CC BY
33
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. Машиностроение
УДК 51-74: 621.01: 621.9-11
В.Е. Лелюхин, Т. В. Антоненкова, О.В. Колесникова
ЛЕЛЮХИН ВЛАДИМИР ЕГОРОВИЧ - кандидат технических наук, доцент кафедры технологии промышленного производства Инженерной школы (Дальневосточный федеральный университет, Владивосток). Суханова ул., 8, Владивосток, 690950. E-mail: [email protected] АНТОНЕНКОВА ТАТЬЯНА ВЛАДИМИРОВНА - доцент кафедры технологии промышленного производства Инженерной школы (Дальневосточный федеральный университет, Владивосток). Суханова ул., 8, Владивосток, 690950. E-mail: [email protected] КОЛЕСНИКОВА ОЛЬГА ВАЛЕРЬЕВНА - старший преподаватель кафедры технологии промышленного производства Инженерной школы (Дальневосточный федеральный университет, Владивосток). Суханова ул., 8, Владивосток, 690950. E-mail: [email protected]
Структурно-параметрическое представление взаимного расположения поверхностей детали
Рассматриваются проблемы формализации геометрической конфигурации детали. Отмечается, что используемые математические методы и методы твердотельного моделирования CAD систем не дают возможности получить полную информацию о структуре и параметрах взаимного расположения поверхностей детали. Для решения данной проблемы авторы предлагают структурно-параметрическую модель в виде ациклического связного графа с приписанными параметрами для каждой поверхности и размерной связи. Предложенный метод позволяет формировать различные конфигурации деталей в зависимости от состава и вариантов взаимного расположения поверхностей.
Ключевые слова: взаимное расположение поверхностей, размерные связи, размерные цепи, геометрическая конфигурация, структурное представление, параметрическое представление.
Введение
Деталь представляет собой сложный элемент с комплексом поверхностей, определенным образом расположенных друг относительно друга. Изготавливаемая деталь должна отвечать установленным требованиям, функциональному назначению и в точности соответствовать замыслу конструктора. Для передачи информации о конфигурации и требованиях к детали конструктор использует, как известно, чертеж и дополнительные пояснения в виде технических требований. Важнейшим условием здесь является корректность и точность передачи информации.
По существу чертеж является документом, несущим информацию о конкретной детали, записанную с помощью некоторого языка. Конкретные конфигурации этого языка регламентируются системой конструкторской документации (ЕСКД).
Автоматизация проектирования технологических процессов требует наличия строго однозначного и формализованного представления информации о конфигурации и характеристиках детали в целом и каждом ее элементе.
Известно, что размерные цепи являются одним из важнейших инструментов обеспечения точности относительного расположения поверхностей. Наибольшей погрешностью характеризуется замыкающее звено, несущее на себе «бремя», на него накладываются накопленные погрешно-
© Лелюхин В.Е., Антоненкова Т.В., Колесникова О.В., 2016
сти всей цепи (сумма погрешностей составляющих звеньев). Поэтому локализация замыкающих звеньев требует особого внимания как при конструировании, так и в процессе производства.
Нередки случаи, когда ЕСКД допускает неоднозначное (многовариантное) представление. Например, размеры, определяющие положение симметрично расположенных поверхностей у симметричных изделий, допускается наносить без «привязки» к осевым линиям [1]. Также при нанесении размеров элементов, равномерно расположенных по окружности изделия (например, отверстий), вместо угловых размеров, определяющих взаимное расположение элементов, указывают только их количество [1]. Названные допущения приводят к нечеткому заданию размерных цепей, что порождает неопределенность в исходной конструкции и, соответственно, неоднозначность в дальнейших технологических решениях.
Существующие теоретические разработки и практические регламенты задания, анализа и обработки информации, связанной с размерными цепями, не обеспечивают полной формализации процессов анализа и синтеза технологических решений, поскольку одной из последних серьезных работ в этой области являются разработки, выполненные под руководством В.В. Матвеева в 19701980-х годах [5, 6].
Одну из основных причин этой проблемы авторы видят в отсутствии действенной системы представления поверхностей детали в трехмерном пространстве. Важно, чтобы такая система имела возможность однозначно описывать не только номинальное расположение поверхностей, но и содержать структуру взаимных отношений в виде размерных цепей.
Поэтому целью статьи является описание подхода к формализации в виде структурно-параметрического представления взаимного расположения поверхностей детали - как одного из шагов в разработке теории автоматизированного проектирования технологических процессов изготовления.
