CC BY
46
Температурные поля системы отливка-литейная форма в условиях неравновесной кристаллизации ...
................................................. От редакции ..................................................
Кафедра питейное производство и материаловедение» МГТУ им. Г.И. Носова была образована в 2013го-ду путем слияния кафедр «Электрометаллургия и литейное производство» и «Материаловедение и термическая обработка металлов». В настоящее время на кафедре ЛП и М работает 8 докторов технических наук, из них 7п^ессоров, 7^центов, старшие преподаватели, ассистенты и учебно-вспомогательный персонал. Научные разработки коллектива кафедры выполняются в рамках научной школы «Ржвитие теории и технологий металлургического производства», по научным направлениям: «Рювитие теории и технологии литейных сплавов и процессов» руководители - д-р техн. наук, проф. Колокольцев техн. наук, проф. Вдовин К.Н.)и «Пюышение эксплуатационной стойкости деталей и оборудования, работающих в условиях абразивного изнашивания и агрессивного воздействия окружающей среды» $укюа)итель - д-р техн. наук, проф. Емелюшин А.Н.).
Лаборатории кафедры оснащены современным оборудованием для обеспечения учебного процесса и выполнения научно-исследовательских работ. Для научных исследований широко привлекаются студенты 3-5 курсов. Лучшие студенты продолжают научную работу в аспирантуре. Обобщенные результаты исследований представляются в виде монографий, учебников, учебных и методических пособий, изобретений, статей, отчетов и используются в процессе обучения студентов.
УДК 669.01 / 669.018.28
ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ПОЛЯ СИСТЕМЫ ОТЛИВКА-ЛИТЕЙНАЯ ФОРМА В УСЛОВИЯХ НЕРАВНОВЕСНОЙ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ КОМПЛЕКСНОЛЕГИРОВАННЫХ СПЛАВОВ
Колокольцев В.М., Вдовин К.Н., Савинов А.С., Синицкий Е.В.
Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова, Россия
Аннотация В работе рассмотрев вопрос расчета температурных полей в системе расплав - отливка-литейная форма, тепловая задача в системе расплав - затвердевший сплав - литейная форма рассматривается в аспекте постановки и решения нестационарной задачи Стефана.
Ключевые слова: отливка, сплав, литейная форма, температура, теплоемкость, теплопроводность.
Ведение
Основную роль в формировании отливки и ее свойств играют химический состав сплава и теплофи-зические характеристики технологических процессов получения отливок. Для литья сплавов со специальными свойствами - износостойких, теплостойких, коррозионностойких тепловые процессы играют главенствующую роль. Это объясняется тем, что для этих типов сплавов необходимо учитывать широкие возможности управления макро- и микроструктурой, а как следствие, механическими, специальными и служебными свойствами [1]. В связи с этим исследование теплообмена между отливкой и формой с целью определения и прогнозирования температурных полей имеет важное значение как с теоретической, так и практической точки зрения.
Основная часть
К теоретическим и практическим задачам производства отливок из сплавов специального назначения, которые решают методами тепловой теории литья, можно отнести определение закона изменения температуры и затвердевания отливки в зависимости от характеристик литейных форм, теплофизических свойств их материалов. Решение этих задач позволяет установить закономерности формирования микро- и макроструктуры отливки, прогнозировать режимы
охлаждения отливки и ее взаимодействие с литейной формой, оценивать такие характеристики процессов литья, как линейную скорость затвердевания, перепады температур между элементами отливки. Зная указанные параметры процессов литья, химический состав сплава, можно оценить расчетным путем характеристики формирующейся макро- и микроструктуры, механические, служебные и специальные свойства получаемых отливок [2].
Процессы теплопереноса описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, с дополнительным рядом слагаемых и граничными условиями. Классическая задача Стефана рассматривает фазовые превращения с участием твердой фазы: твердое тело -жидкость. В современной интерпретации задача Стефана представляет собой класс математических моделей, описывающих тепловые, диффузионные или термодиффузионные процессы, сопровождающиеся фазовыми превращениями среды и поглощением или выделением скрытой теплоты. Математические модели в этом случае должны учитывать наличие подвижных заранее неизвестных границ фазового перехода.
Зона кристаллизации большинства литейных сплавов представляет собой двухфазную область, для которой четко определить фронт кристаллизации невозможно. Такую область кристаллизации можно отнести к дисперсным средам (рис. 1). Двухфазная зада-
Колокольцев В.М.,Вдовин К.Н., Савинов А.С., Синицкий Е.В,
ча Стефана может быть записана и без явного выделения фронта фазового перехода с помощью введения эффективной объемной теплоемкости среды. Теплоту фазового перехода можно учесть, если принять, что внутренняя энергия системы «расплав - затвердевший сплав» представляет собой разрывную функцию температуры и ввести сосредоточенную теплоемкость среды системы.
