CC BY
67
УДК 520.648:537.632.4:537.634.2
СВЕРХВЫСОКОЧУВСТВИТЕЛЬНЫЕ МАГНИТОМЕТРЫ: ПОИСК ВОЗМОЖНЫХ АЛЬТЕРНАТИВ СВЕРХПРОВОДЯЩЕМУ КВАНТОВОМУ ИНТЕРФЕРОМЕТРУ
JI.H. Жсрихина, C.B. Кривохижа, A.M. Цховрсбов, Л. Л. Чайков
Обсуждаются различные варианты, схем высокочувствительного магнитометра, способного обеспечить разрешение по индукции поля, на уровне одного пико Тесла с использованием магнитооптического преобразователя, на эффекте Фа,радея, а также волоконно-оптического датчика с льагнитострикционнъш, остовом.
Ключевые слова: магнитометрия, эффект Фарадея. оптические и квантовые интерферометры.
1. Эффект Фарадея достаточно широко применяется для регистрации и измерения СЛсЮЫХ магнитных полей [1 17], включая различные физические [1 6] и геофизические [7] приложения. Так в [1. 3] при помощи эффекта Фарадея в м&гниточувствительных пленках удалось визуализировать спонтанное расслоение пространственно-однородной сверхпроводимости на микроскопические области, разделяемые диэлектрическими границами. допускающими перенос заряда посредством джозефсоновского туннелирова-ния. Расслоение наблюдалось в монокристаллах высокотемпературного сверхпроводника Вао.бКсиВЮз ниже 17 К, при этом контрастное изображение, отвечающее неоднородному вытеснению магнитного поля, фотографировалось цифровой камерой, сочлененной с поляризационным микроскопом.
"Обычное" проявление эффекта Фарадея состоит в повороте плоскости поляризации линейно-поляризованного света, протттедтттего сквозь магнитоактивную среду, "по-метценную в ненулевое внешнее магнитное поле B. Количественно эффект описывается известной формулой Ав = VBI, где Ав - угол поворота плоскости поляризации, l - оптический путь плоскополяризованной волны в среде, магнитная вращательная
V Ав
ФИАН, 119991 Россия, Москва, Ленинский пр-т, 53; e-mail: chaik@sci.lebedev.ru.
ся разницей фазовых скоростей право- и левоциркулярно поляризованных компонент волны (cR — cL), возникающей в магнитоактивной среде под действием магнитного поля.
Микроскопическое толкование эффекта Фарадея опирается на решение системы блоховских уравнений [18], когда переменная составляющая напряженности внешнего по отношению к спиновой системе магнитного поля вращается по или против часовой стрелки (HR или HL), а постоянная составляющая HZ прикладывается перпендикулярно плоскости вращения
M = Ymz — MYHZ), Ич = /eos^ / со. л \
M = y(MxHz — HXMZ), \HyJ V sin utj L\— sin utj'
MX и MY выражаются через MR и ML, y = ^i0e/m - гиромагнитное отношение электрона. Решение уравнений Блоха позволяет конкретизировать выражения для симметричных и антисимметричных элементов тензора магнитной проницаемости
^ = ^ + iY,** 9k
l<k<3
Hs -Í^A 0 Í^A VS 0 0 0 1
В виде
_ y2Hz Mz /Цо + iqu _ /Но
VS — 1 +---2 , о--' ЦА
Y2H2Z - u2 + 2irju' ^A u2 - Y2H2 + 2inu' где e^fe - единичный полностью антисимметрияный тензор, &gk вектор гирации, ненулевая компонента которого g3 = ¡a пропорциональна намагниченности среды. Подстановка Hij в уравнения Максвелла показывает, что в гиротропной среде [19, 20] пра-во/левоциркулярно поляризованные волны будут иметь различные фазовые скорости cR,L = c0/= co/v7(¡s ± ¡a), выражающиеся через симметричные и антисимметричные элементы матрицы ¡ij. Современная интерпретация эффекта Фарадея позволяет рассматривать вращение плоскости поляризации, т.е. киральность среды, управляемую полем, как пример проявления фаз Берри [21].
