CC BY
43
ВИСНОВКИ
Було розглянуто декілька схем цифрових муль-типідписів, що вже існують. Ці схеми дозволяють будь-якому перевіряючому проводити групову перевірку чинності цифрових підписів. Вони дозволяють заощадити багато обчислень ступеня за модулем. Тим не менш, лише схеми BV-DSA та BV-RSA HwangX а також схема Shao є надійними та забезпечують умову неможливості відмови від авторства. Однак ці схеми не мають ефективного методу виявлення підроблених підписів на відміну від схеми Changchien^. Проблема створення безпечної та ефективної схеми цифрового мультипідпису залишається відкритою та може розглядатися як напрямок подальших досліджень.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Naccache, D. Can DSA be improved: Complexity trade-os with the digital signature standard / D. Naccache, D. Mraihi, D. Rapheali, S. Vaudenay // Proceedings of Eu-rocrypt’94. - 1994. - Pp. 85-94.
2. Lim, C. H. Security of interactive DSA batch verication / C. H. Lim, P. J. Lee // Electronics Letters. - 1994. -Vol. 30, No. 19. - Pp. 1592-1593.
3. Harn, L. Batch verifying multiple DSA-type digital signatures // Electronics Letters. - 1998. - Vol. 34, No. 9. -Pp. 870-871.
4. Harn, L. Batch verifying multiple RSA digital signatures // Electronics Letters. - 1998. - Vol. 34, No. 12. -Pp. 1219-1220.
5. Hwang,M.S. Cryptanalysis of the batch verifying multiple RSA digital signatures / M. S. Hwang, I. C. Lin, K. F. Hwang // Informatica. - 2000. - Vol. 11, No. 1. - Pp. 15-19.
6. Hwang, M. S. Cryptanalysis of the batch verifying multiple DSA-type digital signatures / M. S. Hwang, C. C. Lee,
Eric J. L. Lu // Pakistan Journal of Applied Sciences. -2001. - Vol. 1, No. 3. - Pp. 287-288.
7. Hwang, M. S. Two simple batch verifying multiple digital signatures / M. S. Hwang, C. C. Lee, and Y. L. Tang // The Third International Conference on Information and Communication Security (ICICS2001). - Xian, China, 2001. - Pp. 13-16.
8. Shao, Z. Batch verifying multiple DSA-type digital signatures // Computer Networks. - 2001. - Vol. 37, No. 3-4. -Pp. 383-389.
9. Changchien, S. W. A batch verifying and detecting multiple RSA digital signatures / S. W. Changchien, M. S. Hwang // International Journal of Computational and Numerical Analysis and Applications. - 2002. - Vol. 2, No. 3. - Pp. 303-307.
Надійшла 29.10.2010
Неласая А. В., Дозоренко И. С.
ОБЗОР И СРАВНЕНИЕ СХЕМ ЦИФРОВЫХ МУЛЬТИПОДПИСЕЙ
Рассмотрены известные схемы цифровых мультиподписей с групповой проверкой, использующие только одну вместо нескольких проверок, а также недостатки этих схем. Проведено сравнение свойств схем по нескольким критериям.
Ключевые слова: цифровая подпись, мультиподпись, групповая проверка, RSA, DSA.
Nelasa A. V., Dozorenko I. S.
REVIEW AND COMPARISON OF MULTIPLE DIGITAL SIGNATURES
Several batch verication multiple digital signatures are reviewed in this paper. These schemes use only one verification instead of several verifications. Weakness of these schemes is also pointed out. The schemes were compared by the defined criterions.
Key words: multiple digital signatures, batch verification, RSA, DSA.
