CC BY
64
УДК 519.816
С.М. Ковалев
ТЕМПОРАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ АНАЛИЗА СЛОЖНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКИХ ОРИЕНТИРОВАННЫХ
ГИПЕРГРАФОВ
Сложные динамические системы и процессы (ДП) всегда являлись и остаются объектами пристального внимания многочисленных специалистов в области
управления и принятия решений. Причиной этому является то, что данный класс объектов и связанных с ним задач относится к классу слабоструктурированных объектов математического моделирования, для решения которых традиционные методы автоматического управления являются малоэффективными [1]. Характерным примером слабоструктурированных задач является анализ акустических про, -
вания речи [2].
На сегодняшний день наиболее прогрессивными технологиями анализа слабоструктурированных процессов являются интеллектуальные технологии, активно разрабатываемые в рамках общей теории искусственного интеллекта [3].
, -
( ),
, , .
В настоящей работе рассматривается подход к формализации нечетких темпоральных знаний на основе графовых моделей, отличающихся высокой степенью формализованное™ и наглядности [4].
Дискретный динамический процесс 3 представляет собой упорядоченную во
времени последовательность элементов-отсчетов 3 ={ 5)// е N }, характеризующих мгновенные состояния ДП в / -е моменты времени. Каждый из элементов 5) этой последовательности является вектором значений параметров, описывающих наиболее информативные признаки ДП.
Интеллектуальную модель анализа слабоструктурированного динамического ( ) , ядром которой является дедуктивная схема вывода
ЬБ = { : " Если Жг , то г(Жг ) " },(I =1,2,... к). (1)
Элементами дедуктивной схемы ЬБ являются динамические продукции, позволяющие по формальному описанию условий - нечетких темпоральных высказываний - вырабатывать соответствующие им заключения г(№{ ). Процедура
анализа динамического процесса 3 сводится к поиску в ЬБ наиболее подходящих правил и выводу по ним соответствующих заключений.
Под нечетким темпоральным высказыванием в ИМПД будем понимать описание свойств ДП при помощи элементарных темпоральных событий и отношений
.
класса нечетких отношений - отношения, позволяющие проецировать элементарные события на соответствующие им временные интервалы дискретной шкалы T ,
,
. -
:
A тдХ (Т) - событие A наблюдается на временном интервале Т , (2) A Г0() -событие A началось в момент времени ^ С Т), (3)
A ^ (tk ) событие A завершилось в момент времени tk , (tk С Т), (4) A гИ(П ) - событие A имеет продолжительность П отсчетов. (5)
В приведенных выше выражениях через ^ и ^обозначены нечеткие множества, определенные на дискретной временной шкале Т =[t0,tl,...,tn] и соответствующие нечетким моментам времени начала и завершения события А . Через П обозначена продолжительность события А, выраженная нечетким числом отсчетов на шкале Т .
Для формализации временных отношений между элементарными темпоральными событиями будем использовать следующую пару отношений:
АТ Г5 ВТ - событие ВТ следует непосредственно за событием АТ , (6) АТ гр ВТ событию АТ непосредственно предшествует событие ВТ . (7)
В основу анализа темпоральных высказываний положено нечеткое сегментирование ДП на отдельные фрагменты, соответствующие элементарным тем. -Т -
ентированного нечеткого гиперграфа, который назовем темпоральным и будем обозначать через
0(Жг )=(Т,Е,Г0,ГК), (8)
где Т - множество вершин, образованное дискретными моментами времени ti еТ ; Е - множество ребер, соответствующих элементарным темпоральным
событиям высказывания ; Г0 - нечеткое отображение Т ^ Е , определяющее начальные границы интервалов разбиения; ГК - нечеткое отображение Е ^ Т , определяющее конечные границы интервалов из Е .
Для построения темпорального гиперграфа G^1 ) формализованное высказывание необходимо привести к каноническому виду
W1 = &( А} п0(~ )& А} ^ (~ )), (9)
]
где
Aj - элементарные события, входящие в описание высказывания Wi . Соответствующие формулы приведены ниже.