Сопоставление эффекта Фарадея со спиновым магнитным резонансом оот»ясняет, почему высокому значению константы Верде сопутствует сильное поглощение. Динамическая магнитная восприимчивость ц = ¡(и) прецессирующих магнитных моментов зависит от частоты колебаний внешнего поля в меру близости и к условиям магнитного резонанса спиновой системы, при этом "хвост" ц = ¡(и) сказывается даже вдали от резонанса (оптические частоты по отношению к спиновому СВЧ-резонансу). В оптическом диапазоне ц = ¡(и) проявляется в виде магнитозависимой добавки к дисперсии показателя преломления, а учет небольшого различия подобных зависимостей
для право- и левополяризованного света приводит к эффекту Фарадея. Отсюда следует. что эффект сильнее сказывается в области высокой дисперсии. В то же время из дисперсионных соотношении следует^ что свет здесь будет испытывать сильное погло~ щение. Таким образом. константа Верде далеко не случайно имеет аномально высокое значение именно на краю поглощения. Например, в пленках железоиттриевого граната, легированного висмутом (YIG - Ytrium Iron Granat, YIG:Bi или Y3Fe5012:Bi), в области края оптического поглощения константа Верде "вырастает" в 102 — 103 раз и становится VyiG:Bi(A = 0.6^м) ~ 5 • 108 град/(Тл-м) [7].
Обычно эффект Фарадея регистрируется поляризаторами, однако ограничение точности угловых измерений сотыми долями секунд не позволяет даже при сравнительно высоких постоянных Верде (V ~ 5-108 град/(Тл-м)) достигнуть чувствительности выше единиц наноТесла. Более высокие чувствительности нужны как в биофизике, так и в геологии, и если в первом случае магнитокардиограммы (1 — 0.1 нТл/уТц) и магнитоэн-цефалограммы (1 — 0.1 пТл/-\/Гц) могут быть записаны с помощью "обычного" SQUIDa, требующего "криогенной кухни" с жидким гелием, т.е. работающего в стационарных условиях, то во втором случае бесконтактная регистрация магнитного отклика в системе импульсного токового каротажа земных пород (1 пикоТл/\/Гц) явно предполагает полевые условия функционирования сверхвысокочувствительного датчика магнитного поля.
Механизм вращения плоскости поляризации под действием магнитного поля дает возможность фиксировать эффект Фарадея интерферометрическими методами, не прибегая к угловым измерениям. Действительно в магнитоактивной среде поле влияет на фазовую скорость циркулярных компонент волны, а, следовательно, и фаза каждой компоненты ^r,l = фr,l(B) становится магнитозависимой. Вспомним, что в двухлуче-вом интерферометре (Майкельсона или Маха/Цандера) фиксируется именно картина интерференции тестирующей и опорной волн (одинаково поляризованных). В случае эффекта Фарадея тестирующую волну, очевидно, следует пропустить сквозь магнито-активную среду. Особенность работы оптического интерферометра в составе предлагаемой магнитометрической системы состоит в том, что здесь используется интерференция циркулярно поляризованного света. На в ыходе интерферометра в фокальной плоскости линзы сформируется контрастная картина, сдвиг которой дает информацию о дополнительной фазе, "приобретенной" тестирующей волной при прохождении магнитоактив-нои среды. Обычно распределение интенсивности представляет собой систему колец или полос. Многопиксельный цифровой снимок такой картинки благодаря колоссальной из-
бьтточности зафиксированной информации (миллионы "видеобит" отображают фактически одно единственное число разность хода) позволяет при высоком динамическом диапазоне используемой фотокамеры определить двумерной "модельной" подгонкой изменение разности хода тестирующей и опорной волн (которая в свою очередь зависит от измеряемого магнитного поля) с огромной точностью 6£ = А8^> = 10_6 — 10_9А.
