CC BY
9
УДК 62-51:622.6:004.9
А.М. Валуев
ТЕХНОЛОГИИ ГЕНЕРАЦИИ И ВЫБОРА СЦЕНАРИЕВ ЛОГИСТИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ПРИ ОПЕРАТИВНОМ УПРАВЛЕНИИ РАБОТОЙ КАРЬЕРА
Предложен способ разделения причин непостоянства характеристик операций: различные состояния природной среды; различие в квалификации и опыте, работников, а также в степени выработанности ресурса машин; различия в текущем техническом состоянии машин и работоспособности операторов в разные смены; нестабильность их работы в силу совокупности неустановленных причин. Предложено определять тренды зависимости средних показателей операций за смену от влияющих наблюдаемых показателей состояния природной среды на основе регрессионного анализа и статистические оценки вероятностных распределений отклонения измеренных показателей операций от трендовых по каждой рабочей единице. Для прогноза предложена модель в форме стохастического событийно-переключаемого процесса, обосновывается ее преимущества перед моделями дискретно-событийных систем. Предложена форма прогноза показателей операций, основанная на комбинации обработанной статистической информации за весь период наблюдений с данными об операциях, произведенных с начала смены. Для этого определено апостериорное распределение ненаблюдаемых характеристик текущего состояния по обобщенной формуле Байеса. Предлагаемый подход проиллюстрирован на примере карьера, для которого рассмотрены взаимосвязанные операции выемки и погрузки, транспортирования с помощью автосамосвалов и разгрузки.
Ключевые слова: карьер, производственная операция, оперативно-диспетчерское управление, мониторинг, регрессионный анализ, гистополяция, гибридная система, со-бытийно-переключаемый процесс, имитационное моделирование.
Введение
Использование имитационного моделирования производственно-логистического процесса является одним из способов выбора управленческих решений при диспетчерском управлении. В настоящее время при надлежащей организации расчетов общедоступные средства вычислительной техники принципиально позволяют рассчитать развитие процесса значительно быстрее его реального осуществления. Таким образом, появ-
DOI: 10.25018/0236-1493-2018-3-0-32-39
ляется возможность сопоставления различных сценариев для выбора наиболее эффективного с последующей реализацией этого выбора в диспетчерском управлении.
Особенностью такого применения имитационного моделирования в горном производстве является необходимость индивидуализации характеристик горных и транспортных машин и управления ими со стороны машинистов (водителей), причем не вообще, а в конкретный рас-
ISSN 0236-1493. Горный информационно-аналитический бюллетень. 2018. № 3. С. 32-39. © А.М. Валуев. 2018.
сматриваемый временной период. Необходимо учесть взаимосвязь характеристик производственных операций с показателями состояния среды; случайный характер времени их выполнения также должен быть принят во внимание, т.к. при сравнительно небольшом их количестве в течение смены не приходится рассчитывать на эффект усреднения.
Таким образом, необходимо не только иметь и использовать статистику по конкретным машинам за более-менее длительный период времени, но и применять оперативную информацию по последним производственным операциям для уточнения прогноза. В совокупности приемы ретроспективной статистики, использования оперативных данных и осуществления вычислений при расчете сценариев и критерии выбора диспетчерских команд и составляют предлагаемую технологию генерации и выбора сценариев логистического процесса при оперативном управлении работой карьера. При общности подхода изложение ограничивается производственными комплексами из экскаваторов и автосамосвалов, а также выходных накопителей, принимающие отгруженную горную массу определенного типа.
Детерминированные и случайные факторы в моделировании производственного процесса на карьере и требования к их статистической обработке
Факторы, влияющие на время и другие показатели конкретных производственных операций,разнообразны и выражаются в случайных и детерминированных величинах, различающихся также в отношении наблюдаемости.