Рис. 1. Схема зон системы расплав - затвердевший сплав - литейная форма
При этом внутренняя энергия единицы объема среды £ как функция температуры при и = и* = 0 скачком меняется на величину теплоты фазового перехода, т.е. [3, 4]
где ^ - Сз - вектор пространственных коор-
динат; С - удельна теплоемкость; р - плотность; А -
коэффициент теплопроводности; I) - температу-
*
ра среды; и - температура фазового перехода; ^ -теплота фазового перехода; я - мощность внутренних источников тепла; 5 (и — и*) дельта-функция.
Сложность определения температурных полей в системе отливка - форма определяется наличием, как минимум, трех зон с различными теплофизи-ческими характеристиками, а именно: расплав, затвердевший сплав и материал литейной формы. Также следует учесть, что теплофизические характеристики указанных сред являются функциями температуры. И если систему расплав - затвердевший сплав можно описать в рамках нестационарной задачи Стефана, то процессы, протекающие в материале литейной формы, требуют дополнительного описания.
Рассмотрим вопрос о нахождении теплоемкости формовочной смеси сырой песчано-глинистой формы (Ш^Ф) как наиболее часто применяемой в условиях литейного производства и наиболее сложной для расчетов, так как необходимо учесть влияние максимального числа факторов [5].
Тепловой баланс 1-го элементарного
объема формы запишется как
еЧе^+е^+е!)=о,
(4)
и
1, и > 0,
(1)
П(и) =
0. и <0
где ' ^ | - функция Хэвисайда, производная которой йп Ми есть дельта в (к).
Дифференцируя внутреннюю энергию 8 по температуре, получим выражение для эффективной объемной теплоемкости среды с учетом теплоты фазового перехода:
где фсм - тепло, затраченное на прогрев слоя смеси, Дж/кгсмеси; феоды - тепло, затраченное на нагрев воды, содержащейся в 1 кг смеси, Дж/кгсмеси; @исп - тепло, затраченное на парообразование влаги в 1 кг смеси, Дж/кгсмеси.
Для расчета тепла, закаченного на нагрев формы, требуется найти значение удельной теплоемкости для каждого из слагаемых выражения (4).
Температурное изменение теплоемкости в процессе нагрева сухого слоя смеси в первом приближении можно выразить через удельную теплоемкость основного компонента ПГФ - оксида кремния ЗЮ2 по следующей формуле [6]:
=Ф)р(и)+е<5(и).
(2)
Тепловое состояние системы с учетом фазового перехода при этом описывается уравнением теплопроводности
С^о = 925,5+ 184,33ГИ 10
С
,-3
(5)
(с(£, и)/»((,и) + Ци-и*))|^ = = u)grad и )+ я (£, г),
(3)
где - удельна теплоемкость оксида кремния,
Дж/кг-К.
Значение теплоемкости, рассчитанное по выражению (5), используется при расчете теплового поля сухих ПГФ.
При расчете температурного поля сырой ПГФ требуется учет теплоты парообразования при высы-
шшш. таски, ги
29
Температурные поля системы отливка-литейная форма в условиях неравновесной кристаллизации.
хании слоя смеси под воздействием теплового потока отливки. Этот учет осуществим за счет изменения в сторону увеличения теплоемкости формы на температурном интервале (Гиси - Т0) таким образом, чтобы выполнялось условие теплового баланса, отнесенное на 1 кг смеси [6]:
доб(2)
100
(6)
где (Тисп - То) - температурный интервал полного испарения влаги в слое формы, К; С^^ - добавочное значение теплоемкости, компенсирующее теплопо-глощение при парообразовании и нагреве начальной влажности смеси на температурном отрезке (Тисп-Т0), Дж/кгсмесиК; Тисп - температура полного испарения влаги в /-м слое смеси, Гмси=3 73 К; U0 - начальная влажность формы, %; L - теплота парообразования
воды, L=2,26-106^/kt.
Таким образом, эквивалентная объемная теплоемкость Сэкв(2) слоя формы с учетом затрат тепла на нагрев и парообразование влаги в i-м слое смеси может быть отображена следующей зависимостью:
^кя(2) ~ РсухCsiü2+РформыСдоб(2),
(7)
эквивалентная теплоемкость, Дж/м3К; - плотность формы и сухого слоя смеси
где Сэкв(2)
Рформьи Рсух формы при полном испарении влажности, ет/м3.
