CC BY
45
5. Финогенко И. А. Об одном классе дифференциальных уравнений с разрывной правой частью// Известия РАЕН. Сер. МММИУ. 1998. Т. 2. № 4. С. 98-107.
6. Гельман Б. Д., Обуховский В.В. О новых результатах в теории многозначных отображений. II. Анализ и приложения // Итоги науки и техники ВИНИТИ. Математический анализ. 1991. Т. 29. С. 107-159.
Поступила в редакцию 10 ноября 2011 г.
БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена при финансовой поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований (проекты № 11-01-00645, № 11-01-00626), ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы", Министерства образования и науки РФ (проект № 1.1877.2011).
Bulgakov A.I., Skomorokhov V.V., Filippova O.V. Approximation of functional-differential inclusion with impulses and with internal and external perturbations. This work continues the study of differential inclusions with impulses started in [1]. Here there are investigated differential inclusions with internal and external perturbations and with impulses. In the article we represent the concept of approximate solution (5—solution) for a differential inclusion with impulses and prove the important properties of approximating differential inclusions with internal and external perturbations. There are also formulated the conditions under which "small" changes of the right-hand side of differential inclusion (1) and of the set V, where the solutions belong, may only "inconsiderably" change the set of all solutions to problem (l)-(3).
Key words: differential inclusions with impulses; approximating map; radius of internal and
5—
УДК 621.391
ТЕНЗОРНАЯ ОРТОГОНАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ АНАЛИЗА СОСТОЯНИЯ БЕСПРОВОДНОЙ СЕТИ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ ДЛЯ СИСТЕМЫ НЕПРЕРЫВНОГО МЕДИЦИНСКОГО МОНИТОРИНГА
© С. А. Григоренко, С. Л. Казаков, И. И. Пасечников
Ключевые слова: тензорная ортогональная модель информационной сети; тензорная методология информационных сетей; нагруженная информационная сеть.
Рассмотрен подход к описанию процессов информационного взаимодействия объектов распределенной сети системы непрерывного медицинского мониторинга на основе тензорной методологии Г. Крона [1], показан метод оценки эффективности сетевых ячеек на основе вычисления к. п. д. в смысле передачи информации [2].
Система непрерывного медицинского мониторинга пациентов (клиентов), построенная на основе беспроводной сети передачи данных (БСПД), включает в себя три основных части (рис. 1): систему съема информации (ССИ) о состоянии здоровья у пациентов; БСПД; систему анализа мониторинговой информации, - в наипростейшем случае - автоматизированное рабочее место специалиста (АРМС).
Рис. 1. Система непрерывного медицинского мониторинга
ССИ представляет собой совокупность устройств-датчиков и их комплексов, обеспечивающих измерение различного рода информации медицинского характера, ее оцифровку и передачу узлам-роутерам БСПД. Роутеры беспроводной сети обеспечивают доставку информации об измерениях в направлении АРМС.
Объект рассмотрения: БСПИ на энергосберегающей основе, сенсорные системы, являющиеся элементами ССИ и использующие в основе функционирования сетевые технологии.
Цель работы: обоснование модели анализа состояния сетевой ячейки (сегмента) БСПИ, составляющей основу построения сетевой базы системы непрерывного медицинского мониторинга состояния здоровья удаленных пациентов и оценка ее информационной эффективности.
Основными особенностями БСПД являются:
а) узлы БСПД имеют минимальный уровень излучения (до 10 мВт), что, с одной стороны, гарантирует безвредное воздействие на организм человека (технология ZigBee), с другой, - приводит к структуре многоскачковой сети;
б) количество скачков (переприемов) может достигать десятки, сотни;
в) количество клиентов (как и узлов сети) - до тысячи и более, при этом каждый из них подключается непосредственно к какому-либо роутеру;
г) БСПД обладает структурной избыточностью.