Например, непосредственно наблюдаются такие погодные факторы, как температура, влажность, скорость ветра, может быть оценена видимость. Приближенно известен состав руды в забое, но
только в среднем. Однако в целом детерминированные приближенно известные значения параметров производственного процесса не определяют однозначно значения показателей конкретных производственных операций. Причины этого двоякие.
С одной стороны, природные факторы, прямо влияющие на результаты производственных операций, как правило, непосредственно не наблюдаются, можно приближенно описать лишь случайную зависимость между ними и наблюдаемыми величинами. Это относится, например, к сопротивлению черпанию частично смерзшегося навала взорванной горной массы, прилипанию вязкого влажного грунта к ковшу, коэффициентам сцепления шин с дорогой при различных скоростях в условиях обледенения или увлажнения дороги.
Однако если бы такие величины и были точно известны, они все равно не определяли бы однозначно значения показателей, непосредственно определяющих результаты операций: скорость движения карьерного транспорта (и, следовательно, время рейса); коэффициент заполнения ковша и кузова (и, следовательно, объем погруженной руды или породы); потери и разубоживание в элементарных объемах при черпании горной массы вдоль контакта руды и породы. На это влияет квалификация и текущее состояние работоспособности выполняющих их работников и машин.
Вероятно, разброс характеристик имеет место, даже если операции полностью роботизированы; на это указывает определенная доля ошибок при компьютерном распознавании печатного текста, а ведь состояние среды горного производства, которое должно распознаваться промышленным роботом, гораздо менее соответствует каким-либо шаблонам.
С точки зрения рассматриваемой проблемы здесь есть две стороны: воз-
можное незнание того, кто именно выполняет определенный вид работы в рассматриваемый период (важно знать не имя работника, а объективные характеристики ранее выполненных им работ) и незнание его текущего состояния работоспособности.
Первого незнания может не быть, но для этого нужно вести постоянный мониторинг работ с персонифицированным учетом их результатов. Сложность этой задачи неодинакова для различных видов работ.
Если рассматривать работу водителя, то основой для оценивания вождения служит фиксация прохождения автосамосвалом участков дороги, что в современных условиях технологически отработано и может осуществляться с использованием различных приборов (радаров, RFID-датчиков, приемников GPSS и ГЛОНАСС). Для сопоставимости результатов необходимо одновременно фиксировать состояние атмосферы. Те же средства могут применяться для позиционирования ковша экскаватора, но такие измерения могут показать лишь время цикла черпания, но не заполненность ковша и тем более не могут показать уровень потерь и разубоживания.
Массу (но не состав) груза в каждом рейсе позволяет знать постоянно действующая система весового контроля, которая при этом также должна учитывать, в частности, заполнение топливного бака (для контроля последнего также предложена отлаженная система [5]). Масса погруженной руды устанавливается на определенном этапе ее перемещения во избежание конфликтов в пределах организации (при отправке руды на ОФ) и между поставщиком и получателем. Качество руды наиболее точно учитывается на ОФ — по объему выпущенного концентрата с требуемыми характеристиками. Но эта оценка относится к партии, а не к отдельному автоса-
мосвалу и поэтому неинформативна для диспетчерского управления.
Далее под рабочей единицей понимается экскаватор с конкретным машинистом или автосамосвал с конкретным водителем. Для повышения точности прогнозирования желательно максимально разделить различные причины непостоянства характеристик операций: различные состояния природной среды, ряд показателей которого измеряется (фактор 1); различие в квалификации, опыте, психофизических характеристиках работников на одной и той же работе, а также в степени изношенности однотипных машин (фактор 2); различия в текущем техническом состоянии машин и работоспособности операторов в разные смены (фактор 3) и нестабильность их работы в одинаковых (по значениям наблюдаемых показателей) условиях и определенном состоянии в силу совокупности неустановленных причин (фактор 4).
Ввиду зависимости результатов работ от текущих природных условий статистика должна собираться и обрабатываться с их учетом.
Обозначим а вектор показателей состояния природной среды, влияющих на выполнение конкретной операции, а х — вектор фиксируемых характеристик этой операции. Мониторинг зафиксировал значения а для Т смен — а1.....ат.