К сожалению, сама по себе даже столь высокая точность регистрации разности фаз интерферирующих волн = 8А/А = 106 — 109 [22] по оценкам не позволит обеспечить в магнитометрических системах на эффекте Фарадея чувствительность к индукции поля на уровне лучшем, чем одна наноТесла. Дело в том. что разность фаз циркулярных компонент А^ = А9 = УБ1 в эффекте Фарадея пропорциональна оптическому пути I, проходимому светом в магнитоактивной среде (эффект имеет "накопительный" характер). при этом, как отмечалось выттте. среды с высокой константой Верде являются сильно поглощающими, и поэтому увеличение I будет неминуемо приводить к экспоненциальному снижению интенсивности тестирующей волны. Таким образом, наращивание оптического пути либо за счет применения магнитоактивного кристалла большого размера, либо при использовании многопроходное™ через гиротропную среду ограничивается ее светопропускной способностью. В случае многопроходное™, которую для усиления эффекта в своих экспериментах, как известно использовал еще сам Майкл Фарадей [23], к собственным потерям в среде добавляются нарастающие по закону геометрической прогрессии потери при многократном отражении.
По-видимому, более высокая чувствительность с использованием эффекта Фарадея может быть достигнута в оптическом магнитометре, построенном по схеме, представленной на рис. 1. Принцип ее действия состоит в отклонении луча циркулярно поляризованного света, клинообразной призмой, изготовленной из вещества с высокой константой Верде. в измеряемом магнитном поле. Изменение траектории (рис. 1. траектории 1. 2). отвечающее повороту луча, и соответствующее этому удлинение оптического пути регистрируется интерферометром Майкельсона. в одно из плеч которого включается магниточувствительная призма. Луч поворачивается, т.к. для света с заданной циркулярной поляризацией магнитное поле в условиях эффекта Фарадея изменяет
ч Л , У1Б1гш\
показатель преломления пя ь = пя ь(Б-аш) ~ по 1 ±- ,ив случае непараллель-
V )
ньтх граней призмы это приводит к изменению угла распространения по отношению к граням призмы (рис. 1).
в в в
на ффс. 1 как а, ¡3, 7, соотносятся как 7 =
В меру их малости это соотношение может
Рис. 1: Интерферометр Майкельсона с магниточувствительной призмой. Ш\М2 -зеркала; Р - делительная пластина; Ш - магниточувствительный клин; Не/Ие-Не-Ие-лазер, N - поляризатор. Ци фрами 1 и2 отмечены оптические пути для различных значений магнитного поля.
быть заменено приближенной формулой ^к^ (В^т) ~ (Д2т) — а. При этом длина
наклонного (рис. 1) "магнитозависимого" участка оптического пути будет составлять 2Е
£(В) = -—- , где Е - фокусное расстояние линзы а фактор 2 учитывает
С08(в + 7 (В))
прохождение наклонного участка "туда и обратно". Тогда изменение длины "магни-тозависимого" участка оптического пути отвечающее введению магнитного поля Вхът составляет:
S£ =
2F sin^ + 7о) 2F sin^ + Yo) ( т вУЩ cos2 (в + Yo)
SY ™ cos2 (в + Yo) V
2п
no в sin(e + Yo) n cos2 (в + Yo)
FVlBz
а регистрируемый на выходе интерферометра прирост разности фаз dp оказывается ра-
2ndt 2no в sin(в + Yo) f l\ r f
вен: dp ж —-— ж --r—--— ^ ^ • F VBizm. !еометрия схемы (рис. 1) позволяет
Л cos2 (в + Yo) W
„ , 2noв sin(в + Yo)
для первого сомножителя в приведенной формуле -г-т—-г— получать значения
cos2 (в + Yo)
на уровне 0.1. Второй фактор l/Л в среде с большой константой Верде, сопутствующей
сильному поглощению, не может превышать 10. Третий сомножитель FVБizm по своему виду напоминает выражение для разности фаз циркулярных компонент А^ = IVБ, которая в эффекте Фарадея пропорциональна оптическому пути /, проходимому светом в магнитоактивной среде. Таким образом, в предложенной схеме роль I играет фокусное расстояние которое никак не ограничивается поглощением магнитоактивной среды и вместо нескольких микрон может достигать значений порядка одного метра. Так, используя призму из УЮ:В1 с константой Верде Ууюж(А = 0.63 мкм) ж 5• 108 град/(Тл-м) [7] и длиннофокусную линзу с^ ж 72 см, в соответствии с приведенными выше оценками двух геометрических факторов можно при разрешении интерферометра Майкель-сона на уровне 5А/А ж 10_6 зафиксировать магнитное поле порядка одного пикоТесла.