Представление взаимного расположения поверхностей в пространстве
Для задания поверхностей наиболее широко используются аналитический, кинематический и каркасный способы, которые позволяют описать строго детерминированную геометрическую конфигурацию детали, иными словами, получить ее «идеальную» модель. Также эти способы дают возможность строго определить положение любой из поверхностей друг относительно друга, лучше представить геометрию, форму детали, возможность делать необходимые расчеты и вносить изменения [3]. На рис. 1,а представлена «идеальная» модель вала. Заданные размеры однозначно описывают взаимное расположение поверхностей в пространстве, причем сумма размеров А и В в точности дает размер С. Таким образом, можно сказать, что плоскости 1 и 2 находятся на расстоянии А друг от друга, плоскости 2 и 3 - на расстоянии В, а 1 и 3, соответственно, на расстоянии С=А+В.
с
" тах
Рис. 1. Взаимное расположение поверхностей: а - идеальное; б -
реальное.
Однако на практике оказывается, что при изготовлении детали выдержать идеальные размеры невозможно. Любая деталь изготавливается с некоторыми отклонениями, величины которых задаются полями допусков, причем в процессе изготовления реальные значения размеров могут меняться в различных пределах в зависимости от применяемых вариантов технологии. Иными словами - от того, какие размеры выдерживаются, будут получаться различные результаты.
Например (рис. 1,б) , при выдерживании размера А его величина будет находиться в интервале между Amin и Amax, аналогично - при выдерживании размера В. Тогда размер С получится «сам собой», иными словами, как результат выдерживания размеров A и В и его величина будет находиться в пределах между Amin+Bmin и Amax+Bmax. Если в процессе обработки достигается точность размеров с допуском не более ± 0,1 мм (размеры А и В), то погрешность размера С получится в пределах ± 0,2 мм.
Можно рассмотреть еще один из вариантов, когда при обработке этой же детали выдерживаются размеры А и С. Тогда при погрешностях этих размеров (А и С) в пределах ±0,1 мм, оставшийся размер В получится пределах Стп-A^ и С^-A^n, т.е. ± 0,2 мм. Аналогичным образом можно рассмотреть вариант выдерживания размеров С и В, тогда погрешность размера А примет значение ± 0,2 мм.
Рассмотренные примеры наглядно демонстрируют зависимость получаемого результата обработки от технологии, которая, в свою очередь, определяется требованиями, в том числе и структурами размерных цепей, отображаемыми конструктором на чертеже.
Не лишены недостатков в представлении информации о детали и современные CAD (Computer Aided Design) системы, которые далеко не всегда позволяют конструктору формировать корректную и полную информацию о структуре взаимного расположения поверхностей.
Параметризация размерных цепей в CAD системах
Основу CAD систем составляет ядро геометрического моделирования, которое фактически представляет собой библиотеку основных математических функций для хранения трехмерной геометрической конфигурации.
Наибольшее число широко распространенных CAD систем базируются на математических ядрах, обеспечивающих твердотельное моделирование, т.е. конструирование конфигураций с использованием твердотельных элементов. Здесь геометрическая модель отображается в виде совокупности элементов (твердых тел) некоторой формы и их строго заданного взаимного расположения. При этом каждый элемент может быть ограничен несколькими поверхностями, которые находятся в определенных параметризованных отношениях (взаимном расположении).
Вполне понятно, что в результате такого «выстраивания» взаимное расположение между поверхностями определено вышеуказанной структурой и у конструктора отсутствует инструментарий параметрического «перезадания» расположения отдельных поверхностей друг относительно друга.
Например, на рис. 2,а изображен вал, процесс построения которого следующий: цилиндр длиной A, цилиндр длиной B, цилиндр (вырез) длиной C. Использование CAD системы позволяет определить следующую структуру размерной цепи вдоль оси детали: плоскости 1 и 2 находятся на расстоянии A друг от друга, плоскости 2 и 3 - на расстоянии B, плоскости 3 и 4 - на расстоянии C. Эта структура получается в результате последовательного создания (вытягивания и вырезания) элементов I, II и III, хранится в системе и используется ею при визуализации 3D модели, построении чертежей и формировании сборочных узлов.
Однако довольно часто разработчику необходимо задать дополнительные параметры исходя из функционального назначения детали. Например, на рис. 2,б указаны размеры А, В, С и D, которые требуется выдержать при изготовлении детали. С одной стороны, эти размеры можно представить в виде двух ветвей последовательных цепочек (одна состоит из размеров А и В, другая из размеров С и D), которые конкурируют друг с другом, так как всегда имеют одинаковую номинальную суммарную длину, но могут различаться суммарной погрешностью. С другой стороны,
если рассматривать эти размеры (А, В, С и D) в виде одной размерной цепи, то одно из звеньев должно быть замыкающим. Заметим, что в параметризованном виде в CAD системе в качестве замыкающего звена могут выступать только размеры С и D (рис. 2,6), поскольку невозможно представить размеры А и В в виде замыкающих звеньев, т.е. не параметризовывать их величину при построении конфигурации детали.
