CC BY
69
стабилизатора за цикл разряда аккумуляторов изменяется в пределах от 2,8 В до 1,1 В при температуре 25°С.
0,855
0,82
0,815 ...................................
° ® ^ & & & & # & <t &
Время разряда, мин
Рис. 2. Эффективность стабилизатора MAX1675
Для более точных теоретических оценок эффективности необходимо провести моделирование работы кардиографа в системе MATLAB Simulink с учетом функции потребляемого тока каждого узла устройства в совокупности. Это также позволит уточнить время работы кардиографа с автономным питанием.
В дальнейшем планируется провести моделирование работы подсистемы связи и привязки на местности кардиографа в условиях реальных сигналов и реального времени.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Sony Ericsson Mobile Communications International, 2003. Publication number: LZT 123 7589 R1A
2. TIM-LL Module- System Integration Manual /reference Design (Incl. SuperSense) GPS.G3-MS3-04035.
3. Семейство микроконтроллеров MSP430x1xx. Руководство пользователя.: Пер. с англ. - М.: Серия «Библиотека Компэла». ЗАО «Компэл», 2004. -368с.
4. Варламов В.Р. Современные источники питания: Справочник. 2-е изд., испр. и доп. - М.: ДМК Пресс, 2001. - 224 с.
С.А. Синютин
СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ УСКОРЕНИЙ ПРИ ХОДЬБЕ ЧЕЛОВЕКА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАЗВИВАЕМОЙ МОЩНОСТИ
Проблема оценки развиваемой мощности крайне важна для определения резервов организма, диагностики скрытой ишемической болезни
сердца (ИБС), организации тренировок спортсменов и бойцов спецподраз-делений. Решение данной проблемы осложняется тем, что человек тратит энергию с различной эффективностью при различных видах движения. Из литературы [1] известно, что есть оптимальные скорости для ходьбы, бега, по другим источникам [2] существует связь между частотой сердечных сокращений (ЧСС) и частотой шагов. При этом энергия, затрачиваемая человеком на перемещение своего тела в пространстве есть функция от механической работы на перемещение тела, скорости движения, геометрии движения в гравитационном поле Земли, типа движения и геометрических характеристик тела (рост, длина ног).
В основу способа определения развиваемой мощности положено следующее теоретическое обоснование. Полная энергия W движущегося человека в любой момент времени t может быть представлена суммой:
W(t) = K(t) + n(t) + X(t) где К - кинетическая энергия тела, П - потенциальная энергия в поле силы тяжести, X - прочие виды энергии.
Полезные энергозатраты при ходьбе связаны в основном с изменением во времени величин К и П.
Не учитывая далее члена X(t), запишем работу dA, совершаемую мышечной системой человека при ходьбе за малый промежуток времени dt.
7. dK 1 dn 1
dA =----dt +-----dt.
dt dt
Тогда мощность мышечной системы Дразвиваемая при перемещении тела в процессе ходьбы, равна
N = —dt + d[K(t) + П(t)] . (1)
dt dt
В наиболее общем виде кинетическая энергия тела, имеющего объем V, в момент времени t может быть представлена как:
K(t) = 21Г(x, y, z)u2 (x, y, z)dV,
2 V
где dV - элементарный объем тела с координатами .у, у, г; р(х, у, z) -плотность вещества элементарного объема dV;v(х, у, г)- модуль вектора скорости элементарного объема dV в момент времени t.
Потенциальная энергия тела с точностью до аддитивной константы равна:
П (() = g | Ь( х, у, г, t) р (х, у, г )dV,
V
где Н(х, у, г, ^ - высота, на которой располагается элементарный объем dV в момент времени V, g - ускорение свободного падения.
