Теоретические и экспериментальные исследования динамики пылевых аэрозолей Текст научной статьи по специальности «Физика»

© С.Б. Романченко, 2008

С.Б. Романченко

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИКИ ПЫЛЕВЫХ АЭРОЗОЛЕЙ

Современные аппаратные средства контроля представляют качественно новые возможности в изучении пылевой динамики угольных шахт. Наиболее наглядный прогресс в данной области вносят современные приборы фракционного состава пыли, позволяющие получить данные по 62 фракциям пыли. Это, наряду с широким использованием электронных и электронно-сканирующих микроскопов высокого разрешения, позволяет получать достоверные результаты измерений.

В выполненных ранее исследованиях [1, 2, 3] и публикациях последнего периода содержатся теоретические положения, либо приведены результаты измерений, требующие достоверной экспериментальной проверки. В области пылевого контроля при наличии проблемы точности измерительных приборов, которую коротко можно охарактеризовать как проблему «поверочного аэрозоля»1 необходима наглядность результатов, возможность их проверки путем использования альтернативных измерений. Для демонстрации указанного научного подхода рассмотрим изменения уровней запыленности и фракционного состава пыли в лавах (рис. 1 рис. 3). Работы выполнены по целевым программам Евросоюза на лабораторной базе МГГУ и КД «Барбара» (Главный Институт Горного Дела, Польша). На указанных микроскопных цифровых фотографиях содержатся фрагменты фильтра прибора ПКА, полученные при различном удалении от источника образования пыли.

1 Приборы газового контроля настраиваются и проверяются путем подачи на чувствительный элемент поверочной газовой смеси с известной концентрацией. В области пылевого контроля «эталонный аэрозоль» технически неосуществим, настройка приборов и проверка достоверности их показаний является сложной технологической операцией.

150

Рис. 1. Витающая пыль в лаве 24-50 шахты им. С. М. Кирова (расстояние до комбайна 4 LS - 20 JOY - 26 м)

** * * С

'-•Щш^ л-

■ хШ.%*' « Ж..-:

Рис. 2. Витающая пыль в лаве 24-50 шахты им. С.М.Кирова (расстояние до комбайна 4 LS - 20 JOY - 12 м)

151

Рис. 3. Выделенная грубая фракция витающей пыли (при расстоянии до комбайна 6 м)

Основу покрытия поверхности фильтра и, соответственно, основу массы витающей пыли на расстоянии до 30 м от работающего комбайна составляют частицы, размерами 15-50 мкм. При расстоянии до комбайна 6 метров на фильтре измерительного прибора ПКА явно выделяются частицы со средними размерами до 150 -200 мкм (рис. 3).

Приведенный микроскопно-компьютерный анализ позволяет выделить опасные по фактору пылевой патологии частицы и их долю в общей массе пыли. Процентная доля респерабельных фракций пыли не превышает 1-5 %. Для рабочего места машиниста комбайна (рис. 3) характерно наличие грубых (до 100-150 мкм) частиц пыли, определяющих основу витающей пыли.

Учитывая, что вес частицы убывает в третьей степени от ее диаметра и одна частица с а.д. 50 мкм весит больше чем 125 000 одномикронных частиц, гипотеза о возрастании до 30 - 60 % массового содержания тонких фракций пыли в высокопроизводительных забоях не соответствует действительности.

152

Пылевой аэрозоль образуют взвешенные твердые частицы, форма и размеры которых являются случайными величинами. Поэтому параметры пылевого аэрозоля также представляются в виде ряда функций, в которых аргументом является случайная величина Б аэродинамического диаметра частиц (а. д.). Как и все случайные величины Б 2 имеет функцию распределения, которая по определению является вероятностью того, что Б примет значение меньше заданной величины 1

= Р{ Б<а} (1)

Наряду с функцией распределения случайной величины задается функция плотности распределения Д1). Применительно к исследованиям рудничной пыли функция Ц [4,5] называется раздельной гранулометрической функцией. Гранулометрические функции связаны соотношением :

I (а) = F V) = (а) (2)

аа

где аа - дифференциал по переменной величине 1

В свою очередь

а 2

^ (а1 < а < а2) = | / (а)аа (3)

Л

Исходя из определения (3) функция распределения в области пылевой динамики называется интегральной гранулометрической функцией или интегральной функция дисперсного состава угольной пыли. Как всякая вероятность не имеет размерности и выражается в долях или процентах, плотность распределения об-ратна размерности случайной величины.

Плотности распределения Ц) с учетом того, что случайная величина а.д. частиц пыли принимает только неотрицательные значения, интеграл от Ц) в пределах от 0 до 1000 мкм равен 1:

2 В соответствии с обозначениями, принятыми в классической теории вероятностей, непосредственно случайная величина обозначается большой буквой (Б), а ее текущие (или возможные) значения - маленькими (ф. При этом знак дифференциала переменной (1 обозначаются далее по тексту сИ, что создает некоторые затруднения при прочтении формул.