а б
Рис. 2. Структура размерных цепей в CAD системе: а - определяемая возможностями системы; б - требуемая по функциональному назначению.
Таким образом, задать размерную цепь в параметризованном виде в CAD системе не всегда представляется возможным. В существующей практике в таких случаях на чертежах конструктор формирует требуемые размеры в виде комментариев, но не параметров.
Следовательно, разработчик жестко привязан к возможностям CAD системы и не всегда имеет возможность параметризовать функционально необходимые требования в процессе конструирования. Поверхности, образующие деталь, привязаны к твердотельным элементам и также не могут быть заданы по-другому.
Описание решения задачи
С целью решения описанных выше проблем авторы предлагают представлять информацию о детали в виде структуры, которая позволяет формировать различные конфигурации деталей в зависимости от состава и вариантов взаимного расположения поверхностей. Тогда геометрическую конфигурацию можно представить в виде множества поверхностей (5), множества связей между поверхностями (К) и множества параметров (Р), характеризующих свойства этих поверхностей и связей.
Для формализованного описания структуры конфигурации и последующих ее преобразований целесообразно использовать инструменты теории графов. Если конечное множество поверхностей детали 8:=^^ s2, ..., sn} отождествить с вершинами, а множество связей между поверхностями Я:=[г1, г2, ..., гп} - с ребрами графа, то в результате получим граф G (8, К).
На рис. 3 показаны варианты представления размерных цепей в виде графа для детали, изображенной на рис. 1. Здесь вершинам графа соответствуют плоские поверхности торцов детали (1, 2, 3), ребрам - заданные линейные размеры (А, В, С). На рис. 3,а изображен полный граф для замкнутой размерной цепи «идеальной» модели вала (рис. 1,а). Как описывалось выше, любой размер в этой модели может быть получен комбинацией двух других размеров. Например, размер С, соответствующий ребру (1, 3), равен сумме размеров А и В, соответствующих ребрам (1, 2) и (2, 3). Рисунок 3,б отражает все возможные размерные цепи для реальной детали вала, изображенного на рис. 1,б, при этом замыкающее звено каждой цепи изображено пунктирной линией.
Рис. 3. Представление структуры расположения плоскостей детали (рис.1): а - идеальное; б - реальные варианты размерных цепей.
Окончательно модель представления геометрического образа имеет вид указанного графа с приписанными для каждой вершины (поверхности) и каждого ребра (размерной связи) совокупностями их параметров.
В зависимости от состава и вариантов взаимного расположения поверхностей формируются различные конфигурации деталей. Исходя из этого, информацию о детали можно представить в виде структуры, включающей перечень поверхностей и взаимосвязей между ними.
Как известно, в трехмерном пространстве любое тело обладает шестью степенями свободы (три линейных перемещения вдоль координатных осей и три поворота вокруг этих осей). В общем виде набор степеней свободы для трехмерного пространства можно представить единичным шестимерным вектором V с измерениями {X, Yl, 2, Ха, Ya и 2а}. Тогда состояние полной свободы элемента описывает вектор Vа{0, 0, 0, 0, 0, 0}, а однозначно определенное положение - Vб{1,1,1,1,1,1}.
Деталь любой конфигурации можно представить в виде композиции простейших бесконечно протяженных поверхностей [4, 7]. Для придания любой элементарной поверхности определенного положения в пространстве необходимо лишить данную поверхность определенного количества степеней свободы.
Визуально фиксацию степеней свободы удобно представить в форме шестиклеточной таблицы, элементы которой регламентируют наличие или отсутствие соответствующих степеней свободы. На рис. 4 показано расположение плоскости и цилиндра (рис. 4,а) и их табличное отображение (рис. 4,б). Наличие степени свободы обозначено нулем, а единицей - ее отсутствие.
Рис. 4. Плоскость и цилиндр: а - расположение; б - табличное отображение.
Поэлементное логическое умножение векторов описания поверхностей характеризует степени свободы (измерения единичного вектора), в которых могут существовать взаимоотношения между этими поверхностями. Например, для плоскости П1 и цилиндра Ц2 (рис. 3) взаимоотношения ограничиваются исключительно двумя поворотами вокруг осей Xи 2 (Ха и 2а) и определяются как: <^{1, 0, 1, 1, 0, 1}л^ё1{0, 1, 0, 1, 0, 1}= дп{0, 0, 0, 1, О, 1}.
Заключение
Таким образом, представление поверхностей единичным шестимерным вектором, отображающим фиксацию степеней свободы в трехмерном пространстве, позволяет описать параметры взаимосвязей между поверхностями (взаимное расположение) [5].
Такое представление может стать информационной основой для формализации задач описания взаимного расположения поверхностей, что, в свою очередь, позволит дополнить конструкторскую информацию о структуре и параметрах детали.