Рис. 2: Мезоструктура AsGa/AsGa\-XAlX - активный элемент полупроводникового лазера (Л ж 0.65 мкм). YiG:Bi - затягивающий магниточувствительный фара-деевский элемент резонатора (дополнительно изображен в центре рисунка). Справа система регистрации биений интенсивности. Сигнал разностной частоты f = (fR — fL) ~ B можно также вывести из цепи источника питания лазерного диода [29], обеспечивающего плотность тока необходимую для выполнения условий генерации (I > Icr).
На практике вместо линзы даметра порядка метра можно использовать сегмент линзы или параболического зеркала.
2. Чувствительность, позволяющая при использовании эффекта Фарадея измерять индукцию поля на уровне единиц пикоТесла, по-видимому, может быть достигнута также в оптическом магнитометре, построенном по схеме, представленной на рис. 2. Здесь
Рис. 3: Волоконно-оптический интерферометр Маха-Цандера. Не/Ие-Не-Ме-лазер, Ы\, М2 - зеркала интерферометра, Р\ , Р2 - делительный пластины, вЕ - магнито-чувствительный элемент (катушка со световодным волокном, плотно намотанным на карака из магнитострикционного материала), СЕ - катушка опорной волны, играющая роль пассивного компенсатора магнитонезависимого вклада в сдвиг фазы. Ь -линза, N - поляризатор.
светодиодная АйСа/АйСа^х А1х мезоструктура образует полупроводниковый лазер с внешним резонатором с магниточувствительной фарадеевой пленкой. Частоты генерации для право- и левополяризованных волн /# и /¿в таком лазере будут отличаться в меру разницы длин оптического пути, проходимого каждой волной в среде с фарадеев-ским вращением. Складываясь, на выходе резонатора эти волны дадут световой пучок с линейной поляризаций, вращающейся с полуразностной частотой (/^ — /^)/2. Если бы резонатор включал всю область от зеркала до зеркала, то оптический путь, соответствующий одному проходу, складывался бы из протяженного магнитонезависимого участка и короткого отрезка, на котором свет распространяется в магнитоактивной среде
I = /0 + /ма^Ас^ Разность хода право- и левополяризованных волн есть д£ =-—,
2п
а соответствующая относительная расстройка частот право/левополяризованных резо-
д/ 5£ XVlмagAct — ГТ нансных мод вычисляется как — = —- = —-^—т-.-;-г- !огда магнитозависи-
/ 1 2п (1о + lMagAct)
. . сУ— lMagAct / мая частота вращения плоскости поляризации составит \д/ \ =-• --- (здесь
2п 1о + lMagAct
с = X/ - скорость света). В итоге эта частота регистрируется фотодетектором после поляризатора N.
Малость фактора -—^^^— указывает на неэффективность такого варианта ис-
10 + lMagAct
пользования магнитоактивной пленки. Чтобы приблизить этот фактор к единице, следует либо максимально придвинуть пленку к мезоструктуре (сокращая, таким образом,
оптический путь, проходимый светом "порожняком") и использовать пленку толщиной, соизмеримой с длинои внутреннего волноводного канала мезоструктуы ---- ^
10 + lMagЛct
2 либо осуществить затяжку частот, генерируемых лазером, дополняя резонатор маг-нитоактивной пленкой. Последний вариант представляется предпочтительным, при этом фактор -—М7Л"— превращается в единицу. Тогда \ = ——, а минимально
10 + lMagЛct
обнаружимое поле будет иметь индукцию — т;п =-. Таким образом, регистрация
еУ
поля на уровне одного пикоТесла с помощью железоиттриевого граната, легированного висмутом, имеющего константу Верде Уую:ш(А = 0.6^м) ~ 9 • 106 рад/(Тл-м), возможна, если фотодетектор будет способен фиксировать биения
световой интенсивности
на выходе лазера с частотой примерно 420 Гц.
