CC BY
30
ди методов оптимизации нулевого порядка наиболее эффективным оказался метод Хука-Дживса.
Литература
1. Химмельбау Д.М. Прикладное нелинейное программирование. - М.: Мир, 1975.
2. Г. Реклейтис, А.Рейвиндран, К.Рэгсдел. Оптимизация в технике. Кн. 1. Изд. "Мир", Москва 1986.
3. Городецкий К.И., Михайлин А.А. Математическая модель объемных гидромашин //Вестник машиностроения.- 1981.- №9.- С.14-17.
4. Объемные гидромеханические передачи: Расчет и конструирование / О.М. Бабаев, Л.И. Игнатов, Е.С. Кисточ-кин и др.-Л.: Машиностроение,1987.-256 с.
■а о
Рассматривается методика расчета температуры обрабатываемой поверхности после резания единичным абразивным зерном в момент резания следующим за ним след в след
■о о
1.Введение
При исследовании теплофизики процесса шлифования применяются два подхода. Первый, наиболее распространенный и хорошо разработанный Сипай-ловым В.А. [1] и другими исследователями, рассматривает источник тепла как сплошную поверхность контакта круга с обрабатываемой заготовкой. При этом плотность теплового потока в результате работы шлифования определяется исходя из условий шлифования экспериментально. Другой подход [2,3,4] пред-
5. Панасенко С.М. Объемные потери торцового распределения аксиально-поршневой гидромашины гидропривода трансмиссии трактора // Тракторная энергетика в растениеводстве: Сб.науч.тр. - Харьков: ХГТУСХ.- 1999.
- С. 113-120.
6. Бурлыга М.Б. Универсализация математических моделей гидрообъемных передач, работающих в составе двухпоточных бесступенчатых трансмиссий. - Восточно-Европейский журнал передовых технологий. - 2008.
- №5/5 (35). - С. 4-7.
7. Самородов В.Б., Бурлыга М.Б., Коваль А.А., Рогов А.В., Самородов Б.В. Методика уточнения математической модели объемного КПД аксиально-поршневых гидронасосов. - Автомобиле- и тракторостроение. - Тематический сборник научных трудов. - Харьков: НТУ «ХПИ».
- 2008. - № 56. - С. 3-10.
УДК 621.92
Ю.А. Сизый
Доктор технических наук*
Д.В. Сталинский
Доктор технических наук ГНТЦ «Энергосталь»
А.Н.Ушаков
Кандидат технических наук* *Национальный технический университет «Харьковский
политехнический институт» ул.Фрунзе, 19, г.Харьков
полагает описание массового резания единичными абразивными зернами, т.е. источником тепла является работа резания единичным зерном.
Этот подход более сложный, однако, внимание к себе привлекает возможность более глубоко уяснить теплофизическую картину шлифования а, значит, и более грамотно управлять процессом.
Под массовым резанием единичными зернами предполагается решение задачи нагрева поверхности заготовки как результат резания последовательно целым рядом зерен. При этом каждое последующее зерно
ТЕМПЕРАТУРА САМОПОДОГРЕВА ПРИ ШЛИФОВАНИИ
режет по поверхности подогретой предыдущим, т.е., как принято говорить, имеет место самоподогрев.
Задачу самоподогрева решали Корчак С.Н. [4] и Островский В.И. [5]. У Корчака С.Н. этим исследованиям уделено много внимания, однако полученные результаты вызывают сомнение в связи с игнорированием тепла уносимого стружкой и очень большими температурами обработанной поверхности при резании зерном (1800 - 3500оС) а, значит, и большим прогревом ее в момент резания следующим. У Островского В.И. математическое решение этой задачи подробно не освещается, а как результат, дан диапазон температуры самоподогрева 500 - 800оС.
В последние годы появились работы Новикова Ф.В. [6,7,8], в которых рассматривается нагрев поверхности детали единичным зерном при оригинальном подходе к этой задаче.
Этот подход состоит в представлении срезаемого слоя в виде набора адиабатических стержней. Анализ результатов этих исследований в основном выполняется на качественном уровне без расчета абсолютных значений температуры.
В то же время этот подход позволяет достаточно строго физически и математически решить задачу самоподогрева. Этому и посвящена настоящая статья.
2. Самоподогрев при резании абсолютно острым абразивным зерном
Рассмотрим схему (рис.1) шлифования кругом как последовательный съем металла зернами, следующими в след друг за другом.
тью Vкр навстречу неподвижного зерна. Принимаем зерно абсолютно острым, т.е. без площадки износа. Заменяем зону пластической деформации сосредоточенной на одной плоскости сдвига, след которой на плоскости рис.2 прямая ОВ. Срезаемый слой толщиной аz представляем набором тонких стержней 1,2,3,4. Входя в зону резания стержень перерезается на плоскости сдвига и как бы продлевается вверх металлом стружки и телом абразивного зерна. При перемещении стержня в направлении Vкр источник тепла-плоскость сдвига перемещается вдоль стержня вниз в глубину срезаемого слоя со скоростью V= ^р^Р, где в - угол сдвига.
Рисунок 2.