153

J f (d)dd = 1 . (4)

0

Для условий пылевыделения в шахте число образующихся частиц конечно, но достаточно велико. Величина аэродинамического диаметра частиц d может принимать непрерывные значения в диапазоне 0< di <dmax. Поэтому функция распределения F(d) и функция плотности распределения f(d) рассматриваются как функции непрерывной случайной величины. В свою очередь, численный эксперимент ограничен техническими возможностями приборов: набором сит с определенными размерами ячеек или числом каналов лазерного анализатора Nk. На данном этапе исследований возможными к применению являлись лазерные анализаторы дисперсного состава пыли с 62 каналами. Полученные функции F(d) и f(d) рассматриваются для 62 аэродинамических диаметров частиц пыли di (i = 1-62).

Кроме функциональных характеристик в виде F(d) и f(d) для изучения динамики пылевого аэрозоля (аэрогеля) применены численные характеристики: математическое ожидание M[D], мода Md[D], медиана Med[D], дисперсия D[D], среднее квадратическое отклонение o[D]. Указанные численные характеристики определяются исходя из технических характеристик анализаторов дисперсного состава пыли. Исходя из численных значений di и f(di) проводится расчет:

d max Nk

M[D] = J d • f (d)dd = £ d • f d), (5)

0 i=1

где Nk - число исследуемых значений а. д. частиц пыли (или каналов лазерного анализатора).

Величина медианы Med случайной величины D определяется исходя из ее определения:

Med [D] = P{D<di} = P{D>di}=0,5 (6)

Мода случайной величины аэродинамического диаметра частиц Md[D] соответствует величине а.д., при котором раздельная гранулометрическая функция достигает максимум (рис. 4), то есть соответствует наиболее распространенному а.д. в рассматриваемой пробе пыли.

154

В случае одиночного источника пылеобразования, а также при создании пыли методом промышленного дробления ее функция плотности распределения имеет один явно выраженный максимум. Данная пыль называется мономодальной.

Рис. 4. Гранулометрические функции полимодальной пыли (лава 1390, шахта Им. 7 Ноября)

В очистных выработках имеет место витание и отложение частиц пыли от нескольких источников. В этом случае смешивание вентиляционных потоков (или объемов пыли с различной функцией плотности распределения частиц) создает суммарный аэрозоль (или аэрогель) с функциями распределения Рсум и Гсум, учитывающими особенности составляющих аэрозолей. Полученная £"сум имеет несколько локальных максимумов и по определению является полимодальной. Для полимодальной пыли имеется несколько значений МЙ[Б] (рис. 4, точки В, С).

Для численного исследования динамики фракционного состава пыли отобраны пробы в выемочных участках угольных шахт: в конвейерном и вентиляционном штреках, в лаве. В лаве пыль отбиралась в нескольких точках одного сечения (рис. 5 точки 1, 2, 3), а также у различный секций по длине лавы в местах, аналогичных т.1 (рис. 5).

На лазерном анализаторе исследовался дисперсный состав пыли. В пределах лавы пылеотложение в точках одинаково удаленных от груди забоя практически неизменно. Численные характеристики

155

фракционного состава пыли, изменяющиеся по длине лавы приведены на рис. 6 (20 секция) и рис. 7 (110 секция). В части лавы, примыкающей к конвейерной выработке отмечено небольшое превышение фракций до 25 мкм по сравнению с пылеотложением на исходящей струе._

Рис. 5. Схема мест отбора проб отложившейся пыгли в лаве

156

^ мкм

Рис. 6. Фракционный состав пылеотложения в верхней части лавы 24-51 шахтыг им. С.М. Кирова (секция 20)

%

^ мкм

Рис. 7. Фракционный состав пылеотложения в верхней части лавы 24-51 шахтыг им. С.М. Кирова (секция 110)

В динамике аэрозолей (как разделе рудничной аэрологии, изучающий законы движения материальных тел под действием сил)

157

изучается изменение во времени и пространстве массовых и фракционных параметров пылевого аэрозоля, происходящие вследствие взаимодействия сил гравитации, аэродинамических сил, а также процессов взаимодействия частиц с окружающей средой и друг с другом.

Для материальной (т.е. имеющей вес и массу) частицы задачами динамики являются:

1. При известном законе движения частицы, определить действующие на нее силы;

2. При известных силах, действующих на частицу, определить ее закон движения 3.