Эти особенности накладывают ограничения на создание БСПД:
1) БСПД - это распределенная сеть доступа, в которой на каждый узел сети действует как транзитный (сетевой), так и внешний (входной) потоки;
2) в силу высокой структурной избыточности сети необходимо учитывать внешние помехи на каждое радиоустройство от множества ему подобных;
3) из-за большого количества узлов в сети и их высокой плотности, необходима организация сетевых ячеек (в т. ч. виртуальных) таким образом, чтобы наряду с режимом энергосбережения была достигнута наибольшая эффективность передачи информации.
Указанные ограничения предполагают при создании сети использовать сложные ячеистые структуры. Кроме того, учитывая третью особенность БСПД (в), топология сети должна обладать элементами иерархии, упорядоченности и использовать (из-за второго ограничения) технологию сегментации. Относительно выбора характера топологической структуры Л. Клейнроком показано: для эффективной работы сети с детерминированной топологией число соседей должно быть равно трем, а при случайной - шесть-восемь [3].
Из приведенного следует:
- для эффективной передачи информации в сети с большим числом узлов необходимо использовать детерминированные топологии (в структурно избыточных сетях это возможно даже в условиях динамики топологии [2]);
- сеть с большим числом узлов должна представляться связной совокупностью сетевых ячеек, обладающих высокой информационной эффективностью;
- рассмотрение модели сети может быть сведено к изучению, в первую очередь, модели сетевой ячейки и методологии ее расчета;
- методология расчета сетевой ячейки должна досконально учитывать все внешние и внутренние воздействия, топологические особенности, технологии и технические возможности ее устройств.
Эффективным подходом к анализу и синтезу сетей является использование тензорной методологии Г. Крона [1]. Общее ее описание, области применения и примеры решения задач (детально показана транспортная задача в экономике) имеются в работе [4]. По сути, она позволяет совмещать "живую" сеть (потоки в сети) с "неживой", т. е. с реальной топологией, при этом в основу необходимых преобразований положены формула поведения сети и формулы преобразования. Наиболее полной моделью, учитывающей как воздействие входных потоков, так и накопительной части количества информации в сети является тензорная ортогональная модель.
При анализе и синтезе разрабатываемых сетевых ячеек БСПД предлагается использовать тензорную ортогональную модель информационной сети [2]. Относительно условий применимости тензорной методологии отметим: измеряемые параметры на интервале рассмотрения считаются неизменными (статистически усредненными), а условие непрерывности обеспечивается загруженностью сети (предполагается, что узлы энергосберегающей сети мониторинговой системы используются для передачи разнородного трафика и достаточно нагружены). При этом, периоды молчания энергосберегающих радиоустройств рассматриваются как некоторый дополнительный ресурс необходимый для увеличения срока функционирования и они не входят в интервал непосредственной передачи пакетов. Вопросы синхронизации и пробуждения радиоустройств в статье не рассматриваются.
Рассмотрим сегмент БСПД, отображенный графом на рис. 2. Будем считать сеть нагруженной, т. е. в каналах связи (КС) осуществляется непрерывная передача пакетов, а в узлах коммутации (УК) имеет место некоторое заполнение пакетами устройств накопления (УН). Кроме того, на вход каждого узла сети системы воздействует внешний входной поток.
Рис. 2. Граф связности сегмента БСПД
В общем случае, в качестве элементов модели сегмента сети можно рассматривать одноканальные системы (ОС), которые широко используются в теории систем массового обслуживания (рис. 3). Такая модель, в нагруженном состоянии, играет важную роль при переходе к тензорной ортогональной модели. Она, с одной стороны, подчеркивает различный характер количества передаваемой информации (движимый и ожидающий), с другой
- позволяет осуществлять подразделение сети в зависимости от реализуемых процессов.
Рис. 3. Модель сегмента БСПД на основе использования одноканальных систем
массового обслуживания
На рис. 4 приведено графическое отображение тензорной ортогональной модели сети. Величины Л и 7 отождествляются с потоками замкнутых и разомкнутых цепей соответственно [2], при этом индекс то соответствует КС (горизонтальным ветвям ортогональной модели), - узловым парам, т. е. вертикальным ветвям.
