CC BY
27
УДК 519.85.004.42
структуризац1я метод1в розв'язання математичних i прикладних задач та ix 1нформац1йна сутн1сть Н.М. Пасека1, М.С. Пасека2, О.В. ЕрстенюК
Розглянуто методи структуризаци процедур розв'язання математичних i прикладних задач та виявлення !х шформацшно! сутностi. На пiдставi проведеного аншпзу видiлено класи практичних i математичних задач, яю рiзняться характером сво!х об'eктiв та типом умов i вимог. Побудовано для типово! задачi схему розбиття процесу на компонента i кроки, яю вiдображають процедури мислення та алгорштшзаци у виглядi, лопчно-структурного процесу розв'язання задача Описано моделi формування ситуацiйних задач, а також запропоновано перспективи дослiдження та використання моделi пошуку розв'язання нестандартних задач й обгрунтовано метод пошуку алгоритму знаходження розв'язку математичних задач як компоненйв iнформацiйних технологiй.
Ключовi слова: модель, компонент, об'ект, розбиття задач, шформацшш сутностi, логiчно-структурований процес.
Виклад основного матерiалу дослiдження. Вмiння розв'язувати задачi е основним показником математичного та iнтелектуального розвитку особи, яке вказуе на глибину освоения знань, набутих у процесi навчання. Перевiрка знань грунтуеться на оцiнюваннi вмшня розв'язувати задачi рiзного типу, при цьому засвоеннi теоретичнi знання не е шдставою умiния знаходити методи i способи розв'язання задач. Причиною тако! ситуацií е таке: одш учнi вникають у процес розв'язання задач^ а iншi не вмдать i не стараються зрозумiти 1х суть; старають-ся зрозумiти в чому суть прийомiв та методав розв'язання задач^ вивчають лоп-ку й понятшну структуру задач та виявляють 11 мету; видшяють з кожного рь шення загальнi прийоми i процедури та способи розв'язання задач; зрозумии сутнiсть розв'язуваних задач, структуру математичних перетворень i побудову лопки виведень й доказiв. Для того щоб розв'язати задачi у процес навчання, потрiбно виявити 1х структуру та уявити iнструмент розв'язання.
Означення: задача представляе собою вимогу або питання, на яку потрiбно знайти вiдповiдь, на пiдставi тих умов, яю вказано в задачi [2].
Структура задачi, опис: проаналiзувати змiст i структуру; встановити ви-моги i мету; ощнити умови, згiдно з якими треба розв'язати задачу; переглянути вiдомi методи i способи процесу досягнення мети i вибрати один з варiантiв; виконати процедуру розв'язання та ощнити результат вщносно мети.
У процеС розв'язання задачi потрiбно: розчленити формулювання задачi на умови; видiлити компонента та елементарш умови i вимоги, мету; провести аналiз структури задача
Напрям аналiзу задачi: проводячи аналiз задачi та видiливши з формулювання задачi й умови, потрiбно в ход пошуку способу i методу розв'язання пов'язувати умови з вимогами i метою, та виявленню сутностi вимог.
Схематична структура задач: результати попереднього аналiзу потрiбно формалiзувати i записати у вiдповiднiй форм^ схемi залежностi вiд типу задач!
1 викл. Н.М. Пасека - Прикарпатський НУ iм. В. Стефаника м. 1вано-Франк1вськ;
2 доц. М.С. Пасека, канд. техн. наук - 1вано-Франк1вський НТУ нафти 1 газу;
3 малстр О.В. Ерстенюк - 1вано-Франк1вський НТУ нафти 1 газу
Задачi структуроват: розв'язання рiвнянь i нерiвностей; перетворення форми виразiв; логiчнi форми та !х перетворення.
Задачi неструктуроват. Згiдно з проведеним аналiзом проводиться запис: тип задачц основнi вимоги i мета; об'екти умов; характеристики компоненлв; графiчна схема структури задача
Вiдповiдно, на пiдставi проведеного ан&тзу можна видiлити класи прак-тичних i математичних задач, якi рiзняться характером сво!х об'eктiв та типом умов i вимог.
Суттсть i структура розв'язання математичних задач. Для виявлення способiв i методiв розв'язання задач потрiбно усвiдомити iнтелектуальнi дп, потрiбнi для побудови процесу розв'язання задач рiзних класiв (рис. 1).