Приведенные выражения для К и П могут быть использованы лишь при наличии достаточно большого объема экспериментальных данных, которые могут быть получены, например, путем киноциклографии. Для упрощения задачи можно принять человека за материальную точку массы М, положение которой совпадает с положением центра тяжести (ЦТ)
тела. Теперь для нахождения энергии тела в любой момент времени t достаточно определить две функции - u(t) и h(t) - изменение поступательной скорости и высоты ЦТ тела. Зная их, можно записать выражения для энергий в более простом виде:
Функции u(t) и h(t), очевидно, периодичны с периодом Т, то есть v(t)=v(t+T) и h(t)=h(t+T), где Т- время одного шага, и имеют некоторый сдвиг фаз ф. Конкретный вид этих функций может быть определен только экспериментально. Если допустить, что функции меняются в фазе, то есть отрезки их роста и убывания совпадают во времени, то это означало бы полную независимость изменения во времени кинетической и потенциальной энергий, что трудно обосновать логически. В действительности при опускании ЦТ происходит ускорение поступательного движения за счет перехода накопленной потенциальной энергии в кинетическую. При подъеме ЦТ скорость поступательного движения несколько уменьшается.
Представим выражение (1) в виде
причем под К**(ґ), П**(ґ) подразумеваются те части энергии, которые в течение времени ґ переходят одна в другую и, следовательно, не приводят к энергозатратам организма, а под К*(ґ),П*(ґ) - непереходимые одна в другую части энергий, на изменение которых и расходуется мощность мышечной системы.
Для определения конкретного вида связи мощности затрачиваемой организмом N0 на движение с чисто механической мощностью, развиваемой при движении N¿1, необходимо точно определять N¡1. С этой целью было выполнено две серии экспериментов. В первой серии в районе центра тяжести человека располагался двухосевой акселерометр, осуществляющий синхронную запись двух проекций вектора ускорения центра тяжести тела человека на вертикальную (У) и фронтальную (Х) оси. По оси У фиксируется составляющая ускорения «вверх-вниз», а по оси Х - «вперёд-назад».
Известно [1], что при движении человека вектор ускорения центра тяжести описывает сложную пространственную фигуру, и для полной записи её необходима регистрация проекции на все три оси (Х У, 71). Вместе с тем, проведенные нами исследования показали, что поперечная составляющая (по оси 7?) невелика по амплитуде и симметрична по величине, а для оценки развиваемой мощности достаточно двух осей - Х и У.
1 2
K(t) = -Mu2 (t), П(і) = Mgh(t),
а для мощности, согласно формуле (1), получим выражение
(2)
(3)
В начале исследований принцип измерения основывался на втором законе Ньютона:
Р = т • а.
Поскольку масса пациента известна, и за время исследования сильно не изменяется, то, зная компоненты вектора а , можно определить и мгновенные компоненты вектора Р. По трендам компонент вектора а можно определить и мгновенные компоненты вектора скорости V, и перемещения $ . Набор всех этих величин позволяет определить мощность Р.
Однако на самом деле движение тела человека значительно сложнее, чем равноускоренное движение материальной точки массой М, и методика, изложенная выше, даёт неприемлемые погрешности. Человек для горизон -тального перемещения активно использует гравитационное поле Земли и реакцию опор (пол). Это позволяет значительно экономить энергию. При движении тело (точнее центр масс) описывает волнообразную пространственную кривую, проекции ее второй производной на оси прибора регистрируются во время мониторирования. Внешний вид двухосевого акселерометра с установочной платформой показан на рис. 1.
Рис. 1. Платформа с двухосевым акселерометром
Апертура ускорения ±2^, причём полоса частот по каналу ускорения начинается с 0. Это позволяет регистрировать составляющие вектора земного ускорения ах, ау. Например, если человек стоит, то по каналу У регистрируется земное ускорение g, а по каналу Х- величина, близкая к 0. Если человек лежит на спине или на животе, то по каналу Х регистрируется ускорение g или - g соответственно, а по каналу У - 0. Если человек лежит на боку, то по обоим каналам регистрируется 0.
Динамическая составляющая ах, ау после обработки специальным алгоритмом даёт мгновенную мощность, развиваемую человеком при движении.
Алгоритм обработки динамических составляющих векторов ускоре -ния представляет собой многошаговую процедуру, использующую данные о геометрии, массе тела и трендов ускорения ах, ау .
Перед обследованием измеряются масса тела т1 , рост к, расстояние от центра вращения бедер до плоскости стопы .
При горизонтальном движении и правильной походке среднее значение ах = 0. Реально у человека это равенство не соблюдается. Для оценки конкретной асимметрии ах производится калибровочная проба, состоящая в замере статической ориентации осей при неподвижной вертикальной позе а.;х, ау и усредненных динамических средних ах, ау при прохождении
25-метрового горизонтального участка.