A rdt(~ ,~ ) ^ A rt0(~ ) & A rtk(~ ); (10)
A rt0(~ )&A rt/(n) ^ A rt0(~ )&A rtk(~ ), (~ =~ 0 t(n)); (11) A rtk(~ )&A rt/(n) ^ A rt0(~ )&A rtk(~ ),(tH /~ =~ o t(n)); (12)
(A rs B )& A rtk (~ ) ^ B rt0(~ )& (~ = tH); (13)
A rp B ^ B rs A ; (14)
A rt/(n ) ^ 3 tH (Art 0(tH )& A rt/(n ). (15)
В формулах (11), (12) через t(n ) обозначено нечеткое отношение в T XT ,
индуцированное нечеткой мерой длительности n , функция принадлежности которого определяется выражением №t(~)(ti ,tj ) M'n (j i), ( j — i). Через
tH o t(n ) обозначена композиция нечеткого множества tH и отношения t(n ).
Нечеткий гиперграф G(Wi ), являющийся моделью темпорального высказывания Wi , используется при решении задач анализа слабоструктурированных , -динамического процесса S темпоральному высказыванию Wi ; автоматическое формирование эталонных описаний на основе обучающих примеров; выявление инвариантных свойств ДП на основе заданного семейства реализаций {S;. }; анализ темпоральных высказываний, входящих в дедуктивную схему ИМДП, на не.
Пусть Wi - высказывание, входящее в одну или несколько продукций ИМДП, представлено в виде темпорального гиперграфа G(Wi ), а S ={ s(ti )/i е N } - некоторый ДП. Для того, чтобы в ИМПД обеспечить вывод
по продукциям, содержащим в качестве антецедента высказывание Wi , необходимо определить истинность данного высказывания относительно динамического процесса S . Данная задача решается в два этапа. На первом - для S строится нечеткий моделирующий гиперграф G (S ), на втором - устанавливается соответствие между темпоральным гиперграфом G(Wi ) и моделирующим гиперграфом
G(S). Для корректного сравнения G(Wi ) и G(S) необходимо, чтобы ребра соответствующих гиперграфов имели единую смысловую интерпретацию, то есть отражали некоторое общее для них свойство-признак X . В этом случае для соответствующего признака на множестве интервалов T XT ={[t.,t. ]/1. < t. } мож-
i j i j
но определить нечеткий предикат Px , который для каждого из интервалов [ tt ,t. ]
характеризует степень выраженности признака X на интервале [t. ,t. ]. Предикат
ij
Px
S на отдельные фрагменты, каждому из которых на временной шкале T соответствует определенный нечеткий интервал. Для этого вначале определяются начальная f 0 и конечная fk границы некоторого обобщенного нечеткого интервала
T
f 0(ti) = max Px ([ti,t3 ]), [tt ,tj ]e T xT ; (16)
ti
fk(tj) = max Px ([ti,tj]), [ti, tj]e T XT ; (17)
h
[щ , T]е E ^ (3^ е rtj XVt, е щ )(tH < tK). (18)
Нечеткие отображения F0 и FK гиперграфа G(S) определяются через функции f 0 и fk следующим образом:
F0: F0 (t,e)= f 0(t)&(te то) V 0&(t^ To), (19)
FK : FK (e,t)= fk (t)&(te Tk ) V 0&(t^ Tk ), где (20) e = [TOt ,Tkj ] - ориентированное ребро гиперграфа G(S); f 0 и fk -
, -
ла; F0 (t,e) и FK (e,t) - значения истинности нечетких отображений F0 и
FK .
