Структурные и схемные динамические модели импульсных преобразователей Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.316.722.1

Г А. БЕЛОВ, А.В. СЕРЕБРЯННИКОВ, А.А. ПАВЛОВА СТРУКТУРНЫЕ И СХЕМНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИМПУЛЬСНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

Ключевые слова: динамические модели, импульсный преобразователь.

Выполнено уточнение усредненных динамических моделей импульсных преобразователей с учетом эквивалентного последовательного активного сопротивления выходного конденсатора, а также сравнение структурных и схемных моделей. Дано преобразование моделей к виду, удобному для синтеза систем с подчиненным регулированием.

G.A. BELOV, A.V. SEREBRYANNIKOV, A.A. PAVLOVA STUCTURAL AND CIRCUIT DINAMIC MODELS OF THE PULSE CONVERTER

Key words: dynamic models, the pulse converter.

Specification of the average dynamic models of pulse converters in view of equivalent consecutive active resistance of the output condenser, and also comparison of structural and circuit models is executed. Transformation of models to the kind convenient for synthesis of systems with subordinated regulation is given.

Структурные и схемные модели имеют определенные преимущества перед другими видами динамических моделей: наглядность, возможность их исследования с использованием хорошо разработанного математического аппарата и некоторые другие [1-3].

В книге [4] (перевод которой, к сожалению, содержит много ошибок, видимо, из-за небрежного редактирования перевода) отмечена необходимость учета при синтезе эквивалентного последовательного сопротивления конденсатора и указано, что многие производители конденсаторов не предоставляют значения rC , поэтому рекомендуется его определять из выражения для сопрягающей частоты на асимптотической ЛАЧХ

f = —^,

2nrCC

где для оксидно-электролитических алюминиевых конденсаторов f= 1-5 кГц; для танталовых конденсаторов f= 10-25 кГц; С - емкость конденсатора. Если частота f оказывается в существенной для динамики преобразователя полосе частот, то необходимо учитывать влияние сопротивления rC при анализе и синтезе.

В статье даны уточнение моделей с учетом активного сопротивления выходного конденсатора и сравнение структурных и схемных усредненных моделей. Показано, что положительный нуль в передаточной функции контура напряжения сохраняется и при подчиненном регулировании.

Нелинейные импульсные структурные модели (рис. 1) точно отражают процессы в преобразователях и могут служить основой для обоснования линейных импульсных, а также нелинейных усредненных и линеаризованных моделей [1, 2]. В режиме непрерывного тока в этих схемах время спада тока дросселя t0 нужно полагать равным T- t0, где t0 - время включенного состояния силового транзистора. Нетрудно убедиться, что эти структурные схемы остаются справедливыми при учете сопротивления rC , когда

G (Р Ь—^, 2 (Р )=

Я(і + гсСр)

(1)

1Р + г 1 + ( + гс )ср

Переход от точных моделей (рис. 1) к нелинейным усредненным в режиме непрерывного тока осуществляется очень просто: ключи на рис. 1 заменяются пропорциональными звеньями с коэффициентами передачи, равными относительным длительностям их замкнутых состояний, указанных под изображением ключа, а токи и напряжения заменяются на средние значения за период Т. В режиме прерывистого тока в отличие от режима непрерывного тока такой переход дает большую погрешность. Для режима непрерывного тока понижающего преобразователя таким способом получаем нелинейную усредненную модель, показанную на рис. 2, а.

К2

К1

*0

К1

?0 + ?п

(О

КЗ

с

К2

б

Рис. 1. Нелинейные импульсные модели для режима прерывистого тока понижающего преобразователя (а), повышающего и инвертирующего преобразователей (б) (под изображением ключа К1 на рис. 1, б без скобок дано время замкнутого состояния в повышающей схеме, в скобках - в инвертирующей схеме)

Записывая уравнения

^Ь.ср

G (Р )(У и = 2 (Р )(

__и

вх.ср вых.ср

),

вытекающие из структурной модели (рис. 2, а), в виде

Ь.ср

G(Р)

Ь.ср

вых. ср

2 (Р)

+

где согласно (1)

и

и

н.д

а

и

и

и

и

вых

вх

н.д

и

вых. ср

г(р) я —

+ г

Ср

получаем известную из [3] схемную модель понижающего преобразователя (рис. 2, б).