Текущий угол наклона может быть выражен как
к = arctg
ay asy
yaX — asx У
(4)
Для определения работы AG по трендам ax, ay определяются моменты изменения знака составляющей ay, а по разности времен соседних моментов - длительность шага ts. Частота шагов f =1, а круговая частота
ts
w =2 ■ ж-f. Для определения средней высоты подъема центра масс разложим ay в ряд по частотным составляющим wi = w ■ i:
¥
ay = £Ai ■ sinW ■ t + j) . (5)
i=0
Для точности представления ay порядка 5% достаточно четырех членов этого ряда. Амплитуда постоянной составляющей учитывается в другом виде работы (при движении по наклонной плоскости).
Тогда переходя к изменениям высоты с помощью интегрирования, получим
¥ A
hy = Z-----2- ■ sin(<w • t +j). (6)
i=0 w i
Энергия на шаге, затрачиваемая при работе против сил тяготения будет
AGs = hy max - g - mt ,
а мощность соответственно:
п hy max - g - mt /п\
PGs =------1-------' ()
ts
Мощность, затрачиваемую за счет наклонения пути вверх определяется как:
Рн = к ■ g ■ m ■ Is , (8)
где ls - длина шага.
Длину шага можно определить из соотношения
ls = tr -w.
Мощность, затрачиваемую на угловое перемещение ног на шаге определяется следующим образом (рис. 2):
Рис.2. Геометрия и массы сегментов ног
J-а2
2 - г.
(9)
где J - момент инерции ног J = 3ъ + 3 ,
3ъ = (0.455 • 1ъ )2 • 0.142• т, - момент инерции двух бедер, 4 - длина
бедра,
=(1ъ + 0.405 • ¡е У • 0.057 • т1 - момент инерции двух голеней, ¡¿~ длина голени.
Использование этих соотношений при расположении одного датчика в районе центра тяжести (особенно для тучных людей) дает достаточно большую погрешность, особенно при энергичных движениях ног и рук. Моменты постановки стоп на поверхность опоры демпфируются телом, и плохо фиксируются во времени. Это приводит к тому, что скорость обнуляется не в нужные моменты времени, и при втором интегрировании интегратор «накручивает» дополнительную погрешность на шаге. Особенно неприятна погрешность вертикальной составляющей, так как она вносит наибольший вклад в мощность [4,5].
В табл. 1 показаны достигнутые скорости движения при различных мощностях (70 и 110 Вт). Движение осуществлялось на участках с различным рельефом.
Таблица 1
Зависимость скорости движения от угла наклона и развиваемой мощности
Угол подъема (в градусах) Скорость ходьбы км/час
70 Вт 110 Вт
0 5,0 ±0,1 б,2±0,1
2 4,2 ±0,1 5,3±0,1
4 3,8 ±0,1 4,7 ±0,1
6 3,4 ±0,1 4,3 ±0,1
В процессе проведения первой серии экспериментов было обнаружено, что по движению центра масс достаточно сложно точно определить как скорость, так и частоту угловых движений ног. Вообще, желательно применение инерциальной измерительной платформы (рис.3), позволяющей получить траектории движения точки в 3-мерном пространстве с 6-ю степенями свободы.
Измерительная платформа
Рис. 3. Измерительная платформа
Существующие малогабаритные платформы такого рода пока еще либо слишком дороги, либо велики по своим габаритам для размещения на ноге. Для решения задачи определения характера движения ступни применен дополнительный двухкоординатный датчик ускорения, располагаемый на ноге (вблизи ступни или на верхней поверхности ступни (рис.4)).
Рис. 4. Дополнительная измерительная платформа, размещаемая на
ступне
При использовании такого датчика из-за отсутствия данных об изменении углов используется начальная калибровка путем постановки датчика на горизонтальную поверхность (рис. 5).
Рис. 5. Вектора ускорений при горизонтальном положении стопы
При опускании ноги стопа принимает наклонное положение вниз (рис.6). Это положение характерно при движении с большими шагами. При движении с коротким шагом более характерно опускание стопы на пятку (рис. 7). В любом случае нужно учитывать два поворота системы коорди -нат:
• статический поворот на угол установки;
• динамический поворот на угол наклона стопы.