УДК 681.142.2; 622.02.658.284; 621.325 Пелешко Д. Д.1, Кустра Н. О.2, Шпак З. Я.1
1Канд. техн. наук, доцент Національного університету «Львівська політехніка» 2Канд. техн. наук, старший викладач Національного університету «Львівська політехніка»
СУМІЩЕННЯ ЗОБРАЖЕНЬ НАБОРУ НА ОСНОВІ ВИКОРИСТАННЯ ДИСПЕРСІЇ КОЛЬОРУ ЗОБРАЖЕНЬ
Розроблено швидкий метод суміщення зображень в наборі однотипних зображень на основі розв’язання задачі майже факторизації простору топології зображень з подальшим звуженням цього простору через вирішення задачі пошуку кореляційного максимуму. Задача майже факторизації формулюється через введення напівметрики стосовно дисперсії кольору елементів топології зображення.
Ключові слова: суміщення зображень, фреймове покриття, топологія зображень, дисперсія кольору, кореляційний максимум.
ВСТУП - взаємна кореляційна функція може мати досить
розмитий максимум, що ускладнює його знаходжен-
Традиційно для реалізації процедури знаходження
ч ^ ня, оскільки не враховує просторову структуру по-
і суміщення зображень використовують кореляційну рівнюваних зображень'
прив’язку цифрових зображень. Метод к°реляційн°ї - комбінаторна складність - великий перебір ситу-прив’язки зображень має такі недоліки: ацій [1-4].
© Пелешко Д. Д., Кустра Н. О., Шпак З. Я., 2011
Основу запропонованого методу складають:
- запропоновані в [4] топологічні представлення та операції, зокрема звуження простору покриття зображення.
- характеристики виділених в [3] класів представлення зображень та наборів.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ
Метою даної роботи є розробка швидкого методу суміщення зображень в наборі на основі використання дисперсії значень кольору (чи інтенсивності).
Для досягнення цієї мети до розгляду потрібно ввести топологію зображення і визначити на ній задачу майже факторизації топологічного простору.
Основна ідея пропонованого методу суміщення полягає у швидкому формуванні для кожного зображення відповідних наборів «підозрілих» на подібність фреймів (задача звуження простору топологічного покриття зображення через вирішення задачі майже факторизації) з подальшим їх звуженням математичною кореляцією із заданим фрагментом (задача звуження простору топологічного покриття зображення через вирішення задачі пошуку кореляційного максимуму на топологічному покритті зображення).
2. ТОПОЛОГІЇ ДЛЯ ЗАДАЧІ СУМІЩЕННЯ
ЗОБРАЖЕНЬ НАБОРУ
Нехай задано набір Р однотипних рисунків з координатною Зр = Зх2, +,ё та колірною топологіями ир [5]. При цьому треба пам’ятати, що оР індукується ЗР. В кожній з цих топологій визначимо скінченні покриття: фреймове (хх2, +,сЗх1 +,л та індуковане фрагментне дР в иР [6].
Серед зображень набору виберемо довільне зображення, стосовно якого буде здійснюватись операція суміщення. Таке зображення будемо називати фіксованим. Для зручності подальшого викладу нехай таке зображення має індекс в наборі, рівний 1. Тобто в наборі Р фіксованим є зображення Рфікс = Р1. Тоді через Р' позначимо набір з решти зображень
Р' = Р\{Р } = {Рг}г = 2...N. (1)
На (х 2, +,¿|М„) визначимо фрейм
х
Х(г1,зад = ХГг1,зад(^л 1,зад, ^у 1,зад, 1, зад, 1, зад), (2)
якому на Р1 відповідає індукований фрагмент зображення Р1, зад Є ^Р.
Проблема вибору початкового фрейму х^ +^ в даній роботі детально не розглядатиметься. Це питання детально розглядалось в [7]. Приймаємо лише
одне припущення - X2;1 індукує такий фрагмент
зображення Р1, який з достатньою точністю існує на усіх зображеннях набору Р'.
Вважатимемо, що фреймове покриття (хх2, +, ¿|^)
гомеоморфне фрейму X2;+за розмірами. Тут гоме-орфізм за розмірами визначає те, що усі елементи (Хх2, +,¿|^) мають розміри /Гг1, зад і йГг1, зад, а відрізняються лише координатами початку.