Для реализации высоких значений константы Верде у края поглощения пленки из УГС:В1 следует использовать лазер с гетеропереходом АзОа/АвСаА!. генерирующий красный свет на длине волны А = 0.65 мкм. Вместо "обычного" полупроводникового лазера в схеме можно использовать суперлюминесцентный диод [24], применяемый в настоящее время в квантовых волоконно-оптических гироскопах [25, 26] на эффекте Саньяка [27, 28]. Чувствительность магнитометра в условиях затяжки не зависит от длины оптического пути, приходящегося на магитоактивную среду. Это позволяет избежать больших
световых потерь, отвечающих нарахциванию I, что в противном случае потребовало бы использования квантового усилителя с высоким коэффициентом усиления. Требуемые магнитоактивньте пленки выращиваются в виде прозрачного эпитаксиального слоя толщиной не более нескольких десятков микрон на основе технологии, разработка которой восходит к проектам по созданию планарной цифровой схемотехники [30] на цилиндрических магнитных доменах (ЦМД).
Чтобы избежать трудностей с циркулярной поляризацией в обычной гетерострук-туре с поперечным резонатором (рис. 2), можно использовать диодный лазер с вертикальным резонатором (УСЭЕЬ) [31, 32].
3. В заключение вернемся к возможности применения оптического интерферометра для создания компактной высокочувствительной магнитометрической аппаратуры. В статье [33] предлагалось использовать систему ЗС^иШ/магнитостриктор в качестве детектора гравитационных волн с вполне
"конкурентноспособньтми" на современном уровне характеристиками (по оценкам [34] такой детектор способен регистрировать относительное удлинение грав.антенны в поле волны с амплитудой 10-21 — 10-23 (Гц)-1/2). Удлинение пробного магнитострикционного тела, вызванное гравидинамическими ва-
риациями метрики, приводит к изменениям его намагниченности, что в свою очередь регистрируется сверхпроводящим квантовым интерферометром, т.е. БС^СШом. Таким образом, регистрируемая деформация с помощью эффекта магнитострикции будет преобразовываться в магнитный сигнал, "улавливаемый" БС-БС^иШом ("обратный" магни-тострикционньтй эффект). Очевидно, что "меняя местами" отклик и воздействие, можно было бы регистрировать слабые вариации магнитного поля, если каким-либо способом производить сверхвысокоточные замеры удлинения магнитостриктора ("прямой" маг-нитострикционньтй эффект). Как следует из первой части статьи, на роль "подходящего способа" измерения деформации магнитостриктора "могут претендовать" стандартные приемы оптической интерферометрии. Учитывая полевые условия эксплуатации магнитометра. в конструкцию следует включить волоконно-оптический вариант интерферометра Маха Цандера. Чтобы интерферометр "чувствовал" удлинение магнитострикци-онного рабочего тела, вызванное регистрируемым изменением магнитного поля, каркас многовитковой катутттки в одном из его плеч следует изготовить из материала с высокими магнитострикционньтми параметрами.