Стержень 1 после входа на плоскость сдвига ОВ принимается однородным, бесконечным и адиабатическим. Для такого стержня решена задача теплопроводности от источника тепла бегущего вдоль стержня со скоростью^
т м=
2 -Ср л/п-а
^ехр
[х + V (т-
4 - а-(т-^
, (1)
Рисунок 1.
Снимаемый слой металла глубиной Ь представляем как набор адиабатических стержней а,Ь,с перемещающихся со скоростью подачи S. Ось круга, точка А, неподвижна и круг радиуса R вращается вокруг нее. Со стержня а, в положении 1 срезается зерном заштрихованный участок при толщине среза а2 тах. До подхода следующего зерна стержень а переходит в положение 2 и это отдельное зерно срежет с него заштрихованный участок. Схема резания зерном стержня а в положении 2 обведена окружностью указанной стрелкой и вынесена в увеличенном масштабе на отдельный рисунок 2.
На этом рисунке дуга окружности, описанная зерном, развернута в прямую линию, т.е. зерно движется со скоростью Vкр по прямой линии, или что то же самое, срезаемый слой толщиной а2 движется со скорос-
где q - плотность теплового потока на плоскости сдвига, Дж/см2с;
а - коэффициент температуропроводности, см2/с; Ср - объемная теплоемкость, Дж/см3-град; х - координата вдоль оси стержня в движущейся вместе с источником системе координат. В источнике х=0; - время наблюдения за температурным полем, с. Плотность теплового потока q определяется по формуле
[\ ^ .^.У., (2)
где 1 = 34.92° =0.599 рад;
т5 =- напряжение сдвига, Н/см2;
<3[ - интенсивность напряжений, Н/см2; Vкр - скорость резания, м/с.
Зная q выполним расчеты Т(х) по (1) для типичных условий круглого наружного шлифования и плоского обдирочного шлифования сортового проката. Общим для рассматриваемых примеров будут:
1) обрабатываемый материал сталь Х18Н9Т, для которой Ср=4.52Дж/см3град, а=0.05см2/с [3],
1=250000Н/см2 [4];
2) углы в=22о=0.384рад, Р!=34.32о=0.599рад [4];
3) скорость шлифования ^р=50м/с.
При таких общих условиях для обоих рассматриваемых вариантов плотность теплового потока q на плоскости сдвига одинакова, т.е. q=1.075•107Дж/см2•с.
Различным для них является среднее значение толщины среза а2. Для круглого наружного шлифования принимаем аг=0.0002см, а для обдирочного 0.001см. Следовательно и время пребывания стержня в зоне резания тр для них различны: для круглого шлифования
тр =—=2— = 9.9 10-8 с Р V, ■ с.,
а для обдирочного Тр=4.9510-7с.
Поскольку наибольший интерес представляет температура в момент выхода из зоны резания, т.е. во время тр , то верхним пределом интегрирования в (1) будет Тр. Результаты расчета приведены на рис.3.
Верхний график соответствует круглому наружному шлифованию, а нижний - обдирочному. Кроме графиков, рядом с ними левее выделены значения температуры впереди бегущего вдоль стержня источника тепла, т.е. для х>0, с шагом 0.00002см.
Качественный анализ графиков показывает, что прогрев стержня для х<0 распространяется значительно дальше по стержню, чем для х>0. Это естественно, т.к. источник тепла "бежит" в положительном направлении оси х со скоростью V=Vкр■tgP=20.2м/с и температурное поле сильно сжимается впереди него.
Различие в рассматриваемых случаях состоит в абсолютных значениях глубины прогрева. При обдирочном шлифовании глубина прогрева для х<0, т.е. прогрева стружки и зерна, значительно больше, чем для круглого наружного шлифования (примерно в три раза). В тоже время важно отметить, что характер и абсолютные значения температуры для х>0, т.е. для обрабатываемой поверхности в обоих случаях отличается незначительно. Т.е. нагрев поверхности от работы деформации при резании единичным абсолютно острым зерном не зависят от толщины среза. Такой результат совпадает с результатом, опубликованным в [9].
Р1 :=-
ср := 4.52 а := 0.05 СП := 25 00 102 Р = 0.384 Укр := 5000 те те = 1.443Х 10" az := 0.0002
Р1 = 0.599 Р := -
q : = 73.25сок(Р1)-та Укр 10
- 2
q = 1.075Х 10
7
х = 9.9 Х 10
- 8
ДО :=
2ср'^ла
Т(х)
[х+ УкрЧап(р )-(Ч-Г)]2
4-а-( т-Ц
Укр1ап(Р)
х :=-0.0015,-0.00149. 0.001
Т(0) Т( 0.00002) Т( 0.00004) Т( 0.0000(6 Т( 0.00008) Т(0.0001) Т(0. 00012) Т(0.00014) Т(0.0001(
3
1 . 103х 10 490.689 211.87 90.62 38.279 15.932 6.519 2.617 1.028
х:=-0.002,-0.00199. 0.0005
х1 := 4.95-10
да :=
2-ср^Е-а
[х+ Укр-1ап(р )-(-О]2
4- а-(х1 -t)
Т(х)
Т(0) Т( 0.00002) Т( 0.00004) Т( 0.0000(6 Т( 0.00008) Т(0.0001) Т(0. 00012) Т(0. 00014) Т(0. 000166
1.128Х 10" 522.293 233.824 104.203 46.45 20.701 9.227 4.112 1.833
ч
е
1.5х10
0
- 3 - 3 - 4 - 4 - 3
- 2х10 3- 1.2х10 3 - 4х10 4 4х10 4 1.2х10 3 2х10
3
х
ч
е
0
3
1.5х10
3
1Х10
0
- 3 - 3 - 4 - 4 - 4 - 3
2х10 3- 1.4х10 3- 8х10 4 - 2х10 4 4х10 4 1x10 3
х
Для дальнейшего решения задачи о самоподогреве необходимо решить задачу диффузии тепла в обрабатываемую поверхность после выхода ее из-под зерна, т.е. задачу охлаждения в адиабатическом стержне при начальных условиях распределения температуры Т(х>0).
