CC BY
10
УДК 624.21.014:625.1
О. С. РАСПОПОВ, Т. Ф. ХАРИТОНОВА, В. I. БОРЩОВ (ДПТ)
ТЕОРЕТИЧН1 ДОСЛ1ДЖЕННЯ ДИНАМ1ЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК В1ЛЬНИХ КОЛИВАНЬ ПРОГ1ННИХ БУДОВ ТИПУ 690/7К
Розглянуто результати теоретичних дослвджень перших шести форм в1льних коливань металевих прогшних будов з розрахунковим прогоном 110 м, виготовлених за типовим проектом 690/7К.
Рассмотрены результаты теоретических исследований первых шести форм свободных колебаний металлических пролетных строений с расчетным пролетом 110 м, изготовленных по типовому проекту 690/7К.
The paper considers the outcomes of theoretical research of the first six forms of free vibration of metallic span structures with design span of 110 m, manufactured under the standard project 690/7K.
На з^зничнш мережi краш СНД експлуа-туються виготовлеш за шдивщуальними проектами i типовi металевi прогшш будови. Серед типових прогшних будов для перекриття великих прогошв багато i таких, що виготовлеш за типовим проектом 690/7 i 690/7К.
Пщ час експлуатаци мости, крiм статичних навантажень, зазнають також i динамiчних на-вантажень, до яких вщносяться сили шерцл. Сили iнерцii збiльшують напруження в елемен-тах мостових конструкцiй i можуть створювати утруднення для iх нормальноi експлуатацii [1].
У сучасних умовах введення на залiзничному транспорт нових типiв рухомого складу з шд-вищеними навантаженнями на ос й швидюсно-го руху пасажирських поiздiв, дослiдження ди-намiки прогшних будов моспв отримуе особли-ву актуальнють. Розглядати взаeмодiю такоi складноi системи, як система «прогiнна будова + по1'зд» неможливо без знання динамiчних характеристик вiльних коливань безпосередньо пропнно1' будови.
Нижче розглядаються динамiчнi характеристики вiльних коливань металевих прогшних будов розрахунковим прогоном 110 м типу 690/7К. Рашше теоретичш дослщження влас-них просторових коливань таких прогiнних будов не провадились.
Типовий проект 690/7К прогшних будов iз величиною розрахункового прогону 110 м роз-робив Д^отрансмют у 1968 р. Прогшш будови мають 1'зду низом. Головш ферми висотою 15 м мають паралельш пояси i трикутну решгг-ку з додатковими стояками i пiдвiсками. Дов-жина панелi головних ферм - 11,0 м, довжина панелi вiтрових в'язей - 5,5 м, вщстань мiж осями головних ферм - 5,8 м.
Про1'жджа частина включена в сумiсну роботу з нижшми поясами головних ферм за допомо-
гою нижшх поздовжнiх в'язей i спецiальних дь афрагм. Всi елементи головних ферм зварш з монтажними з'еднаннями на високомщних болтах. Перерiзи пояав i розкосiв коробчастi i скла-даються iз двох вертикальних лиспв, верхнього горизонтального суцiльного i нижнього горизонтального перфорованого листа. Висота перер> зу елементiв для пояшв прийнята 650 мм, для портальних розкосiв 800 мм, для промiжних розкосiв 650 i 450 мм. Ширина коробки однако-ва для вшх елементiв головних ферм i дорiвнюe 526 мм.
Пiдвiски i стояки мають перерiз Н-подiбного типу. Стики пояав сумiщенi з вузлами головних ферм i розташованi через 11,0 м. Головш ферми з'еднаш поздовжшми в'язями в площинi нижшх i верхнiх поясiв, опорними поперечними в'язями (порталами) i поперечними в'язями у площиш стоякiв. Нижнi i верхнi поздовжнi в'язi мають хрестову решггку.
Дослiдження роботи залiзничних моспв при складних динамiчних навантаженнях потребуе знання параметрiв вiльних просторових коливань прогшних будов. З щею метою в галузевш науково-дослiднiй лаборатори штучних споруд Днiпропетровського нацiонального ушверсите-ту iменi академiка В. Лазаряна для визначення частот i форм вшьних коливань металевих прогiнних будов типу 690/7К використовува-лися наближеш формули i метод скiнченних елеменпв.
