CC BY
28
раздел ФИЗИКА
УДК 537.61: 537.226.4 ББК 22.334
СВЯЗАННЫЕ СЕГНЕТОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В АНТИСЕГНЕТОАНТИФЕРРОМАГНЕТИКАХ С ЧЕТЫРЕХПОДРЕШЕТОЧНОЙ МАГНИТНОЙ ПОДСИСТЕМОЙ
Как известно, в антиферромагнетиках по сравнению с ферромагнетиками существует обменное усиление магнитоупругой связи [1]. Причина этого явления заключается в том, что релятивистская спин-орбитальная связь фононной моды с низколежащей магнитной модой при определенных условиях (когда энергетическая щель в спектре этой ветви мала) обменно усиливается и значительно превышает связь фононной моды с магнитной ветвью в ферромагнетиках. В работах [2,3] доказано существование аналогичного эффекта в сегнетоантиферромагнетиках. Здесь же мы рассмотрим условия, при которых возможно наблюдение данного эффекта в антисегнетоантиферромагнетиках орторомбической симметрии с двухподрешеточной электрической и с четырехподрешеточной магнитной подсистемами.
Гамильтониан системы представим в виде
где НМ,Н:,НМ - энергия магнитной, сегнетоэлектрической подсистем и энергия их взаимодействия соответственно:
где 1“@ =8“@+Р“@ , а,Р =1,2,3,4; у,т,п=х,у,г; ф,ф =1,2. Здесь 8“@ - тензор обменного взаимодействия,
взаимодействия.
Гамильтониан (1) запишем в представлении приближенного вторичного квантования [4]. С этой целью магнитные моменты подрешеток Ма выразим через операторы Гольштейна-Примакова аа,аа [5], а отклонение вектора поляризации от равновесного значения Р7 - через операторы рождения и уничтожения квантов электрической поляризации ,Вк8у [3].
Тогда гамильтониан системы (1) запишется в виде
И.Р. Кызыргулов’
В работе исследовано взаимодействие спиновых волн с сегнетоэлектрическими волнами в антисегнетоантиферромагнетиках с четырехподрешеточной магнитной и двухподрешеточной
сегнетоэлектрической подсистемами. Найдено дисперсионное уравнение, определяющее собственные частоты связанных сегнетомагнитоупругих волн. Показана возможность динамического обменного усиления магнитоэлектрического взаимодействия.
Н = Нм + Н: +
(1)
ар шд ам@
іітп 'х
J ОХ. ОХ?
2^(Но,Ма) },
(1.1)
Н: =| >х{ 4^[ ТіфР
(1.2)
(1.3)
Рат - тензор анизотропии, - неоднородное обменное взаимодействие, зф@п - тензор корреляционных
свойств, кфф - тензор обратной диэлектрической восприимчивости, аар - тензор магнитоэлектрического
* Кызыргулов Ильгиз Раянович -кандидат физ.-мат.иаук, доцент кафедры теоретической физики БашГУ
Н = £«ску + ЕЕк8е°+8е°к8е + Е (Д_ш -0+51) + э.а], (2)
ку к5е кбу
у^3,4
где еМ = [С - Б2]1/2 - энергия спиновых волн,
С1 = (Ак1 + Ак2 + Ак3 + Ак4),С2 = (Ак1 - Ак2 + Ак3 - Ак4), С3 = (Ак1 + А'2 - Ак3 - Ак4),С4 = (Ак1 - Ак2 - Ак3 + А'4),
и Б у аналогично выражается через компоненты матрицы В,
Аар =цМо[ (хате, + аатпк^е!*)ер1т --5аР (Ехат е^ер3т + Т^(Но,еа )) ],
Ит^^" Мо
вар=цмо [ хатре ,+а ат^м, м@,
спектр электрических поляризаций имеет вид
Ек51 = ^4б - Ак5 ) - Акб , Ек52 = \/(кб + Ак5 ) - Акб ,
причем
1
Акб = —^ екіе Ч^Щп^п + 4“ КІ/ 2Є кб 4“
-кб
параметр магнитоэлектрического взаимодействия будет
/м = ^Ммо а ру еР ебе_уа ,
^ =, Н^а^ ек?_Гк(икбе - ]кбе) , (3)
У 4“екб
-чуа _ ра
_тк е±такау ^ е±т'кау .
Преобразования показали, что в рассматриваемом приближении взаимодействуют только спиновые волны первой и второй ветвей с сегнетоэлектрическими волнами первой и второй ветвей.
Для нахождения собственных частот связанных сегнетомагнитных волн используем уравнение движения для операторов вторичного квантования. С точностью до членов, квадратичных по коэффициентам связи, получим следующее дисперсионное уравнение
~м2
П (®2 -ем )(®2 -Ек)-
уаб
- 4Е КмТу|2 е мм ЕкбаП (®2-е мг2)(®2 - Е2б1) = о. (4)
уб у'^у
б'^б
Приведем выражение для параметра магнитоэлектрической связи (3) для орторомбического антисегнетоантиферромагнетика с магнитной анизотропией типа «легкая плоскость» при Но||Є„
о < Но < 2бмо, плоскость ХОУ совпадает с базисной плоскостью. В зависимости от направления вектора к относительно намагниченностей подрешеток и внешнего магнитного поля, а также величины самого поля для различных магнитных и сегнетоэлектрических волн это взаимодействие будет различно. Рассмотрим частные случаи.