При этом надо учесть, что когда стержень выйдет из-под зерна, он перестанет быть бесконечным в отрицательном направлении оси х.
Сечение стержня для х=0 становится адиабатическим, т.к. стержень уже не продлевается стружкой или зерном, а его торец х=0 контактирует только с воздухом, либо с СОЖ проникающей в зону резания. Незначительным теплоотводом воздухом и СОЖ, в малом количестве проникающей в зону резания [11], можно пренебречь по сравнению с теплоотводом теплопроводностью обрабатываемой поверхностью, т.е. для х>0.
Условия отсутствия теплоотвода в окружающую среду от его торца можно учесть, приняв стержень бесконечным как в положительном, так и в отрицательном направлениях оси х и поместив в нем распределение тепла симметрично тому, которое имеет место для х>0, как показано на рис.4.
В этом случае будет отсутствовать градиент температуры по оси х для х=0, а значит и теплоотдача в окружающую среду.
Математически сформулированная задача запишется следующим образом:
ЭГхЛ)_аЭ2Т(^), т(ХП| = , 3* _а Эх2
(3)
где Т(х, ^ - температура как функция координаты х и времени
^х) - начальное распределение температуры (рис.4).
Рисунок 4.
Решение такой задачи известно [12]. Оно получено методом Фурье, т.е. разделением переменных и суперпозицией частных решений:
т м=
1
2-с ■ л/п-1
[х Ч]2
4 ■ а2■t
d£,
(4)
где £, - координата по оси х появляющаяся при разложении функции ^х) в интеграле Фурье [12].
В нашей задаче это та же функция ^х) только вместо х необходимо записать £,.
Чтобы пользоваться (4) необходимо аппроксимировать зависимость ^х) какой-то функцией.
Для этого воспользуемся функцией линейной интерполяции (ИП;егр) в пакете "Mathcad".
Для этого вводим векторы значений аргументов и функций.
Для условий круглого наружного шлифования они обозначены соответственно как х и у и, в соответствии с результатами расчета на рис.3, приведены на рис.5. Для условий обдирочного шлифования это векторы х1 и у1, которые также приведены на рис 5 (см.рис.5).
Функции А(£,) и А1(£,1), аппроксимирующие зависимости у(х) и у1(х1), приведены на рис. 5, из которого видна высокая точность аппроксимации. Графики А(£,) и А1(£,1) точно проходят через точки дискретных значений у(х) и у1(х1) обозначенных кружочками.
Таким образом, есть все необходимые данные, чтобы рассчитать диффузию тепла в обрабатываемую поверхность после реза острым зерном. Однако, для определения температуры самоподогрева, т.е. температуры поверхности в момент резания следующим след в след зерном, необходимо знать время между этими резами.
Расчет выполняется для какого-то среднего значения толщины среза а2, т.е. принимается, что все зерна режущие след в след друг другу режут с одинаковой толщиной среза.
Для такого расчета обратимся к рис.6 (см.рис.6). При этом, упрощая поставленную задачу, принимаем, что за время реза единичным зерном, поскольку оно очень мало, перемещением круга или обрабатываемой заготовки со скоростью подачи принимаем равным нулю.
На рис.6 показана окружность радиуса Я равного радиусу круга с центром в т. О вращающемся со скоростью резания и снимающему слой глубиной Ь с обрабатываемой поверхности. Вершина зерна, описав дугу радиуса Я, вышла с обрабатываемой поверхности в точке А.
За время подхода следующего режущего зерна в след предыдущего шлифовальный круг, перемещаясь со скоростью подачи, переместится своим центром на расстояние L в точку О1. Поэтому следующее зерно, вершина которого расположена на том же радиусе Я, срежет часть поверхностного слоя с максимальной толщиной среза агтах и выйдет с обрабатываемой поверхности в точке С.
Расчет выполняем из условия, что нам известна а2тах, которую в дальнейшем будем обозначать как а2. Зная а2 можно будет определить L и, разделив L на скорость подачи, можно будет определить время между резами
Найдем координаты т.А в системе координат XOY (рис.6) используя уравнение окружности Я2 =у2 + х2 и уравнение проекции поверхности заготовки на плоскость рисунка 6 у = - Я + Ь.