Для каждой смены зафиксированы значения х для некоторого количества операций, выполненных несколькими рабочими единицами, что позволяет определить также среднесменные значения х для совокупности рабочих единиц на
операции — Х(, для t = 1.....Т, а также для
отдельных рабочих единиц, работавших в эти смены — X . По этим данным на основе регрессионного анализа устанавливаются тренды Х(а) (фактор 1) и Х^а). Значения Х(аг) — Х(а() характеризуют отличие среднесменных показателей >й рабочей единицы от средних (фактор 2).
С другой стороны, отклонения от тренда для /-й рабочей единицы ЛХ]1 = X —Х(а^ для совокупности смен ее работы можно рассматривать как реализации случайной величины, характеризующей фактор 3. На основе этих данных определяется эмпирическое распределение этой случайной величины — Наконец,
величины Дхдк = хДк Хд — значения случайной величины, характеризующей фактор 4; по ним определяется эмпирическое распределение ^(Дхдк).
Распределение Я(ДХд) лишь в вероятностном смысле характеризует фактор 3, но, в отличие от фактора 4, для его более точного оценивания в конкретной ситуации можно использовать текущую информацию — правда, только после того, как был выполнена хотя бы одна операция. Это так называемый байесовский подход, состоящий в определении апостериорного распределения на основе результатов осуществления нескольких исходов из всего множества возможных.
В силу сделанных предположений для оценки априорной вероятности определенного значения ДХ после выполнения первых К операций /-й рабочей единицы в ^ю смену может быть использовано представление
ДХ, +£ Дхда / к / К - X,(в,)
к=1 к=1
в котором в правой части стоят известные к этому моменту величины, а в левой — неизвестные. Для второго слагаемого в левой части, обозначаемого далее ДхМЕАМДК, можно определить плотность
распределения СМЕАМ](ДХМЕАМДК) на основе установленной зависимости &(ДхДк);
Смеам](ДхМЕАМ,К) пРи больших К в силу Моральной предельной теоремы приближается к плотности нормального распределения, а при небольших может быть рассчитана методом Монте-Карло. Плотность условного распределения ДХ при известном значении правой части ДХ К выра-
Гистограмма и гистополяционный сплайн [9]
жается обобщенной формулой Байеса в терминах плотностей распределения [2]
F(ДХ, | AXm) = F. (ДХ,) • G MEAN jk (ДХ,Ж -ДХ.)
MAXJ
J FJ (У) ■ G MEAN JK (ДХ,К - У)dy
(1)
Для удобства вычислений по формуле (1) Р.(ДХ1), представляются не в виде кусочно-постоянных зависимостей, а в виде гладких кривых, получаемых на основе специальной сплайн-аппроксимации (гис-тополяции) функций распределения, первоначально представленных гистограммами [8, 9] (рисунок). Вычислительные аспекты решения систем уравнений для определения параметров сплайнов представлены, в частности, в [3].
Применение статистики выполнения операций для прогнозирования прохождения производственного процесса при определенном сценарии
Практический интерес представляют совокупные результаты производственных операций, а не их прохождение. Результаты каждой операции определяют-
ся в момент завершения. Поэтому при выборе определенного сценария производственного процесса достаточно воспроизвести цепочку событий, которые станут его результатом. С учетом случайного фактора, таких цепочек может быть несколько, но при любой реализации имеющие значение моменты времени образуют дискретный ряд. Это могло бы привести к мысли применить формализм дискретно-событийных систем (ДСС) [4], тем более что имеется опыт его применения для производственных и логистических систем [6, 7, 10, 12]. Внимательное рассмотрение таких примеров показывает, однако, что дискретизация времени в формализме ДСС приводит к значительному огрублению прогноза и совершенно неудобна для представления случайных отклонений по времени и другим показателям.