З (х 2, +,JNх) при заданій ЗР сформуємо фреймо-
х л
ве покриття набору Р' за правилом
Хр' = {ХЛг = 2...^ (Хг|^) Є ^ (3)
де
^ 2 є [2.N]: хг1 = хг2; хг1,хг1 є хР. (4)
Формули (3) і (4) означають, що фреймове покриття хР' набору Р' складається з N - 1 топологічно
еквівалентних покриттів (х2, +’ Зх2, +, ё), елементи яких ще й рівні за розмірами. При цьому важливо відзначити, що розмірність кожного х2 рівна N. Тоді має місце
ШшХр' = (N -1) ^, (5)
і до розгляду треба приймати топологічний простір (Хр'|( N -1) Nx).
Фреймове покриття (3) засобом неперервного відображення С [6] індукує фрагментне покриття ФР' с ФР, яке належить топології уР' с уР набору Р', за правилом
Ор' = Ор\{О: } = {Ог }г = 2
V = £р\{^ } = {^г}2 = 2
Vс ізр сир (6)
Фактично хР' і $Р' виступають звуженнями хР і ФР відповідно.
Оскільки ФР є індуковане неперервним відображення С [6], то визначений для (хх2, +,¿|^) гоме-
орфізм (за розмірами) до фрейму х^г + ^д має місце
для елементів просторів ФР і ФР' до фрагмента Р1 зад.
При цьому для елементів ФР і ^Р' не існує топо-
логічної еквівалентності, подібної до (3). Це означає, що набір Р' можна подати у вигляді скінченного набору фрагментів Р2, т з розмірами /Гг1, зад і АГг1, зад
Р' = {Р2} =
Рг, т |Рг, т = С2, т (хГг2, т ) |
)т=1.^
V*, т : хГ +£ єхг. (7)
Зазначимо, що розмірність кожного складає тобто існує простір (Фг|^). Тоді розмірність Фр/ за (5) складає
аіш^р/ = (N -1) И%, (8)
і до розгляду треба приймати простір (Фр/|(N - 1)Nl).
3. СУМІЩЕННЯ ЗОБРАЖЕНЬ НАБОРУ НА ОСНОВІ ВИКОРИСТАННЯ ДИСПЕРСІЇ
3.1. Майже факторизація просторів покриття зображень набору на основі дисперсії
Нехай задано набір Р, фіксоване зображення
Рфікс = P1, фрейм Х?Г+;зад і фрагмент Р1, зад, набФ Р'
(1), топологій 3Р = Зх2, +, а та иР' С ОР [4] і покриття (Хр/|(N - 1)^) (3) та (#р,|(N - 1)Nx) (6).
Для кожного фрагмента Рг т визначимо дисперсію
т [1] значення кольору (чи інтенсивності) т, (}-)
кожного фрагмента. Розрахункова формула має вигляд
Твердження. (12) є напівметрикою.
Доведення.
<
Оскільки (12) є евклідовою відстанню, то звідси випливають умови метрики.
Відношення еквівалентності як умова напів-метрики випливає з того, що для дисперсії (9) як інтегральної характеристики фрагмента можлива ситуація, коли
32 є [2...Щ, т є [2...^] : Б,т = А,зад. (13) Це означає, що для Р т ф Р1, зад має місце
ёБ, Гг(Рг, т, Р1, зад) = 0, (14)
що визначає метрику (12) як напівметрику.
>
Тоді задача майже факторизації простору ($Р'|(N - 1)Nх) полягає у побудові
в / є за допомогою нерівності
(вр' І (N - 1 )Nz), г;
п
■*поч і, т + 1 Гг 1, зад упоч г, т + ЛГ;1, зад 1 ^ ^ ( ё
Е
Е
г, т, (і,/) т
т = 1...^;
2 = 2... N,
(9)
де ^1, зад 1Г;1, зад^Г;1, зад площа Р\, Зад : т мате-
матичне сподівання.
Подібно до (9) обчислюється дисперсія п1,
для
фрагмента Р1 зад.
