CC BY
309
ТЕРМОГАЗОДИНАМИКА. ТЕПЛОМАССООБМЕН
УДК 621.455
ТЕЧЕНИЕ ГАЗА В РАКЕТНОМ ДВИГАТЕЛЕ ТВЕРДОГО ТОПЛИВА С ДИАФРАГМОЙ
В.А.Дунаев, А.А.Евланов
Рассмотрено течение продуктов сгорания заряда в ракетном двигателе твердого топлива с диафрагмой. Определены газодинамические параметры продуктов сгорания при движении за диафрагмой с несколькими отверстиями при наличии конденсированной фазы. Показаны особенности распределения конденсированной фазы в камере сгорания ракетного двигателя твердого топлива при различном расположении отверстий в диафрагме.
Ключевые слова: ракетный двигатель твердого топлива, течение продуктов сгорания.
Одной из конструктивных схем однокамерных двухрежимных ракетных двигателей твердого топлива (РДТТ) является схема с промежуточной диафрагмой с одним или несколькими отверстиями, разделяющей заряды твердого топлива стартового и маршевого режима [2]. При выходе РДТТ на маршевый режим происходит открытие отверстий в промежуточной диафрагме, через которые продукты сгорания заряда маршевого режима перетекают в камеру сгорания стартового режима и истекают через сопловой блок.
Движение газового потока за промежуточной диафрагмой происходит с образованием одной или нескольких рециркуляционных зон. Характерным для данного вида течения является резкая интенсификация теплообмена с внутренней поверхности камеры сгорания в область, примыкающую к промежуточной диафрагме, максимум которого соответствует точке присоединения потока.
Типовым конструктивным мероприятием для обеспечения работоспособности конструкции в зоне локального прогрева является увеличение толщины теплозащитного покрытия камеры сгорания, однако при этом уменьшается масса заряда, а, следовательно, энергетические характеристи-
58
ки РДТТ.
В данной работе рассмотрена методика оценки газодинамических параметров продуктов сгорания в области локальной интенсификации теплообмена, что необходимо для проектирования тепловой защиты камеры сгорания, также проведена оценка газодинамических параметров течения для варианта промежуточной диафрагмы с отверстиями, оси которых наклонены под углом у оси камеры сгорания (рис.1).
а
б
Рис.1. Расчетная схема камеры сгорания при втекании струй параллельно оси (а) и втекании струй под углом 45 °к оси (б)
В основу математической модели газодинамических процессов положены уравнения движения многофазного химически нереагирующего газа, при этом используется гипотеза сплошности всех совместно движущихся компонент.
При описании движения двухфазного рабочего вещества поток частиц представим в виде гипотетической сплошной среды, рассматривая течение сплошной среды как "движение взаимопроникающих континуумов" [1]. Объемная доля к-фазы в рассматриваемых процессах невелика, в связи с чем соударениями частиц пренебрегаем. Гидродинамические силы, действующие на движущуюся частицу, учитываются посредством коэффициента аэродинамического сопротивления, который учитывает ее размеры и форму. В том случае, когда частицы имеют существенно различные размеры и формы, их необходимо разбить на фракции, в каждую из которых входят частицы с одинаковыми параметрами.
В соответствии с принятыми допущениями и гипотезами используется следующая математическая модель движения гетерогенной среды. Система уравнений для газовой фазы: - уравнение неразрывности
^ + (Ил>($ Ж) = 0, " хт еУ0, ? >0; (1)
Э?
- уравнение количества движения
(Ш - -
р-= рР - %та(Р+Вы а - Р<, " хт еК0, г >0; (2)
(г
- уравнение энергии
р— = рР • Ш-Жу{РЩ + Шу(аЖ) - еу, "хт еК0, г >0; (3)
- уравнение состояния для идеального газа:
Р = рЯТ, (4)
2
где У0 - объем области; г - время, Е = £7+Ш / 2 - удельная полная энергия смеси, и = суТ - удельная внутренняя энергия, су - удельная теплоемкость; Я - газовая постоянная, Ш - вектор скорости газового потока в данной точке; Р и Т - местные термодинамическое давление и температура; хт- пространственные координаты; р - плотность газа; а - тензор напряжений вязкости; Р- вектор плотности внешних массовых сил, Р/ - вектор приведенных сил межфазового взаимодействия:
Р/ = - с5ррб2 | Ш - ЖК | х(Ш - ЖК); (5)
8
С§= СхСс/ - коэффициент аэродинамического сопротивления частицы сложной формы, С/ - коэффициент аэродинамического сопротивления частицы идеальной сферической формы, определяемый по формулам, зависящим от вида частиц; Сх - коэффициент, учитывающий отклонение формы частицы от идеальной сферической, е/ = Р/ | Ш - Шк | - интенсивность обмена удельной полной энергией межфазового взаимодействия (включающая теплообмен, работу межфазовых сил). Соответствующие уравнения для к-фазы:
- уравнение неразрывности
Цк + ^ (рШк) = 0, " хт е Уо, г >0; (6)
- уравнение количества движения
рк^ = ркР + Р/, "хт еУ0, г > 0; (7)
(г J
- уравнение энергии
(Ек (г
где доли объема, занимаемые газовой и к-фазой, характеризуются величинами их объемного содержания (а ^ и а к), и в соответствии с этим вводится понятие приведенной плотности фаз: р = а ^ р ^ 0 ,Р к = а к Рк 0.