Более адекватным является представление гибридных событийно-перек-лючаемых систем, в которых моменты событий могут быть произвольными, а состояния характеризуются как дискретными, так и непрерывными переменными. Но использование моделей, подобных [1, 11], в которой транспортные процессы (и иные) процессы между переключениями описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями, также неудобно в аспекте отражения случайных факторов.
Объективно, производственно-логистический процесс состоит из совокупности работ со случайной продолжительностью и со случайными значениями других показателей, но с определенной логикой их последовательности: завершивший переезд к забою автосамосвал встает под погрузку при отсутствии очереди или в конец очереди, а с момента окончания погрузки или разгрузки начинает новый рейс и т.п.
Представить такую логику можно так. Моменты событий делят рассматривае-
мый период на заранее неизвестное количество этапов. Пусть Т(к) — момента начала к-го этапа, б(к) — вектор качественного состояния процесса в течение этапа; х(к) — вектор количественного состояния процесса в начале этапа. Качественное состояние в начале очередного этапа может определяться не только б(к) и событием э(к) окончания этапа, но и дискретным управляющим вектором у(к).
Конкретная интерпретация этих величин может быть следующей. Для автосамосвала компоненты б(к): состояние работы (погрузка, разгрузка, ожидание в очереди, движение в загруженном или в порожнем состоянии), номер в очереди, количество выполненных рейсов; участок сети маршрутов для очередного рейса. Для экскаватора: погрузка или простой, количество автосамосвалов в очереди, количество предыдущих погрузок. Компоненты х(к) для автосамосвала: расчетный момент окончания рейса; погруженный объем; продолжительность движения за предыдущие рейсы. Для экскаватора: расчетный момент окончания погрузки; расчетный объем очередной погрузки, суммарный отгруженный объем с начала смены. Для выходного накопителя: объем (масса), значения показателей качества. В простом варианте качество руды в кузове определяется забоем ее погрузки.
Между этими величинами, а также моментами окончания этапов имеются следующие взаимосвязи. Во-первых, Т(к+1) есть минимум по всем х(к), имеющим значение момента окончания текущей операции. Номер такой операции обозначается в(к).
Для этой операции изменяются связанные с ней компоненты х и б, что формально выражается преобразованиями:
у/к+1) е У.(т, s(k)), ] е Jv(s(k)), (2)
б/к+1) = а(б(к), в(к), Цк+1)), ] е JD(s(k)), б(к+1) = б(к), j € ^(в(к)), (3)
х.(к+1) = Х.т), в(к), х(к)), / е 7х(в(к)), х/к+1) = х(к),} € Ц8(Щ). (4)
При фиксированном сценарии значения у(к+1) для каждой операции предопределены, а номера этапов, на которых они применяются, — нет. Среди зависимостей Х(с/(к), в(к), х(к)) есть детерминированные (к выполненному объему операций добавляется объем только что завершенной), и вероятностные. Соотношения (2)—(4) позволяют рассчитать любую реализацию процесса в течение смены при назначении характеристик операций на основе распределений Я(ДХд), в/Дх№), Р(ДХД|ДХДК). Практически нужно назначать независимо показатели операций, генерируя их значения с помощью псевдослучайных чисел в соответствии с распределениями.
Порядок исследования и обоснования сценария диспетчерского управления
Задачей диспетчерского управления является реализация планового задания на текущую смену, состоящего в погрузке определенного количества автосамосвалов в указанных забоях и доставке погруженной руды и породы в указанные места (пункты перегрузки, склады, отвалы). Руда, имеющая неодинаковое качество в разных забоях, в общем случае формирует несколько партий, возможно, с различными требованиями к качественному составу. Порода может быть различного типа. Автосамосвалы могут иметь универсальное применение или использоваться только для некоторых видов горной массы. Движение их организуется по открытому циклу, т.е.
все или некоторые автосамосвалы могут назначаться на несколько маршрутов.