1) к|Є
=і|.^го(ахху а хху ) кіп е(ак11 + Ук11)(ик!11 ]к!11),
V 4яек,, у у
м: і Х^мо '
^кГ211 = ,7^^ уху - а 'уху )кІпе(ик11 + 'иОС^к,21 - ]к!21), V4“ек,2
м: IХ^^^о ' "
^к!112 = л \ [(ахуг + ахуг + 2ахуг)с08 е(ик22 + 'к22) +
V4“еки
+ і((ах2х + ахгх + ^гх^0^ е-(ахх2 - е) х
х(ик22 - ук22)](ик!11 - ]к,11) ,
*
9: I Х^^^о ' »
^k±212 = J------\--[(ayyz + ayyz + 2ayyz)COS 0(uk22 + Vk22) +
»4л:8k±2
+ i((ayzx + „z + 2ayzx)c°s2 0-(ay<z - a yxz 6 SB? 2 0) x x(uk22 - vk22)](Uk±21 - Vk±21),
Но .
SOS 0 = 7T,Sin 0 = Н s
/ ,ч1/2
- Hi'
H s.
H s = 2SM0,
здесь Ukap , vkap , UkS9, VkS9 - параметры канонических преобразований H.H. Боголюбова.
2) k||Y
^k±111 = Г^0 [(azxy - aZxy)sin 0(uk11 + Vk11) -V 4^8
k±1
- i(a zzz + a zzz + 2a zzz )sin 0 COS 0(uk11 - 'k11 )](Uk±11 - Vk±11 ) "
m: I X^Mo »
^k±211 = J \ (axxy - axxy)Sin 0(uk11 + vk11)(Uk±21 - Vk!21) =
V4ТОk±2
AMF I X^^Mo 1 »
^k±112 = J-------\ [(azyz + azyz + 2azyz)cOS 0(uk22 + Vk22) +
V4^8 k±1
+ i((a zzx + a zzx + 2a zzx ) COS 0 - (a zxz - a zxz ) Sin 0)x
x(uk22 - vk22)](Uk±11 - Vk±11) :
m: I ХцМо » »
^k±212 = J \ [(a xyz + a xyz + 2axyz)cOS 0(uk22 + Vk22) +
\ 4^8k±2
+ i((axzx + ^zx + 2a«zX)cOS2 0-(axxz - axxz)Sin2 0) x
x(uk22 - vk22)](Uk±21 - Vk±21), 0) k||X
m: IX^Mо »
^k±111 = J \ (a yxy - a yxy ) Sin 0(uk11 + vk11)(Uk±11 - Vk ±11)"
У 4ТО k±1
^k±?211 = I—^ML[(azxy - azxy)Sin 0(uk11 + Vk11) -»4^8k±2
- i(a zzz + a zzz + 2a zzz )Sin 0 COS 0(uk11 - 'k11 )](Uk±21 - Vk±21 ) "
m: I X^Mo » »
^k±112 = J \ [(a yyz + a yyz + 2ayyz)cOS 0(uk22 + Vk22) +
»4^8 k±1
+ i((a yzx + a Izx + 2a Izx ) COS 2 0- (a yxz - a Ixz ) Sin 2 0) x
x(uk22 - vk22)]CUk±11 - Vk±11) ,
m: I X^Mo > »
^k±212 = -J \ [(a zyz + a zyz + 2a zyz ) COS 0(uk22 + 'k22 ) +
V 4^8k±2
+ i((azzx + a'zzx + 2azzx)cOS2 0- (azxz - a'zxz)Sin2 0) x x(uk22 - vk22)](Uk±21 - Vk±21) .
Здесь ввиду эквивалентности подкластеров введены обозначения:
a = Я11 = a 22 = a 00 = a 44 aijm _ aijm _ aijm _ aijm _ aijm "
= a12 = „04 " = „10 = „20 = 14 = „24 „ aP = „ Pa
aijm aijm aijm " aijm aijm aijm aijm aijm " aijm aijm .
Поскольку (uk11 + vk11)~-\/8 и (uk22 - vk22)~VS, то можно сделать вывод, что все ненулевые константы связи, включающие эти выражения, обменно усиливаются в л/S раз.
Картина связанных сегнетомагнитных волн при р= 1,8 = 103,М0 = 103Гс ,
Х = 1027сек-2,а = 310-5Гс-1,Н0 = 0для случая к||Х представлена на рис. №1. Здесь отчетливо видно, что связанная сегнетомагнитная волна в разных областях соответствует собственным колебаниям различных подсистем.
Аналогичные результаты имеют место для антисегнетоантиферромагнетиков с магнитной анизотропией типа легкая^-ось в сильных магнитных полях
Н0 ||г^28(Р'-Р)М0 < Н0 < 28М0 (Р= 2Р^,Р'= 2р 12 )
Таким образом, исследование магнитоэлектрического взаимодействия в четырехподрешеточных антисегнетоантиферромагнетиках орторомбической симметрии показывает, что при некоторых условиях связи между сегнетоэлектрическими и спиновыми ветвями в антисегнетоантиферромагнетиках могут быть усилены параметром обменного взаимодействия, что приводит к увеличению соответствующего коэффициента связи в
л/8 раз.
Рис.№1 Связанные сегнетомагнитные волны.
E0Sa * 1012 сее-1, в9 И в9 * 1010 -И011 сек-1, в" * в"4 * 1012 ^1013 сек-1, kr * 105 +106 см-1.
ЛИТЕРАТУРА
1. Савченко М.А.// ФТТ. 1964. Т. 6. С. 864-872.
2. Савченко М.А., Стефанович А.В. Флуктуационная сверхпроводимость магнитных систем. М.: Наука, 1986, 144 с.
3. ХаррасовМ.Х., Абдуллин А.У.//ДАН. 1994. Т.336. С. 335-337.
4. Тябликов С.В. Методы квантовой теории магнетизма. М.: Наука, 1965, 336 с.
5. Holstein Т., PrimakoffH. //Phys. Rev. 1940. V.58. Р.1098-1113.
Поступила в редакцию 01.12.04 г.
