Теоретическая модель оценки степени выветривания облицовочного камня ультразвуковым эхо-методом Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

----------------------------------------- © И.В. Колодина, А.З. Вартанов,

2008

УДК 622.83

И.В. Колодина, А.З. Вартанов

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ СТЕПЕНИ ВЫВЕТРИВАНИЯ ОБЛИЦОВОЧНОГО КАМНЯ УЛЬ ТРАЗВУКОВЫМ ЭХО-МЕТОДОМ

Семинар № 10

Ж~>ыветривание - один из наиболее А/значимых процессов природной и техногенной экзодинамики. Оно носит повсеместный и непрерывный характер, отличается разнообразием и сложностью конкретных механизмов и проявлений, широким диапазоном влияния на состав, структуру и свойства горных пород. Неизбежным следствием этого влияния являются механическое разуплотнение, структурная дезинтеграция и в конечном счете разномасштабная на-рушенность исходного геоматериала. Сведения о степени и границах этой на-рушенности составляют неотъемлемую часть информационного обеспечения эффективного и безопасного ведения горных работ, строительства и эксплуатации подземных сооружений различного назначения. Особенно важно получение такой информации при добыче, обработке, определении сфер рационального использования и прогнозе долговечности природного камня и изделий из него, прежде всего облицовочных. Для оценки нарушенности горных пород под влиянием выветривания используются разнообразные геофизические методы. Среди последних наиболее эффективны акустические, информативные параметры которых связаны устойчивыми связями с плотностными, упругими и прочностными свойствами горных пород, а следовательно, и с их интегральной нарушенностью. Особое место

среди этих методов занимают ультразвуковые (УЗ) методы, основанные на применении упругих волн, частота которых превышает 20 кГц и в ряде случаев может достигать 1 МГц и более. УЗ методы допускают проведение исследований в массиве, на образцах (керне), плитах и блоках горных пород, отличаются высокими информативностью, чувствительностью и разрешающей способностью. Однако в практике изучения выветривания в настоящее время используются только активные УЗ методы, реализующие прозвучивание на продольных волнах и ограничивающиеся использованием кинематических характеристик акустического сигнала в качестве информативных. Как следствие, потенциальные возможности УЗ методов реализуются не полностью, что и предопределяет актуальность их совершенствования на основе реализации эхоимпульсных измерений.

Физической основой использования УЗ эхолокации для контроля степени выветривания геоматериалов является развитие в них дефектности, сопровождающееся многократным возрастанием структурных шумов, по сравнению с уровнем, имевшим место в условно ненарушенном состоянии. Обусловленную выветриванием нарушенность предложено характеризовать двумя параметрами - коэффициентом затухания продольных волн вследствие рассеяния в

Рис. 1. Схема к обоснованию теоретической модели УЗ эхоскопии выветрелых геоматериалов

тивлении rk соответственно. Кроме того, в качестве исходного было использовано известное выражение для среднеквадратичного значения относительного давления структурных шумов на ПЭП 5Рстр для случая 5р = const во всем контролируемом пространстве [1].

gp 1 lgpCIXuSa e-2 XIR

gpp = 2RV 'e

(1)

приповерхностной области контроля 5ро и глубиной Z0, на которой этот коэффициент уменьшается в е раз. При этом значения указанных параметров могут быть получены по измеренным уровням донного сигнала и структурных шумов, соответствующих различным глубинам, путем их сравнения с данными численного моделирования на основе теоретической модели УЗ эхоскопии нарушенного геоматериала. При разработке указанной модели использовалась схема, представленная на рис. 1, где 1 -пьезоэлемент (ПЭ) толщиной h и радиусом а; 2 - объект контроля (горная порода в виде керна или плиты толщиной d), размещенный с зазором на основании 3; 4 - демпфер пьезоэлектрического преобразователя (ПЭП) толщиной ^; Д - толщина слоя площадью S, на элементах которого образуется структурная помеха, регистрируемая совмещенным ПЭП, находящимся на расстоянии R от указанного слоя; в1 (га) и

ивых (га) - спектральные плотности ЭДС

возбуждающего генератора и принимаемого сигнала на сопро-

где ти - эффективная длительность зондирующего импульса; Sa- площадь ПЭП; cl - скорость продольной волны; al - коэффициент затухания за счет диссипативных потерь и рассеяния.