Рис. 1. Схема формування ситуацшних задач
Вщповщно, будуеться для кожно'1 задачi схема розбиття процесу на компонента i кроки, яю в1дображають процедури мислення та алгоритмiзацií у вигля-дi логiчно-структурного процесу розв'язання задачi (табл.).
Методи дослщження. Процес розв'язання задачi грунтуеться на штелекту-альних д1ях з використанням шформацп про суть задачi та шформацшних тех-нолог1ях, якi сформоват в процесi навчання.
Табл. Логiчно-структурний процесрозв'язання задачi
№ кроку Основт положения теорп Умови Результати перетворень
1 Закони -
2 Правила П -
3 Дп згщно з правилами Б, :(П, ■ ■ Хр А: Хц &Ут < F V т м
4 Правила виводу - -
5 Властивоси - -
6 Кiнцевi д11 - Н: Хр еУт ® Т
Процес мае лопчну та математичну структуру i його виконання розби-ваеться на етапи: перший етап - ан^з задач^ полягае у виявленнi шформа-цiйноí сутносп, змеи, меп, умовах i вимогах. Другий етап - схематичний за-пис сутностi задачi i ц структуризацiя математична та лопчна, що потрiбно для способу пошуку розв'язання задачi. Третт етап - пошук способу розв'язання задачi на пiдставi iснуючих методiв або пошуку нових, якi гарантують розв'язання задачi на пiдставi реалiзованих попередшх розв'язюв. Четвертий етап - виконання процедури i процесу розв'язання задачi на пiдставi вибраних способiв, методш апробованих попередньо. П'ятий етап - повiрка розв'язку за-дачi на вщповвдшсть умови, вимогам та мет! Шостий етап - дослвдження кри-тичних умов у процедурi розв'язання задач^ що вимагае встановити, за яких умов задача мае ршення та скiльки можливих рiшень при корекцц умов, то оцiнка умов неможливосп iснування процесу розв'язання задачi (процедури алгоритму, стратегií). Сьомий етап - формування вiдповiдi i результату розв'язання задачi та його шформацшна сутнiсть щодо досягнення мети. Восьмий етап -аналiз процесу i результата розв'язання задачi та оцiнка адекватностi ввдповь дей. Схему структуризацп задач представлено на рис. 2.
Структура процесу розв'язання задач насамперед залежить ввд типу задачi i вiдповiдно якими знаннями володiе учень та потрiбними умшнями [1]. При цьому не завжди можна видалити чiтко етапи розв'язання задач i 1'х логiчну та шформацшну структуру. У процесi аналiзу задачi виконуеться пошук процедури, способу 11 розв'язання, плану виконання математичних, iнтелектуальних i логiчних дай на основi iдеí досягнення мети (стратеги).
Стандартна задать Метод розв'язання стандартних задач полягае в побу-довi послiдовностi кроюв з лопко-математичних дiй, якi вiдображають шфор-мацшно-штелектуальну дiяльнiсть у процесi мислення особи. Кожний крок е застосування положень математики до умов задачi або 1'х наслiдкiв, тобто зна-ходження послiдовностi крокiв з вiдповiдним типом лопчних i математичних дiй е тдставою процесу розв'язання задачi вщповдао до мети.
Перший крок - математичний апарат встановлюеться для багатьох видш задач, до якого належить задача. Другий крок - пошук процедури виконання процесу розв'язання задачi полягае у складанш плану на mдставi правил, формул, тотожних перетворень, означень теорем-програми - як послвдовносп ште-лектуальних крокiв дш для розв'язання задачi цього виду. Третт крок -розв'язання стандартно!' задачi полягае в примггщ алгоритму зпдно з програ-мою до умов задач! Якщо деякi кроки програми пошуку розв'язання задачi ви-
магають для свого виконання додаткових блокiв програми, то вiдносно них ви-конуються тi ж самi математичнi i логiчнi дп та операцií (розтзнавання виду структури задачi, складання програми штелектуальних i iнформацiйних, лопч-них операцiй та виконання дiй в процеш розв'язання задачi).
Рис. 2. Схема структуризаци задач
Для розв'язання стандартних задач класичним методом, без iнформацiйних технологiй, учень як iнтелектуальний агент повинен утримувати у свош пам'ятi: всi вивчеш в курсi математики загальнi правила, формули, тотожностц загальнi положення, визначення та теореми;
Правила, використовуючи як можна знайти послiдовнiсть крокiв для розв'язання певного класу задач (стратеги, плани, iнформацiйнi дiаграми прийняття ртень на управлiння процесом досягнення мети задач^.