Учет поворота системы координат осуществляется по частной фор -муле для аффинных преобразований:
X ' = X еов(а) + У віп(а), (ід)
У' = - X Біп(а) + У еов(а) для поворота на угол установки и
X "= X' С08(Ь) + У" зіп(Ь), У " = - X" 8Іп(Ь) + У" С08(Ь) для поворота на динамический угол.
(11)
Акселерометр У
Угол поворота платформы (3
Рис. 6. Вектора ускорений при опускании стопы на носок
Рис. 7. Вектора ускорений при опускании стопы на пятку
Определение динамического угла можно провести по проекциям силы тяжести на оси X и У с учетом угла установки (11).
Применение такого датчика при движении дает возможность намного более точно фиксировать моменты обнуления вертикальной скорости. Эти моменты на рис. 8 видны как резкие минимумы вертикального ускорения.
Время, сек.
Рис.8. Ускорение вертикального и горизонтального ножного датчика
Информацию о развиваемой мощности (7,8,9) совместно с параметрами ЭКГ (ЧСС, смещение ST) можно использовать для комплексной оценки реакции сердечно-сосудистой системы на изменение нагрузки.
Предлагаемый комплект датчиков можно также использовать для формирования комбинированной системы индивидуальной навигации: GPS или ГЛОНАСС плюс инерциальная навигация на базе платформы, расположенной на стопе. Инерциальная платформа дополняет спутниковую систему в тех случаях, когда спутники какое-то время не наблюдаются. Конкретное время работы инерциальной системы на базе микромехани-ческих акселерометров зависит от шума акселерометра (1-2 mg), частоты дискретизации (до 1 кГц) и алгоритма интегрирования. Автором была разработана экспериментальная система слежения за местонахождением и психофизиологическим состоянием человека с регистрацией мощности нагрузки во время движения (рис.9).
При опытной эксплуатации этой системы максимальная ошибка при ненаблюдаемости спутников в течении 60 с достигает 5 м. В дальнейшем она растет пропорционально квадрату времени, т.е. через 2 минуты она будет 20 метров, а через 5 минут - 125 метров. Поэтому при проектировании подобных систем разработчикам необходимо позаботиться об индикации зоны возможных погрешностей.
Подобные системы могут найти широкое применение там, где необходимо помимо учета местонахождения человека, измерять развиваемую им скорость, мощность и учитывать его физическое состояние.
Рис. 9. Комбинированная система: GPS, инерциальная навигация и
телеметрия ЭКГ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Уткин В.Л. Биомеханика физических упражнений: Учеб. пособие для студентов фак. физ. воспитания пед. ин-тов и для ин-тов физ. культуры по спец. № 2114 «Физ. воспитание».- М.: Просвещение, 1989.- 210 с.
2. Набиулин М.С., Лычев В.Г. Оптимизация тренирующих нагрузок в реабили-тологии. Концептуальные подходы и практическое применение. -Н.Новгород, Изд-во НГМА, 1999. -192 с.
3. Хутиев Т.В. и др. Управление физическим состоянием организма (тренирующая терапия). - М.: Медицина, 1991. - 256 с.
4. Eric Foxlin. Pedestrian tracking with shoe-mounted inertial sensors. IEEE Com-put. Graph. Appl., 25(6):38-46, 2005.
5. M.W.M.G. Dissanayake, P. Newman, S. Clark, H.F. Durr ant-Whyte, and M. Csorba. A solution to the simultaneous localization and map building (slam) problem. IEEE Transactions on Robotics and Automation, 17(3):229-241, 2001.
И.А. Сяйлев
СЕГМЕНТАЦИЯ ЦВЕТНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ ЭВОЛЮЦИОННЫМИ МЕТОДАМИ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОГО АНАЛИЗА МНОГОМЕРНЫХ ДАННЫХ
Под сегментацией изображения в широком смысле понимается процесс его разбиения на составные части, имеющие содержательный смысл: объекты, их границы, геометрические особенности или другие информативные признаки. При получении изображений сегментацию необходимо рассматривать как основной начальный этап анализа, заключающийся в