При одностороннем влиянии факторов выветривания величина 5р будет

убывать с увеличением глубины Z в простейшем случае по экспоненциальному закону

5p=5p(z) = Sp(Rcose) =

= 5р0 exp (-z / Zo) .

Учитывая (2), а также влияние диаграммы направленности (ДН) поршневого ПЭП радиусом а из (1) можно получить следующее выражение относительного уровня структурных шумов в условиях влияния выветривания

1

gP™ = — kla x 2R 1

l~ - s V2

^gp J e-Rcos0/^4 (kasin 0)sin 0d0

(2)

2 к

_-2a|R

xe l ,

(3)

где к| = 2л / ^ волновое число продольных волн; ^ - длина продольной

x

волны на рабочей частоте ^; Ф (X) = 2J1 (X) / X - функция направленности ПЭП; J1 - цилиндрическая функция Бесселя.

Проведенный анализ и численное моделирование в соответствии с (3) показали, что выбор ширины диаграммы направленности (параметра к|а) весьма важен для обеспечения разрешающей способности системы эхолокации при определении глубины нарушенной выветриванием зоны, т.е. параметра Ъ0. Наибольшая чувствительность определения указанной глу-бины достигается при к|а = 3.6 4.4 .

При обосновании оптимальных значений таких параметров ПЭП, как его радиус а и рабочая частота ^ , необходимо учитывать следующие особенности рассматриваемой модели контроля: 1) максимальная толщина d объектов исследования не превышает 50 мм, что позволяет обеспечить необходимую чувствительность с использованием ПЭП радиусом ~ несколько мм; 2) для сравнения уровней структурных шумов с использованием соотношений (1) и (3) необходимо, чтобы протяженность ближней зоны ПЭП удовлетворяла условию Гб = а2 / X| << d ; 3) для обеспечения требуемой разрешающей способности определения уровня структурных шумов по дальности необходимо, чтобы величина ти была в 3 - 4 раза меньше времени ^ = 0/ с распространения импульса до границы образца. При этом Д = с,ти / 2 , аХ| << 0 .

Для получения диапазона значений радиуса ПЭП зафиксируем значение параметра к,а = 3.8 (соответствует гра-

нице основного лепестка ДН). Тогда 2ла2 / X, = 3.8 а, или

а2 = 3,8а

X, 2л

(4)

Согласно приведенному выше пункту 2 особенностей модели из (4) получим следующую оценку:

а < а - 0,160, 3,8

(5)

ти -2Тр < 0,25^ = 0,25d/ с1 , или Трс, = X, < 0,125d. (6)

Подставляя оценку длины волны X, из (6) в первое из соотношений (4), получаем, что

а < 38^12^-0,075d.

2л

(7)

Условие (7) является более жестким, чем (5), почему им и следует руководствоваться при выборе величины а.

Из (7) и (4), учитывая, что X, = сДр ,

получаем значение ^

^ = 3,8с, / 2ла . (8)

Отметим, что общий коэффициент затухания в объекте контроля с учетом рассеяния на структурных неоднородностях может быть представлен в виде

= а (2) = а'0 + - К С2)012 =

(9)

= а!0 +8р02° С1 - е-220 )

где а1о - коэффициент затухания в образце в исходном условно ненарушенном состоянии.

В качестве опорного значения при оценке 8ро может быть использована

амплитуда донного сигнала, величина которого определяется выражением

гб =

0.10 0.40

8Р'(<!)/ бР^Дг)

0.70

5Р _—а-

дон 2Х, 0

е

-2а (0)0

(10)

Для оценки состояния образцов горных пород по уровню структурных шумов необходимо сформировать упругие импульсы, удовлетворяющие первому из условий (6). При этом следует учитывать, что по мере распространения этих импульсов их частотный спектр будет сужаться, а длительность возрастать. В связи с этим для расчета зависимости (3) в условиях среды с убывающим по мере роста координаты Ъ коэффициентом 8р,

был проведен расчет электроакустического тракта эхоимпульсного метода [2]. Полученная в результате формула указанного тракта, позволяющая в частности смоделировать зондирующие УЗ импульсы, имеет вид

и,

/ео) _ 'Ф2

/ ь - „ „

г г 1

1 - соэ

(кпИ)

+1

г

г.