В результаті (9) кожному фрагменту Р2, т однозначно поставлена у відповідність характеристика -середнє значення кольорів п2, т відповідного фрагмента зображення Р2
(10)
Це означає, що (хР'|(N - 1)Nх) засобами (10) через (вР'|(N -1)Ny) індукує набір характеристик -дисперсій кольору
ХР'“С вР'“М {Б2,т }, 2 = 2 ... N.
(11)
Для задачі майже факторизації (%Р,|(N-1)Nl) введемо напівметрику йв^ Гг(Рг, т, Р1; зад) як відношення еквівалентності фрагменту Р1, зад
^"Р2, т Є вР' : Гг(Рг, т, Р1, зад)
\Бг, т Б1,
(12)
VP є в /
2, т ^, N 7
вр'|^ - 1 )NхJ ’ ёп, Г;
ёБ, Гг(Р2, т’ Р1, зад) - Є,
(15)
де є - точність суміщення - параметр майже факто-ризації.
В загальному випадку треба розглядати є = є( 2). Проте на практиці для зручності вибирають точність одну для усіх N -2 рисунків набору Р'.
Фактично в / є треба розглядати
(вр' I (N - 1)NХ) ’ ёБ, Гг
як набір фрагментів набору Р' «підозрілих» на подібність (за 15) фрагменту Р1 зад. Оскільки
Vвг є в
(вр'Р-1)Nх), гг
то має місце оцінка
/ : аішв2 - Nх, (16)
Шшв / -
(вр' I (N - 1)Nх), ёБ, Гг
- аітвР' = (N -1)N. (17)
/ ~ є
/ відпо-
Якщо прийняти, що в
(вр' І (N - 1 )Nх), ёБ, Гг
відає майже фактор х / є, такий що
(хР' І № - 1 )^х) ’ ёп, Гг
х / є |в / '
(хР' | № - 1 )Nх) ’ ёБ, Гг (вР' І 0^ - 1 )^х) ’ ёБ, Гг
с(хР'|( N -1) ^),
(18)
є
зад
то (17) означає, що через вирішення задачі майже фак- го фрейму через вирішення задачі пошуку коре-
торизації вдалось звузити простори (вР'|(N -1)^) і ляційного максимуму. Для цього введемо до розгля-
(хР'|(N - 1)^) відповідно.
3.2. Задача пошуку кореляційного максимуму на майже фактор просторі зображення
ду метрику
^Pz, m Є ^P' : drmax, fr(Pz, m, P1, зад) _
= Г(P, m, Pi, зад), (19)
Наступним кроком є звуження просторів де г(Ргт, Р1 зад) - кореляції [1] між значеннями
кольору (чи інтенсивності) фрагменту Рг т із заданим Р1, зад. Розрахункова формула має вигляд
Л /і X /до одно-
(ôp' | (N - 1 )Nx), dD. fr (xp'|(N - 1 )n), dD. fr
z.m ^ frl. зад упоч z.m ^ hfr1. зад d
E, (C1, зад, (i.j) M1, зaд)(cz,m, (i.j) Mz,m)
r ( P P ) =
z, mV 1, зад z, m’
. + frl. зад упоч z. m ^ hfr 1. зад d 2хпоч z. m ^ frl. зад упоч z. m ^ hfr1. зад d 2
E E (c!, зад, (i, j) - M1, зад) E E (^ m, (i, j) - Mz, m)
хпоч z. m J = упоч z. m Z хпоч z. m J = упоч z. m
m = 1. Nx ; z = 2. N,
Az
(20)
d
де с\, зад, (і,]) - значення кольору фрагмента Р1,зад; N^ -
/ ~ є
розмірність покриттів х2 є х /та
(хР' | (N- 1 )^х) ’ ёп, Гг
в2 є в /~є.