Основная задача динамики частицы сводится к получению и численному решению уравнений трехмерных координат частицы х, у, ъ, как функции времени. Применительно к аэродисперсным системам необходимо также исследование траектории частиц. Здесь существенно равенство нулю координаты У, то есть определение координат и момента осаждения пыли; определение горизонтальной дальности до момента осаждения (У=0) и времени нахождения частиц во взвешенном состоянии (время полета частиц).

Поскольку аэрозоль является совокупностью частиц различной формы с широким диапазоном размеров, основную задачу пылевой динамики возможно сформулировать в следующем виде: получение законов движения для определенных групп частиц (фракций в витающем аэрозоле) пыли с учетом различия сил, определяющих процессы витания и осаждения.

Необходимо отметить принципиальную разницу задач динамики частицы и аэрозоля. Первые две из перечисленных выше задач относятся к материальной точке с массой и соответствующими размерами (аэродинамическим диаметром ф. В аэрозоле диаметр d является случайной величиной, подчиненной законам распределения и имеющим численные характеристики случайной величины (математическое ожидание, дисперсию и др.). Поэтому, решение задачи динамики аэрозолей не сводится к механическому суммирования решения задач движения частиц.

Для получения законов движения аэрозоля первоначально рассмотрим систему уравнений движения частиц. Время X является не-

3 Под законом движения материальной частицы понимается получение функциональной зависимости ее координат от времени х=1Щ у=ОД; ъ=Г(1;) .

158

зависимом переменной, координаты х; у; г и их первая производная по времени - функции 1, а движение материальной частицы (рис. 8) описывается дифференциальными уравнениями на основе второго закона Ньютона:

й2х йх йу dz.

т—— = Х(Г, х, у, z, —, —,—),

dt2

/2 ,

d y dx dy dz ,

m —T- = Y(t, x, y, z, —, —, —), dt dt dt

dt2 d2z

(7)

й z йх йу dz.

т—2 = ^V, х, у, z, — , —,—),

где т - масса материальной частицы, Х,У,2 - компоненты равнодействующей приложенных сил.

Начальные условия в задаче динамики частицы могут иметь

вид:

Т = 0 : хо = 0; у0 = Н; = 0; а - угол, образуемый вектором начальной скорости к оси X;

Y

Рис. 8. Движение частицы пыли с начальной скоростью v0

vx = v0- cos a; vy = v0sin a; vz = 0, (8)

159

где H - высота источника пылевыделения; v0 - начальная скорость частицы (скорость вентиляционной струи); vx,vy,vz - проекции на оси координат скорости частицы.

Для формирования правых частей уравнений (7) на рис. 9 представлены силы, действующие на частицу пыли в произвольной точке витания (двумерный разрез). Наряду с силой тяжести P и силой сопротивления осаждению Ry (вертикальная составляющая силы аэродинамического сопротивления) необходимо учитывать силу лобового давления спутного потока воздуха Рл.д, силу продольного аэродинамического сопротивления Rx, подъемную аэродинамическую силу Ра.д. Пульсационные турбулентные силы на данном этапе не рассматриваются из-за их осреднения по времени.

Поскольку частица движется в потоке воздуха с постоянной продольной скоростью, равной продольной скорости воздуха

/ dx d2 x л ч

(-= vx = const и —— = 0 ) результирующая сил по оси Х

dt dt

(рис. 9) равна нулю.

Ранее проведенные исследования [1, 2, 3] позволяют представить

силу сопротивления тела в воздушной среде, и подъемную

Y,

, F а.д Rv

F л.д

jr 1 P

X

Рис. 9. Силы, действующие на частицу пыли

160

аэродинамическую силу прямо пропорциональной площади миде-левого сечения и квадрату соответствующей составляющей скорости частицы (vx;vy). Площадь проекции тела на плоскость, перпендикулярную направления движения (площадь миделя) принимается как площадь полусферы SM = nd2/2 и сумма сил Ry и Рад выражается в виде :

Fy = Ry + Fa^ = kyd2-vy2, (9)

где Fy - результирующая подъемная сила; ky [н м-3] - интегральный коэффициент, принимается равным константе для условий измерений при плотности воздуха рв ~ const.

С учетом (9) уравнения (7) имеют вид:

d2 x dv —т = —- = 0, dt2 dt

k ■ d2 • v 2

- g, (10)

d2 y = dvy = ky • d2 ■ vy 2 dt2 dt m

d2 z dv

z

= 0,

Ж2 ж

По аналогии с витанием частиц в спокойном воздухе, определяемом силой сопротивления по формуле Стокса [1, 3] в уравнении (10) по оси У для равенства ускорения нулю должно выполниться

ку • Ж2 • V 2

равенство -= g. После преобразования данного уравне-

т

ния с учетом зависимости массы от объема в явном виде турбулентная скорость витания V. х может быть определена:

vs t

V

р-п-d■g , (11)

6- ky

где р - плотность частицы кг/м .