Подставив у = - Я + Ь в Я2 =у2 + х2 получим координату точки А по оси х, т.е. ХА:
' -0.0002 " ( 0 > ' -0.0002 " ( 0 ^
-0.00018 0 -0.00018 0
-0.00016 1.028 -0.00016 1.833
-0.00014 2.617 -0.00014 4.112
-0.00012 6.519 -0.00012 9.227
-0.0001 15.932 -0.0001 20.701
-0.00008 38.279 -0.00008 46.45
-0.00006 90.62 -0.00006 104.203
-0.00004 211.87 -0.00004 233.824
-0.00002 490.689 -0.00002 522.293
0 У := 1103 х1 := 0 У1 := 1128
0.00002 490.689 0.00002 522.293
0.00004 211.87 0.00004 233.824
0.00006 90.62 0.00006 104.203
0.00008 38.279 0.00008 46.45
0.0001 15.932 0.0001 20.701
0.00012 6.519 0.00012 9.227
0.00014 2.617 0.00014 4.112
0.00016 1.028 0.00016 1.833
0.00018 0 0.00018 0
0.0002 V 0 V > 0.0002 V > 0 V /
:= 1т1егр(х,у ,£) Е, :=-0.0002,-0.00019. 0.0002
^¡¡1) := 1Ыегр(х1,у1 ,¡¡1) ¡1 :=-0.0002,-0.00019.. 0.0002
1.5x10"
1x10"
У
оео
500
- 2x10
Е =4 2 ■ Я ■ Ь - Ь2
0
¡,х
1.5x10"
1x10"
А(^1) У1
оео
500
- 2x10
2x10
Рисунок 5.
0
¡1 ,х1
2x10
Найдем длину прямой О1А из треугольника О1АД, где катет АД=хА^, а катет О1Д=Я-Ь. Поэтому
Далее, если к О1А прибавить а7тах, то получится отрезок О1В равный радиусу Я:
ОгВ = Я = 04Л + а2 = ^^(Я-ьТТ^ХА^!)1 + а2.
(5)
Преобразуем (5) и получим квадратное уравнение относительно L:
L2 + 2 -V2 Я■ Ь-Ь2 ^ + 2-Я■ Ь-Ь2 + (Я-Ь)2-(Я-а2)2 = 0 .(6) Вычислив L можно найти tм.р.:
где S - скорость подачи.
_ Ь
м.р. § '
х :=
0
0
Количество резов п до выхода точки А из зоны резания найдем делением координаты хА на L:
3. Самоподогрев при резании абразивным зерном с площадкой износа
л/2 ■ Я ■ Ь - Ь2
L
L
(8)
Можно также найти расстояние Lp между режущими зернами:
Lp = ^.
(9)
Расчет по формулам (6),(7),(8),(9) для условий обдирочного шлифования а2=0.01мм, Vкp=50м/с, Ь=-0.3мм, S=10м/мин, Я=175мм) дает следующие результаты: L=0.172мм, ^.р=0.001с, п=59, Lp=50мм.
Т (x,t) = -
Рисунок 6.
Для условий круглого наружного шлифования (аг=0.002мм, Vкp=50м/с, Ь=0.02мм, S=-0.833м/мин, Я=375мм) получим L=0.199мм, ^.р.=2.3810-4с, п=19, Lp=11.9мм.
Зная ^.р. можно решить задачу диффузии тепла в обрабатываемую поверхность по начальным условиям для круглого наружного шлифования А(£,) (см. рис 5) и А1(£,1) для обдирочного шлифованияБ используя (4).
На рис 7 представлены результаты расчета в пакете "Mathcad" температуры при охлаждении обрабатываемой поверхности после резания зерном при круглом шлифовании Т(х, и при обдирочном Т1(х, (см. рис.7).
Правее функции Т(х, приведены значения этой температуры на поверхности (х=0) и на глубине х=0.0-002см. в момент времени t=0.000238c. резания следующим зерном. Эта температура равна примерно 22оС.
Для обдирочного шлифования правее формулы Т1(х, t) приведены значения температуры для времени равной 0.001с, т.е. времени начала резания следующим зерном, с их значениями на поверхности и на глубине 0.001см. Значения этих температур примерно равны 10оС.
Таким образом, видно, что самоподогрев практически отсутствует при резании абсолютно острым абразивным зерном.
Рассмотрим схему резания абразивным зерном с площадкой износа, представляя, как и в случае резания абсолютно острым зерном, срезаемый слой толщиной а7 в виде набора тонких стержней. Эта схема резания приведена на рис. 8 (см.рис.8).
Адиабатический стержень проходит зону пластической деформации со скоростью Vкp из положения 1 в положение 2, начиная с которого он перемещается через зону контакта с задней поверхности зерна (с площадкой износа). При этом стержень все также остается бесконечным в положительном и отрицательном направлениях оси х. В отрицательном направлении оси х он продлен материалом зерна. При этом источник тепла в координате х=0 уже перестает двигаться вдоль оси х, как это было в зоне пластической деформации.
Поэтому в уравнении (1), описывающем температурное поле Т(х, в адиабатическом стержне с движущимся вдоль стержня источником тепла, необходимо для момента времени Ть соответствующим выходу зерна из зоны пластической деформации, значение скорости V принять равным нулю и верхний предел интегрирования принять равным Т1. В результате этого уравнение (1) примет следующий вид (10).