(вр' І (N - 1)Nх), ёБ, Гг
В результаті (20) для кожного х / Є
(хР' | № - 1 ^х) ’ ёп, Гг
та в / є отримуємо набір значень ко -
вр' І (N - 1)NХ) ’ ёп, Гг
реляцій г2, т (Р1, зад, Р2, т), які є характеристиками фрагментів Р2 т є в2
( \ X Л
к V
^ {Г (P P )}
L z, mV 1, зад’ z, m -і m =1.
z = 2...N ;
xz є x
/ ;
(XP' I 1 )NxJ . dD. fr
ôzє Л,
/ є.
(21)
[вр'Р-1)М%), йв гг На наборі {Гг, т(Р1, зад’ Р2, т)} для кожНого 2
вирішуємо задачу пошуку кореляційного максимуму із заданим Р1, зад
!r, max = \ max(rz, m(P1, зад> Pz, m)) ^ • (22)
' z = 2...N
У випадку, якщо ненульового кореляційного максимуму при заданому z не існує, то це зображення видаляється з набору і в подальшому розв’язанні задачі суміщення не розглядається. Надалі вважатимемо, що для будь-якого z ненульова кореляція існує.
За (21) знаходимо відповідний Pz m є $z є
і формуємо остаточний набір
є ô /
( ôp' I (N - 1 )Nx). dD. fr
фрагментів
Л , = P І (P ^ T )
P maxr і z, m|v z, m r, max/
і відповідний набір фреймів
XP'maxr \ Xfl-z, m|Pz, m C(Xfrz.’rn). Pz, m є ÔP'maxr
(2З)
(24)
Оскільки розмірність набору (22) дорівнює N - 2, то
dimXp' maxr = dmtfp'maxr = N -2- (25)
Очевидно, що ÔP'maxr с Л
/■
[ вр'|С^ - 1 )Nх), ёп, Гг
с вР' с вР належить топологіям та ир Аналогічно для координатної області маємо хР'таХгс
/ ~ є
^х( ) / схр'схр.
(чхР' | - 1 )^^х) ’ ёп, Гг
Фрагментний набір (вР'тах-2) є результатом двоетапного звуження вР' до N -2 фрагментів, ко -жен з який відповідає окремому Р2 набору Р'.
Подібно до (вР 'шахг^ -2), фреймовий набір (хР'таХг^ -2) є результатом звуження хР' і містить
для кожного 2 по одному фрейму х^г+т.
За фреймовим набором (хР' шахг^ -2), як зміщення між фрагментами Р2 т і Р1 зад, знаходимо зміщення по осях х - ДХ’( 1та по у - Д^с 2) кожного зображення набору Р' відносно Р1,
x
x
X
є
Дх, (1, 2) Дх, 2, т Дх, 1, зад
Ду, (1, 2) Ду, 2, т Ду, 1, зад
х2г+’,? єхр'шахг. (26)
Звертаємо увагу на те, що зміщення
ДХ’(1,2), Ду,( 2) є N, тобто можуть набувати як додатних, так і від’ємних значень.
4. РЕЗУЛЬТАТИ ПРАКТИЧНИХ
ЕКСПЕРИМЕНТІВ СУМІЩЕННЯ
ЗОБРАЖЕНЬ НА ОСНОВІ ДИСПЕРСІЇ
На основі викладених вище теоретичних результатів розроблено практичну реалізацію методу суміщення зображень набору на основі дисперсії. Зображення цих наборів є результатами горизонтальних та вертикальних зсувів деякого базового зображення. Надалі такі набори будемо називати наборами штучно-згенерованих зображень (НШЗЗ).
В практичному експерименті для зручності умову (15) замінимо на відносну похибку
Гг(Р2, т’ Р0, зад^ — є (27)
Б І — є. (2/)
І 2, т|
На рис. 1 наведено результати суміщення зображень НШЗЗ. Характеристики НШЗЗ є такими: розмірність набору - N = 88; зображення в градаціях сірого; розмірність кожного зображення - І = 34 х И = = 54 пікселів; Рфікс = Р0. Параметри заданого фрейму
хГг2, т : Дх, 0, зад Ду, 0, зад 10; ІГг0, зад ИГг0, зад
= 10; є = 0,001. Індексування зображень в наборі розпочинається з нуля, тобто Р' = {Р1, Р88}. За-
даний фрагмент на Р0 виділений червоним кольором.