Наближенi формули
В iснуючiй лггератур^ яка стосуеться питань динамiчного розрахунку залiзничних мостiв, наведена велика кшьюсть формул, що дозволя-ють з рiзним ступенем точностi визначити пер> од, а отже, i частоту вшьних коливань прогшних будов iз нас^зними головними фермами. Вва-
жаеться, що для перюдш вертикальних коливань досить точш результати можуть бути одержат при використанш формули [1]
Т=0,9]1пр^ •
де Т - перюд вертикальних коливань, с; с р -
середне розрахункове напруження, яке виникае в поясах головних ферм в середиш прогону вщ постшного навантаження, МПа; Е - модуль пружносп матер1алу прогшно! будови, МПа; I - довжина розрахункового прогону, м; к - теоретична висота головних ферм, м.
За результатами обчислень перюд вшьних вертикальних коливань прогшно! будови дор1внюе 0,433 с 1 вщповщно частота 2,31 Гц.
Розрахункова величина перюду вшьних горизонтальних коливань визначалась за формулою [3]
Т=Ч с •
де М - приведена маса прогшно! будови; С -розрахункова характеристика горизонтально! жо-рсткосп прогшно! будови.
Отримане за щею формулою значення перюду вшьних горизонтальних коливань дор1внюе 1,106 с, що вщповщае частот коливань 0,90 Гц.
Перюд крутильних коливань прогшно! будови визначаеться за формулою
З урахуванням прийнятих допущень отримана система мае чотири степен вшьност! (рис. 1).
(
Т = 61
Л
-10"
де к - теоретична висота головних ферм, м; Ь - вщстань м1ж осями головних ферм, м.
Розрахунков! величини перюду 1 частот крутильних коливань дор1внюють вщповщно 0,498 с 1 2,01 Гц.
Система з дискретними масами
Для побудови форм просторових коливань 1 уточнення значень частот прогшно! будови використовувалася також методика, що була розроблена канд. техн. наук В. П. Тарасенко 1 вщома тд назвою «методика Д11Ту» [4]. Згщно з щею теор1ею основна система з нескшченною кшькютю степешв вшьност замшюеться еквь валентною системою з декшькома степенями вшьност шляхом приведення мас. Кр1м того, в розрахунках нехтували поздовжшми деформа-шями стояшв головних ферм, розтрок вггрових ферм 1 поперечних балок.
Рис. 1. Розрахункова схема прогшно! будови
Для тако! системи р1вняння частот у матричнш форм! можна записати так:
\Л1 -ХЕ\ = 0,
де X - власне число матриц добутку Л1 = ЛМ; Е - одинична матриця; Л - матриця одиничних перемщень; М - д1агональна матриця мас.
Задача визначення частот 1 форм власних коливань зводиться до визначення власних чисел 1 век-тор1в матрищ Л1.
Отриман перш! три частоти власних коливань мають так1 значення: V1 = 0,99 Гц, V 2 = 1,71 Гц, 1 V з = 2,34 Гц. Форми деформаци поперечного контуру в середиш пропнно! будови тд час власних коливань пропнно! будови наведен! на рис. 2.
Рис. 2. Форми деформаци поперечного перер!зу в середин! прогшно! будови
У вертикальнш площиш форма деформаци пропнно! будови мае вигляд твхвил! синусо!ди.
При першш форм! коливань деформащя поперечного перер!зу прогшно! будови характеризуешься синфазними горизонтальними зм!щеннями в!трових ферм ! значно меншими зм!щеннями головних ферм у вертикальнш площиш.
Друга форма коливань характеризуеться ан-тифазними горизонтальними змщеннями виро-вих ферм ! невеликим поворотом прог!нно! будови вщносно центра крут!ння.
Для третьо! форми коливань характерн! син-фазн! перем!щення головних ферм прогшно! будови при повнш в!дсутност! горизонтальних перемщень.
Система з дискретними масами
З метою визначення форм коливань для шших перерiзiв прогшно1' будови i аналiзу спектра частот дослiджувалися двi просторо-вi розрахунковi схеми з вщповщними геоме-тричними i жорсткiсними характеристиками реально!' конструкцii.
Розподiленi по довжиш маси елементiв про-гiнноi будови замшювалися дискретними масами, величина яких визначалась за «правилом важеля». Передбачалось, що з'еднання елемен-т1в у вузлах головних ферм - жорстке.
Дискретш маси в розрахункових схемах розташовувалися в окремих вузлах головних ферм (рис. 3). Для кожно! iз цих мас враховува-лися вертикальнi, поздовжнi i поперечш гори-зонтальнi сили iнерцii.