Расчет по (10) приведен на рис.9 для условий таких же, как и на рис.3 для круглого наружного шлифования и для четырех значений времени наблюдения т за температурным полем.
Для времени Т1=9.910-8с, которое соответствует пребыванию адиабатического стержня в зоне пластической деформации, график температурного поля такой же, как и верхний на рис.3.
Температурное поле сжато для х>0 и растянуто для х<0.
^ехр
[х + if(т<т1,V,0) (т-
(10)
Когда стержень начинает перемещаться через площадку износа, тепло от пластической деформации растекается по стержню, причем более интенсивно в сторону положительных значений координаты х. Это естественно, т.к. градиент температуры в направлении х>0 значительно больше, чем направлении х<0. Это хорошо видно на графике рис. 9 для т2=1510-8с, т.е. для времени немногим больше Т1=9.910-8с. Температурное поле из несимметричного относительно координаты х=0 становится симметричным и наблюдается охлаждение стержня.
Для момента т4=4-10-6с, когда зерно минует площадку износа, стержень нагреется для х=0 примерно до 150оС (см рис.9).
И на такую примерно температуру он охладится до глубины 5-10-4см.
Сравнивая с результатами расчета приведенного на рис.3 видно, что прогрев от работы деформации поверхности детали больше и глубже в сравнении с прогревом ее после резания острым зерном. Это имеет ясное физическое объяснение.
х
т
a 0.05 i 0 40 x 0.002 0.0001 i i
/Х(х t)
0.01
2 a yfT~
A( ) e
(x )' 2
4 a2 t
0.01
j 0 20 t. 0.00000001 0.00005j
T(0 0.000238) 22.001 T(0.0002 0.000238) 21.635
50 40
T x 0.000238 30
T x 0.00005 20 10 0
T1(x t)
2 10
1 10
0.01
2 a л[Г~
0.01
0 x
A( 1) e
(x 1) 4 a2 t
1 10
2 10
d 1 T1(0 0.001) 10.737
T1(0.001 0.001) 9.716
50 40
T1 x 0.001 30
T1 x 0.00005 20
10 0
2 10
1 10
0 x
1 10
2 10
Рисунок 7.
обработанная поверхность
стружка
адиабатический стержень
При резании острым зерном, после выхода стержня из зоны пластической деформации, его торец, т.е. координата х=0, становится адиабатической и в обрабатываемую поверхность растекается тепло, которое сосредоточено только в слое на положительной ветви оси х. При резании зерном с площадкой износа, когда стержень переходит из зоны пластической деформации на площадку износа, координата х=0 не становится адиабатической и тепло, в значительно большей выделившейся ее части сосредоточенное в отрицательной ветви координаты х, устремляется в положительную, т.е. в деталь. Это мы и наблюдаем на рис. 9.
1
d
3
3
3
3
1
3
3
3
3
СтальХ18Н10Т
ср:= 4.52 а := 0.05 от := 2500- 1С? (31 := ,4 -'2 л 01 =0.599 ]3 := -22' %
Р =0.384 Укр:= 5000 та := — = 1.443х 10^
Уз
Ч:=Ж25-соз(Р1)-тз-Укр. 10" ф= 1.075 х К)7
180 аг := 0.0002
Укр-гапфЛ
Х=Укр-1ап(р) V = 2.02 х 10 Ы:=01
02
1,1 -6 т2 := т1 + — х2 = 4.099* 10
-0.0015+ 0.0001-1
Укр
1 :=0.. 30
¡Ы1..4
Т1(х,т):=
2 ■ ср ■ у я ■ а
/'Т1
1*нГ(т<т1 ,У*0>(т-1)]
т - I
180
т! =9.9х 10
.-8
т. := J
9.9- 10" 8
15- 10" 8
25- 10" 8
4- 10" 6
Т 1(0,4 10"6)= 149 391
1500т
М>Д „ I _-1000
МцЗ
5001
т—15-И т=Щ \ \ \ 0~8с /I Ю"8с
т=25 •10~8с ^' й
т=4 • 10 6 с ! 1 \ \ . \\ т ■ —
и
-0.002
- 0.00133 - 0.00067
о
0.00067
0.00133
0 002
Рисунок 9.
Таким образом, наличие площадки износа даже без учета теплового потока от трения на ней ведет к нагреву детали до большей температуры и на большую глубину, чем при резании абсолютно острым зерном.
При перемещении адиабатического стержня через площадку износа в ней будет действовать неподвижный вдоль стержня источник тепла от работы трения площадки износа по обработанной поверхности. В ре-
зультате этого прогрев стержня в положительном направлении оси х еще больше увеличится. Для описания температурного поля в адиабатическом стержне Т2(х,т ) при неподвижном источнике тепла можно опять же воспользоваться решением (1), приняв V=0, заменив тепловой поток q от работы деформации на поток от работы трения qtp и поменяв пределы интегрирования. Нижний предел - начало движения через площадку износа т1,
а верхний будет т, т.е. равный времени наблюдения за температурным полем. Таким образом:
т2 М=
qtt
2Срл/па т\т-1
4 ■ а Л/[т-Т)
. (11)
Для решения по (11) необходимо определить qtp. Согласно [4]:
% = V V
(12)
где ц - коэффициент трения электрокорунда по стали.