Ли,

—исх а(р)

Л/

-£.ср^

2(р) Л/'н д ср

Лив

А/£,.с I, г

_ГУУ^_|--------[

\) УЛивх.ср Ивх.срЛУ

Амс.(

Рис. 2. Структурные (а и в) и схемные (б и г) усредненные модели понижающего преобразователя, где исх = ивхср , у = Г0/Г

Линеаризация нелинейных структурной и схемной моделей (рис. 2, а и б) приводит к моделям, представленным на рис. 2, в и г соответственно. Из линеаризованной схемной модели (рис. 2, г) получим передаточные функции по управляющему воздействию

Ливых.ср Ы .. 2 (р)

Лт(р)

■ _ и

2 (р)+(р)

(3)

1

б

в

вых. с

г

и по возмущающим воздействиям

где (р) = Ьр + г ;

Амвь,х,р (р) 2(р) , (4)

Аивх.ср (Р) 2(Р)+ 21 (Р)

Аивых.ср (р) __ 2(р)2 (р) (5)

АІн.д.ср (р) 2 (р)+ 21 (р)

(6)

2 (р) _ Я 1 + ргсс

2 (р) + 21 (р) Я + г 1 + р — + ( || г + гс )С + р-ьс Я+гс

Я + г Я + г

Формальный переход от нелинейной импульсной модели (рис. 1, б) к усредненной путем замены ключей пропорциональными звеньями в случае режима непрерывного тока повышающего или инвертирующего преобразователей приводит к усредненной нелинейной структурной схеме (рис. 3, а), где усх = 1 и усх = у соответственно для повышающего или инвертирующего преобразователей; О'(р) = О(р), г'=г. Этой схеме соответствуют уравнения

^ = С(р)[х -О-у) «вы., ], (7)

ивых.ср _ 2(р) [(1 _ У) ^.ср _ ^.д.ср .

Записывая уравнения (7) в виде

(1 _У) ^.ср Усх и

Ь.ср / сх вх.ср

_ и .

вых.ср -

(1 _ у)2 С (р) 1 _ у

/, \ . ивых.ср .

(1 _УКср _-------------------+ *н.д.ср:

2 (р)

получаем соответствующую ей схемную модель (рис. 3, б).

Однако эти модели (рис. 3, а и б) требуют уточнения в связи с тем, что выходное напряжение в повышающем и инвертирующем преобразователях с учетом сопротивления гс представляет собой негладкую функцию времени (рис. 4) [3]. Выполним усреднение уравнений повышающего преобразователя с учетом сопротивления гс .

При включенном силовом транзисторе справедливы уравнения

& ь ^ &и с и вых р. ^ &и с

Ь-----+ ГІЬ _ ивх , С------+-+ Ін.д _ 0 гсс------+ ис _ ивых ,

& & Я &

при выключенном силовом транзисторе - уравнения

&ІЬ &ис и вых ^ &ис

Ь------+ ГІЬ _ ивх _ ивых , С---+-+ Ін.д _ ІЬ , Гсс----+ ис _ ивых .

& & Я &

Проинтегрировав эти уравнения за период Т и разделив на Т, получим

тАіь (т) . 1 Т

Ь + гіЬ.ср _ ивх.ср-----------\ ивых& ,

Т Т‘ 0

Т

вых.ср

+ ‘н.д.ср _ і Ь

Т Я Т‘ 0

Аис (Т )

гсс----------— + ис.ср _ ивых.ср:

Т

(1 ■У)- (1 ■У)- Ін.ср

УУУ^_[ ------------~

іс.

О

У сх и в

1 _у

ис

л

X

I-1- с

срХ .

Ь г'

Рис. 3. Усредненные динамические модели повышающего и инвертирующего преобразователей: а) нелинейная структурная; б) нелинейная схемная; в) линеаризованная структурная; г) линеаризованная схемная

и

ВЫЛ. с

б

Рис. 4. Временные диаграммы, поясняющие разрывный характер кривой выходного напряжения с учетом сопротивления гс, где у1 и у2, (ь ср1 и (Ь ср2 - значения У и ср в первый и второй периоды где ЛДТ) и Аис(Т) - приращения за время Т мгновенных значений тока дросселя и напряжения на конденсаторе; для гладких функций времени 1$) и ис(1) поло-

1 Т 1 Т

жим —|= (1 -у)/^ср, —|ис& = (1 -у)иСср , а для негладкой функции

Тг

Т

ивых(0 учтем, что при выключенном транзисторе согласно рис. 4: Тогда

ивых _ ис + гс (іЬ _ Ін ) .

- 1 ивых& _ (1 _ У)[ис.ср + гс (Ь.ср _ Ін.ср )] .