У зв'язку з тим, що симетрична конструк-щя може мати тшьки прямо або кососимет-ричнi форми коливань, дослщжувалися двi розрахунковi схеми, яю охоплювали всi мо-жливi конфiгурацii системи пiд час просто-рових коливань.
Рис. 3. Схема розташування зосереджених мас
На елементи, що перетинаються iз поздовж-ньою площиною симетрп (верхнi i нижнi поздо-вжш в'язi поперечнi в'язi, поперечнi балки), на-кладали обмеження, що вщповщали той чи ш-ший схем^ яка розглядаеться, i тим самим забез-печувалась робота прийнято! схеми i натурного об'екта. Результати визначення частот коливань наведет в табл. 1.
Т а б л и ц я 1
Частоти власних коливань прогшноТ будови, Гц
Вид коливань Форми коливань прогшно! будови
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Кососиметричш 1,06 1,69 2,46 3,07 3,86 4,79 5,40 6,37 7,18 7,89
Симетричш 2,28 4,99 6,29 9,22 13,35 14,18 14,81 16,01 17,33 19,92
Десять форм кососиметричних просторо-вих коливань можна подшити на двi групи. До шршо! групи слщ вщнести першi чотири форми коливань, яю вiдповiдають коливан-ням елеменив прогiнноi будови в горизонтально площинi (рис. 4, 5). Деяку вщмшу ста-новить друга форма коливань з частотою 0 2 = 1,69 Гц, де антифазш горизонтальш змiщення вiтрових ферм супроводжуються вертикальними коливаннями головних ферм, але iз значно меншими ампл^удами.
X^ V- V
Рис. 4. Перш1 дв1 форми коливань:
а - частота коливань 1,06 Гц; б - частота коливань 1,69 Гц
Рис. 5. Третя 1 четверта форма коливань:
а - частота коливань 2,46 Гц; б - частота коливань 3,07 Гц
Для друго! групи частот характерна наяв-шсть коливань пояс1в ферм як в горизонтально, так ! в вертикальнш площинах з при-близно р!вними ампл^удами.
Деформащя поперечних контур1в прогшно! будови в перерiзах В2-Н2, В5-Н5 ! В8-Н8 при в1льних коливаннях з частотами 3,86; 4,79; 5,40 ! 6,37 Гц наведеш на рис. 6.
Рис. 6. Деформащя контур1в прог1нно1 будови в перер1зах В2-Н2, В5- Н5 i В8-Н8: а - частота коливань 3,86 Гц; б - частота коливань 4,79 Гц; в - частота коливань 5,40 Гц; г - частота коливань 6,37 Гц
При розгляд1 симетричних форм вшьних коливань прогшно! будови слщ вщмггати !х зага-льну особливiсть. Розгляд ^метр^но! системи дае можливють отримати частоти i форми вшьних просторових коливань у вертикальшй пло-щииi. Деформацiя прогiиио! будови при вшьних вертикальних коливаннях за першими чо-тирма формами наведена на рис. 7 i 8.
Рис.7. Першим двi форми вертикальних коливань: а - частота коливань 2,28 Гц; б - частота коливань 4,99 Гц
Рис. 8. Третя i четверта форми коливань: а - частота коливань 6,29 Гц; б - частота коливань 9,22 Гц
Поздовжш перемiщеиия кiиця прогшно'! будови з боку рухомих опорних частин при вшьних просторових коливаннях мають значну ве-
личину при другш i бiльш високих формах коливань у вертикальшй площиш.
Вшьш просторовi коливання
Задача виршувалася з використанням метода скшченних елементiв.
Пiд час дослiджень вшьних просторових коливань прогшно! будови до^джувався також вплив сил шерци на частоти коливань. З щею метою було розглянуто три розрахуиковi схе-ми. У першiй схемi враховувалися вертикальиi i поперечиi горизонтальш сили шерци мас. Друга схема враховувала вертикальиi i поздовжш горизоитальиi сили шерци мас, а третя схема - горизонтальш поперечш i поздовжнi сили шерци мас. Результати визначення частот коливань прогшно! будови для розглянутих розрахункових схем наведен в табл. 2.
Першi шiсть форм просторових власних коливань прогшно! будови наведет на рис. 9-14.