Необходимо отметить, что тепловой поток qtp от работы трения распределяется на поток идущий в деталь и абразивное зерно. Корчак С.Н. [4] принимает, что все тепло идет в деталь.
Такое решение по нашему мнению не обосновано, т.к. теплопроводность электрокорунда [13] и стали примерно одинакова и температура, как поверхности, так и площадки износа при входе стержня на нее одинаковы.
Это позволяет уверенно считать, что тепловой поток qtp распределяется примерно равномерно между отрицательной и положительной ветвями стержня.
Коэффициент трения ц, учитывая высокую температуру (более 1000оС) трущихся поверхностей, принимаем равным 0.12.
Результаты расчета Т2(х, т) по (11) для условий круглого наружного шлифования приведены на рис. 10. Расчеты выполнены для различных моментов времени т перемещения стержня вдоль площадки износа. Размер площадки износа L=0.01см.
Из графиков рис 10 видно, что обработанная поверхность, т.е. координата х=0, нагревается по мере перемещения стержня вдоль площадки и на выходе из нее температура достигает значения примерно 330оС.
Суммарный нагрев обработанной поверхности от совместного действия работы деформации и трения на площадке износа получим суперпозицией обеих решений (10) и (11).
Для условий круглого наружного шлифования с площадкой износа на зерне L=0.01см. результаты расчета приведены на рис. 11. Расчет температуры Т1(х) от работы деформации и Т2(х) от работы трения суммируется, т.е. вычисляется Т3(х)=Т1(х)+Т2(х). Время наблюдения за температурным полем в адиабатическом стержне т принято равным т2, т.е. времени выхода стержня с площадки износа. Таким образом, температура Т3(х, т2) для х>0 соответствует нагреву
Ж
:= 2500- 10Г
^:=5000
СтальХ18Н10Т
Ж-4-52 и-0-01
ц:=0.12 сЦр := 0.5- -р р■ Укр• 10~2 Ч1р = 4.33х 10* ^;=9,9-10~8 Р
|1 -6 г2:=т1+- И= 2.099x 10
Т2(х,т) :=
Ч1Р
2 ■ ср ■ ■ а
(>0
4а(т-1)
г -I
41
Л
1 :=0.. 30
х:= -0.0015+ 0.0001-1 1
у.= \..4
т. J
15- 1С)
25 ■ 10
50 ■ 10
2.099- 10
400
М11 ^ мц.з М1:
133.3
66.7
) >.099-10"6с
3 / 0 -10"8с
7 / \ т=5
| / =25 10 -8 С
/ V , / т-15 •10"8С
7 'Л V ш
- 0.002 - 0.00133 - 0.00067 0 0.00067 0.00133 0.002
2
X
СтальХ18Н10Т
2 „ 34.32-я 22 -я
ср:= 4.52 а := 0.05 ся := 2500- 10 В1 :=- В1 = 0.599 В :=-
180 180
В= 0.384 Vkp:= 5000 тs := — тs = 1.443Х 105 az := 0.0002 q :^л/3.25 - -■та - Vkp - 10~ 2 q = 1.075Х 107 т! :=
Vkp- tan(P) V = 2.02х 10
L1 := 0.01
Vkp - tan(P)
т1 = 9.9 х 10
т2 :=т1 + — т2 = 2.099х 10 6 Vkp
1 := 0.. 64 х :=-0.0025 + 0.0001- 1
1
т:=т2 ц:= 0.12 qtp := 0.5 - —- ц -Vkp - 10 2 qtp = 4.33 х 105
гт1
Т1(х) :=■
2 - ср -т/я - а
[х+ 1Д т<т1 ,У,0)-( т-Ц]
4-а-( т-Т)
/т -1
Т3(х) := Т1(х) + Т2(х)
А Т2(х) := ■
qtp
2 - ср - уя - а
(х)
4-а-( т-^
41
т -1
600 525 450
Т1 (х)
_1У375
_Т2 (х1)300
Т3 (х1)225 150 75 0
1
1 1
1 .1
и н
Ч
г я / * V-
- 0.004- 0.0027- 0.0013 0 0.0013 0.0027 0.004
Т3(0) Т3(0.0002) Т3(0.0006) Т3(0.0009) Т3(0.0012) Т3(0.0014) Т3(0.0018) Т3(0.0021) Т3(0.0024) Т3(0.0028) Т3(0.003)
0
0 545.33
1 371.991
2 121.85
3 35.781
4 7.143
5 1.945
6 0.082
7 4.67-10-3
8 1.722-10-4
9 1.08-10-6
10 6.41-10-8
Рисунок 11.
ч
е
е
0
обработанной поверхности после резания зерном с площадкой износа.
Аналогичный расчет выполнен и для условий обдирочного шлифования, т.е. со значительно большей толщиной среза а2=0.001см и площадкой износа L=0.025см и приведен на рис.12.
Рядом с графиками Т3(х^ на обоих рисунках 11 и 12 приведены векторы значений температуры для х>0, т.е. на обработанной поверхности для дискретных значений х от 0 до 0.003см.
Анализ полученных графиков на рис. 11 и рис. 12. показывает, что нагрев обработанной поверхности при наличии площадки износа на зерне значительно выше, чем при резании острым зерном.