Ыдпов1дно правила задаються в ргзних формах: словесш правила на основi означень; правила-формули, якi вказують на послiдовнiсть крокiв математич-
них дш; правила-тотожностi, якi е пiдставою складання програми дiй з посль довнютю крокiв; правила-теореми, якi використовують у процедурах лопчного доведення; правила-означення - на пiдставi видiлення вiдповiдного означення [2]. Правила для розв'язання задач формулюють у математицi у звернутому виг-лядi, для того щоб 1х використати, потрiбно вм^и 1х розгортати в плани дш i програми. Процес розв'язання стандартних задач мае такi особливостi лопко-математичних та iнтелектуальних дiй.
Структура плану дш: анатз задачi зводиться до встановлення (розтзна-вання образу шформащйно!' структури i змiсту) виду задачц розпiзнавати вид задачi та и змiст; запам'ятати всi ранiше правила математики i логiки виконання дiй, на основi яких розв'язуеться задача; для вибору i математичних i логiчних дiй потрiбно знати цшьову орiентацiю та умови задачц вмiти розгортати в пос-лщовност загальнi правила, формули, тотожностi означення та теореми в алгоритмах та програми дш (алгорштшзащя процесу розв'язання задач^ [3]. Структуру пошуку розв'язання нестандартних задач наведено на рис. 3.
Рис. 3. Схема пошуку розв'язку нестандартних задач
Процес розв'язання нестандартних задач е у послщовному застосуванш двох основних штелектуальних операцш логiчного i шформацшного характеру:
зведення, шляхом перетворень нестандартно!' задачi до стандартно!', для яко! ic-нуе алгоритм розв'язання та програма за вiдповiдноí корекцií умов; розбиття нестандартно! задачi на декiлька стандартних пiд задач (декомпозищя структу-ри та дерева щлей); використання евристичних правил пошуку плану розв'язання нестандартних задач i вiдповiдних iнтелектуальних реcурciв (знань).
Висновок. Розглянуто метод cтруктуризацií процедур розв'язання матема-тичних i прикладних задач та виявлення 'х шформацшно! cутноcтi. Описано моделi формування ситуацшних задач, а також запропоновано перспективи доcлiдження та використання моделi пошуку розв'язання нестандартних задач й обгрунтовано метод пошуку алгоритму знаходження розв'язку математичних задач як компонентiв шформацшних технологiй.
Лiтература
1. Rashkevych Y. Optimization search process in database of learning system IEEE International Workshop on Intelligent data acquisition and advanced computing systems: technology and application / Y. Rashkevych, D. Peleshko, M. Pasyeka // Computer Science & Information Technologies (CSIT'2003) 8-10 September, 2003, Lviv, Ukraine. - Pp. 358-361.
2. Pasyeka, M. Mathematical Model of Adaptive Knowledge Testing Perspektive technologies and metods in mems design, MEMSTECH 2009 / M. Pasyeka, T. Sviridova, I. Kozak // 22-24 April 2009 Lviv, Ukraine. - Pp. 96-97.
3. Pasyeka M.S. Adaptive model evaluation test tasks of universities, as an element of improving the quality of education / M.S. Pasyeka, N.M. Pasyeka, V.M. Yurchyshyn, O.F. Kozak, V.V. Bandura // Computer Science & Information Technologies (CSIT'2014), 18-22 november 2014, Lviv, Ukraine. -Pp. 122-126.
Надтшла доредакцп 21.11.2016р.
ПасекаН.М, ПасекаН.С, Эрстенюк О.В. Структуризация методов решения математических и прикладных задач и их информационная сущность
Рассмотрены методы структуризации процедур решения математических и прикладных задач и выявления их информационной сущности. На основании проведенного анализа выделены классы практических и математических задач, которые различаются характером своих объектов и типом условий и требований. Построена для типовой задачи схема разбивки процесса на компоненты и шаги, которые отображают процедуры мышления и алгоритмизации в виде логично-структурного процесса решения задачи. Описаны модели формирования ситуационных задач, а также предложены перспективы исследования и использования модели поиска решения нестандартных задач и обоснован метод поиска алгоритма нахождения решения математических задач как компонентов информационных технологий.