На рис. 2 наведено результати побудови майже фактор простору в / ~є, тобто набори
(^вР^ {ІЯ - 1)ы Гг
«підозрілих на подібність» фрагментів для кожного зображення набору Р', НШЗЗ, результати суміщення якого наведені на рис. 1. Швидкість формування
в / є є визначальною для пропонова-
ної № - 1 Жх) ’ Гг
ного алгоритму в порівнянні з відомими методами [7]. Чисельні значення кількості «підозрілих фреймів» для кожного Р2 набору Р' можна побачити на рис. 1 в таблиці «Зміщення» ^ в колонці «значення» ^ в мітці «підозр. -».
Рис. 1. Зріз екранної форми - результати суміщення на основі дисперсії НШЗЗ
Рис. 2. Зріз екрану - результати формування майже фактор простору в /~є при суміщенні методом дисперсії кольору НШЗЗ Р'
(вр' I № - 1 )^ ’ ёБ, Гг
Рис. 3. Розподіл «підозрілих» фрагментів (простору в( ) / є)
|^вр' I - 1 )Ых) ’ Гг
в невпорядкованому НШЗЗ Р' за методом суміщення на основі дисперсії
На рис. 3 наводиться розподіл розмірностей х2 та в2, які належать покриттям х( ) / є та
(хр'Р-! ^ ёВ гг
в( ) / є відповідно. Періодичність роз-
[вр'Р-^’ йв Гг ^ А р
поділу визначається невпорядкованістю набору Р' і штучним генеруванням зображень.
Чисельні значення, тобто Дх,( ^Дуд 2), для суміщення на основі дисперсії наведені на рис. 1 в таблиці «Зміщення» ^ в колонці «значення».
На рис. 4 наведено часові результати (тобто, фактично швидкість) роботи алгоритму суміщення НШЗЗ запропонованим методом залежно від розмірності Р'. Характеристики НШЗЗ є такими: розмірність набору - змінна; зображення в градаціях сірого; розмірність кожного зображення - І = 34 х И =
= 54 пікселів; Рфікс = Р0. Параметри заданого фрейму
хГг0,зад: Дх, 0, зад Ду, 0, зад 10; ІГг0, зад ИГг0, зад
= 10; є = 0,01.
При суміщенні методом дисперсії результати наведено в табл. 1. При цьому середньоквадратичне відхилення результатів експерименту не перевищувало 20 мс. На основі результатів вибраних експериментів характеристикою швидкості роботи алгоритму виступало середнє значення значень часу усіх експериментів при кожній розмірності набору. Ці значення наведені на графіку рис. 4.
З рис. 4 видно, що час роботи алгоритму зростає із збільшенням розмірності набору. Таке зростання пояснюється різким збільшенням арифметичних операцій.
Bl
Таблиця 1. Зведена таблиця експериментальних та характеристичних даних - результатів роботи (в мс) процесу суміщення методом дисперсії при різних розмірностях НШЗЗ
Розмірність набору Час роботи алгоритму, мс Номер експерименту Відхилення, мс Середнє значення, мс
1 2 3 4 5
11 1104 1089 1102 1096 1098 5,85 1097,80
22 2272 2248 2263 2247 2238 13,65 2253,60
32 3283 3301 3258 3293 3294 16,81 3285,80
44 4607 4624 4593 4613 4610 11,19 4609,40
88 9148 9145 9112 9107 9112 19,94 9124,80
Рис. 4. Часова залежність від розмірності набору Р' роботи алгоритму суміщення НШЗЗ методом дисперсії
Таблиця 2. Порівняльні дані результатів роботи (в мс) процесу суміщення НШЗЗ методом дисперсії при різних розмірах заданого фрейма
Розмір рисунка (піксели)
X У
37 54
Розмір фрейма (піксели) X У Площа фрейма / площа рисунка Час
10 10 0,05 1097,80
15 15 0,11 1491,20
20 20 0,20 1772,40
25 25 0,31 1558,20
28 28 0,39 1222,20
В табл. 2 наведено дані залежності швидкості роботи процесу суміщення НШЗЗ від розмірів фрейма
х^ +,’ зад: Характеристики НШЗЗ є такими, як у випадку з результатами, поданими в табл. 2.