Второй важный вывод, что если толщина среза не влияет на нагрев обработанной поверхности от работы деформации при резании острым зерном, то при наличии площадки износа влияние а2 становится значительным, это объясняется, как показано выше, тем что тепло в основном сосредоточено в стружке и зерне, при выходе обрабатываемой поверхности из-под плоскости сдвига и переходе на площадку износа, устремляется из зерна в обрабатываемую поверхность.
А чем дольше адиабатический стержень находится в зоне пластической деформации, т.е. чем больше а2, тем больше накапливается тепло в стружке и зерне. Именно это и является причиной резкого возрастания
СтальХ18Н10Т
ср:= 4.52 а := 0.05 от := 2500
■ 102 Р1 := Р1 = 0.599 Р:= Я
180
180
Р= 0.384 Укр:= 5000 тs := — тs = 1.443х 105 az := 0.001
_2 7
q ■ cos(Р1) ■ xs ■ Укр■ 10 2 q = 1.075х 10'
х1 :=-
/У:= Укр ■ 1ап(Р) V = 2.02 х 10
т2 :=х1 + — т2 = 5.495х 10 6 Укр
Ь1 := 0.025
i := 0.. 64
ОТ _ 2 т:=т2 ц:= 0.12 qtp := 0.5---ц ■ Укр■ 10
43
Укр ■ tan(Р)
т! = 4.95 х 10
х :=_0.0025+ 0.0001- i 1
qtp = 4.33 х 10'
5
Т1(х) :=
2 ■ ср ■
•т1
[х+ 1f( т<т1 ,У,0)-( т_^]2
4а( т_t)
Т3(х) := Т1(х) + Т2(х)
И Т2(х) :=
qtp
2 ■ ср ■
(х)2
4а( т_t) _
т1
1200
1050
900
Т1 ^ 750
Т2 ("О 600
Т3 (?0 450
300
150
0
/ \
/ / \ \
/ / \ \
/ // \ \\
/ / //■
\ Ч
/
_ 0.004_ 0.0027- 0.0013 0 0.0013 0.0027 0.004
х1
Т3(0) Т3(0.0002) Т3(0.0006) Т3(0.0009> Т3(0.0012) Т3(0.0014) Т3(0.0018) Т3(0.0021) Т3(0.0024) Т3(0.0028) Т3(0.003)
0
0 1.186-103
1 994.374
2 609.257
3 364.765
4 189.206
5 112.218
6 31.939
7 10.296
8 2.814
9 0.386
10 0.128
4
е
е
а
а
0
Рисунок 12.
температуры поверхности с увеличением толщины среза.
Полученные векторы Т3(х) согласно рис. 11 и 12 позволяют задать температурное поле в адиабатическом стержне с отсутствием теплоотдачи для координаты х=0, что имеет место после выхода стержня с площадки износа, что выполнено и приведено на рис. 13 (см. рис.13).
Для условий обдирочного шлифования (согласно рис. 12) это векторы: х - координата вдоль стержня, у - соответствующие координате х значения температуры. Для условий круглого шлифования (согласно рис. 11) это векторы х1 и у1.
Зависимости у(х) и у1(х1) аппроксимированы в пакете "Ма1Ь^" при помощи функции линейной интерполяции ИП;егр.
Результаты интерполяции приведены на графиках рис. 13, из которых видна высокая точность аппроксимации.
На рис. 14 приведено решение задачи диффузии тепла в обработанной поверхности после выхода ее из-под режущего зерна.
Задача диффузии тепла, решаемая согласно (4) как и для абсолютно острого зерна (см.рис.14)
На верхнем графике рис.14 для условий обдирочного шлифования приведены зависимости Т(х) для
-0.0032Л ( 0 >
-0.0031 0 ( 0
-0.003 0.128 ' -0.003 Л 0
-0.0027 0.652 -0.0028 - 4 1.72210
-0.0024 2.814 -0.0024
-0.0021 10.296 -0.0021 - 3 4.67-10
-0.0018 31.939 -0.0018 0.082
-0.0015 84.186 -0.0014 1.945
-0.0012 189.206 -0.0012 7.143
-0.0009 364.765 -0.0009 35.781
-0.0006 609.257 -0.0006 121.85
-0.0002 994.374 -0.0002 371.991
0 У := 1186 х1 := 0 У1 := 545.33
0.0002 994.374 0.0002 371.991
0.0006 609.257 0.0006 121.85
0.0009 364.765 0.0009 35.781
0.0012 189.206 0.0012 7.143
0.0015 84.286 0.0014 1.945
0.0018 31.939 0.0018 0.082
0.0021 10.296 0.0021 -3 4.67-10
0.0024 2.814 0.0024 - 4 1.722-10
0.0027 0.652 0.0028
0.003 0.128 0.003 V У 0 0 V
0.0031 0
0.0032 0
:= linterp(x,y ,%) % := -0.0032, -.0031.. 0.0032
А1(^1) := Нп^;гр(х1,у1 ,%1) %1 :=-0.003,-0.0029.. 0.003
А( %)
У
ООО
1.5x10
1x10"
600
500
01—'
- 4Х10-
А1( %1) у1
ООО
400
0
4x10
200
■ 4x10
0
,х1
4x10
Рисунок 13.