"Прямой" магнитострикционньтй эффект "обычная" магнитострикция (открыт Дж. Джоулем в 1842 г.. соответственно "обратный" Э. Виллари в 1865 г.). проявляется в виде изменения размеров магнитострикционного образца в ходе его намагничивания [35]. Количественно в простейшем случае (не углубляясь в тензорные дебри" широко распространенных феноменологических теорий магнитострикции) "прямой" эффект может быть описан элементарной формулой (А///) = кБ, где (А///) относительное удлинение, возникающее в магнитострикторе под действием поля с индукцией Б, к коэффициент пропорциональности, выступающий в роли основной характеристики магнитострикционных свойств конкретного вещества. Современные микроскопические теории магнитострикции [36 38], основывающиеся на квантово-механических представлениях, рассматривают прямую связь деформации ферромагнитного кристалла с изменением интенсивности обменного спин/спинового взаимодействия и с этих позиций позволяют сделать ориентировочные оценки магнитострикционньтх характеристик, по-доб н ых к целью повышения чувствительности грав. антенн и датчи~
ков сверхслабых вариаций давления, которые предлагается создавать на базе системы ЗС^иШ/магнитостриктор, исходя из самых общих квантово-механических представлений об обменном взаимодействии, рассматриваются условия, способствующие усилению "обратного" магнитострикционного эффекта. В [34] было показано, что, если в рамках феноменологической модели ферромагнетизма высокую чувствительность маг-
нитострикционного датчика следует искать вблизи температуры Кюри, то с позиций микроскопической теории наиболее высокую чувствительность можно достичь, когда фактор Стонера [39, 40] приближается к единице. Простой феноменологический расчет с использованием термодинамических потенциалов [41] в принципе позволяет для данного вещества связать параметры прямого и обратного магнитострикционного эффекта. Подобные теоремы взаимности [41] показывают, что усилению прямого магнитострикционного эффекта отвечает усиление обратного и наоборот. Это обстоятельство позволяет распространить выводы о возможности повышения магнитострикционньтх характеристик, сделанные в [34] в отношении обратного эффекта, также и на прямой.
Возвращаясь к конструкции магнитометра (рис. 3), будем предполагать, что на каркас длиной I, выполненный из магнитострикционного материала, характеризуемого достаточно большой константой к^ плотно наматывается N витков гибкого световодного волокна и эта намотка образует одно из плеч интерферометра Маха Цандера, имеющего известную разрешающую способность (АЛ/Л). Тогда, приравнивая магнитострикци-онное растяжение световода удлинению, которое способен зарегистрировать интерферометр, получим NАl{N=1} = N(1кВ) = } = АЛ, откуда разрешение по магнитному
полю составит Вт;п = ——(АЛ/Л). Подставляя в эту формулу значения к• взятые для
¡N1
сплава 54%Р1 46%Ее, имеющего далеко не рекордные магнитострикционньте параметры к(54%Р£ : 46%Ее) & 6 • 10-3 Тл-1, а также отнюдь не рекордную разрешающую способность интерферометра Маха-Цандера (АЛ/Л) & 10-6 (имея "в запасе" еще примерно 3 порядка) с длиной плеча N1 & 100 м, получим на длине волны гелий/неонового лазера Лне-Ме = 0.633 мкм минимально обнаружимое магнитное поле Вт;п & 10-12 Тл.
Чувствительности порядка единиц пикоТесла, достижимые согласно приведенным оценкам в магнитометрах с магнитооптическим преобразователем на эффекте Фарадея (разделы 1, 2), а также в волоконно-оптическом интерферометре с магнитострикцион-ньтм преобразователем, оказываются по своему уровню вполне сопоставимыми с "магнитной" чувствительностью современного БС^иГОа, если последняя берется с учетом коэффициента передачи сверхпроводящего трансформатора потока, значение которого требуется для пересчета собственной чувствительности квантового интерферометра (АФ = 10-6 — 10-7Ф0/^Гц, Ф0 = пК/е & 2.07 • 10-15 Вб) в чувствительность на входном витке трансформатора (потери в коэффициенте передачи от одного до трех порядков по магнитному сигналу это "цена", которую приходится платить за необходимость согласования макроскопических размеров источника сигнала с микроскопическими размерами кольца БС^иШа, куда включаются джозефсоновские переходы).