Введение и использование операций математической логики для описанных векторов позволяет алгоритмизировать решение основных технологических задач и автоматизировать проектирование технологических процессов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. ГОСТ 2.307-68. Нанесение размеров и предельных отклонений. М.: Стандартинформ, 2012.
2. ГОСТ 2.001-93. ЕСКД. Общие положения. Сб. ГОСТов. М.: Стандартинформ, 2011.
3. Лелюхин В.Е., Кузьминова Т.А., Колесникова О.В. Параметрическое пространство формообразования элементарных поверхностей деталей // Эволюция современной науки: материалы Междунар. науч.-практ. конф., 15 июня 2015, Уфа. Уфа: АЭТЕРНА, 2015. С. 46-49.
4. Лелюхин В.Е. Теория синтеза методов формообразования поверхностей детали. Саарбркжкен: Изд-во Lambert, 2015. 71 с.
5. Матвеев В.В. Размерный анализ технологических процессов. М.: Машиностроение, 1980. 592 с.
6. Матвеев В.В., Тверской М.М., Бойко Ф.И. и др. Размерный анализ технологических процессов. М.: Машиностроение, 1982. 264 с.
7. Старостин В.Г., Лелюхин В.Е. Формализация проектирования процессов обработки резанием. М.: Машиностроение, 1986. 136 с.
THIS ARTICLE IN ENGLISH SEE NEXT PAGE
Mechanical Engineering
Lelyukhin V., Antonenkova T., Kolesnikova O.
VLADIMIR E. LELYUKHIN, Associate Professor, e-mail: [email protected] TATJANA V. ANTONENKOVA, Associate Professor, e-mail: [email protected] OLGA V. KOLESNIKOVA, Senior Lecturer, e-mail: [email protected]
Industrial Engineering Department, School of Engineering, Far Eastern Federal University. 8 Sukhanova St., Vladivostok, Russia, 690950.
Structural-parametric representation of the relative position of surfaces part
The article deals with the problem of formalization of geometrical configuration part. Mathematical methods and methods of solid modeling CAD systems do not allow to get complete information about the structure and parameters of the relative position of surfaces part. To solve this problem, the authors propose a structural-parametric model as an acyclic connected graph attributed by the parameters for each surface and dimensional communication. The proposed method allows you to create different configurations of parts depending on the composition and the relative positions of the surfaces. Key words: the relative position of surfaces, dimensional chain, size connection, geometric configuration, structural representation, parametric representation.
REFERENCES
1. GOST 2.307-68 USDD. Drawing of dimensions and limit deviations. M., Standartinform, 2012. (in Russ.). [GOST 2.307-68 Nanesenie razmerov i predel'nyh otklonenij. M.: Standartinform, 2012].
2. GOST 2.001-93. USDD. General principles. M.: Standartinform, 2011. [GOST 2.001-93. ESKD. Obshhie polozhenija. Sb. GOSTov. M.: Standartinform, 2011].
3. Lelyukhin V.E., Kuzminova T.A., Kolesnikova O.V. Parametric space forming the elementary surfaces of the parts. The evolution of modern science: a collection of articles of the International scientific and practical conference, 15 June 2015, Ufa. Ufa, AETERNA, 2015, p. 46-49. (in Russ.). [Leljuhin V.E., Kuz'minova T.A., Kolesnikova O.V. Parametricheskoe prostranstvo formoobrazovanija jelementarnyh poverhnostej detalej // Jevoljucija sov-remennoj nauki: materialy Mezhdunar. nauch.-prakt. konf., 15 ijunja 2015, Ufa. Ufa: AJeTERNA, 2015. S. 46-49].
4. Lelyukhin V.E. The theory of synthesis methods of forming the surfaces of the parts. Saarbrücken, Lambert, 2015, 71 p. (in Russ.). [Leljuhin V.E. Teorija sinteza metodov formoobrazovanija poverhnostej detali. Saar-brju ken: Lambert, 2015. 71 s.].
5. Matveev V.V. Dimensional analysis of technological processes. M., Mashinostroenie, 1980, 592 p. [Matveev V.V. Razmernyj analiz tehnologicheskih processov. M.: Mashinostroenie, 1980. 592 s.].
6. Matveev V.V., Tverskoy M.M., Boyko F.I. et al. Dimensional analysis of technological processes. M., Mashinostroenie, 1982, 264 p. (in Russ.). [Matveev V.V., Tverskoj M.M., Bojko F.I. i dr. Razmernyj analiz tehnologicheskih processov. M.: Mashinostroenie, 1982. 264 s.].
7. Starostin V.G., Lelyukhin V.E. The formalization of the design of process machining. M., Mashinostroenie, 1986, 136 p. (in Russ.). [Starostin V.G., Leljuhin V.E. Formalizacija proektirovanija processov obrabotki rezaniem. M.: Mashinostroenie, 1986. 136 s.].