Сценарий сводится к последовательности назначения автосамосвалов на определенные маршруты, а также выполнения, если требуется, вспомогательных операций (заправки горючим, ТО и др.). Результаты выполнения каждого сценария в отношении времени выполнения и других результатов отдельных операций неоднозначны, требуется рассчитать несколько реализаций его осуществления, на этой основе выполнить статистическую оценку сценария и сопоставить несколько возможных сценариев для выбора наиболее эффективного (выработка критериев оценки в условиях множественности результатов является самостоятельной задачей).
Подчеркнем, что для оценки результатов сценариев и выбора наиболее эффективного нужно рассматривать реализацию производственного процесса до конца смены. Вместе с тем, в течение смены будут постепенно появляться данные о результатах уже выполненных производственных операций. Это обстоятельство позволяет повысить достоверность прогнозов за счет использования условного распределения вместо ^(ДХд). В то же самое время потребуется повторить моделирование производственного процесса от текущего момента времени для возможного пересмотра сценария на оставшееся время.
Подводя итоги, можно отметить, что предлагаемый подход основан на объединении отработанных информационных и математических технологий и в связи с этим не должен встретить принципиальных затруднений в реализации.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Валуев А. М. Моделирование транспортных процессов в формализме гибридных систем / XII Всероссийское Совещание по проблемам управления ВСПУ-2014. Москва, 16— 19 июня 2014 г.: Труды. — С. 5033—5043.
2. Ветров Д. П., Кропотов Д. А. Алгоритмы выбора моделей и синтеза коллективных решений в задачах классификации, основанные на принципе устойчивости. — М.: УРСС, 2006. — 104 с.
3. Квасов Б. И. Алгоритмы интерполяции гиперболическими сплайнами // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 2011. — Т. 51. — № 5. — С. 771—790.
4. Нагул Н. В. Генерация условий сохранения свойств управляемых дискретно-событийных систем // Автоматика и телемеханика. — 2016. — № 4. — С. 153—172.
5. Рыбак Л. В. Совершенствование организации работы карьерного автотранспорта на основе компьютерных технологий. Дис... канд. техн. наук. — М.: МГГУ, 2005. — 124 с.
6. Чернов С.А., Браништов С.А. Разработка модели управления движения поездов по станции // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. — 2013. — № 3 (7). — С. 193—199.
7. Desa W. L. H. M. et al. Evaluating the performance of a multipart production system using discrete event simulation (DES) // International Proceedings of Economics Development and Research. 2013. Vol. 63. — Pp. 64—67.
8. Fischer M., Oja P., Trossmann H. Comonotone shape-preserving spline histopolation // Journal of computational and applied mathematics. 2007. Vol. 200. No. 1. — Pp. 127—139.
9. Hallik H. Rational spline histopolation: Doctoral dissertation. Tartu: University of Tartu, 2015. — 100 p.
10. Jovanoski B. D., Minovski R. Managing strategy and production through hybrid simulation //Industrial Management & Data Systems. 2013. Vol.113. No. 8. — Pp. 1110-—1132.
11. Valuev A. M. A new model of resource planning for optimal project scheduling // Mathematical Modelling and Analysis. 2007. Vol. 12. No. 2. — Pp. 255—266.
12. Venkateswaran J., Son Y. J. Hybrid system dynamic — discrete event simulation-based architecture for hierarchical production planning // International Journal of Production Research. 2005. Vol. 43. No. 20. — Pp. 4397—4429. EES
КОРОТКО ОБ АВТОРE
Валуев Андрей Михайлович — доктор физико-математических наук, доцент, профессор, e-mail: [email protected], НИТУ «МИСиС».
ISSN 0236-1493. Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten'. 2018. No. 3, pp. 32-39.
A.M. Valuev
TECHNOLOGIES OF GENERATING AND SELECTING LOGISTICS SCENARIO IN OPERATIONAL OPEN PIT MINE MANAGEMENT
The author develops the approach to presenting production processes and transport flows in hybrid dynamic systems (event-driven processes).
