. «Вопросы геотехники», № 7. - Д.: ДИИТ, 1964. - С. 32-43.
11. Петренко В. Д. Анализ реологических явлений вокруг выработки кругового очертания / В. Д. Петренко, А. Л. Тютькин // Зб. наук. пр. «Буд1вництво» - Д.: Вид-во Дншропетр. нац.
ун-ту залiзн. трансп. iM. акад. В. Лазаряна, 2002.
- Вип. 11. - С. 33-37.
12. Петренко В. Д. Реализация свойств упруго-вязко-пластического массива с помощью «грунтовых» элементов / В. Д. Петренко, А. Л. Тютькин, Т. А. Селихова // Мiжвiд. зб. наук. пр. «Геотехшчна мехашка». - Д.: 1н-т геоте-хшчно! мехашки НАН Украши, 2004. - Вип. 50.
- С. 270-277.
13. Пэжина П. Основные вопросы вязкопластично-сти. - М.: Мир, 1968. - 176 с.
14. Работнов Ю. Н. Элементы наследственной механики твердых тел. - М.: Наука, 1977. - 384 с.
15. Вялов С. С. Реологические основы механики грунтов: Учеб. пособие для строительных вузов. - М.: Высш. школа, 1978. - 447 с.
16. Рейнер М. Реология. - М.: Наука, 1965. - 224 с.
17. Ребиндер П. А. Физико-химическая механика. -М.: Знание, 1958. - Серия IV, № 39, 40. - 64 с.
18. Zahorski S. Small additional deformation in nonlinear viscoelasticity // Bull Acad. pol. sci. Ser. sci. techn. - 1966. - Vol. 14, № 1. - Р. 17-22.
19. Biot M. A. Mechanics of Incremental Deformation.
- N-Y.: John Wiley and Sons, 1965. - P. 506.
20. Русинко Н. К. Теория пластичности и неустановившейся ползучести. - Львов: Изд-во при Львовском ун-те «Вища школа», 1981. - 148 с.
Надшшла до редколегп 01.04.2008.