Перша форма просторових коливань з частотою 1,07 Гц характеризуеться синфазними попе-речними змщеннями вiтрових ферм в горизон-тальиiй площииi (рис. 9). У вертикальшй площиш перемщення вузлiв прогшно'! будови не вiдбуваеться.
Друга форма просторових коливань з частотою 1,69 Гц характеризуеться антифазними поперечними змщеннями впрових ферм в горизонтальнш площиш. На вщмшу вщ пер-шо! форми коливань, шд час власних просторових коливань друго! форми крiм горизон-тальних перемщень вузлiв прогшно! будови спостер^аються i вертикальнi, але з незнач-ними амплiтудами.
Т а б л и ц я 2
Частоти власних коливань прогшноТ будови, Гц
Розрахункова схема Форми коливань пропнно! будови
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Схема № 1 1,07 1,69 2,42 2,44 3,04 3,77 4,40 5,34 5,63 5,94
Схема № 2 2,38 4,10 5,18 6,67 7,15 9,97 10,59 12,71 13,12 16,69
Схема № 3 1,07 1,71 2,43 3,04 4,05 4,46 5,05 5,62 6,11 7,69
0,50 1 .В1.
0,82 1 ^ВЗ.
У О
Рис. 9. Перша форма просторових коливань пропнно! будови
Рис. 10. Друга форма просторових коливань пропнно! будови
У раз! вшьних просторових коливань пропнно! будови з частотою 2,42 Гц (третя форма просторових коливань) перемщення вузл1в в1т-рових ферм в горизонтальнш площин1 вщбува-ються синфазно, але по двох п1вхвилях. Обидва портали прогшно! будови перемiщуються на однакову величину, але в протилежних напря-мках. Поперечний перерiз посерединi прогшно! будови не деформуеться. Перемщення вузл1в головних ферм у вертикально площиш не спо-стерiгаеться (рис. 11).
Рис. 11. Третя форма просторових коливань прогшно! будови
Подальша трансформацiя форм вшьних просторових коливань пропнно! будови вщбу-ваеться за рахунок зростання амплггуд коливань у вертикально площиш. Коливання пропнно! будови з частотою 2,44 Гц вщповщають конфшураци пропнно! будови, яка викликана синфазними перемщеннями головних ферм у вертикально площиш. У цьому випадку голо-вш ферми прог1нно!' будови змщуються у вер-тикальнiй площиш на значну величину. Пере-мщення в1трових ферм прог1нно! будови не спостершаються( рис. 12).
0,30
"О
0,76
НЮ
0,28
Рис. 12. Четверта форма просторових коливань пропнно! будови
П'ятa фoрмa вiльниx прoстoрoвиx толи-вaнь з чaстoтoю 3,04 Гц xaрaктеризyeться a^ тифaзними пoперечними змiщеннями вiтрo-виx ферм y гoризoнтaльнiй плoщинi i вщгов> дae фoрмi, яга припyскaлaся в «теoрiï бaлдa-xrny» [2].
о
0,80 1 о 1
°'50 I ^ к
В7* _ . _ _
'НЮ 'HS \ ^ 0,50
ГХ в
'Н6 I 0,75 О
НЮ
Н8
Рис. 13. ff^a фoрмa прoстoрoвиx кoливaнь прoгiннoï бyдoви
При збiльшеннi чaстoти вшьнж прoстoрo-виx кoливaнь дo 3,77 Гц зрoстaнням aмплiтyд вертикaльниx кoливaнь i перерoзпoдiл штенси-внoстi кoливaнь нiж верxньoю i нижньoю вгг-рoвими фермaми (рис. 14).
Рис. 14. Шoстa фoрмa прoстoрoвиx кoливaнь прoгiннoï бyдoви
Taкi кoливaння призвoдять дo дефoрмaцiй пoперечниx кoнтyрiв прoгiннoï бyдoви i вщш-сяться дo кoливaнь типу «бiчнa кaчкa» [2].
Для перевiрки рoзрaxyнкiв теoретичниx чaстoт вiльниx кoливaнь прoгiнниx бyдoв, якi виготовле-нi зa титвим прoектoм iнв. № 690/7к, двi прoгiннi бyдoви випрoбyвaли динaмiчним нaвaнтaженням [5] y виглядi пoïздiв i лoкoмoтивiв, щo oбертaють-ся m д^нщ мoстy. Знaчення чaстoт, яю 6ули пiдрaxoвaнi зa рiзними метoдикaми, в тaбл. 3 т-рiвнюються з експериментaльними [5].