В первом приближении вид функции распределения добавочной теплоемкости Сдоб(2) по толщине единичного пространственного интервала незначительно влияет на конечный результат расчета [6]. Однако выбранная функция должна учитывать распределение добавочной теплоемкости так, чтобы ее значение в точке полного испарения влажности Тисп было равно нулю. Исходя из этого условия, в качестве фикции распределения было выбрано следующее выражение [5]:
(8)
У = 1-tha\
Адаптируя данную функцию к требуемым условиям, было поддано выражение добавочной теплоемкости Сдоб(2) [6, 7].
с*, 62=К h-th
, U00,672 exp2,87-10_3 U02+29,428-10"2 U0 -1,849)
/I \ / '
Tn- To
19,30^ — 0,046U0 ln(U0) - 2,5022ln(U0) 61800
(9)
9,653 — 0,023U0 ln(U0) - 1,2511ln(U0)
, 2<U0 < 14,
где К - поправочный коэффициент (К = 0,98).
Учитывая формулы (8), (9), вьфажение эквивалентной теплоемкости запишется как:
с
•экв(2)
= (952,
5 + 184,33 T n-10-3
)Рсух
+К\ 1- th
u0,672exp2,87-1^3Uo+29,428-1^2 U0-1,849)
TT- T
19,306-0,046U0 ln(U0)-2,5022ln(U0) 61800p^;
(10)
9,653 - 0,023U0 ln(U0 ) - 1,2511ln(U0 )
, 2< U0 < 14.
Данное выражение учитывает температурное изменение теплоемкости песчано-глинистой смеси, а также тепло, затраченное на нагрев и парообразование влаги в сырой песчано-глинистой литейной форме с влажностью до 14%.
При проведении вычислений целесообразно использовать численные методы и, в частности, метод контрольного объема [4]. В методе контрольного объема расчетная область Б делится на параллелепипеды (контрольные объемы), которые характеризуются своим центром. Все теплофизические характеристики материала для каждого КО усредняются по нему. Типичный контрольный объем представлен на рис. 2.
При решении задачи Стефана согласно закону Фурье уравнения теплопроводности (3) можно представить в виде [3]:
du
ÔJx dJv ÔJz
^ dt dx dy dz
(11)
du du du
где - Jx=-À—, Jv=-À—, Jz --Ä— плотности x dx v dy z dz
теплового потока в направлении осей x, y и z соответственно.
Рис. 2. Расчетная схема метода контрольных объемов
Проинтегрировав уравнение по КО, можно получить:
T
0
Колокольцев В.М., Вдовин К.Н., Савинов A.C., Синицкий Е.В.
-V
-JnAn+JbAb-JtAt+sbV.
(ф)P ^{UP~ uP ) = JwA^~ JeAe+ JsAs -
(12)
Верхний индекс «0» обозначает известное значение температуры в начале шага по времени г, 3 - плотность теплового потока через грань КО, на которую указывает нижний индекс; А - площадь соответствующей грани,5 - усредненный по объему источниковый член (в^^енний источник тепла); V - объем КО, Нхь , - шаги сетки по соответственно по осям х, у, Потоки тепла через грани КО е и м могут быть рассчитаны следующим образом:
<1еАе=^(иР~иЕ), = ~ ир), (13)
где Ве - проводимость между точками РиЕ, которая вычисляется по значениям X в этих точках. Проводимость Бе можно рассчитать по формуле
De= Ae
hhx(i) + *Phx ( ' +1)"
(14)
Подставляя выражения для 3и 5 в (12), можно получить его дискретный аналог:
aPuP = awuw+ aEuE + aNuN + aSuS + +aTuT +aBuB + b,
(15)
где aE= De, aw =Dw, a^Dn, as= Ds , aT = Dt
aB=Db, b = ScAF + aPu0, a°P = {cp)pAV,
At
aP = aW +aE +aN +aS +aT +aB+ ap - sPÀ V.
Для каждого элементарного контрольного объема с внутренней расчетной точкой записывается аналогичный дискретный аналог. С помощью граничных условий в приграничных КО проводятся преобразования, после которых значения и на границе явным образом не будут входить в систему уравнений. В результате получается замкнутая система линейных алгебраических уравнений.
Заключение
Предложенный в публикации подход позволяет получить модель для расчета и прогнозирования температурных полей отливки при ее охлаждении из жидкого расплава, кристаллизации и дальнейшем охлаждении, а также температурных полей литейной формы. Это позволяет прогнозировать характеристики формирующихся при кристаллизации и дальнейшем охлаждении макро- и микроструктур, и как следствие, механические, специальные и служебные свойства отливок.