Т г 0

Кроме того, исключая величину ЛиС(Т) из второго и третьего уравнений системы (8), получим

(9)

где

ис.ср _ ивых.ср + гс Ін.ср _(1 _У)гсІЬ.ср ,

,/Я + І

І _ и

н.ср вых.ср

н.д.ср •

С учетом (9) найдем

1 Т ( \

- 1 ивых& _ (1 _ у)(ивых.ср + УгсІЬ.ср ) .

(10)

Т г 0

Сделав основное допущение метода усреднения для гладких переменных

Мь (Т ) = л^р

Т &

Аис (Т) _ &и с. ср Т & ’

из системы (8) с учетом (10) получим усредненные уравнения

0

0

&і

ь—— + г= ивх.ср -(1 -у)

и в

+ ис-ср + /н.д.ср =(1 -уК.ср, (12)

& Я

&

( ^

С 1 + Гс

I Я;

г С&иС.ср , и и

ГСС + иС .ср = и вых. ср ,

&

где г' - эквивалентное последовательное активное сопротивление цепи дросселя, определяемое по формуле:

г’ = г +у(1 -у)гС . (13)

Особенностью уравнений (12) является отсутствие в них производной среднего значения негладкой переменной ивых .

Записав уравнения (12) в операторной форме, пригодной как для повышающего, так и для инвертирующего преобразователей,

°'(Р)[Усхивх.ср -(1 -У)ивых.ср ] ,

^Ь.ср ^ \-У / \_ Ї сх^вх.ср

Я

и,

[(1 -УК.ср - 'н.д.ср ] (14)

С .ср ІЛ • / Ь.ср н.д.ср

1 + р (Я + Гс )С

ивых.ср =(1 + ГССР)иС.ср ,

где

0'(р) = -у^—,, (15)

ьр + Г

придем к структурной и схемной моделям, представленным на рис. 3, а и б. Подобная схемная модель, известная из [3], отличается тем, что в выражение, аналогичное (13), входит Я||гс вместо гс .

Для линеаризации уравнений (12) предположим, что они описывают некоторый стационарный режим преобразователя. Рассмотрим аналогичные уравнения, описывающие возмущенный режим, мало отличающийся от упомянутого стационарного,

ь (ь ср& у.ср ) + ( + Лг')(^^ь.ср + ЛіЬ.ср )= ивх.ср +Лив

-(1 - у - Лу)(г^вых.ср + Ливых.ср ),

СГ, , Гс 1 &(С.ср + Лис.ср ) , ис.ср + Лис.ср , , , Л (16)

С1 1 + “С I-------------------------------Г-+-^--+ 'н.д.ср + Лін.д.ср = (16)

:(1 -У-ЛУ)(гЬ.ср + ЛіЬ.ср ),

& (ис.Ср +Лис.ср)

ГСС----------------------------------------------------------&-+ иС.ср +Лис.ср = ивых.ср +Ливых.ср •

где Д/£,.ср(0, Аме.ор(^), АМвх.ср(^), АМвых.ср(^), Дг'(0, Ау(г) - малые отклонения переменных /£,.ср((), иСср(0, ивхср(0, ивыхср(0, у(() и параметра г'(() от зависимостей стационарного режима; согласно (13) имеем

Дг' = (1 - 2у)гс Ду . (17)

Вычитая уравнения (12) из уравнений (16) и пренебрегая переменными второго порядка малости, получаем уравнения, описывающие малые отклонения от переменных стационарного режима

1---^АГ' + Г'АІі°р =АиВХСР -(і-У)АМвыхср + ивыхсрАУ’

С І і + Гг 1 + ^ + А, =(і -у)А/'і.Ср - іі Ау, (18)

\С (С.ср ) + ДиС

Я J сИ + Я ^"'^ср Ч ср£

4 (Ди с. ср ) Д Д

ГСС-----С---+ ДиС.ср = Дивых.ср ,

где в установившемся режиме ивыхср = иСср , величина Дг' определяется формулой (17).