T a б л и ц я 3
Частоти i першди вшьних просторових коливань
Фoрмa Haближенi фoрмyли Tеoрiя ДОГу Метод МСЕ Експеримент
v, Гц T, с v, Гц T, с v, Гц T, с v , Гц T, с
1 0,90 1,106 1,00 1,000 1,07 0,934 0,95 1,050
2 2,01 0,498 1,71 0,584 1,69 0,592 2,02 0,495
3 - - - - 2,42 0,413 - -
4 2,34 0,427 2,34 0,427 2,44 0,410 2,35 0,426
5 - - - - 3,04 0,329 - -
6 - - - - 3,77 0,265 - -
Дoсить xoрoший збт рoзрaxyнкoвиx i екс-периментaльниx зтачень перioдiв i чaстoт гори-зoнтaльниx i вертикaльниx вiльниx прoстoрo-виx кoливaнь прoгiннoï бyдoви спoстерiгaeться для першoï фoрми вiльниx прoстoрoвиx гори-зoнтaльниx кoливaнь, a тaкoж для вертикaльниx кoливaнь. Гiрше вiдпoвiдaють експеримешиль-ним знaченням чaстoти i перюди крyтильниx кoливaнь, щo 6ули пiдрaxoвaнi з викoристaн-ням метoдy скiнченниx елементiв (МСЕ). У цьoмy витдку рoзxoдження стaнoвить 16 %, i oчевиднo, впливae тoй фaкт, щo вся мaсa прo-гiннoï бyдoви в рoзрaxyнкy рoзпoдiлялaся пo
вyзлaм гoлoвниx ферм, щo призвoдить дo зa-вищенoгo знaчення мoментy шерцп oбертaння i як нaслiдoк - дo бiльш низькoгo знaчення кру-тильнoï чaстoти.
Чaстoти вiльниx прoстoрoвиx гoризoнтaльниx aнтифaзниx кoливaнь верxнix вiтрoвиx ферм прo-гiннoï бyдoви, яю були визнaченi зa нaближеними фoрмaми, нaйбiльше спiвпaдaють з експеримен-тaльними. Maйже oднaкoвий резyльтaт для крути-льниx i вертикaльниx вiльниx кoливaнь прoгiннoï бyдoви oтримaний при рoзрaxyнкax зa «метoди-кoю flJITy», oднaк у цьoмy випгдку рoзxoдження з експериментом стaнoвить близькo 19 %.
Частоти горизонтальних, крутильних i вер-тикальних в1льних просторових коливань про-гшно! будови, як1 були визначенi за наближе-ними формулами, найбiльш точно ствпадають з в1дпов1дними експериментальними.
Метод сюнченних елементiв вимагае великого обсягу ро61т по п1дготовц1 даних для роз-рахунку, але дае найбшьш наближений до екс-перименту результат тшьки для синфазних горизонтальних коливань внрових ферм i верти-кальних коливань головних ферм.
На наш погляд, метод скшченних елементiв сл1д застосовувати для визначення форм коливань прогшних будов з нас^зною решiткою в тому раз^ коли необхiдно мати бшьш висок1 частоти.
Для визначення перших трьох низьких частот коливань, якщо немае необхщност знати величини змщення вузл1в прог1нно! будови, найпростiше використати наближеш формули.
Б1БЛ1ОГРАФ1ЧНИЙ СПИСОК
1. Бондарь Н. Г. Динамическое воздействие поездов на мосты. - Д.: Днепропетр. ин-т инженеров трансп., 1990.
2. Бондарь М. Г. и др. Динамика железнодорожных мостов. - М.: Транспорт, 1965. - 412 с.
3. Технические условия проектирования железнодорожных, автодорожных и городских мостов и труб (СН 200-62). - М.: Трансжелдориздат, 1962. -328 с.
4. Тарасенко В. П. Свободные пространственные колебания и жесткость балочных пролетных строений металлических мостов / Вопросы статики и динамики железнодорожных мостов: Тр. Днепро-петр. ин-та инженеров жел. дор. трансп. - Д., 1961.
5. Борщов В. I. Динамiчнi випробування пропнно! будови типу 690/7к / В. I. Борщов, М. К. Журбе-нко, Б. Д. Сухоруков // Вюн. Дшпропетр. нац. ун-ту залiзн. трансп. 1м. акад. В. Лазаряна. - Д., 2004. - Вип. 3.
Надшшла до редколегп 25 05.04.