Список литературы
1. Колокольцев В.М., Гольцов А.С., Синицкий Е.В. Влияние первичной литой структуры жароизносостойких железоуглеродистых сплавов на их коррозионную стойкость // Вестник Магнитогорского государственного технического университета им. Г.И. Носова. 2011. №2 (34). С. 18-23.
2. Абразивная износостойкость литых металлов и сплавов / Колокольцев В.М., Вдовин К.Н., Мулявко Н.М., Синицкий Е.В. Магнитогорск: МГТУ им. Г.И.Носова, 2004. 228 с.
3. Патанкар С. Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах. М.: Изд-во МЭИ, 2003. 312 с.
4. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости: пер. с англ. М.: Энергоатомиздат, 1984. 152 е., ил.
5. Савинов А.С., Тубольцева А.С., Варламова Д.В. Расчет теплового поля сырой песчано-глинистой формы // Черные металлы. 2011. С. 36-38.
6. Определение теплоемкости формовочной смеси при расчете теплового поля сырой песчано-глинистой формы / Савинов А.С., Тубольцева А.С., Радомская В.В. и др. // Современная металлургия начала нового тысячелетия : сб. науч. тр. Ч. I. Липецк: ЛГТУ, 2010. С. 32-36.
INFORMATION ABOUT THE PAPER IN ENGLISH
TEMPERATURE FIELDS OF THE CASTING - CASTING FORM SYSTEM UNDER UNBALANCED SOLIDIFICATION CONDITIONS FOR COMPLEX ALLOYED STEELS
Kolokoltsev Valeriy Michailovich - D.Sc. (Eng.), Professor, Rector of Nosov Magnitogorsk State Technical University, Russia. Phone: 8(3519)29-84-02. E-mail: [email protected].
Vdovin Konstantin Nikolayevich - D.Sc. (Eng.), Professor, Head of Foundry and Materials Science department, Nosov Magnitogorsk State Technical University, Russia. Phone: 8(3519)29-84-19.
Savinov Alexander Sergeevich - Ph.D. (Eng.), Associate Professor, Head of Theoretical Mechanics and Mechanics of Materials department, Nosov Magnitogorsk State Technical University, Russia. Phone: 8 (3519) 29-85-18. E-mail: [email protected].
Sinitskiy Yevgeniy Valerievich - Ph.D. (Eng.), Associate Professor, Nosov Magnitogorsk State Technical University, Russia. Phone: 8 (3519) 29-85-30. E-mail: [email protected].
Abstract. The paper considered the calculation of temperature fields in the melt - casting - casting form system and the heat objective of the melt - solidified casting - casting mold system is set up and solved as non-stationary Stefan problem.
Keywords: casting, alloy, casting form, temperature, thermal capacity, thermal conductivity.
References
1. Kolokoltsev V.M., Goltsov A.S., Sinitskiy E.V. The influence of the primary cast structure of heat and wear resistant iron-carbon alloys on their corrosion resistance. Vestnik Magnitogorskogo gosudarstvennogo tekhnich-eskogo universiteta im. G.I. Nosova. [Vestnik of Nosov Magnitogorsk State Technical University]. 2011, no. 2 (34), pp.18-23.
2. Kolokoltsev V.M., Vdovin K.N., Mulyavko N.M., Sinitskiy E.V. Abrazivnaya
iznosostoykost lityih metallov i splavov [Abrasive wear resistance of cast metals and alloys]. Magnitogorsk: MSTU, 2004, 228 p.
3. Patankar S. Numerical solution of thermal conductivity and convective heat transfer problems during channel flow. Moscow: MEI Publishing house, 2003, 312 p.
4. Patankar S. Chislennyie metodyi resheniya zadach teploobmena i dina-miki zhidkosti: per. s angl. [Numerical solutions of heat exchange and fluid dynamics problems]. Moscow: Energoatomizdat, 1984. 152 p.
5. Savinov A.S., Tuboltseva A.S., Varlamova D.V. Temperature pattern calculation for the green-sand mold. Chernyie metallyi [Ferrous metals]. 2011, pp. 36-38.
6. Savinov A.S., Tuboltseva A.S., Radomskaya V.V. at al. Determination of molding sand mixture thermal capacity at temperature pattern calculation for the green-sand mold. Sovremennaya metallurgiya nachala novogo tyisyacheletiya : sb. nauch. tr. [Modern metallurgy of the new millenium: Scientific papers. Part I]. Lipetsk: LSTU, 2010, pp. 32-36.
www. vestnik. magtu. ru
31