Рис. 4. Отображение ортогональной тензорной модели сегмента БСПД
Вертикальные ветви отображают процессы УК. Сопротивления в терминах времени (временные задержки) в кибернетическом элементе Ь описываются параметром Тьь (или двойственным скоростным параметром Кьь). Стрелки внутри кружков (рис. 4), обозначающих обслуживающие устройства (в нашем случае КС), показывают направления передач
пакетов, а прямоугольники - наличие информационных сопротивлений в терминах времени для всех элементов ОС.
Узловые пары (помечены индексом І) ъ соединенной сети характеризуются воздействующими внешними потоками , структурно представляются накопительными и обслуживающими устройствами (процессорами), которые функционально реализуют протоколы канального и сетевого уровней системы. Из-за временных задержек в процессе обработки информации имеет место реакция системы, т. е. N^ . В случае замкнутых контуров, воздействующими являются п т , а при наличии значений скоростных особенностей систем Ктт, определяются потоки \т. В обоих случаях применяется формула поведения сети, которая связывает основные системные величины. Для ортогональной модели она имеет вид:
Связь связной сети (система координат условно принята в) с моделью идеальной - совокупностью не связанных между собой ОС (система координат условно принята а) осуществляется с помощью матриц преобразования А■ ^и С^а = (А£)-1 . В результате, формулы преобразования основных величин имеют вид:
а)Лв = А?а Ла; б) Уд = С^ Уа, (3)
где Л и У - компаунд-тензоры потоков и накоплений.
Строки в А.а показывают, какие потоки складываются в полный поток для каждого элемента ОС, а вертикальные столбцы показывают, какие информационные напряжения,
т.е. п или М, входят в рассматриваемую цепь. Для модели сегмента БСПД (рис. 4) с иде-
л(3 и
альными каналами матрица А. а является треугольной:
Индексные обозначения элементов в системе координат а, т.е. бис, соответствуют УК и КС несвязной системы. Матрица а£ получается из Ав.а путем транспонирования, а С/3а
- дальнейшим ее обращением. Накопления пакетов транзитного трафика в элементах ОС
соединенной структуры определяются на основе использования исходных данных в системе координат а и матрицы преобразования С ^а :
п в = С0а Па. (5)
Из (5), с учетом разложения на составляющие треугольной матрицы С■а , получим:
т. е.
в п^ = С'■ ь пь, (7)
13 пт = Ст Пь + Пс. (8)
Из (8) видно, что в соединенной сети информационные напряжения замкнутых контуров (определяемые КС) зависят от связности сети и информационных напряжений УК.
С целью определения информационных потоков в сегменте сети определим информационные проводимости в системе координат в :
Е1313 = А^аЕааА-в, (9)
их составляющие:
а)Е" = А3, аЕааА а ;б )Е3т = А3, аЕааА' т;
с)Ет' = Ата ЕааА ■ I; д )Етт = Ата ЕааА (10)
где Езт ж Ет3 - взаимные проводимости между разомкнутыми и замкнутыми цепями. ИсЕ
проводимости в соединенной структуре:
где учтена треугольная форма матрицы преобразования Ава и нулевые значения компонент ЕсЬ и ЕЬс. Указанные в (11) проводимости по сути соответствуют быстродействию устройств цепей, реализующих обработку (для УК) и передачу (для КС) данных. Элементы ьЕ33 характеризуют быстродействие УК для несоединенной сети (система координат а), обрабатывающие данные без учета их приема и передачи в КС, сЕ33 - аналогично, но для соединенной сети (система координат в); компоненты Езт характеризуют быстродействие устройств в процессе перехода в режим передачи данных по ИС, Етз - аналогично, при переходе в режим приема данных.
В случае отсутствия внешнего потока в КС (^т =0 и Ыт =0) ортогональные тензорные
в
записать:
~!3 + Л3 = Е33 (N3 + пз) + ЕзтПт, (12)
Хт = Ет3 (N3 + п ) + Еттпт, (13)
где информационные проводимости определяются выражением (11), а источники информационных напряжений в элементах ОС - выражениями (7), (8).