Как показывают исследования, плотность пыли является сложной функцией диаметра частиц и существенно отличается от плотности угля.

При наличии критерия (т.е. определения понятия «скорость витания» V. х на физическом уровне) возможно экспериментальное определение неизвестной величины ку, как функции двух переменных аэродинамического диаметра витающей частицы Ж и вертикальной составляющей скорости потока уу:

161

к = m'g

ky = J2

d2 -v.

2

(12)

y

Преобразования системы (10) при начальных условиях (8) приводят к уравнениям вида: vx - v0 - cosa ;

t =

1

(ln

vy - b

vy + b

- ln

v0 sin a - b

v0 sin a + b

2-a-b

vz - 0 ,

где величины а, b определяются из соотношений:

(13)

a —

b =

ky'd2 1

--[м ];

m

¡g = 1 a d

m-g

k,,

[м/с].

(14)

(15)

Система (13) фактически является решением уравнений (10) относительно составляющих проекций скорости на оси координат (V*; уу; у,), при этом V*; у заданы в явной форме и справедливы только для условия у>0 (т.е для условий витания пыли), а уу -задано в неявной форме как функция времени.

Рассмотрим некоторые частные случаи решения уравнения

(13).

Чисто гравиметрическое осаждение в потоке воздуха без учета сил сопротивления и подъемной силы:

d2 y _ dvy

dt2

dt

= - g

Исходя из (16) и (8):

v = v0 -sina-g-t.

(16)

(17)

dy

Поскольку уу =- интегрируя (17) методом разделения пе-

у Жх

ременных получим закон движения массивной частицы по оси У с учетом возможного первоначального движения под углом а: у = Н + у0.т а X - (18)

162

Выражение (18) позволяет определить те фракции пыли, которые при заданных ух; уу; уг осаждаются в основном под действием сил гравитации и позволяет построить траектории таких частиц .

В общем случае из (14) и (15) параметр Ь имеет размерность скорости и изменение скорости уу во времени 1 определяется из неявного уравнения:

1

t-■

(ln

^ - ъ

vy + Ъ

2-а-Ъ

Дальнейшие преобразования :

- ln

v0 sin а - Ъ

v0 sin а + Ъ

) = 0;

2-а-Ъ-t = (ln

vy - Ъ

Vy + Ъ

- ln

v0sina- Ъ

v0sina+Ъ

) = ln

Vy - Ъ -c1+

Vy + Ъ -c2-

(19)

(20)

приводят к решению относительно vy уравнения вида

^ =

Vy - Ъ • c1+

Vy + Ъ • ы

(21)

где А, b, c1+,c2. - константы.

Учитывая, что vy является первой производной от координаты Y частицы пыли по времени интегрирование уравнения (19) позволяет получить закон движения частиц пыли различного а. д. и двигающихся с различной начальной скоростью. Параметр а (рис. 8) позволяет учесть многообразие векторов скоростей частиц в турбулентном потоке воздуха. Одновременно с этим наличие современных средств гранулометрического (дисперсного) состава пыли позволяет с высокой достоверностью провести экспериментальную проверку расчетов численных аэрозоля (Md[D]; Med [D]; M[D] ) и выявляет ряд ошибок в понимании процессов движения и осаждения пыли в турбулентном потоке.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Рудничная аэрология горных предприятий / Ушаков К.З., Бурчаков А.С., Медведев И.И. - М.: Недра, 1978, - 440 с.

2. Воронин В.Н. Параметры вентиляционной струи, характеризующей эффективность выноса пыли из горных выработок. Издательстве АН СССР, том I, Москва. 1953, с. 97-114.

3. Рудничная вентиляция: Справочник/ Гращенков Н.Ф., Петросян А.Э., Фролов М.А. и др. - М.: Недра, 1988, - 440 с. ГТТШ

163

— Коротко об авторе -

Романченко С.Б. - Сибирская управляющая энергетическая компания.

© А.В. Фролов, В.А. Телегин, 2008

А.В. Фролов, В.А. Телегин

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫСОКОНАПОРНОГО ГИДРООБЕСПЫЛИВАНИЯ ПЫЛЕУЛАВЛИВАЮЩИМИ ВОДОВОЗДУШНЫМИ ЭЖЕКТОРАМИ С ПЛОСКОСТРУЙНЫМИ ФОРСУНКАМИ

1Нторьба с пылью как профессиональной вредностью на горных предприятиях - одна из важнейших социальных задач. Орошение витающей пыли диспергированной водой является наиболее распространенным и легко осуществимым способом снижения запыленности воздуха.

На практике широкое распространение получили наиболее простые типовые оросительные системы, которые, как правило, не

164