The method is proposed to distinguish between the sources of volatility of process performance characteristics: different conditions of natural environment; difference in the experience and skills of personnel, as well as expiration of life of machines; difference in the current condition of machines and personnel efficiency per shift; instability of operation of machines and personnel due to a set of unassignable causes. The author suggests determining: trends of relationship between the average performance of operations per shift (in terms of the whole open pit mine and individual working units) and the influential factors of the natural environment condition based on regression analysis; statistical estimates of probabilistic distributions of off-trend bias of operation performance figures per each working unit. To this effect, it is proposed to approximate histograms using splines—his-topolation.
The prediction model in the form of an event-driven process is proposed, and its advantages over discrete-event system models are substantiated. Prediction of operation performance figures is based on the combination of processed statistical information over a monitoring period with the data on operations implemented from the beginning of a shift. The posterior distribution of unmoni-tored characteristics of current state using the generalized Bayes formula is determined.
The application of the proposed approach is described in terms of analysis of interconnected operations of extraction, loading, dump truck transport and unloading at an open pit mine.
Key words: open pit mine, production process, production operation, operational dispatch control, monitoring, regression analysis, histopolation, hybrid system, event-driven process, simulation modeling.
DOI: 10.25018/0236-1493-2018-3-0-32-39
AUTHOR
ValuevA.M., Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Assistant Professor, Professor, e-mail: [email protected].
REFERENCES
1. Valuev A. M. XII Vserossiyskoe Soveshchanie po problemam upravleniya VSPU-2014. Trudy. Moskva, 16—19 iyunya 2014 g. (Management Issues: XII All-Russian Conference Proceedings VSPU-2014), Moscow, pp. 5033—5043.
2. Vetrov D. P., Kropotov D. A. Algoritmy vybora modeley i sinteza kollektivnykh resheniy v za-dachakh klassifikatsii, osnovannye na printsipe ustoychivosti (Algorithms for choice of models and synthesis of collective solutions in classification problems based on the stability principle), Moscow, URSS, 2006, 104 p.
3. Kvasov B. I. Zhurnal vychislitel'noy matematiki i matematicheskoy fiziki. 2011, vol. 51, no 5, pp. 771—790.
4. Nagul N. V. Avtomatika i telemekhanika. 2016, no 4, pp. 153—172.
5. Rybak L. V. Sovershenstvovanie organizatsii raboty kar'ernogo avtotransporta na osnove komp'yuternykh tekhnologiy (Perfection of quarry transport operation on the basis of IT), Candidate's thesis, Moscow, MGGU, 2005, 124 p.
6. Chernov S. A., Branishtov S. A. Modeli, sistemy, seti v ekonomike, tekhnike, prirode i obsh-chestve. 2013, no 3 (7), pp. 193—199.
7. Desa W. L. H. M. et al. Evaluating the performance of a multipart production system using discrete event simulation (DES). International Proceedings of Economics Development and Research. 2013. Vol. 63, pp. 64—67.
8. Fischer M., Oja P., Trossmann H. Comonotone shape-preserving spline histopolation. Journal of computational and applied mathematics. 2007. Vol. 200. No. 1, pp. 127—139.
9. Hallik H. Rational spline histopolation: Doctoral dissertation. Tartu: University of Tartu, 2015. 100 p.
10. Jovanoski B. D., Minovski R. Managing strategy and production through hybrid simulation. Industrial Management & Data Systems. 2013. Vol.113. No. 8, pp. 1110-—1132.
11. Valuev A. M. A new model of resource planning for optimal project scheduling. Mathematical Modelling and Analysis. 2007. Vol. 12. No. 2, pp. 255—266.
12. Venkateswaran J., Son Y. J. Hybrid system dynamic discrete event simulation-based architecture for hierarchical production planning. International Journal of Production Research. 2005. Vol. 43. No. 20, pp. 4397—4429.
FIGURE
Histogram and histopolation spline.
A