В рассматриваемых процессах изменение температуры потока и конденсированных частиц незначительно, в связи с чем можно пренебре-
рк—к = ркР х Шк + е/, " хт еУ0, г >0, (8)
гать обменом внутренней энергии при межфазовом взаимодействии и исключить уравнение энергии для к-фазы.
Для замыкания системы необходимо определить модель турбулентности и краевые условия задачи. Математическое описание турбулентного движения в полостях РДТТ основано на стандартной двухпараметрической e-e модели, позволяющей получить в таких областях хорошее приближение [4]. В основу ее положены уравнения переноса кинетической энергии турбулентности e и скорости ее диссипации е.
Уравнение переноса кинетической энергии турбулентности имеет
вид
dpe
где De =
Э
dx7-
m t
V s e
+m
dt
\
e
+ pe ■ divW = De + Pe - Qepe, de
dxi
слагаемое, характеризующее диффузию па-
раметра e;
Pe =m
' dui + duJ л2
Эх j V J
dxi
- слагаемое, характеризующее генерацию вели-
чины e.
Уравнение скорости диссипации турбулентности
dpe
где De =
Э
dxi
dt
v
+ pe ■ divW = De + C1e ■ Pe
1
C3e
Pe
e У
e r pe2
--C2e ■ p ,
ee
mi
V se
+m
м
de
dxi
слагаемое, характеризующее диффузию па-
раметра e.
Для замыкания системы положены согласующие соотношения:
/2 , /2 u + v
e = pm
du '2 ] dv'2 ^
+
dx Эу 1
pu v =mt
du
dy
а также "связка" Прандтля - Колмогорова
г к 2 г е
В систему входит ряд эмпирических коэффициентов: Ст=0,09; С1е = 1,44; С2е=1,92; С3е = 0,8; ое =1,0; о£=1,3.
Эти уравнения решаются совместно с уравнениями (1)-(8) для ос-редненного турбулентного течения.
e
Для численного расчета используется модифицированный метод крупных частиц [1, 3].
На рис. 2 приведено полученное в результате расчета распределение концентраций к-фазы по сечению камеры сгорания за промежуточной диафрагмой при истечении продуктов сгорания через отверстия в промежуточной диафрагме, оси которых параллельны оси камеры сгорания. Анализ результатов показывает, что в зоне присоединения потока на границе рециркуляционной зоны происходит локальное увеличение концентрации к-фазы. Для условий данной задачи концентрация увеличивается в 5-6 раз по сравнению с концентрацией втекающего потока, что может привести к локальному увеличению осаждения высокотемпературной конденсированной фазы и нерасчетному перегреву корпуса.
Рис.2. Распределение концентрации к-фазы потока продуктов сгорания в камере при втекании струй параллельно оси
На рис. 3 представлено распределение концентрации конденсированной фазы при истечении продуктов сгорания через отверстия в промежуточной диафрагме, оси которых наклонены под углом 45° к оси камеры сгорания. Как следует из результатов расчетов, в этом случае при слиянии струй вдоль оси камеры сгорания формируется жгут конденсированной фазы, при этом концентрация к-фазы у стенки камеры значительно снижается по сравнению с вариантом параллельного истечения и на значительной части длины камеры остается пренебрежимо мала.
4" Двумерная газодинамика <<0а;2>> D:\DDDDD\DWAVPROG РАМ М№С^Ш1О\СА5ЛОА^014\ЕУиЫО\/\2 работа\РЮ5К\КРАВД2|.Р1У ^^^^^ | 1-ст|
, ' »'1 и 00 X л с=® - ЗЕ .¿X Ч ©ч ©ч * О.Ш р к (воздух ^ Ук|ккЙШ!«Ы
Ё 1-Е
у- . ---- •—(
Идет расчет ..Л Время = 0.0149264с.. шаг = 1е-07с. х=-0.00207В91 м у=0.50291 Зм ! I Л
Рис.3. Распределение концентрации к-фазы потока продуктов сгорания в камере при втекании струй под углом 45°к оси
На основе выполненных расчетов проведены количественные оценки целесообразности организации истечения потока через промежуточную диафрагму с наклонными к оси отверстиями.
Список литературы
1. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М.: Наука, 1982. 255 с.
2. Голубев С.И., Самарин А.В., Новосельцев В.И. Конструкция и проектирование летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1995. 448 с.
3. Разработка реактивных снарядов РСЗО на базе компьютерных технологий: монография / Н.А. Макаровец [и др.]. Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. 210 с.
4. Рейнольдс А.Дж. Турбулентные течения в инженерных приложениях. М.: Энергия, 1979. 408 с.
Дунаев Валерий Александрович, д-р техн. наук, проф., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Евланов Андрей Александрович, студент, andrey-lato@,mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
GAS FLOW IN A SOLID ROCKET MOTOR WITH A DIAPHRAGM V.A. Dunaev, A.A. Evlanov
The charge combustion products flow in a solid rocket motor with a diaphragm is considered. The definitions of the combustion products fluid dynamics parameters when moving behind a diaphragm that has several apertures, and there is a condensed phase, are given. The features of the condensed phase distribution in a solid rocket motor combustion chamber are observed, when the apertures in the diaphragm are situated in different ways.
Key words: solid rocket motor, combustion products flow.
Dunaev Valerij Aleksandrovich, doctor of engineering sciences, professor, dwa222@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Evlanov Andrei Aleksandrovich, student, andrev-lato a mail. ru, Russia, Tula, Tula State University