S Wi -
G(Wi ) -
фов G(Wi ) и G(S ), то есть
J(S,Wi )=J((G(Wi )nG(S))-G(Wi )). (21)
Пусть задано семейство динамических процессов {Sj, S 2,..., Sn }, относительно которых априорно известно, что все они принадлежат некоторому общему
S0 . -
тельно заданного семейства. На основании методики, изложенной выше, построим
для каждого 31 моделирующий темпоральный гиперграф в(31 ). Тогда инвариантные свойства естественно определить через пересечение
в(30)=в(3, ) п в(32 ) п ... П в(3п ). (22)
Пусть заданы две выборки 30 = {31+, 32+,..., 3+ } и 30- = {31-, 32",..., 3~т }, представляющие собой соответственно положительные и отрицательные примеры
30 . -
заций определить эталонный образ ДП. Логично предположить, что искомый эталон в(30) содержит все темпоральные свойства положительных примеров, а следовательно имеет место
О(30) С О(3+) и О(32+) и... и О(3;). (23)
С другой стороны, в(30 ) не должен содержать отрицательных примеров, что требует выполнение условия
О(30) £ О(3Г) и О(32-) и... и О(3т). (24)
Тогда с учетом (23) и (24) искомый эталонный образ можно представить в виде нечеткого гиперграфа
О(30 ) =[в(31+) и в(32+) и... и в(3;) ]\[в(31-) и в(32-) и... и в(3т) ]. (25) Пусть система продукций ИМДП представлена в виде нечеткой дедуктивной
(1). ЬБ -
дить одинаковые решения для одинаковых посылок W1 . С целью анализа схемы
ЬБ ,
Wl , нечеткие темпоральные гиперграфы в^1 ) вида (8). Далее для схемы ЬБ проверяется выполнение следующего условия:
V в(^ ),в^ ) (в(^ ) - в^ )) ^)). (26)
(26) ,
ЬБ .
(21),(22),(25) (26) -
миальные оценки алгоритмической сложности и могут быть положены в основу
, , -
.
ЛИТЕРАТУРА
1. Поспелов Д.А. Ситуационное управление: Теория и практика. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. 288с.
2. Ковалев С.М.. Идентификация речевых сигналов на основе нечеткого композиционного анализа их визуапьных образов. Известия ТРТУ. Тематический выпуск: Интеллектуаль-
/ - -
учной конференции “Иотеллектуальные САПР”. Таганрог: ТРТО, 2000. №2(16). С.78-81.
3. Гавр плова ТА., Хорошевский В.Ф. Базы знаний интел лекгуальных систем. СПб: Питер. 2000 384с.
4. Малышев КГ. Берштейн Л.С., Боженюк А.В. Нечеткие модели для экспертных систем в САПР. М.: Энергоатом издат, 1991. 136с.
УДК 007.001.362:681.327.12.001.362
О.Н. Родзина
ПРАВИЛА НЕЧЕТКОЙ КЛАСТЕРИЗАЦИИ ПРИ РАСПОЗНАВАНИИ
ОБРАЗОВ
Когда впервые в 1965 г. Л.Заде представил понятия нечеткой логики, то его первоначальная цель состояла в формализации операций представления и обработки знаний. В настоящее время нечеткие системы получили широкое распространение и нашли применение в сфере автоматизации управления. Г ораздо более скромными на этом фоне выглядят успехи собственно в области анализа нечетких данных и знаний. Между тем сфера прикладных задач нечеткого кластерного анализа простирается от проблем классификации и функциональной аппроксимации до построения самообучаемых систем распознавания образов.
В данной работе рассматриваются особенности построения нечетких правил кластеризации и их преимущества в сравнении с традиционным подходом.
Правило г для задачи классификации представим в виде
г : если£ естъЦ &... & £р есть цр,то ээт классСг. (1)
3Десь £,...,£р являются вещественными переменными, а Ц - значение степени принадлежности некоторому нечеткому множеству 1-го лингвистического терма, который характеризует это множество. Если вектор (£,..., £р) задан, то
Цг (£) укрывает на то, насколько величина £ является подходящим значением для лингвистического терма, причем 0 < £ < 1.
Конъюнкция в выражении (1) чаще всего оценивается, согласно [1], как 0 <£< 1 , где вычисление минимума может быть заменено вычислением 1-нормы ( ), ,
коммутативности, ассоциативности и монотонности роста аргументов, причем 1 является нейтральным аргументом. Наряду с минимумом иногда применяется Ь норма Лукасевича, согласно которой двум значениям а, Ь из интервала [0,1] ставится в соответствие число, равное тах{а+Ь - 1,0}.
Чаще всего некоторый класс требует для своего описания нескольких правил, образующих множество Я ={,...,гп}. Обозначим степень выполнимости некоторого правила через