Разумеется. приведенные оценки чувствительности магнитометров, снао^кенных магнитооптическим преобразователем на эффекте Фарадея или магнитомеханическим преобразователем на эффекте магнитострикции. производились без учета термической нестабильности задействованных здесь физических эффектов. Однако неучитываемый тепловой дрейф может быть исключен соответствующими алгоритмами обработки сигналов. по крайней мере, в тех случаях, когда условия эксперимента подразумевает синхронность получения регистрируемого отклика "в ответ на дозируемое воздействие". В таких случаях отклик с подавлением дрейфа можно фиксировать, накапливая его. По своему смыслу подобные алгоритмы (цифровые и/или аналоговые) близки к хорошо известному в радиотехнике [42. 43] принципу синхронного детектирования. При этом условия эксперимента, допускающие их использование, реализуются как в био-так и в геомагнитных исследованиях. Примером нейрофизиологического эксперимента подобной схемы может служить исследование динамики магнитоэнцефалографической активности на импульсную вспышку света и т.п.. Весьма важным в практике поисковых геологических работ и. по-видимому, очень экономически востребованным может оказаться эксперимент, реализующий схему токового каротажа, когда в полевых условиях в качестве бесконтактного регистратора геомагнитного отклика будут использованы предлагаемые магнитометры. По результатам каротажа строятся карты, отражающие 3-мерную картину распределения проводимости земных пород, а их контрастные линии в свою очередь указывают возможные границы залегания полезных ископаемых (нефть, руды и т.п.). Ток в виде короткого мощного импульса (воздействие) вводится в породу через заземляющий электрод, а его растекание по земле бесконтактно фиксируется по картине наведенного магнитного поля ^синхронныи отклик). При этом требуемая на практике чувствительность регистрирующего магнитометра составляет значение на уровне одного пикоТесла.
Л И Т Е Р А Т У Р А
[1] А. И. Головапткип, Л. Н. Жерихитта, А. М. Цховребов, Л. С. Успенская, Труды международной конференции ФПС'08, Звенигород 2008, (М., изд-во ФИАН, 2008), стр. 84.
[2] Л. С. Успенская, А. Л. Рахманов, Труды международной конференции ФПС'08, Звенигород 2008, (М., изд-во ФИАН, 2008), стр. 96.
[3] А. И. Головапткип, Л. Н. Жерихитта, Л. С. Успенская, А. М. Цховребов, Труды международной конференции ФПС'06, Звенигород 2006, (М., изд-во ФИАН, 2006), стр.127.
[4] Л. С. Успенская, Д. Н. Котттугаттов, Труды международной конференции ФПС'06, Звенигород 2006, (М., изд-во ФИАН, 2006), стр. 168.
[о] Л. С. Успенская, К. С. Королев, Труды международной конференции ФПС'04, Звенигород 2004, (М., изд-во ФИАН (2004), стр.185.
[6J Л. С. Успенская, С. J. van der Beek, М. Konczykowski, and В. Dabrowski, Труды международной конференции ФПС'04, Звенигород 2004, (М., изд-во ФИАН, 2004), стр.192).
[7J В. Ш. Берикаптвили, В. С. Чижов, М. Я. Яковлев, Журнал радиоэлектроники (электронный), №4 (2002); lit.tp//jre.cplire.ru.
[8J В. Ш. Берикаптвили, Д. И. Мировицкий, Датчики и системы, №1, 40 (1999).
[9J Alan D. Kersey, Optical fiber technology, № 3, 291 (1996).
[10J Т. Окоси pi др., Волоконно-оптические датчики (пер. с японского) (Ленинград, Эттерго-атомиздат, 1990).
[11J Д. И. Мировицкий, Н. Д. Козлова, Сборник "Радиотехника. Тенденции и развитие" 11, (М., НИИЭИМ, 1990), стр. 12.
[12J В. И. Бусуритт, Ю. Р. Носов, Волоконно-оптические датчики (М., Эттергоатомиздат, 1990).
[13J Б. А. Красток, О. Г. Семенов, А. Г.Шереметьев и др., Световодные датчики (М., Машиностроение, 1990).
[14J Н. F. Tailor, Proc. of the IEEE 75, 11 (1989).