эп

( kпh)

?2, (11)

где

с _ 1 - 1юсрГк +

сргк

880И 2п0

Рис. 2. Зависимости отношения

8Рстр (0) / 8Рстр (2) в фУнкЦии от нормированной глубины 2/ 0 для различных значений

параметра 20 / 0

соэ

г/<1

х[2 (1

+ 1э1п (^И )

( knh )) + (г- г)

г.

1.00

О _

г

+1

(г« -г)

1 - е

2п

2ка (И„-И)

!эп (кпИ)-соэ(кпИ),

1 + е1

2к^-И)

г, гп

и 2 импедансы демпфера, ПЭ и геосреды соответственно, е - пьезопостоянная; б относительная диэлектрическая постоянная ПЭ; е0 _ 8,85 • 10-12 Ф/м; ср _ Эа880/И - статическая емкость ПЭ; кп - волновое число в ПЭ.

Сформулированные выше теоретические предпосылки позволили обосновать методику оценки степени выветривания образцов горных пород УЗ эхоимпульсным методом, основные положения которой включают следующее. С использованием соотношения (3) строится серия кривых 5РСТр (0)/8РСТр (2) для различных значений /0 . Пример таких кривых приведен на рис. 2, где 1 - zJd = 0,05; 2 - zJd = 0,1; 3 - zJd = 0,15; 4 -Zo/d = 0,2; 5 - Zo/d = 0,25. Далее с использованием формул (3) и (10) строится серия зависимостей ЗРдон/8Рср (0,250) для различных значений отношения . Пример таких

2

X

2

е

х

зависимостей приведен на рис. 3, где 15 соответствует рис. 2. Измеряются значения уровней донного сигнала и сигналов структурных шумов для различных глубин Ъ (не менее 5 точек), рассчитываются величины отношений

8Рстр (0)/8РСТр (2), наносимые в виде

экспериментальной зависимости на теоретические кривые. По положению этой зависимости с использованием интерполяции оценивается значение параметра 2^/0 . Далее с учетом известного значения 0 рассчитывается параметр го. За-

Рис. 3. Зависимости отношений уровней донного сигнала

8Рдон (0) и структурного шума ЗРстр (0,250) на глубине

2 _ с1/ 4 от параметра 8РоХ , для различных значений параметра 2^/0

тем определяется экспериментальное значение 8Рдон/8рстр (°,25°), которое откладывается по оси ординат на соответствующем теоретическом графике, проводится прямая, параллельная оси абсцисс, до пересечения с кривой с установленным значением 2^/0. По оси абсцисс определяется параметр 8роХ, и далее значение 8ро. При этом, если глубина 20 соизмерима с толщиной 0, а 8ро > та ,о (где а,о - коэффициент затухания в образце в исходном состоянии, т > 1 - множитель, соответствующий некоторому пороговому значению 8ро),

то нарушенность образца признается критической. Значение т устанавливается экспериментальным путем.

-------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ермолов И.Н. Теория и практика ультразвукового контроля.-М.: Машиностроение,

1981, 240с.

2. Шкуратник В.Л., Колодина И.В. Расчет электроакустического тракта при оценке вы-

ветривания плит облицовочного камня ультразвуковым эхометодом. ГИАБ. - 2001. - № 1. -С. 11-15. ЕШ

— Коротко об авторах -------------------------------------------------------------------

Колодина И.В. - кандидат технических наук, доцент,

Вартанов А.З. - кандидат технических наук, доцент,

кафедра «Физико-технический контроль процессов горного производства» Московского государственного горного университета.

Доклад рекомендован к опубликованию семинаром № 2 симпозиума «Неделя горняка-2008». Рецензент д-р техн. наук, проф. В.Л. Шкуратник.