Уравнения (18) обобщаются на инвертирующий преобразователь, если в правой части первого уравнения заменить Дивхср на усхДивхср и ивыхсрДу на исхДу, где для повышающего преобразователя усх = 1, исх = иСср = ивыхср , а для инвертирующего - усх = у, исх = иСср + ивхср . Запишем обобщенные линеаризованные уравнения в операторной форме:

&ь.ср = °'(Р)[УсхДивх.ср -(1 -У)Дивыхср + исх.срДУ] ,

Ди С. ср = 1 + р (+ ^ )С [(1 -У)Д [р - ^.ср ДУ-Дн.д.ср ], (19)

Дивых.ср =(1 + РГСС)ДиС.ср ,

где введено обозначение

иСх = исх - іі.ср (і - 2У) ГС . (20)

Из последних двух уравнений (19) следует соотношение

Аивых.ср = 2(Р)[(і - У)А[.ср - іі.срАУ - Аін.д.ср ], (21)

где операторное сопротивление 2(р) определяется по формуле (і).

Из уравнений (і9) и (2і) вытекает линеаризованная усредненная структурная модель повышающего и инвертирующего преобразователей (рис. 3, в).

Записав уравнения (і9) и (2і) в виде

(і - У)Аіі ср = У сх Аи вх.ср - + исх .

(і-у)2а()- і-У Выхср і-У ^ (22)

(і -У)Аіі.ср = 2В(рХ)ср +Аі'н.д.ср + іі.ср АУ ,

получаем линеаризованную схемную модель (рис. 3, г).

Из сравнения схем на рис. 2, в, г и рис. 3, в, г видно, что линеаризованные усредненные модели повышающего и инвертирующего преобразователей

отличаются от моделей понижающего преобразователя не только уточнением активного сопротивления цепи дросселя, но и тем, что эквивалентные индуктивность і/(і - у)2 и активное сопротивление г '/(і - у)2 зависят от у, т. е. в конечном итоге - от времени. Кроме того, в выходной цепи моделей повышающего и инвертирующего преобразователей имеется источник тока іісрАу, учитывающий влияние приращений Ау на выходное напряжение.

Переписав уравнения (22) в виде

[(і -У)Аіі.ср - І.ср АУ]і (Р):

У сх Аив

і-У

--Аи вых.ср +

і-У

--і

і.ср

2і (р)

Ау,

(і -У)Аіі.ср - іі.ср АУ =

схемную линеаризованную модель (рис. 3, г) преобразуем к виду (рис. 5), более удобному для определения передаточных функций, где введены обозначения

Д1 (р) =(1 - У)Д£ ср (Р) - Ь ср (Р)дУ , Ы = ТР+Т2 и с учетом (13) и (20) получено

(1 -У)

М — , і. ср

і-У

іі

(і-У)

т = *

і.ср

(23)

(24)

(і -у)2 иі

Очевидно, что такой же результат дает преобразование схемы (рис. 3, г) методом эквивалентного генератора.

Аіі(Р) 2і(р)

^3

Аивых.ср(р)

Рис. 5. Преобразованная линеаризованная схемная модель повышающего и инвертирующего преобразователей

Учитывая, что в установившемся режиме падение напряжения на индуктивности и ток конденсатора равны нулю, из нелинейной схемной модели (рис. 3, б) получаем уравнения

ЯУ сх и

сх вх.ср

(і -у)

Я +-

(і -у)2

(і -у)

2 н.д.ср

(і -У)

і.ср

вых.ср Я + ін.д.ср .

и

сх.ср

и

г

г

и

вых.ср

г

Исключая из них дополнительный ток нагрузки ін.д.ср , найдем соотношение, описывающее статические выходные характеристики

у г

ивых.ср = л ивх.ср л ^Ь.ср , (25)

1-у 1 -у

отличающееся от известного [1] только учетом сопротивления гс .

Напряжение исх , зависящее от схемы, для повышающего преобразователя равно ивых.ср = ис.ср , а для инвертирующего преобразователя исх = ивх.ср + ивых.ср .

и гг

Следовательно, с учетом (25) для обеих схем имеем и сх = вхср-----------, а

1-у 1 -у

для инвертирующего преобразователя и сх =—(и выхср + г ср ).

С учетом выражения (22) для повышающего преобразователя имеем

и

вых.ср . '

’ .(ЙГ 'с

а для инвертирующего преобразователя с учетом (25) и выражения для и получим

вых. ср

и1 = “----------------iL.ср

1 -У

(26)

и вых.ср 1 2 У

и1 У(1-У)+ ^Г у(1 -у)2 Из линеаризованной модели (рис. 5) получаем передаточные функции силовой части повышающего и инвертирующего преобразователей по управляющему воздействию

Ли вых.ср (р) = и (1 - Рт)2(р)

ЛУ(Р) 1 (Р)+2 (Р)

и по возмущающим воздействиям

Ливых.ср (р) = У сх____2(р)

(28)

(29)

(30)

Ливх.ср 1 -У (Р)+ 2(РГ

Аивых.ср (р) = - 21 (рР)2(Р)

Лн.д.ср (Р )+ 2 (Р )5

где коэффициент передачи делителя с учетом (1) равен

2 (р) =

21 (р ) + 2 (р )

= Я_________________________________________1 + ргсс_______________________________ (31)

Ь

-------+ я II

(1 -у)2

Сравнение выражений (6) и (31) приводит к достаточно очевидным выводам.