Как видно, уравнения (12), (13) определяют все потоки в любой системе координат, характеризующей связную ячейку БСПД. Однако для их решения необходимо учитывать тот факт, что внешние потоки состоят из известных входных ВХ^3 и неизвестных выходных вых^3' потоков. В связи с этим ортогональные уравнения соединенной сети (12) необходимо решать в два этапа: на основе входного трафика определить реакцию УК в виде дополнительных накоплений пакетов, затем, по известным накоплениям и скоростным характеристикам УК, определяются выходные потоки. Таким образом, разделив (12) на две части относительно входных и выходных потоков, решаются следующие уравнения относительно различных неизвестных:
N3 = ВХ
Е33 1
[]ВХ73 + ВХЛ3 _ ВХЕ33 П3 _ ВХЕ3т Пт] ; (14)
выху выхе33 (N3 + П') + выхЕ3тп выхл3 (15)
где все матрицы информационных проводимостей имеют прямоугольную форму. Для их нахождения сначала определяются полные (квадратные) матрицы Е33, Е3т , затем они
Е33
вертикали. При решении (14) узловые потоки, обусловленные накоплениями транзитных пакетов, находятся следующим образом:
Л3 = А3 аЛ1 = А3ь Ль + А3сЛс, (16)
Еьс = 0, Есь = 0
В результате решения уравнения (13) ряд значений канальных потоков могут иметь отрицательное значение. Это означает, что потоки должны направляться в противоположную сторону относительно выбранных (такое решение требует топологического изменения сетевой ячейки).
Итак, решая уравнения (14), (15) и (13), находятся значения параметров соединенной
в
Для оценки информационной эффективности ячейки БСПД необходимо вычислить ее кибернетическую мощность [2]. С этой целью необходимо: на основе полученных решений найти суммарное количество пакетов в сети и производительность сети; перемножить суммарное количество пакетов в сети на значение полученной производительности. Далее, аналогично, определить значение кибернетической мощности сети для модели идеальной
сети (т. е. в системе координат а). Путем отношения вычисленных мощностей (первой ко второй), находится к. п. д. в смысле передачи информации для конкретной конфигурации ячейки. В результате перебора всех возможных структур из фиксированного числа элементов сети и соответствующих вычислений к. п. д., выявляется структура ячейки сети, которая обладает наибольшим к. п. д. в смысле передачи информации.
Вывод. Рассмотренный подход к анализу сетевой ячейки БСПД в условиях высокой информационной нагрузки позволяет учесть особенности трафика в мониторинговой системе (одновременное наличие внешнего и транзитного потоков), найти значения основных расчетных величин в сети и определить ее информационную эффективность. Путем нахождения совокупности матриц преобразования для фиксированного числа узлов сети имеется возможность определить структуру ячейки с наибольшей информационной эффективностью.
ЛИТЕРАТУРА
1. Крон Г. Тензорный анализ сетей / пер. с англ.; Под ред. Л. Т. Кузина, П. Г. Кузнецова. М.: Сов. радио, 1978. 719 с.
2. Пасечников И.И. Методология анализа и синтеза предельно нагруженных информационных сетей: монография. М.: Машиностроение-1, 2004. 216 с.
3. Клейнрок Л., Сильвестр Дою. Методы многократного использования пространства в многопролетных пакетных радиосетях // ТИИЭР. 1987. Т. 75. Ш 1. С. 187-200.
4. Петров А.Е. Тензорная методология в теории систем. М.: Радио и связь, 1985. 151 с.
Поступила в редакцию 10 ноября 2011 г.
БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена при финансовой поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований (проект № 11-01-00626), ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы".
Grigorenko S.A., Kazakov S.L., Pasechnikov I.I. Orthogonal tensor model of analysis of wireless data network for a system of continuous medical monitoring. There is presented one approach to describing the process of information interaction of the distributed network objects for a system of continuous medical monitoring. The approach is based on the G. Kron tensor methodology. It is also shown how to evaluate the effectiveness of the network cells by calculating the efficiency in the sense of information transfer [2].
Key words: orthogonal tensor model of information network; tensor methodology of information networks; loaded information network.