х :=
0
3
3
времени t=0.00005c и ^р=0.001с. Ниже графика распечатаны значения Т(х=0) и Т(х=0.001см) для времени ^р - времени между резами. Они соответственно равны 285оС и 260оС.
Это и есть температура поверхности от х=0 до х=0.01мм, в которую будет внедряться следующее зерно, режущее вслед предыдущего с толщиной среза 0.01мм.
Аналогичные результаты расчета температуры остывания после реза зерном для условий круглого
шлифования приведены на нижнем графике рис.14, ниже которого выведены значения температуры для х=0 и х=0.002мм, которые равны 148оС и 146оС.
Это и есть температуры самоподогрева, т.е. диапазон ее значений на глубине от 0 до 0.002мм, равной толщине среза, с которой будут резать следующее зерно.
М3 = 285.42
М40,20 = 260697
Т1(хД) :=
•0.2
А1(£1)-е
2
4- аМ
d¡;1
0.2
М1. . := Т1(х. ^ М VI
1
300
200
МЬ
М11
100
5
- 4x10
-2x10
0 *1
2x10
4x10
М1
30,5
148.81
М132 5 = 146.719
0
3
3
3
3
Рисунок 14.
Выводы
1. Разработана методика расчета температуры обработанной поверхности единичным абсолютно острым и с наличием площадки износа абразивным электрокорундовым зерном.
2. Разработана методика расчета температуры самоподогрева, т.е. температуры обработанной поверхности на глубине резания равной толщине среза абразивным зерном, режущим в след предыдущего. Эта методика может быть использована для дальнейшего расчета контактной температуры, т.е. температуры после массового резания пым количеством зерен до выхода обработанной поверхности из-под круга.
3. Установлено, что при резании абсолютно острым зерном толщина среза не влияет на температуру обработанной поверхности и при этом самоподогрев очень незначителен (10-20 оС), которым можно пренебречь.
4. Установлено, что при резании зерном с площадкой износа толщина среза заметно влияет на температуру обработанной поверхности в отличие от резания абсолютно острым зерном. Рост толщины среза ведет к росту температуры от работы пластической деформации в связи с перетеканием тепла из зерна в обработанную поверхность после выхода ее из зоны пластической деформации и начала трения на площадке износа.
5. Установлено, что после резания зерном с площадкой износа прогрев обработанной поверхности достигает значительно большей глубины, чем при резании абсолютно острым зерном.
6. Нагрев обработанной поверхности единичным абразивным зерном в момент резания следующим для принятых условий окончательного круглого наружного шлифования достигает значения =147оС , а для принятых условий обдирочного шлифования =270оС.
Литература
1. Сипайлов В.А. Тепловые процессы при шлифовании и
управление качеством поверхности. М.: Машиностроение, 168 с.
2. Редько С.Г. Процессы теплообразования при шлифовании
металлов. Изд-во Саратовского университета, 1962, 231 с.
3. Резников А.Н. Теплофизика резания. М., Машинострое-
ние, 1969, 288 с.
4. Корчак С.Н. Производительность процесса шлифования
стальных деталей. - М.: Машиностроение, 1974.- 280 с.
5. Островский В.И. Теоретические основы процесса шли-
фования. Изд-во Ленинградского университета, 1981, 141 с.
6. Новиков Ф.В. Математическая модель определения тем-
пературы при шлифовании на основе учета баланса тепла, уходящего в образующиеся стружки и обрабатываемую деталь. "Вюник Харювського нацюнального тех-шчного ушверситету сшьського господарства iм. Петра Василенка". Випуск 61, Харгав 2007, 23-33 с.
7. Новиков Ф.В., Рябенков И.А. Теоретический анализ усло-
вий повышения качества обработки по температурному критерию. "Вюник Харювського нацюнального техшч-ного ушверситету сшьського господарства iм. Петра Василенка". Випуск 61, Харгав 2007, 164-171 с.
8. Новиков Ф.В., Рябенков И.А. Исследования теплонапря-
женности процессов шлифования. "Восточно-европейский журнал передовых технологий" №2/4 (32) 2008, 41-44 с.
9. Сизый Ю.А., Сталинский Д.В., Пирогов А.Ю. Теплофизика резания единичным абразивным зерном. "Восточно-европейский журнал передовых технологий"1/5 (31) 2008, 30-40 с.
10. Сизый Ю.А., Сталинский Д.В., Пирогов А.Ю., Харченко Е.В. Выбор модели источника тепла при резании единичным абразивным зерном. Вестник Национального технического университета "ХПИ" 4 2008, 138-144 с.
11. Сизый Ю.А., Степанов М.С. Математическое моделирование температурного поля в шлифуемой заготовке периферией круга. "Восточно-европейский журнал передовых технологий"№2, 2004, 52-63 с.
12. Физико - математическая теория процессов обработки материалов и технологии машиностроения. В десяти томах под общей редакцией Ф.В. Новикова и А.В. Якимова. Том 2. Теплофизика резания материалов. 404-410 с. Одесса-2003.
13. Основы проектирования и технологии изготовления абразивного и алмазного инструмента. /Ковальчук Ю.М. и др./ - М., 1984.