Как и в большинстве рекомендаций по проектированию импульсных преобразователей с замкнутыми системами управления [5], в выражениях (28)-(31) будем пренебрегать влиянием малых сопротивлений г и гс за исклю-

(-т)21 + РI Ям

с1 + р2ьс (я+) ,

] Я(1 - у) + г

чением числителя выражения (31), поскольку их влияние существенно только при 0,8 < у < 1.

Тогда для повышающего преобразователя согласно (26) имеем /(1 -У^ а в соответствии с выражением (24)

и = и

1 вых. ср

Ы

т = -

Ь.ср

ь

(1 - у)2 и1 (1 -у)2

вых.ср

(1 -у)2 Ян

(32)

нэкв "выхср/7нср - эквивалентное сопротивление нагрузки, учитываю-

=и

где Я

щее как сопротивление Я, так и дополнительный ток нагрузки /н.д.ср . При этом выражение (31) упрощается к виду

2 (р ) =____________1 + Ргсс

(33)

(р )+ 2 (р ) 1 + рЬ/[я(1 -у)2 а выражения (28)-(30) принимают вид Ливых.ср (Р) ивых.ср (1 - Рт)(1 + р2 Ьс/(1 -у)2 + Ргсс )

Лт(р) "(1 -т){|+р{[я(1 -у)»; Ли вых.ср (р ) 1 + ргсс +р2Ьс/(1 -у)2 }

Ли вх.ср (1 -у){ + рЬ/[я (1 -у)2 Ливых.ср (р) Ьр(1 + ргс +р2Ьс/(1 -у)2 } с)

Лн.д.ср (1 -у)2 {1 + рЬ/[я(1 -у)2 Аналогично для инвертирующего преобраз и = ивыхср/[у(1 - у)], согласно (24) с учетом раве1 т Ь/ н.ср уЬ + ]2 Ьс/(1 -у)2} ователя согласно 1ства /н.Ср =(1 -У)г'

(1 -У)2 ивых.ср (1 -У)2 Ян.экв выражения (28), (29) записываются так: Ливых.ср (Р) ивых.ср (1 - Рт)(1 + Ргсс)

ЛУ(р ) У(1 -у){1 + РЬ/[я (1 -у)2 Ливых.ср (р) У(1 + ргсс +]2Ьс/(1 -у)2 } :)

(34)

(35)

Ли в

(1 - у) + р{[я(1 - у)2 ] + р2Ьс/(1 - у)2}

(36)

(37)

(38)

и остается справедливой формула (35).

Для решения задач по исследованию динамики и синтезу импульсных источников питания с подчиненным регулированием наиболее удобны линеаризованные структурные модели (рис. 2, в и 3, в). На рис. 6, а представлена структурная схема системы, построенная на базе линеаризованной структурной модели повышающего или инвертирующего преобразователя (рис. 3, в), где №рт(р) и Жрн(р) - подлежащие определению при синтезе передаточные функции регу-

ляторов тока и напряжения; Кшим - коэффициент передачи широтноимпульсного модулятора (ШИМ) [1]; Ядт - сопротивление передачи датчика регулируемого тока; Кд - коэффициент передачи делителя напряжения; gт и изад

- задающие сигналы контуров регулирования тока и напряжения.

На основании метода разделения движений при рассмотрении «быстрого» контура регулирования тока (рис. 6, б) регулируемая величина «медленного» контура регулирования напряжения Дивых.ср вместе с входным напряжением образует возмущающее воздействие токового контура

Для исследования и синтеза контура напряжения исходную структурную схему (рис. 6, а) преобразуем к виду, представленному на рис. 6, в, где Фт(р), Фт.е(р), Фтв(р) - главная передаточная функция замкнутого токового контура, передаточные функции для ошибки регулирования и по возмущению, определяемые выражениями

Кт(р) - передаточная функция разомкнутого токового контура, определяемая как

(39)

К (р )=(р )£ '(р).