[15] В. К. Горчаков, В. В. Куцаеттко, В. Т. Потапов, Радиотехника, N 8, 28 (1988).
[16J Г. И. Корттеев, Б. А. Красток, Оптические системы связи и световодные датчики (М., Радио и связь, 1985).
[17J Y. Hainasaki et. al., ,J. of Opt. Coinmun. 2(1), 7 (1981).
[18J А. Д. Григорьев, Электродинамика и техника СВЧ (М., Высшая пткола, 1990).
[19J Л. Д. Ландау, Е. М. Лифнтиц, Электродинамика сплошных сред (теоретическая физика, том VIII) (М., Наука, Главная редакция физ.-мат. литературы, 1982).
[20J Г. С. Криттчик, Физика магнитных явлений (М., Издательство МГУ, 1985).
[21J Д. Н. Клыптко, УФН 163(11), 1 (1993).
[22J М. Н. Дубров и др., Доклады Академии паук 430(6), 816 (2010).
[23J Д. В. Сивухитт, Общий курс физики. Том 5. Оптика. '3-е изд. (М., Физматлит, 2005),
[24J G. A. Alphonse et al., IEEE ,J. Quantum Electron 2412), 2454 (1988).
[25J Д. С. Пельпор, Гироскопические системы (в Я частях) (М., Высшая пткола, 1986-1988).
[26J И. В. Меркурьев, В. В Подалков, Динамика микромеханического и волнового твердотельного гироскопов (М., ФИЗМАТЛИТ 2009).
[27J G. Sagnac, Compt.es Rendus Acad. Sci. 157, 708 (1913).
[28J Г. Б. Малыкитт, УФН 170, 1325 (2000).
[29J М. А. Дресвяттпиков, О. А. Клименко, С. А. Савинов pi др., Доклад тта научной сессии МИФИ-2009, 27 января 2009, секция 3-6.
[30] М. А. Розеттблат, Доменные и магнитооптические запоминающие устройства (М., Наука, 1977).
[31] В. Н. Очкитт, М. В. Спиридонов, С. Н. Цхай, Краткие сообщения по физике ФИАН, N 8, 41 (2005).
[32] Advances in Seinicondector Lasers. Semiconductor and semimetals, vol. 86. Ed. By ,J. ,J. Coleindn, A. C. Bryce, Ch. Jagadish. (Academic Pres,. San-Diego - Waltinan-London, 2010).
[33] А. И. Головапткрттт, А. В. Гудеттко, Л. H. Жерртхрта pi др., Письма в ЖЭТФ 60(8), 595 (1994).
[34] G. N. Iziriailov, L. N. Zherikhina, V. A. Ryabov, and А. М. Tskhovrebov, "Dark Energy:" The Nature and Feasibility of Laboratory Registration using SQLTD-Magnetostrictor System. In: "Dark Energy: Theories, Developments, and Implications". Editors: Karl Lefebvre and Raoul Garcia (Nova Science Publishers, 2010).
[35] P. В. Поль, Учение об электричестве (М., Фртзмат.тат., 1962).
[36] С. В. Воисовскрш, Магнетизм (М., Наука, 1971).
[37] К. П. Белов, Упругие, тепловые и электрические явления в ферромагнетиках (М., Го-сртздат техтшко-теоретртческой .татературы, 1957).
[38] К. П. Белов, Магнитострикционные явления и их технические приложения (М., Наука, 1987).
[39] Е. G. Stoner, Proc. Roy. Soc. A165, 372 (1938).
[40] P. Уайт, Квантовая теория магнетизма (пер. с англ.) (М., Mpip, 1985).
[41] В. В. Фурдуев, Теоремы взаимности (Москва/Летшпград, Госртздат техтшко-теоретртческой .татературы, 1948).
[42] Е. Г. Момот, Проблемы и техника синхронного радиоприёма (М., ГЭИ, 1941).
[43] Ю. А. Скрртпртк, Модуляционные измерения параметров сигналов и цепей (М., Советское радрго, 1975).
Поступртла в редакцрпо 18 апреля 2012 г.