Експерименти проводились подібно до експериментів, результати яких відображені на рис. 4 і в табл. 1. Тобто характеристикою виступало середнє значення результатів п’ яти кращих експериментів при різних 50, зад/sP<¡. При цьому похибка відхилення також не перевищувала 20 мс. Як показали результати експериментів, найгіршим (найдовше працював алгоритм) для даного Р' є співвідношення 50, зад/sPí¡ = = 0, 2, що відповідає розмірам ІГг0,зад = ИГг0,зад = 20.
При більших та менших розмірах заданого фрейма (в даному випадку квадратного) швидкість роботи алгоритму лише зростає.
Рис. 5. Порівняння часу роботи алгоритму суміщення НШЗЗ на основі методів кореляційної прив’язки і дисперсії
Наведені результати ілюструють лише характер залежності швидкості роботи алгоритму від розмірів
х^г +,’зад (тренд поліномний). Очевидно, що тип і якісний вміст зображення та вибраного фрагмента також будуть впливати на час роботи алгоритму.
Важливим результатом експериментів є існування максимуму - найбільшого часу роботи алгоритму. Відповідно до цього можна зробити висновок, що пришвидшення роботи алгоритму є можливим через
вибір за розмірами х^ +,’ зад: Пошук найменшого значення є достатньо складним, оскільки до розгляду треба приймати двомірний розподіл часу роботи.
На рис. 5 показано порівняння часу роботи різних алгоритмів (у форматі приросту у відсотках пришвидшення роботи запропонованого методу в порівнянні з методом кореляційної прив’язки для суміщення НШЗЗ) суміщення, побудованих на методах кореляційної прив’язки та дисперсії.
ВИСНОВКИ
Як можна побачити з результатів, наведених на рис. 5, метод суміщення, базований на майже факто-ризації простору вР' на основі дисперсії, є суттєво швидшим від методу суміщення на основі кореляційної прив’язки. Зважаючи на дуже малі розміри зображень НШЗЗ, приріст швидкості роботи, наприклад при N = 88 становить 7,76 % і зростає при зростанні розмірності Р'.
Запропонований алгоритм може бути застосований для суміщення в горизонтальному та вертикальному напрямках зображень будь-якого типу.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Гусейн-Заде, С. М. Лекции по дифференциальной геометрии / Гусейн-Заде С. М. - М. : Изд-во МГУ, 2001.464 с.
2. Милнор, Дж. Дифференциальная топология / Дж. Милнор, А. М. Уоллес. - М. : Мир, 1972. - 279 с.
3. Класифікація моделей представлення зображень та наборів зображень як стохастичних зображень та полів: Матеріали науково-практичної конференції [«Інтелектуальні системи прийняття рішень та проблеми обчислювального інтелекту І8БМСГ2009»], (Євпаторія, 1822 травня 2009) / Херсонський морський інститут. -Херсон : Видавництво Херсонського морського інституту, 2009. - Т. 2. - С. 401-405.
4. Пелешко, Д. Д. Топології зображень та наборів зображень / Д. Пелешко // Науковий вісник НЛТУ України : збірник науково-технічних праць. - 2009. -Вип. 19.4. - С. 236-242.
5. Александров, П. С. Введение в теорию множеств и общую топологию / Александров П. С. - М. : Наука, 1977. - 368 с.
6. Халмош, П. Конечномерные векторные пространства / ХалмошП. - М. : ГИФМЛ, 1963. - 276 с.
7. Рашкевич, Ю. Центрування зображень на основі методів кореляційного аналізу / Ю. Рашкевич, Б. Демида, Д. Пелешко, Н. Кустра // Збірник наукових праць Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г. Є. Пухова. - 2005. - Вип. 29. - С. 121-128.