Для контура тока (рис. 6, б) справедливы уравнения

ЛІ.ср = Фт (Р)Л&т + Фт.в (Р)Л/т ,

(40)

Рис. 6. Преобразования структурной модели повышающего и инвертирующего преобразователей с подчиненным регулированием: линеаризованная усредненная модель (а), модель контура тока (б), модели контура напряжения (в и г) п к

Лу = дт тшим Крт (р)[Фт.в (р)Л?т - Фт.в (р)Л/Т ],

(41)

с учетом которых составлена схема контура напряжения (рис. 6, в).

Возмущающее воздействие контура напряжения согласно исходной схеме (рис. 6, а) с учетом (41)

Л/ = іГ Лу + Лі = ^ср Ф (р)

^ н Ь.ср I н.д.ср г т \г/

и сх

сигнал на входе звена 2(р) (рис. 6, в)

Л? т °' (р)

-Л/т

+ Лі

(1 -У)ЛЬ.ср -Л/н =Фт (Р)

Ф т (Р )

где с учетом (13), (15), (20), (23) и (24)

1 - у

Ь . ср

Лg т +

7Ь.ср + (1 -у)Р' (р)

Жт (р )

Л/т -Л7

н.д.ср •

1 -у--

Ь.ср

(1 -у)2

-(1 - Рт).

Учитывая выражение (39), получаем

(1 - У)ЛЬ.ср -Л/н = а 2 Ф т (Р)(1 - Рт)^т +

+ Л/н' -(1 - У)»3 (Р)Фт (Р)Лив

(42)

где

(1 - У) и1 ( ) 7Ь.ср

а 2 =--------'-----; а 3 (р) = -ги сх--------------и сх

Л/н'=У сха3 (Р)Фт (Р

1+-

(1 -у)

Я 7 К

дтЬ.ср шнмГГ рт Ливх.ср -Л7н.д.ср .

Кт (р)

Структурная схема контура напряжения (рис. 6, в) с учетом выражения (42) преобразуется к удобному для анализа и синтеза виду (рис. 6, г), откуда следует, что равный 1/т полюс, расположенный в правой полуплоскости, сохраняется в передаточной функции разомкнутого контура напряжения и при подчиненном регулировании. Звено 2(р) оказывается охваченным дополнительной отрицательной обратной связью, под действием которой преобразуется в звено с передаточной функцией

1 + (1 -у)а3 (р )ф т (р )х (р )

Отметим, что при хорошем качестве регулирования в токовом контуре в полученных моделях контура напряжения можно принимать Фт(р) ~ 1.

Тогда передаточная функция разомкнутого контура напряжения представляется в виде

(Р )= Грн (р )Жо (р ),

где Щ)(р) - передаточная функция неизменяемой части контура, определяемая согласно рис. 6, г: Ж0(р) = Кда1а2Фт(р)(1 - рт)2'(р).

Передаточная функция последовательного корректирующего устройства Жрн(р) определяется при синтезе, например, частотным методом.

Литература

1. Белов Г.А. Динамика импульсных преобразователей / Г.А. Белов. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2001. 528 с.

2. Белов Г.А. Импульсные модели и устойчивость токовых контуров импульсных преобразователей с ПИ-регулятором тока дросселя / Г.А. Белов // Практическая силовая электроника. 2006. № 22. С. 36-43.

и

и

и

3. Севернс Р. Импульсные преобразователи постоянного напряжения для систем вторичного электропитания / Р. Севернс, Г. Блум: пер. с англ. М.: Энергоатомиздат, 1988. 294 с.

4. Браун М. Источники питания. Расчет и конструирование /М. Браун: пер. с англ. Киев: МК-Пресс, 2005. 288 с.

5. Четти П. Проектирование ключевых источников электропитания / П. Четти: пер. с англ. М.: Энергоатомиздат, 1990. 240 с.

БЕЛОВ ГЕННАДИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ. См. с. 137.

СЕРЕБРЯННИКОВ АЛЕКСАНДР ВЛАДИМИРОВИЧ родился в 1982 г. Окончил Чувашский государственный университет. Аспирант кафедры промышленной электроники. Область научных интересов - анализ и синтез импульсных преобразователей. Автор 5 научных статей.

ПАВЛОВА АНФИСИЯ АЛЕКСАНДРОВНА родилась в 1948 г. Окончила Чувашский государственный университет. Старший преподаватель кафедры промышленной электроники Чувашского университета. Область научных интересов - электронная техника. Автор 7 научных работ.