Ключевые слова: модель, компонент, объект, разбивка задач, информационные сущности, логически-структурированный процесс.
Pasyeka N.M., Pasyeka M.S., Erstenyuk O. V. Structuring Methods of Solving Mathematical and Applied Problems and their Informational Nature
Some methods of structuring procedures for solving mathematical and applied problems and identify of their informational essence are reviewed. On the basis of the analysis we have selected classes of practical and mathematical problems which differ in the nature of their objects and the type of conditions and requirements. A partitioning scheme of the process components for typical tasks and steps which reflect the procedures of thinking and algorithms in the form of a logical structural problem-solving process are designed. The model of the formation of situational problems, and the prospects for the exploration and use of models of finding solutions to unusual problems and validated method finding algorithm for finding solutions of mathematical problems as components of information technology are described.
Keywords: model, component, object, division of tasks, information entity, logically-structured process.
УДК 004.[942+772]
застосування методу атев-прогнозування для зменшення 1нтенсивност1 завантаження канал1в комп'ютерних мереж О.Ю. Федевич1'2
Розглянуто сучасний стан зростання обсяпв даних у комп'ютерних мережах. Проана-лiзовано данi корпорацп Cisco. Описано розроблену комп'ютерну iмiтацiйну модель ме-режi за допомогою програмного забезпечення OMNeT++. Здiйснено iмiтацiйне моде-лювання двох топологiй комп'ютерних мереж, отриманих з бази даних проекту The Opte Project. Ефектившсть запропонованого методу Ateb-прогнозування трафшу потоку доведено експериментально, на основi розроблених iмiтацiйних моделей комп'ютерних мереж. Показано, що завдяки застосуванню запропонованого методу Ateb-прогнозуван-ня середня затримка передавання пакетiв зменшилась на 12-14 %, а максимальна зат-римка передавання пакетiв вiдповiдно зменшилась на 14-19 %. Експерименти прошюс-тровано графiками.
Ключовi слова: трафiк потоку, комп'ютерна мережа, iмiтацiйна модель, OMNeT++, The Opte Project, Ateb-прогнозування.
Вступ. CTpiMKe вдосконалення та розширення топологш та можливостей комп'ютерних мереж на сьогодш породило велику кiлькiсть проблем, серед яких окремим класом постають проблеми покращення за рiзними критерiями передавання iнформацiï через вузли комп'ютерно1 мережi. Враховуючи всi тепе-ршш вимоги до комп'ютерних мереж передавання даних у рiзних сферах даяль-ностi людини, можна зазначити, що наявш проблеми загалом дуже сповшьню-ють розвиток iнформацiйних технологiй у галузi високошвидкiсного передаван-ня даних.
Основним завданням комп'ютерно1 мережi з погляду транспортування ш-формацiï - е, по суп, передавання шформацл вiд вузла-вщправника до вузла-отримувача, що зазвичай вимагае кшькох транзитних пересилань. З цих причин випливае, що удосконалення алгоритмов маршрутизацiï може iстотно покращи-ти продуктивнiсть роботи вузлiв комп'ютерно!' мережi.
Телекомунiкацiйнi системи на сучаснш стадiï розвитку трансформувались зокрема й у складш та неструктурованi гетерогенш комп'ютернi мережi, в яких здшснюеться передавання iнформацiï мiж серверами та ктентами за допомогою рiзнотипного вузлового обладнання [1].
Термiном "трафш" позначають осяг передано!' iнформацiï за одиницю часу або кiлькiсть пакетов за одиницю часу [2]. Своею чергою, пропускна здатнiсть формуе обмеження трафiку мережi, яке iснуе залежно вiд програмного та апа-ратного забезпечень на дiлянцi телекомунiкацiйноï мережi [3].
Мережi е невiд'емною частиною бiзнесу, освiти, державного управлiння та повсякденних комунiкацiй. Мобiльнi IP-мережi розвиваються в основному за рахунок комбшацц вiдеотрафiку, трафiку соцiальних мереж i сучасних додаткiв для спiльноï роботи. Вони отримали назву вiзуальноï мереж! На основi прогно-
1 acnip. О.Ю. Федевич - НУ "Львгвська полiтехнiка";
2 наук. кергвник: доц. 1.М. Дронюк, канд. фiз.-мaт. наук, НУ "Львгвська nолiтехнiкa"