Надійшла 7.10.2009 Після доробки 30.03.2010
Пелешко Д. Д., Шпак З. Я., Кустра Н. Я.
СОВМЕЩЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ НАБОРА НА ОСНОВЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ДИСПЕРСИИ ЦВЕТА ИЗОБРАЖЕНИЙ
Разработан ускоренный метод центрирования набора однотипных изображений на основе решения задачи почти
факторизации пространства топологиии изображения с последующим сужением этого пространства с помощью задачи поиска корреляционного максимума. Задача почти факторизации формулируется введением полуметрики относительно дисперсии цвета элементов топологии изображения.
Ключевые слова: совмещение изображений, фреймовое покрытие, топология изображений, дисперсия цвета, корреляционный максимум.
Ре^Ико Б. Б., Кш1гаК О., БИрак Ъ. Уа.
COMPOSITION IMAGE REGISTRATION USING PICTURE COLOR DISPERSION
The authors have developed the method of one-type images centering based on solution of the problem of image topology space almost-factorization with further constriction of the space by solving the problem of correlation maximum search. The almost-factorization problem is solved by introduction of semi-metrisc relative to image topology elements color dispersion.
Key words: image registration, frame coverage, image topology, color dispersion, correlation maximum.
УДК 629.735 Потий А. В.1, Комин Д. С.2
1Д-р техн. наук, доцент, начальник кафедры Харьковского университета Воздушных Сил
2Адъюнкт Харьковского университета Воздушных Сил
ОНТОЛОГИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОЦЕНИВАНИЯ ГАРАНТИЙ В КОНТЕКСТЕ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ЛИНГВИСТИЧЕСКОГО ПОДХОДА
Предлагается функционально-лингвистический подход к оцениванию гарантий безопасности. Приводятся методика и результаты онтологического анализа предметной области оценивания гарантий. Обосновывается актуальность применения аппарата онтологического моделирования для задач оценивания безопасности.
Ключевые слова: гарантии, оценивание, онтологическое моделирование, функциональное моделирование, лингвистические переменные.
ВСТУПЛЕНИЕ
Владельцы систем и продуктов информационных технологий (ИТ) хотят быть уверенными в качестве разработки, эффективности функционирования и безопасности приобретенных ИТ-продуктов. Международные [1-4] и национальные [5-7] стандарты в области безопасности информационных технологий определяют функциональные требования безопасности и требования гарантий безопасности, удовлетворение которых позволяет предоставить различные основания для такой уверенности. В ходе активного исследования (оценивания) ИТ-продукта на соответствие требованиям гарантий и формируется уверенность потребителя в корректности реализации функциональных услуг безопасности.
Оценивание ИТ-продуктов проводится аккредитованными испытательными лабораториями на основании программ и методик проведения оценивания. Качественная разработка программы и методики оценивания является важной составляющей при подготовке к проведению оценивания. Сам процесс оценивания подвержен воздействию различных факторов, способных повлиять на итоговый результат оценива-
© Потий А. В., Комин Д. С., 2011
ния. Поэтому к процессу оценивания выдвигаются требования ширины, глубины и строгости, а к результатам оценивания - требования объективности, повторяемости, беспристрастности, воспроизводимости и сопоставимости.
Обзор научной литературы показал, что моделирование процессов оценивания гарантий безопасности с созданием инструментальных средств для поддержки работы эксперта является актуальной задачей. Однако в основном моделирование направлено на интерактивное представление требований стандарта в виде информационных инструментальных систем. Кроме того, в большинстве работ при моделировании не рассматриваются вышеперечисленные требования.
В работах авторов [8-10] предлагается функционально-лингвистический подход к оцениванию гарантий информационной безопасности, который позволяет разрабатывать программу и методику оценивания и выполнять вышеуказанные требования как к процессу оценивания, так и к результатам оценивания. В данной работе представлены результаты дальнейшего развития функционально-лингвистического подхода и детальное описание первого этапа.
